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Distribución Normal. Aproximación de Binomial a Normal - Contenido educativo

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Subido el 24 de abril de 2026 por Roberto A.

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Venga, ¿hoy qué día es? 00:00:00
24 casi. 00:00:03
Anda, a ver si coges el premio, 00:00:05
está no ser jugón. 00:00:08
Entonces, chavales, 00:00:11
vamos a hacer ejercicio 00:00:15
de la distribución normal, ¿vale? 00:00:17
¿Sí? ¿Este de aquí? 00:00:20
Venga. 00:00:21
Vamos a ir de más fácil 00:00:22
a más difícil, ¿vale? 00:00:25
Entonces, chavales, fijaros. 00:00:27
Cuando nos dan ejercicio de la normal nos pueden pasar varias cosillas, ¿de acuerdo? 00:00:30
Que nos diga directamente que es una normal y nos dé la media, la desviación típica. 00:00:35
Puede ser que tengamos una binomial y de la binomial la tenemos que pasar a una normal, 00:00:43
que es lo que nos queda por vez de teoría, ¿de acuerdo? 00:00:49
O Jesús, o que a lo mejor nos digan que es una normal pero falta un parámetro. 00:00:52
Pero normalmente ese parámetro suele ser la desviación típica, ¿vale? 00:00:57
Entonces, chavales, si leemos, lees la polla, ¿vale? 00:01:03
Dice, los pesos de las personas de una población se distribuyen normalmente 00:01:06
con media 70 y desviación típica 5. 00:01:10
Con lo cual ya no están dando cómo se comporta la muestra o la población en este caso, ¿no? 00:01:14
Entonces tenemos una normal 75, ¿vale? 00:01:21
Y eso es indiscutible, ¿de acuerdo? 00:01:24
Entonces dice el A, es la probabilidad de que se comprendía entre 65, ¿vale? Y 80. Importante, aquí yo tengo que definir X, ¿vale? Sea el peso de una persona, sea el peso, el peso de una persona, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:01:26
¿Todo el mundo? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Pues que a mí lo que me piden realmente es esto. Estoy en una normal 0,1, natilla. Entonces, ¿qué tengo que hacer? Tipificar, tipificar. ¿Y cómo se tipifica siempre, chavales? Z es lo mismo, perdona, X, Z, discúlpame, se me ha ido la olla, es X menos la media partido la deviación típica. 00:01:53
Entonces, aquí lo que me piden es 65 menos 70, que es la media, partido de 5. 00:02:20
Es menor o igual, aquí se suele poner menor o igual. 00:02:29
Ahora ya es Z, ¿de acuerdo? 00:02:33
Y aquí estamos en 80 menos 70 partido de 5. 00:02:36
¿Eso a qué equivale, chavales? 00:02:40
A que realmente esto es entre menos 1 y 2. 00:02:42
¿vale? que esto fijaros que ya lo habíamos 00:02:47
hecho nosotros en teoría 00:02:50
y esto de aquí si yo 00:02:51
me hago mi grafiquito 00:02:54
¿vale? yo tengo aquí el menos 1 00:02:55
y yo tengo aquí el 2 y lo que me piden 00:02:58
realmente es esto de aquí 00:03:00
¿de acuerdo? y eso de ahí a que es 00:03:01
igual pues sabemos que es 00:03:04
la de 2 ¿verdad? 00:03:06
la de 2 es la probabilidad de que 00:03:10
z sea menor o igual que 2 00:03:12
menos 00:03:14
dime hija 00:03:16
dime hija 00:03:18
Esto de aquí sería un detalle para tipificar, ¿vale? 00:03:19
Que no es complicado, ¿vale? 00:03:24
Entonces, esto es la probabilidad de que z sea menor que 1. 00:03:25
Que menos 1, perdón, ¿vale? 00:03:30
Voy a poner aquí. 00:03:32
Menor que menos 1, esto es un 0. 00:03:34
Aquí fijaros, esto que incluye al 0, ¿verdad? 00:03:37
Entonces, se ve directamente en las tablas, ¿vale? 00:03:40
En las tablas. 00:03:43
Y este no incluye el 0, es cortita. 00:03:44
¿Esto qué ocurre? Que esto es igual a 1 menos la probabilidad de que z sea menor, igual que 1 positivo. 00:03:46
¿Lo veis? ¿Sí o no? ¿Sí? 00:03:55
Entonces, ¿esto de aquí qué era? Pues esto es la probabilidad de que z sea menor que 2, 00:03:57
menos la probabilidad de que z sea menor que menos 1. ¿De acuerdo? 00:04:03
Entonces, si yo me voy a otra página, la probabilidad de que esté entre menos 1 y menos 2, 00:04:07
y 2, perdona, hemos dicho que la probabilidad de que z sea menor que 2 00:04:13
menos la probabilidad de que z sea más chico que menos 1. 00:04:18
Esto se ve en las tablas y esto como es chico tenemos que hacer 00:04:22
1 menos la probabilidad de que z sea menor que 1 ya positivo, ¿vale? 00:04:26
Con lo cual tenemos esta de aquí menos, y aquí por favor ponerme siempre los paréntesis, 00:04:33
los paréntesis son tus amigos 00:04:39
¿vale? 00:04:41
los paréntesis son nuestros amigos 00:04:42
y entonces, si me ayudáis, ¿tenéis la tabla 00:04:44
ahí a mano? ¿cuánto es la de 2? 00:04:47
0,97525 00:04:48
977 00:04:50
¿no te falta un número? 00:04:54
¿eh? 00:04:58
¿dónde? 00:04:58
a 250, ¿no? 00:05:01
vale, menos, 1 menos 00:05:02
0,841345 00:05:05
8, 4, 1, 3, 4, 5. 00:05:08
Vale. 00:05:11
¿Y todo esto cuánto da? 00:05:12
¿Vale, chavales? 00:05:20
¿Sí? 00:05:21
¿Lo veis fácil? 00:05:21
¿Sí? 00:05:23
¿Lo veis? 00:05:23
Dime, hijo. 00:05:24
Puede ser. 00:05:29
Eso es un ejercicio que te dé así. 00:05:33
Que no esté en la tabla significa, si tenemos la tabla delante, si te fijas, va desde 0 00:05:35
hasta 4,59, ¿vale? En la tabla se ve desde 0 a 4,59. Entonces, ¿qué ocurre? Que si 00:05:41
a ti, por ejemplo, te piden la probabilidad, yo que sé, de que Z sea menor que, yo que 00:05:52
sé, 5,9, ¿vale? Siempre que sea mayor que 4,59, esto directamente es un 1, se considera 00:05:58
un 1, ¿vale? Igualmente, si me dicen la probabilidad de que Z sea mayor o igual que, yo que sé, 00:06:07
que 6,7, 6,7, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que esto, ¿cuánto es? 1 menos la probabilidad 00:06:16
de que Z sea menor que 6,7. Esto que es un 1, ¿de acuerdo? Entonces, esto es 1 menos 00:06:24
uno es igual a ser a ti vale chavales igualmente si me dicen yo que sé la probabilidad de que se 00:06:31
está sea más chico yo que sé que menos 5,3 vale cuál es la probabilidad de que z sea más chico 00:06:38
que 5,3 pues realmente es cero vale aquí lo que yo recomiendo que siempre hagáis los dibujos vale 00:06:48
Voy a hacer el dibujo este de aquí. Este de aquí, lo que me piden es realmente, yo tengo aquí el 5,9, ¿vale? Es todo esto de aquí. Y date cuenta, déjame un momentito, que en el 4,59 ya es 0,9999998, ¿vale? Entonces, esto es prácticamente un 1. 00:06:55
esta de aquí, ¿cuál es? 00:07:17
es que esté 00:07:19
precisamente yo estoy aquí en el 6,7 00:07:21
y esto es lo que me pide 00:07:24
y date cuenta que en el 4,9 00:07:26
es 0,999998 00:07:28
pues esto al final es un mojón, es un 0 00:07:31
¿vale? 00:07:33
y aquí igual, aquí si me piden más chicos 00:07:34
que menos 5,3 00:07:37
¿vale? 00:07:40
esto es menos 5,3 00:07:41
lo que me piden es esto 00:07:42
y esto pues también es 0 00:07:44
¿Vale? En el momento que no aparezca con la tabla 00:07:46
Y lo único que me queda 00:07:48
Bacharle aquí de este tipo 00:07:50
Es que me diga que z 00:07:52
Sea mayor o igual que yo que sé 00:07:54
Menos 6, 7 también 00:07:56
¿Vale? Esto gráficamente 00:07:58
¿Qué es? Pues esto gráficamente 00:08:00
Si yo tengo aquí 00:08:02
El menos 6, 7 00:08:03
Lo que me piden es todo esto 00:08:06
¿De acuerdo? Como estos números no aparecen en la tabla 00:08:08
Todo esto ¿Cuánto vale? 00:08:10
Uno 00:08:12
¿Vale? 00:08:14
¿Sí? ¿Habéis visto los cuatro casos? 00:08:17
¿Sí? 00:08:20
Muy bien. 00:08:22
¿Qué te pueden dar en la desviación típica la varianza? 00:08:22
Si te dan la varianza, ¿qué tenéis que hacer para la desviación típica? 00:08:26
Acelerar raíz, ¿vale? 00:08:31
Es decir, si me dan la varianza, tenéis que saber ustedes que la varianza se representa con sigma al cuadrado. 00:08:32
Por lo tanto, la desviación típica, ponerlo en inglés, la desviación típica sigma, ¿vale? 00:08:42
Es igual a la raíz cuadrada de sigma cuadrada, ¿vale? 00:08:54
Entonces, si me da la varianza, lo único que tengo que hacer es la raíz. 00:08:58
Porque siempre, chavales, mi normal siempre es mu sigma, ¿vale? 00:09:01
Siendo sigma la desviación típica, ¿vale? 00:09:07
Nos podemos encontrar un ejercicio que nos dé la varianza, ¿vale? 00:09:13
Pero se hace la raíz y ya volamos. 00:09:16
¿Sí? 00:09:19
Ah, y nos quedan dos cosas de teoría también. 00:09:20
Pasar... 00:09:24
Ah, bueno, sí, está todo relacionado. 00:09:25
Se me ha ido la olla, ¿vale? 00:09:27
Sí, bueno, he pasado aquí. 00:09:28
Bien, ¿puedo pasar? 00:09:31
Sí. 00:09:33
Entonces, a ver, chavales, este de aquí. 00:09:36
A ver si lo sabemos leer. 00:09:43
En el momento que tengamos que leer nos acojonamos, ¿verdad? 00:09:44
Entonces, ¿qué ocurre? 00:09:47
Dice, sabemos tras varios sondeos que en una determinada población únicamente el 15% es favorable a los tratamientos de psicoterapia, ¿vale? Elegida al azar una muestra de 50 personas, deseamos saber la probabilidad de que haya exactamente, exactamente una persona favorable a dichos tratamientos, ¿vale? 00:09:48
Y después la probabilidad de que haya más de cinco personas favorables a los tratamientos, ¿vale? Entonces, ¿cuál va a ser mi variable aquí? ¿Cuál va a ser mi variable, mi X? ¿Cuál va a ser? Es persona favorable a los tratamientos de psicoterapia. 00:10:15
Entonces, chavales, ¿qué me dicen cómo se comporta la población? 00:10:49
¿Me dicen que sea una anormal? 00:11:02
¿Me dicen que sea una anormal en principio? 00:11:04
¿Me hablan de media? ¿Me hablan de desviación típica? 00:11:07
No, no. 00:11:10
Lo único, una persona puede ser o favorable o no favorable a los tratamientos de psicoterapia, ¿verdad? 00:11:11
Entonces, ¿aquí qué es lo que hay? 00:11:18
Una dicotomía, ¿vale? 00:11:20
Para ver si esta noche te pasa igual. 00:11:23
Entonces, dicotomía, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? ¿Qué es lo que ocurre, chavales? Que yo aquí, no sé si habéis escuchado antes a Gallito, realmente, realmente lo que me dicen es que mi P, la probabilidad de éxito, ¿cuánto vale mi P? 0,15, ¿vale? Es un 15%, que realmente, muy bien, Andrés, es 0,15. 00:11:25
Y mi muestra de cuánto es de 50. Mi n de Navarra es 50. Entonces, mi x, y se pone así, y aquí como es la vergüenza esta de la ñ, que nunca me acuerdo cómo se llama, ¿vale? 00:11:48
Esto de aquí, mi variable X, que una persona sea favorable a los tratamientos de psicoterapia, ¿vale? Se comporta como una binomial de 50, 0, 15. ¿Vale, chavales? Aquí cuando ponemos la coma, los suyos ponen aquí un punto y coma. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:12:05
Entonces, siempre la binomial, la binomial, recordamos esto, la binomial siempre es NP. La N es el tamaño, que importa, que no os engañen, y esto es la probabilidad de éxito. 00:12:25
vale chavales 00:12:42
la probabilidad de éxito 00:12:45
entonces ¿qué ocurre? 00:12:47
aquí fijaros lo que me piden en el apartado A 00:12:48
en el apartado cuando me dicen 00:12:51
exactamente no es 00:12:53
ni mayor que, ni menor 00:12:55
que, ni 00:12:57
dicen que, ni formentere 00:13:01
¿vale? 00:13:03
es exactamente, es la 00:13:04
probabilidad de que X 00:13:07
sea igual a cuántas personas 00:13:09
esto es realmente el número de personas 00:13:13
¿eh? perdona 00:13:16
el número de personas 00:13:17
el número de personas favorables 00:13:19
a los tratamientos de psicoterapia 00:13:22
que sea exactamente igual a 1 00:13:24
y esto es el sub 00:13:26
esto como es una binomial que vamos a aplicar 00:13:27
la fórmula 00:13:30
¿cuál era la fórmula de la binomial? 00:13:33
lo voy a poner aquí 00:13:35
una binomial 00:13:36
¿vale? 00:13:39
donde si X se distribuye como una normal 00:13:41
NP, la probabilidad de que X sea igual a K, es N sobre K, P elevado a K, Q elevado a N menos K. 00:13:44
¿Q qué era, chavales? 00:13:57
1 menos P, ¿vale? 00:14:00
Pero lo tenemos que poner sin porcentaje, ¿vale? 1 menos P. 00:14:03
Entonces, aquí, chavales, ¿qué es lo que tenemos? 00:14:06
¿Cuánto vale N? 50. 00:14:08
¿Cuánto vale K? 1. 00:14:11
¿Vale? Esto que sería es 0.15 elevado a 1 y aquí sería 1 menos 0.15, que es 0.85, elevado a 50 menos 1. 00:14:14
Es decir, 50 sobre 1, si no me equivoco, es 49, 50 factorial, 50 por, es 50 si no me equivoco, ¿no? Es 50, ¿vale? 00:14:27
es 50. Esto es 00:14:43
0,15 y esto que es 00:14:45
0,85 00:14:47
elevado a 49, que hacen 00:14:48
un total de 00:14:51
2,61 00:14:52
por 10 elevado a menos 3. 00:14:57
Confiemos en gallitos calculados. 00:15:00
¿Vale, chavales? 00:15:02
Entonces, ¿aquí me han 00:15:04
hablado de norma? 00:15:05
No, no, no, no. 00:15:07
No me han hablado de norma. 00:15:09
¿Me dan la media? ¿Me dan 00:15:11
la desviación típica? 00:15:13
No, no, no. 00:15:16
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:15:18
Como me preguntan exactamente, 00:15:20
aquí me dicen, la probabilidad 00:15:22
de que sea exactamente 32. 00:15:24
¿Vale? Como mi edad. 00:15:26
Entonces, ¿qué pondría aquí? 32, 00:15:28
50 entre 32, 0,5 00:15:29
15 elevado a 32 00:15:32
y 0,85 elevado 00:15:33
a 28. 00:15:36
¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:15:38
¿Vale? Y entonces, calculeiro 00:15:40
y ya está. ¿Vale? ¿Pero qué ocurre? 00:15:41
Fijaros ahora 00:15:44
lo que me dicen en el 00:15:45
apartado B. ¿Vale? 00:15:47
Esto de aquí 00:15:49
va a caer un puntito, un puntito 00:15:51
y medio. ¿Vale, Guilla? Venga, te queremos. 00:15:54
Con una binomía va a caer 00:15:57
sí o sí. ¿Vale? 00:15:58
Tú me has entendido, ¿no, Guilla? 00:16:00
Venga. Entonces, ¿qué ocurre? 00:16:01
Ahora, lo que me preguntan 00:16:04
en el B es la 00:16:05
probabilidad de que haya más de 5 00:16:07
personas favorables en los tratamientos. 00:16:09
¿De acuerdo? Daros cuenta que esta variable 00:16:11
¿cómo es? Una variable 00:16:13
una variable 00:16:15
discreta. 00:16:19
Distópico, tú eres 00:16:27
distópico. Una variable 00:16:28
discreta. La binomía siempre 00:16:30
es discreta. Te llevo aquí, Hugo. 00:16:32
Te voy a echar mucho de menos. 00:16:34
Me encanta. Entonces, chavales, 00:16:36
¿qué ocurre en el B? ¿Vale? 00:16:38
¿Qué ocurre en el B? 00:16:40
Lo que me preguntan es que 00:16:41
la X sea mayor o igual 00:16:44
que 5, ¿no? Haya más de 00:16:45
5. Tened cuidado, ¿eh? Haya 00:16:48
más de 5. No es que haya 00:16:50
más o igual. Entonces, 00:16:51
realmente, chavales, 00:16:54
¿yo aquí qué tendría que hacer? Esto sería 00:16:55
la probabilidad de que X 00:16:58
sea igual a 6, más la probabilidad 00:17:00
de que X sea igual a 7. 00:17:01
Más. ¿Hasta cuántos 00:17:03
tenemos? 50. 00:17:06
¿Vale? 00:17:08
Con esto, ¿qué hacemos, chavales? 00:17:10
Nos morimos. 00:17:12
¿Pero qué ocurre? Lo que yo sí sé es que esto aquí es igual a 1 menos la probabilidad de que x, y ahora sí, sea menor o igual que 5. 00:17:14
¿Pero qué ocurre con la probabilidad de que x sea menor o igual que 5? Que esto es igual a la probabilidad de que x sea 0, más la probabilidad de que x sea igual a 1, más la probabilidad de que x sea de 2, así hasta la probabilidad de que x sea igual a 5. 00:17:24
Si yo lo hago así, ¿vale? 00:17:44
Se me va más de medio examen. 00:17:46
Aunque tenemos calcula y error, ¿vale? 00:17:49
Se me va más de medio examen. 00:17:51
Porque tengo que calcular seis veces esto de aquí que tan solo tenemos uno, ¿vale? 00:17:53
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:17:58
Eso es morir, por Dios. 00:18:00
Y bueno, y aquí, ¿por qué me han puesto un 5? 00:18:01
Si me ponen aquí un 24, un 25, un 26, ya te hartas de llorar y te acuestas, ¿vale? 00:18:04
digo, ¿por qué no? 00:18:11
pero esto merece la pena hacerlo 00:18:15
natilla, ¿vale? 00:18:17
entonces vamos a ver lo que nos falta de teoría 00:18:18
¿vale? lo que nos falta de teoría 00:18:21
chavales es 00:18:23
dime 00:18:24
es, vamos a ver si podemos 00:18:25
aproximar, ¿vale? 00:18:29
aproximar 00:18:31
una binomial 00:18:32
una binomial 00:18:34
NP, ¿vale? 00:18:36
a una que, a una 00:18:39
anormal de media mu 00:18:40
sigma. 00:18:42
¿Vale, chavales? 00:18:44
Entonces, no sé si recordáis, a ver si 00:18:45
alguien se acuerda. En una 00:18:48
binomial NP, 00:18:50
¿alguien se acuerda 00:18:53
cuánto valía la media de una binomial 00:18:54
NP? 00:18:56
¿NP? ¿Vale? 00:18:58
NP. 00:19:01
¿Eh? ¿Qué dije? 00:19:02
¿Qué dije? Sí. En una 00:19:03
binomial NP, vimos 00:19:06
en teoría, la media 00:19:07
de esa binomial es NP. 00:19:09
¿Y os acordáis cuánto valía la desviación típica? 00:19:11
Raíz de NPQ. 00:19:15
¿Vale? 00:19:17
Estas son dos fórmulas que nos tenemos que saber cómo os coméis. 00:19:18
¿Vale? 00:19:22
¿Sí o no? 00:19:23
NP y NPQ. 00:19:24
La raíz. 00:19:26
¿Vale? 00:19:27
Entonces, ¿qué ocurre? 00:19:27
Si yo aquí sustituyo, esto es 50 por 0,15, ¿verdad? 00:19:29
0,5 es esta 7,5, ¿no? 00:19:34
Si no me equivoco. 00:19:39
¿Sí, chavales? 00:19:40
¿Mayor que 5? 00:19:42
¿Mayor que 5? 00:19:45
Pues vamos en buen camino 00:19:46
Ahora explico por qué, ¿vale? 00:19:48
Y aquí yo tengo que hacer la raíz de qué 00:19:49
De 50 por 0,15 00:19:51
Por 0,85 00:19:54
¿Y esto cuánto da? 00:19:57
Ojo 00:20:02
¿Sí? 00:20:02
¿Estás seguro, Nan? 00:20:08
100% seguro 00:20:09
la media es 2,5 00:20:11
Pero yo, para poder aproximar, gracias, Guillo, para poder aproximar una binomial a una normal, ¿vale? Tanto NP, gracias, Guillo, como NQ, ambas tienen que ser mayor que 5, ¿vale? 00:20:45
Para poder aproximar una binomial a una normal, tanto NP como NQ tienen que ser mayor que 5. Hemos dicho que 50 por 0,15 es 7,5, que es mayor que 5. Evidentemente, 50 por 0,85, esto sí que va a ser mayor que... 00:21:00
Porque está estimado así, ¿vale? 00:21:22
Acordaros del premio, ¿eh? 00:21:27
Eso en todos los problemas. 00:21:29
Para poder aproximar una binomial a una normal, 00:21:31
tanto NP como NQ, ¿esto cuánto da, chavales? 00:21:33
5 por 5, 42,5. 00:21:36
¿Vale, chavales? 00:21:40
Esta es la condición superimportante para poder 00:21:41
utilizar en vez de una binomial que hemos visto que es un poco 00:21:46
otros son, ¿verdad? A una 00:21:50
normal. ¿Vale, chavales? 00:21:52
¿Sí o no? ¿Lo entendéis? Es decir, 00:21:54
tú hayas NP y hayas 00:21:57
NQ. ¿Son los dos mayores 00:21:58
que 5? Pues entonces yo tengo 00:22:00
la potestad para, en vez 00:22:02
de utilizar ahora una 00:22:04
binomial como era 00:22:06
una binomial 00:22:08
50, 00:22:10
0,15, ¿verdad? 00:22:12
Yo ahora puedo utilizar 00:22:14
mi X se comporta como esto, 00:22:16
lo puedo aproximar y bastante 00:22:18
bien a una normal de media NP y desviación típica NPQ. Es decir, esto es igual que una 00:22:20
normal 5, 2,52. ¿Vale, chavales? ¿Me podéis decir un momentillo esto sin raíz cuánto 00:22:32
¿Vale? 00:22:42
No, digo 50 por 0,5, 15 por 0,85. 00:22:45
Es decir, 7,5 por 0,85. 00:22:54
Aburro. 00:22:59
¿Me podría hacer 7,5 por 0,85? 00:23:00
6,375. 00:23:04
Yo os recomiendo que utilicéis esto de aquí en vez de 2,52. 00:23:06
¿Vale? 00:23:11
En vez de utilizar esta que es una aproximación, 00:23:12
lo suyo es utilizar la raíz de 6,375. 00:23:15
¿Vale? 00:23:18
Lo guardáis con el storage A, ¿vale? Esto A, ¿vale? Por ejemplo, lo tenéis ahí. La calculadora, en la calculadora tenéis las letras A, B, C, D, Y, F y tenéis una tecla que se llama STO. STO es de storage, de almacenamiento. 00:23:19
Entonces, tú escribes ese número y le das a la esto y a la A, ¿vale? 00:23:37
Y ahora, para verlo, depende de la calculadora, 00:23:44
está ahí, me está futeando en esta, pero a ver, gallito, la tuya. 00:23:47
Vale, en esa, que es que yo tengo la misma que gallito, por eso la controlo, ¿vale? 00:23:51
Entonces, ahí, tú ahora creo que le tienes que dar arriba a arfa, ¿no? 00:23:54
Arriba a arfa y a la A. 00:23:59
y ahora ya te aparece 00:24:01
la aligua 00:24:04
y te aparece el valor 00:24:04
¿si o no? 00:24:07
tú aquí escribes 00:24:13
¿cómo me has dicho? 00:24:15
la raíz de qué? 00:24:16
3,75 00:24:19
le das al igual 00:24:20
la raíz de 6,375 00:24:21
le das 00:24:24
le das a storage 00:24:25
y a la A 00:24:28
y te aparece una flecha 00:24:29
en la cual aparece ANS 00:24:31
de ANSER y una flecha LA 00:24:32
¿vale? y ya está, ya lo tienes 00:24:34
ahí almacenado, ¿qué quieres utilizar 00:24:36
este valor? tú le das 00:24:38
a ARFA porque la A 00:24:40
está en morado ¿vale? o 00:24:42
por lo que sea este 00:24:44
y ya te aparece aquí la A 00:24:45
le das al igual y ya te aparece el 2,50 00:24:48
¿vale? entonces eso 00:24:51
es muy importante para 00:24:52
almacenar, aquí estas son las 00:24:54
modelitas y esta no sé 00:24:56
muy bien cómo se almacena ¿vale? 00:24:58
Y las otras, a ver a tuya. 00:25:01
Esa es buena. 00:25:04
Buena porque yo la controlo, vaya, no es por nada. 00:25:05
Y esta, esta es que es a la terraza, 00:25:08
que ya el modelo de Hugo, el modelo de Gallito, 00:25:10
ya no lo venden, es este. 00:25:12
Pero ese también tiene el resto de este, ¿vale? 00:25:13
Sí, claro, este depende de la calculadora, ¿vale, chavales? 00:25:16
Venga. 00:25:19
También, ¿no? 00:25:22
Venga, chavales, vamos. 00:25:22
Entonces, venga. 00:25:27
Ahora chavales 00:25:30
Vamos a ver una cosa que se llama 00:25:32
Corrección de yates 00:25:35
Correlación de yates 00:25:36
Que no es complicado, ¿vale? 00:25:43
Sí 00:25:52
Esto es teoría también 00:25:53
Venga chavales 00:25:55
Fijaros en una cosita 00:25:56
Nosotros 00:25:58
Vamos a pasar de una variable discreta, ¿verdad? De una variable discreta donde su distribución, chavales, es, por ejemplo, aquí está el 0, aquí la probabilidad del 1, por ejemplo, aquí la probabilidad del 2, del 3, cómo se comporte, ¿vale? 00:25:59
Yo tengo mi variable discreta. Esta es mi normal NP. Aquí son la probabilidad de que X valga 0, la probabilidad de que X valga 1, así sucesivamente. Sin embargo, yo ahora lo estoy aproximando a una normal N sigma, es decir, a una normal NP y aquí raíz de NPQ. ¿Vale, chavales? 00:26:24
donde mi normal es la campana de Gauss, ¿vale? 00:26:46
Es mi campana de Gauss donde yo aquí tengo la media, ¿vale? 00:26:51
Y aquí tengo yo lo que es mi sigma, mi desviación típica. 00:26:58
¿Vale, chavales? 00:27:02
Entonces, ¿qué ocurre? 00:27:03
¿Qué ocurre? 00:27:04
Cuando yo estoy haciendo esa aproximación de una binomial a una normal, 00:27:05
yo tengo que aplicar lo que se llama la correlación de Yates, ¿vale? 00:27:12
Entonces, es muy importante, muy importante ver los casos que tenemos, que son cuatro casos realmente, ¿vale? Es decir, imaginaros, yo tengo la probabilidad de que X sea mayor o igual que K, perdón, sí, bueno, lo voy a explicar mejor sobre este de aquí. 00:27:16
Mira, fijaros aquí, chavales, que lo tengo y es mejor, ¿vale? Esto está subido en el aula. Entonces, súper importante, chavales. Realmente, os he puesto la puntual, pero la puntual como tal realmente no interesa hacerla con esta correlación, ¿vale? No interesa hacerla con esta correlación, ¿de acuerdo? ¿Por qué? 00:27:43
Porque la puntual, realmente que sepáis que tenemos que restar 0,5 y 0,5, pero aquí lo suyo es utilizar la binomial, ¿vale? 00:28:08
La binomial donde la probabilidad de X sea igual a K. 00:28:17
Es decir, esta, aunque está aquí puesta, por si os encontráis demás y tal, pero lo suyo es utilizar la binomial como hemos hecho en el apartado A. 00:28:22
¿Vale, chavales? 00:28:33
Sí o no. 00:28:34
Entonces, ¿ahora qué es lo que ocurre? 00:28:35
Si a mí me piden en una aproximación de una binomial a una normal la probabilidad de que x sea menor o igual que k, ¿vale? Yo estoy incluyendo el k, ¿verdad? Yo estoy incluyendo ese valor k, ¿sí o no? 00:28:37
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo en mi aproximación a una normal, yo tengo que utilizar en vez de SK más 0,5. ¿Por qué? Porque yo estoy incluyendo este valor de K. ¿Lo entendéis o no? 00:28:51
Es decir, fijaros, yo tengo aquí, chavales, la probabilidad binomial, que son los cuadraditos, y yo tengo aquí mi distribución normal, que es la línea azul, la campana de Gauss azul. 00:29:09
Si a mí me dicen la probabilidad, me voy a copiar esto también, ¿vale? Si a mí me dicen la probabilidad de que sea, por ejemplo, la probabilidad de que x sea menor que 2, ¿de acuerdo? Esto es la binomial. 00:29:22
Cuando yo aproximo a una normal musisma, como el 2 está incluido, porque el 2 está incluido, 00:29:44
yo me tengo que ir en esa aproximación para que sea correcto, 00:29:55
x tiene que ser menor que 2 más 0,5. ¿Por qué? Porque incluyo ese 2. 00:29:59
¿De acuerdo? 00:30:06
¿De acuerdo? Ahora, si a mí lo que me dicen es que x sea estrictamente menor que 2, ¿vale? Estrictamente menor que 2, yo el 2 que está aquí, yo no lo tengo que incluir, ¿de acuerdo? Yo no lo tengo que incluir. 00:30:07
Entonces, toda esta probabilidad que va realmente desde el 1,5 hasta el 2,5 en una binomial, yo no lo tengo que incluir. 00:30:23
¿Lo entendéis eso? 00:30:38
¿Sí o no? 00:30:40
Entonces, esto sería, la aproximación correcta, sería la probabilidad de que x sea 2 menos 0,5. 00:30:41
¿Para qué? 00:30:49
Para no incluir esta parte del grafito aquí. 00:30:49
Que es la correspondiente a la probabilidad de que x sea igual a 2. 00:30:53
¿Lo entendéis eso o no? 00:30:58
¿Qué ocurre si me dicen que sea mayor o igual que k? 00:31:00
Que yo ahora el 2 este sí lo tengo que incluir, ¿verdad? 00:31:05
Entonces, para yo poder incluir este 2, yo tengo que partir realmente desde 1,5 en adelante. 00:31:09
¿Lo veis? 00:31:17
Para yo poder incluir todo esto de aquí. 00:31:18
Entonces, cuando es kx mayor que k, tiene que ser desde ese valor de k menos 0,5 para empezar en este caso en el 1,5. 00:31:21
¿Pero entendéis por qué es eso o no? 00:31:33
Aquí el gráfico es bastante ilustrativo, ¿de acuerdo? 00:31:36
Yo en mi binomial lo que tengo son un diagrama de barras, ¿de acuerdo? 00:31:39
Y entonces, realmente, aunque está asociado al 0, 1, 2 y 3, este 0, ¿de dónde va? Desde menos 0,5 a 0,5 si fuera continua. Lo que pasa es que la binomial es una componente discreta. Y este 1, ¿realmente de dónde va? Desde 0,5 a 1,5, ¿verdad? 00:31:44
¿Sí o no? Porque es una variable discreta. Si yo la voy a normalizar, si yo la voy a convertir en una distribución continua, como es la normal, pues yo tengo que tener en cuenta todo este rectángulo, ¿de acuerdo? 00:32:03
Entonces, si es x menor o igual de 2, lo incluyo, como es de aquí para atrás, yo realmente en vez de irme desde el 2, me tengo que ir desde el 2,5 para incluirlo. ¿Lo veis? 00:32:19
Si yo es más chico que 2 00:32:31
Claro, yo todo esto de aquí 00:32:34
No lo puedo incluir 00:32:36
Sería desde 1,5 hacia allí 00:32:37
¿Lo veis? 00:32:40
¿Sí o no? 00:32:41
Igualmente, chavales 00:32:42
Igualmente 00:32:43
Coño 00:32:45
Esto no lo he hecho yo en mi vida 00:32:50
Si yo tengo esto de aquí 00:32:54
¿Vale? 00:32:57
Si yo tengo esto de aquí 00:32:58
Fijarse 00:32:59
Si a mí me dicen 00:33:00
La probabilidad 00:33:01
De que X sea 00:33:03
yo que sé 00:33:05
mayor que 1 00:33:06
mayor que 1, ¿vale? 00:33:09
¿el 1 lo estoy incluyendo? 00:33:12
¿el 1 lo estoy incluyendo? 00:33:14
no, entonces realmente 00:33:16
todo esto de aquí 00:33:17
es del 1, ¿verdad? 00:33:19
¿y de dónde va? a 0,5 o 1,5 00:33:21
¿sí o no? entonces yo tengo 00:33:23
que ser desde el 1,5 00:33:25
a la derecha, es decir, si yo lo 00:33:27
paso, si esto es una binomial NP 00:33:29
yo lo paso a una normal 00:33:31
np raíz 00:33:33
npq, pues entonces esto es 00:33:35
realmente x prima, que es ya 00:33:38
la normal, m de x, es 00:33:40
mayor que 1 más 00:33:42
0,5. ¿Lo entendéis? 00:33:43
El 1 00:33:46
en mi discreta va desde 00:33:47
0,5 a 1,5. 00:33:50
Si a mí lo que me dice es que la 00:33:52
probabilidad de que x sea 00:33:53
mayor o igual que 1, yo 00:33:55
todo esto de aquí lo tengo que incluir, 00:33:57
¿verdad? Tengo que incluir 00:34:00
entonces realmente 00:34:02
la probabilidad de x' 00:34:03
es mayor o igual, perdonad 00:34:05
que aquí siempre se pone mayor o igual 00:34:07
1 menos 0,5 00:34:09
para incluir todo 00:34:11
el tuchaco este, ¿lo veis? 00:34:13
no es complicado, haceros 00:34:16
los dibujitos, ¿vale? 00:34:17
no es complicado, te puedes aprender 00:34:19
esto de memoria, yo esto 00:34:21
nunca se me olvida 00:34:23
oye, te lo puedes aprender si quieres 00:34:25
pero es que al final, lo incluyo, no lo incluyo 00:34:27
tal, no sé qué, hazte este dibujito 00:34:29
de aquí, que no es ninguna farfollet 00:34:31
Hace este dibujito, ¿vale? Entonces, ¿qué está incluido? Pues, dependiendo si es mayor que, tengo que empezar desde aquí. Si es menor que, tengo que empezar desde aquí. ¿Qué no está incluido? Si es mayor que, tengo que empezar desde aquí. Si es menor que, tengo que empezar desde aquí. ¿Vale, chavales? 00:34:33
aquí, porque date cuenta 00:34:56
que aquí el 1 si está incluido 00:35:00
¿vale? si yo aquí 00:35:02
tengo el 1 incluido 00:35:04
wow 00:35:06
I don't know why 00:35:06
it's my first time here 00:35:10
I'm not sure 00:35:13
I'm not from here 00:35:15
vamos a ver 00:35:16
si aquí está el 1 incluido 00:35:18
¿verdad? el 1 incluido 00:35:20
date cuenta que yo aquí estoy en una binomial 00:35:22
np es discreta mi representación gráfica son estos estos histogramas vale que son todos iguales ni 00:35:24
uno realmente donde va desde 0,5 a 1,5 vale lo que pasa que representa el 1 porque es una variable 00:35:33
discreta una variable discreta nunca va a valer ni 0,5 ni 0,8 ni nada vale 0 1 2 3 y demás vale 00:35:41
Como yo ahora estoy utilizando una aproximación a la normal, que es continua, y entonces están todos los valores, todos los valores, date cuenta que yo tengo que incluir, como os he incluido el 1, todo este corchetito de aquí. 00:35:48
Bueno, corchete no, este rectángulo, ¿sí o no? Y entonces, ¿este rectángulo desde dónde empieza en continua? Desde el 1, ¿no? Empieza desde el 0, 5, ¿vale? Por eso aquí le tengo que restar. 00:36:02
entonces estos dibujos 00:36:18
serían un puntazo que ustedes lo hicierais 00:36:20
tranquilamente, lo meditáis 00:36:23
y veis realmente 00:36:25
más que aprenderos de memoria 00:36:27
mi consejo es antes de aprenderme 00:36:29
torto chaco este de memoria chavales 00:36:30
lo dibujéis y lo entendáis 00:36:32
porque si lo entendéis lo tenéis súper 00:36:34
porque luego va a llegar el examen 00:36:36
llega la PAO 00:36:39
los nervios con 800 cosas y demás 00:36:40
aquí que era un 0.5 00:36:42
aquí que era un menos 0.5 00:36:44
dibújatelo, dibújatelo, ¿vale chavales? 00:36:45
pues venga, vamos a volver al ejercicio 00:36:49
si os fijáis, a mí que 00:36:52
ocurría, yo tenía una binomial, recordadme 00:36:55
un poquillo, era 50 00:36:58
015, sí, 015 00:37:00
wow, y lo habíamos 00:37:04
convertido en una normal 00:37:07
¿cuánto era NPF? 00:37:10
7,5, y aquí queda raíz de 6,375, ¿vale? 00:37:12
Entonces, daros cuenta, a mí, ¿qué me decía mi problema, chavales? 00:37:24
Mayor que 5, ¿no? 00:37:31
A mí me dicen esto de aquí, ¿de acuerdo? 00:37:33
Esto es lo que me dicen. 00:37:37
Entonces, ¿qué ocurre? 00:37:41
A mí, si me dicen todo esto de aquí, es la probabilidad de que X sea mayor que 5. Estoy incluyendo al 5 aquí, ¿vale? No estoy incluyendo al 5, ¿vale? No estoy incluyendo al 5. 00:37:42
Entonces, ¿qué ocurre? Yo aquí, primero, tengo que tipificar, ¿vale? 00:37:59
¿Estamos de acuerdo o no? Y ahora mi pregunta es, ¿está incluido el 5? No. Por lo tanto, si no está incluido el 5, ¿esto realmente en la discreta de dónde sería? A partir del 6. 00:38:31
Y en la continua, ¿qué sería? 00:38:45
Yo, mi bloque del 5 va desde 4,5 a 5,5, ¿verdad? 00:38:47
Entonces, ¿qué le tengo que hacer? 00:38:52
Sumar medio, medio, medio, lo diré, medio de esto. 00:38:54
Estoy amamonao. 00:39:03
Medio 0,5, ¿verdad? 00:39:04
¿Vale? 00:39:06
Entonces, se hace antes, ¿eh? 00:39:07
Que tenía aquí la duda. 00:39:09
Entonces, chavales, perdonad. 00:39:10
Perdonad. 00:39:13
Voy. 00:39:14
Guau, perdonad, ¿vale? 00:39:16
No entiendes por qué, no te das cuenta. 00:39:20
Aquí lo que me dicen, si yo tuviese mi variable discreta, 00:39:24
si yo tuviese mi variable discreta, yo tendría aquí un rectángulo para el 0, ¿vale? 00:39:29
Y luego que tendría un rectángulo para el 1, ¿verdad? 00:39:35
Y luego tendría un rectángulo para el 2. 00:39:38
Y el 3, ¿vale? 3, me lo estoy inventando, 4 y 5, por ejemplo. 00:39:41
5 y ahora pues el 6 00:39:48
lo que fuera, ¿vale? Esto me lo estoy inventando 00:39:51
¿Este 1 realmente 00:39:53
o este 5 de dónde va? ¿Dónde va? 00:39:55
Va desde 4,5 00:39:57
a 5,5, ¿verdad? 00:39:59
¿Sí o no? 00:40:02
¿Y este de dónde? 00:40:04
Este va desde 0,5 00:40:05
a 1,5 00:40:07
¿Sí o no? 00:40:09
Lo que pasa es que en discreta 00:40:11
solamente existe el 0, el 1, el 2, el 3 00:40:12
el 4, el 5 y el 6, ¿vale? 00:40:15
Entonces, como es mayor que 5, yo aquí ¿qué cogería en la discreta? Cogería el 6, ¿verdad? Así que no. Luego cogería, imagínate, el 7, el 8, el 9, el 10, así hasta el 50, ¿verdad? 00:40:16
yo cogería todo esto de aquí 00:40:34
el 7, el 8, el 9 00:40:36
yo los voy sumando 00:40:39
hemos visto que estos juntos son 00:40:40
y yo estoy cogiendo 00:40:42
si te das cuenta, desde 00:40:44
el 6 hacia del ángulo 00:40:46
¿lo veis? 00:40:49
eso en discreta 00:40:50
yo ahora lo que tengo es una variable 00:40:51
continua, y yo todo esto 00:40:54
de aquí se supone que lo estoy haciendo 00:40:56
como una campana de Gao 00:40:58
¿vale? y como yo estoy 00:41:00
cogiendo desde aquí hacia la derecha, ¿vale? El 5 está aquí en tormedio, ¿vale? Entonces 00:41:02
yo realmente, como el 5 no está incluido, yo todo esto de aquí que voy a poner en colorado, 00:41:11
yo no lo puedo tener en cuenta, ¿vale? Entonces, ¿desde dónde es? Desde el 5,5 en adelante, 00:41:17
¿Vale? Entonces, chavales, que me he explicado antes mal. ¿Vale? Esto no es tipificar. Tipificamos luego. 00:41:24
Perdonad, ¿eh? Esta es la corrección de yates. Entonces, ¿qué ocurre? Yo aquí aplico la corrección de yates. 00:41:38
Corrección de yates 00:41:46
Y entonces mi x se convierte en x' 00:41:51
Tiene que ser, ahora sí, mayor o igual que 5,5 00:41:55
¿De acuerdo? 00:42:00
Mayor o igual que 5,5 00:42:01
Porque yo aquí estaba en una binomial NP 00:42:03
Y ahora con la corrección de yates 00:42:08
Yo ya estoy en una normal mu sigma 00:42:11
¿Vale, chavales? 00:42:13
¿Sí o no? 00:42:15
Y ahora, si como yo estoy en una normal 7,5 raíz de 6,375, yo ahora sí, perdonad, tengo que tipificar. Tipifico el 5,5. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que me queda? La probabilidad. 00:42:15
Y ahora ya es Z, fijaros cómo estoy cambiando, ¿eh? De X pasa a X', porque no es la misma. De X' ya sí paso a Z. Y Z que sería mayor o igual que qué? 5,5 menos 7,5 partido de la raíz de 6,375. 00:42:35
¿Lo veis, chavales? 00:42:55
Entonces, primero, y perdonadme, es la corrección de Yates, ¿vale? 00:42:58
Y si tengo dudas, lo que os digo, me hago este dibujito, ¿vale? 00:43:04
Como es estrictamente mayor que 5, ¿vale? 00:43:08
Yo todo esto de aquí no lo puedo tener en cuenta. 00:43:11
Entonces, mi distribución normal es a partir del 5,5 en adelante. 00:43:15
Por eso aquí es mayor o igual que 5,5. 00:43:19
si yo aquí chavales hubiese incluido el 5 00:43:22
daros cuenta que ahora 00:43:25
todos estos rojos si los tengo que tener 00:43:27
en cuenta porque yo el 5 está incluido 00:43:29
¿verdad? ¿si o no? 00:43:31
¿lo veis? entonces aquí 00:43:33
¿qué pondría realmente? 00:43:35
4,5 ¿lo veis? 00:43:37
entonces haceros los dibujitos 00:43:39
siempre e intentad entenderlo 00:43:41
y chavales ir avanzando 00:43:43
en los ejercicios porque tan solo nos quedan 00:43:45
dos clases 00:43:46
entonces creo que el ejercicio 00:43:49
número 6 me interesa mucho, una en el cual la desviación típica es desconocida, me 00:43:51
interesa mucho y luego qué es lo que te pueden aquí putear un poco, es un ejercicio súper 00:43:57
completo, lo digo también para el examen, un ejercicio súper completo sería, tienes 00:44:03
una binomial, te preguntan un caso A, como es el que hemos hecho de que aplique la binomial, 00:44:08
Luego un caso B donde tú tengas que hacer tanto la corrección de yates como mirarlo en la normal y luego te preguntan por ejemplo si tienes un experimento con una caja y te dicen que probabilidad sería esto mismo pero con tres cajas. 00:44:14
Y entonces ahí volveríamos al diagrama de árbol anterior, donde si los sucesos son independientes, lo único es, si son independientes, tenemos que elevar cubos. ¿Vale? ¿Sí o no? 00:44:34
Ya lo vemos el lunes y el martes. 00:44:49
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Idioma/s:
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Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
24 de abril de 2026 - 13:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
44′ 52″
Relación de aspecto:
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