Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

4_ mcm y MCD - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 17 de octubre de 2022 por M. Yolanda B.

46 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vale, pues vamos a continuar con los ejercicios que se plantearon la semana pasada, aquí 00:00:00
veis que estuvimos viendo unos poquitos de ejercicios, que era como un repaso de los 00:00:10
números naturales, vimos algunos problemas de números naturales, estuvimos viendo lo 00:00:18
que era múltiplo divisor, algunos ejercicios de cómo encontrar los divisores de un número 00:00:26
que son primos, que son compuestos, y dos ejercicios para, bueno, que son muy típicos 00:00:34
de examen, vale, este tipo de 72 y 73. Entonces, continuamos y tenemos aquí, vamos a hacer 00:00:40
el 42 y el 43, ¿de acuerdo? Y empezamos con lo que es la descomposición factorial de 00:00:50
un número natural en factores primos, ¿de acuerdo? En factores primos. Entonces, tenemos, 00:00:55
vamos a ver, dice descomponer factorialmente el número 20, por ejemplo, vale, bien, descomponemos 00:01:04
el número 20 en factores primos, con lo cual lo primero, empezamos por el número primo 00:01:17
más bajo, que es el 2. El 2, ¿puedo dividir 20 entre 2? ¿Tiene el 20 un divisor, A2 como 00:01:22
divisor? Sí, porque 20 es par, con lo cual puedo dividir entre 2, 20 entre 2 me da 10, 00:01:31
10 sigue siendo par, con lo cual lo puedo seguir dividiendo entre 2, 10 entre 2 es 5, 00:01:39
y 5 ya es un número primo, con lo cual solamente lo puedo dividir entre el mismo, 5 entre 5 00:01:44
es 1, y 1 entre 1 es 1, ¿vale? No puedo poner aquí, en este lado, 20 entre 4, ¿vale? Aunque 00:01:49
20 entre 4 es una división exacta, 20 entre 4 me da 5, pero no puedo poner el 4, ¿por qué? 00:01:56
Porque el 4 no es un número primo, ¿vale? Con lo cual esto no se puede hacer, ¿de acuerdo? 00:02:02
Entonces me queda que 20 es igual a 2 al cuadrado por 5 y por 1. Estos números que 00:02:07
tenemos aquí, en la columna de la derecha, son todos números primos y son factores, 00:02:19
por eso se le denomina, es como si fuera un factorial, ¿por qué son factores o a qué se 00:02:25
le denominan factores? Factores se le denominan a los números que se multiplican entre sí, ¿vale? 00:02:29
Por eso aquí, pues tenemos 2 al cuadrado, que es 2 por 2, por 5 por 1, y todo esto lo estoy 00:02:35
multiplicando, y daros cuenta que 2 al cuadrado es 4, por 5 es 20, que es lo que tenemos, lo que nos 00:02:41
tiene que dar, ¿de acuerdo? Bien, vamos a simplificar el 30, perdón, a simplificar, a descomponer en 00:02:46
factores primos el número 30, lo mismo, ¿30 es par? Sí, pues lo divido entre 2, 30 entre 2 es 15, 00:02:52
este ya es impar, ya no lo puedo dividir entre 2. ¿Puede ser divisible entre 3? Sí, porque 15, 00:03:00
si yo sumo 1 y 5 me da 6, ¿vale? Lo puedo dividir entre 3, que es un número primo, y 15 entre 3 me 00:03:06
da 5, que 5 entre 5 es 1, ¿vale? También podía haber hecho, había empezado, por ejemplo, pues, 00:03:16
como 30 termina en 0, también lo puedo dividir entre 5, ¿vale? 30 entre 5 me da 6, ahora 6 es un 00:03:24
número par, ¿verdad? Pues entre 2, 6 entre 2 es 3, y 3 es un número primo, pues 3 entre 3, 1, 1 y 1. 00:03:32
Daros cuenta que en este primero que he hecho me queda que es 2 por 3, por 5 y por 1, ¿vale? Aquí, 00:03:39
2 por 3, por 5 y por 1. Vamos a hacer este de aquí, el otro, que he hecho del 30 también, 00:03:47
me da que 30 es igual a 5 por 2, por 3 y por 1, los estoy colocando estos factores, estos factores 00:03:55
primos, en orden 5 por 2, por 3 y por 1. Pero si nos damos cuenta, esto de aquí es lo mismo que 00:04:02
esto, son los mismos números, pero cambiados de orden. Quiere decirse que me da igual por qué 00:04:13
número primo empiece a descomponer. Aquí he empezado por el 2, luego por el 3, luego por el 5, 00:04:18
pero puedo empezar por el que sea. Aquí también el 30 podría haberlo empezado con el 3, ¿vale? 00:04:23
Me hubiera dado que... vamos a hacerlo. Si me doy cuenta que 30 lo puedo descomponer en 3, 00:04:29
dividido entre 3, 30 entre 3 es a 10, y 10 entre 2 es a 5, 5, 1, 1 y 1. Y veis que da lo mismo, 00:04:35
un 3, un 2, un 5 y un 1, que es lo mismo que aquí, 3, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, pero siempre cambiados de sitio. 00:04:43
Cualquiera de ellos me vale, ¿vale? Todos son buenos, la descomposición es buena en cualquiera 00:04:50
de los casos. Empiece por el número que empiece, eso sí, tiene que ser siempre primo, ¿de acuerdo? 00:04:56
Vamos con el 45. Tenemos el 45, que es un número impar, por tanto no puedo dividirlo entre 2, 00:05:02
pero termina en 5, a mí lo primero que se me ocurre al terminarlo en 5 es dividirlo entre 5, 00:05:11
para mí es más fácil, ¿vale? Podéis empezar también por el 9, porque 4 y 5 ¿cuánto suman? 00:05:16
Suman 9, que también podemos hacerlo, es dividirlo entre 3, ¿de acuerdo? Entonces, 00:05:21
45 entre 5 a 9, 9 lo dividimos entre 3 y me da 3, y ahora 3 que es un número primo pues es entre 3 a 1, 00:05:27
lo cual me queda que 45 es igual a 5 por 3 al cuadrado y por 1. Si hubiera empezado el 45 a 00:05:37
dividirlo entre 3, hola, buenas tardes Yolanda, si 45 lo empiezo a dividir entre 3, ¿por qué puedo 00:05:46
dividirlo entre 3? Porque si 4 y 5 suman 9 quiere decirse que este número de aquí, 9 es múltiplo 00:05:54
de 3 y 4, por tanto 45 también, ¿vale? 45 entre 3 me da 15, 15 lo puedo dividir entre 5 o entre 3 00:06:01
otra vez, 15 entre 3 a 5 y 5 que es primo pues me queda así. ¿Y qué es lo que tendríamos? 00:06:10
Tendríamos que esto es igual a 3 al cuadrado por 5 y por 1, que esto de aquí que he obtenido, 00:06:16
¿vale? Es exactamente lo mismo que esto pero cambiado de orden, ¿vale? O sea, que puedo 00:06:23
empezar por el primo que yo quiera que sea divisor del número que me da, ¿de acuerdo? 00:06:28
Vale, vamos a seguir con el 43, este de aquí, estos son números un poquito más altos con lo cual voy 00:06:34
a obtener pues más divisores, va a ser más largo pero es igual, voy a copiarlos el 120, 256, 504 00:06:40
y 900, ¿de acuerdo? Vale, vamos a ver. 00:06:52
El 120 pues es par, lo divido entre 2, 120 entre 2, 60, si la división no la puedo hacer de cabeza 00:07:02
lo hago aparte, la división no pasa nada, yo la estoy haciendo de cabeza simplemente, 60 sigo 00:07:10
siendo par entre 2 a 30, la mitad de 60 es 30, ¿verdad? 30 divisible entre 2, es decir, la mitad de 30 es 15, 00:07:16
ahora este sin par ya entre 2 no puedo, vamos a hacerlo pues entre 5, 5 entre 5 a 3, 3, 1, 1, 2, con 00:07:24
lo cual me queda que 120 es igual a 2 elevado al cubo, porque daos cuenta que hay cuantos 2 es, 00:07:32
y 3 multiplicado por 5, multiplicado por 3 y multiplicado por 1, 00:07:40
¿vale? 256. Vamos a ver este de aquí, este es par, entre 2 es 128, entre 2 son 64, entre 2 son 32, 00:07:47
entre 2 son 16, entre 2 son 8, entre 2 son 4, entre 2 son 2 y 2 ya es un número primo con lo cual 00:07:59
¿qué me queda? Que el 256 es igual a 2 elevado a qué? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, 2 a la octava, por 1. 00:08:08
Daos cuenta que si, 00:08:22
un momentito, daos cuenta que si me hubieran dicho que factorizara o sacara los factores 00:08:23
primos del 64, empezaría aquí, empezaría en este 2, ¿vale? con lo cual serían 1, 2, 3, 4, 5 y 6, 00:08:36
64 sería 2 a la sexta, igual que 8, si empiezo en 8 ¿qué es? 2, 2 y 2, 2 al cubo, daos cuenta que 2 00:08:44
por 2 es 4 y por 2 es 8, ¿vale? si fuera 16 es 2 a la cuarta, 32 es 2 a la quinta, 64 es 2 a la sexta, 128, etcétera. 00:08:51
¿De acuerdo? Venga, seguimos, 504, 504 es par, entre 2, esto me queda 252, entre 2 me quedaría 00:09:02
126, entre 2, 63, ojo, 63 es impar, ya entre 2 no puede ser, ¿entre 3 se puede hacer la división? 00:09:14
Sí, porque si sumo 6 y 3 me da 9, por tanto esto es divisible entre 3, ¿vale? entre 3, 00:09:27
entonces me quedaría a 21, y 21 también es divisible entre 3 porque 2 más 1 son 3, 00:09:34
por tanto, entre 3 es 7 y 7 ya sí que es un número primo, ¿vale? lo cual me quedaría que 504 00:09:41
es igual a 2 al cubo, por 3 al cuadrado, por 7, ¿de acuerdo? 2 al cubo, y 3 doces, 2 treces, 00:09:50
un 7 y un 9, 900, 900 dividido entre 2 es 450, sigue siendo par, entre 2, sería 2, 2 y 5, 00:10:02
entre 2, perdón, entre 2 no, porque es impar, ¿podría ser entre 2 y 2, 4 y 5 muero? podría 00:10:17
ser entre 3 y también podría ser entre 5, bueno, pues como se termina en 5, pues lo voy a hacer entre 5, 00:10:27
me resulta más fácil, entonces, 22 entre 5 es a 4 y me queda 45, ¿vale? 45, entre 5 a 9, 9, 3, 3, 3, 1 y 1. 00:10:33
Daros cuenta que aquí, cuando he puesto 2 y 2, 4 y 5 he decidido hacerlo entre 5, podía haberlo hecho entre 3, 00:10:49
porque si lo hago entre 3, aparece el 3 antes y si no, aparece después, al final, coja como lo coja, 00:10:56
van a aparecer los mismos números primos, cambiados de orden, eso sí, ¿vale? Con lo cual, en este caso, 00:11:03
900 sería igual a qué? Pues a 2 al cuadrado, porque hay 2 doces, por 5 al cuadrado, porque hay 2 cincos, 00:11:09
y por 3 al cuadrado, porque hay 2 treces y por 1, ¿de acuerdo? Bueno, esto es, hay un montón de vídeos 00:11:16
en el aula virtual, ¿vale? Vamos a ver, dónde estamos, un poquito, vamos a ver. 00:11:24
Voy a bajar un momentito para que veáis, ¿vale? Que hay un montón de vídeos, 00:11:54
donde empieza la divisibilidad, lo veis aquí, que tiene divisibilidad, y hay, pues, muchos vídeos. 00:12:09
Aquí tenéis descomposición factorial de número natural, otro. Muy bien, vamos a seguir avanzando, 00:12:16
¿de acuerdo? Y nos vamos a este ejercicio, que dice, hay el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 00:12:24
Bien, primero, voy a explicar qué es el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, 00:12:32
para que lo entendáis, ¿de acuerdo? Tenemos el máximo común divisor, vamos a calcularlo, por ejemplo, 00:12:41
del 12, a ver, un momentito, que voy a, voy a hacer una cosa, no me voy a inventar, porque al final me sale mal la cosa. 00:12:57
Vamos a ver, lo voy a coger de aquí, esto es el tutorial, ¿vale? 00:13:11
Vamos a ver, aquí, 24 y 36, vamos a calcular el máximo común divisor de 24 y 36. 00:13:22
Máximo común divisor, vamos a ver, estamos hablando de divisores, ¿vale? Con lo cual, vamos a calcular los divisores de 24 y los divisores de 36. 00:13:42
¿Cómo calculábamos los divisores de un número? Los divisores de un número se calculaban, a ver, un momentito, 00:13:53
los divisores de un número se calculaban, partíamos del 1, ¿y qué número multiplicado por 1 me da 24? Pues 1 por 24. 00:14:02
Luego, el 2, ¿puede ser un divisor? Sí, porque es par 24, pues 2 por 12. 00:14:12
El 3 también, pues sí, porque 4 y 2 son 6, y además el 24 fácilmente vemos que entra dentro de la tabla del 3, que es el 8. 00:14:17
El 4, pues también, porque es el 6, el 5 no, porque no termina en serio el 5, el 6 sí, pero como ya lo tenemos aquí, ¿verdad? Pues ya paramos. 00:14:27
¿De acuerdo? Con lo cual, los divisores del 24 son el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 12 y el 24. 00:14:37
Y hacemos lo mismo con el 36. 1 por 36, el 2 como es par, sí, por 18, el 3 también, porque 3 más 6 son 9, con lo cual sería por 12, 00:14:53
el 4 también, porque entra dentro de la tabla del 4, es 9 por 4, el 36, el 5 no, el 6 sí, porque si tenemos el 2 y el 3, tenemos el 6, y 6 es por 6, y como ya repetimos el 6, ya paramos. 00:15:06
Con lo cual, los divisores del 36 serían el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 9, el 12, el 18 y el 36. 00:15:18
Ahora, vamos a ver, de todos los divisores que tenemos comunes, ¿cuáles son los divisores comunes? El 1 siempre va a aparecer, el 1, el 2, el 3, el 4, el 6 y el 12. 00:15:33
Vamos a analizar la palabra máximo común divisor. De todos los divisores comunes, máximo común divisor, ¿cuál es el máximo? Es decir, el más grande, el más grande es el 12, con lo cual el máximo común divisor de 24 y 36 es el 12. 00:15:55
Todo esto de cálculo de máximo común divisor y mínimo común múltiplo, para lo que nos sirve es para luego resolver problemas, que es la función final de las matemáticas, que es la resolución de problemas. 00:16:15
Entonces, esto que acabamos de ver, que es este cálculo de esta manera, del máximo común divisor, es para que comprendáis cuál es el significado del máximo común divisor, que es, de todos los divisores comunes, ¿cuál es el más grande? 00:16:27
Esto se hace en la práctica luego para calcular el máximo común divisor, no, se hace de una forma más sencilla, que esto implica descomponer los números 24 y 36, como hemos visto ahora en los factores primos. 00:16:41
Entonces, lo voy a hacer aquí un poquito al lado, 24 y 36, vamos a descomponer y tenemos 24 entre 2, 12, entre 2, 6, entre 2, 3, 3, 1 y me queda que 24 es igual a 2 al cubo por 3 y por 1. 00:16:58
Y ahora el 36, 2, 18, 2, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1, esto tenéis que coger mucha práctica, con lo cual me queda que el 36 es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 1. 00:17:26
Con lo cual, ¿cómo calculo el máximo común divisor? El máximo común divisor lo que se hace es coger los comunes, los números que son comunes, con el menor exponente. 00:17:43
Ojo con esto, porque como es máximo común divisor, parece que es el máximo, lo que me está diciendo es que coja el exponente más alto y es lo contrario, es el exponente más pequeño y tienen nada más que ser comunes. 00:18:04
Y aquí, claro, comunes están todos, porque el 2 se repite en el 24 y en el 36 y también el 3 se repite en el 24 y en el 36, o sea que podemos coger el 2 y el 3, el 2 por el 3 y el 1, por supuesto, porque siempre va a aparecer. 00:18:15
Ahora, ¿del 2 qué exponente cojo? Hemos dicho que el menor exponente, con lo cual cojo el 2 al cuadrado, ¿de acuerdo? 2 al cuadrado. Y del 3, tengo un 3 al cuadrado y aquí no tengo nada, aquí el nada este es que es un exponente 1, recordad, con lo cual lo que cojo es este 3, ¿vale? Con lo cual se queda así. 00:18:36
¿Cuál es el máximo común divisor? Pues 2 por 2, 4, por 3, 2, que es lo que me daba antes, dijéramos, por la cuenta de la vieja, que es lo que hemos hecho aquí, ¿de acuerdo? Cogiendo de todos los divisores comunes el más grande, pero se hace de esta manera, siempre, ¿de acuerdo? El máximo común divisor. 00:18:54
Vamos a calcular ahora el mínimo común múltiplo, ¿vale? El mínimo común múltiplo. Y lo vamos a calcular de, bueno, imaginemos, voy a seguir un momentito con el máximo común divisor. 00:19:17
Imaginemos que aquí, además de, en el 36, vamos a suponer, imaginemos que aquí, aparte de 2 al cuadrado por 3 al cuadrado por 1, hubiera tenido un 5. Es decir, este en vez de ser el 36, ¿vale? Pues en vez del 36, pues podría haber sido el 180. 00:19:35
180 que dividido entre 5 me da 36, ¿vale? Porque si esto es 5.30, ¿vale? O sea, que hubiera dado esto, 180, hubiera sido esto. Y el máximo común divisor me dice que tengo que coger solo los comunes. 00:20:04
El máximo común divisor seguiría siendo 12, ¿por qué? Porque el 5, que pertenece al 180, no aparece en el 24, ¿vale? O sea, que en este caso hubiera sido el máximo común divisor el mismo. Hubiera tenido que coger el 2, el de menor exponente, el cuadrado. 00:20:21
Hubiera tenido que coger solamente el 3, el de menor exponente, y el 1. Y el 5 no, ¿por qué? Porque son comunes que aparezcan en los dos números. El 5 no puede ser, ¿de acuerdo? 00:20:38
Entonces, ¿vale? Vamos a calcular ahora el mínimo común múltiplo, ¿vale? Vamos a calcular el mínimo común múltiplo. Voy a esperar un momentito que miro el tutorial a ver qué ejemplo han cogido del mínimo común múltiplo. 00:20:50
Múltiplo para, a ver, 10 y 15. Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 10 y 15, ¿vale? De 10 y 15. Bien, estamos calculando, lo que voy a hacer ahora es para que comprendáis, igual que he hecho con el máximo común divisor aquí, 00:21:06
que no se hace, pero es para entender lo que estamos haciendo, aquí hemos calculado divisores y de los comunes hemos cogido el máximo común. Aquí vamos a calcular, ¿qué? Múltiplos, múltiplos de 10 y de 15, ¿vale? 00:21:33
Entonces, múltiplos de 10 sería 10, 20, 30, 40, 50, 60, ¿hasta dónde está el infinito? ¿Vale? Porque es multiplicar, simplemente. Y luego el 15 tendría, pues, 15, 30, 45, 60, 75, 90, etcétera, etcétera, etcétera. 00:21:45
Cogemos de los múltiplos los comunes, de todos los que he puesto aquí. Bueno, vamos a ver qué comunes tenemos. Mirad, tenemos aquí el 30, tenemos el 60 y podría tener más si yo hubiera puesto más, pero bueno, solamente he puesto estos. ¿Por qué? Porque no me hace falta poner, porque me dicen que de todos los comunes, de todos los múltiplos comunes, coja el mínimo. 00:22:12
Es decir, el más pequeño y el más pequeño, ¿quién es? El 30. Quiere decirse que este es el mínimo común múltiplo, el 30. Esto es para que comprendáis, ¿hacemos el cálculo del mínimo común múltiplo así? No, se hace de esta otra manera, que es igual que antes. 00:22:39
Lo que hacemos es que descomponer en factores primos, en este caso el 10 y el 15, ¿vale? El 10 que me queda, pues, entre 2 a 5, 5, 1, 1 y 1, en lo cual me queda que 10 es igual a 2 por 5 por 1, ¿vale? 2 por 5 por 1 y el 15 es igual a 5 entre 3. Podría cambiar el orden, ¿eh? Pero al final me va a dar igual. 00:22:56
El 15 es igual a 5 por 3 y por 1, ¿vale? ¿Quién es el mínimo común múltiplo? ¿Qué es lo que se hace para calcular el mínimo común múltiplo? Para calcular el mínimo común múltiplo se cogen todos, todos los números, ¿vale? Recordad que el máximo común divisor eran sólo los comunes, ¿vale? Lo tenéis aquí. 00:23:19
Se cogen los comunes con el exponente. Aquí lo que se cogen son todos y si hay repetición, ¿vale? Se coge y el exponente más alto, al contrario, el exponente mayor. Antes era de los comunes, sólo los comunes, el exponente menor y aquí el mayor. 00:23:45
Y esto es recordar que es el mínimo común múltiplo. ¿Parece que tengo que coger el exponente más pequeño o menor? Pues no, es el mayor, ¿vale? Que no os dé confusión, que no os lleve a confundiros. Entonces, todos los números, ¿qué números tenemos aquí? Pues tenemos el 2, el 5, el 5, el 3 y el 1. Cogemos todos los números pero sólo una vez, ¿vale? Cogemos el 2, el 3, el 5 una vez nada más, no porque lo tenga aquí y aquí lo voy a coger dos veces. 00:24:04
No, lo cojo sólo una vez y el 1 una vez. Si lo multiplicáis, 2 por 3 es 6 y 6 por 5 es 30, que es lo mismo que me ha salido aquí, haciéndolo de forma, como hemos explicado antes, cogiendo de todos los múltiplos comunes el más pequeño. 00:24:34
Y de esta manera cogiendo los factores, todos los números y el exponente mayor. Claro, diréis el exponente mayor pero aquí, por ejemplo, el exponente es que como es 1 en todos, pues no hay problema, ¿de acuerdo? Sin embargo, en este de aquí entre, por ejemplo, el 24 y el 180, si os dais cuenta voy a calcular aquí, aprovecho a calcular en el 24 y el 180 el mínimo común múltiplo, ¿vale? Que lo voy a poner en rojo. 00:24:52
Entonces, el mínimo común múltiplo de 24 y 80 es decir, cojo todo, el 2, el 3, el 5 y el 1. Ahora bien, ¿el 2 se repite? Sí, se repite. ¿Y cuál cogería? Pues el exponente más alto, ¿vale? Pues entonces 2 al cubo. 00:25:23
El 3, tengo el 3 elevado a 1 y el 3 elevado a 2, cojo el 3 elevado a 2. Y el 5, como el 5 está de esa manera, pues así se queda. Entonces me queda 8, porque 2 al cubo son 2 por 2, 4 por 2, 8, no 2 por 3, 6, ojo, ¿eh? Y 3 al cuadrado es 9 por 5 y por 1. Me queda 9 por 8 son 72 por 5 y por 1, ¿verdad? 00:25:43
Y esto es 5 por 2, 10, 7 por 5, 35 y 1, 56, 360. Ese sería el mínimo común. ¿De acuerdo? Muy bien, pues vamos a ver. Voy a hacer un par de ejercicios. A ver. 00:26:09
Aquí, luego tenéis vídeos, ¿vale? Que me gustaría que los vierais y quieráis usar vídeos. Por ejemplo, voy a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, los 2 de 24 y 32. ¿De acuerdo? El del 24 y 32. Vamos. 00:26:28
Voy a poner esto a la lista para que lo veas. Tenemos 00:26:58
24 y 32. Vale, 24, 2, 12, 2, 6, 2, 3, 3, 1, 1 y 1. Y tenemos, voy a poner aquí arriba, 24, ¿a qué va a ser igual? Va a ser igual a 2 al cubo 00:27:02
por 3 y por 1. Y 32, vamos a ver, 2, 16, 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 1 y 1. ¿Qué me da? Que es 2, 1, 2, 3, a la quinta por 1. 00:27:31
Recordad lo que os he dicho antes, que antes aparecía aquí el 200, no sé dónde estaba, este de aquí, ¿verdad? 256, queda todo esto y aquí el 32. No sé que hemos visto antes. Bien. 00:27:54
Tenemos esto de aquí, ¿vale? Ya lo tenemos hecha la descomposición en factores primos. Ahora, esto nos sirve tanto para calcular el máximo común divisor como el mínimo común múltiplo. 00:28:11
Vamos a calcular el máximo común divisor. El máximo común divisor lo tenemos aquí, y es que cogemos los comunes con el menor exponente. ¿Cuáles son comunes aquí? Solamente el 1 siempre, ese sí que va a estar, solamente el 2, ¿vale? Entonces será 2 por 1. 00:28:22
Ahora, de esos 2, ¿cuál es el que coge? El que tiene el exponente más pequeño, es decir, el 3, 2 al 1, ¿vale? Quiere decirse que el máximo común divisor es 8, porque es 2 por 2 por 2, 8. 00:28:37
Ahora, el mínimo común múltiplo, mínimo común múltiplo, ¿qué es lo que cogíamos en el mínimo común múltiplo? En el mínimo común múltiplo lo que hacemos es coger todos los números y el exponente más grande de todos los números, quiere decirse que cojo el 2, el 3 y el 1, ¿vale? El 2, el 3 y el 1. 00:28:52
Y de los 2, lo que hago es coger el que tiene exponente más grande, aquí tengo un 3 y aquí tengo un 5, los cojo, el 5. En el 3 no hay problema porque tiene exponente 1 y lo que hago, ¿vale? Con lo cual, 2 a la 5 es 32, y 32 por 3 es 3 por 2, 96. Ese sería el mínimo común múltiplo, ¿de acuerdo? 00:29:12
Bueno, de esto, importantísimo, porque esto vamos con toda la seguridad del mundo que hay en examen y además aplicado a problemas, que es lo siguiente que vamos a hacer, ¿vale? Vamos a hacer problemas donde se aplique el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 00:29:37
Y es un truco muy importante, mi recomendación antes de que paséis a resolver todos vosotros por vuestra cuenta problemas o incluso cuando vayáis a ver este vídeo, mi consejo es que antes de que os pongáis a escuchar los problemas que vamos a hacer ahora, es que practiquéis mucho lo que acabamos de hacer, el cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 00:29:56
Porque es fundamental que esto se entienda perfectamente, ¿vale? 00:30:26
Entonces, vamos a ver. Me voy a llevar este problema para acá. Voy a hacer un poquito más de espacio. A ver, un ratito, que me he llevado también por aquí algo más. A ver, bueno, pues nada. A ver, un minuto. Este me voy para acá, este para acá. 00:30:30
Así, que así tengo este hueco. Voy a hacerlo en otro color para no confundirnos mucho. Vamos a ver, ¿vale? Así. 00:30:51
Bien, en este tipo de problemas, ¿vale? Lo fundamental es saber qué es lo que tengo que aplicar. Si tengo que aplicar un mínimo común múltiplo o un máximo común divisor. Daros cuenta de lo siguiente. 00:31:12
Dice, el equipo de fútbol del centro escolar entrena una cada tres tardes, ¿vale? El fútbol entrenan una de cada tres tardes, ¿vale? Y el de Balomano lo hace cada dos días. Este cada dos días, este cada tres días. 00:31:26
Dice, coinciden en el centro martes, ¿vale? Martes están los que practican fútbol y los que van a practicar el Balomano, ¿vale? Y este lo hace cada tres días y este lo hace cada dos días. Es decir, si es un martes, pues este será miércoles, jueves, viernes. Este es cada dos días, ¿no? 00:31:48
O sea, deja dos días por medio y este deja tres días por medio. Pues sería martes, ¿no? Sería miércoles, jueves y viernes. Este lo haría el siguiente sábado. Y este sería, si este es el martes, sería el viernes. Luego, este deja otros tres días por medio. Este de aquí deja otros tres días por medio. Este luego dos. Tanta. Lo entendemos, ¿verdad? 00:32:15
Quiere decirse que aquí, en estos casos, lo que ocurre es que el tiempo está pasando, ¿vale? El tiempo va a más, ¿no? Va pasando. Se va haciendo, van pasando dos días, tres días, cuatro días, cinco días, va a más. 00:32:37
Entonces, aquí, ¿qué me pega más? ¿Qué intuición me dice? Que es una multiplicación, es decir, es múltiplo o es divisor. En este caso, yo os lo cuento y luego vemos si en los siguientes problemas, ¿qué aplicaría? Si múltiplo o divisor. Eso es lo importante ahora, ¿vale? 00:32:55
Aquí, como el tiempo va pasando, lo que hago es, lo que voy a tener que aplicar es el múltiplo, ¿vale? El múltiplo. Y, por tanto, es el mínimo común múltiplo. ¿Vale? Ahora, de momento, me quedo con eso, con el mínimo común múltiplo. Aquí tengo que aplicar en este problema el mínimo común múltiplo. ¿Por qué? 00:33:17
Porque el tiempo pasa y van siendo, el número de días va en aumento y la multiplicación de múltiplo lo que hace es aumentar el número, ¿vale? 00:33:35
Este caso de aquí, dice un frutero tiene 360 kilos de manzanas y 495 kilos de peras y las quiere distribuir en bolsas con un número, bueno, lo que tiene aquí son un montón de manzanas y un montón de peras que las quiere repartir, las quiere repartir, ¿vale? En bolsas, es decir, lo que es grande, es decir, todo el montón de manzanas que tiene aquí, ¿vale? 00:33:44
Las quiere poner en bolsas más pequeñas. ¿A qué me suena más? ¿A división o a multiplicación? Si lo que quiero hacer es algo más pequeño, es un divisor, es una división, con lo cual lo que tengo que calcular aquí que va a ser el máximo común divisor. 00:34:14
¿De acuerdo? Vamos a por otro ejemplo. Este de aquí, dice, para decorar una fiesta que vamos a celebrar tenemos una cinta azul de tantos centímetros, otra verde y otra blanca. Necesitamos cortar, cortar estas cintas en trozos iguales. Esta es la palabra clave, ¿vale? En este caso es la palabra cortar, que es hacer algo más pequeño. 00:34:30
Si algo lo voy a hacer más pequeño, en este caso es una división, por tanto es el máximo común divisor. Es lo que voy a tener que aplicar. ¿De acuerdo? Divisor. Aquí tenéis un ejemplo que está ya hecho, está resuelto. 00:34:53
Y es que nos dice, en un almacén tenemos zumos, fruta y bocadillos y queremos guardarlos en cajas con el mismo número. O sea, aquí es todo esto, guardarlos en cajas, es decir, lo que tienes que hacer es un reparto. Como es un reparto, lo que vamos a hacer es calcular también el máximo común divisor, ¿vale? Eso de momento es lo que más importa ahora y es saber cuándo tengo que aplicar el máximo común divisor o el mismo común múltiplo. 00:35:10
Vamos a ver este último. Dice, Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Dice, debe tomar tres medicamentos distintos, unas pastillas, un jarabe y una crema, tres cosas. Las pastillas las debe tomar cada tres horas, el jarabe cada cuatro y la crema aplicarla cada dos. ¿Vale? Si Diego tomó todos los medicamentos a las ocho, ¿a qué hora volverá a tomar todos a la vez? 00:35:35
Es decir, si el jarabe, o sea, las pastillas las toma cada tres horas, estamos en el mismo caso de antes que juegan cada tres tardes. Me da igual, cada tres horas, cada tres tardes. ¿Vale? Lo entendemos. 00:36:02
Entonces, si las pastillas las debe tomar cada tres horas, quiere decir que van a pasar tres horas, luego seis, luego nueve, luego doce. Es decir, estoy aumentando, ¿vale? Estoy aumentando el número de horas, con lo cual esto me tiene que dar, tengo que elegir entre divisor y múltiplo. Este es un múltiplo porque aumento. Entonces, lo que aplicaré aquí, ¿qué es? El mínimo común múltiplo. ¿Vale? Esto es fundamental que lo entendamos. 00:36:18
¿De acuerdo? Entonces, voy a hacer el primer problema. Entonces, voy a borrar aquí y voy a hacer esto un poquito más grande. 00:36:48
Dice, el equipo de fútbol del centro escolar entrena cada tres tardes. Lo que hemos dicho aquí, ¿verdad? Lo que hemos dicho aquí. Y hemos decidido que como el tiempo va pasando y los días van siendo tres días y luego pasan cuatro, luego cinco y luego seis, tenemos que aplicar el mínimo común múltiplo. Eso es lo primero que tengo que tener claro. Mínimo común múltiplo. 00:37:03
¿Cómo calculamos el mínimo común múltiplo? Hemos dicho que descomponiendo, se descompone simplemente. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de tres? Tres ya es un primo, con lo cual es que no me queda otra, simplemente tres igual a tres por uno. Y el dos lo descomponemos, pero es que dos es un primo también, si me doy cuenta, con lo cual dos es igual a dos por uno. 00:37:31
Y para calcular el mínimo común múltiplo, lo que hacemos es, ¿qué? Coger todos los números. Mínimo común múltiplo todos, es decir, el dos, el tres y el uno. Y el exponente es el que es, porque exponente uno. Quiere decirse que el mínimo común múltiplo es seis. 00:37:53
Ahora bien, ¿qué es o qué significa seis? Seis es los días que tienen que transcurrir para que los jugadores de fútbol y balón humano coincidan, ¿de acuerdo? 00:38:11
Con lo cual, si coinciden martes, ¿vale? Vamos a ver, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, pues vamos a ver, han coincidido aquí, pasan seis días. 00:38:28
Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. ¿Cuándo vuelven a coincidir? Pues, a ver, coinciden uno, dos, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo, lunes. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, pues, perdón, coincidirán a lo mejor el martes siguiente. 00:38:51
Pero no, porque eso serían cada siete días, ¿verdad? Pues, a lo mejor es que hay que tomar el martes como primer día. Sería uno, si coinciden este, sería uno, dos, tres, cuatro, cinco, sin haber esperado, uno, dos, tres, cuatro, cinco, perdón, seis, es el lunes. 00:39:12
Coinciden entonces, el siguiente día que van a coincidir los dos son el lunes, ¿vale? Porque si para el fútbol son cada tres días, quiere decirse que aquí habrá fútbol y luego uno, dos y aquí otra vez fútbol. 00:39:28
Mientras que aquí, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, uno, dos, tres y aquí sería uno, dos, este va a lo mano, uno, dos va a lo mano y uno, dos va a lo mano y vuelven a coincidir, ¿vale? Va a lo mano, va a lo mano, va a lo mano y este coincidiría en el lunes, ¿de acuerdo? 00:39:46
Vamos a hacer el siguiente, este de aquí. 00:40:12
Dice que aquí lo que teníamos que hacer, si recordáis, teníamos manzanas y un montón de peras, aquí hay peras, ¿vale? Son peras y aquí hay manzanas, lo que queremos hacer es bolsas más pequeñas donde contengan el mismo número de manzanas y peras, ¿de acuerdo? 00:40:14
Entonces, vamos a ver, ¿qué es lo que hacemos? Pues lo de siempre, a ver si tengo un hueco por ahí, un momentito, me voy a llevar este para acá. 00:40:42
Un momentito. 00:40:58
A ver, un momentito, me llevo más lejos que creo que. 00:41:08
Y este para aquí, bueno, me hacía falta esto, pero bueno. 00:41:24
A ver. 00:41:28
Bueno, entonces, como lo que habíamos dicho, teníamos que hacer un reparto, lo que teníamos que calcular era el máximo con un divisor, con lo cual lo que hacemos es que, pues, descomponer 360 y descomponer 455. 00:41:29
Entre 2, 180, entre 2, 90, entre 2, 45, este entre 3, porque ya, no, entre 2 no puede ser, entre 3 es a 15, entre 3 es a 35, 5, 1, 1, con lo cual me queda que 360 es igual a 2 al cubo por 3 al cuadrado y por 5 y por 1, ¿vale? 00:41:50
2 al cubo, el 3, 3 al cuadrado y 5, ¿de acuerdo? 00:42:16
Y ahora, 455, vamos a ver, vamos a descomponer. 00:42:22
Como termina en 5, pues, entre 5 y esto me da 91. 00:42:28
¿Y 91 es un número primo? 00:42:32
Pues, a ver, 91 entre 11, pues, yo creo que sí, ¿no? 00:42:35
Me parece. 00:42:40
A ver, a 8 por más 8. 00:42:41
Nada, sí, 91, se quedaría así. 00:42:48
La 13, vamos a ver, entre 13, es a 13, 7 por 3, 21, 21, es a 3, ¿vale? 00:42:52
A 3. 00:43:01
Entonces, me quedaría aquí 21, aquí 7, 3, 3, 1. 00:43:03
¿De acuerdo? 00:43:10
Vale. 00:43:13
Entonces, me quedaría aquí, que es 5 por 13, por 7, por 3 y por 1. 00:43:14
Con lo cual, el máximo común divisor, solamente puedo coger los que son comunes. 00:43:22
¿Y quiénes son comunes? 00:43:28
Aquí hay un 2, pero aquí en este número hay un 2. 00:43:29
Aquí hay un 3 y aquí también. 00:43:32
Pues, cojo el 3 y además el de menor exponente, con lo cual cojo, pues, este de aquí. 00:43:34
Y luego cojo el 5, ¿de acuerdo? 00:43:39
El 5 y el 1. 00:43:41
El 5 y el 1. 00:43:43
Con lo cual, esto me da 15. 00:43:46
Bien, ¿qué es 15? 00:43:48
Pues, 15 será lo mismo que sea, ¿de dónde viene este 15? 00:43:50
Del descomponente de 160 y 455, que son kilos, ¿vale? 00:43:53
Con lo cual, ¿qué será 15? 00:43:58
15 serán los kilos que tendrá cada bolsa, ¿vale? 00:44:00
Ahora bien, si yo sé que 360 kilos de manzanas las tengo que repartir en bolsas de 15 kilos, 00:44:06
esto no lo pregunta el problema, pero lo digo yo, lo pregunto yo. 00:44:15
¿Cuántas bolsas de manzanas voy a tener? 00:44:19
Pues, lo único que tengo que hacer es estos kilos, 360, dividirlos entre el número de kilos que tiene cada bolsa. 00:44:21
¿De acuerdo? 00:44:32
Con lo cual, esto me va a dar, pues, a ver, a 2 por 5 son 30, 60 y me da 24. 00:44:34
Que son 24 bolsas de manzanas y cada bolsa va a tener 15 kilos. 00:44:43
Lo mismo hago con las bolsas de peras, que son 455 entre 15. 00:44:51
Esto me da 3, 3 por 5, 15, a 15, 0. 00:44:58
A ver, he hecho algo mal, yo creo. 00:45:06
A ver, 3 por 5, 15, 45, 0 y bajo el 5, lo que me da, que algo está mal. 00:45:09
Un momentito, vamos a ver. 00:45:19
Sí, perdón, es que me he confundido aquí en la división, 21 entre 13, o sea, en 91 entre 13 nadie me ha dicho nada. 00:45:22
Esto está mal, eh. 00:45:30
91 entre 13 es a 7, ¿vale? 00:45:32
Esto es, claro, es 7 por 3, 21, que ya ha sido el 21. 00:45:39
Llevo 2 y 20, es un 7. 00:45:45
Y este es un 7, 1, 1 y 1. 00:45:48
O sea que, pues, todo aquí está mal, que es 5 por 3 que es 7 y este 3 aquí. 00:45:51
Y entonces, el máximo común divisor sería solamente el 5, ¿vale? 00:45:58
El 5 y el 1, porque el 2 no está aquí, el 3 no está aquí. 00:46:04
Entonces, solamente es el 5. 00:46:08
O sea que esto está mal. 00:46:11
¿Vale? Esto es un problema que tenemos que ver otra vez, si acaso no lo volvéis, lo volvemos a ver el próximo día, ¿vale? 00:46:14
El máximo común divisor sería 5, con lo cual, por tanto, esto está mal también, porque no sería 360, son 5 kilos cada bolsa. 00:46:23
Cada bolsa. 00:46:34
Y aquí sería 360 entre 5. 00:46:37
Sería... 00:46:41
Vale, tener cuidado, fijaros en esta equivocación, ¿eh? 00:46:47
Entonces, 360 entre 5 sería 7 por 5, 35, 72 bolsas de manzana de 5 kilos cada una. 00:46:55
Y esta de aquí sería 9 por 5, 45, 05, y ahora sí. 00:47:03
91 bolsas de peras cada una de 5 kilos. 00:47:08
Daros cuenta que antes es que no podía, cuando me dijeron que era entre 5 y 15, no me daba salto, lo cual estaba mal. 00:47:15
Eso es, lo que ha pasado ha sido aquí en la descomposición. 00:47:21
Pero bueno, queda solucionado y yo creo que se puede entender. 00:47:24
¿De acuerdo? Lo vamos a dejar aquí ya. 00:47:29
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
46
Fecha:
17 de octubre de 2022 - 20:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
47′ 35″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
121.16 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid