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Trabajo en dos masas puntuales - Contenido educativo

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Subido el 27 de noviembre de 2020 por Miguel R.

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Soy Miguel y vamos a comenzar las clases virtuales de esta próxima semana. 00:00:00
La primera clase virtual que vamos a dedicar es un ejercicio típico de examen 00:00:05
que tiene que ver con el complemento a la última clase presencial que dimos, 00:00:08
que era acerca del trabajo para ejercicios de masas puntuales. 00:00:11
Entonces, en este ejercicio tiene dos partes. 00:00:15
El primer apartado es un repaso de lo que habíamos visto en los anteriores, 00:00:16
pero el segundo apartado va a ser calcular el trabajo en una situación especial. 00:00:20
¿Qué situación especial? 00:00:23
Que en lugar de tener una masa puntual, como vimos en el ejercicio de clase, 00:00:24
en este caso tenemos dos masas puntuales. 00:00:27
Como veis, una en el extremo inferior de un cuadrado y otra en el extremo derecho de un cuadrado. 00:00:29
Normalmente, estos ejercicios se suelen basar en figuras geométricas sencillas, cuadrados, triángulos, principalmente cuadrados y triángulos, 00:00:34
y luego se calculan en diferentes posiciones del cuadrado y del triángulo. 00:00:41
En este caso lo que tenemos es dos masas, repito, en el vértice inferior y el vértice derecho, que las dos tienen 10 kg, y el cuadrado tiene 2 m de lado. 00:00:44
En el apartado A me piden calcular el campo gravitatorio en A 00:00:52
De nuevo, podría hacer todos los pasos para realizar el campo gravitatorio 00:00:55
Recordad que el campo gravitatorio es un vector 00:00:59
De tal manera que el primer paso es representar los vectores en el punto de estudio 00:01:01
En este caso me piden en el punto A, que es el medio del cuadrado 00:01:06
Entonces represento los vectores en el punto de estudio 00:01:09
Esta masa M2, siempre el vector gravitatorio atractivo 00:01:11
Y la masa M1, siempre el vector gravitatorio atractivo 00:01:15
Como podéis observar 00:01:19
El ejercicio aparentemente es más largo de lo que parece 00:01:21
Puesto que, de nuevo, lo que ocurre es que tendría que, según los pasos, tendría que calcular cada uno de estos dos vectores 00:01:24
Como no están en ejes, ni en el IN y en el J, lo que tendría que hacer es calcular primero el módulo, descomponer el vector en ejes 00:01:30
Sin embargo voy a aprovechar el concepto, de nuevo el concepto de simetría 00:01:38
¿Por qué puedo utilizar la simetría? 00:01:42
Puesto que son las mismas masas, M1 y M2 valen las dos 10 kg 00:01:44
Y además están a la misma distancia 00:01:47
Y al ser un cuadrado, las dos se encuentran en la misma distancia del punto medio. 00:01:50
Eso me permite utilizar el concepto de simetría. 00:01:54
Según la simetría, como podemos observar en la representación, 00:01:56
lo que la flecha azul va a la izquierda es lo mismo que lo que la flecha verde va a la derecha. 00:01:59
Por eso se anulan los vectores en la componente X y en la componente Y, como las dos van hacia abajo, son el mismo valor. 00:02:04
De esta manera, solo voy a tener que calcular una componente. 00:02:10
O sea, o G1Y o G2Y, la que yo quiera, solo una de esas dos, multiplicarla por dos y ya tengo el resultado final. 00:02:13
Como veis, de nuevo la simetría me ayuda a que los ejercicios sean mucho más sencillos, mucho más rápidos, mucha menos elaboración y, por tanto, mucha menor probabilidad de equivocarme. 00:02:20
Por tanto, voy a calcular el campo gravitatorio creado por la masa 1. Podría haberlo hecho por la masa 2, que es indistinto, pero voy a hacer por la masa 1. 00:02:30
Recordad, primero siempre el módulo. Pongo la fórmula general, g por m partido de r al cuadrado, como es de la masa 1, pues masa 1 es la distancia 1 al cuadrado. 00:02:36
Para calcular esta distancia, ¿quién es esta distancia? La distancia que va a recordar de la masa al punto de estudio. O sea, será este diagonal de aquí. Como vemos este diagonal de aquí, a partir de este triángulo de aquí, que se me ha formado, lo que puedo aplicar es, como siempre, Pitágoras. 00:02:44
Como el lado del cuadrado vale 2, pues este lado valdrá 1, esta altura también valdrá 1, de tal manera que aplico Pitágoras y me queda raíz de 2 metros esa distancia 00:03:01
Que es la misma que la otra también, porque hemos dicho que las masas se encuentran a la misma distancia y además son la misma masa 00:03:12
Realizo la cuenta y me sale este resultado 00:03:18
Ahora ya solo tengo que descomponer el vector en ejes, pero en lugar de descomponer el vector en ejes solo voy a aplicar uno de los dos ejes 00:03:22
solo voy a calcular el Y porque el X, como he dicho, no me interesa 00:03:27
debido a que se anula 00:03:31
para ello tengo que conocer el ángulo 00:03:33
para calcular el ángulo he seleccionado el ángulo en la representación 00:03:35
y como veis tengo que aplicar la tangente, como siempre 00:03:38
tangente es cateto opuesto 00:03:41
1 partido de cateto contiguo 00:03:42
1 también en ese triángulo del que hablábamos 00:03:45
con lo cual, ¿quién tiene su tangente 1? 00:03:47
pues 45º 00:03:49
de esta manera, recordad que voy a calcular G1Y 00:03:50
que es este que he pintado en lápiz 00:03:54
Y por tanto, ¿este quién es del ángulo? Es el cateto contiguo, el que está formando el ángulo, el que está con el ángulo, cateto contiguo, coseno. 00:03:56
Por eso multiplico por el coseno del ángulo, el resultado anterior por el coseno del ángulo, y obtengo ya mi componente Y. 00:04:06
Lo pongo en resultado vectorial negativo, porque va hacia abajo, y en el vector J. 00:04:13
y para calcular el vector total, como hemos dicho, solo tengo que multiplicarla por 2 gracias al concepto de simetría 00:04:19
y obtengo el resultado final. Fijaos que aquí las unidades que he puesto son N·kg y aquí m2² porque recordad que las dos unidades son las mismas. 00:04:25
Entonces puedo poner una u otra indistintamente, la que yo quiera. A veces viene m2², a veces viene N·kg, la que queráis 00:04:32
porque es la misma unidad, el resultado es en la misma unidad. Este era un apartado de resumen para volver a trabajar un poquito el concepto de simetría, 00:04:39
volverla a ver, y el que me va a interesar es el apartado B. En el apartado B me piden el trabajo necesario para llevar una masa unidad, 00:04:46
¿qué se refiere a masa unidad? Pues una masa de un kilo, desde el punto A al punto B. Entonces el punto inicial va a ser el punto A, 00:04:51
y el punto final va a ser el punto B. Los tenemos aquí en el dibujo, el punto A era el punto anterior, que estaba en el medio, 00:04:57
y el punto B es un extremo del cuadrado. Entonces recordad que las distancias A sí que son las mismas, pero las distancias B no van a ser las mismas. 00:05:03
Recordar, siempre que calculamos el trabajo del sistema se puede hacer gracias a que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa 00:05:12
Esto hay que escribirlo, y si no lo escribís os restaré puntuaciones en la calificación final del examen 00:05:20
Debido a que siempre tenemos que utilizar los conceptos de fuerza conservativa y de fuerza central a los que está asociada la fuerza de la gravedad 00:05:25
Nosotros como vimos en la clase, vimos que el trabajo del sistema era menos la variación de la energía potencial 00:05:30
Con lo cual voy a calcular la energía potencial inicial, la del punto A, y la energía potencial final, la del punto B 00:05:36
¿Cuál es la clave? Que ahora tengo dos masas estáticas. 00:05:42
¿Quiénes son las dos masas que están paradas? 00:05:44
Esa masa M1 y esa masa M2. 00:05:46
Y es la masa M3 la que se mueve. 00:05:48
Como tengo dos masas estáticas, voy a tener dos contribuciones en la energía potencial inicial 00:05:50
y dos contribuciones en la energía potencial final. 00:05:54
O sea, en total cuatro términos. 00:05:57
Por eso creo que lo hagáis por un lado a la inicial y por otro lado a la final. 00:05:59
Porque mi experiencia me ha demostrado que se cometen muchos errores en este punto. 00:06:03
Entonces yo calculo por un lado la inicial. 00:06:07
Y como hay dos masas paradas, habrá dos contribuciones. 00:06:09
Fijaos, la misma fórmula, pero uno con la masa M1 y la distancia de 1 a A, y otro con la masa M2 y la distancia de 2 a A. 00:06:11
¿Veis? Lo explico aquí abajo, que esta es la energía potencial de la masa M1 en A y la energía potencial de la masa M2 en A. 00:06:19
Como R1A y R2A eran lo mismo y las masas son las mismas, puedo sacar factor común, es el mismo término dos veces, y llego a este resultado. 00:06:26
Ahora voy a hacer el mismo ejercicio, pero en lugar de en A, en B. 00:06:34
Igual, al existir dos masas estáticas 00:06:38
Voy a tener dos contribuciones de nuevo 00:06:41
Las mismas dos contribuciones 00:06:43
Las mismas dos masas 00:06:46
M1 y M2 00:06:47
Pero ahora las distancias no son A 00:06:48
Son al punto B 00:06:49
Cuidado, porque las distancias al punto B 00:06:51
No son las mismas que en el apartado anterior 00:06:53
Debido a que ahora las distancias en el punto B 00:06:54
Es la distancia de las masas al punto de estudio 00:06:56
Es decir, la 1 será todo esto 00:06:59
Que es el lado 00:07:01
Que son 2 metros 00:07:01
Y para la masa 2 será toda la diagonal 00:07:03
toda la diagonal del cuadrado 00:07:06
¿cómo saco la diagonal del cuadrado? 00:07:09
pues por pitágoras 00:07:11
2 y 2 y le hago pitágoras 00:07:11
y obtengo el resultado final que los he puesto aquí 00:07:14
la distancia 00:07:16
1 a b es 2 metros y la distancia 00:07:18
2 a b es raíz de 8 metros 00:07:20
así introduzco 00:07:22
los términos en mi ecuación y obtengo 00:07:25
el resultado final que es la energía potencial en b 00:07:26
esta de aquí, recordad las energías potenciales 00:07:28
siempre negativas, ¿por qué siempre negativas? 00:07:31
porque es por definición en la fuerza de la gravedad 00:07:33
Ya tengo la energía potencial inicial, tengo la energía potencial final, la resto, cuidado con el signo menos, lo que hablamos en clase, el menos menos, la resto y luego le pongo el signo negativo delante de la definición de trabajo del sistema. 00:07:35
Y el resultado es este de aquí. Como podéis observar, el resultado me sale negativo, es decir, es un trabajo no espontáneo. 00:07:47
Claro que no espontáneo porque estoy alejando la masa en lugar de acercándola y la gravedad, recordad, que siempre tiende a acercar, a atraer. 00:07:53
solo quiero haceros una especificación que es muy importante 00:08:00
y es que en ocasiones este trabajo del sistema sale cero 00:08:03
¿qué significa que salga cero? 00:08:06
significa que no he ni acercado ni alejado la masa 00:08:08
sino que la estoy moviendo a través de lo que se denomina una equipotencial 00:08:10
cuando sale cero tenéis que indicar eso 00:08:14
que el movimiento de la masa ha sido a través de una línea equipotencial 00:08:16
es decir, una línea en la que el potencial gravitatorio causado por las masas 00:08:19
vale siempre lo mismo 00:08:23
es muy común que aparezcan resultados sobre la línea equipotencial 00:08:24
y yo también lo suelo utilizar bastante, os aviso 00:08:27
Esto es todo, si tenéis cualquier duda me la decís, pero es un complemento al ejercicio que vimos en clase. 00:08:30
Con ello hemos terminado el concepto de trabajo y durante las siguientes clases virtuales y presenciales ya seguiremos trabajando otro tipo de conceptos. 00:08:34
Cualquier duda, recordad consultarme ya sea por el aula virtual, por EducaMadrid o en las clases presenciales. 00:08:41
Un saludo. 00:08:46
Autor/es:
Miguel Ros
Subido por:
Miguel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
69
Fecha:
27 de noviembre de 2020 - 17:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SENDA GALIANA
Duración:
08′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
107.00 MBytes

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