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Resolución de problemas con ecuaciones 1 ESO (5) - Contenido educativo

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Subido el 29 de marzo de 2020 por Pablo De A.

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Clase online el 26.03.2020 con 1EE del IES Conde de Orgaz. Resolución de problemas con ecuaciones.

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Vale, pues entonces, fijaos, imaginaos que el trayecto es, ya sabéis que cada vez que os digo que yo voy en coche me voy de Madrid a Bilbao. 00:00:05
De Madrid a Bilbao hay 400 kilómetros. Estoy poniendo un ejemplo, ¿vale? Es un ejemplo, una analogía. 00:00:14
Nuestra mente funciona mucho por analogías. Entonces, imaginaos que yo me voy de Madrid a Bilbao. 00:00:22
Y digo, mira, son 400 kilómetros 00:00:27
He puesto 40, no, son 400 kilómetros 00:00:31
Madrid a Bilbao, ¿vale? 00:00:35
Y entonces, a mitad de camino está Burgos 00:00:40
Es decir, Burgos está en el kilómetro 200, ¿no? 00:00:42
Vale, pues Burgos está 00:00:45
Voy a hacer una cosa, este de aquí lo voy a pasar aquí 00:00:47
Aquí, a ver, perdón 00:00:51
Este de aquí está aquí 00:00:56
Burgos está a 200 kilómetros 00:01:01
Vale, pues está a Burgos 00:01:06
Está a 200 kilómetros 00:01:08
Y luego me quedarían 00:01:11
¿Cuántos me quedarían para llegar a Bilbao otra vez? 00:01:13
Pues otros 200 kilómetros, ¿no? 00:01:16
¿Entendido, chicos? 00:01:18
Es decir, tengo un trayecto 00:01:20
Hasta Burgos son 200 kilómetros 00:01:21
Y luego el resto son otros 200 kilómetros 00:01:24
Pero me encuentro 00:01:26
por ejemplo, en Aranda, que es el kilómetro 150, si no me equivoco, ¿no? 00:01:28
¿Vale? 00:01:33
Entonces, el enunciado me está diciendo lo siguiente. 00:01:35
He llegado a Aranda, kilómetro 150. 00:01:39
Aún me quedan otros 50 para llegar a mitad de Burgos, mitad de camino. 00:01:42
¿Cuál es la longitud del trayecto? 00:01:48
Pues si la otra mitad del camino es la suma de lo que me queda, 00:01:51
es decir, he hecho 150 kilómetros 00:01:55
me quedan 150 para haber recorrido la mitad 00:02:01
pues si sumo estos dos me dan 200 00:02:03
bueno, pues si sumo esos 200 otra vez 00:02:05
tendría la longitud completa del recorrido 00:02:09
pues esto es lo mismo que tengo aquí 00:02:12
fijaos, tengo recorridos 00:02:15
en vez de la mitad me dice 7 quinceavos 00:02:17
bueno, pues 7 quinceavos 00:02:19
y me faltan 84 para llegar a la mitad 00:02:21
Pues lo que voy a hacer es que digo, mira, 7 quinceavos y los 84 metros que me quedan hasta la mitad del trayecto 00:02:23
Son la mitad del trayecto, ¿verdad? 00:02:33
Y la otra mitad del trayecto es esta que tengo aquí 00:02:36
Exactamente lo mismo que os he dibujado aquí, ¿vale? 00:02:39
Que os he mostrado aquí 00:02:43
Este sería este y este sería este, perdón 00:02:45
Y, no, voy a hacerlo bien 00:02:49
Este sería este de aquí 00:02:53
¡Ay, Dios mío! 00:02:56
Pústeme despacio que tengo prisa 00:02:58
A ver, este sería este de aquí 00:02:59
Este sería este de aquí 00:03:02
Lo que me queda para llegar a la mitad 00:03:07
Y este sería este de aquí 00:03:09
¿Vale? 00:03:12
Y no sé qué he hecho con el otro 00:03:14
Pero bueno, me quedarían aquí 200 kilómetros 00:03:15
Y sería de este color 00:03:18
Este sería naranja 00:03:20
Bueno, le he cagado, ¿vale? 00:03:22
O sea, con los colores lo he hecho fatal todo 00:03:23
Pero bueno, aquí tengo este 00:03:26
Y aquí tengo este, el verdecito 00:03:28
¿Vale? 00:03:30
Y mi longitud total 00:03:32
Es el color que hemos puesto 00:03:34
Que era el azul 00:03:36
El azul este, si no me equivoco, ¿vale? 00:03:37
Vale, pues ya está 00:03:40
Alguien se tiene que levantar 00:03:42
Porque ha sonado una alarma 00:03:43
Vale, pues entonces estamos en 00:03:45
En las mismas en este caso 00:03:48
esta es la mitad del trayecto 00:03:50
más la mitad del trayecto me da 00:03:53
la longitud total del trayecto 00:03:54
fijaos que podría haberlo hecho de otra manera 00:03:57
digo 00:03:59
7 quinceavos de un trayecto 00:04:01
más 84 son 00:04:03
la mitad del trayecto 00:04:05
o sea, podría haber hecho esto si hubiera querido 00:04:07
también, fijaos en lo que voy a hacer 00:04:08
a lo mejor es un poco burrada 00:04:11
pero, mirad, digo 00:04:12
me olvido de este de aquí 00:04:16
esto lo voy a dejar en blanco 00:04:17
y este, voy a reducirlo y voy a convertirlo en esto. 00:04:20
Taca, taca. Vale. 00:04:30
Fijaos, ¿cuánto miden, cuál es el total de sumar 7 quinceavos del trayecto más 84 metros? 00:04:37
Eso es la mitad de la longitud del trayecto, ¿no? 00:04:46
Entonces, luego cuando vayamos a ir resolviendo esto, vamos a ir resolviendo este que tengo aquí, ¿vale? 00:04:53
Bueno, pues voy para allá. Bueno, pues entonces, ya he dicho que 7 quinceavos del trayecto más 84 son la mitad, más la otra mitad me hacen la longitud total. 00:05:00
Entonces aquí, Diego, tengo 7 quinceavos, ¿no? Diego Chitil, ¿me escuchas? Vale, ¿cómo calculo 7 quinceavos de algo? ¿Cómo calculo la mitad de algo? 00:05:11
O multiplicando por un medio, ¿no? 00:05:30
Vale, pues ¿cómo calculo 7 quinceavos de algo? 00:05:36
Correcto 00:05:42
¿Cuántas veces lo dijimos cuando hicimos problemas de fracciones? 00:05:43
Miles y miles y miles de veces, ¿no? 00:05:49
Pues esto es exactamente lo mismo 00:05:52
7 quinceavos de la longitud del trayecto 00:05:53
O sea, 7 quinceavos por la longitud del trayecto 00:05:56
Más los 84 metros hasta llegar 00:05:59
84 metros, ¿vale? 00:06:01
Voy a hacer una cosa aquí 00:06:03
que no se me olvide 00:06:04
y esto no se corrige, se me queda 00:06:05
todavía en mayúsculas 00:06:09
vale, y la mitad del trayecto 00:06:11
es un medio por la longitud del trayecto 00:06:15
¿no? vale, pregunta 00:06:17
¿tengo más información? 00:06:19
ya no tengo más información 00:06:24
pues entonces, donde pone longitud del trayecto 00:06:25
pues pongo X 00:06:29
porque no tengo ninguna información 00:06:30
pues venga, voy a poner la X 00:06:32
que la he puesto yo por aquí 00:06:34
y aquí tengo la X 00:06:36
vale 00:06:42
Entonces, matematizamos 00:06:43
7 quinceavos por longitud del trayecto, X 00:06:47
84 metros hasta llegar, 84 00:06:53
La mitad de la longitud del trayecto, la mitad de X 00:06:57
Y todo esto sumado es la longitud total del trayecto, X 00:07:01
Y ya tengo mi ecuación 00:07:05
Ahora, es una ecuación que tiene narices 00:07:07
¿Conocéis a alguien que diga, he recorrido 7 quinceavos de algo? 00:07:12
Pues hombre, la verdad, no es muy habitual. Dejémoslo así, ¿no? 00:07:16
Vale. Bueno, esta sería mi ecuación. 00:07:20
Bueno, pues mirad que voy a hacer lo siguiente. 00:07:24
Voy a intentar resolver aquí. 00:07:28
A ver esto, ¿cómo se haría? 00:07:32
Junto y junto. Vale. 00:07:35
Desde aquí voy a bajar hacia abajo. 00:07:39
Mirad, 7 quinceavos del trayecto 00:07:40
¿Cuánto sería 7 quinceavos del trayecto? 00:07:43
Pues lo mismo que he hecho aquí 00:07:46
Esta sí que no cambia 00:07:47
¿Vale? 00:07:49
7 quinceavos del trayecto es 7 entre 15 por la longitud del trayecto 00:07:52
¿Y cuál sería la mitad de la longitud del trayecto? 00:07:56
Pues sería 00:08:01
Un medio 00:08:02
Por 00:08:06
¿Esto cómo se ponía? 00:08:09
Voy a hacer una cosa más fácil 00:08:13
que es copiar este texto 00:08:17
ya está, la mitud de la longitud del trayecto 00:08:18
es la mitad, un medio 00:08:27
por la longitud del trayecto 00:08:29
y ahora hago exactamente lo mismo que en el otro lado 00:08:30
la longitud del trayecto lo llamo x 00:08:33
¿y qué es lo que me quedaría? 00:08:35
pues me quedaría 00:08:39
7 quinceavos por x 00:08:40
¿no? 00:08:43
más 84 00:08:46
es igual a qué? 00:08:47
pues a un medio por x 00:08:50
y esto lo estoy haciendo 00:08:51
todo así para que 00:08:57
intentéis entenderlo 00:08:58
vale 00:09:00
¿y qué ecuación me queda? 00:09:02
pues voy a 00:09:05
coger este de aquí también 00:09:06
a ver si soy capaz de escribirlo bien 00:09:07
7 quinceavos 00:09:12
más 84 00:09:13
es igual a 00:09:15
B19 00:09:20
N19 00:09:24
ya está 00:09:26
Fijaos, ¿en qué se me ha convertido esta... si lo planteo de esta manera? 00:09:31
Luego lo resolvemos y vais a ver que nos da exactamente lo mismo, que lo podemos resolver de las dos maneras, no hay ningún problema 00:09:38
Vale, pues entonces digo, si utilizo este concepto que tengo aquí, llego a la ecuación 7 entre 15 por x, más 84, más un medio de x, igual a x 00:09:43
y de la otra manera, ¿a qué llego? 00:09:58
pues llego a esto que tengo aquí 00:10:00
a ver, esto si lo puedo centrar un poquito para que quede más bonito 00:10:02
vale, ya está 00:10:05
7 quinceavos por x más 84 es igual a 1 medio por x 00:10:06
¿vale? 00:10:12
son dos ecuaciones distintas 00:10:14
ahora mismo vais a ver que son exactamente iguales 00:10:15
no pasa absolutamente nada 00:10:18
pero bueno, oye, ahí está todo, ¿vale? 00:10:19
bueno, pues vamos a ver 00:10:22
¿qué es lo primero que hago para resolver una ecuación 00:10:24
Con 00:10:28
Con esto 00:10:28
Con denominadores 00:10:31
Venga, familia 00:10:34
¿Cómo elimino los denominadores? 00:10:35
¿De qué? 00:10:44
¿De 5? 00:10:49
¿De qué? 00:10:52
30, ¿verdad? 00:10:54
¿Son 30? 00:10:57
Venga 00:10:58
Entonces, ¿qué me quedaría? 00:10:58
Pues a ver si tengo algo parecido 00:11:01
En algún otro, más que nada 00:11:03
Porque es que estoy muy vago yo, ¿vale? 00:11:05
Vale, multiplico todo por 20 00:11:06
Venga, voy a escribirlo todo 00:11:13
Vale, multiplico por 30 00:11:15
Entonces tengo 00:11:19
Voy a copiar 00:11:20
Bueno, sería 30 00:11:22
Por 7 00:11:23
Entre 15, ¿no? 00:11:26
Ostras, ¿qué pasa aquí? 00:11:31
Ay, Dios 00:11:33
Y voy a poner el simbolito, porque si no pongo el símbolo, entonces esto, objeto, fórmula 00:11:38
No, fórmula, perdonadme chicos 00:11:45
Vale, 7, 15, vamos a ver, y al principio tengo que multiplicarlo por 30, ¿no? 00:11:50
¿Vale? 00:12:07
Simplemente multiplico todo por 30 00:12:09
Más 30 por 84, ¿no? 00:12:11
Más 30 por 1 medio de X 00:12:16
Es igual a 30 por X 00:12:23
¿Vale? 00:12:26
Vamos a ponerle el mismo tamaño de letra 00:12:27
Para que la cosa quede mejor 00:12:30
Ahí lo tenéis, ¿vale? 00:12:34
Multiplico por 30 00:12:35
Y 30 ya sabemos que es el mínimo común múltiplo 00:12:36
¿Vale? 00:12:38
Y ahora viene el gran show 00:12:39
Es decir, ahora tengo que hacer cuentas 00:12:41
Bueno 00:12:43
30 por 7 entre 15 00:12:44
¿Cuánto es 30 por 7 entre 15? 00:12:48
Creedme, es muy sencillo 00:12:54
Cuando multiplico por 30, multiplico por 7 y divido por 5 00:12:56
Recordad, correcto, lo que puedo hacer es 30 entre 15, que son 2 00:13:00
Y luego lo multiplico por 7, que son 4, 14 00:13:05
Eso es, 14x 00:13:08
Empezamos fuerte 00:13:12
Salen números muy raros, ¿eh? 00:13:15
Vale 00:13:18
Luego, 84 por 3 00:13:18
Este sí que es raro, ¿vale? 00:13:22
3 por 4 son 12 00:13:24
3 por 8, 24 00:13:25
Y una más, 25 00:13:28
Y el 0 00:13:29
¿Alguien me puede decir si este está bien? 00:13:30
Vale 00:13:35
Bueno 00:13:36
Y luego tengo 00:13:37
He hecho simplemente 30 por 84 00:13:39
He puesto el 0 y luego es 3 por 4, 12 00:13:41
3 por 8 es 24 y con lo que me he llevado son 25 00:13:44
3 por 1 medio de X es 3 por 1 entre 2 00:13:47
¿Cuánto es 3 por 1 entre 2? 00:13:51
Eso es, y aquí tengo 30 00:13:54
Voy a quitar los por porque cuando tengo número y letra ya no hace falta que ponga mucho más 00:13:56
Bien, y ahora lo que voy a hacer es sumar 00:14:02
Voy a hacer cuentas, como digo yo, ¿vale? 00:14:06
Entonces donde pone 14 más 15 pongo 29, ¿verdad? 00:14:08
29X 00:14:13
Aquí tengo 2.520 que ya no puedo hacer nada más 00:14:13
Y aquí tengo esto 00:14:17
Vale, muy bien 00:14:19
Venga familia, ¿podemos seguir? 00:14:20
Tengo 29X a un lado, 30X a un lado 00:14:29
¿Quién es el más chico de los dos? 00:14:32
¿Quién es más? 00:14:37
El 29X 00:14:38
Entonces lo que tengo que hacer es 00:14:39
Resto 29X 00:14:41
Vale 00:14:45
Resto 29X 00:14:50
¿Alguien está yendo al cuarto de baño? 00:14:53
A que parece que hay uno en el baño. 00:14:56
Uy, qué dormidos estáis. 00:15:00
Aquí tengo los 29x que estoy restando, ¿vale? 00:15:02
Y evidentemente, este 29x que tengo aquí, con este 29x que tengo aquí, pero que está restando, 00:15:06
estos se me van a ir, ¿verdad? 00:15:17
Se me van a hacer cero. 00:15:19
¿Lo veis? 00:15:20
Este con este se va a ir. 00:15:21
¿Y cuánto es 30 menos 29? 00:15:23
Es x. 00:15:25
Pues entonces, al final, ¿qué es lo que me queda? 00:15:26
Pues me queda que 2.520 es igual a, ¿cuánto es 30X menos 29X? Es X, fenomenal. 00:15:28
¿Vale? ¿Visto? 00:15:41
Bueno, pues entonces, ¿he resuelto el ejercicio? Vamos a ver hasta dónde he llegado. 00:15:45
Me dicen, ¿cuál es la longitud del trayecto? ¿Quién es X, la longitud del trayecto? 00:15:49
El trayecto son 2.500 metros. 00:15:53
resuelto 00:16:02
queréis que resolvamos 00:16:06
este ejercicio de aquí 00:16:09
esta parte de aquí 00:16:10
vamos a intentarlo 00:16:11
vamos a ver si me sale lo mismo 00:16:13
simplemente 00:16:15
por si os queréis hacer una idea 00:16:17
aquí 00:16:20
antes que nada 00:16:22
voy a restar 00:16:24
un medio de x 00:16:26
porque lo digo yo 00:16:27
esto no es el orden habitual nuestro 00:16:29
pero vamos a hacerlo 00:16:31
A ver, espera, no, sumo, sumo, sumo 00:16:32
No, no, voy a sumar porque lo digo yo, ¿vale? 00:16:37
No es por otra cosa, ¿eh? 00:16:43
No, esto no tiene... 00:16:44
Simplemente quiero demostraros que es la misma ecuación 00:16:46
No por otra cosa, ¿vale? 00:16:49
Vale, entonces tengo... 00:16:51
Vamos a ponerlo... 00:16:52
Esto... 00:16:54
¿Perdón? 00:16:56
¿Cómo que por qué hay dos iguales? 00:16:59
No entiendo nada 00:17:04
¿Qué me estás diciendo? 00:17:05
Esto es lo que he escrito 00:17:21
He escrito esta ecuación, ¿eh? 00:17:23
carlos me puedo sí pero ha desaparecido pues entonces es que me había equivocado 00:17:25
y no tengo que ponerlo vale mira voy a sumar un medio de equis esto 00:17:34
no es lo que hacemos habitualmente nosotros por eso no hace falta que 00:17:39
vosotros digamos que lo hagáis exactamente como yo lo hago yo 00:17:44
simplemente os lo enseño para mostraros que es exactamente igual y ahora digo 00:17:49
venga voy a sumar un medio de x pues un medio de x porque porque lo sé porque yo soy muy listo vale 00:17:54
vosotros también pero como estáis aprendiendo todavía hay cosas que no domináis vale un medio 00:18:02
de x y esto es igual a que pues si he sumado un medio de x en un lado lo tendré que sumar en el 00:18:10
otro también vale fijaos simplemente sumado un medio de x os lo voy a poner aquí en rojo en los 00:18:16
dos lados de la ecuación vale no tiene no no tiene más esto es lo que pues vale pues carmen 00:18:23
lo que puedes hacer es apagar y volver a encender es la única manera normalmente el otro día tuve a 00:18:36
27 personas y no hubo problemas de conexión o sea que es que en fin antiguamente no podíamos 00:18:44
conectarnos todos al mismo tiempo hacer todos aquí tenemos que sobrevivir con esto bueno decimos 00:18:52
Dijimos que tengo aquí 7 quinceavos de x más 84 más un medio de x es igual a un medio de x más un medio de x. 00:18:59
Simplemente he sumado un medio y he sumado un medio. 00:19:05
Y ahora voy a hacer cuentas. 00:19:08
7 quinceavos más 84 más un medio. 00:19:10
Ostras, es lo mismo que tengo aquí, ¿no? 00:19:13
¿Veis que es lo mismo que tengo aquí? 00:19:15
¿Lo veis o no lo veis? 00:19:20
¿Alguien me puede decir que sí? 00:19:21
7 quinceavos de x, 7 quinceavos de x. 00:19:23
84, 84. 00:19:26
Un medio, un medio. 00:19:27
Es lo mismo, ¿no? 00:19:29
Vale. 00:19:30
¿Y cuánto es un medio de x más un medio de x? 00:19:31
X, ¿no? 00:19:41
Es x. 00:19:43
¿Esta ecuación de aquí es igual, es equivalente, que decimos en matemáticas, a esta de aquí? 00:19:45
Sí, porque si sumo en los dos lados de la ecuación un medio de x, llego al mismo sitio. 00:19:51
Por tanto, esta ecuación y esta ecuación son equivalentes, ¿vale? 00:19:56
Son equivalentes y como son equivalentes, el resultado tiene que ser el mismo. 00:20:06
¿Por qué? 00:20:11
Porque ahora podría resolver esta ecuación, que ya la tengo resuelta aquí, 00:20:12
y llegaría aquí a los 2.520. 00:20:15
¿Vale? 00:20:18
Chicos, no me preocupa demasiado. 00:20:19
O sea, yo no te voy a pedir en un examen que me digas 00:20:23
¿Esta ecuación y esta ecuación son equivalentes? 00:20:25
No estamos todavía. 00:20:27
Es importante que sepáis hacerlo en un futuro. 00:20:29
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
    • Compensatoria
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
70
Fecha:
29 de marzo de 2020 - 20:22
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
20′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
57.73 MBytes

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