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Funciones exponenciales - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2026 por Roberto A.

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Pasamos ahora a explicar brevemente las funciones exponenciales. 00:00:00
¿Habéis escuchado alguna vez que esto está creciendo exponencialmente? 00:00:04
¿Y eso qué significa? Pues que crece muy rápido. 00:00:08
Fijaros en esta gráfica. En esta gráfica aquí va creciendo muy poco, muy poco, 00:00:10
y de repente empieza a crecer muchísimo. 00:00:14
Y esta es la característica de las funciones exponenciales. 00:00:17
Tenemos dos tipos. Siempre son del tipo es igual a elevado a x. 00:00:20
Pero tenemos que distinguir si la a es mayor que 0 o si la a está entre 0 y 1, ¿de acuerdo? 00:00:24
Entonces, siempre que la a sea mayor que 1, pues son funciones exponenciales crecientes, van hacia arriba. 00:00:33
Las funciones exponenciales siempre son continuas, están definidas en todo R, es decir, su dominio de f de x son todos los números reales. 00:00:41
Y luego siempre pasan por 0, 1. ¿Por qué? Porque cualquier potencia elevado a 0, ¿cuánto era? 1. 00:00:52
Por lo tanto, pasa por el punto 0, 1. Además, también pasa por el punto 1, a. ¿Por qué? 00:00:59
Porque si yo tengo elevado a x, x igual a 1, ¿cuánto vale a elevado a 1? Pues vale a. 00:01:05
Entonces, siempre van a pasar por 0, 1 y por 1, a. 00:01:12
Si la base es mayor que 1, como en este caso, entonces siempre son crecientes. 00:01:16
Y crecen tanto más rápidamente, cuanto mayor es esa. 00:01:21
Es decir, si la A no es lo mismo 2 a la X que 3 a la X, cada vez va creciendo más. 00:01:25
¿Por qué? Porque precisamente esta va a pasar, todas van a pasar por el punto 0, 1. 00:01:32
Pero aquí cuando vale 1, aquí vale 2. 00:01:39
Y aquí cuando vale 1, aquí la Y vale 3. 00:01:42
Y así sucesivamente. 00:01:46
Entonces, evidentemente, crece más rápido. 00:01:47
Y luego tienen una rama infinita, una asíntota, aquí. Esta es la asíntota. Es una asíntota horizontal en y es igual a 0, ¿de acuerdo? En el eje de las x. 00:01:50
Y aquí igual a 0 es una tabla de valores. Fijaros, yo he hecho aquí una tabla de valores en el caso de y igual a 2x. ¿Qué vale menos 1? Sería menos 2. 2 elevado a menos 1 es un medio y es 0,5. Pasa por el punto menos 1, 0,5. 00:02:06
si vale 0, 2 elevado a 0 es 1 00:02:22
como hemos dicho, siempre pasa por el punto 0, 1 00:02:25
si x es 1, 2 elevado a 1 es 2 00:02:27
pasa por el punto 1, 2 00:02:30
es decir, siempre pasa por el punto 0, 1 y 1a 00:02:32
y si la x vale 2, 2 al cuadrado es 4, 2 a la cuarta 00:02:35
yo me represento, fijaros, este punto de aquí 00:02:39
este punto de aquí, este punto de aquí 00:02:41
que este punto, ¿cuál es? el 1, 2 00:02:44
este punto de aquí, ¿cuál es? el 2, 4 00:02:47
Aquí está el 3, 9 y el cuadro 16. Yo hago así una curvita y ya tengo representada mi función exponencial. ¿Qué es lo que ocurre, chavales, si mi función es, la base es 0 o 1, está entre 0 y 1, por ejemplo, como un medio? Pues que ahora son decrecientes, ¿vale? 00:02:50
Las funciones y elevado a x con a elevado a comprendido entre 0 y 1, también pasan por el 0, 1 y 1a como antes, son continuas también, definidas en todo r, es decir, el dominio de f de x siempre son los reales, esta vez son decrecientes, ¿de acuerdo? 00:03:14
decrecen tanto más rápido 00:03:32
sea la 00:03:34
¿de acuerdo? entonces la función 00:03:37
y igual a elevado a x 00:03:39
1 partido a 00:03:41
son simétricas respecto al eje de las y 00:03:42
¿vale? y también tienen aquí 00:03:45
una rama infinita, esto es una 00:03:47
asíntota 00:03:49
una asíntota horizontal 00:03:50
¿de acuerdo? 00:03:53
y yo cuando tenga dudas, pues por ejemplo 00:03:55
me hago mi tabla de valores, como siempre 00:03:57
fijaros, cuando 00:03:59
Yo estoy en esta de aquí, en y es igual a 1 medio elevado a x, que vale menos 1. 00:04:00
Recordad que cuando yo tengo una potencia con base negativa, esto que hacía, le daba la vuelta, 00:04:09
la potencia de un cociente con exponente negativo, le doy la vuelta al cociente y el exponente lo pongo positivo. 00:04:17
Por lo tanto, 1 medio elevado a menos 1 es lo mismo que 2 partido de 1, que es 2 elevado a 1. 00:04:23
pasa por el punto menos 1, ¿lo veis? 00:04:29
menos 1, 2 00:04:31
aquí de hecho el menos 2 sería un medio elevado a menos 2 00:04:33
que es 2 al cuadrado 00:04:37
porque le doy aquí la vuelta 00:04:39
y esto se convierte en positivo 00:04:40
si no lo haces con calculadora 00:04:42
y pasa por el menos 2, 4 00:04:43
con el menos 3, pues con el menos 3 00:04:46
sería al final que 2 al cubo que es 8 00:04:48
pasa por el punto menos 3, 8 00:04:51
y aquí pasa por el punto menos 4, 16 00:04:53
¿vale? 00:04:57
Entonces, si vale 0, pues fijaros que siempre un medio elevado a 0, cualquier potencia elevada a 0 es 1, pasa por el punto 0, 1, ¿de acuerdo? 00:04:58
Y luego va a pasar por el punto 1a. Si x vale 1, un medio elevado a 1 es un medio, esto es 1a, ¿de acuerdo? 00:05:08
Y si es 2, un medio al cuadrado es un cuarto, ¿de acuerdo? 00:05:16
¿Veis que cada vez son más decrecientes? Pues al final de las exponenciales nosotros lo que tenemos que saber de las funciones exponenciales es que son de este tipo. 00:05:21
Aquí siempre hay un asíntota, son así si la a es mayor que 1 y es igual a a elevado a x o son de este tipo, así, ¿vale? Siempre son positivas y esto es si la a está entre 0 y 1. 00:05:33
y siempre pasa por el punto 0,1. 00:05:49
Este punto de aquí es el 0,1. 00:05:52
¿De acuerdo? 00:05:55
Aquí son siempre crecientes 00:05:56
y aquí siempre decrecientes. 00:05:58
Tanto aquí como aquí, es decir, en i igual a 0, 00:06:06
tenemos una asíntota horizontal. 00:06:13
¿De acuerdo? 00:06:21
Espero que os haya valido. 00:06:23
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Idioma/s:
es
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
23 de abril de 2026 - 19:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
06′ 26″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
15.21 MBytes

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