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DT1.SD.U6.15_ Intersección recta-figura plana - Contenido educativo

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Subido el 4 de marzo de 2026 por Carmen O.

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En el día de hoy estamos ya casi casi que terminamos el tema de intersecciones y... 00:00:00
Ya, ya, espera. 00:00:08
Ahora sí, perfecto. 00:00:14
Sigo. Vamos a empezar entonces con esta parte de intersecciones de figura plana. 00:00:16
Hemos estado viendo intersecciones, este tema que era de intersecciones, 00:00:23
Hemos estado viendo intersecciones de plano y plano, intersecciones de plano y una recta. 00:00:27
Y ahora lo que vamos a hacer es la intersección entre una figura plana y una recta. 00:00:33
Una figura plana es lo mismo que un plano. 00:00:40
Por ejemplo, en este ejemplo que tenemos aquí, si yo cojo este cartabón, este cartabón veis que tiene más o menos como esta posición de esta figura plana triangular que se ve aquí, es como si fuera A, B y C, ¿vale? 00:00:44
Pues esto, que aquí es una figura plana, si tú lo entiendes, es decir, prolongas todo, lo que tienes es un plano. Una figura plana al final es un plano. 00:01:03
O sea, si yo tengo esto, que es incluso, digamos, así de ejemplo, si yo tengo la goma, es un gordo, un gordo, pero es un gordo. 00:01:14
Si yo uso un rotulador, el rotulador es un albímero, ¿no? 00:01:22
Pero esto, que ya tiene una superficie, esto ya es un plano, ¿vale? 00:01:26
Entonces, a la figura plana, cuando vamos a hablar de la intersección con la recta, la vas a considerar como un plano. 00:01:32
Y básicamente lo que vamos a hacer aquí en estos ejercicios es, vale, yo tengo esta figura plana y tengo una recta que la corta, ¿vale? Pues tienes que averiguar cuál es el punto de intersección entre esta recta y la figura plana, ¿vale? Es como vamos a ver dónde entra en la figura y qué parte tengo vista de esta recta y qué parte tengo oculta, ¿de acuerdo? Vale. 00:01:39
Si os acordáis, cuando estuvimos viendo la intersección entre un plano y una recta, teníamos tres pasos 00:02:04
¿Os acordáis de eso? 00:02:13
Y hacíamos esto, por ejemplo 00:02:14
Tenemos aquí un plano oblicuo 00:02:15
¿Vale? 00:02:18
Yo tengo un plano oblicuo, donde tengo luego una recta, como sea 00:02:22
Bueno, espera, te voy a hacer otra cosa 00:02:27
Mira, te voy a hacer otra cosa 00:02:29
Te voy a plantear de otra manera 00:02:32
Mira, yo tengo una figura plana, que por ejemplo hace así, ¿vale? Me limpia, hace esto, y me hace así, por ejemplo. Yo tengo esta figura plana, como esto de aquí. Tengo esta figura plana y esta figura plana que tiene tres puntos que no están alineados me definen un plan, ¿vale? 00:02:35
Entonces, si tú te pudieras, y si tú empezaras, por ejemplo, a prolongar B, B, A, B, tiene dos rectas, haya subtrazas, puedes sacar la traza del plano, ¿vale? 00:03:02
Y imaginaos que ese plano nos da un plano oblicuo, pues, por ejemplo, así, B, B, da igual, es que me da un oblicuo, simplemente para que no entendas. 00:03:13
Me da, por ejemplo, este plano oblicuo. Yo, con el punto A, B y C, cojo, saco dos rectas y con esas rectas ya puedo sacar el plano. 00:03:21
¿Hasta ahí bien? ¿Eso lo tenemos claro? Y resulta que el plano que me da es ese. Y luego tengo una recta intersección que hace esto. Viene por aquí, por ejemplo, y esta la vamos a echar aquí así. ¿Vale? Esto es R2 y esto es R1, ¿no? 00:03:29
Vale, pues tú lo que tienes que hallar ahora es la intersección de la recta con la figura 00:03:47
¿Vale? 00:03:52
Sin necesidad de ni siquiera meter el plano 00:03:54
Nosotros no vamos a meter el plano 00:03:58
¿Os acordáis que cuando hacíamos la intersección entre recta y plano 00:04:00
Metíamos, el primer paso era meter a la recta en un plano proyectante? 00:04:05
¿Sí, no? 00:04:11
Vale, pues yo por ejemplo esta cojo, la meto en un plano proyectante, me da igual cuál 00:04:12
lo meto en un proyectante 00:04:16
y resulta que este plano proyectante 00:04:19
lo que yo me tengo que fijar 00:04:22
y lo que yo necesito saber 00:04:24
para resolver estos ejercicios es 00:04:26
dónde corta esa traza del plano 00:04:28
a la figura que te ha dado 00:04:30
y entonces lo corta aquí 00:04:31
por ejemplo, aquí 00:04:33
lo ha cortado ahí el plano 00:04:36
y lo ha cortado 00:04:39
pues aquí también 00:04:40
¿vale? 00:04:41
es como dónde ha ido atravesando 00:04:43
o dónde ha ido cortando ese plano a la figura 00:04:45
y voy a ver esos puntos de corte. 00:04:48
Pues ahí. 00:04:50
Y esos puntos te los llevas a su arista correspondiente. 00:04:50
Por ejemplo, si esto es A y esto B, 00:04:54
bueno, voy a poner A2, C2, 00:04:57
y esto es A1, B, no, esto sería C1 y B1. 00:04:59
Pues este corte que ha hecho aquí el plano, 00:05:05
este punto está en la arista A y B. 00:05:08
Pues tú no tienes que avanzar abajo, 00:05:11
aquí, a la arista A y B, no baja sobre la recta R, ¿vale? 00:05:13
Y este punto que lo tienes en A, C, por ejemplo, 00:05:19
bueno, A, B lo tengo aquí abajo, 00:05:24
ahí, es todo, ¿vale? 00:05:25
Cogemos este punto A, B, lo tengo aquí abajo, A, B, en la arista A, B. 00:05:32
Y este punto que lo tengo aquí, por ejemplo, en la arista A, C, 00:05:40
cuando yo lo bajo, lo tengo aquí, ¿vale? Pues con eso tenemos que hacer una recta intersección, etc. 00:05:43
¿Por qué sé yo que los puntos están aquí? Porque la doblada no tiene todo, ¿vale? 00:05:50
Acordaos, esto es la doblada. ¿Cómo me llevo esto a este ejercicio? 00:05:56
Mirad, si os dais cuenta, en este ejercicio no viene ni siquiera línea de tierra, en ninguno de los dos, 00:06:02
porque en realidad 00:06:11
no te hace falta la línea de tierra 00:06:12
para resolver el ejercicio 00:06:15
que vosotros 00:06:17
en PAU lo suelen poner con la línea de tierra 00:06:18
entonces lo voy a poner ahora, pero por si acaso 00:06:21
no lo hicieron porque lo pueden resolver 00:06:23
sin ella, por eso quería que lo viera 00:06:25
no nos va a valer para absolutamente 00:06:27
nada, pero nosotros la vamos a dibujar 00:06:28
porque es algo que estamos acostumbrados 00:06:31
y entonces nos puede pasar que luego cuando veo 00:06:33
el ejercicio digo, madre mía, si línea de tierra 00:06:35
de esto no se hace mal, pero aquí 00:06:37
dibujar, te la dibujas, te va a servir para algo, para absolutamente nada. ¿Vale? Entonces, ¿cómo puedo dibujar yo la línea de tierra? 00:06:39
Yo sé, para no hacer la torcida, yo sé que B y B1 tienen que estar en la misma línea, ¿no? 00:06:46
Entonces, si yo me pongo así, porque regla, ahora la línea de tierra la hago por donde me dé la gana y perpendicular a esto. 00:06:52
¿Entendéis esto que estoy haciendo aquí? Vale. Y entonces ahora, hago así y digo, pues por aquí mismo. 00:07:02
Por ejemplo, aquí. Es que me da igual. Me da igual que la ponga más para arriba o más para abajo. Llegando al punto C, da lo mismo porque no la vas a usar. No te vas a apoyar en ella para nada. Es simplemente por el hecho de que tú veas el ejercicio como lo has visto siempre. 00:07:11
Vale, vamos a ir 00:07:27
Insisto, la figura, voy a poner aquí 00:07:32
Lo voy a poner con este color, el verde 00:07:38
ABC es un plano 00:07:41
A, B, C 00:07:43
En clase, es un plano 00:07:46
Por ejemplo, siempre cuando tenemos un ejercicio 00:07:51
¿Quién suele estar? Pues el plano alfa 00:07:56
Porque es como la primera letra, igual que la R 00:07:57
Es la primera letra de cuando denominamos a las rectas. Vale, ABC es un plano alfa. El triángulo ABC es como tu plano alfa típico que te ha dado todo el tiempo, ¿vale? Entonces tú tienes tu plano alfa, que es ABC, y la recta intersección. 00:08:00
¿Hemos hecho ejercicios de intersección de plano alfa con una recta? 00:08:22
Sí. 00:08:27
Vale. 00:08:28
¿Cuál era el primer paso que teníamos que hacer cuando teníamos ese tipo de ejercicios? 00:08:29
¿Qué hacíamos? 00:08:33
¿Qué hacíamos con la recta? 00:08:36
En la intersección de un plano y una recta, ¿qué era lo que le pasaba a la recta? 00:08:38
¿Cuál era el primer paso? 00:08:42
La mediamos en un plano y generalmente proyectamos. 00:08:45
Vale. 00:08:48
¿Y cómo le dábamos a ese plano? 00:08:49
Veda. 00:08:52
Pues yo, para que veáis que sigue habiendo una similitud, aunque yo no he gastado, digamos, la letra alfa aquí en ningún sitio, lo voy a saltar y voy a ponerle beta, para que veáis que es lo mismo, ¿vale? 00:08:52
Entonces, me voy a contar y voy a meter esta recta R en un plano proyectante que lo voy a llamar beta, ¿vale? Y esto es beta 2. 00:09:04
Ni siquiera me molesto en llegar a la línea de tierra 00:09:17
Porque no me hace falta 00:09:22
Yo sé que esto es la doblada del plano proyectante 00:09:23
Y yo si quisiera me puedo hacerlo de los 90 grados aquí 00:09:26
Pero es que no me va a aportar nada en el ejercicio 00:09:30
No va a aportar nada, ¿vale? 00:09:32
Entonces yo ya he metido mi primer paso 00:09:33
Le he metido el plano beta 00:09:35
Y ponemos aquí 00:09:37
Beta es plano proyectante vertical 00:09:37
O plano de canto 00:09:45
que contiene 00:09:46
que contiene 00:09:47
AR, ¿vale? 00:09:50
Eso es lo que hemos hecho, el primer paso 00:09:54
que hacemos siempre, cuando tenemos 00:09:56
una intersección de plano inferior, perfecto 00:09:58
y ahora tú lo que vas a hacer 00:10:00
es como nos hicimos aquí en el esquemita 00:10:02
yo me voy a ir fijando 00:10:04
donde el plano beta 00:10:06
corta al plano alfa 00:10:08
que acordaos que el plano alfa es A 00:10:10
es A, B y C 00:10:12
donde me corta, y entonces yo voy 00:10:14
quiero usar los mismos colores 00:10:16
y voy a mi pieza aquí y digo 00:10:18
a ver, vamos a ver donde venga la doblada 00:10:21
que lo tiene todo, corta 00:10:23
a la figura, miro aquí 00:10:25
y digo, aquí hay un punto 00:10:27
está cortando, pues esto 00:10:28
digo, pues tú te vas a llamar 00:10:30
1-2, por ejemplo 00:10:33
1-2 00:10:34
sí, le puedo llamar 00:10:37
D si quiero, pero a mí como 00:10:39
para diferenciarlo de que no pertenece 00:10:41
digamos a la figura en sí mismo 00:10:43
me gusta cambiarle 00:10:45
y ponerle el muro 00:10:46
¿vale? es como que es otra cosa diferente 00:10:49
que le quiera llamar D 00:10:51
le puedo llamar D, pero a mi me gusta 00:10:53
ponerle el muro, sigo 00:10:55
y miro a ver donde se vuelve a chocar 00:10:57
sigo, sigo, sigo, sigo 00:10:59
sigo, sigo, sigo, y aquí 00:11:01
aquí vuelve a darle un corte 00:11:02
a la figura, ¿vale? 00:11:05
esto 00:11:07
2-2 00:11:08
el segundo punto que me he encontrado 00:11:10
puedo hacerlo al revés, yo puedo empezar desde aquí arriba 00:11:12
y ver donde ese plano beta 00:11:15
corta a la figura y digo pues tú eres uno 00:11:17
sigo, sigo, sigo y tú eres 00:11:19
eso da igual, ¿vale? 00:11:20
bien, estos puntos 00:11:23
están 00:11:25
en el plano 00:11:26
beta, podéis pensar 00:11:29
que estos puntos uno 00:11:32
y dos están contenidos en la 00:11:34
recta R y que cogéis y los bajáis a R 00:11:36
no es así 00:11:39
no están contenidos 00:11:40
es en R. Esto es porque tú tienes un plano, tú tienes esta figura, ¿no? Y imagínate 00:11:43
que tú tienes la recta y la has contenido aquí, ¿vale? Imaginaos que la recta está 00:11:50
metida aquí en la A y has hecho esto. Entonces tú, esos puntos unidos, digamos donde ha 00:11:54
cortado aquí, si pudiéramos prolongar la recta, es donde me ha cortado aquí y donde 00:12:00
me ha cortado aquí. ¿Lo veis? Como si lo pudiera prolongar. ¿Se ve esto? Si tú unes 00:12:07
este punto con este punto, te genera la recta intersección entre un plano y otro plano. 00:12:14
¿Se ve esto? La intersección entre un plano y otro es una recta. ¿Esto se entiende? Vale. 00:12:22
Entonces, cosas que yo sé 00:12:30
Si yo tengo que averiguar 00:12:32
¿Cuál es la intersección 00:12:35
Entre A, B, C 00:12:36
Y el plano alfa 00:12:38
Es una recta 00:12:41
¿A esa recta cómo le llamo? 00:12:42
De intersección 00:12:45
¿Cómo le hemos llamado todo el rato? 00:12:46
Y, dos 00:12:49
Porque estamos aquí al mismo, muy bien 00:12:50
¿Y dónde está situada Y2? 00:12:51
¿Cómo la dibujo? 00:12:53
¿Por qué ahí? 00:12:57
es la intersección 00:12:58
cuando tú, o sea, yo sé por dónde vas 00:13:05
cuando tú lo dibujas, digamos que la tendrías aquí dibujada 00:13:08
¿no? 00:13:11
y esa recta I2 con quien coincide 00:13:12
en R2 00:13:15
¿y por qué? 00:13:20
la doblada lo tiene todo 00:13:23
y si la doblada lo tiene todo 00:13:25
yo aquí puedo decir, yo ya directamente 00:13:28
puedo decir aquí, además de R2 00:13:30
es para 00:13:32
¿Vale? La doblada lo tiene todo 00:13:35
Entonces, si tú tienes una intersección 00:13:39
Entre la figura plana ABC 00:13:41
Y el plano beta 00:13:43
Esa recta intersección, ¿dónde va a estar? 00:13:45
En la doblada, porque tiene todo 00:13:47
Porque acordaros que es un proyectante 00:13:48
¿Vale? Bien, pues yo ahora 00:13:50
Cojo estos puntos y los bajo 00:13:53
Abajo, porque yo tengo que saber 00:13:55
Dónde está I1 00:13:57
¿Vale? Entonces cojo 00:13:59
Y digo, vale, pues vamos a 00:14:01
Empiezo a bajar 00:14:03
Me bajo mis puntos, como tengo la línea de tierra pues ya me pongo aquí para hacer la perpendicular y digo I2 está sobre la arista AC, entonces abajo A1 tiene que estar sobre la arista AC, ¿vale? 00:14:06
Pongo esto y hago así. Ya sabéis que hago un puntito para que no se vea una raya muy gruesa con el calculador, pero vosotros podéis hacer línea fina continua. 00:14:23
Y aquí está 1, 1. Vale. ¿Dónde va a estar 2, 2? 2, 1. Está sobre b, c. ¿Lo veis? Está sobre b, c. Vale. Pues yo cojo, hago así, hasta que llego a b, c. Y aquí está 2, 1. Vale. 00:14:39
Hemos dicho antes que sobre la recta intersección I2 está el punto 1 y el punto 2. 00:15:11
Pues entonces, cuando tú unas 1, 1 y 2, 1, ¿eso qué va a ser? 00:15:18
I1. 00:15:25
Esto es I1. 00:15:31
Y vamos a poner aquí arriba. 00:15:35
Y recta, intersección entre beta y ABC, ¿vale? 00:15:36
¿Hasta aquí bien? 00:15:55
Vale, ¿veis ahora? 00:15:59
Porque yo cuando tengo un plano y una recta, ¿qué es la intersección? 00:16:00
Una recta, un plano, un punto, entre un plano y una recta, un punto, ¿vale? 00:16:05
¿Veis donde se corta la recta I con la recta R? Pues ese es el punto de intersección de la recta con la figura. Esto es I1. Ese es el punto en el que la recta entra en la figura. 00:16:10
¿Se ve esto? 00:16:32
Es lo mismo que hacíamos antes 00:16:35
Cuando la recta que había sacado intersección entre el plano alfa y beta 00:16:37
Cortaba a la recta que te daba el ejercicio como dato 00:16:41
Esa era tu intersección y ya lo tenías hecho 00:16:45
Vale 00:16:48
Y aquí tienes I2 00:16:50
Vale 00:16:55
Pero este ejercicio no se ha acabado aquí 00:16:58
Este ejercicio, como te ha dado una figura 00:17:01
Nosotros aquí lo dejábamos, cuando hacíamos reintersección entre alfa y erre, aquí se quedaba. 00:17:05
He añadido el punto de intersección y aquí se queda. 00:17:10
Pero en este caso, te están dando una figura plana. 00:17:12
Y tú tienes que decir, por ejemplo, pues desde i para arriba, desde i2 para arriba, la recta la veo, es vista. 00:17:16
Y desde i2 para abajo, es oculta, o al revés. 00:17:24
¿Por qué? 00:17:28
Tú tienes esto, y si tú le metes la recta, hay un punto, vamos a suponer que el punto es aquí, ¿vale? 00:17:29
Para que así podamos verlo mejor. 00:17:37
Este punto es Y. 00:17:42
De aquí para arriba, la figura es vista. 00:17:44
Esto, aunque nosotros lo demostramos en lúcido, este cuadro, este cartagón, 00:17:47
en realidad las figuras son opacas, no son transparentes ni translúcidas. 00:17:51
Entonces, hay un punto de I hacia abajo en el que tú este trozo tú no lo ves. Está oculto, lo tapa la figura. Pero, sin embargo, cuando sale del contorno hacia afuera, lo vuelvo a ver. ¿Lo veis la recta? Tiene una parte que tú la ves, una parte que se queda oculta, aunque tú aquí la estás viendo traslúcida, pero eso para ti es oculto porque la figura es opaca, y luego hay un punto en el que vuelve a salir y vuelve a salir la recta. 00:17:55
Pues eso es lo que tienes que definir ahora. Y ahora es, ¿qué parte veo y qué parte no veo? 00:18:22
Y para saber eso me tengo que hacer unas preguntas. Esto se puede explicar de una manera mucho más complicada, dando vueltas, cómo lo sacas, pero es más fácil hacerlo como voy a decirlo. 00:18:29
Porque lo pillas y ya, eso es así todo el tiempo. Y además nos vale para estos ejercicios y para los de plano plano, o sea, así igual. 00:18:41
Vale, entonces vamos a hacer lo siguiente. Vamos a ver entre la figura y la recta R dónde hay cruces. ¿Qué quiero decir con esto de cruces? Mirad, por ejemplo, ¿veis que la recta R se corta en la figura aquí y también se corta aquí? ¿Lo veis? Se corta la figura con la recta aquí. Se corta la figura con la recta aquí. ¿Vemos eso? Vale. 00:18:48
Pues elijo cualquiera de los dos puntos 00:19:16
Voy a coger este para que este de aquí no me quede tan apretadito 00:19:19
Elijo el que yo quiera 00:19:22
Y hago así 00:19:23
Vale, me voy a fijar en ti 00:19:24
¿Vale? 00:19:27
Este circulito yo lo hago ahora porque estamos aquí 00:19:29
En un rollo teoría y tal 00:19:31
Pero luego en el examen si lo haces, lo haces muy flojito 00:19:33
Y luego lo borras 00:19:35
¿Vale? Porque no lo podéis dejar 00:19:36
Entonces lo hacemos 00:19:39
Y digo, muy bien, me voy a fijar en el cruce que hay 00:19:40
Entre la arista AC 00:19:43
y la recta R. 00:19:45
Y entonces, ¿quién va a ser visto 00:19:47
y quién va a ser oculto? 00:19:50
Pues resulta que de este cruce, 00:19:52
cuando tú te fijas arriba, 00:19:54
el que tenga más cota, 00:19:56
ese es el visto. 00:19:58
¿Por qué es el que tenga más cota? 00:20:01
El que tenga más cota es el que está más arriba, ¿verdad? 00:20:02
Y si tú te pones, 00:20:05
imagínate que está aquí la mini Carmen, 00:20:07
y tú te pones a mirar el objeto de arriba, 00:20:08
¿a quién vas a ver antes? 00:20:10
Ya salió, ¿eh? 00:20:12
Ya salí por fin, no la hemos sacado, ¿eh? 00:20:13
Estaba por ahí llevando un trimestre. 00:20:15
Vale. 00:20:18
Tú, cuando miras el objeto desde arriba, 00:20:19
es, ¿a quién te encuentras antes? 00:20:22
¿Quién tiene más cota? 00:20:24
¿A quién vas a encontrar antes? 00:20:26
Al elemento que esté más arriba. 00:20:27
Si estoy más arriba, ¿qué tengo yo? 00:20:30
Más cota. 00:20:32
Entonces, ese elemento es el que está visto. 00:20:33
¿Vale? 00:20:37
Vamos a ver eso. 00:20:38
Entonces, la pregunta es, 00:20:40
¿Quién está más arriba? 00:20:41
Es decir, ¿quién tiene más cota? 00:20:52
Lo que pasa es que yo hago lo de arriba y abajo, ¿vale? 00:20:56
¿Quién está más arriba? 00:20:59
Sabiendo que esto es la cota. 00:21:01
La respuesta, ¿cuál va a ser? 00:21:04
¿Quién tiene más cota? 00:21:06
R o AC. 00:21:07
¿Vale? 00:21:13
Entonces, cojo y ese punto me lo subo para arriba, hago así y digo, vale, vamos a ver a quién me encuentro primero. 00:21:15
Ya tengo aquí a C. Sigo, sigo, sigo, sigo y ya me he encontrado a R. 00:21:28
¿Quién tiene más cota? ¿Esto o esto? A, C o R. ¿Quién tiene más cota? 00:21:36
R. Pues por lo tanto, R es visto. R mayor cota que la arista hace. Por lo tanto, el que tiene mayor cota es el que tú estás mirando del barriga y es como el primero que ves. Lo demás puede que esté oculto. 00:21:44
¿Vale? Entonces, digamos que tú ahora lo traduces de la siguiente manera, hemos dicho que lo que tiene mascota es él, entonces, te tienes que fijar arriba, o acordaos que yo muchas veces os digo en dibujo, que en sistema diérico casi todo va al revés, entonces tú coges este punto porque es aquí donde tú quieres saber quién es visto y quién es oculto, ¿vale? 00:22:06
Pero ¿dónde te fijas? Arriba. ¿Y quién te ha salido que es visto? La R, ¿no? La R era la cosa más arriba. Entonces tú, desde el punto 1, todo esto, visto. Desde el punto de intersección. 00:22:33
No sé si voy a hacer en rosilla, voy a hacer en rosa. Esta parte, desde el punto de intersección, lo voy a separar un poco para que se vea, esto, visto. Todo esto es visto. 00:22:50
¿vale? yo tengo la regla así 00:23:07
resulta que desde el punto de intersección 00:23:11
para acá es visto 00:23:13
¿qué ocurre aquí? 00:23:15
esto es que 00:23:20
no visto, es oculto 00:23:21
¿por qué? porque es donde ha entrado 00:23:25
digamos la regla 00:23:26
perdón, la recta dentro de la figura 00:23:28
yo este trozo no lo veo 00:23:30
entonces tengo que hacer 00:23:32
el trazo oculto 00:23:34
¿qué pasa ahora 00:23:36
con este trocito de aquí? 00:23:41
¿Es oculto o es visto? 00:23:42
¿Visto? ¿Por qué? 00:23:46
Porque yo ya estoy fuera del contorno de la figura. 00:23:47
Ya la figura no me estorba. 00:23:49
La veo sí o sí. 00:23:51
Todo este trozo, visto. 00:23:52
Para que veáis que da igual 00:24:00
si hubiéramos elegido este punto o este punto, 00:24:02
lo vamos a hacer solamente que sin escribirlo, 00:24:05
lo vamos a hacer también. 00:24:07
Vale. 00:24:08
Si yo me fijo aquí, ¿quién se me cruza? 00:24:09
Voy a subirlo un pelín. 00:24:13
A, B y la recta, ¿no? 00:24:17
Se cruzan A, B y la recta. 00:24:19
Vale, vamos a ver quién se queda más arriba. 00:24:20
Si tú subes este punto, te colocas la regla y sin ni siquiera dibujar, ¿vale? 00:24:23
Sin ni siquiera dibujar, haces así. 00:24:29
Y dices, vale, A, B, R, A, B, R. 00:24:31
Vale, ¿quién está más arriba? 00:24:33
Yo empiezo, pum, pum, pum, pum, pum, pum, pum, pum. 00:24:35
¿Quién me he encontrado? 00:24:38
La recta. 00:24:40
Sigo. 00:24:41
¿Quién está más arriba? 00:24:42
A, B. 00:24:44
¿Quién es visto? 00:24:45
A, B. ¿Quién se queda oculto? R. ¿Veis? Esto, oculto. 00:24:46
A ver, antes de la pregunta, ¿y si en vez de meter un plano proyectante vertical, le meto un proyectante horizontal? ¿Cambia algo? No cambia nada. 00:24:56
Lo único, que la I1, en vez de estar en esa posición que tiene, como sabemos que la burlada lo tiene todo, que lo hemos pintado antes de este color verdecito, pues aquí va a estar la recta intersección. 00:25:06
Entonces, te subes esos puntos, te dará una recta I1 como sea, pero el punto de corte I2 te va a pasar por ahí sí o sí. 00:25:18
tan da igual el que cojas 00:25:26
que yo lo hago a lo mejor cuando hago la recta 00:25:30
pues yo que sé, a ver así 00:25:32
me queda aquí más o menos 00:25:33
y esta me queda como aquí 00:25:36
cuando tú lo unas 00:25:38
esa recta va a pasar otra vez 00:25:39
por ahí que es donde tenías el punto A 00:25:42
da igual, la recta intersección 00:25:44
te va a quedar diferente, pero el punto intersección 00:25:46
va a ser el mismo 00:25:48
vale, voy a borrar 00:25:49
esto aquí, entonces, seguimos 00:25:52
con esto 00:25:54
Vale, vamos a ver ahora, yo ya sé en esta de aquí quién es visto y quién es oculto 00:25:54
Ahora me voy a fijar en esta proyección, en la recta de aquí, quién es visto y quién es oculto 00:26:04
Vale, para hacer esto de aquí, ahora tengo que coger un cruce de los de aquí arriba 00:26:11
Y miro dónde la recta me cruza con las aristas de la figura blanca 00:26:17
Y veo, pues me corta aquí, sigo y me corta aquí, ¿vale? 00:26:23
Pues ahora decidme vosotros con qué punto que lo hagamos, 00:26:33
¿con el de la izquierda o con el de la derecha? 00:26:36
Da igual, ¿con quién lo queréis hacer? 00:26:39
Con el de la derecha. 00:26:42
Con el de la derecha, vale, pues elegimos este punto. 00:26:43
Y entonces me fijo, muy bien, en este punto se cortan D, C y R. 00:26:47
Esto, cuando se pilla es muy fácil, 00:26:52
Y el único fallo que podéis tener es por equivocaros de aristas. 00:26:54
B, C y R. 00:26:58
B, C y R. 00:26:59
B, C y R. 00:27:00
B, C y R. 00:27:00
Lo tenemos que tener ahí dándonos vueltas en la cabeza. 00:27:01
Muy bien. 00:27:04
Con lo bajo, hemos cogido al final este de aquí. 00:27:05
B, C y R. 00:27:09
Y hago así. 00:27:11
Vale. 00:27:12
Pues B, C y R. 00:27:12
¿A quién me encuentro primero? 00:27:14
A B, C. 00:27:17
¿No? 00:27:18
¿Quién me encuentro después? 00:27:20
La pregunta ahora es, desde este punto, esto sería aquí, ¿vale? Y esto es, ¿quién está más abajo? ¿Quién está más abajo? ¿O quién está más lejos de la línea de tierra? 00:27:22
Porque al final, el que está más abajo, ¿qué significa? Está más alejado, que está más lejos de la línea de tierra, está más lejos de la pared. 00:27:45
No, da igual. Si tú coges esta línea de tierra y te la pones aquí, sigue estando más lejos, R que BC. 00:27:53
Si tú se la pones aquí, sigue estando más lejos, R que BC. 00:28:00
Da igual donde esté. 00:28:04
Vale, entonces, ¿quién está más abajo? Esto significa que debe ser alejamiento. 00:28:08
Pues la pregunta es, ¿quién está más lejos, R o BC? 00:28:16
¿Vale? Pues, ¿quién estaba más lejos? 00:28:22
¿Quién hemos contestado? R. R está mayor alejamiento que BC. Pues eso significa que esto es R visto. 00:28:25
¿Quién está más lejos? ¿A quién va a ver primero la mini verme cuando se ponga a observar desde aquí? 00:28:45
¿A quién ve primero? ¿A R o a BC? A R. Pues esa es la vista. 00:28:52
¿Lo veis? ¿Veis eso? Vale, entonces, ¿qué significa? Pues que yo desde aquí, que estoy comparando B con R, todo esto, con el rosa, es visto. Esto es visto. Eso es visto. 00:28:58
Ahora, esto también es visto 00:29:22
¿Por qué? Porque yo ya me estoy saliendo del contorno de la figura 00:29:26
Esto lo veo 00:29:29
Estoy fuera del contorno 00:29:30
¿Lo veo? 00:29:33
Y ahora, este trocito que hay justo cuando yo he pasado por el punto de intersección 00:29:34
Este es el que yo no veo 00:29:40
Y esto es oculto 00:29:42
¿Vale? 00:29:46
¿Se entiende? 00:29:49
Y si hubiéramos cogido este, el de AC con R, pues me fijo y digo, a ver, ¿a quién me encuentro primero? ¿A quién te has encontrado? AC. O sea, te has encontrado a R, perdón, ¿no? Mirad, entre AC y R. Voy bajando. Bajo, bajo, bajo, bajo, bajo, bajo. ¿A quién me encuentro primero? R. ¿Quién me encuentro después? AC. ¿Quién es el visto? AC. Por lo tanto, este es el que tiene el oculto. ¿Lo veis? 00:29:50
¿Se entiende esto? 00:30:23
Sí. 00:30:24
Vale. 00:30:25
Eso es así y esas son las preguntas que tenéis que hacer. 00:30:26
¿Quién está más arriba? 00:30:30
Visto. 00:30:31
¿Quién está más abajo? 00:30:32
Visto. 00:30:33
¿Vale? 00:30:35
Siempre es el que está más, ese es el visto. 00:30:35
Más alejado de la otra de tierra. 00:30:38
Sí. 00:30:39
Más arriba o más abajo. 00:30:40
El que tiene más potas, el que tiene más alejamiento. 00:30:41
Siempre el que más es el más visto. 00:30:44
¿Vale? 00:30:46
Y entonces os imagináis. 00:30:47
Es que claro, si yo observo desde aquí, ¿a quién veo antes? 00:30:48
Pues voy a ver antes, en este caso, a la R, antes que a BC, o antes que a AC. 00:30:53
Y si observo desde aquí, ¿a quién veo antes? 00:30:57
Veo antes a AC, luego veo a la R, y luego lo último que veo es BC. 00:31:00
¿Lo veis? 00:31:05
Vale, pues vamos a hacer esto otra vez aquí. 00:31:07
En este caso, la figura plana es un cuadrilátero. 00:31:10
Da igual, como se te da un pentágono, como se te da un hexágono, 00:31:16
a ti te da lo mismo estos apuntados 00:31:19
todo el tiempo, ¿vale? 00:31:21
Pero en este, porque a mí siempre me gusta meteros 00:31:23
cositas que os den chichilla, 00:31:25
os den vida, pues 00:31:27
tiene una particularidad que 00:31:29
ahora vamos a ver, porque yo lo hago siempre para 00:31:31
intentar daros cuantas más posibilidades mejor, 00:31:33
¿vale? Entonces, 00:31:35
le voy a meter la línea de tierra, aunque 00:31:37
ya hemos visto que no ha servido de 00:31:39
nada, es más, en este no lo voy a meter, 00:31:41
¿vale? Así tenemos los dos, 00:31:44
¿habéis visto que aquí la línea de tierra no la 00:31:45
hemos usado para nada? Sí, para 00:31:47
para conectar 00:31:49
lo de bajar los puntos a la otra 00:31:51
si viene bien para hacer así 00:31:53
bueno, para la perpendicular, pero lo puedes hacer 00:31:55
apañándote con esto 00:31:57
entonces, no lo vamos a hacer 00:31:58
para que lo tengáis como las dos opciones 00:32:01
que veáis que da igual, que no te vale para nada 00:32:03
vale, entonces lo que 00:32:06
nosotros hemos hecho es, vale 00:32:07
yo tengo que A, B, C, D 00:32:09
es mi plano, el que yo siempre he tenido 00:32:11
como plan humano, vale 00:32:13
si, bien 00:32:15
luego lo siguiente que yo hago 00:32:17
es que tengo un plano 00:32:19
que hace esta sección 00:32:21
con la recta R. ¿Y qué hacíamos 00:32:23
en ese tipo de ejercicios? 00:32:25
¿Qué hacíamos con R? 00:32:28
La conteníamos en un plano. 00:32:31
Vale, pues yo 00:32:33
que soy de hacer siempre 00:32:33
el mismo tipo de plano, y cuando eso me lo sé 00:32:36
muy bien, si acaso fuera necesario 00:32:38
que sí o sí metiera 00:32:40
aquí el proyectante, que en este caso 00:32:42
el proyectante, ¿veis que se os queda frontal? 00:32:44
Pues yo 00:32:47
voy a seguir con mi proyectante. Primero 00:32:48
me aprendo una cosa bien y luego si me hace falta 00:32:50
cambiaré de plano. Meto 00:32:52
AR en un proyectante 00:32:54
y lo llamo beta. 00:32:55
Y digo, pues tú eres beta 2. 00:33:01
¡Hala! Ya lo tengo. 00:33:03
¿Qué me sigo ahora? 00:33:05
Tengo que ver los puntos 00:33:07
unidos de corte 00:33:09
de ese plano beta con esa figura 00:33:11
donde están para bajar 00:33:13
ellos aquí. 00:33:15
En principio, ¿qué es lo que hemos hecho en este ejercicio? 00:33:17
Donde se ha encontrado beta con la 00:33:22
figura, ahí tengo 1, 2 00:33:23
y me lo bajo. Fijaros 00:33:25
lo que ocurre. Cuando tú este plano, 00:33:27
este punto 1, 2, lo bajas, ¿qué ocurre? 00:33:29
¿Aquí dónde está? 00:33:32
Yo no sé si está más 00:33:34
para arriba o más para abajo. Porque 00:33:35
la recta R no está. 00:33:37
Fijaros que aquí 00:33:40
cuando teníamos el 1, 2, no teníamos 00:33:41
el 1, 1 en la recta R. 00:33:43
Aquí no está. 00:33:45
¿Qué le pasa 00:33:48
a esta 00:33:49
arista a b? ¿Qué posición tiene? 00:33:51
No, pero no. ¿Cómo se llamaría 00:33:57
si eso fuera una recta, en vez de una arista? 00:33:59
Cuando tú tienes esta arista a b 00:34:03
así, y esta 00:34:05
arista a b así... 00:34:07
Perfil. 00:34:09
¡Joder! Que para trabajar con 00:34:14
un perfil me doy al perfil. 00:34:15
No, compadre, que hay un gramático. 00:34:18
Eso lo pongo, lo pongo a costa. 00:34:20
vale, y esto igual, esto sería el punto 2 00:34:21
¿no? el principio 00:34:25
¿y qué le ocurre cuando tú no bajas? 00:34:26
te vas a lo mismo, ¿qué tienes aquí? 00:34:29
otra vez 00:34:31
o sea, te han hecho 00:34:32
el ejercicio de tal manera que los puntos 00:34:35
de corte del plano beta 00:34:37
te dan justo en recta perfil 00:34:38
ya es mala leche 00:34:40
vale, pues ¿cómo lo resuelvo? 00:34:42
de la siguiente manera 00:34:45
al final hemos dicho 00:34:46
que un plano es infinito 00:34:48
¿no? 00:34:50
Entonces, yo puedo coger y decir, bueno, ¿y si prolongo la arista AD y así me quito del rollo del perfil? 00:34:51
Lo prolongo y me corta al plano ahí. 00:35:01
Ese punto va a ser 1, 2. 00:35:07
Y ahora, si tú has prolongado arriba AD, abajo también tienes que prolongar AD. 00:35:13
Es como lo de matemáticas cuando haces fracciones y multiplicas por dos y te dice ya, pero para que se quede igual, multiplicas arriba y divides abajo para que se permanezca lo mismo. Pues esto es igual. Si prolongas arriba, prolongas abajo. ¿Vale? 00:35:19
Entonces, yo prolongo AD y me corta… Ah, no me falta, lo importante es que corte la recta. Yo prolongo AD para poder bajarme el punto 1,1 sobre AD. ¿Lo veis esto? ¿Dónde está el punto 1,2 sobre AD? ¿Dónde va a estar el punto 1,1 sobre AD? Pero abajo, ¿sí? Hasta que yo ni prolongo la recta ni nada. 00:35:33
Entonces yo me pongo aquí y digo, pues muy bien, vamos a sacar y digo que 1, 1 está aquí. Esto es 1, 1. Perfecto. ¿Qué puedo hacer ahora para sacar el segundo punto que yo necesito? Para la recta intersección y la moradita. 00:36:04
¿Cómo? 00:36:26
De 2 de 2, lo puedo alargar 00:36:30
Perfecto 00:36:31
Eso sería una opción, pero esa no es la que voy a hacer 00:36:33
Porque quiero que veáis otras cosas 00:36:35
Podría alargar esto sin problema 00:36:37
Y lo podría hacer, pero 00:36:40
Para que veáis que no hay otras opciones 00:36:41
Porque a lo mejor resulta, imagínate 00:36:43
Que tu folio se acaba justo aquí 00:36:45
Y tú prolongas 00:36:47
Vete y no puedes, no se corta 00:36:49
¿Vale? Es imposible 00:36:51
Entonces, ¿cuál sería la otra opción? 00:36:53
tú puedes jugar con diagonales 00:36:55
de aquí, de esta figura 00:36:57
por ejemplo, si tú unes 00:36:59
A con C 00:37:02
¿es que esta diagonal 00:37:03
corta aquí en el plano? 00:37:08
¿esta diagonal pertenece a la figura? 00:37:10
sí, vale 00:37:13
pues esto te corta aquí en un punto 00:37:14
2, 2 00:37:16
y esta diagonal que tú has hecho aquí 00:37:19
hace, te la tienes que hacer aquí abajo 00:37:22
hace, podría haber hecho 00:37:24
hace como podría haber hecho BD, da igual, ¿vale? Da lo mismo. Me hago esta. Y digo, 00:37:26
pues tú, lo tengo que bajar sobre la diagonal y digo, muy bien, pues 2C que está sobre 00:37:36
la diagonal hace, lo bajo, insisto, no está sobre R. Y esto es 2, 1. ¿Lo veis? ¿Podría 00:37:44
haber hecho esta diagonal? Pues me hubiera cortado, me hago la diagonal abajo y me la 00:37:55
llevo. Y podríamos haber hecho lo de prolongar, ¿vale? Solo que yo, para que veáis que se 00:38:01
pueden hacer otras cosas, porque imaginaros, insisto, que el folio justo se acaba aquí 00:38:07
y ya lo de prolongar no te vale. Vale, pues juega por dentro, ¿sí? Vale, ahora ya sí, 00:38:11
tengo el punto uno, tengo el punto dos, lo único que me falta, yo aquí, ¿quién está 00:38:18
aquí? ¿Quién está aquí? I2. ¿Por qué? Porque la doblada lo tiene todo. ¿Y dónde 00:38:23
está I1? Pues aquí, lo 1, y esto es esto, I1. ¿Vale? I1 me corta la recta R en ese 00:38:32
punto? Pues ese punto es I1. Intersección de la recta con la figura plana. ¿Hasta aquí 00:38:49
bien? Estamos repitiendo lo mismo de antes. Y ahora lo subimos sobre R. I2. Muy bien, 00:39:02
ya lo tienes. Ahora, ¿qué te falta decir? ¿Qué es visto y qué es oculto? La misma 00:39:20
pregunta de antes. ¿Quién está más arriba? ¿Quién está más abajo? ¿Quién tiene más 00:39:28
cota? ¿Quién tiene más alejamiento? Más de lo que sea, ¿vale? Entonces, pues vamos 00:39:32
a ver cruces y yo veo que mi recta me corta aquí, me corta aquí, ¿no? Vale. ¿Aquí 00:39:40
¿Quién está jugando? A C y R, ¿no? ¿Sí o no? Si yo me fijo aquí arriba, ¿aquí qué era? La de más, ¿qué? Más alejamiento, más abajo, ¿vale? 00:39:54
entre la R y la B 00:40:10
si me vuelvas a lo I 00:40:12
no sé si te percibo 00:40:17
¿a quién veo antes? 00:40:18
¿a A, B o a R? 00:40:19
no lo tengo, claro 00:40:22
vuelvo a jugar 00:40:23
este no es buen punto 00:40:24
con este no juego 00:40:25
y voy a jugar con este 00:40:27
que aquí sí veo mejor 00:40:29
A, B o R 00:40:32
quién puede estar arriba 00:40:33
quién puede estar abajo 00:40:34
con este no juego 00:40:35
y digo, muy bien 00:40:36
pues venga, vamos a fijarnos en este 00:40:39
¿quién está jugando aquí? 00:40:40
AD y R. 00:40:42
¿Cuál es la pregunta? 00:40:45
¿Quién está más abajo? 00:40:48
Siempre es al contrario. 00:40:51
Si te estás fijando arriba, miras abajo. 00:40:53
Entonces me fijo y digo, vale, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo. 00:40:56
¿A quién me encontró primero? 00:41:01
AD. 00:41:04
Sigo, sigo, sigo. 00:41:05
¿Quién es el que está más abajo? 00:41:06
Pues R es vista. 00:41:09
Entonces esto, dices, todo esto lo veo. 00:41:13
R es vista, está por encima. 00:41:17
¿Hasta dónde? Hasta llegar al punto de intersección. 00:41:21
¿Qué ocurre en el punto de intersección? 00:41:26
¿A partir de aquí para acá es visto o es oculto? 00:41:31
Oculto no, me he metido en la figura. 00:41:36
Este trozo, oculto, me he metido en la figura. 00:41:39
¿Y ahora qué ocurre ahora? 00:41:44
que desde el contorno otra vez vuelve a aparecer la red y te la vuelvo a ver. 00:41:45
Esa es la visibilidad. 00:41:50
¿Eso lo paso yo siempre desde el punto y hasta el contorno y lo paso yo? 00:41:52
Pues si aquí resulta que todo este trozo era visto y tú vienes visto, visto, visto, visto, visto, 00:41:57
entro en la figura, pues desde ahí tiene que ir oculto. 00:42:01
Si lo hubieras hecho al revés, te habría salido que esto es oculto, 00:42:04
lo hubieras hecho con este punto, lo que pasa es que al echar el perfil lo hemos descartado, 00:42:09
hubieras tenido, que es oculto 00:42:12
y cuando toco el punto 00:42:14
ya salgo fuera. 00:42:16
¿Vale? Y ahora vamos a ver 00:42:18
la visibilidad de esta. 00:42:20
Pues, ¿a qué punto vamos a elegir? 00:42:24
Igual, me vuelvo a pasar lo mismo. 00:42:27
Vean que tengo que terminar esto. 00:42:28
Si tengo esta arista y esta arista 00:42:30
que es donde se producen los cruces, 00:42:32
pero son de perfil, esas no son 00:42:34
buenas opciones. Me cojo este. 00:42:36
Aquí. 00:42:40
donde la recta corta 00:42:41
a la diagonal que hemos hecho. 00:42:44
Esto, lo termino esto, ¿eh? 00:42:46
Corta a la diagonal 00:42:48
que hemos hecho. Y me fijo 00:42:49
diagonal a C, recta a R. 00:42:51
¿Cuál es la pregunta ahora? 00:42:54
¿Quién está más? Jota. 00:42:55
Más arriba. Vale. 00:42:58
Empiezo. 00:42:59
¿A quién me encuentro primero? 00:43:01
A R. ¿Quién está 00:43:03
más arriba? La diagonal 00:43:05
a C. Por lo tanto, 00:43:08
¿Quién es visto? La diagonal AC sería vista, esta es oculta. Por lo tanto, aquí no lo veo, no lo veo, aquí sí lo veo porque me sale de la figura y desde el punto para acá ya lo vuelvo a ver. 00:43:09
¿Entienden esto? 00:43:30
Es así, ¿vale? 00:43:34
Todo el tiempo 00:43:36
¿Qué es eso? 00:43:37
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
1
Fecha:
4 de marzo de 2026 - 10:24
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
43′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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