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Factorización Mental Polinomios "Igualdades Notables" - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2007 por EducaMadrid

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Factorización de Polinomios mentalmente, mediante la aplicación de las Igualdades o Identidades Notables.

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Bien, vamos a ver cómo factorizar mentalmente polinomios de la forma X a la M menos A a la M 00:00:00
Vídeo muy importante, pasamos a la siguiente lámina y empezamos la deducción 00:00:09
Mirad, yo me encuentro esta expresión matemática 00:00:15
Evidentemente es un polinomio de grado 9 00:00:20
Y me dicen que haya los factores 00:00:23
Primer método para hallar los factores 00:00:26
Todos sabemos que se debe sacar factor común 00:00:29
Ese polinomio tiene factor común X 00:00:32
Que daría X que multiplica a X a la 8 00:00:35
Y sacamos factor común la X menos 1 00:00:40
Primera fase en el razonamiento 00:00:45
Polinomio que equivale a esa expresión 00:00:48
Y para factorizar ese polinomio que nos queda 00:00:50
Dos métodos matemáticos 00:00:54
Aplicamos Ruffini 00:00:57
Vamos a tratar un montón de tiempo 00:00:59
Porque tiene grado 8 00:01:01
Deberíamos copiar los coeficientes de polinomio 00:01:03
Y si faltan grados poner ceros 00:01:07
Grado máximo del polinomio es 8 00:01:10
Coeficiente 1 00:01:13
Pondríamos el 1 00:01:15
Grado 7 no tiene 00:01:17
Grado 6 00:01:19
Grado 5 00:01:20
Etc, etc 00:01:21
Método matemático rapidísimo para factorizar estos polinomios 00:01:22
Mirad, yo nada más observar la expresión 00:01:26
Sé que equivale a X 00:01:29
Que multiplica a X a la 4 más 1 00:01:31
Por X cuadrado más 1 00:01:34
Por X más 1 00:01:37
Por X menos 1 00:01:39
Y alguno dirá, vale majo 00:01:41
Si lo tienes delante resuelto muy sencillito 00:01:43
Extraordinariamente sencillo factorizarlo de memoria 00:01:47
Intentamos entenderlo, mirad 00:01:50
Vamos a recordar un detalle 00:01:53
Una de las igualdades notables 00:01:55
La que yo tengo puesta en la lámina nos dice 00:01:57
El producto de conjugados 00:02:01
A más B por A menos B 00:02:03
Vamos a recordar que esta expresión A menos B 00:02:05
Se denomina conjugada de A más B 00:02:09
El producto de conjugados es igual 00:02:12
Cuadrado del primero menos cuadrado del segundo 00:02:14
Tenemos una puñetera manía 00:02:17
Todas las igualdades matemáticas 00:02:20
Ya lo hemos dicho más de una vez 00:02:23
Las leemos siempre en este sentido 00:02:25
Y yo estoy harto de deciros 00:02:28
Que las debemos leer también en este sentido 00:02:30
Mirad el significado 00:02:33
Si yo me encuentro una resta 00:02:36
De dos términos 00:02:38
Dicha resta se puede expresar 00:02:40
Como producto de dos conjugados 00:02:43
¿Cómo podremos hallar el valor de A y B? 00:02:46
Muy sencillo 00:02:49
Observamos la expresión 00:02:51
Aparece una resta de dos términos 00:02:53
Producto de conjugados 00:02:56
Curiosidad matemática 00:02:58
El primero de los términos 00:03:00
Que aparece en la expresión 00:03:02
Es la raíz cuadrada de este 00:03:04
La raíz cuadrada de A cuadrado vale A 00:03:08
El segundo término 00:03:11
Que aparece en la expresión 00:03:13
Es la raíz cuadrada de este 00:03:15
Raíz cuadrada de B cuadrado 00:03:17
Evidentemente es B 00:03:19
Pues bien 00:03:21
Aplicando esta pequeña observación matemática 00:03:23
Factorizamos de memoria 00:03:26
Nos encontramos esa expresión 00:03:29
Es una resta de dos términos 00:03:32
Si aplico en este sentido 00:03:36
Ha de suceder 00:03:39
Esta expresión matemática 00:03:41
Procede de un producto de conjugados 00:03:43
¿Cómo los podremos hallar? 00:03:45
Extraordinariamente sencillo 00:03:47
Va a ser un producto de conjugados 00:03:49
El primer término va a ser igual 00:03:52
Raíz cuadrada de X cuadrado es X 00:03:54
Raíz cuadrada de 1 es 1 00:03:57
X más 1 por X menos 1 00:04:00
Pasamos al segundo 00:04:04
Es una resta de dos términos 00:04:06
Resta de dos términos 00:04:09
Debe proceder 00:04:11
Del producto de conjugados 00:04:13
Que tiene la siguiente estructura 00:04:15
Repetimos el razonamiento 00:04:18
Raíz cuadrada de X cuadrado es X 00:04:20
Raíz cuadrada de 9 sabemos que es 3 00:04:25
Expresión que equivale 00:04:30
X más 3 por X menos 3 00:04:32
Pasamos al siguiente 00:04:34
Repetimos el razonamiento 00:04:36
Resta de dos términos 00:04:38
Resta de dos términos 00:04:40
Procede de un producto de conjugados 00:04:42
El primer término 00:04:48
Raíz cuadrada de X a la 4 00:04:50
La raíz cuadrada de X a la 4 00:04:52
Evidentemente es X cuadrado 00:04:54
Raíz cuadrada de 1 00:04:59
Evidentemente es 1 00:05:01
Y si seguimos el razonamiento 00:05:03
Podemos seguir descomponiendo 00:05:06
No podemos porque es una suma 00:05:09
Aquí no tenemos suma 00:05:11
Lo dejamos como está 00:05:13
Pero resta de dos términos 00:05:17
Tiene que proceder 00:05:20
De un producto de conjugados 00:05:22
Primer término 00:05:25
Raíz cuadrada de X cuadrado es X 00:05:27
Raíz cuadrada de 1 00:05:31
Sabemos que es 1 00:05:33
Esta expresión equivale 00:05:35
A X cuadrado más 1 por X más 1 por X menos 1 00:05:37
Aplicamos el razonamiento 00:05:41
Y en aproximadamente 3 ó 4 segundos 00:05:43
Mentalmente tenemos los factores 00:05:46
Mirad 00:05:48
Repetimos el razonamiento 00:05:50
Saco factor común 00:05:52
X que multiplica 00:05:54
Y esa expresión matemática 00:05:57
Evidentemente es una resta de dos términos 00:05:59
Consiguientemente 00:06:03
Tiene que proceder de 00:06:05
Copiamos la X 00:06:07
Raíz cuadrada de esta expresión 00:06:11
La raíz cuadrada de X a la 8 00:06:13
Es X a la 4 00:06:16
Luego repetimos 00:06:18
Esta expresión matemática 00:06:20
Procede de un producto de conjugados 00:06:22
El primer término 00:06:24
Va a ser la raíz de esta expresión 00:06:26
Que es X a la 4 00:06:28
Y el segundo término 00:06:30
La raíz de esa expresión 00:06:32
Que es 1 00:06:34
Factores de ese polinomio 00:06:36
Los tenemos expresados 00:06:38
Seguimos el razonamiento 00:06:40
Dejamos la X 00:06:42
El X a la 4 más 1 00:06:46
No lo podemos factorizar 00:06:48
Es una suma, no es una resta 00:06:50
Pero vamos con el siguiente factor 00:06:52
Resta de dos términos 00:06:56
Procede de un producto de conjugados 00:07:00
Ha de proceder 00:07:02
De un producto de conjugados 00:07:04
Que tiene la siguiente estructura 00:07:06
Raíz cuadrada de X a la 4 00:07:08
Sabemos que es X a la 2 00:07:10
Raíz cuadrada de 1 00:07:14
Que es 1 00:07:16
Y por último 00:07:18
No se puede factorizar 00:07:20
Es una suma 00:07:22
No se puede factorizar 00:07:24
Es una suma 00:07:26
No se puede factorizar 00:07:28
Mediante este método matemático 00:07:30
Podría haber otros métodos 00:07:34
Aunque en este caso ya os adelanto que no se va a poder 00:07:36
Volvemos a tener una resta 00:07:40
Aplicamos la misma propiedad 00:07:42
Y como ya sabemos 00:07:44
Lo hemos hecho antes 00:07:46
X más 1 por X menos 1 00:07:48
Consiguientemente 00:07:50
Esta expresión matemática 00:07:52
Equivale a X 00:07:54
Por X a la 4 más 1 00:07:56
Por X cuadrado más 1 00:07:58
Por X más 1 00:08:00
Por X menos 1 00:08:02
Resumen al contenido de este vídeo 00:08:04
Es extraordinariamente importante 00:08:06
Si queréis ser 00:08:08
Unos artistas con los polinomios 00:08:10
Es muy frecuente 00:08:12
Tener que factorizar expresiones de este tipo 00:08:14
Método tradicional 00:08:16
Regla de Ruffini 00:08:18
Nos va a complicar la vida 00:08:20
Pueden resultar muy complejos 00:08:22
Porque tiene grado 9 00:08:24
Van a faltar muchos grados 00:08:26
Debemos poner 0 00:08:28
Segundo método matemático 00:08:30
En cuanto veamos 00:08:32
Una resta de dos términos 00:08:34
Mediante la aplicación de las igualdades notables 00:08:38
En este caso la del producto de conjugados 00:08:42
Siempre que hay una resta de dos términos 00:08:46
Procede de un producto de conjugados 00:08:48
Hacemos la raíz cuadrada 00:08:50
Del primer término 00:08:52
Raíz cuadrada del segundo 00:08:54
Obtenemos los factores 00:08:56
Vamos a hacer ejercicios 00:08:58
Factorizando mentalmente 00:09:00
Porque repito 00:09:02
Pretendemos ser unos fenómenos 00:09:04
Con los polinomios 00:09:06
Tema concluido 00:09:08
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
Fernando Martín. Profesor de : www.cibermatex.com
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4638
Fecha:
15 de diciembre de 2007 - 14:52
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
www.cibermatex.com
Duración:
09′ 10″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
320x240 píxeles
Tamaño:
27.38 MBytes

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