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DUDAS FUNCIONES Dominio y Recorrido - Contenido educativo

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Subido el 4 de julio de 2023 por Maria Ignacia G.

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Hola otra vez, vamos a ver si podemos resolver algunas dudas de dominio e imagen, ¿no? 00:00:00
Entonces, ¿qué nos decían? 00:00:09
O sea, ¿qué os decían el otro día? 00:00:12
Que era el dominio. 00:00:15
Entonces, el dominio de una función f de x, pues son todos los valores de la x donde existe la función, ¿vale? 00:00:17
La x es la variable independiente, recordadlo. 00:00:28
Entonces, ¿qué ocurre? 00:00:32
Que depende de cómo sea la función, pues mi f de x existirá o no existirá. 00:00:34
Entonces, en este caso, fijaos, os he puesto x cuadrado menos 1, ¿vale? 00:00:42
Que es una parábola, es una función polinómica, polinómica de grado 2. 00:00:48
Y yo sé que es una parábola. 00:00:53
La dibujo y me da más o menos esto. 00:00:55
Es decir, fijaos que cuando x igual a 0, mi f de x es, mi imagen es, menos 1. 00:00:58
Y al revés, cuando la f de x es 0, ¿qué tengo? 00:01:04
Que x cuadrado menos 1 es igual a 0. 00:01:10
Por tanto, la x es 1 cuadrado 1. 00:01:13
O sea, que la x es más menos raíz de 1, ¿vale? 00:01:19
Es decir, x es igual a más menos 1. 00:01:22
Quiere decir que cuando la x vale 1 y menos 1, mi es 0. 00:01:24
Por eso sé que esta es la función. 00:01:30
La he dibujado, he calculado 3 puntos y la he dibujado. 00:01:32
¿Qué ocurre? 00:01:37
Que una función polinómica, ¿veis que puedo calcularla? 00:01:38
Pues eso, con los x no hay ninguno que esté limitado. 00:01:41
Puedo coger x igual a 3259. 00:01:45
¿A qué puedo calcular matemáticamente? 00:01:51
¿A qué es posible calcular esto? 00:01:55
Al cuadrado menos 1. 00:01:58
Puedo calcularlo. 00:02:01
¿Qué ocurre? 00:02:02
Que me da un valor muy alto. 00:02:03
Porque esta función, a medida que crece x, llega a un momento, eso que está muy arriba. 00:02:04
¿Vale? 00:02:09
Pero existe. 00:02:10
Con lo cual, en esta función, ¿cuánto vale el dominio de f? 00:02:11
Pues no hay ningún valor de x que me dé un absurdo. 00:02:15
Entonces es toda la recta real. 00:02:20
O sea, puedo coger cualquier valor de x desde menos infinito a más infinito. 00:02:23
Porque puedo siempre calcular su imagen. 00:02:29
¿Entendéis? 00:02:32
Esto es el dominio. 00:02:33
Es decir, ¿para qué valores de x va a existir esta función? 00:02:35
Y voy a poder calcular su imagen. 00:02:39
¿Que existe para cualquiera? 00:02:41
Pues no, no existe para cualquiera. 00:02:44
Entonces hay dos ejemplos muy típicos, que son estos, que los hicimos el otro día. 00:02:46
Si cojo una función racional, ¿qué ocurre? 00:02:52
Que en el denominador está la x. 00:02:55
¿Vale? 00:02:58
Y un denominador no puede ser cero. 00:02:59
Porque cualquier número el que sea partido de cero, esto es infinito. 00:03:02
Con lo cual, no puedo admitir que mi denominador sea cero. 00:03:08
Entonces calculo, ¿cuándo mi denominador puede ser cero? 00:03:15
Pues lo igualo a cero. 00:03:18
Digo x-3 igual a cero. 00:03:20
Con lo cual, con x igual a 3, ya sé que no existe la función. 00:03:22
Me daría infinito. 00:03:29
Y eso no puede ser. 00:03:30
¿Cuánto vale mi dominio entonces? 00:03:31
Pues mi dominio vale toda la recta real, o sea cualquier valor de x, excepto el valor 3. 00:03:33
¿De acuerdo? 00:03:44
¿Y cómo lo ponemos? 00:03:45
Pues lo ponemos así, tal cual. 00:03:47
Menos el valor 3. 00:03:49
¿Vale? 00:03:51
¿Que me hubiera dado dos valores? 00:03:52
Pues los pones. 00:03:54
Otro caso típico, el que os he puesto aquí. 00:03:55
Que tenga una raíz con un índice par. 00:03:58
Por ejemplo, una raíz cuadrada como aquí. 00:04:01
¿Existe la imagen de una función f de x si esto de aquí dentro es menor que cero? 00:04:03
No, no puede ser. 00:04:11
Es decir, esta función solo existe cuando x más 2 es mayor que cero. 00:04:13
¿Y esto qué quiere decir? 00:04:22
Pues que mi x tiene que ser mayor que menos 2. 00:04:24
¿De acuerdo? 00:04:29
Entonces, cuando es igual a menos 2 justo me daría cero, que no habría ningún problema. 00:04:31
¿Cuál es mi dominio? 00:04:38
En este caso, pues mi dominio será r, pero no todo r, sino el tramo de la recta que es mayor que cero. 00:04:43
La recta que es mayor que menos 2. 00:04:53
¿Eso cómo lo expreso? Pues con un intervalo. 00:04:55
Y digo, pues tiene que ser desde menos 2 a más infinito. 00:04:58
Porque yo sé que desde menos 2 para acá no existe, es imposible. 00:05:03
Este tramo no va a existir la función. 00:05:15
¿Vale? 00:05:18
Entonces, esto es el dominio. 00:05:20
¿Y la imagen? La imagen solo os voy a decir que la calculéis gráficamente. 00:05:22
Porque la manera de calcularla, pues hay que saber algunas cosas que aún no sabemos. 00:05:26
Con lo cual tengo que poneros ejercicios relativamente fáciles. 00:05:32
Es decir, por ejemplo, la parábola. 00:05:36
¿La parábola? ¿Qué i's existen? ¿Dónde tengo imagen? 00:05:40
Pues fijaos que estamos aquí arriba. 00:05:45
¿Y cómo sé yo dónde es justo ese punto? 00:05:50
¿Dónde existe? Pues tiene que ser en el mínimo de la parábola tal cual la he dibujado. 00:05:55
En este caso es el mínimo, este punto. 00:06:01
Entonces, ¿dónde va a existir? 00:06:04
Desde esta recta de aquí. 00:06:08
¿Vale? Ah, para arriba. 00:06:11
¿Cuánto vale aquí la i? Menos 1. 00:06:13
¿Por qué es que es una recta constante? 00:06:18
Pues pondría así, desde donde la i es igual a menos 1 para arriba, es mi imagen. 00:06:20
¿Vale? Mi imagen de f de x. 00:06:27
Y gráficamente me lo indica. 00:06:31
Ya digo que esta es una recta i igual a menos 1, porque es constante. 00:06:33
Pues la imagen nunca va a estar abajo, siempre va a estar ahí arriba. 00:06:38
Y listo. 00:06:42
¿Qué ocurre? Por ejemplo, una recta como esta. 00:06:43
Imaginaos que esta recta es, pues, x igual a 2x. 00:06:46
Perdón, f de x igual a 2x. 00:06:53
Bueno, pues existiría en todo, todo, todo mi espacio. 00:06:56
¿Ok? Existiría en todo mi espacio. 00:07:00
La imagen es todo, todo, todo. 00:07:04
Todos los valores de i son posibles. 00:07:06
¿Qué ocurre si yo, en cambio, os digo? 00:07:11
No, mira, calculamos una función que sea el precio de los tomates. 00:07:13
¿Vale? Dada esta tabla. 00:07:24
Esta tabla. 00:07:28
Y digo donde x son los kilos de tomates y la f son los euros. 00:07:30
¿Cuánto cuesta? 0 kilos de tomates, 0 pesetas. 00:07:36
Digo pesetas, a menos que estoy bien yo. Me he remontado ahí a los años 90. 00:07:40
1 kilo de tomates, pues cuesta 2 euros. 00:07:45
Y así os seguiría dando, ¿vale? 00:07:48
Por ejemplo, 2 me daría 4, porque voy a coger esta misma. 00:07:51
¿Pero qué ocurre? La imagen es la misma que en el caso de aquí arriba. 00:07:56
Pues no, porque no tengo precios negativos. 00:08:02
Es decir, no puedo poner menos 3 kilos. 00:08:06
Me cuesta menos 6, porque no tiene un sentido. 00:08:09
¿Vale? Porque estoy con un problema y en un problema, 00:08:12
aunque matemáticamente yo puedo calcular 2x, 00:08:15
en este ejercicio no tiene ningún sentido. 00:08:19
Entonces, todos mis valores negativos no existen. 00:08:22
Todos los valores de la i, de mi i, tienen que ser positivos. 00:08:27
¿Vale? Entonces, el tramo de mi imagen, ¿cuál será? 00:08:34
Pues será eso, tramos positivos, desde 0 hasta infinito. 00:08:38
¿Ok? La imagen, mi i, toma estos tramos. 00:08:44
¿Ok? Desde 0 a infinito. 00:08:48
Aquí arriba era desde el menos 1, desde menos 1 hasta infinito. 00:08:53
¿Vale? Más infinito, claro. 00:08:58
Bueno, espero que os haya quedado más claro. 00:09:00
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Mª Ignacia González- Llanos Fraga (Zaza)
Subido por:
Maria Ignacia G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
4 de julio de 2023 - 11:08
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC CAUDE
Duración:
09′ 03″
Relación de aspecto:
1.95:1
Resolución:
1600x820 píxeles
Tamaño:
23.23 MBytes

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