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Problemas de probabilidad - Probabilidad total y Bayes 3

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Subido el 1 de abril de 2020 por Manuel D.

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Tercer problema de probabilidad total y de Bayes, resuelto mediante tablas de contingencia

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Bueno, pues vamos a resolver el siguiente problema que tenéis a continuación, que dice más o menos, bueno, pues lo siguiente. 00:00:01
Vamos a realizar una prueba para detectar la diabetes y, pues en alguno de los casos, nos va a dar positivo siendo el paciente diabético o no y negativo siendo el paciente diabético o no. 00:00:14
No, como estamos habituados, un diagrama de árbol, sino una tabla de contingencia para que veáis otra posible estrategia. 00:00:31
Tenemos los dos sucesos, ser diabético y dar la prueba positiva y sus complementarios. 00:00:37
Entonces, con dos sucesos y sus complementarios podemos formar una tabla de doble entrada, 00:00:42
en la que podemos poner ser diabético y no ser diabético, por ejemplo, en columnas. 00:00:47
Podríamos hacerlo también al revés y positivo o negativo por filas, por ejemplo. 00:00:54
Entonces, aquí al sumar nos tiene que quedar un 100% el total del espacio muestral 00:01:00
¿Qué sucesos hay aquí en la intersección? 00:01:06
Pues en la intersección de las filas y las columnas son precisamente las intersecciones de intersección positivo, de intersección negativo 00:01:11
No D, no diabético, intersección positivo y no diabético, intersección negativa 00:01:20
Pero cuando nos calculemos las probabilidades, voy a hacer aquí la tabla correspondiente pero con probabilidades, cuidado, cuidado, porque las probabilidades de los datos del problema son probabilidades condicionadas. 00:01:28
Entonces tenemos que calcular las intersecciones para poder ponerlas en la tabla. 00:01:40
Fijaos, uno de los datos que nos dan es que la prevalencia es el 7%. Eso significa que aquí tenemos un 7% de diabéticos, con lo cual el 93% son no diabéticos. 00:01:43
Y esos porcentajes los tenemos que repartir en esa tabla entre, de dentro del 7%, los que dan positivo y los que dan negativo. 00:01:56
De manera que aquí tendremos unos porcentajes que al sumarnos den el 7%. 00:02:03
Igual, cuando sumamos por filas vamos a obtener el total de positivos y el total de negativos. 00:02:07
Entonces, recuperamos ahora los datos del problema. 00:02:12
¿Qué dato tenemos? Pues que hay un 4% de falsos positivos. 00:02:16
¿Eso qué significa? Que hay un 4% de personas que, siendo no diabéticos, les da positiva la enfermedad. 00:02:20
Eso es, cuidado, que eso es una probabilidad condicionada. 00:02:30
O sea, lo que nos están diciendo es que la probabilidad de que el test dé positivo siendo no diabético es de un 4%. 00:02:35
4%. ¿Cómo calculamos ahora la intersección si no tenemos sin el diagrama del árbol? Pues lo que podemos hacer es lo siguiente. Dentro de este 93%, el 4% de ese 93% son positivos. 00:02:47
Pues eso que quiere decir que el 4% del 93% va aquí y ese porcentaje, lo pongo de otro color para que se distinga bien, pues es el 3,72%. 00:03:06
¿Cómo calcularía yo el otro porcentaje? Pues el resto, si al 4% de los no diabéticos les da positivo, al 96% de los no diabéticos les dará la prueba negativa. 00:03:26
Es decir, multiplicando esos dos porcentajes obtendré, pues, en este caso el 89,28%. 00:03:41
Y si sumamos, fijaos que nos da el 93%, o sea que lo estamos haciendo bien. 00:03:53
Bien, de igual forma, para el otro dato tenemos que es un 5% de falsos negativos. 00:03:58
Quiere decir que al 5% de los diabéticos les sale la prueba negativa. 00:04:05
Pues lo vamos a poner, 5% de este 7% es un total, pues del porcentaje, sería el 0,35%. 00:04:09
0,35%, bueno, el otro lo puse en verde, vamos a subrayar este verde. 00:04:20
Y ahora, si el 5% son falsos negativos, el 95% serán correctos positivos, es decir, 95% multiplicado por 7%. 00:04:28
y ese porcentaje pues da lo siguiente 00:04:40
ese porcentaje 00:04:43
pues da un 6,65%, ¿cómo sé que está bien? 00:04:47
pues porque al sumar este más este me da el 7% 00:04:53
y una vez que yo tengo ya aquí toda la tabla hecha, pues no hay más que mirar a ver 00:04:55
las preguntas que me están dando y 00:05:00
que respondo, así de sencillo, vamos a por ellas 00:05:02
Bueno, la primera pregunta es que me preguntan que qué probabilidad hay de que a alguien que le ha dado la prueba positiva pues resulte 00:05:07
Bueno, y la primera pregunta es qué probabilidad hay de que alguien que le ha dado la prueba positiva sea efectivamente diabético 00:05:16
Es decir, qué probabilidad hay de que el test falle, acierte para... 00:05:23
Bueno, y la primera pregunta nos dicen que qué probabilidad hay de que el test, habiendo dado positivo, pues haya acertado 00:05:34
Y entonces lo que tenemos que calcular es la probabilidad de de intersección más, es decir, de I positivo partido por la probabilidad de positivo. 00:05:39
Y esto casi lo tenemos todo en el árbol. 00:05:50
De intersección más sería un 0,065, el 6,65%. 00:05:52
Y ahora la probabilidad de ser positivo, pues hay que sumar estos dos valores. 00:05:59
Sería 0,065 más 0,0372. 00:06:06
Y bueno, pues ese valor da aproximadamente un 0,64. 00:06:16
Y la otra probabilidad que nos piden en el apartado B sería lo siguiente. 00:06:23
La probabilidad de que no sea diabético una persona a la que le ha dado la prueba negativa. 00:06:33
es decir, esta probabilidad, que se va a hacer de una manera muy parecida a lo anterior. 00:06:38
Tendremos que calcular la probabilidad de esta intersección partido por la probabilidad de ser negativo. 00:06:45
Venga, entonces, la probabilidad de ser negativo es la suma de estas dos probabilidades, o bien 1 menos esto, 00:06:53
Lo podemos hacer directamente desde ahí. Sería 0,8928 más 0,0035. Esa es la probabilidad de ser negativo. 00:06:59
Y ahora la de la intersección N de intersección menos sería este. Sería 0,8928. Y eso es muy alto. Eso es pues del 0,93. 00:07:15
y 3. Muy bien. Es decir, que como veis, no hace falta 00:07:27
siempre hacer un diagrama de árbol. Podemos resolver este tipo de problemas también 00:07:33
mediante tabla de contingencia y así. Pues también lo tenemos planteado de otra forma 00:07:37
muy bien planteado. Espero que os haya gustado. Nos vemos en futuros vídeos. Hasta luego. 00:07:41
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Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
103
Fecha:
1 de abril de 2020 - 2:04
Visibilidad:
URL
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
07′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
154.37 MBytes

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