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DT1.GP.U1.3_Proporcionalidad. Proporción Áurea - Contenido educativo

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Subido el 30 de septiembre de 2025 por Carmen O.

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En la clase de ayer nos quedamos y estuvimos viendo la proporcionalidad y tenemos que ver, 00:00:00
habíamos visto cómo se obtenía la media proporcional, cómo se obtenía la media proporcional 00:00:07
por el teorema de la altura y por el teorema del cateto. 00:00:13
Y que la aplicación que tenía el hallar, digamos, la proporcionalidad o el hallar la media altura 00:00:16
era el cálculo de raíces cuadradas de manera gráfica. 00:00:22
Entonces lo que hago por aquí, y aquí tenemos que, ¿cómo calculo yo la raíz cuadrada de un segmento A? 00:00:25
Pues la raíz cuadrada de un segmento A, para hacerlo tengo que hacer la media proporcional, ¿vale? 00:00:33
Entonces, notar un segmento A, es como si te dijeran, el segmento A mide 7, haz la raíz cuadrada de 7, 00:00:41
o con la calculadora, lo hago. Pero esto gráficamente no lo podemos, no, o sea, matemáticamente 00:00:50
no podemos hacerlo, tenemos que hacerlo gráficamente. Entonces, cuando hacemos eso, si os fijáis, 00:00:55
os pone aquí, respecto con la fórmula de arriba, ax es igual a x y donde arriba era 00:01:01
b, aquí abajo es 1. 1 significa una unidad. Esa unidad generalmente es el centímetro, 00:01:08
entonces 00:01:15
aquí esto está resuelto por el teorema 00:01:17
de la altura y el teorema del cateto 00:01:20
¿qué es lo que han hecho? acordaros 00:01:22
el teorema de la altura lo que teníamos que hacer 00:01:23
con los dos segmentos que nos daba 00:01:26
era una suma 00:01:28
es como, no sé, un truco que te puedes 00:01:30
acordar para saber cuándo sumo, cuándo 00:01:32
resto, perdón, pues que al final 00:01:34
cuando tú estás haciendo altura 00:01:36
estás sumando, como 00:01:38
no sé, imagínate a ti mismo 00:01:39
si te sumaras del ombligo hacia los pies 00:01:41
y del ombligo hacia la cabeza, tendrías que sumar 00:01:44
¿no? no sé, cogeros el truco 00:01:46
como queráis, y el otro 00:01:48
que es el del cateto, pues es la resta 00:01:50
si el de la altura era la suma 00:01:52
el otro es la resta, vale 00:01:54
entonces en el caso del de la altura yo tengo mi segmento 00:01:56
A, que me lo ha dado aquí como dato 00:01:58
voy a hacer más todo 00:02:00
para que se vea con esto de aquí 00:02:01
así 00:02:04
tengo esto aquí como dato 00:02:07
y entonces lo que hago es, pongo A 00:02:10
con mi compás y a continuación 00:02:12
porque estoy sumando 00:02:14
aquí digamos que tenemos 00:02:15
el segmento U 00:02:18
esto de aquí 00:02:20
esto es U y se pone a continuación 00:02:22
¿cuánto es U? 00:02:25
pues directamente 00:02:27
si te lo ha dado como dato un segmento 00:02:28
simplemente lo copias con el compás 00:02:31
y te lo lleva 00:02:32
o si no te lo está dando como dato 00:02:33
que es lo más normal, tienes que saber que para la raíz cuadrada 00:02:36
vas a necesitar 00:02:39
a parte del segmento al que quiere que daba la raíz, vas a necesitar una unidad, un centímetro, ¿vale? 00:02:40
Y ahora hago la mediatriz, me da el punto medio, desde este punto medio tenía que trazar la semicircunferencia 00:02:50
y donde se me unía un segmento con el otro, donde se producía, digamos, la suma, 00:02:57
ahí trazábamos perpendicular y esto es X media proporcional, es decir, la raíz cuadrada de A es este segmento de aquí, X, ¿vale? 00:03:03
¿Veis? Viene aquí, la raíz cuadrada de A es X 00:03:21
¿Quién es X? 00:03:26
Media proporcional 00:03:28
Exactamente 00:03:29
Media proporcional 00:03:32
La única diferencia es que aquí solo te da un segmento 00:03:33
Y el otro tienes que saber tú que es una unidad 00:03:38
Dime 00:03:41
Sí, por lo general sí 00:03:41
¿Vale? 00:03:44
Y ahora, lo hemos resuelto con el teorema de la altura 00:03:46
¿Cómo se hace con el cateto? 00:03:49
Pues aquí en el de la altura lo que yo he hecho ha sido sumar, en el del cateto lo que teníamos que hacer era restar. 00:03:50
Entonces me pongo todo esto es A, le quito U, desde este extremo lo ha quitado para acá, ¿vale? 00:03:57
Esto es U, todo esto es U. 00:04:07
Vale, y ahora, donde se está produciendo, digamos, esa resta, tengo que trazar una perpendicular, 00:04:12
donde corta la perpendicular 00:04:20
a la semicircunferencia 00:04:22
que he trazado 00:04:24
exactamente igual que antes 00:04:25
todo esto 00:04:28
esto 00:04:29
es X 00:04:31
que es la raíz cuadrada 00:04:34
del segmento A 00:04:36
¿vale? y que también 00:04:37
evidentemente es media proporcional 00:04:40
si os dais cuenta, ¿por qué le llaman el cateto? 00:04:41
porque esto que es el cateto de este 00:04:44
triángulo que se está haciendo aquí, bueno en este caso 00:04:46
es una potencia, pero bueno, eso 00:04:48
eso. Y aquí tengo la altura del triángulo, ¿vale? Vale, pues esto es. Esto hay que memorizar 00:04:50
solo. ¿Cómo saco la medida proporcional? Así o asá, ¿vale? Siguiente página. Es 00:04:57
la raíz cuadrada de un segmento, ¿sí? Y lo puedo hallar de dos maneras, con la altura 00:05:06
o con el trayecto, ¿vale? Sí, donde se producen, digamos, las uniones para sumar o para restar, 00:05:10
¿vale? trazamos perpendicular 00:05:19
y en el caso del cateto 00:05:21
ojo que no es lo que hemos hecho antes 00:05:23
que era la altura, es este 00:05:25
¿vale? 00:05:27
vale, pues vamos a coger el siguiente folio 00:05:28
vale, antes de pasar 00:05:31
a la siguiente hoja, como ejemplo 00:05:33
simplemente, si yo hago por ejemplo 00:05:35
a mi me están diciendo que quieren 00:05:37
la raíz cuadrada 00:05:39
de 7, esto es como si tú 00:05:40
haces 7 00:05:43
por 1 00:05:44
¿no? 00:05:47
Esto sería A, y esto sería la unidad, o B. 00:05:49
¿Veis? B aquí en la fórmula es B aquí, 1 aquí. 00:05:56
O sea, que esto puede ser este 1, puede ser 1, o puede ser B, da igual, vale 1. 00:06:01
¿Lo veis? Y esto al final que tengo, la raíz de 7 es igual a la raíz de 7 por 1, por raíz de 7. 00:06:06
¿Lo veis? ¿Qué va a ser X? X va a ser la raíz de 7, si yo lo calculo con la calculadora. 00:06:12
vale, reanudo 00:06:18
y ahora tenemos la siguiente hoja 00:06:23
que continuamos con la proporcionalidad 00:06:25
vale, entonces nos dice 00:06:28
continuamos con la proporcionalidad 00:06:30
y en este caso ya hemos visto la media 00:06:33
proporcional, ahora vamos a ver 00:06:35
la tercera y la cuarta proporcional 00:06:37
y luego veremos 00:06:40
la proporcionalidad, y nos dice 00:06:41
proporcionalidad, teorema de Thaler 00:06:43
continuamos con lo de antes 00:06:45
y nos dice segmento tercera proporcional 00:06:46
¿cuál es la aplicación? 00:06:49
pues igual que la media proporcional 00:06:51
era para raíces cuadradas 00:06:53
cuando tú tengas que 00:06:54
multiplicar un segmento 00:06:56
digamos que por sí mismo 00:06:59
pues te vale 00:07:01
esa sería un poco la aplicación 00:07:02
multiplicar segmentos 00:07:04
no tiene por qué ser el mismo 00:07:06
yo puedo multiplicar A por B 00:07:07
¿cómo lo hago? 00:07:09
con la tercera proporcional 00:07:10
¿vale? 00:07:11
y dice cuadrado un segmento 00:07:12
es decir, un cuadrado un segmento 00:07:15
que es una multiplicación, multiplicar ese segmento por ese segmento otra vez, como si 00:07:16
hiciéramos 3 por 3, ¿vale? O 3 por 7, da igual, es una multiplicación, ¿vale? ¿Cómo 00:07:22
se hace? La fórmula es esta, a b es igual a bx, ¿vale? Y entonces x será el valor 00:07:29
de esa multiplicación de segmentos. Truco para hacer esto y lo que yo recomiendo, hacemos 00:07:39
una 00:07:46
como hicimos el otro día 00:07:49
para el firma de tales 00:07:51
hago una semirrecta, así 00:07:53
y entonces yo ahora 00:07:55
lo pongo en orden 00:07:57
en orden me refiero a según lo que coño 00:07:58
en la fracción 00:08:01
voy a hacer zoom para que lo veáis más cerca 00:08:02
si, amplitud que queráis 00:08:05
siempre he intentado un poco 00:08:11
imitar la línea como la hago 00:08:15
yo más o menos, ¿vale? 00:08:17
Porque si la inclináis demasiado, pues ya empezáis a tachar por encima y demás. 00:08:18
Entonces, siempre intentad imitarlo. 00:08:23
Luego eso vosotros lo vais a ir adquiriendo poco a poco. 00:08:25
¿Vale? 00:08:27
¿Cómo lo hago yo? 00:08:28
Yo tengo esta fracción para hallar el producto y lo que hago es, ¿qué tengo arriba de la fracción? 00:08:29
A, pues yo cojo mi segmento A y me lo pongo arriba. 00:08:35
¿Qué tengo abajo? 00:08:39
B, pues me cojo B y lo pongo abajo. 00:08:40
¿Vale? 00:08:43
Yo lo pongo, digamos, en el orden en que tengo la fracción. 00:08:43
Entonces me voy a coger A y como está arriba de la fracción, pues yo cojo y me lo pongo 00:08:46
arriba. Pincho aquí en el extremo y hago así. A. Y ahora abajo pongo B. Cojo B, me 00:08:55
lo traslado abajo y esto es B. ¿Vale? Me voy a la fracción que tengo al otro lado 00:09:13
el igual y yo lo que tengo arriba que es b, pues entonces me lo pongo arriba a continuación 00:09:25
de a, b. Y abajo, ¿quién va a ir? x. ¿Tenemos el valor de x? No, eso es lo que tienes que 00:09:31
hallar tú. ¿Cómo lo hallamos? Si yo uno a con b, uno a con b, voy a hacer paralela, 00:09:46
quito el zoom para que veáis la posición de la regla 00:10:03
cojo y ahora por este punto 00:10:07
de aquí B, le hago una paralela 00:10:11
por el otro extremo del segmento B, hago una paralela a esa que ya tengo 00:10:15
hecha, esto paralelo a esto 00:10:19
y ahora este segmento que se me ha quedado aquí definido 00:10:23
eso es X, este trocito 00:10:27
de aquí. Eso es la tercera proporcional de A y B, el segmento tercera proporcional de 00:10:31
A y B. ¿Vale? Estas rayitas chiquititas significa que son paralelos, que esto es paralelo a 00:10:50
esto. Sí, es recomendable. Si veis, ¿dónde se ha quedado la X? Abajo, igual que en la 00:10:57
región. ¿Vale? Entonces, como hemos dicho, la aplicación de la tercera proporcional 00:11:14
es hacer el cuadrado de un segmento. Entonces, aquí tenemos ya el ejemplo que está resuelto 00:11:22
y nos dice A1, ha cambiado la B por un 1, XA. ¿A quién está multiplicando al cuadrado? 00:11:29
a A, ¿no? 00:11:39
Y te dice X es igual a A al cuadrado. 00:11:41
¿Lo veis? 00:11:45
¿Vale? 00:11:46
¿Cómo coloco yo esto para sacar el valor de X? 00:11:47
Pues lo mismo que hemos hecho antes. 00:11:51
Yo ya aquí tengo una semirrecta hecha, 00:11:52
he hecho esta de aquí, ¿vale? 00:11:54
Y entonces coloco arriba A 00:11:56
y abajo ¿a quién coloco? 00:11:58
A 1, que es esta unidad que se ve aquí. 00:12:00
Esto. 00:12:04
Un centímetro, me lo traigo aquí 00:12:06
y aquí 00:12:08
¿quién va arriba? 00:12:11
X, yo puedo colocar X 00:12:13
o es lo que estoy hallando 00:12:15
es lo que estoy hallando, por lo cual no puedo colocar nada 00:12:16
pero abajo puedo colocar A 00:12:19
sí, como cual me lo coloco 00:12:21
y entonces hará 00:12:24
uno, de aquí a aquí 00:12:25
como hemos hecho antes, esto 00:12:27
uno 00:12:29
y desde aquí paralela donde ha terminado A 00:12:30
¿dónde se van a encontrar? 00:12:33
pues aquí 00:12:36
En el infinito 00:12:37
Pues no sé, llegará por aquí 00:12:40
Y eso será X 00:12:41
Es decir, que X 00:12:42
Al cuadrado 00:12:44
Todo eso 00:12:48
Que bueno, no nos lleva 00:12:52
Pero cuando nos cortan 00:12:54
Si nos cortásemos, pues donde fuera 00:12:55
Eso será todo X 00:12:58
Esto se va a hacer el cuadrado de un segmento 00:12:59
O multiplicar 00:13:01
¿Vale? Dos segmentos 00:13:03
¿Sí? 00:13:05
¿Sí? Vale, seguimos en la cuarta proporcional. ¿Entra en cámara? No, ahora sí. Vale, segmento cuarta proporcional. En este caso, si veis, tenemos A, B, C y X, es decir, tenemos cuatro letras. Antes, en la arriba, teníamos repetida una de ellas. Aquí no tenemos repetido nada. Vale. 00:13:06
Nos dice, ¿cuál es la aplicación? Pues para conciencia y para producto, es decir, para división y para multiplicación también, ¿vale? 00:13:31
Vamos a empezar con el primero, igual, como siempre, cojo, me hago aquí una serie recta, ¿y qué tengo que hacer? Ir diciéndolo. 00:13:41
arriba 00:13:51
y de abajo 00:13:54
bueno, lo vamos colocando 00:13:57
arriba 00:13:58
copio 00:14:00
lo traigo aquí 00:14:01
uy, con esto verde mucho mejor 00:14:03
es que me regalaba todo el rato la hoja 00:14:06
le cojo B 00:14:09
yo uso la bigotera 00:14:10
para reducirlo más rápido 00:14:13
claro, porque luego ya con la rueda terminas de ajustar 00:14:16
Te vale, digamos, para ir más rápido 00:14:25
¿Ves? Yo me coloco aquí 00:14:27
Y ahora abro 00:14:29
Y ya luego termino de ajustar 00:14:30
¿Ves que es más grande? 00:14:32
Yo ya luego con la rueda termino de ajustarme 00:14:34
Y por lo general siempre la hago un poco como rayita encima 00:14:36
Para ver si me coincido o no 00:14:41
Siempre lo hago un poco 00:14:42
Y ahora C que está arriba 00:14:43
Pues C arriba 00:14:46
Vale 00:14:47
Y ahora uno, este con este 00:14:51
Esto aquí 00:14:54
Y ahora paralelo 00:14:58
por donde acaba C 00:15:00
esto es paralelo a esto 00:15:04
y esto de aquí es X 00:15:09
cuarta proporcional de los otros tres segmentos 00:15:14
espero 00:15:18
bien, entonces hemos dicho que así es como yo hallo la cuarta proporcional 00:15:22
y que su aplicación es para cociente y producto 00:15:29
Tenemos el primero de todos que es el del cociente 00:15:33
Es decir, una división 00:15:36
Yo quiero saber si divido el segmento A 00:15:37
Entre el segmento, en este caso el B 00:15:40
¿Cuánto es eso? 00:15:42
¿Vale? 00:15:44
Entonces me dice AB es igual a X partido 1 00:15:45
Ya veis que otra vez 00:15:48
Entra la unidad 00:15:50
¿Lo veis? 00:15:51
Entonces ¿Qué hago? Pongo A arriba 00:15:53
B abajo 00:15:55
¿La unidad dónde la tengo? Abajo 00:15:57
Pues la pongo aquí 00:15:59
y utilizo el verdecito este 00:16:00
para que os deje esto de igual 00:16:03
lo pongo aquí 00:16:05
hago mi línea, le hago la paralela 00:16:07
y donde me corta 00:16:11
todo esto 00:16:12
es X 00:16:14
es decir, que este 00:16:17
segmento A, que yo no sé lo que vale 00:16:19
dividido entre este 00:16:21
segmento B, me da 00:16:23
esto 00:16:25
es decir, si esto fuera 00:16:25
4 y 2, 4 entre 2 00:16:29
2, esto valdría 2 00:16:31
matemáticamente 00:16:33
¿se ve? 00:16:34
claro, pero es que tú 00:16:40
necesitas ese 1 para saber 00:16:41
qué es lo que colocas arriba y qué es lo que colocas abajo 00:16:43
no porque hagas cuentas 00:16:45
con ellos, ¿vale? 00:16:47
porque tú aquí no haces cuentas, esto no es matemática 00:16:49
vale, y aquí 00:16:51
en el producto, que es una multiplicación 00:16:53
vamos a multiplicar A por B 00:16:55
esto al final es matemática 00:16:57
si tú tienes aquí X 00:16:59
A por B y me quiero dejar la X 00:17:01
en este caso se la está dejando arriba 00:17:03
¿qué haces? yo me la quiero dejar aquí 00:17:05
¿qué haces? dejo A aquí 00:17:07
esto me lo paso dividiendo 00:17:09
sería como hacer, a ver lo voy a poner aquí 00:17:10
X partido B 00:17:12
y aquí me queda la A 00:17:14
¿me hace falta poner el 1 abajo? 00:17:15
no, matemáticamente 00:17:19
no te hace falta, pero gráficamente 00:17:21
sí te ayuda 00:17:23
A entre 1 que es 00:17:24
con lo cual si lo pongo, lo único que hace es que me ayuda 00:17:27
a mí gráficamente. Pero ya está. Y eso que te ayuda a ti, a la que ahora, a que cuando 00:17:30
ahora te lo tienes que poner aquí, tú dices, vale, ¿arriba quién va? A. ¿Quién va debajo 00:17:36
de A? Uno. Vale, pues yo aquí me tengo que poner mi unidad. Y ahora, ¿arriba quién 00:17:42
va? X. ¿Sabemos lo que vale? Ni idea. ¿Quién va abajo? B. ¿Lo tenemos? Sí, pues lo pongo. 00:17:49
Y entonces otra vez, paralelo, paralelo, y aquí que se me sale, no me llega a cortar, en donde sea, estará X. 00:17:56
Lo mismo nos ocurre aquí, digamos, matemáticamente, si yo me dejo aquí esto, sería X partido 1 es igual a A por B. 00:18:07
¿X partido 1 es igual que X? 00:18:20
Sí. 00:18:23
Pero para que te ayude a ti gráficamente 00:18:24
Arriba pongo A, abajo pongo B 00:18:26
Arriba va a estar X 00:18:28
Que yo no la sé, es lo que estoy hallando 00:18:30
Y abajo va 1 00:18:32
¿Lo veis? 00:18:32
¿Se entiende ahora mejor? 00:18:35
Media proporcional 00:18:41
No se llama segunda 00:18:42
Es para la raíz cuadrada 00:18:43
Y habéis visto que no se hace así 00:18:46
Se hace de una manera 00:18:48
Se hace que sumamos cateto 00:18:49
Sumamos segmento o rectamos segmento 00:18:51
¿Vale? Se hace de otra manera 00:18:54
Vale, entonces aquí tenemos como un pequeño cuadrito explicativo que nos dice 00:18:56
que si tú quieres hallar la cuarta proporcional, lo que tienes que aplicar es tales. 00:19:00
Esto en realidad es un teorema de tales. 00:19:05
¿Cuál? El de dividir en partes proporcionales a los segmentos. 00:19:09
Si quiero hacer tercera proporcional, lo puedo hacer por tales, con la altura y con el cateto. 00:19:14
Pero nosotros solo hemos visto con tales. 00:19:20
y si quiero hacer media proporcional 00:19:21
es o usas el teorema de la altura 00:19:24
o usas el teorema de la altura 00:19:26
¿sí? 00:19:28
luego nos dicen proporcionalidad directa 00:19:30
los elementos participantes reciben 00:19:32
nombres específicos 00:19:34
dicen la fórmula, los cuatro elementos 00:19:35
no se repiten y se llaman 00:19:38
cuarta proporcional, es decir, tengo 00:19:40
A, B, C, X, todo letra diferente 00:19:42
en la fórmula 00:19:44
A y X 00:19:47
este y este 00:19:48
son tercera proporcional 00:19:49
y B 00:19:51
es media proporcional porque se repite 00:19:53
esto es simplemente para que 00:19:56
lo sepáis, pero por lo general no hay 00:20:00
ejercicios que lo indiquen así 00:20:02
ni nada de eso, vale pues vamos a 00:20:04
la proporción aurea 00:20:06
la proporción aurea ya estuvimos viendo en los vídeos 00:20:07
del principio 00:20:10
que era una proporción 00:20:12
que nos daba el número de oro 00:20:14
el número fi y que se 00:20:16
consideraba como una proporción divina y que 00:20:18
además la habíamos visto que estaba presente 00:20:20
en la naturaleza. Entonces vamos a 00:20:22
empezar con ello y vamos a ver cómo se hace. 00:20:24
Esta parte que hemos visto hasta ahora es como un poquito más fácil. 00:20:29
Lo que va arriba lo pongo abajo, lo que va 00:20:32
abajo, lo que va arriba, lo que va abajo. 00:20:34
Pero esto es, no te lo voy a avisar. 00:20:36
Lo que da de otra. 00:20:39
No hay una lógica que le puedas buscar. 00:20:40
Se repiten un poco los pasos 00:20:42
pero lógica como tal no tiene. 00:20:44
Vale. 00:20:47
Nos dice, la sección aurea de un segmento es la relación entre dos magnitudes de tal modo que a más b partido a es igual a b. 00:20:47
Es decir, el segmento grande partido el segmento mediano es igual al segmento mediano partido el segmento pequeño. 00:20:57
Esto es un joder. 00:21:06
Yo si no lo digo para que lo traigo, porque luego esto no es muy caso ni nada. 00:21:07
Los pasos sí, todo esto no. 00:21:11
Vale, y resulta que cuando tú divides A por B nos da el número phi, número de oro, 1,618 00:21:13
Y dice, esto determina dos tipos de construcción para la segmentación áurea 00:21:20
Primero, hallar la sección áurea, perdón, de un segmento dado A, B 00:21:25
Es decir, a ti te da este segmento AB y te dice, ¿cuál es su sección áurea? 00:21:32
¿Vale? 00:21:39
En el siguiente te dice 00:21:40
División a unidad de un segmento 00:21:42
A, B 00:21:44
Que lo dividas en partes 00:21:45
Que sean, digamos, proporcionales 00:21:48
Al número de oro 00:21:50
No te pides sección 00:21:51
Y te dice que eso es A más B 00:21:53
Vale 00:21:56
Pues todo eso lo vamos a ir haciendo a la vez 00:21:57
Para que veáis que los pasos son los mismos 00:22:00
Lo vamos a ir repitiendo, el mismo paso aquí, el mismo paso aquí 00:22:02
El mismo paso aquí 00:22:04
Y luego en este de aquí abajo te dice 00:22:05
haya el segmento del que A es su sección áurea, es decir, al revés, aquí te daba 00:22:07
un segmento y te pedía la sección, ahora aquí te da la sección y tú tienes que sacar 00:22:14
el segmento, justo al revés, ¿vale? Esto es como al revés, no sé cómo explicarlo 00:22:20
al revés, ¿vale? ¿Qué es lo primero que yo tengo que hacer? En todo, lo vamos a hacer 00:22:29
en todos, aquí, aquí y aquí, mediatriz, entonces cogemos, perdón que en el abajo 00:22:32
no se ve, hacemos mediatriz, el este y el este y el este, en los tres, vamos a ir, en 00:22:39
los tres, porque este como tiene otra cosita lo vamos a hacer aparte, en verdad podríamos 00:22:48
hacerlo, venga, lo hacemos en los cuatro, vamos a hacer mediatriz, no pasa nada, no 00:22:52
pasa nada si cortáis abajo. Hago simplemente los trazos, yo me los voy a hacer en todos 00:23:01
para no soltar el compás, lo voy a hacer en todos, me lo hago en todos y luego los 00:23:15
uno. Da igual, tú mientras sea más grande que tu mitad del segmento ya te vale, te da 00:23:26
lo mismo. Mediatriz en todos, aquí también mediatriz. Mira, voy a aprovechar que en el 00:23:34
Cuarto, nos metemos mucho en el dibujo de abajo porque una cosa es meterme en letras y otra cosa es meterme en el dibujo y voy a hacer como lo haría yo si resulta que mi papel se ha acabado, se me acaba aquí el papel y ahora como hago yo la mediatriz. 00:23:56
Yo no puedo usar la mediatriz con la mesa 00:24:14
Yo a mí la mesa no me la entregáis 00:24:16
¿Cómo lo hago? 00:24:18
Pues yo sé que una mediatriz 00:24:21
Es una recta perpendicular al segmento 00:24:23
Pues me coloco aquí 00:24:26
Hago la perpendicular 00:24:28
¿Lo veis? 00:24:34
Y ahora aquí 00:24:38
Digo, vale, como yo sé que la mediatriz 00:24:40
Tiene que pasar por aquí 00:24:42
Y es perpendicular al segmento 00:24:44
Pues ya está 00:24:47
no necesito los otros arcos de abajo 00:24:51
lo podrías hacer no pasa nada 00:24:53
pero por lo general no gusta en la pau 00:24:56
y entonces esto 00:24:59
¿quién es? M 00:25:01
punto medio de un segmento, M 00:25:02
y ahora ya los demás como no he hecho 00:25:04
eso de si estuviera 00:25:07
el polio terminado y demás 00:25:08
pues yo hago así, flojito 00:25:10
y lo que marco fuerte es donde 00:25:13
me corta con el segmento, ¿veis que está 00:25:15
más fuerte? 00:25:17
quizás me falta un poquito 00:25:20
de luz. Vale, entonces aquí tengo M, voy a unir este de aquí también, M, ¿veis? Yo 00:25:21
hago todo flojito, toda la mediatriz flojita y luego aquí donde corta M lo marco más 00:25:36
fuerte. Y luego aquí, va desde aquí hasta aquí, M. Vale, ya tenemos hecha la mediatriz 00:25:41
en todos. Lo siguiente que hay que hacer es coger el compás y medir en B, vamos a coger 00:25:54
digamos la mitad del segmento, ya sé la mitad del segmento, sí, AM o MB, es la mitad, ¿no? 00:26:03
Pues yo pincho en B y lo voy a hacer en todos, abro hasta M, abro hasta M y trajo un arco 00:26:12
que sobrepase la B 00:26:25
porque luego tengo que levantar una 00:26:30
perpendicular y me tiene que cortar 00:26:32
lo hago en todo 00:26:34
sí, de B a L 00:26:35
aquí ya me va variando 00:26:37
entonces yo cojo y ya tengo que ir adaptándome 00:26:40
porque cada segmento es diferente 00:26:42
¿vale? 00:26:44
he levantado así 00:27:07
esto de las flechitas 00:27:09
que yo estoy haciendo lo hago porque es teoría 00:27:13
pero la realidad es que esto no se hace 00:27:15
¿vale? lo digo para que nos vaya 00:27:17
Vale, esto de aquí también sería A, B, A, B 00:27:18
Y ahora, por todos los puntos B, tengo que trazar una perpendicular 00:27:37
¿Con qué? ¿Lo puedo hacer con compás? 00:27:41
Sí, pero con las cuadras de cartabuco es mucho más rápido, ¿no? 00:27:44
Me pongo posición de paralela 00:27:47
Para que sepáis hacia dónde he levantado el compás 00:27:49
Las flechitas son para que sepáis que he levantado el compás para allá 00:27:56
El arco lo he hecho para allá 00:28:01
Esto para teoría sí, pero luego no se hace en práctica 00:28:02
Vale, y ahora yo en todas las veces voy a levantar una perpendicular 00:28:07
Que me tiene que cortar al arco que hemos hecho 00:28:12
Me lo tiene que cortar 00:28:15
Si no, tengo que prolongarlo 00:28:17
Entonces, aquí, perpendicular 00:28:18
Se lo pongo para que lo veáis 00:28:22
Perpendicular 00:28:25
Posiciones paralelas 00:28:26
Otra vez 00:28:30
Perpendicular 00:28:33
Me vengo aquí abajo a la vez 00:28:41
Perpendicular 00:28:44
Me vengo a esta de aquí 00:28:52
Perpendicular 00:28:56
Ya tengo todas hechas 00:28:59
Os espero 00:29:08
Una vez que tengo hecho esto 00:29:08
Aquí es donde ya empiezan a cambiar 00:29:11
Algunas cosas 00:29:13
En algunos de ellos 00:29:15
y es, tengo que unir 00:29:16
bueno, esto hasta ahora 00:29:18
todo es igual, desde A, 1 00:29:20
con el punto en que me he cortado 00:29:22
el arco con la perpendicular 00:29:24
si queréis le podemos poner que esto es 00:29:25
1, por ejemplo, ¿vale? 00:29:27
y entonces unimos A con 1 00:29:37
en todos 00:29:39
A con 1 00:29:41
acordaos de lo de pivotar 00:29:44
A con 1 00:29:49
A con 1 00:29:50
A con 1 00:29:53
Hasta ahora hemos hecho en todo lo mismo 00:29:57
Los mismos pasos, en los cuadros 00:30:02
Aquí 00:30:04
Desde B hasta 1 00:30:13
Yo lo que tengo puesto es 00:30:16
Un medio de AB 00:30:18
Hemos pinchado aquí 00:30:19
Hemos abierto hasta aquí 00:30:22
Eso era la mitad de AB, ¿no? 00:30:23
Esto es la mitad de AB 00:30:25
¿Sí o no? 00:30:27
He pinchado y he hecho así 00:30:30
Pues la mitad de AB es lo que he movido 00:30:32
mitad de AB 00:30:34
esto se escribe 00:30:36
mucho en teoría pero luego 00:30:39
no se hace tanto 00:30:40
para que sepáis 00:30:42
a lo que corresponde 00:30:45
la mitad de AB 00:30:46
lo que has usado de radio para hacer los arcos 00:30:48
estos de aquí 00:30:51
y ahora pinchas 00:30:51
el 1 00:30:54
y abres hasta B 00:30:55
que lo estoy abriendo 00:31:02
en vez de hacerlo más bien 00:31:07
Y haces el arco 00:31:08
Hacia aquí, hacia la izquierda 00:31:16
Voy a pintar en morado 00:31:19
Porque ese arco 00:31:26
Que aquí estamos haciéndolo hacia la izquierda 00:31:28
No en todos va hacia la izquierda 00:31:30
De tal manera que te corte a la recta que has trazado 00:31:34
¿Vale? Siempre se prolonga un poquito más 00:31:44
Aquí igual, pincho en uno 00:31:46
Abro hasta B 00:31:49
Otro paso que es repetido 00:31:50
Os lo pinto en morado para que lo veáis 00:31:52
Sí 00:32:04
Sí, sí 00:32:09
No, no 00:32:11
Abajo, aquí es donde cambia 00:32:11
Ahora abro, igual, pincho en uno 00:32:19
Abro hasta B 00:32:22
Y en vez de ir hacia la izquierda 00:32:23
Va hacia la derecha 00:32:30
¿Para qué uso yo el color? 00:32:31
Para que ahora veas 00:32:36
Que resulta que hay unos arcos que estás haciendo morados 00:32:37
O que al menos yo los estoy pintando en morado 00:32:41
que en algunos 00:32:44
procesos ha ido hacia la izquierda 00:32:47
y en otros ha ido hacia la derecha 00:32:50
y aquí en el rectángulo 00:32:52
vuelve a ir a la izquierda 00:32:56
a ver 00:33:04
si, otra vez 00:33:04
entonces son para cositas estas 00:33:10
para las que yo uso también los colores 00:33:13
para que veáis como el cambio 00:33:16
en uno 00:33:17
y en otro, es decir 00:33:19
Hasta ahora todos los pasos para estas cuatro cosas han sido exactamente los mismos 00:33:21
Solo que en uno de ellos, en el de haya el segmento del que conoces la sección áurea 00:33:26
Ha ido al revés 00:33:34
Luego os voy a explicar el por qué ha ido al revés 00:33:36
Vale, ¿hasta aquí vamos bien? 00:33:39
¿Sí? 00:33:46
Vale, pues ya empezamos a sacar soluciones 00:33:47
Entonces, aquí nos decía, haya la sección áurea del segmento AP, pues resulta que la sección áurea es el trozo que va desde A hasta donde nos ha cortado el acumulador, este tramo. 00:33:50
voy a hacer así 00:34:07
a mano 00:34:09
esto 00:34:10
esto es la sección 00:34:13
áurea 00:34:17
de ave 00:34:19
ese trocito rosa es la sección 00:34:20
áurea de ave 00:34:25
lo tienes que usar o bien 00:34:26
coges el lápiz 2H y la aprietas 00:34:32
más o coges 00:34:34
el HB que se te va a ver un poco más 00:34:36
bien, pues esto es la sección áurea 00:34:38
¿vale? 00:34:44
en el caso de la división 00:34:45
lo que haces es 00:34:47
esta medida que en el ejercicio de antes 00:34:48
era la sección áurea 00:34:51
tienes que coger y bajarlo aquí abajo con el compás 00:34:52
es decir, este punto donde me ha vuelto a cortar 00:34:55
el arco morado 00:34:59
aquí la sección áurea iba al arco morado 00:35:00
¿no? 00:35:04
pues donde corta aquí la sección 00:35:05
el arco morado 00:35:07
Pinchas en A 00:35:08
Hasta donde ha cortado el arco morado 00:35:10
Ahí 00:35:12
Y desde ahí 00:35:14
Bajas 00:35:16
Con la línea 00:35:17
Donde te corta con la línea 00:35:25
Lo voy a pintar a ver en un color 00:35:27
Para que se vea 00:35:30
Yo esto ahora desde aquí 00:35:31
He cogido 00:35:33
Sí 00:35:34
Esto es la división áurea 00:35:37
Tú ahora haces así 00:35:42
y esto es la división 00:35:43
áurea de este segmento 00:35:48
esto rosa es la división 00:35:50
áurea del segmento AB 00:35:56
hemos añadido un 00:35:57
pasito más respecto al anterior 00:36:00
he cogido lo que en el anterior era la 00:36:02
sección áurea y me lo he 00:36:04
bajado con el compás, que es esta 00:36:06
línea que se ve aquí naranjita 00:36:08
y una vez que corta aquí 00:36:09
dices, muy bien, pues este trozo es 00:36:12
división áurea 00:36:14
dime 00:36:15
¿el qué? si te voy a dar qué 00:36:16
Sí, puede que sí o puede que no 00:36:22
Tú marcas así 00:36:26
Y lo que haces es que regresas 00:36:31
Es decir, tú tienes esta línea 00:36:33
Que es la que te venía hecha 00:36:34
Y entonces tú lo que haces es que te bajas 00:36:36
Un poquito por debajo 00:36:39
Para regresar 00:36:40
Sí, tú todo tienes que ir trabajando un poquito 00:36:43
Porque luego tú tienes que dar importancia 00:36:47
A lo que lo tiene, que es la solución 00:36:49
¿Vale? 00:36:51
que te coincide con una línea como aquí 00:36:51
claro, si dibujas encima, encima 00:36:54
no lo vas a ver, ¿qué tienes que hacer? 00:36:55
o por arriba o por abajo, regresa 00:36:57
y ahora aquí 00:36:59
ya lo tenemos hecho 00:37:02
aquí nos decía, te ha dado la sección 00:37:03
ahora quiere que le des el segmento 00:37:06
original, digamos, pues es esto 00:37:08
todo esto 00:37:10
esto es 00:37:11
eso es el segmento original 00:37:16
es decir 00:37:22
¿a qué equivale? 00:37:24
en el ejercicio de arriba 00:37:25
te daba un segmento y sacaba la sección 00:37:27
pues aquí lo que has hecho 00:37:29
es como si tú te hubiera dado 00:37:31
la sección, la ha colocado aquí 00:37:33
y lo que has hallado es el segmento 00:37:35
de hecho aquí le vamos a poner 00:37:38
que esto es A 00:37:42
y que esto es B 00:37:42
el segmento 00:37:44
eso es la solución, eso es lo que te está pidiendo 00:37:52
te doy la sección 00:37:55
sácame el segmento. En el otro era, te doy el segmento, dame la sección. Por eso aquí 00:37:57
ha ido a la derecha, porque tiene que crecer. La sección es una parte, siempre va a ser 00:38:03
más pequeño que el propio segmento. ¿Vale? Y ahora aquí, ¿qué hacemos? Este trozo, 00:38:09
¿qué es? Que ya lo hemos visto, desde A hasta el arco morado, ¿qué es? Sección 00:38:19
aurea, muy bien, pues venga, lo escribimos, lo voy a poner en verde, no, lo voy a poner 00:38:25
en rosa para que se vea igual, esto es la sección aurea de ese segmento, muy bien, 00:38:31
sección aurea de A, del segmento A, ¿vale? Pues ahora pinchas en A y tienes que coger 00:38:37
radio la sección áurea, es decir, desde A hasta donde ha cortado lo dorado y me lo llevo 00:38:48
para arriba. Desde A, radio la sección áurea y me lo llevo para arriba. Y ahora estamos 00:38:57
trazando un rectángulo áureo de base A. Vale, es decir, yo me echo esto así, este 00:39:07
arco. Así, así, termino, ¿vale? Y ahora, en A tengo que trazar una perpendicular. Y 00:39:20
esa perpendicular donde me corte al arco que he trazado naranja, esto ya es el vértice 00:39:35
del rectángulo. A, B, C, que estará por aquí, esto es D. Desde A. Aquí está la 00:39:42
pero me digo nada, y ahora desde D paralela, porque un rectángulo yo sé que tiene todos 00:39:52
los lados paralelos, y esto es D, si lo quiero marcar como solución, pues ya está, que 00:39:59
cojo mi HB, cojo mi HB, lo marco, y todo esto es el rectángulo áureo del segmento A, ¿vale? 00:40:05
A, B, C y D. Simplemente aquí lo que nos dice es que la relación aurea en el pentágono 00:40:24
regular se cumple que el lado, esto, y la diagonal, esto, tienen relación aurea entre 00:40:37
ellos. 00:40:44
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
19
Fecha:
30 de septiembre de 2025 - 11:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
40′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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