Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Matrices y Determinantes - Examen C Ejercicio 5 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 10 de febrero de 2021 por Manuel D.

115 visualizaciones

Matrices y Determinantes - Examen C Ejercicio 5

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

de rangos, calcular el rango en función del valor de un parámetro. Entonces, lo suyo es, bueno, fijaos que la matriz primero es 3 filas, 4 columnas, 00:00:07
luego el rango de la matriz como mucho, como mucho, como mucho, vale 3, ya lo tenemos determinado. También fijaros que tengo un menor no nulo, 00:00:19
ese menor de ahí es distinto de 0, este, por lo que las columnas 1, 2, las filas 1, 2 son independientes, es decir, columna 1 y columna 2 son independientes, 00:00:28
son linealmente independientes y le ocurre lo mismo a las filas 2 y fila 3 son independientes 00:00:44
bueno pues eso va a hacer que yo pues ya pueda asegurar rango 2 con lo cual el rango va a estar 00:00:55
entre 2 y 3 y ahora todo va a depender de los menores verdad de los menores 3 por 3 pues vamos 00:01:09
a por ellos. Entonces voy a tener dos menores porque yo tengo que partir seguro, seguro, seguro de este menor y calcular. Venga, vamos a ello. Calcularíamos este menor, 00:01:14
calcularíamos el otro y luego vemos. Mirad, como tengo aquí menos unos, pues voy a sumar, voy a hacer ceros y voy a sumar a la columna 2, le sumo la columna 1 y a la columna 3 00:01:25
le voy a sumar la columna 1 también. Con lo cual, el determinante ahora me va a quedar chupado. Y si hago esto, pues ya lo tengo factorizado de una tacada. 00:01:41
Porque, a ver, no me voy a saltar este paso, que me ha saltado ahí un paso. Esto sería el determinante de k más 1 menos k más 2, 0, 3. 00:01:56
y eso pues me da ya factorizado, con lo que esto es igual a 0 y aquí tenemos dos raíces, k igual a menos 1, si eso es 0 es porque k es igual a menos 1 o k es igual a 2, ¿listo? 00:02:08
Bueno, pues entonces ahora ¿qué tendremos que hacer? Ahora lo que tendremos que hacer es ver qué pasa para estos dos casos. ¿Por qué? Porque yo ya sé que si la k es distinta de menos 1 o distinta de 2, el rango tiene que ser de la matriz 3 porque el determinante este sería distinto de 0 y por lo tanto el rango sería máximo. 00:02:26
Y entonces, en realidad nos queda mirar a ver qué le pasaría al otro menor. Pero al otro menor, bueno, pues vamos a sustituir ya los dos valores concretos y miro a ver. 00:02:49
¿Para qué igual a menos 1? Pues yo voy a tener la matriz siguiente, a ver si a ojo puedo verlo. 1 menos 1 menos 1, 1 sería la primera fila, luego tengo 2, 1, 1, 2, la segunda, 00:03:00
y yo tengo 1, menos 1, menos 1, 1, menos 1, menos 1, menos 2, la última fila si no lo he hecho mal, creo que no, entonces ahora que tengo que hacer, pues calcular el determinante que me falta, 00:03:19
que sería estas dos más esta. Vamos a calcular a ver si ese determinante también es cero. Si no, pues el rango no va a crecer. 00:03:34
Vamos a verlo. 1 por 1 por menos 2, menos 2, menos 2, menos 2, menos 1, más 2, más, menos por menos por menos es menos, menos 4. 00:03:47
Total que eso es distinto de 0. Lo que quiere decir que si k es igual a menos 1, el rango de la matriz es 3 también. 00:04:05
Porque hemos encontrado otro menor igual a 0. Y ahora ¿qué nos queda? Pues k igual a 2 y habremos acabado. Vamos con k igual a 2, que tendríamos 1, 2, menos 1, 1. 1, 2, menos 1, 1. 00:04:16
luego voy a tener aquí sustituyendo la K por 2, 2, 1, menos 2, 2, 2, 1, menos 2, 2 y tendré por último 1, menos 1, menos 1, 1, 1, menos 1, menos 1, 1 00:04:30
y como antes yo tengo estas dos independientes y tengo que añadir esta para ver si eso aumenta o no el rango, pero eso a ojo, fijaos, dos de las tres columnas 00:04:45
son iguales, 1, 2, 1, 1, 2, 1, menos 1, perdón, y 1, 2, 1, este terminante automáticamente vale 0, porque tengo yo columna 1, columna 3 iguales, así que columna 1 es igual a columna 3, 00:04:57
con lo cual el rango para el caso de k igual a 2, los dos menores 3 por 3 son 0, así que el rango de la matriz es igual a 2, con lo cual en resumen el rango de la matriz vale 00:05:14
2 si la k vale 2, o 3 si la k es distinta de 2, porque para k igual a menos 1 también valía el rango 3. 00:05:27
Y hemos acabado. Este es el ejercicio. 00:05:38
Este tipo de ejercicios son fundamentales a la hora de resolver sistemas de ecuaciones, 00:05:40
pero eso ya será en el tema de sistemas de ecuaciones. 00:05:47
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
115
Fecha:
10 de febrero de 2021 - 9:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
113.33 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid