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Tema 3.- Números Decimales 1ª Sesión 04-11-2025 - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 1 del día 4 de noviembre. 00:00:00
Empezamos hoy tema nuevo, en tema 3, números decimales, y lo que vamos a ver en este tema es 00:00:06
cómo son estos números y cómo se opera con ellos, para por último, como siempre, 00:00:13
pues poder aplicarlos en operaciones de problemas. 00:00:20
Este tema es muy cortito porque realmente luego cuando pasemos al tema de números racionales veremos que es más cómodo operar con fracciones que con decimales, que las operaciones son más exactas, se cometen menos errores y entonces en ese tema veremos cómo transformar estos números decimales en fracciones. 00:00:24
Pero eso no quita para que recordemos cómo se operaban con ellos mismos por sí solos 00:00:45
y nos demos luego cuenta de la ventaja de poder transformarlos en fracción. 00:00:52
Entonces, vamos a recordar lo primero, que es un número decimal, las partes que tiene 00:00:59
y qué significan cada una de sus cifras. 00:01:05
Entonces, lo primero, los números decimales los utilizamos para representar cantidades que estén entre dos números enteros. 00:01:08
Por ejemplo, si yo quiero expresar que tengo más de 2 kilos de manzanas pero menos de 3, necesito decimales para decir que tengo 2,7, 2,5, 2,3, 00:01:17
donde ese 0,7, 0,5, 0,3 va a expresar gramos en lugar de kilos. 00:01:29
Bueno, pues vamos a ver eso. 00:01:37
Pueden ser positivos o negativos igual que eran los números enteros. 00:01:39
Eso da igual. 00:01:43
Solo se diferencian en esa parte decimal. 00:01:44
Un número decimal va a tener siempre una parte entera 00:01:47
que la escribo a la izquierda de la coma 00:01:50
y una parte decimal que estará a la derecha de la coma. 00:01:52
¿Qué es esta parte decimal? 00:01:57
Pues es el resultado de dividir las unidades entre 10 y eso me daría las décimas. Si divido a su vez las décimas entre 10 me da las centésimas. Si divido las centésimas entre 10 me da las milésimas, las diezmilésimas, las cienmilésimas, las millonésimas, así todas las cifras que yo quiera a la derecha de la ploma. 00:01:59
Entonces, si pensamos en este número que tenemos aquí en el ejemplo, ¿qué significa cada una de sus cifras? 00:02:25
Pues el 2 diría que tengo dos decenas, que es un múltiplo de las unidades. 00:02:32
20 unidades serían dos decenas. 00:02:38
El 9 dice que son unidades. 00:02:41
Paso a la derecha de la coma. 00:02:45
El 3 serían tres décimas, luego cero centésimas, ocho milésimas y una diez milésima, que sería la cifra que tiene menor valor de todo ese número. 00:02:46
Entonces, recordado esto, que seguro que lo sabíais, vamos a ver qué tipos de números decimales nos podemos encontrar. 00:03:02
Y la primera clasificación que hacemos es en ver si sus cifras decimales se terminan o continúan indefinidamente. 00:03:10
Y hacemos una clasificación en decimales exactos, que es cuando tengo un número finito de cifras decimales. 00:03:22
Por ejemplo, aquí es el 389, es el menos 0,5, es el 0,00024, como estáis viendo que tengo 24 millonésimas. 00:03:30
pero en un momento dado ya no hay más cifras 00:03:39
el número se acaba 00:03:43
ahora me puede ocurrir que tenga un número decimal 00:03:45
que tiene infinitas cifras como ocurre aquí 00:03:51
por eso me ponen puntos suspensivos diciendo que el número continúa 00:03:54
y lo que me voy a fijar cuando tenga números decimales de este tipo es 00:03:57
si las cifras en algún momento se repiten o no se repiten 00:04:01
si esas cifras como ocurre aquí en el ejemplo se repiten 00:04:05
el 5, llegado un momento dado, empieza a repetirse todo el rato, diré que el número es un decimal periódico. 00:04:09
Algo es periódico cuando se repite cada cierto tiempo. 00:04:17
Por ejemplo, los que conocemos como periódicos normales de las noticias, 00:04:21
en realidad se llaman diarios porque se repiten diariamente. 00:04:26
Las revistas se las llaman semanales porque se repiten cada semana, la edición que se echa es semanal. 00:04:30
Las, por ejemplo, de National Geographic o tal, pues son mensuales porque salen sobre una revista al mes. De una forma u otra se repiten cada cierto periodo de tiempo que siempre es el mismo. Por eso se llaman decimales periódicos como aquí. 00:04:35
Ahora, tenemos dos tipos de decimales periódicos distintos. Los periódicos puros, que es cuando la parte decimal se repite nada más de pasar la coma, o sea, se está repitiendo todo el rato ese 75 y el 75 compensó justo nada más de pasar la coma de jornada. 00:04:53
Y hay otros periódicos mixtos, que son aquellos en los que tienen una parte decimal que no se repite, como aquí el 89, y luego otra parte decimal que sí que se repite, que son los 5. 00:05:14
En la parte de arriba me decía que esa parte decimal que se está repitiendo todo el rato se le llama periodo. 00:05:28
Y a la parte decimal que hay entre la coma y ese periodo se le llama anteperiodo. 00:05:36
Oye, aquí me he equivocado y he puesto una I, antiperiodo. 00:05:42
Es anteperiodo, porque está delante del periodo. 00:05:45
¿Cómo vamos a simbolizar esas repeticiones? 00:05:50
Pues poniendo un gorrito encima de esas cifras que se repiten. 00:05:54
O sea, poniendo un gorrito encima de ese periodo, para no tener que escribir tanto. 00:05:58
Lo veremos un poquito más adelante en el tema siguiente. 00:06:03
Y, por último, tenemos otro tipo de número decimal, que son aquellos que tienen infinitas cifras decimales, o sea, nunca se acaban, por eso tenemos esos puntos suspensivos, pero, si nos fijamos, no se repiten las cifras, van cambiando todo el rato. 00:06:07
Entonces, esos números que son infinitos y que no se repiten se van a llamar números irracionales 00:06:25
Porque veremos en el tema siguiente que llamaré números racionales a aquellos que pueda convertir en una fracción 00:06:34
Que van a ser los decimales exactos y los periódicos 00:06:41
Y voy a llamar números irracionales a aquellos que no pueda convertir en una fracción 00:06:45
Y esos números irracionales que no puedo convertir en una fracción, la única solución que me queda para trabajar con ellos es hacer aproximaciones. 00:06:52
No voy a poder utilizar nunca su valor real completo. 00:07:01
Bueno, como vamos a tener que hacer en algún momento dado esas aproximaciones, pues vamos a ver los métodos de aproximación de esos números decimales. 00:07:05
Pero antes de pasar a esa parte, vamos a practicar un poquito con esto que acabamos de decir. 00:07:16
Entonces, Gabriela, necesito tu ayuda un segundito, ¿vale? 00:07:24
Conéctate el micro, porfa, que me vas a ayudar un poco 00:07:29
¿Me oyes, Gabriela? 00:07:33
Sí 00:07:35
Sí, bueno, pues fíjate 00:07:36
En este primer ejercicio, en esta primera tabla 00:07:38
Me dice que diga en cada uno de estos números que me dan aquí a la izquierda 00:07:41
Cuál es su parte entera y cuál es su parte decimal 00:07:47
Y que luego vaya diciendo que cada una de sus cifras 00:07:50
cuáles son las centenas, las decenas, las unidades para decir un patrón, ¿vale? 00:07:53
Tenemos el primer ejemplo que me dice la parte entera es el 102, 00:07:58
que es el número que está a la izquierda de la coma, 00:08:03
y la parte decimal el 5709, que es lo que está a la derecha de la coma. 00:08:05
De esa parte entera y decimal, ¿qué puedo decir? 00:08:11
Que el 1 serían las centenas, el 0 las decenas y el 2 las unidades. 00:08:14
O sea, que la parte izquierda vale más de una unidad siempre 00:08:20
Mientras que la parte derecha es más pequeña que una unidad 00:08:25
De tal forma que el 5 son las décimas 00:08:28
El 7 las centésimas 00:08:31
El 0 las milésimas 00:08:34
Y el 9 las diezmilésimas 00:08:36
Entonces, cuéntame para el 1,45 00:08:38
¿Qué tendría que poner en cada uno de estos cuadritos? 00:08:42
¿Vale? 00:08:48
y yo se lo voy poniendo a tus compis 00:08:48
lo que tú me digas, a ver si luego 00:08:50
ellos están de acuerdo con 00:08:52
lo que tú has dicho 00:08:54
¿quién sería la parte entera 00:08:56
de ese 1 con 45? 00:08:58
el 1 00:09:02
el 1, a ver, no se me ha ido el puntero 00:09:03
la parte entera es 00:09:05
el 1, voy a escribir 00:09:06
más finito 00:09:09
esto está escribiendo mejor 00:09:10
borramos 00:09:11
deja 00:09:14
escribir 00:09:16
Parte entera sería el 1. 00:09:19
Muy bien. 00:09:24
¿Quién sería la parte decimal? 00:09:25
45. 00:09:27
45. 00:09:29
¿Quién sería la cifra de las centenas? 00:09:32
Cuidado. 00:09:36
Las centenas, acuérdate que estaban a la izquierda de la coma. 00:09:37
Y en tres posiciones a la izquierda. 00:09:40
No, el 0. 00:09:42
No hay centenas. 00:09:44
Ah, vale. 00:09:46
Pues fíjate, quería con esto que os fijaseis en una cosa 00:09:46
Que lo que voy a hacer es siempre empezar por la cifra de las unidades 00:09:51
Que sé que siempre es la que está justo a la izquierda de la coma, que sería el 1 00:09:54
Y por la cifra de las decenas, que es justo la primera que está a la derecha de la coma 00:09:58
Que sería el 4 00:10:04
¿Vale? 00:10:05
Entonces, partiendo de esas dos que están a la izquierda y derecha de la coma 00:10:11
Voy rellenando las demás 00:10:16
Pero como ya había puesto el 1 de las unidades, las decenas y centenas son ceros porque no hay nada. Como he puesto el 4 en las décimas, lo que hay a continuación serán las centésimas, lo que hay a continuación serán las milésimas, las diezmilésimas, así sucesivamente. ¿Vale, Gabriela? 00:10:17
Vale. 00:10:38
Bueno, pues ahora cuéntame tú el 22,015 este. 00:10:38
Espera un segundito que voy a seguir algo más pequeño que lea bien todo el cuadrícula. 00:10:42
Cuéntame, y aquí por ejemplo, pues las milésimas y las diezmilésimas como no hay nada, pongo ceros. 00:10:47
O sea, que si me falta alguna posición de la que me están pidiendo, la relleno con ceros. 00:10:52
Pero siempre teniendo en cuenta que la referencia la tomo aquí, entre las décimas, no me deja escribir en vertical, me mueve la mano. 00:10:57
Bueno, se entiende, ¿no? 00:11:06
Que aquí es donde está la coma 00:11:08
Y eso es lo que tomo de referencia, ¿vale? 00:11:09
Venga, dime entonces cuál es la parte entera de ese 22,015 00:11:12
El 22 00:11:16
El 22, vale 00:11:18
El 22 00:11:20
¿La parte decimal? 00:11:21
El 015 00:11:24
El 015, muy bien 00:11:25
Y ahora, ¿a qué hemos dicho que nos vamos a buscar? 00:11:27
Las unidades, ¿no? 00:11:31
¿Cuáles serían las unidades? 00:11:33
El 22 00:11:34
Solo con el 2 00:11:37
Decifran cifra 00:11:39
El 2 que está justo pegado a la coma 00:11:40
Entonces, el otro 2 que está por delante de él 00:11:43
¿Qué será? 00:11:46
Una decena 00:11:48
Decenas 00:11:49
¿Y centenas cuántas tendré? 00:11:50
Ninguna 00:11:54
Ninguna, o sea, le pondré un 0 00:11:55
Para rellenar, ¿no? 00:11:56
Me iré luego a la derecha de la coma 00:11:58
Y empiezo con las veces 00:12:00
¿Se ve el puntero según le muevo aquí en rojo? 00:12:01
Sí 00:12:03
Vale, en la tableta no se ve 00:12:04
Venga 00:12:06
Las décimas, ¿cuánto valdrían? 00:12:08
Cero 00:12:11
Y ahora, el 1 que está a la derecha de las décimas 00:12:11
¿Qué va a ser? 00:12:15
Una 00:12:17
Y después de las centésimas 00:12:18
El 5 00:12:21
Las milésimas 00:12:22
¿Y ahora cuántas diez milésimas tendré? 00:12:24
Ninguna 00:12:27
O sea, que pongo un cero 00:12:27
Luego las casillas que me falten las relleno con ceros 00:12:29
Ya está 00:12:32
O sea, que este ejercicio entendido, ¿no? 00:12:33
Sí. 00:12:37
Son los que me sitúe y a partir de ahí rellene hacia izquierda o hacia derecha con las cifras correspondientes. 00:12:37
Bueno, vamos también a ver cómo sería el ejercicio 3. 00:12:45
Y en el ejercicio 3 solo tengo que identificar qué tipo de número decimal es con el que estoy tratando. 00:12:49
entonces, si yo miro el primer número 00:12:57
ese 0,32 00:13:00
no tiene puntos suspensivos 00:13:01
si no tiene puntos suspensivos 00:13:04
es porque se acaba ahí en el 2 00:13:06
y cuando un número decimal 00:13:07
se acababa 00:13:10
le veía completo 00:13:11
qué tipo de número decimal dijimos que era 00:13:12
exacto 00:13:15
pues nada, aquí marcaríamos una X 00:13:17
en el exacto 00:13:19
el siguiente 00:13:21
que tengo 5,1 00:13:23
veintitrés, veintitrés, veintitrés, veintitrés 00:13:25
¿qué se está repitiendo 00:13:27
ahí en ese número? 00:13:29
el limón 00:13:31
¿hay algo que se repita? 00:13:32
no se acaba nunca porque tiene puntos suspensivos 00:13:34
pero tú ves que se repita 00:13:37
alguna cosa 00:13:39
el veintitrés 00:13:40
todo el rato, entonces ¿qué tipo de número va a ser? 00:13:41
periódico 00:13:46
pero los periódicos 00:13:46
los había con dos apellidos distintos 00:13:48
periódicos puros y periódicos mixtos 00:13:51
¿Cómo los distinguíamos? 00:13:53
Pues viendo si la repetición empezaba justo nada más de pasar la coma 00:13:55
O había cifras como aquí, entre la coma y la repetición 00:14:02
Que eran decimales que no se repetían 00:14:07
Entonces este, ¿qué tipo de número periódico será? 00:14:09
¿Puro o mixto? 00:14:13
Mixto 00:14:14
Mixto, muy bien 00:14:15
Mixto, hacemos una rayita aquí 00:14:16
Me mueve la tableta 00:14:19
El siguiente 00:14:21
qué tipo de número decimal será 00:14:22
que la parte 00:14:25
decimal es un 2, 3, 4, 5 00:14:27
y tiene luego 00:14:29
puntos suspensivos 00:14:31
irracional 00:14:32
irracional 00:14:35
has dicho 00:14:37
sí, ¿por qué? 00:14:38
porque no hay repeticiones 00:14:41
eso sigue indefinidamente 00:14:42
y no se repite nada, y el siguiente 00:14:45
que es 0,32 00:14:47
periódico puro 00:14:49
Periódico puro. Genial. Pues ya tenemos uno de cada tipo. Exacto, periódico mixto, periódico puro y racional. 00:14:53
Entendidos bien los tipos de números decimales, ¿no? 00:15:02
Sí. 00:15:04
Sí. Muy bien, Gabriela. Esto lo estás pillando divinamente. Tú esto ya te lo has mirado, ¿eh? 00:15:05
No. 00:15:11
No. 00:15:12
No pasa nada. Si lo has mirado, pues genial. 00:15:13
bueno, vamos a ver ahora 00:15:16
cuando no tenemos esa opción de 00:15:18
buscar esas fracciones 00:15:21
que aún todavía no sabemos 00:15:24
calcularlas, las fracciones que equivalen a los números 00:15:25
o que el número es 00:15:27
irracional y entonces no la puedo 00:15:29
encontrar, ¿cómo puedo trabajar 00:15:32
con estos números 00:15:34
que no podría escribir todas 00:15:34
sus cifras o que no me interesa 00:15:38
escribirlas todas? vamos a ver 00:15:39
¿qué hacemos? pues vamos a ver que 00:15:41
lo que hacemos es aproximarlos 00:15:46
y aproximar un número 00:15:47
decimales, sustituirlo 00:15:50
por otro que esté cercano a él 00:15:52
pero tenga menos cifras 00:15:54
o sea que si tenía 00:15:56
tres cifras decimales yo le dejo en dos 00:16:00
o le dejo en una, por ejemplo como pasa 00:16:02
con el precio de la gasolina 00:16:04
nosotros vemos en los marcadores de las 00:16:05
gasolineras que tienen tres cifras decimales 00:16:08
pero nosotros no tenemos 00:16:10
monedas para pagar milésimas 00:16:11
solo podemos pagar hasta céntimos 00:16:13
¿qué van a hacer en las gasolineras 00:16:16
Cuando me cobren, puedo redondear el resultado del precio del combustible que he echado, quitar esa última cifra decimal de las milésimas y redondear la cifra de las décimas. Ese va a ser uno de los métodos de aproximación que utilicemos. 00:16:18
Va a haber otro método que se llama truncamiento. 00:16:35
Solo tenemos esos dos. 00:16:37
El más habitual es el redondeo, el truncamiento del día a día, 00:16:38
pero vamos a ver este otro del truncamiento. 00:16:42
Y lo que vamos a ver es en qué consiste cada uno. 00:16:44
Pues tan fácil como lo siguiente. 00:16:47
El truncamiento consiste en eliminar directamente las cifras decimales que no queramos utilizar. 00:16:53
Por eso se llama truncar, porque es cortar, tal cual, sin más. 00:17:02
Entonces me dice, por ejemplo, quiero que ese 3,894 lo aproximes a la cifra de las décimas. 00:17:08
¿Quién sería la cifra de las décimas aquí, Gabriela? 00:17:17
¿El 3, el 8, el 9, el 4? 00:17:20
El 8. 00:17:24
El 8. 00:17:25
Entonces, lo que me está diciendo aquí es que a partir del 8 no quiero tener nada. 00:17:27
Pues ¿qué hago? Cortar por detrás del 8 y que el 94 desaparezca 00:17:31
Entonces, este simbolito raro que parecen unos bigotes 00:17:37
Es el símbolo que se utiliza para indicar que se está haciendo una aproximación 00:17:40
O sea, que el número que estoy poniendo a la derecha no es un número exacto 00:17:46
Entonces, ese 3,894 lo hemos reducido a un 3,8 00:17:51
El 94, ese que eran centésimas, lo he eliminado 00:17:57
Yo considero que eso no es significativo para mí, lo quito 00:18:01
Ya está 00:18:06
¿Qué otro método podemos utilizar para aproximar cifras decimales? 00:18:07
Pues el que hacemos en el día a día con nuestras cuentas y con nuestros precios 00:18:12
Que es el redondeo 00:18:17
¿En qué consiste redondear un número decimal? 00:18:19
Pues consiste en escribir el número más cercano al que tengo original 00:18:22
Conservando las cifras que me están pidiendo 00:18:30
Entonces, por ejemplo, me dicen que aproxime ese número de antes, el 3,894 00:18:34
A las décimas, igual que antes 00:18:40
Y lo que yo digo es, ¿cuál es el número más cercano a ese 3,894? 00:18:42
Pues la forma de verlo es la siguiente. 00:18:51
Fijarme en la primera cifra que voy a quitar, que sería la cifra del 9, que es la cifra de las centésimas, 00:18:54
y decir, ¿ese 9 que voy a quitar es un número mayor o igual que 5 o menor que 5? 00:19:00
Si es un número mayor o igual que 5, como es en este caso, lo que hago es, a la cifra de las décimas, que es la que se va a quedar, subirle una unidad, aumentarle en 1. 00:19:07
Ahora, si el número que voy a quitar, en el siguiente ejemplo, el 3,849 00:19:18
Yo voy a empezar a quitar el 4, cifra de las centésimas 00:19:24
Es un número más pequeño que 5, le quito sin más, como si estuviese haciendo truncamiento 00:19:29
¿Por qué? Porque el número más cercano que conserve la cifra de las décimas 00:19:35
Vamos, que llegue hasta la cifra de las décimas, el más cercano al 3,849 es el 3,8 00:19:41
Mientras que el más cercano, con solo la cifra de las décimas, al 3,894 es el 3,9 00:19:48
¿Por qué? Pues porque aquí solo tengo que aumentar una centésima 00:19:57
Y aquí estoy quitando 49 centésimas 00:20:01
Entonces, es buscar el número más cercano de la cifra que quiero conservar 00:20:06
y la forma de ver cuál es el más cercano es ver que esté por debajo de la mitad de la cifra siguiente 00:20:15
si estoy redondeando a la baja y que esté por encima del 5, con el 5, si quiero redondear al alfa, que se llama, ¿vale? 00:20:25
Aquí he subido una milésima y he encontrado el 3,9 más cercano a ese 3,894. 00:20:37
Aquí he quitado 49 centésimas para quedarme con el 3,8 que era el más cercano, conservando esas décimas que quería. ¿Se entiende esto, Gabriela? 00:20:43
Sí, lo estamos haciendo todos los días en nuestras cuentas 00:20:58
Yo voy a comprar un pantalón y me dicen 00:21:02
Vale 34,90 00:21:05
Pues yo en mi cabeza lo que hago es decir 00:21:10
35 euros me ha costado 00:21:12
Ahora si me dicen vale 34,20 00:21:14
Pues lo que tiendo a decir es que solo me ha costado 34 euros 00:21:16
O sea que cuando es menos de medio euro 00:21:20
Tendremos a recortar y perder ese euro digamos extra 00:21:24
y cuando ya estoy muy cerca del siguiente euro tendemos a subir, ¿no? 00:21:28
Pues eso es el redondeo, que es el que nosotros hacemos en nuestro día a día. 00:21:32
El truncamiento se utiliza poquito, porque veremos luego más adelante que el error que se comete con el truncamiento 00:21:37
es mayor que el que se comete haciendo redondeo, ¿vale? 00:21:45
Entonces usamos el redondeo, pero aquí están las dos opciones explicadas. 00:21:49
Vamos a ver un ejercicio antes de pasar a las operaciones con números decimales 00:21:56
Que es verdad que esto nos ha quedado bien claro 00:22:00
Esto es el supuesto varios 00:22:02
El ejercicio 4 me dice 00:22:11
Que aproxime los siguientes números decimales 00:22:13
Por truncamiento a cada una de esas cifras 00:22:16
Vamos a ir viéndolo solo con una de ellas 00:22:19
Y los demás es igual 00:22:22
Por truncamiento, ¿cómo aproximaría este número? 00:22:24
A las milésimas. Pues lo que voy a hacer es buscar quién es la cifra de las milésimas. 00:22:28
¿Y quién sería la cifra de las milésimas en este caso? 00:22:34
El 6, ¿no? 00:22:39
No, esa sería las décimas. Acuérdate que era unidades, decenas, centenas y me voy hacia la izquierda. 00:22:43
Y ahora, décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas y me voy hacia la derecha. 00:22:50
Entonces, la cifra de las milésimas, ¿cuál sería? 00:22:56
¿Qué número está colocado en esa posición? 00:23:00
El 9. 00:23:02
El 9, sí señora. 00:23:03
Diríamos, yo me fijo en ese 9 porque ese es el que me dice que se tiene que conservar. 00:23:05
Como me están diciendo que haga el método de truncamiento, ¿qué hago con el 5? 00:23:14
Ay, no sé. 00:23:22
El truncamiento, truncar, ¿qué es? 00:23:24
Cuando a ti te dice una amiga, se ha truncado mi relación, ¿tú en qué piensas? 00:23:27
Que se ha roto, ¿no? 00:23:31
Que se ha roto, ¿no? 00:23:34
Sí 00:23:36
Truncar es romper, cortar 00:23:37
Entonces, lo que estoy haciendo 00:23:40
Si hago el método de truncamiento 00:23:42
Es que ese 5 00:23:44
Directamente 00:23:46
Desaparece 00:23:48
El número se rompe por el 9 00:23:50
Que es la última cifra que te dicen que conserves 00:23:53
Que son las milésimas 00:23:55
¿Vale? 00:23:56
¿Qué harías si te hubiesen dicho que hubieses truncado 00:23:57
la cifra de las décimas 00:24:00
¿cuál es la cifra de las décimas? 00:24:02
el 6 00:24:05
el 6, ahora sí 00:24:07
pues ¿qué haríamos si quiero 00:24:09
truncar ese número 00:24:11
por la cifra de las décimas? 00:24:13
si quiero aproximarle 00:24:15
por la cifra de las décimas 00:24:17
¿qué corto y qué dejo? 00:24:18
ya sería el 7, ¿no? 00:24:24
no, estamos en truncamiento 00:24:26
y truncar, hemos dicho que solo es cortar 00:24:28
por la posición que me digan, no tengo que hacer 00:24:30
ningún redondeo, que es lo que vamos a ver 00:24:33
luego después 00:24:35
o sea, aquí me dice que tengo que cortar 00:24:36
y que tengo que cortar por la cifra de las décimas 00:24:39
pues cuando corte por la cifra 00:24:42
de las décimas, ¿qué número me va a quedar? 00:24:43
el 6 00:24:46
el 23 00:24:47
coma 6 00:24:48
lo que desaparece es el 00:24:51
1, 9 y 5, ¿vale? 00:24:53
vale, o sea, que es que tú cortes 00:24:55
lo que haya detrás de la cifra 00:24:57
que te digan. ¿Vale? 00:24:59
Y si te hubiesen 00:25:02
dicho que cortases por la cifra de las 00:25:03
centésimas, ¿por dónde cortarías? 00:25:05
Por el 1. 00:25:08
¿Y qué número te quedaría si cortas por el 1? 00:25:09
23,61. 00:25:12
Vale, sí, sí. 00:25:14
Ahora ya lo hemos pillado, ¿no? 00:25:16
Y si corto por la cifra de las 00:25:18
unidades, ¿qué me queda? 00:25:19
23. 00:25:21
Genial. Y cortado todos los decimales. 00:25:23
Bueno, eso es el método de 00:25:26
redondeo. 00:25:27
¿cómo sería el método de 00:25:28
perdón, de redondeo, de truncamiento 00:25:30
¿cómo sería el método de redondeo? 00:25:32
pues el método de redondeo es en el que 00:25:35
sí que me tengo que fijar si el número que voy a cortar 00:25:37
es un 5 00:25:39
más o menos de un 5 00:25:41
porque si es un 5 más sí que 00:25:43
tengo que sumar una unidad 00:25:45
si es un 5 menos 00:25:46
perdón, si es menos de un 5 00:25:48
corto igual que si fuese el de truncamiento 00:25:50
entonces me dicen en el mismo número de antes 00:25:52
si yo corto 00:25:55
ese 23,6195 00:25:57
por las milésimas 00:26:00
si hago redondeo 00:26:01
por las milésimas 00:26:02
y la cifra de las milésimas 00:26:04
que hemos dicho que es el 9 00:26:06
¿qué ocurriría? 00:26:08
viendo que detrás del 9 hay un 5 00:26:13
¿tengo que dejar el 9 como está? 00:26:15
¿o le tengo que sumar 1? 00:26:20
le sumarías 1 00:26:23
vale, entonces el número que me va a quedar es 00:26:24
coma 6 00:26:28
y como al sumarle 00:26:31
al 9 1 se convierte en un 10 00:26:33
aquí me parecerá 00:26:35
un 2 y un 0 00:26:38
¿vale? 00:26:40
porque el 19 se ha convertido en un 20 00:26:41
al sumarle 1 00:26:43
¿vale? y si me hubiesen dicho 00:26:44
que redondease con la cifra 00:26:47
de las centésimas 00:26:49
donde las centésimas 00:26:51
son el 1 que hay delante del 9 00:26:53
¿qué haría? 00:26:55
Quitas el 1. 00:26:58
¿Quito el 1? ¿O tengo que sumarle también al 1 algo? 00:26:59
No, porque menos de que... 00:27:04
No, porque yo me tengo que fijar en el número que quito, no en el que se queda. 00:27:06
Y el que estoy quitando es un 9. 00:27:10
Como es mayor que 5, el 9, tengo que sumar 1 al 1. 00:27:13
Valga la redundancia, entonces se convierte en un 2. 00:27:18
Y me queda 23,62. 00:27:21
Ahora, si me voy a la cifra de las décimas, al 6, detrás del 6 lo que voy a quitar es un 1. 00:27:23
¿Hace falta que sume algo? 00:27:32
O el 1 le puedo desperdiciar ahí sí. 00:27:33
Ahí sí que lo puedes quitar, ¿no? 00:27:37
Ahí lo puedo quitar. 00:27:39
Digo, 23,6 y el 1 desaparece. 00:27:40
¿Vale? Y si me voy a la cifra de las unidades 00:27:47
y yo me estoy comprando un pantalón que vale 23,60 céntimos 00:27:50
¿Qué ocurre? ¿Qué le digo a mi amiga que me ha costado el pantalón? 00:27:55
24. 24, sí señor 00:28:01
El 6 que voy a quitar es un número mayor que 5 00:28:03
pues a las unidades, que es el primer número que dejo al 3, le tengo que sumar 00:28:08
¿No? O sea, si la primera cifra que tengo que quitar 00:28:13
Es un 5 o mayor. A la cifra anterior le tengo que sumar 1. Si es un 4 o menor, lo quito directamente y no sumo nada. 00:28:17
Ahora, uno que tiene trampa. Gabriela, quiero redondear a las milésimas este 0,99999 que ocurriría. 00:28:28
El número que quieres quitar es el último 9 y el que se queda es el 9 anterior. ¿Qué va a pasar? 00:28:40
lo sumarías, ¿no? 00:28:51
sumas 1 y cuando sumes 1 a ese 9 00:28:55
¿qué va a ocurrir? 00:28:57
se convierte en un 10 00:28:58
queda un 0 y el 1 00:28:59
del 10 corre para el siguiente 9 00:29:02
pero cuando sumes ese 1 00:29:04
al siguiente 9, ¿qué va a ocurrir? 00:29:06
¿cómo? 00:29:10
tú dices 00:29:12
este último 9 00:29:13
hace que sume un 1 00:29:15
a este 9, pero cuando yo sume un 1 00:29:18
a este 9, se convierte en un 10 00:29:19
o sea, que aquí pondría un 0 00:29:22
y me llevaría ese 1 para adelante 00:29:23
a sumarse la siguiente 9 00:29:25
pero cuando a ese siguiente 9 le sume 00:29:27
ese 1, ¿qué va a ocurrir? 00:29:29
que se convierte también otra vez en 10 00:29:31
aquí pondría un 0 00:29:33
y el 1 le llevaría con el siguiente 9 00:29:35
cuando ese 1 le sume al siguiente 9 00:29:38
se va a convertir también en un 10 00:29:40
el 1 tiene que correr para adelante con el 0 00:29:41
o sea que cuando redondeo ese número 00:29:43
a las milésimas 00:29:45
se convierte en un... 00:29:46
se convertiría en un 1 00:29:48
al final 00:29:59
¿vale? 00:30:00
pero se va a convertir en un 1 00:30:02
si redondeo las centésimas 00:30:04
se va a convertir en un 1 si redondeo las décimas 00:30:06
y se va a convertir en un 1 00:30:09
si redondeo las unidades 00:30:10
o sea que cuando tengo tantos 9 seguidos 00:30:12
en definitivas 00:30:14
como si fuese el 1 al final 00:30:16
¿vale? 00:30:18
este le he contado porque era un poco 00:30:19
normal, los demás 00:30:22
pues me los ha dicho muy bien 00:30:24
lo ha sabido hacer genial 00:30:26
¿vale? 00:30:28
bueno, vamos a ver cómo se 00:30:30
opera con números decimales 00:30:32
y vamos a recordar 00:30:33
cómo se hacían las sumas y las restas 00:30:35
que seguro que te acuerdas 00:30:37
bien y sabes hacerlo de sobre 00:30:40
cuando yo quiero 00:30:41
restar o sumar números decimales 00:30:43
lo que tengo que hacer 00:30:46
es colocar cada cifra con la que tiene 00:30:48
su mismo valor, ¿no? Las unidades con las unidades 00:30:52
las decenas con las decenas, las décimas con las décimas 00:30:55
¿Cómo hacíamos eso? Pues diciendo que para que 00:30:59
queden las cifras bien colocadas, tenemos que poner las comas en frente de las comas 00:31:04
¿no? Sí. Y cuando yo tengo las comas 00:31:08
en frente de las comas, solo es hacer una suma normal 00:31:12
de derecha a izquierda 00:31:15
controlando las llevadas, que no se me escape ninguna 00:31:17
y ya está 00:31:20
¿Tú entraste por vía 00:31:21
en el nivel 1 00:31:23
o trajiste documentación 00:31:25
del instituto? 00:31:28
Llevé la documentación del instituto 00:31:31
Llevaste documentación, pues 00:31:33
hay gente que a lo mejor no tiene la documentación del instituto 00:31:34
y lo que le hacen es un examencillo 00:31:37
y uno de los ejercicios que hay 00:31:39
es esto, saber operar 00:31:41
con números enteros, o con números decimales 00:31:43
o no, hacer sumas, restas, multiplicaciones 00:31:45
Y claro, pues si llegas y ves que no han colocado ya bien las cifras, pues dices, uy, madre, este no sabe lo que es un número decimal. Tiene que empezar un nivel más abajo. Si ya os vemos que sabéis colocar bien las cifras, que sabéis sumarlas bien, tal, pues un nivel más arriba. Es una de las pruebas. 00:31:47
llegamos de la pausa 00:32:06
y empezamos para 00:32:08
o dejaros en iniciales 00:32:09
o dejaros que entréis en la ESO 00:32:11
tú que ya vienes y cursaste la ESO 00:32:14
y a lo mejor hiciste el primero o segundo 00:32:16
pues esto 00:32:18
te resulta más sencillo 00:32:19
¿hasta qué curso llegaste tú, Rodriela? 00:32:21
hasta segundo 00:32:24
bueno 00:32:25
entonces todo esto te acuerdas de sobra 00:32:27
bueno 00:32:30
pues vamos a recordar cómo se sumaba y restaba 00:32:32
y luego la multiplicación y la división 00:32:34
la dejamos para el próximo día 00:32:38
para que tus compañeros practiquen 00:32:39
y a mí me da tiempo de grabar esta clase 00:32:42
que hoy ha sido un poco más cortita 00:32:44
bueno, pues era esa la historia 00:32:46
colocamos las comas 00:32:48
enfrente de las comas y así sumaré 00:32:50
las milésimas 00:32:52
con las milésimas 00:32:54
las centésimas con las centésimas 00:32:55
las décimas con las décimas 00:32:57
las unidades con las unidades 00:32:59
las decenas con las decenas 00:33:01
y hago una suma normal 00:33:02
nada más que en el resultado 00:33:05
tendré que poner la coma 00:33:07
enfrente de esas comas que había puesto 00:33:10
y en la resta exactamente igual 00:33:12
pues aquí digo 00:33:15
0 más 2 00:33:16
¿cuánto es? 00:33:18
0 más 2 00:33:24
¿y por qué han puesto aquí un 9? 00:33:28
no sé 00:33:31
5 más 4 00:33:32
Espera, 9 00:33:34
4 más 3 00:33:39
Con lo que ha ocurrido aquí 00:33:44
es que 00:33:46
por lo que sea, al editar 00:33:47
el libro, han puesto 00:33:50
cambiadas estas dos cifras 00:33:52
El 9 tendría que ir ahí y el 2 00:33:53
tendría que venir aquí 00:33:56
Este no es 7 00:33:57
9, sí, 7, 9, 2 00:34:00
está bien la solución, lo que le han puesto mal 00:34:02
es aquí en la operación 00:34:04
¿Lo ves lo que te digo? 00:34:05
Que estaba mal escrita la operación. 00:34:07
Han puesto bien la solución aquí arriba, pero aquí han puesto las cifras cambiadas de orden. 00:34:10
El 9 tendría que ir aquí y el 2 tendría que ir aquí, que es la solución que me ponen arriba. 00:34:17
¿No? 00:34:23
Sí. 00:34:24
Y al editarlo las han cambiado. 00:34:25
Voy al siguiente, 9 y 3, 12, llevo 1, con 2, 3 y 5, 8 y el 1 se queda como está. 00:34:28
y en las restas, pues igual, poníamos la coma encima de la coma 00:34:36
y barremos restando cada cifra 00:34:39
con la que tiene su mismo valor 00:34:43
7 menos 0, 7 00:34:46
11 menos 5, 6, llevo 1 00:34:48
o sea, tendría 6 menos 3, 3 00:34:51
13 menos 6, 7, llevo 1 00:34:53
me queda el 4 que queríamos ahí 00:34:56
simplemente es 00:35:00
mi resta normal pero después de haber colocado bien las cosas 00:35:03
y rematamos con la multiplicación 00:35:07
dejamos la división para el próximo día que es con la cierra 00:35:12
hay más líos porque hay más variedades 00:35:14
pues en la multiplicación lo que hago es 00:35:16
multiplicar los números sin importarme 00:35:19
que esté la coma por medio 00:35:24
pero en el resultado final 00:35:26
tiene que aparecer un número decimal 00:35:29
que tenga tantas cifras decimales 00:35:31
como cifras decimales 00:35:33
que hubiesen entre los dos 00:35:35
que estábamos multiplicando 00:35:36
yo hago la multiplicación normal 00:35:38
aquí no aparecen comas 00:35:41
haría una multiplicación de 7 por todo eso 00:35:42
y de 5 por todo eso 00:35:45
pero en el resultado final lo que digo es 00:35:46
como teníamos 1, 2 00:35:48
y 3 cifras decimales 00:35:51
en los factores que estaba multiplicando 00:35:52
en el resultado tiene que haber 00:35:55
1, 2 y 3 cifras decimales 00:35:56
¿no? ¿Gabriela? 00:35:59
¿Sí? Bueno, pues lo vamos a dejar aquí por hoy. Podemos ir haciendo ya esos primeros ejercicios que hemos estado viendo antes, más el ejercicio 6, este de sumas y restas, y el próximo día ya vemos las multiplicaciones y divisiones. 00:36:00
Para seguir luego con operaciones combinadas y rematar con problemas. Este tema es muy, muy cortito. Solo es recordar un poco cómo operar con estos decimales para que luego veamos el provecho que tiene el hacerlos como fáciles. 00:36:18
¿Vale? Los ejercicios 00:36:34
de este tema lo vamos haciendo ya. 00:36:36
Sí. 00:36:39
Lo que tienes es que 00:36:40
mandarme ya lo de los temas anteriores para que te los pueda 00:36:42
corregir. ¿Vale? Lo que te falte 00:36:44
mándamelo para que si hay alguno 00:36:46
que no te haya salido bien o te hiciste alguna duda 00:36:48
pues que lo pueda aclarar antes 00:36:50
de que se nos llegue el día del examen. 00:36:52
Vale. ¿Vale? 00:36:54
Y esto ya lo vas haciendo. Pues pues hoy que 00:36:56
esto lo sé hacer pues me lo voy 00:36:58
a quitar del medio. Pues esto lo voy a quitar del medio 00:37:00
y luego ya después de que 00:37:02
me hayan mandado los otros para que así 00:37:04
no tengamos el desorden de que me faltan 00:37:05
tres del tema uno, cinco del 00:37:08
tema dos, dos del tema tres, ¿vale? 00:37:10
Sino que vayamos intentando 00:37:12
cerrar temas de atrás, ¿vale, Gabriela? 00:37:14
Bueno, pues ya sé que he entregado 00:37:17
todos los del tema uno. Ese, 00:37:18
entre comillas, me olvido. He entregado 00:37:20
todos los del tema dos. Pues ese, ya entre comillas, 00:37:22
me olvido. O los he 00:37:24
entregado, me ha hecho Ángel alguna corrección 00:37:26
y he hecho algo más, pues lo corrijo y lo vuelvo 00:37:28
a mandar. ¿Vale? Y que más o 00:37:30
menos, pues, todos esos que 00:37:32
os he mandado, pues los tengáis hechos 00:37:34
y corregidos 00:37:36
para que luego te sirvan para repasar 00:37:37
para el examen, ¿vale? 00:37:40
No ir picoteando y que al final no sepas 00:37:41
cuáles tienen fuerte falta, si 00:37:43
miraste todo, te dejaste cosas por ahí 00:37:45
sueltas, ¿vale? 00:37:47
Vale. Pues muchas gracias 00:37:50
por tu ayuda y tu colaboración y por estar 00:37:52
aquí conmigo hoy. Vale. 00:37:54
Si no, yo solo me aburro mucho. 00:37:55
Venga, nos sentamos, que viene más. 00:37:58
Vale. Hasta luego. 00:38:00
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Matemáticas
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Angel Luis Sanchez Sanchez
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5 de noviembre de 2025 - 8:17
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