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Dominios 2 - Contenido educativo

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Subido el 1 de enero de 2020 por Julio M.

181 visualizaciones

Cálculo de dominios de funciones logaritmicas, exponenciales y trigonométricas

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Hola, vamos a continuar con el cálculo de dominios. 00:00:06
Este vídeo es una continuación de un vídeo anterior de cálculo de dominios 00:00:09
donde vimos distintos tipos de funciones. 00:00:14
Vamos a continuar hoy con el apartado D, que se trata de una función logarítmica. 00:00:17
Función logarítmica. 00:00:22
No son funciones que son de la forma igual a logaritmo en base a de f de x. 00:00:30
El dominio es el conjunto de los x pertenecientes al dominio f de x 00:00:36
O sea, está formado por aquellos números reales que pertenecen al dominio de la función 00:00:42
Si no pertenecen al dominio de la función, pues si no existe la función, pues no existe el logaritmo, por supuesto 00:00:47
Tal es que f de x es mayor que 0 00:00:51
f de x tiene que ser mayor que 0 porque los logaritmos solamente existen para números positivos 00:00:57
No existen los logaritmos de números negativos ni el logaritmo de cero. 00:01:04
Bien, pues el dominio de esta función, ¿cuál sería? 00:01:12
Pues el dominio de esta función estaría formado por el conjunto de los x pertenecientes al dominio de esta función. 00:01:15
El dominio de esa función son todos los números reales porque se trata de un polinomio. 00:01:23
Tal es que menos x cuadrado más 2x más 3 es mayor que cero. 00:01:27
Por lo tanto, calcular el dominio de una función logarítmica se reduce a resolver esta inequación. 00:01:34
Bien, pues para resolver esta inequación vemos primero cuándo es igual a 0. 00:01:41
Menos x cuadrado más 2x más 3 igual a 0. 00:01:46
Bueno, pues x es igual a menos 2 más menos 4 menos más 12 partido por menos 2. 00:01:53
Menos 2 más menos 4 partido por 2 00:02:03
Bueno, pues es igual a 0 para x igual a 00:02:08
Menos 2 menos 4 menos 6 00:02:13
Menos 6 entre 2, entre menos 2, 3 00:02:18
Y menos 2 más 4, 2 00:02:21
Entre menos 2, menos 1 00:02:26
Se hace 0 para x igual a 3 y para x igual a menos 1 00:02:28
Entonces para ver cuando es mayor que 0 00:02:31
bastaría simplemente con estudiar el signo de la función menos x cuadrado más 2x más 3. 00:02:34
Bueno, si aquí están todos los números reales, este es el 0, 1, 2 y 3, este sería el 3 y este es el menos 1, 00:02:45
tomamos particiones en el menos 1 y en el 3 y estudiamos el signo del polinomio. 00:02:53
Cogemos el 0 para 0, esto es positivo 00:02:59
Para un número mayor que 3, 4 00:03:02
Si sustituimos aquí, nos sale negativo 00:03:04
Y para un número menor que menos 1, menos 2 00:03:07
Si sustituimos aquí, nos sale negativo 00:03:10
De todas formas, fijaros, como las raíces son simples 00:03:12
Pues entonces los signos son alternativos 00:03:15
Más, menos, más, menos 00:03:17
Bien, por lo tanto, ¿cuál sería el dominio de la función? 00:03:20
Pues el dominio de la función sería 00:03:23
El conjunto de los números reales comprendidos entre menos 1 y 3. 00:03:26
Ni el menos 1 ni el 3 estarían incluidos porque aquí tenemos un mayor que 0, mayor estricto. 00:03:31
Nos quedaríamos solamente con los positivos. 00:03:37
El apartado E. Se trata de una función exponencial. 00:03:41
Función exponencial. 00:03:45
Son de la forma igual a a elevado a f de x. 00:03:51
Y el dominio de las funciones exponenciales coincide con el dominio de la función que tenemos en el exponente, coincide con el dominio f de x. 00:03:56
a elevado a cualquier número siempre existe, entonces el único problema que tenemos es que exista o no f de x. 00:04:05
Por lo tanto, el dominio de esta función va a coincidir con el dominio de la raíz de 2x menos 3. 00:04:13
Esto es una función irracional 00:04:20
¿Y su dominio a qué es igual? 00:04:26
Pues el dominio está formado por el conjunto de los X 00:04:28
Pertenecientes a los números reales 00:04:30
Porque el dominio de lo de dentro son todos los números reales 00:04:33
Tal es que 2X menos 3 sea mayor o igual que 0 00:04:37
Las raíces cuadradas existen siempre y cuando el radicando sea mayor o igual que 0 00:04:43
Entonces hay que resolver simplemente esa inequación. 2x menos 3 mayor o igual que 0, 2x mayor o igual que 3, pues x tiene que ser mayor o igual que 3 medios. 00:04:50
Por lo tanto, el dominio será el conjunto de los números reales que van desde tres medios hasta infinito. 00:05:06
Tres medios, infinito. El tres medios incluido porque tenemos aquí un mayor o igual. 00:05:17
Bien, el apartado f. Coseno de x cuadrado menos 2x. 00:05:25
Esto se trata de una función trigonométrica. Función trigonométrica. 00:05:28
De la forma igual a coseno de f de x. 00:05:39
Para seno de f de x sería lo mismo 00:05:43
Bien, el dominio de esta función coincide con el dominio de f de x 00:05:46
El coseno siempre existe 00:05:51
Entonces el único problema que vamos a tener es cuando no exista f de x 00:05:53
Por lo tanto su dominio coincide con el dominio de f de x 00:05:57
Bien, f de x es un polinomio 00:05:59
El dominio de una función polinómica son todos los números reales 00:06:02
Por lo tanto el dominio de esta función van a ser todos los números reales 00:06:05
Y por último, tenemos este ejemplo, la tangente de x menos pi medios. Esto es una función trigonométrica, pero es una función tangente, es de la forma igual a tangente de f de x. 00:06:09
Bien, ¿cuál es su dominio? Pues el dominio es igual al dominio de f de x, coincide con el dominio de f de x, menos, pero acordaros que la tangente es el seno partido por el coseno, ¿vale? 00:06:36
Es seno partido por el coseno 00:06:51
Y el denominador que es el coseno 00:06:54
¿Cuándo se hace cero? 00:06:56
Pues se hace cero para 00:06:58
3 pi medios 00:07:00
Y para pi medios 00:07:02
Entonces el dominio será el dominio de f de x 00:07:04
Menos los valores para los que se anula el denominador 00:07:07
Menos 00:07:09
El conjunto de los x 00:07:10
Perteneces a los números reales 00:07:13
Tales que 00:07:15
f de x es igual a 00:07:16
2n más 1 por pi medios 00:07:19
con n perteneciente a los números enteros 00:07:27
¿por qué 2n más 1? 00:07:31
bien, porque hemos visto que el coseno es 0 para pi medios 00:07:35
y para 3 pi medios 00:07:38
para un número impar de veces pi medios 00:07:40
pero también lo será para 5 pi medios 00:07:43
si damos una vuelta más y volvemos otra vez aquí 00:07:46
este sería 5 pi medios 00:07:48
El siguiente sería 7 pi medios, ¿vale? 00:07:50
Siempre aquí y aquí el coseno va a ser 0, por lo tanto la tangente no va a existir. 00:07:54
Entonces el dominio va a ser igual al dominio f de x menos los x pertenecientes a los números reales, 00:08:00
tales que f de x es igual a un número en par de veces pi medios. 00:08:06
Podemos poner 2n más 1 o 2n menos 1, con n perteneciente a los números enteros. 00:08:10
Por lo tanto, el dominio de esta función será todos los números reales, porque esto es un polinomio, y el dominio de un polinomio son todos los números reales, menos el conjunto de los x pertenecientes a los números reales, tales que f de x es igual, f de x, vamos a sustituirlo, x menos pi medios es igual a 2n más 1 por pi medios. 00:08:15
Bien, si operamos aquí, el dominio son todos los números reales menos los x pertenecientes a R, tales que x es igual a 2n, 2n pi partido por 2, más pi medios, más pi medios. 00:08:49
Llegamos a este pi medios, lo hemos pasado al otro lado sumando 00:09:21
Pi medios por 1, pues es pi medios 00:09:26
Y 2n por pi medios es 2n por pi 00:09:28
Si simplificamos, esto y esto 00:09:32
Pi medios más pi medios, pues esto es igual a pi 00:09:34
Y entonces aquí tenemos n por pi más pi, pues es n más 1 por pi 00:09:38
El dominio son todos los números reales 00:09:42
Menos el conjunto de los x pertenecientes a los números reales 00:09:46
Tal es que x es igual a n más 1 por pi, con n perteneciente a los números enteros. 00:09:50
Bueno, pues hasta aquí hemos llegado. 00:10:15
Hemos visto un repaso en estos dos vídeos de todos los tipos de funciones que se pueden dar. 00:10:24
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
181
Fecha:
1 de enero de 2020 - 14:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
10′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
201.16 MBytes

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