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DT2.GP.U10.6 y 7_ Tangencias Directas y Potencia - Contenido educativo

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Subido el 26 de marzo de 2025 por Carmen O.

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En la clase de hoy vamos a continuar con los ejercicios de potencia, en este caso vamos a seguir viendo las tangencias directas. 00:00:00
Esto entra dentro de Apolonio, pero no es una potencia todavía, porque dijimos ayer que para tener una potencia solo podíamos conseguir hallar una línea de centro. 00:00:07
En este caso, estamos en el cuarto caso de Apolonio, PRR, es decir, punto recta recta, y tenemos que ver cuántas líneas de centros tenemos, ¿vale? 00:00:16
Entonces, aquí, ¿cuántas líneas de centros crees que te podemos hallar? 00:00:31
Tres, ¿cuáles tres? 00:00:41
Las tres bisectrices, yo puedo hallar una línea de centros aquí, otra de aquí y otra de aquí, ¿vale? 00:00:43
vamos a hacer eso cogemos nuestro compás y hacemos bisectriz prr aquí hay un error esto es rrr vale 00:00:51
porque es recta recta recta esto lo tengo que arreglar rrr entonces empezamos a hacer las 00:01:07
las bisectrices, hacer zoom, hacemos dos de ellas, las que queramos, creo que voy a hacer 00:01:17
esta de aquí, hago esto, hago eso, y ahora voy a hacer esta de aquí por ejemplo, voy 00:01:25
a hacer primero la línea porque si no, no lo voy a ver bien, esta línea de centros, 00:01:52
O sea, tú en el momento, nosotros aquí podríamos hallar tres líneas de centro 00:01:59
Pero en el momento que tú consigas dos, ya no necesitas más 00:02:04
Y ahora voy a hallar la línea de centro de esta de aquí arriba 00:02:08
Aquí, ahí 00:02:12
Y me corta justo en ese punto 00:02:19
Este punto de aquí va a ser O 00:02:28
Desde O tengo que hallar los puntos de tangencia con las rectas 00:02:34
Entonces lo que tengo que hacer es 00:02:40
Desde O cojo y trazo apuntes 00:02:42
Uy, trazo apuntes, trazo perpendiculares a cada una de las rectas 00:02:45
Vale, pues me pongo, es decir, hallo los puntos tangentes 00:02:49
Porque en esos puntos es donde va a ser tangente la circunferencia 00:02:53
Vale, entonces paso desde O 00:02:58
sale así 00:03:01
ya sabes que yo 00:03:04
los puntos de tangencia los represento 00:03:06
en verde, entonces aquí tengo 00:03:08
uno, tengo otro 00:03:12
aquí, así 00:03:15
otro punto de tangencia aquí 00:03:22
y finalmente en esta 00:03:27
recta, de aquí 00:03:29
ya tengo los tres puntos de tangencia y los llamo 00:03:38
y le digo pues tú eres T 00:03:41
tú eres T1 y tú T2 00:03:42
por ejemplo, vale 00:03:44
entonces ahora sí, una vez que tienes 00:03:46
los puntos de tangencia, la distancia entre OT es el radio de esa circunferencia solución. 00:03:48
Voy a coger, voy a meterlo aquí para dibujarla y esto pincho en O, abro hasta cualquiera 00:03:59
de las T, trazo la circunferencia y ya tendríamos la circunferencia solución que es tangente 00:04:10
a las tres rectas 00:04:26
vale, pero ¿crees que esta sería 00:04:27
la única circunferencia posible 00:04:31
que podríamos trazar 00:04:33
o habría otras 00:04:35
circunferencias que seguirían 00:04:37
siendo tangentes a las 00:04:39
tres rectas a la vez? 00:04:41
no van a ser interiores, interiores solo 00:04:49
tienes esta solución 00:04:51
¿pero crees que exteriormente podrías 00:04:53
hacer circunferencias y que fueran 00:04:55
tangente a las tres? 00:04:57
sí, yo por ejemplo tengo 00:04:59
esto así, que es más o menos el dibujito que tenemos 00:05:01
aquí, ¿no? Y yo tendría esta, que es la que hemos hecho, que es la solución interior, 00:05:03
pero luego puedo tener una por aquí, que me es tangente a esta, a esta y a esta, ¿ves? 00:05:10
Luego, esta recta, si tú la prolongas, pues haría así, y tendría esta de aquí también, 00:05:19
tangente aquí, aquí y aquí, a las tres. Y luego, otra aquí, que sería tangente aquí, 00:05:24
aquí y aquí 00:05:35
por ejemplo, ¿me valdría 00:05:36
una circunferencia como solución 00:05:39
de este ejercicio que yo trazara por aquí? 00:05:41
parece que sí o no 00:05:48
¿por qué? porque solo sería 00:05:49
tangente a esta recta y a esta 00:05:51
solo a dos, y tú tienes 00:05:53
digamos que ser tangente a todos los elementos 00:05:55
a los tres, ¿vale? 00:05:57
vale, pues 00:05:59
no vamos a hacer todo esto porque no nos cabría 00:06:00
pero vamos a hacer por lo menos la circunferencia 00:06:03
de aquí, es decir, que yo me puedo poner 00:06:05
Aquí me puedo escribir que tengo una solución inscrita, que es esta que hacemos ahora mismo, 00:06:07
una solución inscrita y tendríamos tres soluciones, esta, esta y esta, circunscrita o exterior. 00:06:22
¿Sería circunscrita? No, es exterior, porque no es circunscrita. 00:06:32
tres soluciones exteriores o externas de las que vamos a hacer solamente una vale pues que 00:06:36
tendríamos que hacer las rectas son esta esta y esta puedo sacar dos líneas de centros sí pues 00:06:52
vamos a ello porque ahora está que tengo aquí no me sirve vale voy a prolongar esto un poquito 00:07:02
las rectas estas 00:07:10
porque luego además lo voy a necesitar 00:07:12
para los puntos de tangencia 00:07:16
vamos a hallar 00:07:19
dos líneas de centro 00:07:21
pues yo tengo aquí 00:07:23
voy a hacer bisectriz a este ángulo 00:07:25
y voy a 00:07:27
hacérselo aquí 00:07:39
bisectriz 00:07:40
y bisectriz 00:07:45
hago esto 00:07:53
y hago esto 00:08:00
esto es una línea de centros 00:08:10
y esto es la otra 00:08:13
dos líneas de centros que se me cortan aquí en un punto, ese punto es O1, vale, la inscrita digamos su centro es 2 00:08:13
y en la exterior pues sería la O1, O2 y O3, pero aquí solamente vamos a hacer una de ellas para ver como lo tendríamos que hacer 00:08:28
una vez que yo tengo el centro, tengo que coger y al igual que he hecho antes, tengo que ir lanzando perpendiculares 00:08:36
a los lados para hallar los puntos de tangencia 00:08:43
vale, pues ahora 00:08:46
desde 1, perpendiculares a los lados 00:08:48
y entonces tengo este de aquí 00:08:53
puedo decir que esto es, pues si antes era T en esta recta 00:08:57
pues la voy a llamar T' por ejemplo 00:09:04
y ahora aquí, perpendicular 00:09:06
desde 1 y esto 00:09:10
pues por ejemplo en esta recta le he llamado antes T1 00:09:19
pues le voy a llamar T1' 00:09:23
Y aquí perpendicular y T2'. 00:09:25
Una vez que tienes los puntos de tangencia, el radio de la circunferencia tangente a todas las rectas va a ser o T, o 1, T1, o 1, T2, o 1, T, lo que quieras. 00:09:47
Vale, pincho en dos, abrimos el compás y más o menos, aquí tengo un poquito de fallito de precisión, tengo un milímetro de fallo aquí, pero bueno, lo demás más o menos pasa. 00:10:04
Y esa sería otra de las soluciones exteriores, es decir, que este ejercicio de RRR tiene cuatro soluciones, pero nosotros vamos a dibujarles dos. 00:10:41
Solamente por cuestión de espacio 00:10:53
Tú en un ejercicio lo tendrías que hacer todo 00:10:54
Imagínate cuáles podrían ser las soluciones 00:10:56
Si esas rectas me dan tres 00:11:03
Fueran así 00:11:04
Así, así 00:11:05
Y así, tienes tres rectas 00:11:08
¿Cuántas serían las posibles soluciones 00:11:10
Que puedes tener? 00:11:13
Tienen que ser tangente a las tres 00:11:14
No a dos solo 00:11:16
Dos, ¿cuál? 00:11:17
Aquí 00:11:22
Y aquí a la izquierda 00:11:23
Y ya está 00:11:26
vale pues vamos a ver el siguiente ya de método directo que es el que nos da dos líneas de centros 00:11:29
y tenemos cpp es decir circunferencia punto punto una de las líneas de centros cuál era 00:11:39
mira lo de los pasos de los pasos lo tienes que tener siempre sacado hasta que todo sepa 00:11:47
de memoria. Ah, que se te ha caído. Mediatriz de A, B y unir, ¿qué? El centro de la circunferencia 00:11:53
con A, el primero, ¿vale? Vale, pues mira, fácil, tengo el centro, tengo un punto en 00:12:17
esa circunferencia y este punto ya es lo mismo que poner que esto esté, ¿vale? Hago así, 00:12:24
ya tengo mi primera línea de centros y aquí, para que no se me olvide, yo puedo decir que 00:12:30
A es T. Como tú luego tienes que sacar los puntos de tangencia, pues si ya hay un punto 00:12:36
que sabes que va a ser de tangencia, ya lo defines. Y luego la otra era la mediatriz 00:12:42
de A con B. Me pongo y hago mediatriz. Y esto es otra línea de centros, ya tengo dos, que 00:12:48
se cortan en ese punto. Ese punto es el centro de la circunferencia de solución, este punto 00:13:15
aquí, centro de la circunferencia de solución. Cojo radio OT o OB y trazo la circunferencia. 00:13:23
Ya tienes esta, la circunferencia tangente a la circunferencia y que pasa por los dos 00:13:44
puntos A y B. Ya la tendríamos. ¿Hasta aquí bien? Vale, pues estos son los directos. Acuérdate 00:13:50
que cuando vimos ayer la hoja en el que se veían los 10 casos, luego nos venía abajo 00:14:02
con un pequeño esquemita que nos decía, cuando tengo dos líneas de centros es método 00:14:07
directo, cuando tengo uno es potencia, cuando no tengo ninguno es inversión. Eso es lo 00:14:11
que a ti te va a hacer saber qué tipo de método tienes que usar. Entonces vamos a 00:14:16
pasar a la siguiente hoja, que ya sí es potencia. Está aquí. Esto ya sí es potencia y además 00:14:22
tenemos que tenerlo en la hoja de los pasos. Nos la dejamos aquí al lado, que tenemos 00:14:34
que ir mirándolo todo el rato. Hasta que me lo sepa tengo que estar mirando los pasos. 00:14:39
vale, entonces 00:14:44
el primero de los ejercicios que entran 00:14:46
dentro de potencia es 00:14:48
el PPR 00:14:50
vale 00:14:52
bien, primer paso 00:14:53
¿qué es lo que teníamos que hacer? 00:14:56
voy a hacerle zoom, ¿cuál es el primer paso? 00:14:59
esta, la que pone 00:15:09
potencia en 6 pasos, la 10-4 00:15:10
que además 00:15:12
no sabes lo que me costó concentrarlos todos 00:15:14
en una hoja, para que los tuvierais 00:15:16
todos ahí a golpe de 00:15:18
vista 00:15:19
Vale, primer paso, ¿cuál es? 00:15:20
Línea de centros 00:15:28
Primer paso, línea de centros 00:15:29
¿Cómo lo saco aquí? 00:15:31
Con la mediatriz, vale 00:15:33
¿Voy a poder conseguir tener una segunda línea de centros? 00:15:35
No, por lo tanto, ¿en qué caso estoy? 00:15:39
Potencia 00:15:42
Vale, pues vamos a hallar la línea de centros, la única que puedo sacar 00:15:42
Vale, pues me cojo 00:15:47
Hago así 00:15:49
Y al principio yo voy a ir escribiendo bastante 00:15:51
Para que poco a poco se te vaya metiendo en la cabeza 00:16:03
Qué es lo que estoy haciendo 00:16:07
Y escribo 00:16:09
Al principio voy a escribir mucho, mucho 00:16:13
Y digo, vale, esto es línea de centros 00:16:25
En la que van a estar situados 00:16:28
Evidentemente los centros solución 00:16:31
y es además mediana, mediana no, perdón, mediatriz de AB, línea de centro, mediatriz de AB, ¿vale? 00:16:33
Antes de continuar con el ejercicio, vamos a pensar cuántas soluciones voy a tener, 00:16:43
cuánta recta solución crees que vamos a tener en este ejercicio, dos, vale, perfecto, 00:16:52
eso es lo que tienes que hacer, cada vez que empieces un ejercicio tienes que pensar cuántas soluciones voy a tener, 00:17:05
¿Cuáles van a ser esas soluciones? 00:17:10
Pues a ver, si le doy la vuelta a la hoja 00:17:12
Tengo dos puntos 00:17:14
A y B 00:17:16
Y una recta, ¿no? 00:17:21
¿Era una recta lo que teníamos? 00:17:22
Sí 00:17:23
Y una recta 00:17:24
Vale 00:17:25
Y yo sé que la mediatriz está aquí en una línea de centros 00:17:26
¿Sí o no? 00:17:30
Vale 00:17:31
La circunferencia que tú hagas 00:17:32
Tiene que pasar por esos dos puntos 00:17:35
Y además ser tangente a la recta 00:17:37
pues una que haga así 00:17:40
voy a subirme la recta un poco 00:17:42
o me lo voy a hacer el dibujito más pequeño 00:17:44
mejor dicho 00:17:47
que así se ve mejor 00:17:48
voy a hacer el dibujo un poco más chico 00:17:49
cuando trabajo tangencia 00:17:51
con potencia por inversión 00:17:55
lo que me ayuda mucho 00:17:57
es a visualizar 00:17:58
qué es lo que tengo y cómo lo puedo hallar 00:18:01
entonces yo tengo aquí la línea de centros 00:18:03
y ahora 00:18:06
si yo me hago una circunferencia 00:18:07
que pase aquí y sea tangente a la recta, tengo esta y luego otra que pase así, ¿no? 00:18:09
Y que de alguna manera sea tangente aquí y tangente aquí. ¿Qué es lo que observo 00:18:19
yo con este dibujillo? Que los puntos de tangencia están en la recta y que los centros van a 00:18:26
estar aquí, ¿vale? Siempre me ayuda a pensar cuántas soluciones, porque así visualizo 00:18:32
mejor dónde estoy hallando las cosas, ¿vale? ¿Cuál es el siguiente punto? El siguiente 00:18:38
paso, ¿vale? Y nos dice que, acuérdate que teníamos que cumplir tantas cosas como pudiéramos. 00:18:47
Entre las cosas que nos daba era que debe pasar por AB, es decir, yo me tengo que asegurar 00:18:56
que la circunferencia auxiliar pase por A y por B, ¿vale? Que debe pasar por puntos 00:19:00
de tangencia, ¿tenemos puntos de tangencia? No, ese no la puedo cumplir, ¿vale? Y que 00:19:06
debe entrar en circunferencias que no tengan T. ¿Tengo circunferencias? No, es decir que 00:19:11
la única que puedo cumplir es la primera y nos dice que siempre que puedas tienes que 00:19:17
intentar dejar el centro de esa circunferencia auxiliar en la línea de centro. ¿Podríamos 00:19:24
hacer una circunferencia que pasara por A y por B y que tuviera su centro aquí? Lo 00:19:30
podríamos hacer perfectamente, pues vamos a hacerlo 00:19:36
yo las líneas auxiliares 00:19:38
las hago 00:19:40
naranjas 00:19:41
esto va a ser un lío 00:19:44
estos temas de ir cambiando todo el rato 00:19:45
el boni 00:19:48
pues yo 00:19:49
me voy a coger, voy a trazar mi 00:19:54
circunferencia auxiliar y voy a coger 00:19:57
porque básicamente 00:19:59
es así más fácil y voy a situar 00:20:01
el centro aquí 00:20:03
porque este punto 00:20:04
este punto medio 00:20:07
digamos de la mediatriz, está contenido 00:20:09
en la línea de centros 00:20:11
si, pues bueno, pues lo aprovecho, podría ponerme 00:20:12
aquí si quisiera, eh, podría ponerme 00:20:15
donde quisiera, voy a aprovechar 00:20:17
este, ya que lo tengo 00:20:19
marcado 00:20:21
y me hago mi línea de centros 00:20:21
a ver si no se mueve esto 00:20:25
esto es 00:20:27
mi OAUX 00:20:33
este centro, aquí he puesto 00:20:34
OAUX 00:20:40
vale, tercer paso 00:20:42
¿Cuál es? Dos ejes radicales. Vale, cosas que me decían, si en el enunciado hay una recta, esta será nuestro primer eje radical. 00:20:44
¿Tienes una recta? Sí, pues entonces coges y haces esto, en el enunciado, para que no se te olvide, y dices, ojo, aquí hay una R, esto es eje radical 1. 00:20:58
Como tengo una recta, esa recta va a ser mi eje radical. ¿Cuál? El primero de todos, porque acuérdate que me hacen falta dos. 00:21:10
Pues esto es ER1, ¿vale? Esa recta es ER1. Muy bien. 00:21:18
Vamos a ver ahora cuál es el siguiente eje radical que podemos hallar. 00:21:24
Vamos a ir viendo. Y me dice, el eje radical será siempre perpendicular a la línea de centros 00:21:31
de las circunferencias que determinan a dicho eje, ¿vale? 00:21:38
dice, C, cualquier punto que pertenece 00:21:44
a R, bueno, al eje radical 00:21:52
tendría igual potencia K respecto a las circunferencias 00:21:54
que lo determinan, también la OAU 00:21:56
si esta tiene su centro en la línea de centro 00:21:58
por esta propiedad, las rectas 00:22:00
tangentes trazadas a las circunferencias 00:22:02
datos, C1 y C2, desde un 00:22:04
punto R me dirán lo mismo, también me dirán lo mismo 00:22:06
respecto a la auxiliar, ¿tenemos circunferencias 00:22:08
datos? No 00:22:10
o sea, que el A 00:22:12
ya lo he gastado, y el C 00:22:14
no me lo cumple 00:22:16
Tengo que trabajar con la B 00:22:17
Vale, con el paso B, digamos, del eje radical 00:22:20
Y volvemos a leer 00:22:23
El eje radical será siempre perpendicular a la línea de centros 00:22:24
De las circunferencias que determina a dicho eje radical 00:22:28
¿Quién es la línea de centros? 00:22:32
Este 00:22:34
El eje radical 2 tiene que ser perpendicular a la línea de centros 00:22:34
¿Sí? Vale 00:22:40
¿Cómo va a salir? 00:22:43
Si tú piensas en tu solución, ves que tienes como una circunferencia así y la otra así. 00:22:46
Estos eran dos circunferencias secantes, ¿de acuerdo? 00:22:58
Las dos circunferencias que eran secantes, si vemos en las hojas que tenemos solucionadas, aquí, este. 00:23:02
Sería este caso. 00:23:15
Vas a tener dos circunferencias, ahora mismo no las tienes, ¿vale? 00:23:17
pero esas dos circunferencias van a pasar por el punto 1 y 2 00:23:21
que para ti en este ejercicio son A y B 00:23:25
porque las circunferencias que hagas solución van a pasar por A y por B 00:23:27
que aquí son 1 y 2 00:23:32
y si ves la línea de centros 00:23:34
¿cómo está? 00:23:37
perpendicular al eje radical 00:23:40
es decir, que tú aquí 00:23:41
puedes decir 00:23:43
que esta línea 00:23:45
que contiene A y B 00:23:49
es el eje radical 00:23:51
¿lo ves? 00:23:53
y esa es la opción B 00:23:55
de las que tienes aquí en el paso 00:23:58
vale, pues mira 00:24:00
mi segundo eje radical es este 00:24:02
y te tienes que asegurar 00:24:04
cuando haces lo del trazo punto 00:24:09
que te corta al otro 00:24:11
esto es eje radical 2 00:24:12
esta medida que vamos haciendo los ejercicios 00:24:19
es que es siempre así 00:24:27
Y ya te vas a ir dando cuenta en qué cosas te tienes que fijar, ¿vale? 00:24:28
Uy, que se va muy bien. 00:24:32
Vale. 00:24:35
Pues ya tienes los dos ejes radicales. 00:24:37
Tercer paso hecho. 00:24:39
Si quieres te puedes apuntar que este es el eje radical 2 00:24:42
y te pones entre paréntesis aquí abajo lo que quieras que es el B, ¿vale? 00:24:46
Para que sepas, oye, ¿y cuál de estos es el que he usado? 00:24:50
Vale. 00:24:53
Y este era el A. 00:24:53
Vale. 00:24:55
¿Cuál es el siguiente paso? 00:24:57
centro radical y te dice 00:24:58
se halla donde se cortan 00:25:02
los dos ejes radicales 00:25:04
donde se están cortando 00:25:06
aquí 00:25:07
pues esto 00:25:08
centro radical 00:25:11
cuarto paso hecho 00:25:15
te dice puntos 00:25:19
de tangencia 00:25:22
y te dice puede suceder 00:25:23
que uno de los 00:25:26
elementos dados sea el punto 00:25:28
T de tangencia y esté contenido 00:25:30
en una circunferencia o en una de las 00:25:32
rectas datos. ¿Pasa eso 00:25:34
aquí? No. 00:25:36
Dice, ninguno de los tres elementos 00:25:38
dados sea punto de tangencia, 00:25:39
por lo que lo hallaremos 00:25:42
en la circunferencia datos o 00:25:43
en la auxiliar. 00:25:45
De no haber una circunferencia en los elementos 00:25:47
dados, ah, o en la auxiliar 00:25:49
de no haber una circunferencia en los elementos 00:25:51
dados. ¿Nos han dado una circunferencia 00:25:54
en los datos? No. 00:25:56
Entonces tengo que usar la auxiliar. 00:25:59
Y dice, en ambos casos trazaremos rectas tangentes a una circunferencia C o a la auxiliar desde un punto exterior, CR, para hallar los puntos de tangencia T en ella. 00:26:01
¿Esto qué es? ¿Te acuerdas que ayer hicimos que yo puedo trazar desde un punto exterior a una circunferencia puedo trazar rectas tangentes? 00:26:15
¿No? Vale 00:26:22
Punto exterior, este 00:26:25
Circunferencia, esta 00:26:28
Pues tienes que trazar al menos una recta tangente 00:26:31
Para hallar punto de tangencia 00:26:35
Y eso es lo que vamos a hacer 00:26:36
Uno, el centro de la circunferencia que yo voy a usar 00:26:38
Que en este caso es esta, la va a auxiliar 00:26:44
Con el punto exterior 00:26:45
Que en este caso el punto exterior es centro radical 00:26:48
Perfecto, pues aquí tienes que hacer la mediatriz de centro y punto 00:26:50
Pues vamos a hacer la mediatriz 00:26:56
Voy a hacer mediatriz 00:26:58
Y yo a ese punto siempre le llamo 1 00:27:02
Puedes no llamarle de ninguna manera 00:27:12
Pero a mí me gusta ponerle ese número porque yo cuando hago las cosas por paso me gusta que estén todos los pasos 00:27:14
Porque si no luego me lío y digo, ¿y aquí qué ha pasado? 00:27:21
vale, pues ese punto 00:27:24
que sería como el punto medio 00:27:27
yo le llamo 1, vale 00:27:28
aquí tengo 1 00:27:30
y me trazo la circunferencia 00:27:31
abro, centro en 1 00:27:34
pincho hasta el centro radical 00:27:37
o hasta el centro de la circunferencia 00:27:39
me da lo mismo 00:27:42
la distancia es igual, vale 00:27:42
desde 1 aquí 00:27:45
y me hago mi circunferencia 00:27:47
ni siquiera me hace falta 00:27:49
que la haga entera 00:27:51
Con que tú ya toques a la circunferencia en un punto 00:27:52
Tú ahí ya tienes punto de tangencia 00:27:58
Ni siquiera la tienes que terminar si no quieres 00:28:00
Yo lo voy a hacer en los dos para que lo veas 00:28:03
Hago así 00:28:09
Y me lo voy a llevar a los dos lados 00:28:11
Aquí y aquí 00:28:15
Pero no voy a terminar la circunferencia 00:28:16
¿La ves? 00:28:18
Vale 00:28:21
Donde me corta la circunferencia 00:28:21
Esto es 00:28:24
El punto 00:28:26
De tangencia 00:28:27
Este o este, puedes coger cualquiera de los dos 00:28:29
Voy a coger este de aquí 00:28:32
Que está más hacia afuera 00:28:33
Esto es T 00:28:34
Y yo los puntos de tangencia 00:28:38
Los hago en verde 00:28:41
Eso es el punto de tangencia 00:28:42
Tú ahora, si esto fuera el ejercicio 00:28:44
Puedes coger, hacer así 00:28:46
Y tendrías tu recta tangente 00:28:48
Pero es que a nosotros eso en realidad no nos interesa, no nos importa, ¿vale? 00:28:50
Muy bien, ¿tienes el punto de tangencia? Sí. 00:28:55
Y luego te dice, para hallar T1 y T2 hay que girar T desde el centro radical 00:28:59
hasta llegar a la recta o a la circunferencia según el problema. 00:29:06
Y te dice, la distancia del centro radical a T es raíz de K. 00:29:11
Es decir, esta distancia que tú tienes aquí, la voy a poner en el otro verde que es un poco menos caluroso, esta distancia, esto es raíz de K. 00:29:15
Entonces, ¿qué tienes que hacer ahora? Lo de girar se refiere a que tú aquí tienes el punto T de tangencia, a ver cómo lo hago para que no se me gire la hoja, así. 00:29:34
tú tienes aquí este punto T de tangencia 00:29:45
y lo tienes que 00:29:47
echar a la recta 00:29:50
entonces te hice lo de girar porque tú ahora tienes que 00:29:53
coger esto y hacer así 00:29:55
lo estás como girando 00:29:57
¿ves? 00:30:02
tú haces esto con esa raíz de K 00:30:04
así, así, así 00:30:07
aquí 00:30:09
tienes T1 00:30:14
por ejemplo 00:30:17
y aquí tienes T2 00:30:18
y has girado 00:30:29
has hecho esto, me lo he traído para acá 00:30:33
y esto 00:30:37
me lo he traído para acá 00:30:39
¿por qué es esto? 00:30:41
y ahora te dejo tiempo 00:30:43
porque acuérdate que cuando hemos hecho las posibles 00:30:44
soluciones teníamos que tener puntos 00:30:46
de tangencia en la recta 00:30:48
entonces yo la manera de 00:30:50
conseguirlos ha sido 00:30:52
que lo he hallado aquí 00:30:54
y esa distancia que tengo 00:30:56
aquí de potencia de raíz de k 00:30:58
me la he traído aquí 00:31:00
y me la he traído al otro lado 00:31:02
¿vale? 00:31:04
por eso es, por eso te dice lo de 00:31:06
girar, tienes el punto pero no lo tienes 00:31:08
donde lo necesitas, te lo tienes que girar 00:31:10
y te lo tienes que llevar ¿vale? 00:31:12
venga pues te dejo para que lo terminas 00:31:15
por aquí y ahora seguimos con los centros 00:31:16
cosas 00:31:18
ahora mismo 00:31:21
no recuerdo en donde, ah si 00:31:23
en el punto 4, en el paso 4 te decía 00:31:24
CR es igual a punto medio M 00:31:26
Dice del segmento determinado 00:31:28
Por los puntos de tangencia T1 y T2 00:31:31
En la recta dato 00:31:33
¿Te das cuenta que esta distancia 00:31:34
Es la misma que esta? 00:31:38
Pues esto es un punto medio 00:31:40
¿Entre quién? 00:31:42
Entre este segmento T1 y T2 00:31:43
¿Vale? Y lo ponemos 00:31:45
Porque para este ejercicio 00:31:47
Nos da igual, pero para otros no 00:31:49
Entonces cuando antes lo vayas metiendo 00:31:51
En la cabeza, mejor 00:31:53
lo vas a ir razonando 00:31:55
CR es igual a punto medio 00:31:57
¿de quién? de T1, T2 00:31:59
¿vale? muy bien 00:32:01
sexto paso, ¿cuál es? 00:32:02
centro solución, ¿vale? y ahora vamos a ver 00:32:07
de los que nos da, cuál es el que nos vale 00:32:09
a nosotros, y nos dice, para hallar 00:32:11
los centros solución, uniremos 00:32:13
los puntos T1 y T2 con los centros 00:32:15
de las circunferencias dadas, ¿tenemos 00:32:17
circunferencias? no 00:32:18
pues ese no nos vale 00:32:21
siguiente, trazaremos perpendiculares 00:32:22
a la recta dada, ya que cuando una circunferencia es tangente a una recta, el radio de dicha 00:32:25
circunferencia es perpendicular a esa recta tangente, como podemos ver en el paso 1b. 00:32:30
Es decir, ¿dónde tengo yo los puntos de tangencia? En la línea R. ¿Qué tengo que hacer? 00:32:36
Esa perpendicular me corta en la línea de centros y me da los centros solución de mi ejercicio 00:32:45
Perpendicular 00:33:03
Además lo pongo aquí, que así no se me olvide que esto es perpendicular 00:33:08
Pues esto, por ejemplo, si era de la recta tangente, o sea, del punto de tangente E2, pues este es O2 00:33:12
Y aquí tengo O1 00:33:19
Ahora que simplemente pincho en O1, pincho en O2 00:33:23
Abro con el radio de O al punto de tangencia 00:33:30
Y ya tengo la circunferencia 00:33:34
Aquí tengo mi circunferencia 00:33:36
Y aquí tengo la otra 00:33:58
Es muy normal que no te pase exacto ni perfecto 00:34:00
Normalísimo 00:34:06
porque en estos ejercicios siempre hay mucho error 00:34:07
por muy bien que lo hagas 00:34:13
no queda bien 00:34:14
y ahora en O1 00:34:17
abro hasta T 00:34:29
y evidentemente 00:34:32
me tienen que pasar las circunferencias 00:34:36
por A y por B 00:34:40
y tangente a la recta 00:34:41
o sea, si ahora te das cuenta 00:34:58
este eje radical que al principio parece 00:34:59
que nos hemos inventado un poco 00:35:02
¿Ves cómo es eje radical de O1 y O2? 00:35:03
Pues eje radical de O1, O2 00:35:10
Vale, pues vamos a hacer el siguiente 00:35:14
Y vamos a ir cumpliendo, vamos a ir viendo también otra vez los pasos 00:35:23
Poco a poco 00:35:32
Esto es así todo el rato, pasos, pasos, pasos 00:35:34
Y al final te lo aprendes 00:35:37
Este caso es el de 00:35:39
Potencia 00:35:42
Punto recta recta 00:35:44
Vale 00:35:47
Pues tengo punto recta recta 00:35:48
Y lo primero que tengo que hallar 00:35:53
Que es 00:35:55
Línea de centros 00:35:55
¿Cómo es la línea de centros en este caso? 00:36:00
Una disectriz 00:36:07
Pues venga, vamos a verla 00:36:08
Es decir, estoy en el caso 3 00:36:10
En el C 00:36:12
Pues la hacemos 00:36:16
O sea, tú ahora, por ejemplo, si tú te quieres ir escribiendo más o menos los pasos, te puedes poner uno C, que ya sabes cuál es, ¿vale? 00:36:17
Línea de centros. 00:36:35
Cosas que yo sé que las soluciones que yo tenga de este ejercicio, todas las circunferencias van a tener en los centros aquí. 00:36:37
¿Cuántas soluciones crees que vamos a tener? 00:36:47
Dos, ¿vale? 00:36:53
Muy bien. 00:36:57
Ya tenemos el primer paso. 00:36:59
Segundo paso, ¿qué nos dice? 00:37:00
Vale, y dice, debe pasar por los puntos A y B 00:37:07
¿Tengo dos puntos? 00:37:10
No, solo tengo uno 00:37:12
Vale, pues tiene que pasar por ese punto 00:37:13
Debe pasar por puntos de tangencia 00:37:15
¿Tengo puntos de tangencia? 00:37:18
No, vale 00:37:20
Pues nada, esa no la va a cumplir 00:37:21
Y dice, debe entrar en circunferencias que no tengan T 00:37:24
¿Tengo circunferencias con T? 00:37:27
Nada, es decir, que solo me puede cumplir la primera 00:37:29
Y además me tengo que acordar que me dice, ojo, cuando te la hagas, pues intenta que el centro esté en la línea de centros, si no es posible pues ya está, pero si puedes sí, vale, pues yo lo voy a poner en la línea de centros y me voy a colocar por ejemplo aquí la O auxiliar, ahí, por ejemplo, esto es O aux 00:37:32
Y ahora voy a pasar por, me pincho en OAUS y voy a pasar por A, para cumplir al menos una de las cosas. 00:37:54
Pincho aquí y voy a pasar por A. Esa es mi circunferencia auxiliar. Perfecto. 00:38:11
Siguiente, me dice ejes radicales. 00:38:27
Ah, si en la enunciada hay una recta, este es nuestro primer eje radical. 00:38:31
¿tenemos rectas? ¿no tienes rectas en el enunciado? 00:38:36
sí, pues una, no las dos, las dos no pueden ser 00:38:44
una es eje radical, ¿cuál? la que tú quieras 00:38:47
entonces te apuntas aquí y te dices, mira, pues como hay una R 00:38:52
en el momento que tengo una R, tengo un eje radical, que va a ser 00:38:56
el eje radical 1, y yo voy a nombrar 00:39:00
que el eje radical va a ser este, la de abajo, podríamos hacerlo 00:39:03
con la de arriba, da igual, esa mismo, perfecto, pero necesito dos, a ver si se te ocurre con 00:39:07
lo de las soluciones, yo tengo dos rectas y voy a hacer una circunferencia aquí tangente 00:39:20
y otra circunferencia aquí, y aquí tengo mi punto, tangencia, tangencia, tangencia, 00:39:32
tangencia, esas serían mis soluciones 00:39:45
¿cómo son las 00:39:47
circunferencias O1 y O2? 00:39:50
estas 00:39:53
que son la solución 00:39:54
¿qué posición tienen entre ellas? 00:39:56
¿se cortan? ¿no? ¿son tangentes? 00:39:59
¿son secantes? 00:40:02
¿se cortan? vale, cuando 00:40:03
dos circunferencias se cortan 00:40:05
¿se les puede ver 00:40:08
digamos el eje radical? 00:40:10
va a pasar por aquí, ¿no? 00:40:12
¿a quién van a contener? 00:40:14
¿Y cómo van a ser respecto a la línea de centros? 00:40:20
Perpendicular 00:40:24
Vale, pues yo cojo 00:40:24
Contengo a A 00:40:29
Perpendicular 00:40:31
Por eso te digo que siempre tienes que pensar en la solución 00:40:33
Y aquí voy a hacer el otro eje radical 00:40:36
Y digo, pues tú eres el eje radical 2 00:40:42
De O1, O2 00:40:54
Que son la solución 00:40:57
¿Vale? 00:40:59
Es más, las rectas luego te van a pasar por este punto, que es como si fuera A'. 00:41:03
De hecho, le puedes poner ese nombre, le puedes poner este punto de aquí, esto, esa prima, y por ahí van a tener que pasar. 00:41:09
Es simétrico respecto a la línea de centros. 00:41:19
Vale, tienes ya los dos radicales. 00:41:22
Siguiente paso. 00:41:25
¿Dónde está? 00:41:30
¿Dónde corta? 00:41:42
Aquí, centro radical, que además es punto medio de los dos puntos de tangencia 00:41:43
¿Vale? O sea, CRM es centro radical y además punto medio 00:41:54
¿Vale? Perfecto 00:41:59
Siguiente, puntos de tangencia 00:42:00
¿Tengo puntos de tangencia? 00:42:03
¿Vale? 00:42:06
Y si ninguno de los tres era punto de tangencia, ¿qué era lo que pasaba? 00:42:08
que es lo que hemos dicho antes 00:42:13
tengo que hacer rectas tangentes 00:42:17
¿tengo circunferencia dato para hacerle 00:42:21
la recta tangente? no 00:42:24
¿a quién uso? a la auxiliar 00:42:25
pues otra vez lo mismo 00:42:27
¿cómo se hacían las rectas tangentes? 00:42:30
uníamos 00:42:33
el centro de la circunferencia 00:42:33
auxiliar con el centro radical 00:42:36
hacíamos 00:42:37
mediatriz 00:42:40
vamos a dejar aunque sea el punto de tangencia 00:42:41
hallado y mañana lo terminamos 00:42:51
que si no yo creo que como mañana veamos esto así 00:42:53
decimos, ¿y esto qué es? 00:42:57
vale 00:43:00
y ese punto medio 00:43:00
yo le llamo siempre 1 00:43:03
esto es 1 00:43:05
centro en 1 00:43:07
y me cojo la distancia 00:43:10
que tengo al centro 00:43:15
radical o al centro de la 00:43:19
circunferencia auxiliar, me da lo mismo 00:43:21
y hago para acá 00:43:22
ni siquiera me hace falta 00:43:24
entera 00:43:28
y digo 00:43:28
Vale, pues tú, por ejemplo, eres punto de tangencia. 00:43:31
¿Qué había que hacer luego? 00:43:39
Girarlo. 00:43:41
¿Dónde? 00:43:42
A la recta. 00:43:43
¿Vale? 00:43:44
Mañana hacemos eso, lo giramos, subimos los centros y ya tenemos la solución. 00:43:45
¿Hasta aquí bien? 00:43:51
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
2
Fecha:
26 de marzo de 2025 - 12:43
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
43′ 55″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
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