Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Dominio de definición II - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 8 de marzo de 2026 por Francisco J. M.

5 visualizaciones

Dominio de definición para funciones exponenciales y logarítmicas

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola chicas, hola chicos. En un vídeo anterior hemos visto en qué consistía el 00:00:00
concepto de dominio de definición y hemos aprendido a calcular el dominio de 00:00:05
definición de algunas funciones, en concreto de las funciones polinómicas, de 00:00:08
las funciones racionales y de las funciones irracionales. En este vídeo voy 00:00:12
a seguir explicando cómo se calcula el dominio de definición de algunas otras 00:00:16
funciones. Y vamos a empezar con las funciones exponenciales. 00:00:21
Exponenciales. Funciones exponenciales. ¿Vale? ¿Qué son las funciones exponenciales? Bueno, pues las funciones exponenciales, en general, las más sencillas son aquellas que son de la forma un número elevado a x, ¿vale? O también podría ser un número elevado a otra función, ¿vale? Para simplificar voy a poner también que sería un número elevado a un polinomio. 00:00:25
Los ejemplos sencillos de funciones polinómicas pues sería la función 2 elevado a x o también una función que vamos a utilizar mucho este año, la voy a llamar g en vez de llamarla f para llamarla de una forma distinta, la función g sería la función e elevado a x que es una función que utilizaremos mucho pero también será una función exponencial, la voy a llamar h, la función por ejemplo 5 elevado a x al cuadrado más 7. 00:00:51
aclarar que aquí la base siempre tiene que ser un número mayor que cero, ¿vale? 00:01:21
En las funciones exponenciales exige que la base sea un número mayor que cero. 00:01:27
La base nunca puede ser un número negativo. 00:01:31
Bueno, entonces, la pregunta es, ¿qué funciones puedo sustituir? 00:01:34
Perdón, ¿qué números puedo sustituir en la x en este caso? 00:01:39
Bueno, pues fijaros que una base positiva yo la puedo elevar a cualquier número. 00:01:42
Da lo mismo que el número al que yo lo eleve sea positivo, negativo, irracional. 00:01:46
Voy a poner unos ejemplos. En el caso de, por ejemplo, si cojo la función f, está muy claro que yo puedo calcular 2 elevado a 5, ¿vale? Pero también podría calcular 2 elevado a menos 3, ya sabéis que esto significa, esto sería un octavo, perdón, ¿vale? 00:01:51
También podría calcular, por ejemplo, f de 5 tercios, ¿vale? Esto sería 2 elevado a 5 tercios y esto sabéis que significa la raíz cúbica de 2 elevado a 5, etcétera, etcétera, ¿vale? Yo puedo sustituir cualquier número. Con lo cual, el dominio de definición de las funciones exponenciales son todos los números reales. Muy sencillo, ¿vale? Yo puedo sustituir una función exponencial cualquier número y no tiene más dificultad. 00:02:10
Bueno, entonces, vamos a ver otro tipo de funciones que sí son un poquito más interesantes, que son las funciones logarítmicas. 00:02:39
Bueno, ¿qué es una función logarítmica? Pues toda aquella función que sea del tipo logaritmo en base a de otra función, para simplificar vamos a poner polinomios. 00:02:47
Por ejemplo, sería la función logaritmo decimal de x al cuadrado menos 9, por ejemplo. 00:03:02
O otro ejemplo sería la función logaritmo neperiano de x menos 3. 00:03:12
Esos serían ejemplos de funciones logarítmicas. 00:03:18
Bueno, entonces, ¿se puede calcular el logaritmo de cualquier número? 00:03:20
Pues la respuesta es no, no puedo calcular el logaritmo de cualquier número. 00:03:25
Sabéis que solo existen los logaritmos de números positivos, ¿vale? 00:03:29
Entonces, ¿cuál va a ser el dominio de definición de este tipo de funciones? Pues serán todos aquellos números que hacen que este polinomio coja un valor positivo, tenga un valor positivo, ¿vale? Entonces, vamos a ponerlo formalmente, en este caso el dominio de definición sería el conjunto de todos los números reales, ¿vale? X pertenece al conjunto de los números reales y ¿qué tiene que cumplir? Pues que el polinomio sea mayor que cero. 00:03:32
fijaros que esto es muy parecido a lo que pasaba con las funciones irracionales de índice par 00:03:58
lo único que en las funciones irracionales aquí poníamos un igual 00:04:03
¿vale? porque el argumento de una raíz puede ser cero 00:04:07
y aquí no ponemos un igual porque el logaritmo de cero no existe 00:04:09
¿vale? no me puede salir un cero dentro del logaritmo 00:04:13
entonces por ejemplo para la función f ¿vale? pues para calcular la definición de esta función f 00:04:16
del logaritmo de x al cuadrado menos 9 pues tendríamos que resolver 00:04:22
Lo que tendríamos que hacer es resolver esa inequación. Las soluciones de esa inequación es el dominio de definición de esa función. Es una inequación de segundo grado. Hay muchas maneras de resolver una inequación de segundo grado. 00:04:26
la manera más habitual que vamos a utilizar este curso, porque es la más rápida, es aplicar un teorema, 00:04:40
que se llama el teorema de Bolsano, que veremos más adelante, pero que es muy sencillo simplemente. 00:04:47
Vamos a calcular cuáles son los valores que hacen que la función valga cero, 00:04:52
la función de la que queremos calcular el signo, en este caso las soluciones me salen más o menos tres, 00:04:57
y con esos valores vamos a formar los intervalos de la recta real, ¿vale? 00:05:05
Me saldría desde menos infinito hasta menos 3, de menos 3 a 3 y de 3 a infinito, ¿vale? 00:05:12
Ya sabéis, fijaros que una ecuación de segundo grado es una parábola, ¿vale? 00:05:18
Entonces fijaros, la parábola cuando pasa de ser positiva a ser negativa, ¿vale? 00:05:23
Fijaros, tiene que cortar el eje x, estos son los valores que me han salido, en este caso sería menos 3 y 3, ¿vale? 00:05:27
Esos son los valores donde la función puede cambiar de signo. 00:05:33
Entonces, simplemente lo que hago es sustituir un número, cualquiera, da lo mismo el que sea, de ese intervalo y ver qué signo tiene la función, ¿vale? 00:05:37
Y en todo el intervalo la función tendrá el mismo signo. 00:05:45
Por ejemplo, entre menos infinito y 3 está el menos 4, entre menos infinito y menos 3 está el menos 4. 00:05:48
Yo sustituyo el menos 4 en el polinomio, me sale menos 4 al cuadrado, 16, menos 9 es 7, 7 es positivo, ¿vale? 00:05:53
Luego en todo ese intervalo la función va a ser positiva. 00:06:00
Cualquier otro número del intervalo que yo sustituya en x al cuadrado menos 7 me va a dar un resultado positivo. 00:06:03
Sustituyo un número del segundo intervalo, por ejemplo el 0, el 0 está entre menos 3 y 3, 00:06:11
evidentemente sustituyo el 0 y me da menos 9, me sale negativo. 00:06:15
Luego cualquier número de ese intervalo que yo sustituya en el polinomio x al cuadrado menos 9 me va a dar un resultado negativo. 00:06:19
Y si sustituyo el número del tercer intervalo, por ejemplo el 4, pues me vuelve a salir positivo, lo sustituyo en el polinomio. Con lo cual, fijaros, ¿cuáles son los intervalos en los que el polinomio sale positivo? En el intervalo menos infinito menos 3 y en el intervalo 3 infinito. 00:06:25
Luego, ¿cuál sería el dominio de definición, en este caso, de esta función de aquí? 00:06:43
Recordad que estamos calculando el dominio de definición de esta función de aquí. 00:06:48
Pues sería el intervalo menos infinito menos 3 y además, que eso se pone con el símbolo de unión, el intervalo 3 infinito. 00:06:52
Ese sería el dominio de definición de la función. 00:07:01
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Francisco Javier Majadas García
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5
Fecha:
8 de marzo de 2026 - 14:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN ISIDRO
Duración:
07′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
70.15 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid