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Primero de bachillerato ciencias naturales_tema 7 de vectores_ explicación teoría_parte 1 - Contenido educativo

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Subido el 3 de marzo de 2021 por Jose S.

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Vamos a ver el tema 7 de vectores, ¿de acuerdo? 00:00:00
En primer lugar, vamos a ver de dónde surge la necesidad de este concepto. 00:00:05
Vector, es un tipo de magnitud, las magnitudes vectoriales. 00:00:12
¿Sabéis lo que es una magnitud escalar? 00:00:20
Es una magnitud... ¿Sabéis qué es una magnitud? 00:00:23
Es un elemento, una característica que se puede cuantificar de alguna manera, ¿sí o no?, matemáticamente, mediante algún elemento matemático. O describir mediante algún elemento matemático. Por ejemplo, la temperatura es una magnitud escalar porque se puede describir mediante un escalar, mediante un número real. ¿Sí o no? 00:00:27
Por ejemplo, en esta habitación, cada uno de los puntos de la habitación se le puede asignar un valor numérico que podría representar la temperatura en ese punto. Por eso, la temperatura es una magnitud escalar. ¿Sí o no? 00:00:51
Bueno, más magnitudes escalares, decidme, pensemos. La longitud, ¿la longitud en qué sentido? De distancia, ¿no? La distancia que hay entre, la distancia que puede haber entre un punto y un móvil. 00:01:08
Esta distancia, cada una de estas son magnitudes escalares, si no consideramos la posición del móvil, sino si nos centramos únicamente en la distancia que hay. ¿Se entiende o no? ¿Se comprende? 00:01:34
¿Vale? Otra cosa es que consideremos la posición del móvil. Y en ese caso ya entramos en una necesidad de magnitudes vectoriales. ¿Se comprende la idea? Vamos a ver qué es esto. 00:01:58
¿Vale? Surge la necesidad de magnitudes vectoriales en muchos contextos de la física. Por ejemplo, estos contextos donde se trabaja con la fuerza. 00:02:14
Una fuerza. Si yo tengo aquí, por ejemplo, un cuerpo y le aplico una fuerza, no es lo mismo que se la aplique en esa dirección como en esta, como en esta, como en esta. Se ve. Y también no es lo mismo si es esta o esta. Se comprende. 00:02:28
Surge la necesidad de forma, digamos, casi natural en la física, natural entre comillas, pero surge la necesidad del concepto de vector para expresar ciertas características de fenómenos físicos, ¿de acuerdo? 00:02:53
Lo habéis seguro trabajado en física, ¿no? Pero nosotros le vamos a hacer un tratamiento geométrico a la cuestión. Es decir, lo vamos a tratar desde el punto de vista geométrico, que entendemos por vector, y vamos a construir la geometría a partir del concepto de vector. Esta es la idea. 00:03:17
¿De acuerdo? Vamos a construir el espacio, porque la física trabaja en el espacio. 00:03:39
Nosotros vamos a estudiar, de alguna manera, qué estructura tiene ese espacio, estructura teórica. 00:03:46
¿Me explico? ¿Se entiende la idea? 00:03:53
Pues bien, en primer lugar, vamos a determinar qué es un vector, una magnitud vectorial. 00:03:56
Pues un vector, en principio, vendrá determinado por tres características. Un módulo, una dirección y un sentido. ¿De acuerdo? El módulo viene a ser la parte escalar de esa magnitud. 00:04:06
¿Entendéis? Es decir, por ejemplo, en una fuerza, pues lo que viene a cuantificar si esa fuerza es mayor o menor en el sentido de la intensidad de la fuerza 00:04:32
¿Se entiende o no? 00:04:45
Claro, luego esa fuerza tiene también una dirección y tiene también un sentido, ¿de acuerdo? 00:04:47
El módulo del vector, por ejemplo, el vector, mirad, la notación que se va a utilizar es esta 00:04:53
El vector y con una flechita encima. Esa flechita indica que se trata de un vector. ¿De acuerdo? Bien, pues el módulo del vector lo escribiremos así, entre barras. ¿Vale? Y es la medida del vector. 00:05:01
El punto de vista geométrico, la medida de esta flecha, dicho de otra manera, ¿vale? Después, ¿qué es la dirección y qué es el sentido? Pues la dirección es la dirección de la recta donde está contenido dicho vector, ¿vale? 00:05:20
Y el sentido es hacia dónde apunta. ¿Hacia allá o hacia allá? ¿Se entiende? Bien. Vamos a los apuntes. Dice, un vector es un segmento orientado. Está bien esta definición. 00:05:39
Es un segmento orientado. Es decir, estamos hablando de un segmento AB, del segmento AB. ¿Qué quiere decir orientado? Pues que se indica cuál es el principio y cuál es el final. ¿Se entiende? 00:06:00
Eso quiere decir orientado. Esa orientación es lo que confiere el sentido del vector. ¿Se entiende? Por ejemplo, punto A y punto B, pues el vector AB será este y el BA es este. 00:06:29
Y son dos vectores de sentido contrario. ¿Se entiende o no? O sea, esa orientación quiere decir dónde inicia y dónde termina. Hay que especificar dónde empieza y dónde termina. ¿De acuerdo? 00:06:49
Entonces, repito, la dirección del vector es la recta, la dirección de la recta, donde está contenido dicho vector. Y el sentido es hacia dónde apunta al final. ¿Se ve bien la idea o no? Vale, muy bien. 00:07:05
Pues esta es la idea básica de vector 00:07:27
¿De acuerdo? 00:07:30
Y mirad, el módulo lo escribimos así entre barras 00:07:34
¿Vale? 00:07:40
Como veis, luego la dirección del vector 00:07:43
Es la dirección de la recta en la que se encuentra el vector 00:07:48
Y la de todas sus paralelas 00:07:51
Mirad, es que esta recta y esta 00:07:54
Tienen la misma dirección 00:07:58
O sea, si las rectas son paralelas, se dice que tienen la misma dirección. ¿De acuerdo? Tiene que ver, la dirección tiene que ver con la pendiente de la recta. ¿De acuerdo? Bien. 00:08:01
Bien, una pregunta. Cuando pensáis que dos vectores serán iguales y mismo módulo, dos vectores son iguales si tienen sus elementos iguales. Mismo módulo, misma dirección y mismo sentido. ¿Vale? 00:08:17
Y luego la anotación, pues como os he indicado, VW como veis, con flechitas arriba indica que se trata de un vector, ¿vale? Y cuando escribimos AB, como es el caso, lo que estamos diciendo es que se trata del vector que une el punto A con el punto B, ¿de acuerdo? 00:08:41
Que inicia en A y termina en B. El vector S se expresa mediante esta notación. ¿Es clara la idea? Bien. ¿Qué es? Voy a quitar la... 00:09:09
Bien, vamos ya, una vez determinado el concepto, vamos a ver qué hacemos con ese concepto. 00:09:32
Ya sabéis que en matemáticas, cuando os introducimos un objeto matemático, lo sometemos rápidamente a perrerías, a operaciones y a ver cómo se comporta frente a dichas operaciones. 00:09:41
Eso lo hicimos con los números, lo hicimos con los números complejos, lo hicimos con los polinomios. ¿Recordáis? Sumábamos polinomios, multiplicábamos, dividíamos y después factorizábamos. ¿Sí o no? 00:09:56
Bien, pues con los vectores vamos a hacer algo similar. Vamos primero a entender cómo operar y qué sentido tienen dichas operaciones y después vamos a ver qué propiedades se desprenden de dichas operaciones. 00:10:11
¿De acuerdo? La primera propiedad destaca, el producto de un vector por un número. Se puede multiplicar un número, o sea, un escalar por un vector. ¿De acuerdo? 00:10:31
¿Y cómo definir, cómo es esto de multiplicar un número por un vector? Multiplicar un número por un escalar, por un vector, un escalar por un vector, por ejemplo, en este caso, K por V, multiplicamos, ¿qué es? 00:10:43
¿Qué entendemos por multiplicar K, un número escalar, por un vector V? 00:11:11
Esto es otro vector, ¿vale? 00:11:18
Bien, este vector va a tener su módulo, va a tener un módulo, una dirección y un sentido, ¿vale? 00:11:24
¿Cómo es K por V? 00:11:33
Pues el módulo de k por v va a ser el mismo de v multiplicado por k. Por el valor absoluto de k, perdón. ¿Porque el módulo puede ser negativo? ¿El módulo de un vector puede ser negativo? 00:11:34
No. Vamos a ver, si K es negativo hay que tener cuidado con esto, ¿no? Sería que K por V es otro vector cuyo módulo queda multiplicado por el valor absoluto de K. ¿Se entiende? Vamos a ver geométricamente, ¿vale? 00:11:56
Por ejemplo, mirad, aquí tenemos un buen dibujo. Si tenemos V, vector V, ¿se ve? ¿Cómo es 2 por V? Pues es, V es otro vector, ¿se ve?, que tiene el doble de módulo. 00:12:21
Queda multiplicado por dos, su módulo. 00:12:44
¿Se ve? 00:12:48
Tiene la misma dirección y el mismo sentido. 00:12:49
O sea, multiplicar un vector por un escalar puede modificar el módulo 00:12:52
y puede modificar el sentido, pero no la dirección. 00:12:59
Es un vector que está en la misma dirección, el módulo lo modifica 00:13:08
porque queda multiplicado por el valor absoluto del escalar que estás multiplicando, del número. 00:13:13
Por ejemplo, menos 3V. Mira, este ejemplo es interesante. 00:13:20
Mirad, si este es V, aquí tenemos V, ¿no? 00:13:26
Pues menos 3V lo que hace es, este tamaño, digamos, lo multiplica por 3. 00:13:30
Pero le cambia el sentido porque estoy multiplicando por un escalar negativo 00:13:40
¿Se entiende? 00:13:46
Por eso es este vector 00:13:49
Este es v, pues este es menos v 00:13:50
Porque menos v es un vector con el mismo módulo, misma dirección, pero sentido contrario 00:13:58
¿Se ve? 00:14:05
Y claro, menos 3 por v tiene que ser este mismo vector tres veces en módulo. 00:14:06
¿Se ha entendido? 00:14:16
Dime. 00:14:19
El signo negativo... Perdona, repite. 00:14:23
A ver, un vector no tiene signo, pero sí tiene sentido. 00:14:28
Y multiplicarlo por un número negativo, por un escalar negativo, lo que va a hacer es cambiar el sentido. Pero el módulo no cambia de signo, porque el módulo es la longitud del segmento, como longitud, ¿entiendes? 00:14:37
Por eso yo digo que hay que, por ejemplo, menos 3V tiene módulo menos 3 en valor absoluto por el módulo de V. 00:14:57
O sea, multiplica por 3 el módulo. 00:15:12
Pero en sentido contrario. 00:15:15
¿Se entiende? ¿Se ha visto la idea? 00:15:18
Bien. 00:15:21
Bueno, está clara la idea de multiplicación de un escalar por un vector, ¿no? 00:15:22
¿Está claro? 00:15:27
Bien 00:15:28
Vamos a otra operación 00:15:30
Por cierto 00:15:34
Bueno, aquí tenéis 00:15:36
Mirad, echad un vistazo a esta teoría 00:15:42
¿De acuerdo? 00:15:44
¿Qué es multiplicar cero por un vector? 00:15:46
Es el vector nulo 00:15:50
¿Vale? 00:15:51
El vector nulo 00:15:54
En realidad 00:15:55
Empieza en un punto y termina en el mismo punto 00:15:56
¿No? ¿Sí o no? 00:16:00
Bien 00:16:02
No tiene dirección y no tiene sentido 00:16:02
El vector nulo 00:16:05
¿Vale? 00:16:06
Y el módulo es cero 00:16:08
Y esta cuestión interesante 00:16:09
Dice, fijaos 00:16:15
El vector menos uno por v 00:16:17
¿Vale? 00:16:20
Se designa por menos v 00:16:22
Y se llama opuesto de v 00:16:24
¿Vale? Es el opuesto 00:16:25
¿Vale? 00:16:28
O sea, hablar del opuesto es multiplicar 00:16:29
O sea, podemos hablar del opuesto 00:16:31
gracias a este concepto de multiplicación de un vector por un escalar. 00:16:33
Multiplicar un vector por menos uno nos da lugar al vector opuesto de otro. 00:16:37
¿Vale? 00:16:46
Pero es opuesto. ¿Por qué será opuesto? 00:16:48
Porque al sumarlos dan cero, el elemento neutro para la suma. 00:16:51
A ver, en lugar de menos uno por v puedes poner menos v. 00:17:01
pero no hay valor absoluto aquí 00:17:04
¿entiendes o no? 00:17:07
es decir, nosotros entendemos por 00:17:10
vamos a ver, entendemos por 00:17:13
menos V 00:17:16
cuando decimos menos V estamos diciendo 00:17:18
que si V es este 00:17:20
menos V es este 00:17:23
que es el vector 00:17:25
con el mismo módulo 00:17:29
misma dirección pero sentido contrario 00:17:31
¿de acuerdo? 00:17:33
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
110
Fecha:
3 de marzo de 2021 - 9:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
17′ 41″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
308.30 MBytes

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