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Rectas y puntos notables e un triángulo

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Subido el 30 de abril de 2017 por Pablo Jesus T.

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En este vídeo vamos a enseñar cómo realizar con GeoGebra una aplicación, una construcción 00:00:00

para trabajar con los alumnos las rectas y los puntos notables de un triángulo. 00:00:07

Vamos a la página web de GeoGebra, lo vamos a realizar con la versión web, online en este caso, 00:00:14

y elegimos iniciar GeoGebra. 00:00:22

Y dentro de las aplicaciones, pues la aplicación geometría, con lo cual tenemos un lienzo en blanco para empezar a trabajar. 00:00:24

Lo primero que hago es elegir la herramienta polígono y pinto un polígono. 00:00:33

Ahora, para trazar las alturas del triángulo, que es lo primero que vamos a hacer, 00:00:44

elegimos la herramienta perpendicular y como la altura es la perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto 00:00:50

pues hacemos clic en el primer lado y clic en el vértice opuesto 00:00:58

también podemos hacer primero clic en el vértice y luego en el lado opuesto 00:01:04

y terminamos con la tercera altura repitiendo el proceso 00:01:10

Ahora que tengo las tres alturas pintadas, el ortocentro es el corte de las tres, que para marcarlo elegimos la herramienta intersección y pinchamos en el punto. 00:01:18

También podemos elegir dos rectas cualquiera, en cualquier sitio de ellas y automáticamente se marca el punto, que en este caso es el ortocentro. 00:01:32

Como podemos ver, la construcción es dinámica. Si yo muevo con la herramienta elige y mueve los vértices, pues el ortocentro se redibuja para estar siempre bien pintado. 00:01:44

Bueno, ahora lo que vamos a hacer es cambiar un poco la estructura del dibujo, las propiedades, para aprender cómo se maneja GeoGebra. 00:02:00

vamos a seleccionar lo primero de todo el polígono y le vamos a poner en color negro 00:02:07

esta barra lo que hace es cambiar la profundidad, es decir, el fondo y hacerlo más oscuro o menos 00:02:15

vamos a dejarlo en 10, la opacidad que se llama 00:02:24

ahora vamos a elegir haciendo clic en el primer lado del polígono 00:02:28

Vamos a pulsar la tecla control y vamos a hacer clic en los otros dos lados del polígono. 00:02:34

Eso me va a seleccionar simultáneamente los tres lados, lo que me va a permitir, por ejemplo, cambiar la anchura de los tres lados simultáneamente. 00:02:41

Podemos repetir el proceso también con los tres puntos. 00:02:53

Dijo el primer punto, la tecla control, con la tecla control apretada, no se ha seleccionado, ahora sí veo los tres puntos seleccionados y entonces les voy a poner en negro, voy a hacerles un pelín más anchos, más grandes, más gordos y vamos a elegir la herramienta hueca, con lo cual ya tengo mi triángulo, mi polígono como quería. 00:02:56

Voy a cambiar también las propiedades de las alturas y del ortocentro. 00:03:24

Para ello lo voy a hacer de otra manera, para que vayáis viendo distintas maneras. 00:03:33

Primero elijo una de las alturas, la selecciono y en propiedades la voy a poner en color rojo, voy a ponerla de 5 de ancho y punteada. 00:03:37

Una vez que he cambiado las propiedades de esa altura 00:03:52

Lo que voy a hacer es elegir la herramienta copiar estilo visual 00:03:55

Voy a pinchar en ella y ahora voy a pinchar, si no lo hago mal, en las otras dos alturas 00:04:00

Vamos a volver a empezar, pincho en la recta, ahora en la otra altura y ahora en la otra altura 00:04:08

Y como vemos, tenemos ya las tres alturas con las mismas características. 00:04:16

Por último, voy a cambiar las propiedades del hortocentro, haciendo clic derecho y eligiendo propiedades. 00:04:22

Se me despliegan en la derecha. 00:04:31

Voy a poner que se muestre la etiqueta, pero el título, donde voy a poner hortocentro. 00:04:34

Muy bien. 00:04:46

lo voy a poner también en color rojo 00:04:47

y en el estilo lo voy a hacer también de tamaño 6 00:04:52

y ya tenemos pintado el hortocentro 00:04:59

y las tres alturas en color rojo 00:05:03

ahora lo que vamos a hacer es visualizar la vista gráfica 2 00:05:07

y vamos a hacerlo más pequeño 00:05:12

Voy a dejar los ejes todavía porque les voy a utilizar después como guía, el eje Y le voy a utilizar como guía para poner mis casillas de verificación que voy a poner ahora. 00:05:19

Entonces, lo que voy a hacer ahora es, con una casilla de control, controlar, valga la redundancia, que se muestren las alturas o no. 00:05:32

Mirad, si queremos que no se quede demasiado pegado 00:05:44

Podemos aquí elegir esta casilla en blanco 00:05:48

Que es, digamos, un carácter hueco 00:05:51

Entonces la ponemos y detrás escribimos alturas 00:05:54

Así no se me pegará tanto a la casilla 00:05:58

Ahora vamos a ver sobre quién va a actuar 00:06:02

Sobre la recta que pasa por A 00:06:05

Y es perpendicular a A 00:06:07

Y las sucesivas, que son las tres alturas 00:06:10

Damos OK y ya tenemos las alturas 00:06:14

Podemos ver, eligiendo otra vez el eje y mueve, que al hacer clic en las alturas se muestran y se desmuestran 00:06:18

Si hacemos clic en el botón derecho, vemos que la casilla ha quedado fijada, pero no donde nosotros queríamos 00:06:26

Así que la desfijamos, la movemos a donde nos parezca bien 00:06:32

Utilizamos como guía el eje, luego ya ocultaremos el eje y la dejamos 00:06:37

Ahora la volveríamos a fijar para que ya no se pueda mover. 00:06:44

Muy bien, pues hemos terminado. Vamos a poner ahora otra casilla, perdón, para el hortocentro. 00:06:50

Entonces elegimos otra casilla de control y vamos a poner el hortocentro. 00:06:57

Seleccionamos el hortocentro y ya lo tenemos aquí. 00:07:10

Ahora vamos a irnos a casilla fija, lo vamos a mover, alineado, más o menos, y ya tenemos nuestra casilla de alto centro lista para nuestro applet. 00:07:16

Vemos que se pone, que se quita, la volvemos a fijar y en propiedades, en opciones, perdón, vamos a cambiar el tamaño de la letra. 00:07:39

Le vamos a poner a 20 para que quede mejor. 00:07:54

¿De acuerdo? No sé si lo habéis visto, pero se ha hecho un poquito más grande. 00:07:59

No he quedado conforme con la situación y lo quiero volver a colocar bien, bien, bien. 00:08:04

pero no quiere ponerse, bueno, ahora parece que sí, bueno, vemos que se pone y se quita el ortocentro, se pone y se quitan las alturas. 00:08:11

Vamos por último a seleccionar los tres vértices y hacer que se muestre la casilla, la etiqueta, de acuerdo, que queda mejor. 00:08:21

Así tenemos A, B y C, vamos a poner B por fuera, A, B y C. 00:08:36

Y ya hemos hecho las primeras rectas y el primer punto notable de nuestro triángulo. 00:08:43

Aquí podemos enseñarles a los alumnos que si el triángulo es acutángulo, el ortocentro cae dentro del triángulo, 00:08:53

mientras que si es rectángulo, cae en el vértice del ángulo recto 00:09:00

y si es obtusángulo, cae fuera del triángulo 00:09:08

vamos ahora ya a trazar las medianas y el varicentro 00:09:14

para ello necesito los puntos medios de cada lado 00:09:23

tengo una herramienta en GeoGebra, medio o centro 00:09:25

que pinche en el punto que pinche del lado 00:09:29

me pinta el punto medio 00:09:32

ahora las medianas serán las rectas 00:09:36

elijo la herramienta recta 00:09:39

que va desde cada uno de esos puntos medios 00:09:41

al vértice opuesto 00:09:44

y ya tengo las tres medianas 00:09:47

y el punto de corte de las tres medianas 00:09:50

será el varicentro 00:09:55

Ya lo tengo pintado. Como vemos es una construcción dinámica porque puedo mover los puntos que quiera y sigue cambiando el baricentro para estar correctamente. 00:09:58

Y también podemos ver que el baricentro siempre cae dentro del triángulo, da igual que sea acutángulo, rectángulo, obtusángulo o como sea. 00:10:11

De acuerdo, vamos ya a cambiar las propiedades, para eso hacemos clic en una de las medianas, la vamos a poner en azul, vamos a cogerle un grueso de 5 y con línea punteada vamos a elegir la herramienta copiar estilo visual, 00:10:21

Hacemos clic en ella y en las otras dos medianas 00:10:43

Con lo cual ya las tengo como quiero 00:10:48

Ahora vamos a cambiar las propiedades del baricentro 00:10:52

Botón derecho propiedades 00:10:58

Le vamos a hacer que se muestre el título con la palabra baricentro 00:11:00

Vamos a ponerle también en color azul 00:11:07

y vamos a ponerle en un tamaño 6, ya tenemos nuestro baricentro bien, ahora vamos a hacer lo mismo que con las alturas y el ortocentro 00:11:12

haciendo una casilla de verificación, una casilla de control para que muestre o no muestre las medianas 00:11:29

Y aquí, además de elegir las tres medianas, que son estas tres rectas, vamos a poner también que muestre y desmuestre los tres puntitos E, F y G, que eran los puntos medios, ¿de acuerdo? 00:11:40

Porque así quedará mejor 00:12:01

Ahora cuando muestro y desmuestro las medianas 00:12:05

Se muestran los puntos medios 00:12:09

También podría haber ocultado los puntos medios 00:12:11

Mientras hablo voy a ir moviendo la mediana 00:12:13

Que también por cierto se puede mover con los cursores del teclado 00:12:16

¿De acuerdo? 00:12:23

Aunque me va a permitir un ajuste más fino incluso el ratón 00:12:24

Ya tengo ahí la casilla de las medianas y me toca otra casilla para el varicentro 00:12:30

Repetimos el proceso, esto ya habremos cogido práctica en punto de intersección 00:12:41

Como veis todos los objetos tienen un nombre para poder ser identificados en GeoGebra 00:12:51

De hecho, en su momento enseñaremos cómo visualizar ese nombre, que también será muy importante y también se puede cambiar y hacer lo que nos parezca adecuado con él. 00:12:57

Bueno, cuesta un poquito, vamos a ver si lo colocamos y si no, pues lo dejamos un poco. 00:13:11

Como está cerca del 3, quiere pegarse, le marcamos otra vez como casilla fija y ya tenemos que se muestran las medianas o no. 00:13:20

Por supuesto podemos mostrar todo lo que llevamos trabajado hasta este momento. 00:13:33

Vamos con el tercer punto notable que vamos a enseñar a calcular, que sería el circuncentro, que es el corte de las mediatrices. 00:13:38

Para trazar las mediatrices, podríamos volver a visualizar los puntos medios de cada lado y trazarla perpendicular por ellos, 00:13:49

pero lo que vamos a hacer es coger mejor la herramienta mediatriz 00:14:02

de tal manera que ni siquiera necesitamos los puntos medios 00:14:07

simplemente pinchamos en A y en B 00:14:13

en B y en C 00:14:16

y en C y en A 00:14:20

y ya se han trazado las tres mediatrices 00:14:23

el punto de corte de las tres mediatrices 00:14:26

que es el mismo, es obviamente el circuncentro, que como todos recordamos es también el centro de la circunferencia circunscrita, 00:14:30

es decir, el centro de la circunferencia que toca simultáneamente los tres vértices del triángulo, como tenemos ahí. 00:14:44

Bueno, pues una vez que ya lo tenemos hecho, vamos con nuestras propiedades, cogemos una mediatriz, vemos sus propiedades, lo primero que vamos a hacer es que tenga la etiqueta visible, las mediatrices no, solo haremos con el circuncentro. 00:14:55

Vamos a poner color verde, el estilo habíamos hecho 5 y también lo podemos hacer aquí, como lo hemos hecho antes, pues le vamos a poner punteado. 00:15:17

Una vez que lo tenemos, vamos como las veces anteriores a copiar estilo visual, hacemos clic en una de las mediatrices y posteriormente en las otras dos. 00:15:34

Finalmente elegimos el circuncentro 00:15:47

Y ahí sí que ponemos que tenga visible la etiqueta 00:15:53

Donde en título escribimos circuncentro 00:15:58

En color volvemos a elegir el verde, lógicamente 00:16:04

A lo mejor no es el más adecuado el verde, no se ve muy bien 00:16:10

Pero bueno, creo que lo tenemos bien 00:16:15

y ya tenemos el que nos faltaba 00:16:17

podemos también ver las propiedades de la circunferencia 00:16:23

la pondríamos en verde 00:16:28

y el grosor le podemos poner 5 también 00:16:37

Y ya tenemos nuestra circunferencia circunscrita al triángulo. 00:16:47

Ahora, como hemos hecho todas las veces anteriores, 00:17:00

pues vamos a hacer unas casillas de control 00:17:03

que me permitan hacer que se visualicen las mediatrices, 00:17:05

es la recta mediatriz AB 00:17:15

la recta mediatriz BC 00:17:25

y la recta mediatriz CA 00:17:28

aquí si queremos incluso 00:17:32

para que los chavales lo entiendan mejor 00:17:35

podemos volver a poner los puntos medios de A, B y C 00:17:37

porque eso me va a permitir 00:17:41

No les está cogiendo 00:17:45

No sabemos por qué 00:17:52

Bueno, pues luego lo revisaremos 00:17:54

Seguramente sea porque están en 00:17:56

No deja, hasta que no marquemos las medianas 00:17:59

No deja marcarlos 00:18:02

Luego veremos cómo arreglar eso 00:18:06

¿De acuerdo? 00:18:08

De paso aprendemos otra cosa nueva 00:18:08

Viendo que de esta manera no se puede hacer 00:18:10

Bueno, pues ya vemos que las mediatrices se ponen y se quitan 00:18:12

volvemos siempre a desmarcar la casilla fija 00:18:16

ponemos las mediatrices donde nos parece bien 00:18:22

o donde tengamos pulso para ponerlas 00:18:27

vamos a la casilla fija 00:18:30

otra vez la casilla de control 00:18:32

escribimos circuncentro 00:18:36

elegimos el punto de intersección 00:18:40

y lo mismo, le marcamos la casilla, le colocamos donde podamos y volvemos a marcar la casilla 00:18:48

y una tercera para la circunferencia circunscrita, ¿de acuerdo? 00:19:07

y hacemos que se muestre 00:19:25

la colocamos 00:19:28

y la volvemos a marcar 00:19:41

como fija 00:19:46

vale 00:19:49

ya tenemos 00:19:50

los tres puntos 00:19:54

hechos 00:19:57

hemos visto que cuando 00:19:58

pinchábamos en las mediatrices 00:20:00

no hemos sido capaces de hacer 00:20:02

que se vieran los puntos medios 00:20:05

de cada lado 00:20:07

para explicarlo a los alumnos como definición 00:20:08

cosa que sí que pasa cuando pinchamos en las medianas 00:20:11

como hicimos ya antes 00:20:15

bien, eso es porque cada una de estas casillas de control 00:20:16

en realidad es un valor booleano 00:20:21

es decir, es un true o false 00:20:24

es un 1 o un 0, es verdadero o falso 00:20:26

entonces lo primero que vamos a hacer es ver 00:20:29

en mediatrices cuál es el valor verdadero o falso 00:20:32

que corresponde y vemos que es la letra o el valor lógico entonces mostrando las medianas voy a hacer 00:20:37

clic en uno de los puntos medios voy a hacer control y clic en el otro punto medio y en el 00:20:47

tercer punto medio para cambiar las propiedades a la vez y me voy a ir a las propiedades ahora 00:20:56

como veis, si me voy a básico 00:21:05

nos salen ciertas cosas 00:21:07

porque no tengo solamente un objeto 00:21:09

sino tengo tres 00:21:11

si me voy a avanzado 00:21:12

veo que esos tres objetos 00:21:14

se muestran cuando es 00:21:17

verdadero la variable 00:21:19

lógica L, que es la que corresponde 00:21:21

a la mediana 00:21:24

¿veis? valor lógico L 00:21:25

pero 00:21:28

se me han ido ahora 00:21:29

los tres puntos 00:21:31

tengo que volver a cogerlos 00:21:32

Si selecciono los tres puntos 00:21:34

Vamos a hacer que funcionen a la vez que la variable lógica O 00:21:37

Para ello hay dos maneras 00:21:46

O bien, hay que poner un OR, una condición OR 00:21:47

O unión, es decir, la conjunción disyuntiva O 00:21:51

Si utilizamos el teclado, haríamos ALGR y el 1 dos veces 00:21:56

Con lo cual nos salen unas barritas 00:22:03

También lo podemos hacer pinchando aquí en alfa y eligiendo el símbolo de unión, que sería este 00:22:05

Entonces, si ahora pongo la variable lógica O, resulta que tenemos ya que se mostrará en los dos casos 00:22:13

Vamos a verlo, entonces si quito las medianas se quitan los puntos medios 00:22:28

pero si pincho en las mediatrices, ¿veis? 00:22:33

se ponen los tres puntos medios, que era lo que queríamos 00:22:37

así que ya, ahora sí que lo tenemos correctamente 00:22:40

ahora vamos a pintar la recta de Euler 00:22:45

para eso, como sabemos que es la recta que pasa 00:22:49

por el ortocentro, baricentro y circuncentro 00:22:53

que siempre están alineados 00:22:56

entonces elegimos la herramienta recta 00:22:58

pinchamos en ortocentro y baricentro y vemos que pasa efectivamente por circuncentro 00:23:00

vemos también que aunque movamos los puntos del triángulo 00:23:08

pues siempre están alineados esos tres puntos 00:23:13

vamos simplemente a ponerla más gordita, la vamos a dejar en color negro 00:23:18

y hablaremos de algunas de las propiedades entre el ortocentro y el baricentro 00:23:23

es el doble de la distancia que el balicentro y el circuncentro 00:23:29

ahora lo que vamos a hacer es una casilla de control 00:23:32

para que muestre o no la recta de Euler 00:23:37

así que pinchamos ahí 00:23:41

escribimos recta de Euler 00:23:45

y aunque ya nos va costando 00:23:48

identificamos la recta que queremos 00:23:53

si no lo hubiéramos hecho bien 00:23:55

pues al marcar o desmarcar no sería la recta correcta 00:23:59

¿de acuerdo? si le quitamos la casilla fija 00:24:07

lo movemos, lo colocamos donde queramos 00:24:09

¿de acuerdo? la volvemos a fijar 00:24:13

y ahora vemos que queda un poco feo 00:24:16

que si yo no tengo marcados estos puntos 00:24:23

y de repente hago clic en la recta de Euler 00:24:26

no se ve como se ha engendrado 00:24:31

entonces vamos a aprender a hacer nuestro primer guión geogebra 00:24:34

de tal manera que al marcar en la casilla de control recta de Euler 00:24:38

se marquen estas tres casillas 00:24:43

estas tres casillas tienen un valor 00:24:46

es E, valor lógico E 00:24:49

M y S 00:24:53

Que los apuntamos 00:24:57

Para que ahora tomen el mismo valor 00:24:59

Que el que tenga la casilla U 00:25:02

¿De acuerdo? 00:25:06

Vamos allá 00:25:08

Para eso damos propiedades 00:25:09

Vamos a programa de guión scripting 00:25:12

Y vamos a hacer que al actualizar 00:25:14

Pasen esas cosas que hemos dicho 00:25:16

Aquí digamos es una cuadrícula para escribir programación 00:25:19

hay que saberse todos los comandos y cómo funcionan 00:25:23

por ejemplo, para que un valor cambie 00:25:27

pues se utiliza el comando valor 00:25:29

entre corchetes se indica el objeto que quiero que cambie 00:25:32

por ejemplo aquí teníamos E 00:25:38

y queremos que al actualizar la casilla de control de la recta de Euler 00:25:40

el valor de la casilla de control que controla el ortocentro 00:25:46

valga la redundancia, tome el mismo valor. Entonces eso se escribiría así. ¿De acuerdo? 00:25:50

Podemos copiar y pegar con control C y control V dos veces debajo y ahora escribiríamos 00:25:57

ahí M, vamos a quitar el ratón, y S. Bien, esto haría que ahora vais a ver lo que pasa 00:26:06

cuando pincho en la recta de Euler 00:26:19

¿veis? aparecen los tres puntos 00:26:22

si queremos les podemos quitar o quitar solo uno o los dos 00:26:24

pero aunque estén quitados al pinchar en la recta de Euler 00:26:28

se ponen otra vez los tres 00:26:32

para terminar vamos a pintar las bisectrices y el incentro 00:26:36

vamos a utilizar la herramienta bisectriz que tenemos aquí 00:26:42

y podríamos elegir hacer doble clic o hacer clic en dos lados 00:26:46

con lo cual nos pintaría las dos bisectrices que corresponden a esas rectas 00:26:53

o en tres puntos, entonces nos pintaría solo una bisectriz sobre A 00:26:58

además debemos hacerlo en BAC porque hay que hacerlo en sentido antihorario 00:27:04

Si hiciéramos CAB, pues para ir de CAB iríamos en sentido horario 00:27:11

O sea, que hacemos clic en B, hacemos clic en A y hacemos clic en C 00:27:17

Y ahí tenemos nuestra primera bisectriz 00:27:24

Ahora, para hacer la bisectriz en B, pues será CBA, sentido antihorario 00:27:28

y por último para hacer la tercera bisectriz pues tiene que ser ACB para que sea en sentido antihorario 00:27:36

y ya tenemos nuestras tres bisectrices 00:27:45

si queremos pintar el incentro pues como siempre hago clic en dos de ellas con la herramienta intersección 00:27:50

y ya tengo el incentro 00:27:57

voy a poner las bisectrices en color naranja y grueso 5 punteadas 00:28:00

ahora cogeré la herramienta copiar estilo visual 00:28:13

clic en una, clic en dos, clic en tres 00:28:19

con la herramienta botón derecho propiedades 00:28:23

El punto J le vamos a hacer también de color naranja, de tamaño 6 y en básico vamos a elegir mostrar etiqueta, título y en título vamos a poner, como hemos hecho en los casos anteriores, el nombre del punto notable. 00:28:29

En este caso, Incentro. 00:28:54

Le damos a Enter y ya tenemos pintado el Incentro. 00:28:58

¿De acuerdo? 00:29:03

Ahora, pues como siempre, vamos a poner las casillas de control 00:29:05

para que muestre el Incentro. 00:29:11

Las bisectrices primero. 00:29:16

Las tendremos por aquí. 00:29:25

Aquí está. 00:29:27

bisectriz, bisectriz y bisectriz 00:29:28

así que simplemente haciendo clic 00:29:36

vemos que se muestran u ocultan las bisectrices 00:29:41

esa pequeña dificultad al hacer clic 00:29:48

es porque están desplegadas las propiedades 00:29:53

en cuanto las he recogido 00:29:56

pues vemos que lo hace sin ningún problema 00:29:58

vamos a moverlo 00:30:01

con un poco de tino 00:30:05

pues lo colocamos en su sitio 00:30:09

y vamos a hacer otra para el incendio 00:30:12

de acuerdo 00:30:18

un huequecito para que no se pegue tanto 00:30:20

Escribimos en centro 00:30:25

Seleccionamos el punto de intersección 00:30:28

Que lógicamente será el último de los puntos 00:30:34

Y comprobamos que corresponde a lo que queríamos 00:30:38

Y lo movemos 00:30:44

¿De acuerdo? 00:30:47

Ahí lo vamos a tener 00:30:58

Venga, nos mueve al soltar el ratón 00:31:00

Esto no tiene más importancia 00:31:05

Es lo que queráis 00:31:09

Vosotros perder el tiempo 00:31:10

En marcarlo 00:31:12

¿De acuerdo? 00:31:14

Muy bien, vamos a hacer ahora 00:31:15

La circunferencia inscrita 00:31:17

Mucha gente cogería ahora 00:31:20

La circunferencia, pincharía en el incentro 00:31:22

Y abriría hasta que tocara 00:31:24

Pero eso no sería una construcción 00:31:26

Sería un dibujo 00:31:28

En cuanto moviéramos los puntos, funcionaría mal 00:31:29

Tenemos que irnos a la definición 00:31:32

el incentro equidista de los tres lados del triángulo. 00:31:34

Por lo tanto, si cojo la herramienta perpendicular 00:31:39

y hago una perpendicular a este lado que pase por el incentro, 00:31:42

resulta, a ver, perpendicular a este lado que pase por el incentro, 00:31:50

vamos a tener el verdadero punto de corte del incentro. 00:31:59

¿De acuerdo? 00:32:06

Así que ahora ya sí que elegimos la herramienta circunferencia centro punto y si el ratón no se vuelve loco vamos a hacer clic en el incentro, vamos a abrir hasta el punto que hemos calculado y esa sería nuestra circunferencia inscrita en el triángulo. 00:32:07

podemos coger la herramienta copiar estilo visual y ponérsela también a la circunferencia inscrita 00:32:30

aunque si nos gusta que no esté punteada pues lo ponemos así 00:32:40

ahora habría que ocultar para siempre porque no nos interesa que se vea o si eso cada uno de vosotros lo decidís 00:32:51

punto visible y objeto visible fuera 00:32:59

de tal manera que esté bien la circunferencia inscrita 00:33:04

ahora si muevo los puntos pues vemos que siempre está inscrita 00:33:07

¿de acuerdo? 00:33:12

también veríamos que siempre cae dentro 00:33:14

obviamente toca perdón siempre a los tres lados 00:33:17

podemos hacer una casilla de verificación 00:33:21

para la circunferencia inscrita 00:33:24

la estamos poniendo en mayúsculas 00:33:29

y aquí la tenemos 00:33:38

buscamos la circunferencia 00:33:48

será esta C1 00:33:51

si nos equivocamos, pues ya sabéis 00:33:54

no hay gran problema, hay que volver a hacerlo 00:33:58

la movemos 00:34:01

al igual que en el apartado anterior 00:34:05

podemos hacer que la circunferencia inscrita 00:34:14

muestre siempre el incentro o no según queramos 00:34:18

¿de acuerdo? si quisiéramos que lo muestre 00:34:26

pues simplemente nos damos cuenta que el incentro es el valor lógico W 00:34:28

entonces aquí damos propiedades 00:34:33

programa de guión scripting 00:34:37

y decimos que el valor de W 00:34:39

sea el valor 00:34:44

de a1 00:34:46

que si no me he equivocado 00:34:49

es el valor 00:34:51

lógico 00:34:54

de esto 00:34:55

así que ahora ya 00:34:57

pues pinchando aquí 00:34:59

vemos que marca el incentro o no 00:35:02

lo cual no obliga a que si después quiero 00:35:04

yo desmarque el incentro 00:35:06

o que pueda marcar solo el incentro 00:35:08

¿de acuerdo? 00:35:10

pues ya tenemos nuestra construcción terminada 00:35:11

Nos faltaría solamente ocultar los ejes que habíamos puesto y subirla a nuestra cuenta de GeoGebraTube, donde podrán utilizarla todos nuestros alumnos. 00:35:14

Y a partir de ahí explicar cosas como que las alturas y las mediatrices son paralelas, recta-recta, o distancias entre el ortocentro, balicentro y circuncentro, como habíamos dicho, 00:35:30

o que el incentro no cae en la recta de Euler, o que si jugamos a hacer el triángulo equilátero, pues los cuatro puntos coincidirían, ¿de acuerdo? 00:35:44

A ver cuál de los alumnos es capaz de acercar más los cuatro puntos. 00:36:05

Y hemos terminado el ejercicio. 00:36:12

CC por Antarctica Films Argentina 00:36:14