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DT I EDITEX_VIDEO CORRECCION LAMINAS UD 5 EQUIVALENCIAS 1 - Contenido educativo

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Subido el 28 de noviembre de 2022 por Belen C.

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Vamos a resolver los ejercicios del tema 5 del libro de Editex, de Dibujo Técnico de Primer Bachillerato 00:00:00
es el tema de equivalencias y vamos a ir resolviendo cada ejercicio. 00:00:08
Este primer ejercicio en realidad se puede resolver de dos formas. 00:00:13
En las dos formas voy a tener que igualar áreas 00:00:20
porque a mí lo que me está pidiendo es hallar gráficamente el cuadrado equivalente al trapecio. 00:00:25
Entonces tengo dos opciones. 00:00:30
Una de ellas es usando los conceptos que yo ya sé del tema voy a hallar ese cuadrado. 00:00:34
Lo primero es que yo no sé hallar un cuadrado equivalente a un polígono cualquiera. 00:00:42
Yo sé hallar el cuadrado equivalente de un triángulo 00:00:48
pero sí sé hallar el triángulo equivalente de un polígono. 00:00:51
Entonces tendría que hacer dos pasos. 00:00:55
Lo primero, hacer el triángulo equivalente de este trapecio 00:00:58
y una vez que tengo el triángulo equivalente del trapecio 00:01:02
hacer el cuadrado equivalente al triángulo que es esto de aquí. 00:01:05
La base de todo esto es esto de aquí. 00:01:11
Tengo lo primero hacer el triángulo equivalente al trapecio 00:01:19
y luego el cuadrado equivalente al triángulo que sale de hacer esta igualdad. 00:01:24
En el libro la teoría que vamos a usar es 00:01:29
lo primero es este concepto de aquí, transformamos un polígono de n a 2 en un triángulo. 00:01:33
¿Qué es lo que hacemos? 00:01:40
Si yo tengo este trapecio lo que voy a hacer es 00:01:43
trasladar este punto a la prolongación de la base, que sería ese punto E. 00:01:46
Porque así tengo este triángulo de aquí, el DBC, que es equivalente al DBE. 00:01:52
¿Por qué? Porque los dos tienen la misma base y la misma altura. 00:02:01
Pues eso es lo que tenemos que hacer aquí. 00:02:04
Vamos a hacer una diagonal, por ejemplo la CB. 00:02:06
Podía hacer la CA y se nos iría para allá, pero como tengo aquí más espacio voy a hacer la DB. 00:02:14
Por lo tanto lo que tengo que hacer es hacer esta diagonal 00:02:20
y trazar una paralela a esa diagonal. 00:02:25
Vosotros trazaríais con la escuadra del cartabón esa paralela 00:02:32
y el punto de corte con la prolongación sería este punto de aquí. 00:02:39
Yo le voy a llamar C'. 00:02:46
Y ahora lo que tengo es un triángulo equivalente a ese trapecio. 00:02:51
¿Qué sería el triángulo? Lo voy a cambiar de color. 00:03:04
El triángulo AC'D. 00:03:10
Ya lo tendría. 00:03:18
Este triángulo va a ser ese equivalente al trapecio. 00:03:20
Ahora lo que tengo que hacer es el cuadrado equivalente a este triángulo que yo acabo de hacer. 00:03:25
¿Y cómo es el cuadrado equivalente a un triángulo? 00:03:36
Pues según la teoría que tenéis en el libro, es este concepto de aquí, 00:03:40
que lo que tengo que hacer es igualar los áreas del triángulo y el cuadrado. 00:03:44
Esto que está aquí. 00:03:49
Si el área del triángulo es base por altura partido de 2 00:03:53
y el área del cuadrado es lado por lado, 00:03:58
yo lo que estoy haciendo es hacer esta igualdad. 00:04:01
¿Qué sucede? Que en vez de base por altura lo que hago es la base partido de 2 o la altura partido de 2. 00:04:04
Esto sería la altura y esta la base. 00:04:10
Porque lo que dividimos entre 2 normalmente es la altura. 00:04:16
También podríamos hacerlo así, pero vamos a ceñirnos un poco a lo que hemos visto en clase para que no os liéis. 00:04:19
Entonces lo que tengo que hacer es hacer la mitad de la altura por la base igual a L por L. 00:04:28
Que eso es igual a hacer la altura partido de 2 por la base por L al cuadrado. 00:04:35
Y eso es el teorema de la altura o el teorema del cateto que sabéis hacer perfectamente. 00:04:39
Yo normalmente suelo hacer el teorema de la altura. 00:04:45
Entonces lo que tenemos que hacer es la base que es esta más la mitad de la altura. 00:04:48
La base más la mitad de la altura. 00:04:53
Pues ¿qué hago? Cojo la altura. 00:04:56
Lo voy a cambiar de color para que veáis que es como otro paso. 00:05:01
Cojo la altura y la divido entre 2. 00:05:05
Vosotros tendríais que hacer la mediatriz y hacer la mitad de la altura. 00:05:10
Yo, como puedo hacerlo directamente porque ya me marca ese punto, lo voy a... 00:05:16
Y esto es H medios. 00:05:26
Eso es H medios. 00:05:30
Una vez que tengo ya H medios lo que tengo que hacer es colocarlo en forma de teorema de la altura. 00:05:33
El teorema de la altura era el lado A por el lado B igual a X al cuadrado. 00:05:42
Y en este caso el lado A será este, el lado B será la mitad de la altura. 00:05:48
Sería el lado A más el lado B. 00:05:53
Tendría que hacer la semicircunferencia de esos dos segmentos. 00:05:57
Por lo tanto lo que tendréis que hacer es copiar la altura a continuación del lado. 00:06:01
Me cojo con mi compás, me copio la altura y ahora la coloco a continuación de mi base. 00:06:07
Mi base. 00:06:21
Esto lo tenéis que hacer con el compás. 00:06:25
Y ya hago la semicircunferencia de este segmento de A más B. 00:06:28
Hago una circunferencia con el compás. 00:06:38
Vosotros con hacer la semicircunferencia tenéis de sobra. 00:06:42
A mí me obliga a hacerla así. 00:06:47
Y donde cortan los dos segmentos trazo una perpendicular. 00:06:52
Y esta es la altura del cuadrado o el lado del cuadrado equivalente. 00:07:00
Entonces lo que voy a hacer es el cuadrado equivalente que tiene ese lado. 00:07:06
Me hago mi polígono de cuatro lados. 00:07:11
Porque es un cuadrado. 00:07:16
Y ya tengo el cuadrado equivalente que es este de aquí a ese trapecio. 00:07:21
He hecho los dos movimientos. 00:07:27
He convertido el trapecio en triángulo y el triángulo en cuadrado. 00:07:30
Y ese es el resultado. 00:07:33
Otra manera de hacerlo es si yo me sé el área del trapecio lo igualo al área del cuadrado. 00:07:35
Que es esto de aquí. 00:07:46
Base grande más base pequeña partido de dos por altura. 00:07:47
Igual a lado por lado. 00:07:50
Entonces, como yo tengo base y base. 00:07:52
¿Lo veis? 00:07:56
Sé qué medidas tienen. 00:07:57
Puedo dividir entre dos. 00:07:59
Sé la altura. 00:08:01
Y por lo tanto ya sabría el lado. 00:08:02
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:08:05
Hacer esta pequeña ecuación que es base. 00:08:07
Que será esta base de aquí. 00:08:11
Que es la grande. 00:08:13
Voy a copiarla. 00:08:15
Esa base que es la grande. 00:08:22
Más la base pequeña. 00:08:28
Ay, perdón. 00:08:33
Dividido entre dos. 00:08:42
Tendré que buscar el punto medio de este segmento que va de ahí a ahí. 00:08:44
De este segmento. 00:08:52
Porque es base más base partido de dos. 00:08:55
Estoy haciendo esto de aquí. 00:08:58
Entonces, ese segmento en realidad es... 00:09:01
Este segmento. 00:09:07
Punto medio, ahí. 00:09:11
Este segmento es base más base partido de dos. 00:09:12
Y ahora lo voy a mover. 00:09:15
Para que no os liéis. 00:09:20
Vale, ya tengo el primer término. 00:09:22
El A, que es ese. 00:09:24
Ahora el B es la altura. 00:09:26
Y es directamente la altura. 00:09:28
Por lo tanto, lo que haré será la altura. 00:09:30
Que es esta de aquí. 00:09:33
Me copiaré esta altura. 00:09:36
Y la colocaré a continuación. 00:09:41
Ya tengo la altura. 00:09:50
Aquí ya tengo... 00:09:52
Ya tengo esa parte de la ecuación. 00:09:55
¿Vale? 00:09:59
Esto está... 00:10:00
Ya os he dicho que esto está en forma de teorema de la altura. 00:10:01
Que era ese A por B igual a X al cuadrado. 00:10:04
Esto es A. 00:10:07
Que es este segmento de aquí. 00:10:08
Que es la mitad de la suma de B más H. 00:10:10
Digo B más B. 00:10:12
Y esta es la altura. 00:10:13
Que es este de aquí. 00:10:15
Ahora, para hacer este de aquí. 00:10:16
Para hacer este de aquí. 00:10:19
Tendré que hacer la semicircunferencia. 00:10:21
De esos dos... 00:10:24
Del segmento suma de estos dos elementos. 00:10:26
¿Vale? 00:10:30
Ya os digo que vosotros tendréis que hacer esto. 00:10:32
Y ahora, desde ese punto de ahí. 00:10:37
Lanzaré una perpendicular. 00:10:39
Que será el cuadrado equivalente. 00:10:42
Que, si lo hemos hecho todo bien, será igual a este. 00:10:46
¿Vale? 00:10:50
En este caso... 00:10:52
¿Vale? 00:10:58
Tendrían que ser igual. 00:10:59
Voy a comprobarlo. 00:11:01
Ya sabéis que de vez en cuando yo meto aquí la gamba. 00:11:03
Pero si veis, coincide exactamente. 00:11:06
Porque es que lo he hecho todo bien. 00:11:08
¿Vale? 00:11:10
Por lo tanto, este ejercicio tiene esas dos maneras de resolverlo. 00:11:11
Pero veis que todo el rato estamos igualando esas áreas. 00:11:14
Dice, dibujar el rectángulo equivalente al pentágono ABCD. 00:11:18
Sabiendo que uno de sus lados es L1. 00:11:25
Y me lo dan. 00:11:30
¿Vale? 00:11:31
Aquí lo que me están diciendo es que dibuje un rectángulo que sea equivalente a este pentágono. 00:11:32
Volvemos a la teoría. 00:11:41
Yo no sé hacer el rectángulo equivalente a un pentágono. 00:11:43
Pero sí sé hacer el triángulo equivalente a un pentágono. 00:11:47
Y luego sé hacer el rectángulo equivalente a un triángulo. 00:11:51
O sea, es el mismo caso que antes. 00:11:55
Pero en vez de cuadrado lo voy a transformar en rectángulo. 00:11:57
Que lo tengo aquí. 00:12:01
¿Vale? 00:12:03
Por lo tanto, lo que hago es lo mismo que he hecho antes. 00:12:04
Pero este, como tiene cinco lados, tendré que trasladar dos vértices a la horizontal. 00:12:08
Por lo tanto, trasladaré el vértice C y el vértice E. 00:12:15
¿Cómo? 00:12:19
Pues haciendo esas diagonales. 00:12:20
Vale, ya lo tengo en azul. 00:12:24
Haré esas diagonales que he hecho antes. 00:12:25
Primero hago la del C. 00:12:29
Copio el C. 00:12:32
O sea, copio la diagonal desde C. 00:12:34
Esto no voy a volver a explicar que lo que estoy haciendo es hacer dos triángulos equivalentes. 00:12:36
¿Vale? 00:12:41
Y ya tengo ese punto C'. 00:12:42
¿Vale? 00:12:48
Este punto que es C'. 00:12:49
Que va a ser parte de la base de ese triángulo equivalente. 00:12:52
¿Vale? 00:12:58
Y ahora, por otro lado, tengo que trasladar el punto E. 00:12:59
¿Vale? 00:13:02
Hago otra diagonal. 00:13:03
La de A. 00:13:04
Paralela a esa diagonal. 00:13:07
Desde E. 00:13:10
Y ya tengo el otro vértice, que es E'. 00:13:12
A mí me gusta usar el mismo nombre, pero con la prima, 00:13:18
para que veáis que en realidad lo que estoy haciendo es trasladar ese punto E a la prolongación de la base. 00:13:28
Ya tengo el triángulo. 00:13:38
Voy a cambiarlo de color. 00:13:41
El triángulo E' de C. 00:13:43
¿Vale? 00:13:47
Que es el triángulo con el que yo voy a trabajar ahora. 00:13:48
Ya tengo el triángulo equivalente al polígono de cinco lados. 00:13:52
Ahora, con este triángulo, lo que voy a hacer es igualar el área con el rectángulo. 00:13:57
A ver si me deja... 00:14:06
Se ha quedado lento esto ahora. 00:14:09
¿Vale? 00:14:13
Ya tengo el triángulo equivalente al pentágono. 00:14:14
¿Vale? 00:14:17
Pues ahora lo que tengo que hacer es transformar esto en un rectángulo. 00:14:18
Y mirad, lo que hago es igualar áreas. 00:14:22
Ahora, aquí lo que hago es igualar el área del triángulo, que es base por altura partido de dos, 00:14:26
a el área del rectángulo, que es lado por lado. 00:14:34
Lado grande por lado pequeño. 00:14:37
Que es lo que he hecho aquí. 00:14:39
Si veis aquí, lo que he hecho es la base del triángulo, que en este caso le he llamado B2, 00:14:41
o sea, base por altura partido de dos. 00:14:51
¿Vale? 00:14:54
Que es la base. 00:14:55
Estos son los datos del triángulo. 00:14:56
Y aquí es el lado por la altura. 00:14:58
Porque me está diciendo que este es un lado del rectángulo y al otro lo considero como la altura. 00:15:05
Entonces, al igualarlo, yo lo que tengo es que si este término lo paso a este lado de aquí, 00:15:10
se queda L1 partido la base del triángulo. 00:15:21
¿Vale? 00:15:26
L1 es este dato que a mí me han dado y la base del triángulo es este que acabo de hacer. 00:15:27
Y lo igualo porque he pasado este para allá, que pasa dividiendo. 00:15:31
Por lo tanto, sería la altura del triángulo partido de dos partido la altura de ese rectángulo. 00:15:36
Que es el dato que yo no sé. 00:15:43
Yo a este le sé, que es este. 00:15:46
A este le sé, que es este. 00:15:50
A este le sé, porque es este partido de dos. 00:15:53
Y a este es el único que no sé. 00:15:57
Por lo tanto, lo que tengo es tales, directamente. 00:15:59
Lo que tengo que identificar son esos segmentos. 00:16:03
Entonces, por un lado tenemos este que es L1. 00:16:08
Pues lo que hago es colocar L1. 00:16:17
Donde queráis, aquí. 00:16:21
Coloco L1. 00:16:25
Como es tales, tengo que poner en una recta que esté a cualquier inclinación, aquí, B2. 00:16:28
¿Qué es B2? Este de aquí. 00:16:34
Que es la base del triángulo. 00:16:37
¿Vale? 00:16:40
Pues me cojo esta dimensión. 00:16:41
Me la llevo aquí. 00:16:47
Y ahora, con un ángulo cualquiera, trazaré. 00:16:49
Voy a cambiarle de color. 00:16:53
Trazaré un segmento que es igual a esa base del triángulo. 00:16:57
Por ejemplo, da igual. 00:17:03
Aquí es que da igual, porque ya sabéis que en tales da igual el ángulo de esa recta. 00:17:05
¿Vale? 00:17:14
Ya lo tengo. 00:17:15
Este es la base, que es este de aquí. 00:17:16
Ahora, a continuación de este, tendré que poner la altura del triángulo partido de dos. 00:17:18
O sea, esa altura partido de dos. 00:17:24
Pues, ¿qué hago? 00:17:26
Hago la altura. 00:17:27
Vosotros tendréis que hacer con una mediatriz. 00:17:29
¿Vale? 00:17:33
Copio. 00:17:34
Punto medio. 00:17:37
Copio aquí. 00:17:38
Ese radio. 00:17:40
Y ya me traigo la mitad de la altura. 00:17:43
¿Vale? 00:17:48
Ya tengo el segmento. 00:17:49
¿Vale? 00:17:53
Y lo que trazaré será una paralela a este segmento por este punto. 00:17:55
Y ya el segmento altura del rectángulo será ese de ahí. 00:18:01
Por lo tanto, mi rectángulo será como base este de aquí, que es el que me han dado, L1. 00:18:15
Y como altura, si lo coloco por ejemplo aquí, este de aquí. 00:18:26
¿Vale? 00:18:38
Si yo ahora, voy a ir quitando cosas que me sobran. 00:18:40
Si yo ahora hago una perpendicular y copio ese mismo lado, ya tengo el rectángulo equivalente a ese pentágono. 00:18:45
Veis que todo el rato lo que estoy haciendo es igualando áreas y haciendo teorema de altura, teorema de Tales, porque es lo que yo sé manejar y hacerlo geométricamente. 00:19:00
¿Vale? 00:19:22
Ya tengo el rectángulo equivalente a ese pentágono. 00:19:23
Autor/es:
Belén Coto Redruejo
Subido por:
Belen C.
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Visualizaciones:
44
Fecha:
28 de noviembre de 2022 - 9:48
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