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Explicación hoja de polinomios
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Bien chicos, buenos días. Vamos a ver los ejercicios de algebra de polinomios que os puse y cómo los podemos ir haciendo.
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Entonces en el primero dice realiza las siguientes operaciones.
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Tenemos el primer polinomio hay que multiplicarlo por 2 y el segundo polinomio hay que multiplicarle por menos 4.
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Entonces lo primero que hay que hacer es realizar las multiplicaciones.
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Este 2 lo vamos a multiplicar 2 por 5x al cubo, 10x al cubo, 2 por menos 3x al cuadrado, menos 6x al cuadrado.
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2 por más 7x, más 14x, y 2 por menos 3, más por menos menos, menos 6.
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Y han notado algo muy importante, aquí ven un signo menos.
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Entonces, claro, al multiplicar por menos 4, todos estos signos van a quedar al revés.
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Este que era más, este que era más, este que era más y este que era menos.
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Fijaos que aquí van a aparecer al revés.
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Menos 4 por más 3x al cubo, menos por más menos, veis que aquí tenemos un menos, y ahora 4 por 3, 12x al cubo, menos por más, de nuevo menos, 4 por 4, 16x al cuadrado, menos por más, de nuevo menos, 4 por 6, 24x, y ahora menos por menos más, más 8.
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¿Bien? Siguiente paso, ¿qué tenemos que hacer? Ahora tenemos que agrupar los términos semejantes, entonces buscamos la x de mayor grado y obtenemos que es x al cubo, sumamos las x al cubo, 10x al cubo menos 12x al cubo menos 2x al cubo, x al cuadrado menos 6 menos 16, como los dos son negativos, sumo, 6 y 16, 22 y pongo un menos, menos 22x al cuadrado.
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Las x más 14x menos 24x, aquí tengo un signo de cada, este es negativo, este es positivo, tengo que restar.
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24 menos 14, 10 y pongo el signo más grande que era el del 24, entonces menos 10x.
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Y por último agrupo los dos números, menos 6 más 8, tengo uno de cada, resto 8, menos 6, 2.
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¿Vale? Vamos al segundo.
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Aquí tenemos que hacer una multiplicación, entonces fijaos como os he puesto las cosas de colores
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Este primer término 3x al cuadrado lo voy a multiplicar por estos 5 términos
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Y vamos a obtener las 5 primeras parejitas, estos 5 monóminos
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Entonces empiezo, 3x al cuadrado por 3x a la cuarta
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Primero el signo, más por más sería más, no lo pongo
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3 por 3, 9
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Y ahora los exponentes los tenemos que sumar
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x a la cuarta por x al cuadrado, 4 más 2, 6.
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Sigo, primero, por segundo, más por menos, menos, número, 3 por 2, 6, letra x, y ahora sumo los exponentes, 3 más 2, 5.
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Siguiente, más por más, más, 3 por 6, 18, y ahora x al cuadrado por x al cuadrado da x a la cuarta.
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Sigo, 3x al cuadrado por menos 8x más por menos menos, 3 por 8, 24 y ahora x al cuadrado por x da x al cubo y por último 3x al cuadrado por 1 pues da 3x al cuadrado.
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Ya hemos terminado con este monomio. Ahora vamos a multiplicar por el monomio menos 2x.
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Entonces, menos por más, menos, 3 por 2, 6, x, 4, este tiene como exponente un 1, que nunca se pone.
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Entonces, todos estos exponentes van a aumentar en una unidad.
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Así pues, vamos a tener x a la quinta, menos por menos más 2 por 2, 4x a la cuarta, menos por más, menos, 2 por 6, 12, x al cuadrado más 1x al cubo, menos por menos más 2 por 8, 16, x por x, x al cuadrado.
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y por último, más 1 por menos 2x, menos 2x.
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¿Y ahora cuál es el siguiente paso?
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Lo que tenemos que hacer es agrupar de nuevo términos semejantes.
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Empezamos, este se queda como está, 9x a la sexta,
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x a la quinta tengo menos 6, menos 6, menos 12x a la quinta,
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x a la cuarta tengo más 18, más 4, más 22x a la cuarta,
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x al cubo menos 24, menos 12, menos 36x al cubo, x al cuadrado, vamos a tener más 16, más 3, más 19x al cuadrado y por último este término se queda como está, menos 2x, menos 2x.
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Bien, vamos con el C, tenemos que hacer lo mismo de antes, lo único que ahora tengo 3 por 3, 9 monomios en el resultado
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Entonces de nuevo he utilizado colores, los 3 de azul son los que obtenemos al multiplicar cada uno de estos por el primer monomio de aquí
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Los 3 de rojo por este y los 3 de verde por este
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Los agrupamos, primero realizamos las multiplicaciones igual que antes y luego los agrupamos igual que antes
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¿Vale? Vamos con el de. ¿El de qué tiene? El de tiene primero una multiplicación que va a ser esta de aquí y luego tiene otra multiplicación que va a ser menos 2 por este binomio y luego agrupamos los términos.
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Nos fijamos de nuevo en los colores. Empezamos, multiplicamos 5x por 3x al cuadrado y da 5 por 3, 15x al cubo. Y ahora lo multiplicamos por menos 2x, más por menos, menos, 5 por 2, 10 y x por x, x al cuadrado.
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Ya hemos terminado con este azul, hagamos con el rojo, menos 1 por 3x al cuadrado más por menos menos, menos 3x al cuadrado y menos 1 por menos 2x menos por menos más, más 2x.
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Ya hemos terminado con esta multiplicación y ahora lo que hacemos es multiplicar menos 2 por estos dos, entonces menos 2 por 12x al cuadrado daría menos 24x al cuadrado y menos 2 por menos 3x menos por menos daría más 6x.
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Bien, ahora lo que tenemos que hacer es agrupar todos los términos semejantes, igual que antes, 15x al cubo, que se va a quedar como está, x al cuadrado tengo menos 10, menos 3, menos 13, menos 24 da menos 37x al cuadrado, ahora vamos con las x, más 2x, más 6x, más 8x.
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Ya hemos terminado
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Vamos a hacer el E que es muy sencillito
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Simplemente hay que agrupar los monones semejantes
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Como acabamos de hacer ahora mismo
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5x a la cuarta más 3x a la cuarta
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8x a la cuarta menos 7x al cubo
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Menos 2x al cubo menos 9x al cubo
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Etcétera, etcétera
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Y obtenemos estos resultados
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Y el F es prácticamente igual
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Con una salvedad muy importante
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El signo del medio
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Este era un más, este era un menos
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Conclusión, como andar con el menos menos es más difícil, más tedioso, lo que hacemos es cambiar de signo todos los términos del segundo polinomio.
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Entonces, este que tenía como signo más, menos, más, menos, menos, si os fijáis aquí está puesto justo al revés.
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Menos, más, menos, más y más.
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y ahora simplemente volvemos a agrupar los términos semejantes y obtenemos la solución.
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Vamos con el ejercicio 2, que lo único que tenemos que hacer es aplicar las identidades notables,
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la fórmula que os tenéis que aprender bien.
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Entonces empezamos con este, x menos 2 al cuadrado, es el cuadrado de una diferencia.
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Recordamos, cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo,
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lo aplicamos aquí.
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El primero es x, entonces empezamos x al cuadrado, no hace falta paréntesis porque es solo una letra, menos 2, este menos 2 viene de aquí de la fórmula y ahora por x que vuelve a ser el primero y por 2 sin el menos, el menos ya está aquí puesto, por 2 que es el segundo y luego por último más 2 al cuadrado.
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Realizamos estas multiplicaciones y obtenemos x al cuadrado, se queda como está
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Menos 2 por x por 2, 2 por 2, menos 4x y más 4
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Bien, vamos a realizar el b
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Cuadrado de una suma
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Pues tenemos a más b al cuadrado, igual cuadrado del primero
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Más el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo
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Entonces aplicamos x más 5 al cuadrado igual al cuadrado del primero más el doble del primero que es x por el segundo que es 5 y más 5 al cuadrado.
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Igual x al cuadrado se queda como está.
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Y ahora más 2 por 5 es 10 por x más 10x y más 25.
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Vamos con el tercero.
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En la tercera de las identidades notables el producto de una suma por una diferencia de términos iguales.
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Y nos queda cuadrado del primero menos cuadrado del segundo.
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¿Cuál es el primero? ¿Cuál es a? El que está sumando los dos paréntesis.
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Entonces aquí tenemos x menos 3 por x más 3, bien, y es cuadrado el primero, x al cuadrado, menos 3 al cuadrado, sin paréntesis, es decir, va a dar siempre una resta.
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Y queda x al cuadrado menos 9.
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Vamos con los tres últimos ejercicios, que son exactamente iguales, pero claro, ya hemos puesto monomios más complejos, en los que vamos a necesitar paréntesis.
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Y recordamos, para elevar una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes.
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Entonces, empezamos con este.
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Suma al cuadrado, sería cuadrado el primero, el primero es 5x al cuadrado, pues dentro de un paréntesis,
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y ahora otra vez elevado al cuadrado.
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Más el doble, esto siempre aparece en la fórmula del primero, el primero es 5x al cuadrado,
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y por el segundo que es por 3x.
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Y ahora más el segundo que es 3x como tiene más de un número o una letra de nuevo dentro de un paréntesis y elevado al cuadrado. Empezamos, 5 al cuadrado, cuidado que no da 10, da 25. Y ahora aquí hay que multiplicar los exponentes, 2 por 2, 4.
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25x a la cuarta, más, multiplico los números, 2 por 5, 10, 10 por 3, 30.
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Y ahora aquí sumamos los exponentes, 2 más 1, recuerdo que aquí hay un 1, 3.
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Y por último, más 3 al cuadrado, 9, y ahora aquí la elevo al cuadrado, 9x al cuadrado sin paréntesis.
00:11:22
Como veis, siempre una suma que no se puede reducir elevado al cuadrado da 1, 2 y 3 términos.
00:11:30
Vamos con este.
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Bien, es muy parecido, es una resta, entonces la única diferencia es que tenemos que cambiar el primero de los signos, el del doble del primero por el segundo.
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Entonces, aquí tenemos 4x al cubo, lo elevamos al cuadrado, menos el doble del primero, 4x al cubo y por el segundo.
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El segundo es 3y al cuadrado sin el menos, de nuevo el menos está aquí puesto, ¿vale?
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Y ahora más 3y al cuadrado, otra vez de nuevo elevado al cuadrado.
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Desarrollo. 4 al cuadrado, 16, nada de 8. Y aquí hay que multiplicar los exponentes. 3 por 2, 6. Menos, menos. Multiplico los números. 2 por 4, 8. 8 por 3, 24.
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y ahora multiplico las partes literales que simplemente como las letras son distintas
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no hay que sumar exponente ni nada, se ponen como están en orden alfabético
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x al cubo por y al cuadrado, x al cubo por y al cuadrado
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y ahora más 3 al cuadrado es 9 y ahora multiplico 2 por 2 es 4 y elevado a la cuarta
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por último tenemos el producto de una suma por una diferencia
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este va a ser a que está sumando los dos y este de aquí va a ser b
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Y entonces tenemos 3x al cubo que es a elevado otra vez al cuadrado, todo con paréntesis, menos b que es 2y al cuadrado, elevado al cuadrado es no tal como siempre, lo que os he dicho, el menos tiene que ir fuera del paréntesis.
00:12:52
Y entonces hacemos 3 al cuadrado 9, x al cubo elevado al cuadrado 3 por 2, x a la sexta, y ahora menos 2 al cuadrado 4, y al cuadrado elevado otra vez al cuadrado y a la cuarta.
00:13:09
- Autor/es:
- David Matellano
- Subido por:
- David M.
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- Visualizaciones:
- 96
- Fecha:
- 24 de marzo de 2020 - 8:02
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ANGEL CORELLA
- Duración:
- 13′ 29″
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