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FU2. 1.2 Funciones lineales. Ejercicio 2 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:05
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:20
de la unidad FU2 dedicada a las funciones elementales y definidas a trozos. 00:00:25
En la videoclase de hoy estudiaremos las funciones lineales. 00:00:31
En esta videoclase vamos a estudiar las funciones lineales, que como podemos ver son aquellas 00:00:40
cuya expresión algebraica es un polinomio de primer grado y que habitualmente se suele representar 00:00:52
y igual a m por x más n. m, el coeficiente principal, distinto de cero, puesto que si no, 00:00:57
nos encontraríamos con una función constante como las que hemos visto en la videoclase anterior. 00:01:03
Al coeficiente principal m, el coeficiente que va con la x, se le llama pendiente. 00:01:08
Y al término independiente se le llama ordenada en el origen. 00:01:14
Esta es la ecuación explícita de una recta con la y despejada. 00:01:17
No es la única forma de expresar la ecuación de una línea recta, 00:01:23
sino que hay otras dos que quisiera ver con vosotros que también son importantes. 00:01:26
En primer lugar, si conocemos dos puntos por los cuales pasa la recta, 00:01:30
x1 y 1 y x2 y 2, podemos escribir la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, 00:01:34
de la siguiente manera, y menos y1 dividido entre x menos x1, 00:01:39
este y y este x son la variable dependiente e independiente, igual a y2 menos y1 dividido entre 00:01:43
x2 menos x1. Para que esta definición tenga sentido, necesariamente x2 y x1 tienen que ser 00:01:51
diferentes para que no estemos dividiendo entre cero. Así pues, la recta no puede ser vertical 00:01:57
y los dos puntos no pueden ser el mismo. Este cociente que tenemos aquí, y2 menos y1 dividido 00:02:02
entre x2 menos x1 se corresponde con la pendiente de la recta. En cuanto a si conociéramos cuáles 00:02:08
son los puntos de corte con el eje de las x y el eje de las y, la abstisa del punto de corte con 00:02:16
el eje de las x y la ordenada del punto de corte con el eje de las y, podríamos expresar la ecuación 00:02:20
de la recta directamente de esta manera y entre y0 más x entre x0 igual a 1, siendo y0 y x0 la 00:02:26
abscisa del punto de corte con el eje de las y y la ordenada del punto de corte con el eje de las x. 00:02:33
Expresemos como expresemos la ecuación de la recta, todas ellas van a tener como representación 00:02:40
gráfica una recta oblicua, no una recta vertical, no una recta horizontal. En el caso de la recta 00:02:44
vertical no es una función y en el caso de la recta horizontal se trata de una función constante, 00:02:49
como las que hemos visto en la videoclase anterior. En cuanto a las características más importantes, 00:02:54
como vemos aquí, su dominio va a ser toda la recta real, como corresponde a una función polinómica, 00:03:00
su imagen también va a ser toda la recta real. Los puntos de corte con el eje de las x y de las y 00:03:06
se corresponden con las abstizas que se calculan x igual a menos n partido por m, y igual a n, 00:03:11
en vano al coeficiente n se llama ordenada en el origen, se corresponde con la ordenada del punto 00:03:19
de corte con el eje de las i. En cuanto a la monotonía, dependiendo del valor de la pendiente, 00:03:24
si es positiva va a ser una función monótona creciente, si es negativa va a ser una función 00:03:31
monótona decreciente. No tiene extremos relativos. Al tratarse de la gráfica de una línea recta no 00:03:35
tiene curvatura definida, no tiene puntos de inflexión, no tiene asíntotas, son funciones 00:03:41
continuas en toda la recta real, en todo su dominio, como corresponde a funciones polinómicas, 00:03:45
y no tiene simetría definida tan solo si n es igual a cero, 00:03:49
será una función simétrica con respecto al origen de coordenadas. 00:03:54
Va a ser una función con simetría impar. 00:03:57
Aquí tenemos un par de ejemplos donde eso nos pide que estudiemos y representemos 00:04:01
las funciones adx igual a 3x menos 2 y bdx igual a menos 2x más 1. 00:04:05
A la hora de representar gráficamente una recta tenemos distintas opciones. 00:04:12
La primera y más sencilla tal vez sea hacer una tabla de valores. 00:04:16
Por ejemplo, si damos en la función adx a x el valor 0 y sustituimos, vemos que el valor de la ordenada que le corresponde es 3 por 0 menos 2 igual a menos 2. 00:04:20
Así que esta recta pasa por el punto 0 menos 2. 00:04:28
Si damos a la x el valor 1, pues la ordenada que le corresponde es 3 por 1 menos 2, 3 menos 2 igual a 1. 00:04:32
Así que esta recta pasa por el punto 1, 1. 00:04:39
Podríamos pintar esos dos puntos y trazar la línea recta que pasa por ellos. 00:04:43
Una segunda opción, también muy sencilla, corresponde con echar un vistazo a cuáles son los valores de la ordenada en el origen de la pendiente y utilizarlos. 00:04:47
Por ejemplo, en el caso de la función a, vemos que la ordenada al origen es menos 2, así que corta al eje de las i es a la altura del menos 2. 00:04:56
Pasa por el punto 0 menos 2, como habíamos visto anteriormente, por cierto. 00:05:04
En cuanto al valor de la pendiente que sea 3, lo que quiere decir es que a partir de cualquier punto de la recta, 00:05:07
Si nos desplazamos una unidad hacia la derecha, la ordenada se corresponderá con tantas unidades hacia arriba o hacia abajo como nos indique la pendiente. 00:05:13
Hacia arriba si es positiva, hacia abajo si es negativa. 00:05:22
En este caso, partiendo del punto 0 menos 2, que es lo que nos dice la ordenada en el origen, dado que la pendiente es más 3, 00:05:25
si nos desplazamos una unidad hacia la derecha, la función tomará un valor 3 unidades por encima. 00:05:32
Así que a partir de aquí, 1, 2, 3, vemos que la función pasa por el punto 1, 1. 00:05:38
Si a partir de aquí nos desplazamos una unidad hacia la derecha, la función tomará un valor 3 unidades por encima, 1, 2, 3, vemos que pasa por el punto 2, 4. 00:05:44
Igualmente si hacemos el movimiento en sentido inverso hacia atrás, si nos movemos hacia atrás una unidad, lo que tenemos que hacer ahora es ir hacia abajo 3 unidades, 1, 2, 3, pasa por el punto menos 1, menos 5. 00:05:54
Vemos que no es necesario hacer ningún cálculo, sencillamente con poder contar tenemos más que suficiente. 00:06:07
En este caso tenemos una rejilla cuadriculada y es más sencillo. En cualquier caso podemos dibujarla nosotros. 00:06:12
En el caso de la función b de x, algo similar. 00:06:19
Vemos que la ordenada al origen es 1, así que corta el eje de las i a la altura del 1, pasa por el punto 0, 1. 00:06:22
Vemos que la pendiente es menos 2, así que cada unidad que nos desplacemos hacia la derecha, la función se encuentra dos unidades hacia abajo. 00:06:29
Así que en este caso la función b de x pasa por el punto 1 menos 1, una unidad hacia la derecha, dos unidades hacia abajo, también pasa por el punto 2 menos 3 y así sucesivamente. 00:06:35
En cuanto a las características más importantes, bien, en el caso de la función a, su dominio es toda la recta real, su imagen es toda la recta real, como corresponde a las funciones lineales. 00:06:46
Los puntos de corte con los ejes se pueden determinar o bien gráficamente o bien analíticamente. 00:06:57
En lo que respecta al punto de corte con el eje de las y es el punto 0 menos 2 nos lo indica la ordenada en el origen. 00:07:03
Y en cuanto al punto de corte con el eje de las x, que la abstisa sea 2 tercios, se puede determinar sin más que igualar 3x menos 2 igual a 0 y de ahí despejar x. 00:07:09
Obtenemos el valor 2 tercios. 00:07:19
Puesto que la pendiente es positiva, o bien porque lo estamos viendo, esta función va a ser creciente en todo su dominio, en toda la recta real, y por supuesto va a ser una función continua en todo su dominio. 00:07:21
En lo que respecta a la función b, su dominio y su imagen son todo el conjunto de los números reales. 00:07:31
Los puntos de corte con los ejes igualmente los podemos determinar o bien a partir de la gráfica o bien analíticamente. 00:07:37
Evidentemente, el punto de corte con el eje de las y es, lo leemos en la ordenada en el origen, vemos un 1, así que corta el eje de las y es en el punto 0, 1. 00:07:42
Y en cuanto al punto de corte con el eje de las x, lo podemos determinar igualando menos 2x más 1 a 0. 00:07:51
Si despejamos x obtenemos el valor 1 medio, de tal forma que corta al eje de las x en el punto 1 medio, 0. 00:07:57
Siendo una función lineal, va a ser continua en toda la recta real. 00:08:04
Y en cuanto a la monotonía, puesto que la pendiente es negativa, o bien porque lo estamos viendo en la representación gráfica, esta función va a ser decreciente en toda la recta real, en todo su dominio. 00:08:07
Igualmente, si se nos pidiera que realizáramos el ejercicio inverso y a partir de la representación gráfica determináramos cuál es la expresión algebraica que le corresponde, 00:08:19
no tenemos más que mirar cuál es el corte con el eje de las i. Eso nos va a indicar cuál es la ordenada en el origen. 00:08:28
Aquí vemos que corta al eje de las y es en menos 2, así que n es menos 2. 00:08:35
Aquí vemos que corta a la altura del 1, así que n vale 1. 00:08:39
Y en cuanto a cómo determinar la pendiente, una posibilidad es, 00:08:43
si a partir de este punto me desplazo una unidad hacia la derecha, 00:08:47
¿dónde encuentro la función? ¿Hacia arriba o hacia abajo? 00:08:50
Si es hacia abajo la pendiente será negativa, si es hacia arriba la pendiente será positiva. 00:08:54
Y en cuanto al valor se corresponde con cuántas unidades tengo que desplazarme para encontrar la función. 00:08:58
Si desde este punto de corte con el eje de las íes me muevo una unidad hacia la derecha, 00:09:03
veo que tengo que subir una, dos, tres unidades para encontrar la función, así que la pendiente va a ser tres. 00:09:07
Voy a corroborarlo. Si desde este punto me muevo una unidad hacia la derecha para encontrarme la función, 00:09:14
veo que tengo que subir una, dos, tres unidades. La pendiente vale tres. 00:09:19
En este caso, algo similar. Si a partir del punto de corte con el eje de las íes me desplazo una unidad hacia la derecha, 00:09:23
veo que tengo que bajar la pendiente, la va a ser negativa, una, dos unidades. Bien, pues la pendiente es menos dos. 00:09:29
Si lo quiero corroborar, vuelvo a repetir la operación. Me desplazo una unidad hacia la derecha desde este punto, 00:09:35
veo que tengo que bajar dos unidades para encontrarme la función, la pendiente es menos dos. 00:09:40
Otra posibilidad sería determinar dos puntos cualesquiera de la recta y utilizar la ecuación punto pendiente 00:09:45
que habíamos visto anteriormente para determinar cuál es la ecuación. 00:09:52
Tal vez sea más sencillo utilizar la ordenada en el origen y determinar la pendiente contando. 00:09:54
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:10:04
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:10:10
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:10:15
Un saludo y hasta pronto. 00:10:20
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4
Fecha:
17 de noviembre de 2025 - 8:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
10′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
25.61 MBytes

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