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Potencias N-II - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2025 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. ¿Me oís? 00:00:15
No oigo nada. 00:00:22
Ahora, ¿se oye mejor? 00:00:31
Hola. 00:00:35
Ah, pero ya ha entrado. 00:00:36
Yo estoy en clase. 00:00:37
En la imagen yo creo que se vea, ¿no? 00:00:39
Ah, bueno, sí, puede ser ella. 00:00:42
Pero yo no oigo nada. 00:00:45
No, yo tampoco. 00:00:49
No, yo no oigo nada. 00:00:50
No sé, señor. 00:00:52
Gemma, ¿qué te pasa? 00:00:53
Que últimamente se te oye muy bajito 00:00:55
A ver, ¿cómo es? 00:00:57
Ni me dices 00:01:01
Yo soy Alicia 00:01:02
Ah, Alicia, es verdad, perdona 00:01:04
Yo soy Gemma 00:01:06
No sé, no sé qué pasa 00:01:07
Me oís 00:01:10
Se me oye muy bajito 00:01:12
Chicas 00:01:14
Pues se está moviéndote, Mario, ¿no? 00:01:15
Por eso 00:01:20
¿Habéis hecho algún ejercicio? 00:01:20
Ahora se me oye mejor 00:01:52
Ahora se me oye 00:01:59
Ahora sí 00:02:10
Ahora sí 00:02:11
Unos minutos ahí 00:02:12
Intentando hablar 00:02:15
Bueno, pues nada 00:02:16
Buenas tardes 00:02:19
Buenas tardes 00:02:20
Y bienvenidas a otra clase de 00:02:22
Matemáticas, nivel 2 00:02:25
Estamos en Matemáticas, nivel 2 00:02:28
Y nos quedamos en la clase anterior y 5, con el tema de 7, operaciones con números decimales, aproximaciones, puntuamiento y redondeo. 00:02:30
Eso lo vimos el otro día. Yo me imagino que habrá quedado claro que se entendió el redondeo y el puntuamiento, era muy sencillín. 00:02:44
Y hoy vamos a ver los errores, me pica de errores, pero tenemos que recordar un poquito, para medir los errores, tenemos que ver un poco ese redondeo, 00:02:53
redondeo, ¿os acordáis cuando tenía más de dos zigzags, cuando tenía tres zigzags, 00:03:16
cómo redondeábamos? Porque para generar el error de la mediterránea, error absoluto 00:03:22
y error relativo, tenemos que partir de que sabemos redondear la medida que nos vemos. 00:03:29
¿De qué estamos hablando? Pues imaginar que medimos y no medimos exactamente cuando 00:03:36
tenemos una cinta métrica, esta regla nos da centímetros y milímetros. Pues imaginar 00:03:45
que no medimos exactamente y que cometemos un error. Entonces, ese error puede ser absoluto 00:03:52
si queréis saber cuántos milímetros he equivocado, tanto. Pero puede ser relativo 00:03:59
si lo comparamos con otra medida en otro sitio. Por ejemplo, yo estoy midiendo la mesa en 00:04:05
que estáis cada uno. Quedo la mesa y me he confundido en un milímetro. Dices, bueno, 00:04:14
pues un milímetro no es mucho, pero si pido el suelo de toda la habitación y me he confundido 00:04:20
también en un milímetro, es a lo que me refiero. Ese milímetro en una superficie pequeña 00:04:25
es muy poco, pero ese milímetro en una superficie es menos todavía. Bueno, pues eso es de lo 00:04:32
vamos a hablar del error absoluto y se halla como diferencia en el valor exacto. Entonces, 00:04:42
aquí sabéis que un valor absoluto siempre es positivo, da igual que de más o menos, 00:04:50
pero el valor absoluto, su valor nominal es positivo. Entonces, algo mide 73,875. Nosotros 00:04:57
lo redondeamos y, porque solo queremos dos cucharas decimales, y con esta cifra le quitamos 00:05:05
el 5, ¿y cuánto error hemos cometido al redondear? Bueno, pues restamos del valor 00:05:12
el redondeo que le hemos hecho y 0,005, o sea, 5 milésimas. 5 milésimas, veis la resta, 00:05:20
me voy a poner a pintar 00:05:31
cuando quiera mostraros esto nada más 00:05:33
si al valor verdadero 00:05:35
que es este, el redondeo 00:05:38
la diferencia que nos queda 00:05:40
es 0,005 00:05:42
es el valor 00:05:44
absoluto 00:05:46
otro ejemplo 00:05:47
si tenemos 73,825 00:05:49
le doy 73 porque estoy 00:05:52
redondeando 00:05:54
y he redondeado 00:05:54
y sabéis que cuando es 00:05:56
5 más de 5 le añadimos. En vez de 82 le añadimos 00:06:00
y se nos queda 83. Al redondear a 83 00:06:04
¿cuánto redondeado? Vale, pues sería 00:06:08
menos 0 más 005, pero vuelve a ser 00:06:12
en valor absoluto la misma cantidad. ¿Vale? 00:06:15
O sea que si le ponemos un poquito más o le ponemos un poquito menos 00:06:20
a la hora de redondear, nos da en valor absoluto 00:06:23
la misma cantidad, y dices, vale, un error relativo, 00:06:28
entonces ya tenemos que hacer, ya no es una resta, 00:06:33
el error relativo es el cociente entre el error absoluto 00:06:35
y el valor exacto. 00:06:41
El error absoluto que le hemos hallado antes es 0,005, 00:06:43
lo dividimos entre el valor que teníamos, 00:06:47
y ese es el error absoluto, ¿vale? 00:06:52
Bueno, normalmente este valor, el error relativo, se calcula en plan porcentaje. 00:06:55
Multiplicamos por 100 y decimos que es un tanto por 100. 00:07:07
Vamos a ver estos dos ejercicios para ver de qué estamos hablando un poco. 00:07:10
Porque la teoría, ya digo, en el error absoluto restamos el redondeo del valor exacto. 00:07:16
Y en el error relativo, dividimos. ¿Qué dividimos? El error absoluto entre el valor exacto. Y nos daría una cantidad. Bueno, pues, dice, por ejemplo, vamos a hallar el error absoluto y relativo de 3,5 metros con longitud de un terreno que mide 3,59. 00:07:22
O sea, a mí me dicen, ¿cuánto mide este terreno? Y yo le he dicho 3,5, pero la realidad es 3,59. Bueno, pues vamos a ver el error absoluto, que es 3,59 menos 3,5, lo que yo he medido, se lo resto al valor exacto, y es 0,09. 00:07:46
¿Y cuánto sería su error relativo? 00:08:10
Bueno, pues este 0,09 lo dividimos entre el valor exacto, 3,59, y me da 0,025. 00:08:14
Y esto es lo que digo que se suele poner como porcentaje. 00:08:23
O lo ponemos como valor decimal o lo ponemos como porcentaje. 00:08:27
Hemos multiplicado por 100 al 0,025 y le hemos perdido la coma del preces. 00:08:32
y entonces dan 2,5%, ¿vale? 00:08:37
Y el otro ejemplo dice 60 metros, 00:08:42
vamos a hallar el error absoluto y relativo 00:08:46
de 60 metros como la distancia entre dos postes, 00:08:49
pero no están a 60 metros, están a 59,91 00:08:53
y nos dicen, bueno, estaré cometiendo mucho error, poco, 00:08:57
vale, pues para ver qué error estamos cometiendo 00:09:02
el absoluto, restamos 00:09:05
del valor exacto 00:09:08
restamos 00:09:10
el valor que hemos tomado 00:09:10
así un poco a la ligera, que lo he puesto 60 00:09:13
pues no, es 00:09:15
59,41 00:09:17
menos 60 00:09:19
el redondeo este que hemos hecho se lo 00:09:21
restamos siempre, nos va a dar 00:09:23
negativo, pero no pasa nada 00:09:25
porque al ser el valor absoluto 00:09:27
ese negativo se convierte en positivo 00:09:29
y data net 0,09 00:09:31
0,09. Si el valor relativo es 0,09, lo dividimos entre el valor exacto, los 59,91, y es 0,0015, 00:09:33
que es un 15%, 0,15%. Vale. Aquí la conclusión que dice, observamos, el error absoluto es 00:09:46
el mismo en ambos casos, 0,09. 0,09 dicen, pero es que no es lo mismo que ese error se 00:09:59
lo cometas a algo que mide 3 metros y medio y algo que mide 60. Era el ejemplo que yo 00:10:08
os ponía que cometer un error pequeñito en el tamaño de una mesa, pues siempre es 00:10:14
sería mucho más 00:10:26
error, aunque 00:10:30
el error absoluto es el mismo, pero el error 00:10:31
gráfico sería mayor que si lo comete 00:10:33
sobre una superficie mucho 00:10:36
más grande. ¿Entendéis 00:10:38
lo que quiero decir? ¿Alguna duda? 00:10:40
Vamos a ver el 00:10:53
ejercicio que plantean aquí debajo. 00:10:55
¿Alguien 00:10:58
pregunta algo? ¿Estáis ahí? 00:10:59
Sí, disculpa, soy 00:11:01
María Ángeles. Es que la clase anterior 00:11:03
no está colgada, entonces ahí 00:11:05
no tengo ni idea de lo que hablasteis 00:11:07
si, la de la semana 00:11:09
pasada 00:11:11
la de la semana pasada 00:11:14
si, la que no se probó fue hace dos semanas 00:11:19
hace dos semanas, pero la de la semana 00:11:21
pasada sí que está 00:11:23
yo no he visto esta vez 00:11:24
bueno, volveré a buscar 00:11:27
por eso que 00:11:29
marco 00:11:31
espero que esté la barra de matemáticas 00:11:32
si no, la pueden mirar 00:11:35
No, pero yo no doy ciencias. No, estará en la de magmáticas. 00:11:36
Bueno, pues... 00:11:40
Y volver a buscar. 00:11:41
Vale. 00:11:43
Por ejemplo, en este ejercicio dice hallar el error absoluto y relativo en las dos situaciones. 00:11:46
Por ejemplo, un establecimiento veritable, un dependiente se ha equivocado y al querer cortar un 12 de 100 lo corta de 99. 00:11:55
Y dices, vale, pues 100 menos 99, el error absoluto, lo veis, restamos, y es 1. 100 menos 99, bueno, el error absoluto es 1. 00:12:05
Vale, el error relativo es 1 entre 100, entonces el error relativo de este, de la tabla de los 100 metros es 1 entre 100, que esto es 0,01, y más claramente es un 1%, vale, pero bueno, lo pongo entero, 0,01. 00:12:35
Y esto es igual a un 1%. 00:13:18
Vale, esa sería la primera situación. 00:13:21
Pero en la segunda dije, en un submarino el técnico encargado del sonar calcula que un barco se encuentra a 820 metros del submarino. 00:13:30
¿Cuánto en realidad está a 819? 00:13:39
¿Veréis la diferencia? 00:13:42
el error absoluto del segundo apartado es 820 menos 819, si hacéis la resta es 1 también, el error absoluto es 1, pero el error relativo es 1 entre 820. 00:13:44
Entonces, ¿qué sería su valor exacto? 00:14:16
No, bueno, cuando en realidad está 819, 819, vale, pues 1 entre 819, esto nos daría 0,0012. 00:14:21
y 0,0012, 0,0012, sería, en vez de un 1%, el error sería un 0,12%, con lo cual, aun siendo el mismo valor de error absoluto, 00:14:34
que es uno, uno aquí y uno aquí, 0,12%. 00:14:58
¿Veis la diferencia? 00:15:03
Cuando en este primer caso estamos hablando de 92 metros, 00:15:09
pues el error que cometemos es un 1%, 00:15:14
pero en el segundo estamos hablando de 819 metros, 00:15:17
pues el error que cometemos es un 0,12%. 00:15:22
Bueno, pues hacéis los ejercicios que hay debajo, 00:15:25
Miráis un poquito esos ejercicios que no son nada difíciles. 00:15:31
Y vamos a pasar ya, si no hay ninguna pregunta, si hay alguna duda, vale. 00:15:38
Pero si no, vamos a pasar a las potencias de números naturales. 00:15:41
Hicimos un poco de potencias, yo creo, al principio con los números enteros. 00:15:48
Pero vamos a ver con estos números las potencias cuando, perdón, estoy acogiendo, las potencias, sabéis que es multiplicar por sí mismo n veces, ¿no? 00:15:58
A elevado a 5 es A por A por A por A, 5 veces. 00:16:13
Luego, A elevado a 1 es A y A elevado a 0 es 1. 00:16:17
Pero, a elevado a 1 quiere decir que cualquier cosa elevada a 1, cualquier número, 8 elevado a 1 es 8. 00:16:21
45 elevado a 1 es 45. 00:16:29
Y cuando está elevado a 0, cualquier cifra elevada a 0 es 1. 00:16:31
Ahora lo veremos en los ejercicios, pero, por ejemplo, si tenemos el número 32 elevado a 0, 00:16:36
eso lo tenemos que tener siempre en cuenta, en cuenta es 1. 00:16:46
Y si la cifra fuera negativa, lo mismo, cualquier número elevado a cero es uno. 00:16:51
Y luego, hay otra cosa que aquí no viene, pero también conviene recordar, 00:16:58
que si tenemos a elevado a menos b, o sea, un exponente negativo, 00:17:04
es lo mismo que poner su inversa. 00:17:10
Elevado al exponente positivo, 1 partido de a elevado a b. 00:17:16
¿Entendéis lo que digo? 00:17:37
Cuando veamos un exponente negativo, lo podemos operar, 00:17:38
pero si nos lo piden resolver, el resolver es ponerlo así, 00:17:43
en forma de extracción y hallar la inversa con el exponente positivo. 00:17:46
Bueno, pues vamos a ver propiedades cuando tenemos potencias de la misma base. 00:17:51
Si son potencias de la misma base, sumamos exponentes. 00:17:59
Por ejemplo, 7 elevado a menos 5 por 7 elevado a 3, sumamos exponente, menos 5 más 3 menos 2. 00:18:03
¿Vale? Esto de aquí abajo son los exponentes. 00:18:21
5 al cubo por 5 al cuadrado, sumando los exponentes, 3 más 2, 5. 00:18:24
5 elevada, ¿qué es esa mano? 00:18:29
Esto es 5 elevado a 5. 00:18:32
Perdonad, pero no es 5 de 5. 00:18:35
Es 5 elevado a la quinta. 00:18:38
Es una errada. 00:18:42
Este es un 5 pequeñito, este de aquí. 00:18:43
Bueno, pues eso. 00:18:46
Ya digo, cuando estamos con exponentes de la misma base, sumamos en el producto de potencias, sumamos los exponentes y dejamos la misma base. 00:18:47
Nunca, nunca, nunca las potencias las vamos a sumar o restar. 00:19:02
Las potencias solo se pueden o multiplicar o dividir o elevar a otro exponente. 00:19:06
Pero no podemos sumar potencias. 00:19:11
¿De acuerdo? 00:19:15
Vale. 00:19:16
¿Cómo dividimos potencias de la misma base? 00:19:17
Pues conservamos la base y restamos los exponentes. 00:19:20
En este caso, 5 menos 2, 3, esto que hay aquí abajo, son los exponentes. 00:19:23
Y luego, 7 elevado a menos 5, 3 elevado al cubo, restamos. 00:19:29
Menos 5, menos 3, menos 8. 00:19:35
7 elevado a menos 8. 00:19:38
En este caso, menos 5, ojo, es menos menos 3. 00:19:40
Tenemos que conservar los dos signos, y menos menos es más, menos 5 más 3 es menos 2, 7 elevado a menos 2. 00:19:46
¿Se ve lo que estamos haciendo? 00:19:54
Vale, ¿qué pasa si las potencias son de la diserente base pero del mismo exponente? 00:19:58
Pues si son del mismo exponente, lo dejamos fuera y multiplicamos las bases. 00:20:06
Multiplicar las bases sería, en este caso, 3 por 2 elevado a la quinta, pues 6 elevado a la quinta. 00:20:11
Y la división con potencias de diferente base, pero el mismo exponente. 00:20:20
Lo mismo, sacamos alto el común y operamos las bases, las dividimos. 00:20:27
Por ejemplo, la vemos aquí y dices, ah, vale, no es la misma base, pero la puedo dividir. 00:20:32
si la puedo dividir, lo divido para simplificar. Todo esto es para simplificar. Lo divido y 00:20:37
la misma, el mismo exponente lo dejo fuera. 4 entre 2 a 2 elevado a la quinta. Y por último 00:20:43
yo creo que esta sería de la teoría, la última de las propiedades, una potencia elevada 00:20:52
a otro exponente. Bien, pues aquí lo que hacemos es que los exponentes se multiplican. 00:21:01
Si a está elevado a n y luego está elevado a n, los exponentes se multiplican. 00:21:07
Por ejemplo, 4 elevado a 1, todo ello al cuadrado. 00:21:11
3 por 2, 6, pues 4 elevado a la sexta. 00:21:15
Vale, y si tiene el mismo exponente y el mismo... 00:21:25
¿El otro? 00:21:29
¿Qué haríamos? 00:21:31
Ahora, vamos a hacer... 00:21:36
Esto es el artículo de la ley, se me había ido el paso para el otro lado. 00:21:38
¿Qué habías preguntado? Perdona. 00:21:42
¿Que si tiene el mismo exponente y la misma potencia? 00:21:44
Si tiene la misma base y el mismo exponente, yo dejaría la base y sumaría los exponentes. 00:21:50
Era este caso de aquí. 00:21:56
Tenemos la misma base y el mismo exponente, yo dejaría la base y sumaría los exponentes. 00:22:00
Vamos a hacer estos ejercicios con única potencia. 00:22:07
Tenemos la misma base y está multiplicando, o sea, yo pondría 6 y de exponentes 5, 2 y 3 lo sumo, 5 y 2, 7, 7 y 3, 10, 6 elevado a 10, vale, bueno, no es 16, eso es un 10. 00:22:12
Luego, da igual que nos pongan una X, la anécdota XX, pues, X elevado a 5 y 7 elevado a la séptima, ¿vale? 00:22:30
Lo mismo, 8 elevado a 5 y 7, sumamos, 12, pues 8 elevado a la 12, y en la última multiplicación, 3 elevado, sumamos, 5 y 4, 9, 3 elevado a la 9. 00:22:45
Cuando era división, la misma base, en este caso una X, restamos, 9 menos 7, 2, pues X al cuadrado. 00:23:13
La misma base, ponemos la misma, 8 menos 3, 5, entonces 5 elevado a la quinta. 00:23:24
¿Estos ejercicios se entienden? 00:23:38
Estos son facilitos, yo creo que no es complicado, ¿no? 00:23:40
vamos a ver aquí 00:23:43
en la siguiente página 00:23:56
hay más ejercicios 00:23:58
vale, en este 00:24:00
calculo aplicando 00:24:04
las propiedades más potentes, pues un poco podemos 00:24:06
hacer, 5 por 5 es 25 00:24:08
y en este 00:24:09
9 por 9, lo mismo 00:24:11
9 por 9 es 81 00:24:13
y 7 a la cuarta 00:24:15
es 7 por 7 por 7 00:24:17
por 7, 4 veces, aquí lo que haríamos 00:24:20
aquí pocas propiedades, es multiplicar 7 por sí mismo varias veces, que es 2.401. 00:24:22
Lo pongo por si lo hacéis, 2.401. Vale, vamos a aplicar propiedades aquí. 5 está multiplicándose 00:24:30
en la misma base, lo dejamos, y 4 y 3 lo sumamos, 7. 5 a la 7. Vale. En este lo mismo, 00:24:42
La misma base, el 3, y ahora vamos a ver... 00:24:55
¡Hola! Perdonad, que se me ha ido. 00:25:00
Es que estoy trabajando... 00:25:06
Aquí ponemos el 3, y 6 menos 4 elevado al cuadrado. 00:25:10
¿Vale? 00:25:19
En este no tenemos la misma base, pero tenemos el mismo exponente. 00:25:21
Entonces, ¿qué hacemos? Multiplicamos las bases, 5 por 7, 35, y el exponente le dejamos que es al cuadrado, 35 elevado a 2. 00:25:25
¿Vale? Aquí lo mismo, igual que en el anterior, de división, el mismo exponente vamos a dividir las bases, 9 entre 3, a 3, y el exponente le dejamos, que es 3. 00:25:41
Vale, 3 a la menos 1, hemos dicho antes que es un exponente negativo, entonces es 1 partido de 3 a la 1, 3 a la 1 es 3. 00:25:54
7 a la menos 2, lo mismo, 1 partido de 7 al cuadrado, ya es positivo. 00:26:14
Y ahora, ¿qué podemos hacer aquí? Aquí tenemos el mismo exponente negativo, pero antes que empezar a hacer las inversas, vamos a calcular esta división. 00:26:21
Podemos, 12 entre 4 es 3. 3 elevado a menos 3. 00:26:34
No lo vamos a dejar nunca así, nunca vamos a dejar un exponente negativo. 00:26:40
Vamos a resolver y es 1 partido de 3 al cubo positivo. 00:26:45
¿Y por qué en el B has puesto 72? 00:26:51
No, no he puesto 72. Es si es alfala. 00:26:59
Ah, vale. 00:27:07
¿Vieron cómo tenía un poco de espacio? Pues lo he puesto chiquitito en chiquitito. 00:27:08
Ah, vale. 00:27:13
Es aquí, un 7 elevado a 2. 00:27:14
Luego, ¿qué tendríamos aquí? Ojo con este. Tenemos la misma base. 00:27:24
Entonces dejamos la división 7 y arriba tenemos menos 2, menos 2. 00:27:29
Entonces menos 2, menos 2 es menos 4. 00:27:38
Aquí siempre en los exponentes pensad que estamos operando con números enteros. 00:27:42
7 a la menos 4 sería, lo pongo aquí, esta solución, la pongo aquí. 00:27:48
Pero pone menos 2, 2 no. 00:27:55
Sí, pero al ser una división, restamos los ponentes. 00:27:59
Entonces sería menos 2 y el resto, el otro, que aquí es positivo, menos 2, menos 2. 00:28:04
¿Vale? 00:28:12
Como es una división, no es una suma. 00:28:13
Una suma es cuando es un producto. 00:28:15
Pero cuando es una división, restamos. 00:28:18
Aquí he hecho 6 menos 4, 2. 00:28:20
Bien, pues aquí hacemos menos 2, menos lo que hay aquí, que es 2. 00:28:23
Menos 2, menos 2, menos 4. 00:28:27
7 a la menos 4 es 1, partido, lo pongo aquí, de 7 a la 4. 00:28:28
Y ahora, a ver qué está pasando con este. 00:28:40
El exponente, o sea, la base va a ser 8, y en el exponente tenemos 2, como estamos dividiendo, menos de los 2. 00:28:42
Y 2, lo pongo aquí a la izquierda, menos, y entre paréntesis, menos 2, ¿cuánto daría esto? 00:28:53
¿Alguien lo sabe? 00:29:05
Yo había puesto 0. 00:29:06
No, porque es menos menos, menos menos, más 4. 00:29:08
Cada dos enteros es más, así es que 2 entre menos 2 es 4. 00:29:12
Habrá casos en los que sea 0, y cuando es algo elevado a 0 es 1. 00:29:19
Pero en este caso es 8 elevado a 4. 00:29:23
¿Perdona? 00:29:27
En el de arriba, en el G, en el de arriba, era 3 menos 3. 00:29:29
No, no, no. 3 menos 3 no. 00:29:37
Hemos cogido la propiedad de las potencias de rezar el exponente y dividir las bases. 00:29:39
Vale, vale. 00:29:45
Entonces hemos hecho 9 entre 3. 00:29:46
Eso es. 00:29:49
Y hemos conservado los exponentes. 00:29:50
¿Y en qué caso sería el cero? 00:29:53
Para que os deis una idea, por favor. 00:29:58
Imagínate que tenemos 6, por ejemplo, 6 a la 3 entre 6 a la 3. 00:30:00
Por ejemplo, dejo la misma base que 6 y resto los exponentes. 00:30:22
3 menos 3 por la división de esto 00:30:29
3 menos 3 es 0 00:30:32
O sea, cuando no lleva el imán es un símbolo 00:30:33
Y es una división 00:30:39
Cuando no lleva la división 00:30:40
¿Dónde estamos? 00:30:42
Y cuando la misma base 00:30:44
Mejora la misma base 00:30:46
6 a la 0 es 1 00:30:47
En este caso 00:30:50
Que no es el ejercicio de aquí 00:30:51
Pero va a aparecer algo por aquí que sea también 0 00:30:53
Ahora lo veréis 00:30:56
Pero entonces en este caso 00:30:57
como la base es la misma 00:30:59
y el exponente es el mismo, se restan 00:31:01
los exponentes, nunca la base 00:31:03
se restan los exponentes, no, la base 00:31:05
se dividiría 00:31:07
6 entre 6 00:31:09
1 al cubo 00:31:12
que es 1, te va a dar lo mismo 00:31:13
si yo hago una propiedad de dividir 00:31:15
las bases, pues también te va a dar 00:31:18
1 elevado al cubo que es 1 00:31:19
y si resto los exponentes 00:31:21
es 0, que también 00:31:24
cualquier cosa elevada a 0 es 1 00:31:25
os va a dar lo mismo 00:31:27
Bueno, pues aquí escribir en forma de potencia, esto que sería, 4 elevado a qué? 00:31:29
A 4. 00:31:39
4 elevado a la cuarta, vale, y este de aquí, 6 elevado al cubo, vale. 00:31:40
0 elevado a 5, cualquier potencia de la que la base es 0 te va a dar 0, 00:31:51
Porque multiplicar por cero es un montón de veces. 00:31:58
Cero multiplicando varias veces que va a dar cero. 00:32:01
Que dos elevado a cero, hemos dicho que es uno, 00:32:06
cualquiera que se me va a dar cero es uno, 00:32:10
y cuando la base es uno, elevado a lo que quiera es uno también. 00:32:12
Este sería el cuento del cero. 00:32:17
Cero elevado a lo que sea es cero, y uno elevado a lo que sea es uno. 00:32:19
Y como esto sí que lo hemos visto, a elevado a 1 es a, pues, esto es 6. 00:32:22
Cualquier cosa elevada a 1 sería menos más. 00:32:32
Vale, vamos a hacer este producto. 00:32:36
Multiplico las bases, 6, y el exponente lo conservo, 6. 00:32:39
¿O no? 00:32:45
porque multiplico 00:32:54
y el 4 porque conservo 00:32:56
el exponente 00:32:58
y este 00:32:59
en la misma base pongo 5 00:33:01
y el exponente 00:33:04
3 más 1, 4 00:33:06
en este 00:33:08
es potencia de potencia 00:33:13
tengo la base 6 00:33:15
y multiplico los exponentes 00:33:17
3 por 4, 12 00:33:18
6 elevado a 12 00:33:20
Bueno, esto es un 12, no lo parece. 00:33:25
Vamos a ver aquí, tengo la misma base que 2, 00:33:29
y vamos a sumar 0 más 5 más 4, que es 9, 00:33:34
pues ya está, 2 elevado a 9. 00:33:39
Bueno, y en este tenemos diferente base, pero el mismo exponente. 00:33:46
Si tuviéramos diferente base, diferente exponente, 00:33:54
en exponente no podemos hacer nada, 00:33:56
Pero aquí, 8 entre 4 es 2, y luego conservamos el exponente, le voy a dar un cuadrado, lo tenemos. 00:33:58
¿Cómo sería eso en forma de potencia? 00:34:10
Venga, ya lo sabéis. 00:34:17
2 a su 1. 00:34:21
Vale, la base es 2, de acuerdo, y tenemos 2 menos 3 más 4, 6 menos 3, 3. 00:34:24
¿Vale? Que es fenomenal, 2 al cubo. 00:34:36
6 menos 3, 3. 00:34:39
Vale, aquí la misma va a ser multiplicada con los exponentes, 3 elevado a cuánto? 00:34:42
Menos 2 por 3, menos 6. 00:34:52
Y 3 elevado a menos 6, esto es igual a 1 partido de 3 a la sexta. 00:34:58
3 elevado a 6. 00:35:08
A ver si me salgo un 6 pequeñito. 00:35:10
Bueno, 1 partido de 3 elevado a 6. 00:35:12
¿Se entiende? 00:35:17
Sí, sí. 00:35:18
Da negativo. 00:35:19
En el C tenemos 5 elevado a cuánto? 00:35:21
5 menos 8, negativo menos 3. 00:35:27
Y volveríamos a hacer lo mismo. 00:35:32
Esto es igual a 1 partido de 5 al cubo. 00:35:34
No lo podemos dejar así, los exponentes negativos, porque no está respeto. 00:35:39
Y tenemos aquí diferente base y tenemos el mismo exponente. 00:35:48
Dejamos la base y tres quintos, yo lo dejaría así, tres quintos elevado a menos cuatro. 00:35:57
Vale, como está el exponente negativo, si yo resuelvo, si yo resuelvo me daría la inversa de esto. 00:36:19
Antes, como tenemos un solo número, ¿dónde está por aquí? 00:36:28
Tenemos un solo número, la inversa es 1 partido de, pero la inversa de 3 quintos es 5 tercios. 00:36:30
Entonces, en este caso, sería 5 partido de 3 y elevado todo a, bueno, eso es un paréntesis, 00:36:37
se nos lo parezca, elevado a todo a 4, ya se me va el negativo y lo dejamos, este pasa positivo y hay algo de inversa, 00:36:50
que es dar la vuelta a la fracción, una inversa es simplemente dar la vuelta a la fracción, 00:36:59
que no tengo fracción, pues pongo uno partido de, como en este caso, o en este, ¿lo veis? 00:37:03
Esto y esto es lo mismo, pero ya está un poco más resuelto. 00:37:10
vale, este de aquí es un pelín 00:37:12
dificilillo, vamos a ver 00:37:16
como podemos resolverlo 00:37:18
se puede resolver 00:37:20
de dos formas, porque dice 00:37:21
yo que estoy multiplicando no tengo ni la misma 00:37:24
base ni el mismo componente 00:37:26
aquí estoy dividiendo y tampoco 00:37:28
tengo ni la misma base 00:37:30
ni el mismo componente 00:37:32
vale, tenemos 00:37:34
una de las formas que es la más 00:37:36
fácil es descomponer 00:37:38
vemos que el 9 00:37:40
lo podemos descomponer en un producto de 3 por 3. 00:37:42
Entonces, vamos a aplicar las propiedades de las potencias para hacer el primero 3 a la menos 5, 00:37:48
lo dejo tal cual, lo conservo, y ahora, la propiedad en la que yo tengo el producto de dos potencias 00:37:55
de la misma base y la multiplico, pues esto nos daría 3 a la cuarta por 3 a la cuarta. 00:38:09
¿Entendéis lo que estamos haciendo? 3 a la cuarta por 3 a la cuarta. Y 3 a la cuarta 00:38:18
por 3 a la cuarta, perfectamente es 9 a la cuarta. Ya tenemos todo resuelto y ahora ya 00:38:28
de la misma base. En el denominador no tenemos ningún problema porque tenemos 3 y 3, la 00:38:37
misma base, una la menos 6, y otra la 0, que va a ser 1. Vale. Bueno, pues si ahora hacemos 00:38:44
esta división del numerador entre el denominador, lo podemos hacer de dos formas. Directamente 00:39:00
pongo tres y luego esto lo sumo y esto lo resto, pero bueno, lo vamos a hacer en dos 00:39:11
partes y así lo veis mejor. Arriba que nos queda. O sea, podríamos perfectamente poner 00:39:17
un solo tres y ponerle todo lo que estoy sumando, restando y tal, pero para no hacerlo más 00:39:23
decir, 4 y 4, 8, 8 menos 5 al cubo, y debajo, menos 6, 0, pues 3 elevado a menos 6, y ahora 00:39:29
ya sí, ya puedo dividir, tengo la misma base, que es 3 elevado a, como es una división 00:39:52
resto exponentes, 3, menos, menos 6, se convierte en positivo, 6 y 3, 9, el 0 ha desaparecido, porque 3 elevado a 0 es 1, y este repito, aquí hay 3 y el resto, menos 6, he hecho esto, 3, o sea, los exponentes es 3, menos, menos 6, 00:40:02
Entonces, menos menos es más, hay tres, menos menos seis, tres más seis, nueve. 00:40:30
¿Se entiende el exponente del tres? 00:40:43
Bueno, el que caiga el torno vale más uno que sí. 00:40:48
Que sí. 00:40:51
Vamos a ver, lo último que no hemos visto es potencias de base diez. 00:40:53
Esto va a estar muy bien porque en la próxima clase haremos notación científica y pasaremos de científico a decimal y decimal a científico, pero vamos a ver antes cómo se multiplica por potencia de base 10. 00:41:01
10 elevado a cualquier exponente, que es simplemente contar ceros. 00:41:18
Por ejemplo, 10 elevado a 5 es poner un 1 y luego tantos ceros como indique el exponente. 00:41:23
¿Qué dice 5? Bueno, pues aquí habría 5 ceros. 00:41:36
Entonces, ya digo, multiplicar por potencia, que va a ser 10, 00:41:47
es añadir a esta cantidad la cantidad de ceros que indique el exponente. 00:41:50
Por ejemplo, si es 123, pues le añadimos tres ceros. 00:41:57
Si tenemos un número decimal 12,3, pues corremos la coma una, dos y tres veces. 00:42:02
O sea, la corremos una vez aquí, otro más y otro más. 00:42:08
Entonces, dos ceros más. 00:42:12
Eso pasa cuando estamos multiplicando. 00:42:14
¿Y qué pasa cuando estamos, no dirigiendo, sino multiplicando por exponente negativo? 00:42:16
Exponente negativo es como dividir, digamos, si pusiéramos aquí una división, 00:42:22
y como si esto fuera un más, entonces, al dividir por exponente negativo, va a ser 10, 00:42:28
lo que hacemos es correr la roma hacia la izquierda, iría en este sentido. 00:42:36
Entonces, 123 por 10 a la menos 3, corremos 3 veces la coma 00:42:40
Y si es 12,3 por 10 a la menos 3, corremos, o sea, si estuviera aquí, la coma la corremos 3 veces 00:42:48
1, 2 y 3 veces 00:42:56
¿Se entiende? 00:42:58
Sí 00:43:00
En esto tenemos que tenerlo en cuenta, la multiplicación por exponente positivo de base 10 00:43:00
y la multiplicación por exponente negativo de base 10, 00:43:08
de aquí porque lo siguiente que vamos a ver es notación científica. 00:43:13
Y en notación científica vamos a tener, pues eso. 00:43:21
Bajo un poquito más aquí, para que lo veáis. 00:43:26
Esto es lo que quiero plantearos, que lo hacéis vosotros. 00:43:29
Voy a aumentar un poco más. 00:43:35
Ese es el ejercicio de lo que estamos haciendo cuando el exponente es positivo y cuando es negativo. 00:43:38
Cuando el exponente es positivo, aquí añadimos tantos ceros, que me indique el exponente. 00:43:46
10 ceros, corremos la coma, tata, tata, tata. 00:43:51
Que es negativo el exponente, la corremos hacia allá. 00:43:55
Corremos la coma 11 veces en esta dirección. 00:44:00
¿Vale? 00:44:04
por ejemplo aquí 00:44:04
y aquí menos 12 00:44:06
pues 4 a la menos 12 00:44:09
así hallas tantos ceros como indique el exponente 00:44:10
a la menos 14 00:44:13
en fin, dan 00:44:14
muchísimos ceros 00:44:16
pero practicar 00:44:18
porque ya digo, que notación científica 00:44:20
que es notación científica 00:44:24
a expresar en forma decimal 00:44:26
porque esto sería 00:44:27
en busca de una definición 00:44:29
en esta anterior 00:44:32
eso es un número decimal, 12,3 es un número decimal 00:44:33
y eso también, 0,0123 00:44:37
es un número de decimales, y notación científica es cuando tenemos 00:44:41
un número multiplicado por una base, una base de 10 00:44:45
con un exponente, que sea positivo o negativo, de decimal 00:44:49
a notación científica, esa sería la diferencia 00:44:54
¿vale? todo esto de aquí es decimales 00:44:57
Pero en la ciencia científica multiplicamos por un exponente en base de 10. 00:45:01
Bueno, pues si tenéis alguna duda, que lo consultéis y si no, pues continuamos para el próximo día. 00:45:06
Intentaré hacer los ejercicios de esta página, de la página siguiente, para avanzar un poco más. 00:45:13
Es que luego nos queda otro tema más. 00:45:23
Entonces, pues ya me gustaría para la próxima clase empezar a ver el tema siguiente, porque aquí ya lo único que queda ya son multiplicaciones, decimales y como podemos utilizar la calculadora, eso ya tendríais que ir mirando en vuestra casa para poder y saber utilizar la calculadora en eso. 00:45:26
en notación científica 00:45:51
y en decimales 00:45:56
yo si te quiero decir una cosita 00:45:58
lo que no me queda claro a mi 00:46:00
cuando es negativo es a la coma 00:46:02
por ejemplo 00:46:05
2,468 00:46:05
si es menos 11 la coma la pongo a partir 00:46:08
del 2 00:46:11
y a partir de 0 00:46:11
y 0 00:46:16
serían 10 ceros 00:46:17
hasta 11 ceros 00:46:19
Sí, 11 ceros 00:46:21
Y sería 00:46:23
Yo creo que serían 10 00:46:23
El 2, ¿no? 00:46:27
Ah, el 2 también se cuenta 00:46:28
El 2 se cuenta 00:46:30
Y luego 10 ceros 00:46:33
10 ceros y el 2 00:46:34
Vale, pero vamos en esa dirección 00:46:36
En dirección hacia la izquierda 00:46:40
Cuando es negativo 00:46:42
En este y en este 00:46:43
Aquí serían 11 ceros y el 4 00:46:45
0,0000000 00:46:48
11 ceros 00:46:51
Sí, lo que no había quedado claro es el número 00:46:52
El número 2, 4 00:46:55
Sí, pues es esta coma 00:46:56
Y desde aquí hacia allá 00:46:58
La vas corriendo 12 veces 00:47:00
O sea, 11 ceros 00:47:02
Y aquí 13 ceros 00:47:04
13 ceros es 6 00:47:06
Con estos ejemplos 00:47:08
Con estas potencias tan altas 00:47:10
Están poniendo aquí todos estos 00:47:14
Risas de ceros 00:47:15
Bueno, pues 00:47:17
nada 00:47:20
que os haga bien y sobre todo practicar 00:47:22
lo que hemos estado viendo de las potencias 00:47:24
porque esto 00:47:26
es el examen 00:47:27
de probabilidades de las potencias 00:47:30
y sobre todo combinadas 00:47:31
multiplicaciones y divisiones 00:47:33
hacer ejercicios y potencia 00:47:35
repotencia también 00:47:37
Pues nada 00:47:39
Nos vemos la semana que viene 00:47:40
Bueno, muchas gracias 00:47:43
Hasta luego 00:47:45
Gracias. 00:47:47
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Matemáticas
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Autor/es:
Gloria Royo
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Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
5 de noviembre de 2025 - 19:30
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
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