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AE2. 10 Sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones. 00:00:21
En la videoclase de hoy estudiaremos los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 00:00:26
En esta videoclase vamos a estudiar los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, 00:00:37
en concreto sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 00:00:51
Un sistema de ecuaciones lineal cuando las incógnitas están multiplicadas por coeficientes y luego sumadas y no nos encontramos con incógnita al cuadrado o la raíz cuadrada de una incógnita o uno partido por una incógnita, sino que sencillamente tenemos en la forma canónica, en la forma más habitual, algo como esto, un coeficiente por x más un coeficiente por y igual al término independiente, un coeficiente por x más otro coeficiente por y igual a un término independiente. 00:00:55
Y vamos a poner las ecuaciones así, limitadas por llaves, para indicar que es un sistema y que buscamos resolverlas simultáneamente. 00:01:20
Y pondremos la parte literal en el miembro de la izquierda, número por x más número por y, y el término independiente en la parte de la derecha. 00:01:27
Insisto, esta es la forma canónica, la forma más habitual de representar estos sistemas de ecuaciones. 00:01:34
Las soluciones de existir van a ser pares de números, x y, que daremos en forma de punto, así, y que son los valores de x y de y que cumplen simultáneamente ambas ecuaciones. 00:01:40
Existen distintas técnicas para resolver este tipo de sistemas. 00:01:50
En un momento dado veíamos una técnica gráfica, pensando en que cada una de estas ecuaciones representaba una recta en el plano algebraico xy 00:01:54
y que dependiendo de la posición relativa de estas dos rectas podríamos encontrarnos con las distintas posibilidades. 00:02:02
Dos rectas paralelas formaban un sistema incompatible, la solución es seria al conjunto vacío. 00:02:08
Dos rectas secantes formarían un sistema compatible determinado y la solución vendría dada por el punto de corte de esas dos rectas. 00:02:13
Y un sistema es compatible en determinado cuando las dos rectas son coincidentes. 00:02:20
Y entonces todos los puntos de esa recta, que es la recta común, formarían parte de las soluciones del sistema. 00:02:24
En la ESO estudiábamos diferentes técnicas algebraicas para resolver este tipo de sistemas. 00:02:33
Las vamos a repasar en esta videoclase. 00:02:38
Comenzando con el método de sustitución. 00:02:40
Aquí lo que hacíamos era despejar de una de las ecuaciones una de las incógnitas, por ejemplo, de la primera ecuación de espejo a x. 00:02:42
y la expresión algebraica resultante la sustituimos en su lugar en la segunda ecuación, en la otra ecuación. 00:02:50
Nos va a quedar una única ecuación con la otra incógnita, en este caso con y, que resolveríamos de una forma muy sencilla. 00:02:56
Y posteriormente ese valor de y lo sustituiríamos en la expresión donde teníamos despejada x para hallar el valor. 00:03:03
Y ahí tendríamos la pareja de valores x e y. 00:03:09
Método de sustitución porque lo que hemos despejado en una ecuación lo sustituimos en la otra. 00:03:13
Otro método es el de igualación. En este caso lo que hacíamos era despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones 00:03:18
e igualar las dos expresiones que obteníamos. De ahí el nombre, método de igualación. 00:03:24
Nos va a quedar nuevamente una ecuación con la incógnita que no hemos despejado 00:03:28
y una vez resuelto, el valor obtenido lo sustituiremos en una cualquiera de las otras ecuaciones 00:03:32
en las que hemos despejado la incógnita restante para hallar la solución del sistema. 00:03:38
Finalmente, tenemos el método de reducción. 00:03:44
En este caso, lo que vamos a hacer es multiplicar las dos ecuaciones por números, 00:03:48
de tal forma que el coeficiente de una de las incógnitas en cada una de las dos ecuaciones sea igual. 00:03:53
Si, por ejemplo, tenemos una ecuación que sea 2x más lo que quiera que sea, 00:04:00
y la otra es 3x más lo que quiera que sea, 00:04:04
la primera ecuación la multiplicaremos toda por 3, el coeficiente que tiene la otra, 00:04:07
Y la segunda ecuación la multiplicaremos toda por 2, el coeficiente que tiene la otra. 00:04:10
Y en ambos casos tendríamos como resultado final 6x más lo que quiera que sea, 6x más lo que quiera que sea. 00:04:15
Una vez que tenemos eso, podemos restar a más ecuaciones, de tal forma que sustituimos una ecuación por la diferencia de las otras dos. 00:04:23
Fijaos que estamos sustituyendo una ecuación por una combinación lineal que la incluye. 00:04:30
Volviendo a la introducción que habíamos visto en la videoclase anterior. 00:04:35
En ese caso, en el hipotético caso del que estoy hablando, 6x menos 6x desaparece 00:04:40
y la ecuación por la que estoy sustituyendo una va a tener únicamente la otra incógnita. 00:04:44
En este caso, eliminado las x, me quedaría una ecuación con y. 00:04:51
De esa ecuación obtendríamos la incógnita restante 00:04:55
y sustituyendo en una cualquiera de las ecuaciones iniciales 00:04:58
obtendríamos una ecuación de la que despejar la primera ecuación. 00:05:01
El método de reducción es uno de los más importantes. 00:05:05
A priori, cuando no se nos pide que resolvamos una ecuación de una manera u otra, en función de cómo tengamos las ecuaciones y de cómo vayamos operando con ellas, puede resultar más sencillo utilizar cualquier otro método que no sea el de reducción. 00:05:08
Pero el método de reducción va a ser la base para el método de Gauss que estudiaremos cuando lleguemos a los sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. 00:05:21
Así que en ese momento volveremos sobre esto porque va a ser de especial relevancia. 00:05:30
Con esto que he mencionado ya se pueden resolver estos ejercicios. 00:05:35
Aquí en este ejercicio número 12 tenemos directamente y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. 00:05:39
Ninguno de ellos está expresado en forma canónica, puesto que no tengo número por x más número por y igual a término independiente. 00:05:44
Tendré que hacer las transformaciones que sean necesarias. 00:05:50
Y en este caso lo que tenemos es un problema con enunciado. 00:05:53
Se nos cuenta una cierta problemática. 00:05:57
En este caso tenemos una persona que utiliza una unidad de medida distinta al sistema de unidades local y en función de una serie de condiciones necesitamos determinar, pues en este caso, el valor en gramos de la libre y de la onza del extranjero, puesto que queremos ser capaces de equiparar el sistema de medida de esta persona con el sistema de medida local. 00:06:00
Lo primero que haremos hacer será identificar las incógnitas, nombrarlas, 00:06:22
con la información contenida dentro del enunciado escribir las dos ecuaciones que, si tenemos dos incógnitas, 00:06:26
deberemos necesitar y una vez hayamos resuelto el sistema de ecuaciones, 00:06:32
dar la respuesta en forma de una frase, puesto que aquí tenemos un enunciado completo. 00:06:35
Estos ejercicios los resolveremos en clase, probablemente los resolveremos en alguna videoclase posterior. 00:06:40
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:06:45
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:06:55
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:07:00
Un saludo y hasta pronto. 00:07:05
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
5
Fecha:
10 de noviembre de 2025 - 16:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
18.22 MBytes

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