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Ejercicio 5 - Segundo parcial - T2 - 1 B BACH - Matemáticas I - Contenido educativo

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Subido el 3 de marzo de 2022 por Manuel D.

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Ejercicio 5 - Segundo parcial - T2 - 1 B BACH - Matemáticas I Curso 2021-22

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Bueno, pues quinto ejercicio, nuevo ejercicio de geometría del plano, en este caso quizá más de vectores. 00:00:01
Nos están dando dos puntos, vamos a dibujarlos, están en el cuadrante 4 y en el cuadrante 1, así que con dibujar la mitad derecha me vale, vaya eje X que acabo de hacer, me acabo de marcar un buen eje X. 00:00:10
Entonces, estaríamos hablando del punto A, que es el mismo del ejercicio anterior, y luego el punto 5, 1, que está como por aquí. 00:00:22
Y me están diciendo que esto es, vamos a leer, son los extremos de la diagonal de un cuadrado, y que nos están pidiendo que determinemos los otros dos vértices. 00:00:38
Como esa es la diagonal del cuadrado, pues los otros dos vértices estarán, pues, por aquí, más o menos será de este estilo. 00:00:48
Y yo tengo que buscar dónde están. Si este es A, este es B, pues puedo llamar a este C y a este D, ¿verdad? 00:00:53
De manera que, ¿qué es lo que yo sé? Bueno, yo lo que sé de un cuadrado es que la intersección de las diagonales es el punto medio. 00:00:58
O sea, que ahí voy a tener un punto que va a ser el punto medio de las diagonales. 00:01:06
Segundo, yo sé que los vectores son perpendiculares. Así que yo sé que este vector y este vector forman un ángulo de 90 grados 00:01:10
Y además tienen el mismo módulo. Bueno, pues eso es lo que yo tengo que escribir para razonar, para explicar la solución de mi problema. 00:01:21
Vamos con ello entonces, vamos a escribirlo. 00:01:31
Venga, vamos con ello. No sé si puedo, ¿queréis que introduzca el texto? 00:01:34
Bueno, vamos a escribir a mano, ya que estamos escribiendo a mano antes. 00:01:40
Decía que M va a ser el punto medio del segmento AB 00:01:43
M también es la intersección de las diagonales 00:01:54
Yo además sé que el vector MB y el vector MC son perpendiculares y tienen el mismo módulo 00:02:04
Bueno, y yo creo que con estos datos lograré resolver el ejercicio 00:02:26
Vamos a ver, lo primero es calcular el punto medio 00:02:36
El punto medio lo calculo, ya sabéis, sumando coordenadas y dividiendo entre 2 00:02:38
Es decir, pues sería 5 más 1 entre 2, sería la coordenada X 00:02:44
Y menos 1 más 1 entre 2 00:02:50
Más o menos tiene que quedar, veis, en el 0 del eje Y 00:02:53
O sea, para y igual a 0, es decir, en el eje x, como que parece que nos está dando bien 5 más 1 es 6 entre 2 es 3, parece que es el punto 3, 0. 00:02:58
Y bueno, pues es razonable, ¿no? Si este es el 1 y este es el 5, pues a mitad de camino está el 3, y bueno, como esto está a la altura menos 1 y está a la altura 1, pues a mitad de camino el 0. 00:03:07
O sea que es muy razonable. Bueno, pues el 3,0. Puedo calcular ahora ya el vector mb. El vector mb va a ser el vector, pues restando 5,1, restamos el extremo superior, el extremo de la derecha, el extremo final, menos el extremo inicial. 00:03:19
Y eso da 2, 1. Si no me equivocaba, es verdad, 2 a la derecha, 1 para arriba. Está bien. Ese es el vector MD. ¿Cuál será el vector MC? Pues el vector MC no es otra cosa que el vector que es perpendicular a este. 00:03:38
Será el vector 1, 2 y hay que cambiar de signo uno de los dos 00:03:56
Fijaos que el vector mb, mc va a ir hacia la izquierda y hacia arriba 00:04:00
Es decir, hacia la izquierda sería menos 1 en lugar de más 1 00:04:04
Con lo cual, si os fijáis, el módulo de estos dos vectores es raíz de 5 00:04:08
Con lo cual tienen el mismo módulo 00:04:15
Y eso hace que esté todo bien hecho 00:04:17
Bien, ¿y ahora cómo puedo yo calcular el punto C? Pues nada, el punto C, es decir, las coordenadas del vector OC, son las coordenadas del punto C, ¿verdad? 00:04:23
Las puedo sacar a partir de M sumando el vector MC. Puedo empezar en M y le sumo el vector MC. 00:04:33
Como sabéis, a mí no me gusta andar sumando puntos con vectores, así que los puntos son vectores uniéndolos con el origen. 00:04:41
O m más mc será el vector OC, es decir, las coordenadas de C se obtienen cogiendo las de m, aquí están, 3, 0, y sumándoles las del vector mc, es decir, menos 1, 2. 00:04:48
Con lo cual, bueno, pues esto nos queda 3 menos 1, 2, 2, el punto 2, 2. 00:04:59
Este sería el punto C y el punto D es lo mismo. 00:05:05
desde el punto 00:05:10
vamos a sacar el vectoro D 00:05:11
sería desde el punto M 00:05:14
en vez de sumar 00:05:16
por resto voy para abajo 00:05:17
por restamos 00:05:19
hacia el otro lado 00:05:20
es decir, 3, 0 00:05:23
menos, menos 1, 2 00:05:25
es decir 00:05:27
4, 2 00:05:29
aquí hay algo que está mal 00:05:32
porque este no es el punto 4, 2 00:05:33
es el punto 4, menos 2 00:05:34
importante tener el dibujo hecho 00:05:36
para detectar errores 00:05:38
y ya estaría 00:05:40
ya lo tenemos 00:05:42
el punto 2,2 y el punto 4, menos 2 00:05:44
vamos a escribirlos aquí 00:05:47
el punto 2,2 00:05:48
y el punto 00:05:51
4, menos 2 son las soluciones 00:05:52
y nos están pidiendo 00:05:55
que determinemos el área 00:05:57
vamos a calcular el área, que es lo que queda 00:05:58
el área, y ya que he puesto 00:06:00
vamos a dibujarlo, ya que estamos 00:06:02
vamos a dibujar así, grosso modo 00:06:04
el cuadrado, que sería algo tal que así 00:06:06
Ahí está. ¿Nuestro cuadrado qué área va a tener? Pues el área de un cuadrado, ya lo sabéis, es lado por lado. 00:06:09
¿Y cuál es el lado del cuadrado? Pues el lado del cuadrado hay que calcularlo. ¿Cómo? Pues calculando un vector y su módulo. 00:06:20
Por ejemplo, podemos calcular el vector BC y calcular el módulo del vector BC. El vector BC lo podemos calcular como el punto C, 2, 2, menos el punto B, 5, 1. 00:06:28
Y entonces eso da pie a menos 3, 1. 00:06:41
Menos 3, 1, 3 a la izquierda, 1 para arriba. Sí, menos 3, 1. 00:06:45
Y ya está. Módulo de ese vector. Pues el módulo de ese vector es la longitud del lado. 00:06:49
Y eso nos da raíz cuadrada de 9 más 1. 00:07:08
De menos 3 al cuadrado más 1 al cuadrado. 00:07:14
Y eso es raíz de 10. 00:07:17
Y eso implica que el área de nuestro cuadrado es raíz de 10 al cuadrado, es decir, 10 unidades cuadradas. Es lo que mide nuestro cuadradín. 00:07:17
Lo podríamos haber hecho de otra forma, sin calcular el lado, en realidad, porque tenemos la diagonal. La diagonal nos mide, hemos quedado 2 raíz de 5. 00:07:30
Entonces, el cuadrado que tiene de diagonal 2 raíz de 5, podemos deducir que es directamente 10. Pero igual eso es un poco complicado. 00:07:39
2 raíz de 5 es raíz de 20, si no me equivoco 00:07:46
Entonces, pues fijaos, tendríamos que poner lo siguiente 00:07:49
Esto es raíz de 20, 2 raíz de 5 00:07:53
Y digamos que esto sería x 00:07:56
Y lo que queremos calcular es x cuadrado 00:08:01
Nada, pues una ecuación 00:08:05
x cuadrado, aquí pitágoras, ¿por qué? 00:08:08
Pitágoras, porque esto es rectángulo aquí 00:08:11
Entonces estos son catetos 00:08:13
x cuadrado más x cuadrado igual a 2 raíz de 5 al cuadrado, es decir, a 20 00:08:15
Con lo cual 2x cuadrado es igual a 20, así que x cuadrado es igual a 10 00:08:22
Que ya digo, eso es lo que queríamos buscar, x cuadrado al lado al cuadrado 00:08:28
Así que lo podríamos sacar directamente ahí con Pitágoras 00:08:32
Bueno, pues esto ha sido todo, estamos acabando 00:08:36
Nos queda solo un ejercicio y hemos terminado, vamos a por él 00:08:39
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
79
Fecha:
3 de marzo de 2022 - 5:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
22.13 MBytes

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