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Clase viernes 16 Octubre segunda parte - Contenido educativo

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Subido el 19 de octubre de 2020 por Yolanda De La P.

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Vuelvo a iniciar la grabación, una segunda parte, que me he quedado sin batería del móvil, así que os iré en dos partes esta clase. 00:00:02
Sigo compartiendo el OneNote, donde me había quedado. 00:00:11
Nos habíamos quedado en el determinante. 00:00:15
íbamos a restar a la fila 2 la 1 00:00:18
y a la 4 tres veces la 1 00:00:28
con lo cual nos queda el determinante 3, 2, 2, 2, 0 00:00:33
A menos 2, B menos 2, C menos 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 3, 1. 00:00:40
Lo vamos a desarrollar por la primera columna, ¿vale? Hemos dicho, con lo cual es 3 por menos 1 elevado a la primera fila, primera columna, por el determinante que resulta de quitar la primera y primera. 00:01:02
Nos queda A menos 2, B menos 2, C menos 2, 1, 1, 1, 0, 3, 1. 00:01:23
Si comparamos con el determinante, que tenemos inicialmente que vale 3, 00:01:41
Entonces, casi tenemos, salvo el menos 2, menos 2, menos 2, que podemos aplicar la propiedad de los determinantes, ¿vale? 00:01:54
y nos quedará 3 que multiplica al determinante ABC111031 más el determinante menos 2, menos 2, menos 2, 111031 00:02:21
Que este determinante vale 0, porque tiene dos filas proporcionales, la segunda y la primera. 00:02:45
Con lo cual nos queda 3 por 3, 9. 00:02:53
El siguiente ejercicio, determinar el rango de la matriz según los valores del parámetro A. 00:02:58
Entonces lo primero que tenemos que hacer es coger la matriz y hacer el determinante. 00:03:18
entonces si aquí 00:03:22
el determinante de esta matriz 00:03:24
si lo hacemos por 00:03:27
Sarrus 00:03:38
o si restáis por ejemplo 00:03:38
podemos restar a la primera 00:03:42
a la segunda fila 00:03:43
le podemos restar la tercera 00:03:45
o a la 00:03:47
y a la fila 00:03:51
a la fila 4 00:03:54
restarle la primera 00:03:57
también y nos quedaría 00:03:59
o si 00:04:03
hacéis directamente, pero si hacemos 0, si a la fila 2 le resto la 1 y a la fila 3 le 00:04:05
resto la 2, me queda, es decir, voy a poner los cambios, a la fila 2 le resto la 1 y a 00:04:12
la fila 3 y el resto la 2. Y al final nos queda 1, 2, 4, 0, 2, 0, 0, 0, a cuadrado 00:04:24
menos 4. Ese determinante lo desarrollamos por la diagonal principal y de esta forma 00:04:48
me queda el polinomio factorizado. Esta es la ventaja de hacer ceros. De aquí sacamos 00:04:58
dos valores de a. Si lo igualamos a 0, a igual a 2 y a igual a menos 2. Entonces ahora vamos 00:05:05
a estudiar el rango. Vamos a hacer las conclusiones. Cuando A es distinto de 2 y A es distinto 00:05:24
de menos 2, el determinante de 3 por 3 es distinto de 0, con lo cual el rango de la 00:05:37
matriz A, si la llamamos A, va a ser 3. Esta sería la primera conclusión. Si A es igual 00:05:45
la 2, vamos a estudiar qué es lo que pasa. Sustituimos en la matriz el valor 2 y nos 00:05:54
queda que todas las filas son iguales. El rango de esta matriz es 1. Y cuando A es igual 00:06:08
a menos 2, volvemos a sustituir a ver qué es lo que pasa. Si sustituimos, nos queda 00:06:19
la matriz, 1, 2, 4, 1, menos 2, 4 y 1, menos 2, 4. Nos quedan dos filas iguales, esta y 00:06:31
esta. Luego el rango en este caso va a ser 2. Aquí tenemos un ejercicio de matriz inversa 00:06:50
Para recordar, matriz inversa, ¿vale? Tenéis que hacer el b al cuadrado. Yo os voy a dar la solución. Tenéis que calcular la b al cuadrado, ¿vale? Y la b al cuadrado, no sé si este ejercicio lo hicimos en clase, pero me da que sí. 00:07:06
Bueno, hay que calcular la matriz inversa, entonces primero tenemos que hacer b cuadrado menos 2c, la matriz A, ¿vale? 00:08:21
Nos sale, la matriz A sale 0, 0, 2, menos 2, menos 1, 2, 2, 2, 0. 00:08:31
Y ahora hay que calcular la matriz inversa de esta. 00:08:49
Os doy el resultado, la matriz inversa, 1, menos 1, menos 1 medio, menos 1, 1, 1, 1 medio, 0, 0. 00:08:54
Esta es la matriz inversa. 00:09:14
Y vamos al ejercicio 5. 00:09:15
Dada la matriz A, hallamos valores de M para los que A elevado a 20 tiene inversa. 00:09:18
Vale, entonces aquí se conjugan varias cosas. 00:09:29
Primero, nosotros sabemos que una matriz tiene inversa cuando el determinante es distinto de cero. 00:09:32
Pero aquí no nos pide que A tenga inversa, sino A elevado a 20. 00:09:40
Vale, entonces si yo quiero que A elevado a 20 tenga inversa, el determinante de A elevado a 20 tiene que ser distinto de cero. 00:09:45
Y aquí aparece una propiedad de los determinantes. 00:09:53
Lo primero, A elevado a 20 es A por A por A, 20 veces 00:09:56
Y sabemos que el determinante de un producto es igual al producto de los determinantes 00:10:13
Aquí 20 veces 00:10:23
Entonces será 20 veces el determinante de A 00:10:25
Vale, entonces será igual a, con G, calculemos el determinante de A, vale, esto va a ser igual al determinante de A elevado a 20. 00:10:30
Entonces, con que el determinante de A sea distinto de 0, le vale para la matriz A elevada a 20. 00:10:50
Pues ya pasamos directamente a hacer el determinante de la matriz A. 00:10:58
Aquí si lo hacemos por Sarrus nos queda el determinante menos m cuadrado más 2m más 3 00:11:02
Que si resolvéis esta ecuación de segundo grado os salen dos valores de m 00:11:30
m igual a menos 1 y m igual a 3 00:11:35
Entonces, ahora concluimos. A elevado a 20 tiene inversa para todos los valores de n distintos de menos 1 y distintos de 3. 00:11:43
Con esto sería la clase del viernes y faltarían las soluciones de los ejercicios de clase del martes que tenéis para el fin. 00:12:02
Voy a detener la grabación. 00:12:31
Idioma/s:
es
Autor/es:
Yolanda de la Puente Pinero
Subido por:
Yolanda De La P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
69
Fecha:
19 de octubre de 2020 - 18:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GOMEZ-MORENO
Duración:
12′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
35.36 MBytes

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