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Calculo del área y el volumen de un cono - Contenido educativo

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Subido el 4 de mayo de 2020 por Eva A.

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Vamos a calcular el área total y el volumen de un cono 00:00:01
Entonces, primero en mi cono he medido lo que puedo medir desde fuera 00:00:05
que sería el radio de la base y la generatriz 00:00:11
La generatriz es el segmento que va desde la base hasta el vértice 00:00:15
En este caso mide 8 centímetros y 3 centímetros el radio de la base 00:00:20
Entonces, vamos a empezar por el área total 00:00:24
El área total es la suma del área lateral más el área de la base 00:00:28
La fórmula del área lateral es pi por el radio por la generatriz 00:00:34
Y la base, como es un círculo, pues será pi por el radio al cuadrado 00:00:40
Como aquí en los dos sumandos tengo pi y tengo el radio, puedo sacar factor común 00:00:46
Y una forma más sencilla de calcular el área total que hacer el área lateral y la base y luego sumarlas 00:00:51
es usar esta fórmula, que es la que vamos a usar nosotros en este ejemplo. 00:01:01
Entonces, el área total será pi, una aproximación de pi es 3,14, 00:01:07
por el radio que mide 3, por la suma de la generatriz más el radio. 00:01:14
Operamos primero el paréntesis, 8 más 3, 11, 00:01:20
Y luego hacemos la multiplicación. 3,14 por 3 por 11 son 103,62 centímetros cuadrados. 00:01:26
Estamos hablando de superficies, de áreas que por tanto se miden en unidades cuadradas. 00:01:37
Vamos ahora a calcular el volumen. 00:01:43
El volumen de un cono es pi por el radio al cuadrado por la altura del cono dividido entre 3. 00:01:47
Entonces ahora necesito la altura del cono 00:01:55
Yo aquí no tengo medida la altura del cono 00:01:58
La altura del cono es la longitud que va desde el vértice del cono hasta la mitad, el centro de la base 00:02:00
La longitud, perdón, el segmento 00:02:11
Y no sé cuánto mide ese segmento 00:02:12
Entonces lo que haremos será partir el cono por la mitad para ver el cono en sección 00:02:15
Yo he partido aquí mi cono y cuando lo miro de frente lo que veo es esto. 00:02:22
Esto es un triángulo isósceles donde los dos lados iguales miden 8 centímetros y la base mide el diámetro de la base, es decir, 6 centímetros. 00:02:29
Pero si me olvido del triángulo isósceles y cojo la altura, la altura, la generatriz y el radio me forman un triángulo rectángulo. 00:02:41
donde la hipotenusa es la generatriz, que mide 8, el cateto pequeño, en este caso, es el radio de la base, 3, 00:02:52
y la altura es lo que no conozco. 00:03:01
Así que voy a usar el teorema de Pitágoras para calcular la altura. 00:03:03
Por el teorema de Pitágoras sé que h al cuadrado más 3 al cuadrado es igual a 8 al cuadrado. 00:03:07
Es decir, h al cuadrado más 9 es igual a 64. 00:03:21
El 9 está sumando a la derecha, pasa restando a la izquierda, es decir, el cuadrado de la altura es 55, así que h será la raíz cuadrada de 55, que esto es aproximadamente 7,42 centímetros. 00:03:25
Y con esto ya puedo calcular el volumen. El volumen será igual a pi, que cogemos como aproximación de pi, 3,14, por el radio al cuadrado, es decir, 3 al cuadrado, por 7,42, que es el valor que acabo de obtener, 00:03:52
dividido entre 3 00:04:17
Entonces, yo voy a optar por empezar por simplificar un 3 de abajo con un 3 de arriba 00:04:21
y esto me quedará 69,90 centímetros cúbicos 00:04:28
porque ahora estamos hablando de volúmenes, por tanto unidades cúbicas 00:04:36
y ya tengo calculado mi área total y mi volumen 00:04:40
Vamos a ver otro ejemplo 00:04:44
Ahora me piden que calcule el área de la base, el área lateral y el volumen 00:04:48
Es decir, me están pidiendo por separado el área de esta superficie y el área de la base 00:04:53
Pero no de este cono, que ya lo he calculado prácticamente todo 00:05:02
Sino de un cono donde me dicen que la altura es 7 y la base tiene como radio 2 00:05:06
Entonces vamos a empezar, por ejemplo, con el área lateral 00:05:13
El área lateral es pi por el radio por la generatriz 00:05:19
Pero justo en este ejemplo lo que no tengo es la generatriz 00:05:31
La tengo que calcular yo 00:05:35
¿Cómo la calculamos? Pues buscamos un triángulo rectángulo 00:05:37
Aquí se ve muy bien la altura, el radio y la generatriz 00:05:41
forman un triángulo rectángulo, el mismo que en el ejemplo anterior me formaban la 00:05:46
generatriz, la altura y el radio de la base. Por tanto, aquí lo que me están pidiendo 00:05:52
es que calcule la hipotenusa de este triángulo. A esto lo llamamos G, la generatriz al cuadrado 00:05:59
Esto es la altura al cuadrado más el radio al cuadrado, es decir, 7 por 7, 49 más 4, y esto es 53. 00:06:07
De aquí, haciendo la raíz cuadrada, deducimos que la generatriz es la raíz de 53, que es aproximadamente 7,28 centímetros. 00:06:19
Y con esto ya podemos calcular el área lateral. 00:06:31
el área lateral es pi, cojo como aproximación de pi 3,14 por 2 por 7,28 00:06:34
y esto lo multiplicamos y nos da 45,72 centímetros cuadrados 00:06:45
ahora me piden el área de la base, también me la pedían 00:06:56
El área de la base es calcular el área de un círculo, que es pi por el radio al cuadrado 00:07:03
Aquí no tengo ningún problema porque tengo toda la información que necesito 00:07:09
El área de la base es 3,14 por 2 al cuadrado, es decir, 3,14 por 4 00:07:13
Y esto es 12,56 centímetros cuadrados 00:07:23
Y ya tengo calculadas las dos áreas que me pedían, la de la base y la lateral 00:07:30
Por último me piden también el volumen 00:07:35
El volumen es pi por el radial cuadrado por la altura dividido entre 3 00:07:39
Aquí tanto pi como la altura me la daban desde el principio 00:07:49
Por tanto no tengo ningún problema para responder a esto 00:07:56
el volumen será, cojo 3,14 como aproximación de pi, por 2 al cuadrado por la altura, que era 7, 00:07:59
dividido entre 3. 00:08:09
Multiplicamos arriba, primero hacemos la potencia, 3,14 por 4 por 7 son 87,92 entre 3, 00:08:13
y esto es 29,31 centímetros cúbicos 00:08:27
y ahí tenemos el volumen de mi cono 00:08:34
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
EVA ANEIROS VIVAS
Subido por:
Eva A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
76
Fecha:
4 de mayo de 2020 - 19:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CALDERÓN DE LA BARCA
Duración:
08′ 40″
Relación de aspecto:
5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
Resolución:
720x576 píxeles
Tamaño:
118.06 MBytes

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