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9.- Funciones exponenciales I - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Marta P.

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Hoy vamos a ver las funciones exponenciales. Os he preparado aquí un ejemplo que ilustra 00:00:00
un poco este tipo de funciones. Me dice que dispongo de una especie de paramecio que se 00:00:08
reproduce por bipartición, es decir, que de cada uno de ellos salen dos, completando su 00:00:14
ciclo reproductivo cada hora. Es decir, que de cada uno de ellos salen dos cada hora. 00:00:20
Me piden que calcule la expresión de la función que relaciona el número de paramecios con 00:00:25
el tiempo en horas. ¿Cuál es esa función? Pues claramente esa función es la que aparece aquí, 00:00:29
igual a 2 elevado a t. Si veis en la tabla, en el momento t igual a 0, yo dispondré del primer 00:00:37
paramecio y será igual a 1. Claro, como cada paramecio se divide por bipartición, este va a 00:00:47
dar lugar a dos en la primera hora. Cuando hay cero horas, pues yo tengo un paramecio. Cuando 00:00:54
estoy en la primera hora ya tengo dos paramecios, pero es que de esos dos paramecios cada uno se 00:01:02
reproduce por bipartición. Luego, en la segunda hora, ya voy a tener cuatro paramecios y así 00:01:08
sucesivamente estos en la tercera hora se habrán reproducido por bipartición y tendré 8. 00:01:15
Entonces, efectivamente se trata de una función geométrica, es una progresión geométrica, 00:01:23
una progresión geométrica de razón 2 y a su vez esto viene modelizado por una función exponencial. 00:01:31
Se representa o su gráfica es una función exponencial. Ya digo, en el tiempo cero, cuando a las 00:01:38
cero horas al principio de empezar a contar tenemos un paramecio, pero cuando ha transcurrido una hora 00:01:45
ya tenemos dos. Cuando han transcurrido dos horas ya no tenemos dos, tenemos cuatro. Y cuando han 00:01:49
transcurrido tres horas ya no tenemos cuatro, tenemos ocho. Es decir, esto sería 2 a la 0, 00:01:57
esto sería 2 a la 1, 4 serían 2 a la 2 y 8 serían 2 a la 3. Luego, efectivamente y es igual a 2 00:02:06
elevado a t. Se trata de una función exponencial, es un crecimiento exponencial, el número de 00:02:17
paramecios crece exponencialmente, es lo que sucede ahora con este virus. Si cada persona en un 00:02:24
principio contagiaba a, vamos a decir, dos personas, pues se ha extendido con tanta rapidez. 00:02:29
Es un ejemplo muy claro, pues el virus que estamos sufriendo ahora. Nos pedían también que 00:02:35
representamos la función en el segundo apartado. Vamos a ver si consigo borrar esto. Si nos piden 00:02:41
representar la función en el segundo apartado, pues lo vamos a hacer a partir de la tabla que 00:02:51
estábamos creando. Decíamos que teníamos la tabla con nuestras X y nuestras Y. La X era el 00:03:03
tiempo, así el número de paramecios. Hemos dicho que cuando teníamos cero horas teníamos un 00:03:27
paramecio. Cuando teníamos dos horas, perdón, cuando teníamos una hora, este paramecio se había 00:03:32
dividido en dos. A las dos horas se habían dividido otra vez en dos cada uno. A las tres horas se 00:03:39
habían dividido en dos cada uno. Luego, si yo represento esta gráfica, me encuentro con que en 00:03:45
el cero vale 1, con que en el 1 vale 2, con que en el 2 ya vale 4 y con que en el 3 ya vale 8. 00:03:51
Estaría como por aquí, 4, 5, 6, 7 y 8. Fijaos, es un crecimiento muy rápido. La función va subiendo 00:04:01
muy rápido. En este caso, aunque la pintamos continua, solo tendría sentido para valores 00:04:13
naturales de la Y. El número de paramecios no puede ser 2,3 ni 3,7. O bien tenemos un paramecio, 00:04:25
o bien tenemos dos paramecios, o bien tenemos un paramecio, o bien tenemos dos, o bien tenemos 00:04:34
cuatro, o bien tenemos ocho. Pero la pintamos continua para que veáis cómo sería el crecimiento. 00:04:45
Desde luego, la exponencial en este problema solo tiene sentido dibujar esta rama. Ya digo que 00:04:50
ni siquiera tendría sentido dibujarla continua, pero es para que veáis la forma que tiene. Si yo 00:04:58
quisiera prolongarla para valores negativos de la X, la función haría algo así. Esta es la gráfica 00:05:02
de una función exponencial en la que la base es mayor que 1. Es esta gráfica, que es lo que 00:05:09
vamos a ver ahora al estudiar las características. Recordemos que la función que estoy representando 00:05:15
es 2 elevado a X. Si yo tengo, por ejemplo, el valor 1,5 y sería la raíz. Si yo tuviera el valor 00:05:23
menos 1 y valdría 1,5, o sea que estaría menos 1 menos 1,5. Si yo tuviera el valor menos 2, valdría 00:05:35
1,5 porque esto es 2 elevado a menos 1. Si tuviera el valor menos 2, esto sería 2 elevado a menos 2, 00:05:45
que es 1,4. Luego en el menos 2 ya valdría 1,4. Efectivamente, la función en este tramo va 00:05:51
tendiendo al eje de las X, que sería una asíntota. Espero que con este ejemplo se haya quedado un 00:05:58
poquito claro de lo que es una función exponencial y ahora vamos a ver las características generales. 00:06:03
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
77
Fecha:
26 de abril de 2023 - 13:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
06′ 11″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
24.19 MBytes

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