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Acceso Grado Superior clase 19/12/2024 3ª parte - Contenido educativo

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Subido el 21 de diciembre de 2024 por Jose Andres G.

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Final de clase, con más aplicación de derivadas e iniciación de integrales indefinidas

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Bien, vamos por la siguiente parte. 00:00:02
Te dice, una huerta tiene actualmente 25 árboles que producen 600 frutos cada uno. 00:00:05
Si calculas por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. 00:00:11
Calcular la producción actual de la huerta. 00:00:18
Esto es tan simple como dice, oye, 25 árboles, cada uno hace 600 frutos. 00:00:22
Pues mira, 25 por 600. 00:00:28
25 por 600, hacemos la cuenta, y si no me he equivocado, saldrán 15.000 frutos. 00:00:32
Perfecto. 15. Así de simple. Este era así de simple. 00:00:44
Subamos el nivel. Vamos a subir el nivel. 00:00:48
La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan X árboles más. 00:00:52
Entonces, cuida 00:00:57
Si planto X árboles más 00:01:00
Ya no tengo 25 00:01:07
Lo que voy a tener son 00:01:08
25 más X 00:01:09
¿De acuerdo? 00:01:15
Y ahora la producción 00:01:19
Esto por los productos que hacen 00:01:21
Pero los frutos 00:01:23
Que hacen son 600 00:01:26
Pero hemos dicho 00:01:27
Que por cada árbol 00:01:29
Adicional plantado 00:01:30
La producción de cada árbol se disminuye 00:01:34
en 15 frutos, es decir 00:01:37
que por cada árbol 00:01:40
se quita 15 por cada árbol 00:01:42
pues menos 15X 00:01:44
esa sería la producción, tú aumentas 00:01:45
un árbol, cada árbol hace 15 00:01:50
menos frutos 00:01:52
¿de acuerdo? como supones que 00:01:53
compartir la tierra tiene un problema 00:01:57
entonces, esa sería 00:01:59
la fórmula 00:02:02
perdón, la producción 00:02:02
pero esto sería 00:02:10
me he equivocado 00:02:13
me he adelantado, esto sería 00:02:13
es de cada árbol 00:02:16
cada árbol es por separado 00:02:19
cada árbol es esto 00:02:20
lo que yo te he dicho es la producción total 00:02:21
es decir, si esta es 00:02:24
la producción de un árbol 00:02:29
cada árbol, la producción 00:02:31
de cada árbol, disminuye en 15 frutos 00:02:33
por cada árbol adicional plantado 00:02:35
entonces, de aquí 00:02:37
por ahora nos olvidamos de todo esto 00:02:39
porque sólo se refiere 00:02:41
a un árbol, sería esto sólo 00:02:43
sería 00:02:45
Con 25 árboles, cada árbol hace 600. 00:02:46
Por cada árbol adicional plantado, se disminuye en 15. 00:02:51
600 disminuye en menos 15 por cada árbol plantado. 00:02:55
Menos 15, x. 00:02:59
La producción a la que ascendería el total de la huerta. 00:03:01
Ahora sí, el total de la huerta. 00:03:04
Si se plantan aquí árboles más. 00:03:06
En total, ¿cuántos árboles tendríamos? 00:03:08
En total tendríamos ahora, amarillo. 00:03:10
25 más x 00:03:16
25 árboles 00:03:19
más x árboles 00:03:21
y cada árbol ahora es 00:03:23
600 menos 15x 00:03:25
ahora sí 00:03:26
entonces 00:03:27
pero esto no se debe dejar así 00:03:29
tienes que hacer la multiplicación 00:03:32
cuando tú multipliques 00:03:34
sería esto 00:03:38
recuerda que 00:03:40
para multiplicar 00:03:41
cada término de un monomio 00:03:43
ha de multiplicar a cada uno de los términos de los otros monomios. 00:03:46
Lo voy a hacer despacito por si acaso. 00:03:55
¿Eso qué significa? Que empezarían. 00:04:02
Empiezo con el 25 y tengo que multiplicar por el 600 y por el menos 15i. 00:04:05
25 por 600, ya vimos antes que eso eran 15.000. 00:04:10
Ahora hago 25 por menos 15Y 00:04:16
Más por menos, menos 00:04:20
25 por 15 son 375 00:04:22
Y solo hay una letra, la letra se mantiene 00:04:26
Ya he hecho el amarillo, el 25 por los dos 00:04:29
Ahora a continuación hago el azul más X por los dos 00:04:32
Y lo tengo que poner a continuación 00:04:36
Más X por 600, pues más 600X 00:04:37
Y ahora, más X por menos 15X 00:04:41
Más por menos es menos 00:04:47
1 por 15 son 15 00:04:48
y x por x, x cuadrado 00:04:50
¿qué es lo que tengo que hacer ahora? 00:04:51
simplificarlo, ¿cómo lo simplifico? 00:04:54
cojo y junto 00:04:57
los que son de la misma 00:04:58
grado, que son estos 00:05:00
15.000 00:05:02
se queda tal cual, menos 375 00:05:04
más 600x me queda 00:05:06
más 225x 00:05:08
y menos 00:05:10
15x cuadrado menos 15x cuadrado 00:05:12
bien 00:05:14
¿cuál debe ser 00:05:16
el número total de árboles que debe tener la huerta 00:05:20
para que la producción sea máxima. 00:05:23
Pero la fórmula de la producción, hemos dicho que es esta. 00:05:25
Otra vez lo mismo de antes, derivamos. 00:05:32
Si hacemos la derivada sería 225 menos 30X. 00:05:35
¿Qué tenemos que hacer? 00:05:40
La igualamos a cero y la resolvemos. 00:05:42
Al resolverla te va a salir que la X será 225 dividido entre 30. 00:05:46
Y 225 dividido entre 30, te salen 7,5. 00:05:50
Ahora, cuidado, no te fíes. 00:06:02
Esto es primera derivada. 00:06:05
Che, che, che, che, qué he hecho. 00:06:08
Miércoles. 00:06:09
Esto es de hacer la primera derivada. 00:06:12
Ahora tienes que hacer la segunda derivada para que se te quede, cuidado, claro, 00:06:17
en la segunda derivada me sale que es menos 30. 00:06:22
Y eso siempre es negativo. 00:06:25
siempre negativo 00:06:27
al ser negativo quiere decir que lo anterior era un 00:06:29
máximo, que es justamente 00:06:32
lo que decía 00:06:33
entonces, ¿cuál es el problema 00:06:34
aquí? 00:06:37
el problema es que estos son árboles 00:06:39
y no puede 00:06:42
suponer nada 00:06:43
entonces estos son árboles 00:06:45
no puedes tener medio árbol, o lo tienes 00:06:49
o no lo tienes 00:06:51
entonces ¿qué se hace? 00:06:53
sabes que es máximo 00:06:55
¿qué haces? tienes que estudiar 00:06:56
Tienes que estudiar el anterior y el posterior. 00:06:59
Y lo tienes que estudiar porque no puedes tener siete árboles y medio. 00:07:04
¿El árbol lo tiene o no lo tiene? 00:07:06
Entonces tienes que estudiar el anterior y el posterior y ya está. 00:07:08
El anterior es siete y el posterior es ocho. 00:07:12
¿Dónde los tienes que estudiar? 00:07:19
En la función original. 00:07:21
En la función de producción. 00:07:24
En la función de producción que era esta de aquí. 00:07:26
Aquí. 00:07:33
Lo voy a poner en el botón lo mismo. 00:07:34
¿Y qué significa esto? 00:07:45
En el 7, ¿dónde está el 7? 00:07:47
Pongo aquí un 7. 00:07:50
Y aquí que hay un 7. 00:07:52
Aquí hay una X. 00:07:54
En los sitios donde está la X, lo cambio por un 7. 00:07:55
Aquí, sin embargo, en vez de ser 7, son 8. 00:08:03
¿Y ahora qué toca? 00:08:14
Ahora toca hacer las cuentas. 00:08:18
Y ver lo que sale en cada caso. 00:08:24
Tendrías que ver qué sale en cada caso. 00:08:29
si cogería 00:08:32
si me ha ayudado ya 00:08:37
si cogería, estamos haciendo 00:08:41
el 35, que voy a mirar 00:08:44
el solucionario por ahí un poquito más rápido 00:08:46
haría las cuentas 00:08:47
y al hacer las cuentas 00:08:49
te va a llevar seguramente 00:08:59
una sorpresa 00:09:02
que en los dos casos te van a quedar 00:09:02
15.840 00:09:07
por lo tanto, conclusión 00:09:08
¿qué te sirve? 00:09:12
tanto 00:09:16
plantar 00:09:17
7 como 8 árboles 00:09:19
no habría ninguna diferencia 00:09:22
y ahí tendrías el máximo 00:09:23
es decir, si añades 00:09:25
tanto 7 como 8 00:09:28
te sirve 00:09:30
puedes decidir plantar 7 como 8 00:09:31
que ahí vas a conseguir la cosecha máxima 00:09:33
el 38 00:09:38
vamos a plantear el principio 00:09:40
un agricultor sabe 00:09:42
que si vende hoy su cosecha 00:09:46
podrá recoger 50.000 kilos 00:09:47
que le pagarán 00:09:50
al precio de 20 céntimos por kilo. 00:09:51
Por cada día que espere, 00:09:54
la cosecha disminuirá en 800 kilos, 00:09:56
pero el precio aumentará 3 céntimos por kilo. 00:09:58
Es decir, pierde por un lado, pero gana por otro. 00:10:02
¿Cuántos días deberá esperar para obtener mayor beneficio? 00:10:05
Entonces, tenemos que calcular el beneficio. 00:10:07
Vale. 00:10:12
Partimos de que tiene 50.000 kilos, ¿no? 00:10:14
Y ahora, pero por cada día que pasa, 00:10:17
vamos a llamar x igual a cada día que pasa, es decir, que sería el número de días que pasa, empezaríamos. 00:10:21
Empezamos por los kilos, pues en vez de 50.000, disminuyen en 800, pues sería menos 800 por cada día, por x. 00:10:42
Y ahora, ¿cuánto le pagan? Esto es los kilos que tiene. Lo que le pagan, en principio, son 20 céntimos por kilo. Pero por cada día que espere, aumenta el precio, aumenta, suma el cuento. 00:10:53
Entonces, aquí suma 3 céntimos por kilo, por cada día. 00:11:13
Vale, lo típico. 00:11:24
Un segundo que tenemos. 00:11:28
Vale, continuamos. 00:11:30
Entonces, ¿cuál es el beneficio? 00:11:35
El beneficio es el dinero que vas a conseguir. 00:11:37
Si fuesen 50.000 kilos a 20 céntimos por kilo, pues sería 50.000 por 20. 00:11:41
Dependiendo del número, los kilos que te quedan para vender son estos 00:11:48
¿Cuánto dinero te van a pagar por cada kilo? Es esto 00:11:53
Por lo tanto, ¿cuál es la función beneficio? Lo que salga de multiplicar, esas dos 00:11:57
Ahora, ¿qué tienes que hacer? Multiplicar 00:12:01
Y lo mismo, al multiplicarlo, tienes que hacer lo mismo de antes y llegarás a esto de aquí 00:12:13
A partir de aquí, ya sabes exactamente lo mismo de antes 00:12:20
Hago la primera derivada. 00:12:28
La primera derivada de eso de ahí es esto de aquí. 00:12:35
¿Qué tienes que hacer? La igualas a cero y la resuelves. 00:12:44
Cuando la igualas a cero y la resuelves, te sale que los días son 27,917. 00:12:48
Utilizando tres decimales con los dios. 00:12:56
Entonces, ¿cuántos días? 00:12:59
Problema. 00:13:03
después hace la segunda derivada 00:13:04
y va a ver que la segunda derivada 00:13:07
saldrá menos 4.800 00:13:09
menos 4.800 00:13:11
negativo, por lo tanto es un máximo 00:13:14
¿qué ocurre? que es lo mismo de antes 00:13:17
¿cuántos días tienes que esperar? 00:13:21
tendríamos que hacer lo mismo 00:13:24
de antes, el final 00:13:25
es lo mismo de antes, puede ser 00:13:26
27 días, no lo des por supuesto 00:13:29
casi 00:13:31
casi siempre va a ser redondeo 00:13:33
casi siempre 00:13:36
pero no lo des por supuesto por si acaso 00:13:37
o x es igual a 28 00:13:39
coges el anterior y el posterior 00:13:41
y recuerda 00:13:43
que tienes que sustituirla 00:13:45
en esta 00:13:47
en la original, no en la derivada 00:13:49
en la original 00:13:52
en esta, aquí 00:13:53
esto lo dejo ya que lo hagas 00:13:55
tú, ¿de acuerdo? 00:13:57
en este caso 00:13:59
no creo que te vayan a... 00:14:01
No, es que no te van a salir los dos iguales. 00:14:03
¿Cuál te va a salir más grande? 00:14:05
Creo, si no lo he hecho, 00:14:07
pero creo que te va a salir este. 00:14:09
Pero tendrías que hacerlo. No lo des por supuesto. 00:14:11
Intúyelo como que sí, 00:14:14
pero no lo des por supuesto. 00:14:15
Bien. Una vez que hemos 00:14:17
hecho ya un repaso de todo esto, 00:14:21
vamos a inicio 00:14:23
de integrales. 00:14:24
Indefinido. 00:14:30
Bien. 00:14:35
tema integrales indefinidas 00:14:35
si os tengo que contar 00:14:39
las integrales indefinidas por si solas 00:14:41
no te las van a preguntar 00:14:43
pero si te van a preguntar 00:14:45
lo que viene después de esto 00:14:46
que se llama integrales definidas 00:14:49
que es lo siguiente 00:14:50
pero que para poder hacer integrales definidas 00:14:51
tienes que saber hacer integrales indefinidas 00:14:56
esto lo veremos en clase 00:14:58
aquí vamos a ver un inicio solamente 00:15:01
vamos a ver las primeras muy simples 00:15:05
las más suaves de todas 00:15:07
y luego a partir de ahí 00:15:09
en clase veremos las demás 00:15:11
de todas maneras voy a ver si esta navidad 00:15:13
hago algún vídeo más 00:15:15
de más integrales indefinidas 00:15:16
y lo voy colgando para que en el caso 00:15:19
de cuando vengas que ya si lo has mirado 00:15:23
pues ya lo tienes calado eso 00:15:25
pero que las que no veamos aquí se verán después en clase 00:15:26
vale 00:15:29
¿qué os tengo que contar? pues que 00:15:30
la misma jugada que hemos hecho 00:15:32
por ejemplo que decía, mira 00:15:35
¿Qué es lo contrario de sumar? Decíamos restar, multiplicar, dividir, de las potencias, las raíces. Pues lo contrario de las derivadas son las integrales. Punto. Ya está. 00:15:36
¿Cómo se simboliza una integral? 00:15:54
Para simbolizar una integral se suele poner el siguiente simbolito. 00:15:57
Ese simbolito. 00:16:02
Con esto. 00:16:05
Ese simbolito con esto significa que te están pidiendo que hagas una integral. 00:16:07
Lo que hay dentro, que es la función, eso significa que quieren que hagas la integral indefinida, no hace falta decir infinida, de esta función. 00:16:11
igual que vimos para funciones 00:16:20
para varias funciones 00:16:23
cuáles eran las derivadas 00:16:26
ahora tenemos que ver algo parecido 00:16:27
para las integrales 00:16:30
y lo mismo de antes 00:16:32
te tienes que aprender las fórmulas 00:16:34
lo bueno que las fórmulas van a ver 00:16:35
que se derivan de las derivadas en cierta manera 00:16:37
vamos a ver 00:16:39
hoy solamente vamos a empezar con lo suave 00:16:42
que es la más simple de todas 00:16:44
que son las polinómicas 00:16:45
bien 00:16:47
lo primero que hay que decir 00:16:48
es que vamos a empezar 00:16:51
varias reglas 00:16:52
la primera es 00:16:53
que la integral 00:16:55
de un número 00:16:58
es decir, un número que no tenga letra 00:17:00
que no sea el cero 00:17:03
siempre la integral es 00:17:05
ese número 00:17:09
por x 00:17:13
más 00:17:15
y se suele poner más un c 00:17:17
donde se pone 00:17:19
donde el c 00:17:20
cualquier número. Es decir, normalmente 00:17:24
se suele poner con c 00:17:31
perteneciente 00:17:33
a ver si aquí tengo 00:17:35
este es como un símbolo que parece perteneciente 00:17:37
a los números reales. 00:17:39
Es como la simbología matemática. 00:17:48
Esto tal cual está puesto 00:17:52
baja. Dice, ¿qué me estás contando? 00:17:53
Vamos a hacerlo con un 00:17:57
ejemplo con numeritos. 00:17:59
De verdad. Si yo quiero hacer 00:18:00
por ejemplo la integral del número 00:18:04
pero 2 diferenciales de x sería 2x. 00:18:06
Y normalmente se suele poner 2x más c. 00:18:09
Esto con integrada indefinida se hace, con definidas no. 00:18:11
Cuando hagas integrada indefinida, esto de aquí, este más c que vas a ver que se pone en todas, 00:18:14
no se pone nunca. 00:18:19
Ya veremos. 00:18:22
Entonces, ¿cómo sé que lo he hecho bien? 00:18:23
Porque hemos dicho que es lo inverso. 00:18:28
si yo hago la derivada 00:18:30
de esto 00:18:34
la derivada de esto es 00:18:35
la derivada de 2x es 2 00:18:37
y la derivada de un número es 0 00:18:38
así que me ha salido de dentro 00:18:41
por eso digo que es lo inverso 00:18:43
¿vale? 00:18:45
ahí lo tengo 00:18:49
y recuerda que esto 00:18:49
junto con esto son 00:18:54
simbología que te está diciendo 00:18:56
que son integrales, no tienes que hacer nada con eso 00:18:58
bien 00:19:00
siguiente integral que vamos a ver 00:19:01
copiar 00:19:04
la siguiente integral que vamos a ver 00:19:06
vamos a empezar con la x a secas 00:19:09
¿vale? y después vamos a hacer la genérica 00:19:15
la integral 00:19:17
de x 00:19:22
es siempre 00:19:22
una fracción 00:19:27
bueno 00:19:29
ya empezamos 00:19:31
un segundo que empezamos con los párrafos que están 00:19:31
cero 00:19:37
Sería 00:19:40
X al cuadrado 00:19:48
Partido 00:19:53
Bueno, con el famoso 00:19:57
Partido entre 2 00:20:00
Bueno, es que todos tengan lo mismo 00:20:03
Porque si no esto 00:20:12
Ay, qué bonito, qué bonito, qué bonito 00:20:13
Cuando todo se descuadra 00:20:15
Entonces 00:20:17
X al cuadrado partido por 2 00:20:19
Más C 00:20:21
¿Cuál es la genérica a esta? 00:20:22
La genérica a esta es la siguiente 00:20:32
La integral de x elevado a n, donde n es cualquier número, donde la n puede ser cualquier número, lo veremos ahora con un ejemplo. 00:20:35
Y la fórmula es la siguiente, es x elevado a n más 1 partido de n más 1. 00:20:49
como siempre me quiere, y siempre más el famoso c donde el c es un número real. 00:21:14
Bien, vamos a intentar que busques una regla memotécnica para recortar esto. 00:21:32
Se parece mucho a las derivadas, pero va al revés. 00:21:42
En la derivada lo que bajabas era, primero bajaba la n multiplicando y después la n se restaba a 1. 00:21:46
Pero ahora tienes que hacer todo al revés y en sentido contrario. 00:21:55
Entonces, en vez de primero bajar la n y restarle 1, no. 00:21:59
Primero le sumas 1 a la n, al elevado. 00:22:02
Y después eso lo bajas. 00:22:08
Y en vez de multiplicando, lo bajas dividiendo. 00:22:09
¿Vale? 00:22:13
Es más, si tú vas haciendo las derivadas vas a ver cómo se ve lo de dentro. 00:22:14
Tú dirás, pues vale, muy bien Andrés, pero házmelo con ejemplos. 00:22:18
Vamos a hacerlo con ejemplos con números. 00:22:21
Vamos a hacerlo con ejemplos con números. 00:22:24
La derivada de x elevado a 3. 00:22:28
Entonces, ¿qué se hace? 00:22:31
Tú tienes que empezar diciendo, mira, esto es x elevado a 1 más. 00:22:34
1 más que 3 es 4. 00:22:39
Y ahora, ese 4, en vez de bajarlo multiplicando, pasa dividiendo. 00:22:42
Ya está. 00:22:47
Es decir, es lo contrario en todos los sentidos y en distinto orden de lo anterior. 00:22:49
Antes restaba 1, ahora suma su 1. 00:22:55
antes primero bajaba, no, primero no bajaba 00:22:57
primero suma, y luego cuando 00:23:00
bajaba multiplicando, no, ahora baja 00:23:02
dividiendo, al contrario 00:23:04
vale, ahora siguiente regla 00:23:06
la siguiente regla 00:23:11
es la siguiente, regla genérica 00:23:14
si tienes un número 00:23:16
y lo multiplicas 00:23:23
por una función 00:23:27
la integral de eso 00:23:29
es lo mismo que si sacas el número 00:23:34
directamente fuera multiplicando 00:23:36
y lo multiplicas por la integral de la función. 00:23:38
Eso te sirve para todas las funciones. 00:23:47
Vamos a verla para el caso más simple que tenemos. 00:23:49
Imaginemos que tú quieres hacer la integral de 5x elevado a 4, 3, 2, 1, al cuadrado, por ejemplo. 00:23:52
No me implica mucho diferenciar de aquí. 00:24:08
Yo no te he enseñado la de multiplicar, entonces ¿qué se hace? Ese 5 se saca afuera y ahora ¿qué hace? Lo multiplicas por la integral de x cuadrado. 00:24:10
¿Y qué tienes que hacer ahora? 00:24:30
Pues simplemente 5 por 00:24:33
¿Y cuál es la integral de x al cuadrado? 00:24:34
Pues lo que hemos visto antes 00:24:38
La x lo elevo a 1 más 00:24:39
Que sería 3 00:24:46
Y ese 3 00:24:47
Pasa luego 00:24:49
Dividiendo aquí 00:24:51
Y todo esto más el c 00:24:53
Vamos 00:24:57
Recomendación 00:24:57
Que no lo dejes así 00:25:03
Sino que te venga aquí 00:25:06
y que diga, vale, abajo tenía el 3 00:25:09
y ese 5 que está ahí 00:25:13
lo ponga aquí, multiplicando a la x al cubo. 00:25:18
¿Vale? 00:25:30
Si después, casualidad de la vida, 00:25:31
esto entre esto se pudiese dividir 00:25:33
y saliese bonito, lo hace. 00:25:37
Que no se puede, lo deja en fracción. 00:25:39
¿Vale? 00:25:43
Siguiente regla. 00:25:47
Con integrales. 00:25:49
La integral de la suma de dos funciones, la integral de la suma, con la multiplicación no funciona, pero con la suma sí, es igual a la suma de las integrales por separado. 00:25:50
suma de las integrales 00:26:16
por separado. Veamos 00:26:29
un ejemplo. Supongamos que tú 00:26:34
quieres hacer la integral 00:26:38
de x elevado 00:26:40
a 5 menos 00:26:42
3 diferencial 00:26:49
de x. Pues 00:26:50
¿qué haces? 00:26:52
Por cierto, he dicho suma. Donde digo suma 00:26:54
son sumas o rectas. Te lo voy a hacer 00:26:56
aquí con una recta. Sumas o rectas. 00:26:58
Por lo tanto sería 00:27:01
empezamos 00:27:02
Tengo que hacer esta por un lado y sería menos la integral de la otra por otro lado. 00:27:05
La de la primera, por cierto, ahora veremos la opción. 00:27:18
La de la primera, pues ya sabemos que es x elevado a, en vez de 5, 1 más, partido, pues si es elevado a 6, partido entre 6, menos 3. 00:27:24
Y cuando era un número, pues 3 por aquí. 00:27:43
Y ahora el más c 00:27:46
Ya está 00:27:49
Recordad que en todos estos casos 00:27:50
Donde pongo el más c al final tiene que poner 00:27:54
Donde c puede ser cualquier número real 00:27:55
O c perteneciente a r 00:27:58
A los reales 00:28:00
Eso es lo que significa esto 00:28:01
Y si lo tienes por separado, lo tienes por separado 00:28:04
Parece muy complicado 00:28:07
Vamos a hacerlo más bestia 00:28:10
Vamos a mezclarlo todo 00:28:12
Vamos a hacer uno donde lo mezclemos todo 00:28:13
Integral de 00:28:15
3x2 00:28:17
menos 2X más 8, diferencial de X. 00:28:20
Vamos a ver lo complicado que sería. 00:28:27
Te recomiendo que aquí pauses y lo intentes tú solo o tú sola. 00:28:29
Vale, en este caso, supongo que ya lo has pausado y vamos a ir adelante. 00:28:35
Sería copiar, pegar. 00:28:41
Empieza. Tengo que hacerlo cada uno por separado. 00:28:44
Ya está, cada uno por separado. 00:28:47
Cada término de suma o resta lo voy haciendo por separado. 00:28:49
Entonces sería esto diferenciado de aquí, diferenciado de aquí. 00:28:54
Ahora, en esto del principio está un número multiplicando. 00:28:59
¿Qué hago ahora? 00:29:03
No pasa nada. 00:29:04
Estoy aplicando todas las reglas. 00:29:06
Ese 3 que estaba aquí lo saco afuera multiplicando, ya lo quito de aquí. 00:29:11
Este 2 que estaba aquí lo quito de aquí y lo pongo aquí. 00:29:16
Y ese 8 lo dejamos todavía ahí porque estaba suelto. 00:29:19
Y ahora hago cada una por separado. 00:29:22
El primero me saldría 3 por... 00:29:26
Sería, bueno, ya lo voy a poner todo junto. 00:29:31
Como sé que me sale una división, el 3 lo voy a poner arriba. 00:29:34
Ese 3, este 3 de aquí, por ahí un poquito más rápido, es este 3 de aquí. 00:29:38
Sería 3 por X. 00:29:48
Así que todo lo que más sería que mayúscula. 00:29:53
Simbolología. X elevado, en vez de a 2, sumo 1 más, elevado a 3, partido entre 3, siguiente, menos, mismo rollo, 00:29:54
tendría aquí el 2 00:30:12
la x 00:30:16
este 2 00:30:17
por hacer la misma jugada 00:30:18
ese 2 sería 00:30:21
este 2 00:30:28
x, que estaba, recuerda que si la x 00:30:30
está sola, está elevado a 1 00:30:35
por lo tanto ahora estaría elevado a 2 00:30:36
esto sería dividido entre 2 00:30:38
que cachondamente decía, pero no lo sé 00:30:40
más 8, que era un número 00:30:45
pues 8x y ahora más c 00:30:47
y ahora 00:30:48
lo único es que me di cuenta que en este caso 00:30:50
si se pasan las divisiones pues las hago 00:30:53
y al hacer las divisiones pues me sale 00:30:55
x al cubo 00:30:57
menos x 00:30:58
al cuadrado 00:31:00
más 8x 00:31:02
más c 00:31:05
ya he hecho una integral de un polinomio 00:31:07
vale 00:31:12
para empezar como inicio 00:31:15
de integrada indefinida no estamos mal 00:31:18
Te voy a dejar una, pero esta la vamos a trabajar en un futuro. 00:31:20
No tengo que irme a casa, pero te voy a echar un vistazo. 00:31:28
Si tienes una función elevado a algo y está siendo multiplicada por la derivada de esa función, 00:31:33
la regla que sigue es la genérica de la potencia, con cualquier tipo de función. 00:31:55
Entonces, la regla es que la derivada es 00:32:02
Digo la integral 00:32:07
F de x elevado a n más 1 00:32:09
Partido de n más 1 00:32:20
Esto lo veremos en clase el próximo día 00:32:26
Pero para que ya le vayas echando un vistazo 00:32:36
¿Qué ejemplo te puedo poner? 00:32:38
Uno simple, ¿vale? 00:32:43
No necesariamente complicado 00:32:44
Si tuviésemos, por ejemplo, x al cuadrado menos 5x más 1 elevado a todo esto a 3, por ejemplo, 00:32:45
y esto estuviese siendo multiplicado por 2x menos 5 diferencial de x, 00:33:06
Ten cuidado que la regla de esta de aquí, la integral de una suma o de una recta es igual a la suma de la recta de las integrales, es para sumas o rectas. 00:33:17
No existe la misma regla para multiplicaciones. 00:33:27
Recuerda que si no hay nada en medio, es multiplicar, no hace falta ponerlo. 00:33:31
Entonces, esas reglas, las multiplicaciones nunca se pueden separar. 00:33:35
Entonces, cuando veas que tienes un paréntesis y otro multiplicándose, no es necesario que uno de los dos esté elevado. 00:33:39
Porque si no está elevado, se supone que está elevado a 1. 00:33:46
Tienes que mirar si hay dos cosas multiplicándose, si una es la derivada de la otra. 00:33:49
Por cierto, me da igual cómo aparezca esto. 00:33:54
¿Qué quiere decir? 00:33:56
Que si apareciesen en el orden contrario, también funciona, porque la multiplicación no importa. 00:34:01
Es decir, que si aparece así, también es correcto. 00:34:07
Me da igual dónde esté la derivada, dónde esté la otra. 00:34:12
Entonces, a lo que íbamos. 00:34:17
No es necesario que uno esté elevado a nada 00:34:18
Puede ser que no esté elevado a nada 00:34:23
Si ves que hay dos cosas que están multiplicándose 00:34:25
Mira a ver si la derivada de una es de la otra 00:34:27
Porque la mala siempre está elevada a 1 00:34:29
Entonces en este caso está elevada a 3 00:34:31
Para que fuese más fácil de ver 00:34:33
Bien 00:34:34
La pregunta es 00:34:35
¿La derivada de esta es esta? 00:34:37
Pues la derivada de x cuadrado menos 5x más 1 00:34:42
Pues sí, es 2x menos 5 00:34:45
Es este caso 00:34:47
Entonces, ¿qué se hace? De la derivada te olvidas. 00:34:49
Y esto lo tratas como si fuese una potencia. 00:34:52
Entonces, esto sería, se vuelve a coger esto de aquí, 00:34:55
lo voy a coger así y después lo borro. 00:35:04
Pongo igual, en este caso estaría elevado a 1 más, en vez de 3, a 4. 00:35:12
Mismo rollo de antes, se divide entre 4 y, recuerda, al final ponéis más c. 00:35:18
En la integral indefinida, más c. 00:35:26
hay más cosillas 00:35:28
pero para empezar está bien 00:35:31
veamos 00:35:33
vamos a intentar hacer una especie de recuerdo 00:35:34
tenemos de entrada 00:35:36
la integral de un número 00:35:41
es el número por x más c 00:35:47
relleno de aquí 00:35:49
y con 00:35:52
¿dónde está el texto? 00:35:54
el texto detrás del texto, aquí 00:36:01
Siguiente 00:36:02
Esta de aquí 00:36:08
La integral de cualquier función 00:36:09
Pero no es esta 00:36:12
La que te interesa bien es esta que es la genérica 00:36:13
La integral de x elevado a n 00:36:16
Es igual a x elevado a n más 1 00:36:19
Partido por n más 1 más c 00:36:21
Si te das cuenta 00:36:22
Este que es el principio es el final 00:36:24
Es con lo que vamos a jugar 00:36:26
Después 00:36:29
Más reglas 00:36:30
La integral 00:36:32
de cualquier número 00:36:34
por una función 00:36:36
L igual que si el número lo saca 00:36:38
fuera por la función. 00:36:40
Con los signos puede hacer lo mismo. El signo es como 00:36:42
menos uno. Siguiente regla. 00:36:44
La integral 00:36:50
de una 00:36:51
suma o una resta. 00:36:53
Esto de aquí me da igual 00:36:57
si es suma 00:36:58
y el resto, perdón. 00:37:00
Eso de ahí me da igual 00:37:05
si es suma 00:37:06
o es resta. 00:37:07
Esto sigue siendo, lo único que tiene que ser igual. 00:37:10
Si entra en una suma, a una suma. 00:37:13
Y si entra en una recta, a una recta. 00:37:14
Y esta, que será la que le meteremos manos seguras. 00:37:20
No, esta es la genérica, la supergenérica. 00:37:23
Ya con cualquier tipo de función. 00:37:28
Con esto ya tenemos lo que hubiese sido la clase anterior. 00:37:32
Es más, si lo ves más o menos, son las 2 horas. 00:37:36
El problema es que no hay descanso ni nada. 00:37:39
Pero bueno, y no hay lugar a preguntas. 00:37:41
Pero tú puedes verlo eternamente. 00:37:43
Espero que no haya resultado muy pesado y que sea más o menos comprensible 00:37:45
Lo bueno es que vos podréis ver infinitas veces pausarlo y verlo tranquilamente 00:37:50
Mucho ánimo y felices fiestas 00:37:54
Nos vemos a la vuelta 00:37:57
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GRM
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
27
Fecha:
21 de diciembre de 2024 - 21:26
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
38′ 04″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
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Tamaño:
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