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CLASE CCFF 2 DE FEBRERO - Contenido educativo

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Subido el 5 de febrero de 2026 por M.jose S.

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Vuelvo a insistir, la aplicación de las matrices o los ejercicios posibles que os pueden caer de matrices 00:00:00
son como ya dijimos primero, operaciones directas de matrices, sumas, restos, multiplicaciones, 00:00:07
la transposición de matrices e incluso el cálculo de la inversa de una matriz directamente. 00:00:14
Pues tiran la inversa de una matriz, la calculan y ponen la fórmula como hemos venido haciendo en los días anteriores. 00:00:20
Entonces, luego, la otra posibilidad que os puede caer es las ecuaciones matriciales. 00:00:25
El otro día empezamos viendo cómo se hacían las ecuaciones matriciales y qué eran las ecuaciones matriciales. 00:00:37
Las ecuaciones, dijimos que era una ecuación matricial, es una ecuación normal y corriente, 00:00:42
lo que pasa que en vez de trabajar con números, trabajo con matriciales. 00:00:47
Las ecuaciones matriciales suelen ser ecuaciones muy sencillitas, 00:00:50
Es decir, que al final lo importante es el trabajo con matrices. ¿Qué es lo que pasa? Cuando yo tengo sumas y restas de matrices, imaginaros que yo tengo x, es la variable, la matriz que yo tengo que buscar, 00:00:54
Y imaginaros que aquí es más A igual a B menos C. 00:01:13
Bueno, si solamente hay sumas y restas, pues vosotros lo único que tenéis que hacer es despejar y operar. 00:01:19
¿Qué es lo que pasa? 00:01:30
La única complicación que puede haber en una ecuación matricial es cuando hay multiplicaciones. 00:01:31
Cuando hay multiplicaciones, si yo tengo A por X igual a B, yo esto no lo puedo pasar dividiendo para despejar la X. 00:01:36
¿Por qué? Porque las matrices no se pueden dividir. 00:01:46
De toda la teoría que hemos dado de matrices, jamás hemos hablado de la división de dos matrices. 00:01:50
Hemos hablado de la multiplicación, hemos hablado de la multiplicación por un número, de la suma, la resta, la transposición, etc. 00:01:55
Pero nunca la división, es decir, si yo esto fuese en números, pues yo haría esta operación y ya está, pero como esta operación no se puede hacer con matrices, cuando una incógnita en una ecuación matricial está multiplicada por una matriz, para despejarlo tengo que utilizar las matrices inversas. 00:02:00
Entonces yo lo que hago para despejar esto es multiplico por a elevado a menos uno, es decir por la inversa de a los dos términos y por la definición de inversa esto es la matriz identidad, por lo tanto es como si esto lo hubiese hecho desaparecer. 00:02:23
Es decir, que aquí en vez de dividir, lo que hago es multiplicar, en vez de pasarlo dividiendo, 00:02:46
lo que tengo que hacer es multiplicarlo por la inversa de la matriz para despejarlo. 00:02:53
Solamente hay una complicación y es que siempre tenéis que multiplicarlo, 00:03:00
como la multiplicación de matrices no es conmutativa, a mí no me da lo mismo si yo tengo 00:03:04
a por x igual a b y yo digo pues aquí lo quito y multiplico x igual a b por a elevado a menos 1 00:03:11
no, esto no se puede hacer así, ¿por qué? 00:03:22
porque yo tengo que multiplicar en el mismo orden que tengo que multiplicar aquí para que se me vaya la a 00:03:26
es decir, si yo aquí para quitar ese a tengo que ponerla aquí a la izquierda 00:03:32
pues entonces aquí la tengo que poner también a la izquierda, esto se va y queda X igual, ¿de acuerdo? 00:03:39
Porque la multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, no es lo mismo la inversa de A por B que B por la inversa de A, 00:03:49
entonces como no es lo mismo yo tengo que multiplicar los dos términos y poner la inversa de la que quiero quitar en el mismo sitio, 00:03:59
¿Qué quiere decir eso? Que si yo tuviese x por a igual a b, para quitar esta tengo que ponerla aquí. 00:04:06
Por lo tanto, esta multiplicación tengo que hacerla así. 00:04:16
¿De acuerdo? 00:04:21
Bueno, vamos a hacer algo. 00:04:23
El otro día os di unos ejercicios, todos los tenéis. 00:04:24
Bueno, ahora os hago, ahora os hago, voy a hacer una fotocopia, ahora voy a poneros a trabajar. 00:04:28
A ver, os dan el ejercicio 13 de la hoja esta. ¿A quién le falta? 00:04:33
Yo me la he dejado en casa, creo. 00:04:41
Es uno que pone ejercicios y problemas, página 3 hacia arriba. 00:04:43
A mí me falta la que empaco con el 7. 00:04:47
Bueno, te voy a hacer una foto copia. 00:04:49
Esta que pone ejercicios y problemas. 00:04:53
¿Tenéis? 00:04:55
La que he hecho creo que es la de hoy el último día o la anterior. 00:04:57
¿La tenéis todos? 00:05:02
Bueno, a ver, para los que tenéis la hoja, vamos a intentar, vamos a empezar a hacer el 13. 00:05:03
El 13 os da una matriz A y os dice que calcules una matriz X tal que X por A es esa matriz. 00:05:13
Y luego, en el otro apartado, una matriz Y tal que A por Y es esa matriz. 00:05:23
¿De acuerdo? 00:05:29
¿Alguien más? Venga, el ejercicio número 3, sí, el 13, os dan la matriz A, que es una matriz cuadrada de 3 por 3, 00:05:29
recordad que si tenéis que calcular la inversa de una matriz, o bien para hacer una ecuación, o para lo que sea, 00:05:43
la matriz tiene que ser cuadrada, porque las matrices, solo las matrices cuadradas tienen matriz inversa. 00:05:50
Entonces, esto es 2, 1, 2, 2, 0, menos 1 y menos 5, menos 1, 0. 00:05:54
Y os dicen que hay una matriz X que multiplicada por A tiene que dar la matriz 1, 0 y menos 1. 00:06:08
Entonces, despejáis la matriz X, o sea, despejáis X, como os he dicho, multiplicando por la inversa 00:06:18
Y hacéis la operación que os pido 00:06:26
Despejar esto, o sea, aquí os piden el valor de esta matriz 00:06:29
Entonces, para despejar esta matriz, esto, como no podéis pasarlo dividiendo 00:06:35
Para quitar esta A de aquí, tenéis que multiplicar al lado de donde está por A menos 1 00:06:41
al lado de donde está, no a este lado 00:06:47
sino donde está la matriz 00:06:50
y por lo tanto a este otro lado 00:06:51
también tenéis que multiplicar por A menos 1 00:06:54
luego esto se va 00:06:58
porque esto es la matriz de identidad 00:07:00
y os queda que X es 00:07:02
la multiplicación de esta matriz 00:07:03
por la inversa de A 00:07:07
tenéis que calcular la inversa de A 00:07:09
y hacer esta multiplicación 00:07:10
y os dará el valor de la X 00:07:12
que no es un número, es una matriz 00:07:14
¿Y cuándo sabemos la...? 00:07:17
Siempre al lado de la que quieres quitar. 00:07:19
Sí, pero ¿cómo sabemos cuándo hay que ponerla primero? 00:07:22
Me da igual, me da igual. 00:07:25
Es decir, si está a la derecha de la X, pues hay que ponerla a la derecha. 00:07:27
Por lo tanto, a la derecha de ahí. 00:07:32
Y si está a la izquierda, hay que ponerla a la izquierda. 00:07:33
Es en la misma posición que esté con respecto. 00:07:36
Es decir, que si tú tuvieses la A aquí, la A menos 1 tendrías que... 00:07:39
Tienes que sacar la matriz inversa. 00:07:42
Es decir, las ecuaciones matriciales, si aparecen multiplicaciones en las ecuaciones matriciales, se tiene que trabajar con la matriz inversa. 00:07:45
Digamos que el fin de la cuestión ahí es saber sacar la matriz inversa de esa, porque despejar esto y hacer esta multiplicación es muy sencillo. 00:07:55
De todo esto, la única aplicación es hacer la inversa. 00:08:04
¿Es invertible? No lo sé. Si tú al hacer la inversa ves que no se puede porque el determinante puede ser cero, 00:08:08
entonces dirías que esta ecuación no tiene solución. 00:08:16
Una cosa es que te pregunten directamente si la matriz tiene inversa. 00:08:18
Entonces lo que tienes que hacer es calcular el determinante y ver si es cero o no es cero. 00:08:22
Pero si tú lo que estás haciendo es calcular la inversa porque la necesitas para hacer esta operación, 00:08:27
entonces tú miras a ver si tiene inversa 00:08:32
si no tiene inversa quiere decir que esto no lo puedes hacer 00:08:36
por lo tanto esa ecuación no tendría solución 00:08:38
que puede ser, que os ponga una cosa que os diga 00:08:41
porque además de hecho el ejercicio lo dice 00:08:44
sacar el valor de X si es posible 00:08:47
porque si esta matriz no tiene inversa 00:08:50
entonces esta ecuación no tiene solución 00:08:54
se resta o se suma 00:09:02
cuando se hace el determinante 00:09:42
se hace en una dirección y en la otra 00:09:45
y luego se resta 00:09:47
a ver, en esta dirección 00:09:47
es menos 5 por 0 por 2 que es 0 00:09:51
menos 1 por menos 1 00:09:53
que es 1 00:09:54
por 2 00:09:56
que es 2 00:09:58
positivo 00:10:00
y el otro es 0 00:10:02
porque es 2 por 1 00:10:04
¿Cómo? ¿Esta? 00:10:05
¿Esta? 00:11:25
¿Esta? 00:11:28
No, si yo quito esta y esta 00:11:29
queda 0 menos 1 menos 1, 0 00:11:30
A ver, es posible que me haya equivocado 00:11:32
es que lo veo regular 00:11:34
me puedo hacer que lo vea regular 00:11:36
A ver, si yo quito esta y esta es 0 menos 1 00:11:38
menos 1, 0, ¿no? 00:11:40
Vale, ¿cuál dices? 00:11:42
Dime 2, 2, 2, 3 00:11:44
1, 2 00:11:45
1, 2 menos 1, 0 00:11:47
Esta es esta, si quito esta y quito esta 00:11:49
Es 1, 2, menos 1, 0 00:11:52
A ver, sí, llevas razón 00:11:53
O sea, tienes que hacer dos veces el cambio 00:11:55
Sería 1 por 0 00:11:59
Menos menos 2, que es 2 00:12:00
Entonces aquí te quedaría negativo 00:12:02
Entonces si eso te queda negativo 00:12:03
Esta 00:12:06
Esta es menos 2 00:12:08
Y por lo tanto esta es más 2 00:12:10
Y esta es más 2 00:12:12
¿Vale? 00:12:14
Bueno, voy a terminar esta 00:12:16
y entonces esto es 00:12:17
me queda esta 00:12:19
¿os queda esta? 00:12:23
vemos como no 00:12:24
¿alguien no entiende esta multiplicación? 00:12:26
esta es una multiplicación 00:12:28
a ver 00:12:30
el desarrollo del problema es 00:12:30
esto es una ecuación matricial 00:12:33
entonces me dicen 00:12:36
que tengo que encontrar una matriz X 00:12:37
tal que multiplicado por esta 00:12:39
me de esta 00:12:42
¿vale? entonces yo lo primero que tengo que hacer 00:12:43
como en toda ecuación es despejar la incógnita 00:12:46
en este caso para despejar la incógnita 00:12:48
yo multiplico aquí al lado de la A 00:12:50
lo multiplico por su inversa 00:12:53
y por lo tanto lo tengo que multiplicar aquí 00:12:54
esto me desaparece 00:12:56
esto desaparece 00:12:58
y me queda que la X es eso 00:13:02
es la multiplicación de esta matriz por la inversa de A 00:13:05
lo que tengo que hacer es calcular la inversa de A 00:13:08
para luego poder hacer esta multiplicación 00:13:10
yo calculo la inversa 00:13:12
la inversa de una matriz es siempre esta fórmula, yo primero calculo el determinante de A, 00:13:13
porque es lo que os decía antes, si yo ahora calculo el determinante y este determinante me diese 0, 00:13:20
ya habría acabado ahí, diría la matriz A no tiene inversa y por lo tanto no puedo hacer esta multiplicación 00:13:26
y por lo tanto esa ecuación no tiene solución. 00:13:33
Calculo el determinante, ¿está claro cómo se calcula el determinante de 3 por 3? 00:13:37
lo calculo y me da menos 1, entonces digo efectivamente esa matriz tiene inversa, voy a calcularla, tengo que calcular, ya tengo el valor del determinante, 00:13:41
tengo que calcular la adjunta de A, ¿qué es la adjunta de una matriz? La adjunta de una matriz es la matriz en que cada elemento lo sustituyo por el determinante que queda 00:13:49
quitando su fila y su columna, es decir, que este elemento lo sustituyo por este determinante, ¿lo veis, no? ¿Veis como lo hago? 00:13:59
está claro, ¿no? Este elemento le sustituyo, quito esto y esto y lo sustituyo por ese determinante. 00:14:09
Y lo único que luego me tengo que acordar es que tengo que aplicarle la regla de los signos, 00:14:16
una regla de signos que tienen las matrices adjuntas, que es eso rojo que yo os he puesto. 00:14:22
Y es que esto es más, menos, o sea, lo que me dé aquí tengo que multiplicarlo por más, 00:14:27
este por menos y así sucesivamente. 00:14:31
Calculo los determinantes, son determinantes de 2 por 2, es decir, 00:14:34
es en esta dirección menos en esta, 0 por 0 menos 1 por 1 es 1, entonces es como es 0 menos 1, pues impor más menos 1, es decir, hago esas operaciones y me queda la adjunta, 00:14:38
una vez que tengo la adjunta tengo que transponerla, transponer la matriz es muy sencillo, cambio las filas por las columnas, esta fila se convierte en esta columna, 00:14:54
esta en esta y esta en esta, y ahora tengo que dividirla por el valor del determinante, es decir, que como el determinante valía menos uno, 00:15:02
dividirlo por menos uno es cambiar todo de sí, y me queda la inversa de A, ¿está claro?, hasta aquí está claro, 00:15:11
tengo que terminar el problema, porque el problema no me pide la inversa de A, el problema lo que me pide es el valor de esta matriz, 00:15:21
que es la multiplicación de esta matriz por esta. 00:15:29
¿Cómo se multiplica esta matriz por esta? 00:15:33
Primero compruebo si se puede. 00:15:35
Esta es una matriz de 1 por 3, ¿no? 00:15:37
Y esta es una matriz de 3 por 3. 00:15:40
Si se puede, puesto que este número y este número son iguales, 00:15:43
y la matriz que me queda, me va a quedar una matriz de 1 por 3, 00:15:47
es decir, una fila y tres columnas, una igual que esta. 00:15:50
¿Cómo se multiplica esto? 00:15:54
Esto es primer elemento, primera fila por primera columna, 00:15:55
1 por 1, 0 por 0, menos 1 por 2 y esto da menos 1, segunda, esta fila por esta columna, 1 por 2 es 2, 0 y menos 3, 2 menos 3, menos 1 y tercera, esta fila por esta columna, 1 por 1, 0 y menos 2 y al final me queda esta matriz. 00:15:59
La matriz X es esta matriz, ese es el resultado, sí, menos 1, menos 1, menos 1, es una matriz fila, porque solo tiene una fila y es menos 1, menos 1, no, si me da 5, es que luego la he traspuesto, claro, o sea, esta es la adjunta, esta claro, es la traspuesta, entonces el 5 se me queda aquí, porque transpongo la matriz, ¿vale? 00:16:18
¿Está claro? 00:16:44
Otra 00:16:46
Otra ecuación 00:16:47
Vamos a ver 00:16:50
Si le dais la vuelta 00:16:51
Vamos con las ecuaciones matriciales 00:16:53
Vamos a ir al 22 00:16:56
Otra ecuación matricial 00:16:58
Me dan una matriz M 00:17:00
Una matriz N 00:17:03
Y una matriz P 00:17:05
Y me dicen que tengo que calcular 00:17:06
Una matriz X 00:17:08
Tal que M por X 00:17:10
más n 00:17:12
tiene que ser igual a p 00:17:13
despejarme la e 00:17:16
la 22 00:17:17
el ejercicio 22 00:17:18
me da una matriz m 00:17:20
una matriz n y una matriz p 00:17:23
y me dice que 00:17:25
encuentre una matriz x 00:17:26
que cumpla esa ecuación 00:17:29
el procedimiento siempre es igual 00:17:31
tengo que despejar la x 00:17:33
y hacer la operación que me pide 00:17:35
al despejar 00:17:37
lo que está sumando pasa restando 00:17:40
eso es exactamente igual que los números 00:17:43
lo único que pasa 00:17:45
lo que está multiplicando es lo único que no puedo pasar 00:17:47
que tengo que utilizar las matemáticas 00:17:49
pero si eso es despejar la ecuación 00:17:51
tú para dejar la x sola aquí 00:17:53
¿qué tienes que hacer? ¿qué es lo primero que tienes que quitar? 00:17:55
lo otro que es 00:17:57
pongo p menos n menos m 00:17:59
a ver 00:18:02
tu primer paso 00:18:03
por x es igual a 00:18:06
P menos N 00:18:09
¿No es así? 00:18:11
Y ahora, para despejar la X, ¿qué hemos dicho que tienes que hacer? 00:18:13
¿Quién le está haciendo la M? 00:18:16
Multiplicándola 00:18:18
Luego tengo que multiplicar por M menos 1 aquí 00:18:19
Para quitarla 00:18:22
Y entonces, tengo que multiplicar 00:18:24
Esto se me va 00:18:26
Y me quedará M menos 1 00:18:27
Por P menos N 00:18:30
Luego tengo que calcular 00:18:32
La inversa de M 00:18:34
Y luego multiplicarla por la diferencia de P y de N 00:18:35
¿Tienes? 00:18:38
La m, la p y la n la tiene. 00:18:39
Despejar la incógnita en una ecuación matricial 00:18:44
es una cosa muy sencillita, ¿eh? 00:18:46
O sea, es lo que está sumando. 00:18:47
¿Pero por qué? 00:18:51
A ver. 00:18:52
Porque es que no entiendo cómo ponerla, o sea... 00:18:53
A ver. 00:18:56
A ver, chicos. 00:18:58
Si yo en vez de tener eso tuviese 00:19:01
3x más 4 igual a 5, 00:19:03
¿qué haríais? 00:19:08
¿Y ahora qué harías? ¿Cómo quedaría? 00:19:09
X igual a 5 menos 4 00:19:20
Sería así, ¿no? 00:19:22
O sea que yo aquí tendría que hacer 00:19:25
X igual a P menos N partido por M 00:19:27
¿No es así? 00:19:31
¿Qué es lo que pasa? 00:19:32
Que esto no se puede 00:19:34
Entonces, ¿por qué sustituyo esto cuando estoy trabajando con matrices? 00:19:36
¿Dónde estaba la M? 00:19:40
A la izquierda 00:19:41
Pues multiplicando por X 00:19:42
En vez de dividiendo 00:19:44
Lo que hago es multiplicar por la inversa 00:19:46
Vale, y si hacemos lo de 00:19:48
Despejar así 00:19:50
¿Pasa algo? ¿En el examen no lo van a poner como malo? 00:19:51
Esto no lo puedes hacer 00:19:54
Es que si no hago eso no me queda claro 00:19:55
Bueno, pero luego lo tiras y lo rompes 00:19:57
O sea, los pasos intermedios que tú tengas 00:19:59
Que da de tu cabeza, haces los que quieras 00:20:02
Pero tú jamás pongas en un examen 00:20:03
Que x es igual a p menos n partido por m 00:20:05
Cuando eso son matrices 00:20:08
Porque la división de matrices no existe 00:20:09
Entonces tú lo puedes hacer 00:20:12
y decir, bueno, como esto pasa dividiendo, entonces en vez de dividir, lo que tengo que hacer es multiplicar por la inversa. 00:20:14
¿Y dónde multiplico? Pues donde estaba la M. 00:20:19
Si está a la izquierda de la X, multiplico a la izquierda. Si está a la derecha, multiplico a la derecha. 00:20:22
Porque, insisto, la multiplicación de matrices no es conmutativa. 00:20:27
Entonces tienes que poner la inversa en su lugar. 00:20:32
Estas son de 2 por 2, o sea que estas son muy sencillitas. 00:20:36
Hasta mañana. 00:20:44
La inversa, tienes que multiplicar por todo este 1. 00:21:54
Es igual que cuando despejas. 00:22:00
Cuando despejas aquí... 00:22:03
Cuando tú despejas... 00:22:05
Ay, de verdad. 00:22:13
Cuando tú despejas aquí y despejas este 3, este 3 afecta a todo. 00:22:14
Estoy aún en la multiplicación. 00:22:23
Yo también. 00:22:25
Venga. 00:22:25
¿Qué prioridad tiene ella ahora? 00:22:26
Primera línea por primera columna, primera línea por segunda columna, luego segunda línea por primera y segunda línea, o sea, es una línea por cada una de las columnas, la siguen sumando, o sea, tú lo que haces es este por este más este por este, luego este por este más este por este, siempre, o sea, cuando yo digo primera línea por primera columna es primer elemento por primer elemento más segundo elemento por segundo elemento, 00:22:28
Pero ¿sabes dónde te has confundido? 00:22:56
Bueno, está claro este, ¿no? 00:23:06
Despejar, pues ya lo habéis visto y hemos visto cómo se despeja. 00:23:09
Entonces, y ojo, que no os pase lo que dice el compañero. 00:23:12
Cuando yo multiplico por aquí, por m menos 1, aquí multiplico todo, no solamente la p. 00:23:15
¿Vale? Tengo que multiplicar todo lo que hay en el segundo término. 00:23:24
entonces tengo que poner ese paréntesis, como M es esto, el determinante es 1, está claro que el determinante de esta matriz es 1, 00:23:27
luego la adjunta sería si yo quito esto y esto me queda menos 1, aquí si quito esto y esto me queda 0, aquí quito esto y esto me queda otro 0, 00:23:39
Y aquí quito esto y esto en menos 1, es decir, que la adjunta es exactamente igual que la propia matriz. 00:23:48
Si la transpongo, bueno, y ahora aplico los signos, más, menos, menos, más, con lo cual todo se me queda igual. 00:23:55
Siempre hay que aplicar los signos, lo que pasa es que en este caso, sí, sí, sí, siempre hay que aplicar luego los signos. 00:24:03
Lo que pasa es que en este caso, como esto es más, menos, menos, más, pues no me cambia nada. 00:24:09
vale, entonces ahora si hago la transpuesta resulta que me vuelve a quedar lo mismo 00:24:14
en este caso, vale, y esto dividido por 1 que es el determinante 00:24:20
esta sería la inversa de A, es decir la inversa de M 00:24:25
la inversa de M es esta, por otro lado hago P menos N 00:24:29
P menos N pues es restar cada uno de los elementos 00:24:33
4 menos 1, 3, 3 menos 2, 1, 2 menos 3, menos 1 y 1 menos 4, menos 3 00:24:36
Si ahora multiplico esto por esto 00:24:43
Tengo por un lado 00:24:45
Menos 1 por 3, menos 3 00:24:47
Más 0, menos 3 00:24:49
Menos 1 por 1, menos 1 00:24:51
Más 0, menos 1 00:24:53
0 por 3, 0 00:24:54
Menos 1 por menos 1, 1 00:24:57
Y 0 por 1 es 0 00:24:59
Menos 1 por 3 00:25:01
Luego, lo que yo estoy buscando 00:25:02
Es la X 00:25:04
De acuerdo 00:25:06
Vale 00:25:09
Venga, otro más 00:25:10
La 24, el 24, os da las matrices A, B y C. 00:25:12
Y este os dice que calculáis una matriz X tal que X por A por B más, perdón, menos, la 24, menos X por C tiene que ser igual a 2C. 00:25:16
Fijaros que aquí, cuando tenéis las x puestas así de esta manera, hay que sacar factor común. 00:25:42
Es decir, esto es lo mismo que x a por b menos c. 00:25:49
¿De acuerdo? 00:25:55
Hombre, es que tiene que quedarte solo una x, porque si te quedan dos x ahí no puedes hacer nada. 00:25:56
Pero si hay dos x, ¿por qué me tienen que quedar dos? 00:26:02
Porque para despejar, a ver, cuando tú despejas, si yo tengo 4x menos 5, 00:26:05
x igual a 7 00:26:12
yo tengo que dejar 00:26:14
eso en una sola 00:26:17
x para poder despejar 00:26:19
claro 00:26:20
yo lo dejaría 00:26:22
¿cómo? ¿cómo haces esta ecuación? 00:26:23
x y luego haría la raíz 00:26:26
que es complicado, claro, por eso 00:26:28
x al cuadrado y luego haría la raíz 00:26:30
¿pero por qué x al cuadrado? 00:26:31
no es x por x, es 4x menos 5x 00:26:32
claro, pero yo lo dejaría 00:26:37
como x por x 00:26:38
¿pero por qué x por x? 00:26:39
¿Por qué? X por X igual a 7 por 5. 00:26:41
¿Pero por qué lo multiplicas? 00:26:46
Es que lo que no entiendo es por qué lo multiplicas. 00:26:48
Bueno, sumarlo sí, porque igualmente... 00:26:50
A ver, tú tienes que dejar la X sola. 00:26:53
O sea, despejar una infuente es dejarla sola. 00:26:57
Y para poder dejarla sola, tiene que haber una sola. 00:27:00
Porque si hay dos, ¿cómo las vas a dejar solas? 00:27:04
Claro, pero yo no caigo en que se va una. 00:27:06
claro, tú tienes aquí una X 00:27:07
y aquí otra X 00:27:10
yo esto no lo puedo despejar 00:27:12
es 4X 00:27:14
4X y 5X 00:27:17
entonces yo aquí ¿qué es lo que hago? 00:27:20
digo, esto es X 00:27:22
X por 4 00:27:24
menos 5 00:27:26
igual a 7 00:27:27
ahora sí, ahora ya puedo dejar 00:27:29
la X sola y digo esto es 00:27:32
7 partido de 4 menos 5 00:27:34
si no, no puedo 00:27:36
ah, claro, en verdad sí también 00:27:38
bueno, no, también no 00:27:40
es que se hace así 00:27:41
no, ya, ya, por eso, pero digo que también 00:27:43
porque lo calculas y luego lo haces de inversa 00:27:45
¿no? 00:27:48
no tanto 00:27:49
tiene sentido, es decir 00:27:50
esas tres te las están dando 00:27:51
o sea, si fueran 00:27:54
si no las conocieras no podrías 00:27:56
pero es una operación 00:27:58
es una operación básica 00:27:59
es multiplicar A por B 00:28:01
le restas C y luego haces la inversa 00:28:03
eso, ¿de acuerdo? Entonces, esto es igual a 2C, ¿de acuerdo? Entonces, ahora tendrías 00:28:06
que, para quitarlo de aquí y dejar esto, sería X y aquí sería 2C por A por B, menos 00:28:14
C, inversa, ¿no? Pregunta vuestro compañero, ¿y cómo haces esta inversa? Pues claro, 00:28:25
tienes que operar primero A por B 00:28:32
quitarle C y a la matriz 00:28:34
que te da hacer la inversa 00:28:36
¿cómo repite? 00:28:38
sí, tú 00:28:41
tú aquí 00:28:42
aquí te dan que A 00:28:43
aquí te dan que 00:28:45
es la matriz 00:28:49
1, 2, 0, 3 00:28:52
que B 00:28:54
es la matriz 00:28:56
2 menos 1 00:28:58
2 menos 1, 1, 2, y que C, 0, 1, menos 1, 2, luego A por B es este por este, 1 por 2, 2, más 2, 4, 00:28:59
este por este, 1 por menos 1, menos 1, más 4, 3 00:29:17
este por este, 0 y 3 00:29:24
y este por este, 0 y 6, eso es A por B 00:29:28
si ahora le quito C, me daría A por B, menos C 00:29:33
Y esto es 4 menos 0, 4, 3 menos 1, 2, 3 menos menos 1, 4 y 6 menos 2, 4. 00:29:42
Esto es esto. 00:29:51
Luego hay que hacer la inversa de esto. 00:29:53
Y lo que os dé lo tenéis que multiplicar por 2. 00:29:55
¿Me seguís? 00:30:00
Es que siempre es igual. 00:30:01
Este quizá sea lo más complicado que os puedan poner, ¿eh? 00:30:02
No creáis que va a ser mucho más complicado. 00:30:06
No puede ser, pero... 00:30:07
O sea, si os ponen una ecuación matricial va a ser así, va a ser como la de antes, va a ser sencillísimo. 00:30:08
Las ecuaciones matriciales son una cosa muy sencilla de despejar, 00:30:14
porque en el fondo el ejercicio es hacer las operaciones con las matrices. 00:30:17
Es un lío, si el problema es que ahora que tengan mal una... 00:30:22
Pues denos mal una cosa y tú lo estás explicando bien, te lo van a contar. 00:30:23
O sea, lo que tenéis que ser es ordenados e ir explicando un poco lo que estáis haciendo. 00:30:29
oye, si te has equivocado en una multiplicación 00:30:34
no te vas a suspender 00:30:36
en el examen 00:30:38
no, hombre, no 00:30:39
me decían que si había un número más 00:30:41
te lo tachaban 00:30:44
no sé qué tipo 00:30:45
de gente despiadada 00:30:48
pues ese es el problema 00:30:49
luego están los que te ponen 00:30:52
decimales por el procedimiento 00:30:54
de todas maneras 00:30:55
a ver, de todas maneras 00:30:58
los ejercicios normalmente llevan la puntuación 00:30:59
como esos tipos lo dicen claramente 00:31:02
suelen tener muchos apartaditos 00:31:04
para que no te lo juegues todo 00:31:06
a un apartado, entonces te dicen tal apartado 00:31:08
tal, luego tal, o sea que 00:31:10
no está hecho 00:31:12
exactamente para sostener 00:31:14
no está 00:31:16
hecha mala idea 00:31:18
luego ya el que corrija, bueno 00:31:19
pues tiene sus criterios 00:31:22
pero no es un tipo 00:31:23
test, o sea 00:31:26
el hecho de que no te dé lo mismo 00:31:28
al final el procedimiento está bien pero 00:31:29
Claro, te reducirá, lo que sea, no sé cuántos, pero el procedimiento es correcto, lo estás demostrando. 00:31:31
¿Por qué lo he despejado? 00:31:56
Bueno, pues se queda en el río. 00:31:58
Ahora, voy a hacer esto y luego. 00:32:01
creo que era eso, 00:32:10
no sé si es la cosa, 00:32:35
a ver, 00:32:36
he hecho A por B menos C, 00:32:39
lo primero, 00:32:41
¿no? 00:32:41
Entonces hemos hecho A por B, 00:32:41
vamos, 00:32:43
voy a repasar, 00:32:43
esto es, 00:32:44
a ver, 00:32:48
aquí está, 00:32:48
1 por 2, 00:32:49
más 2, 00:32:51
vale, 00:32:52
1 por menos 1 es menos 1, 00:32:52
más 4, 00:32:54
0 por 0, 00:32:56
y 0, 00:32:58
3 por 2, 00:32:59
¿vale? 00:33:01
eso es A por B 00:33:01
y ahora si le quito C, que es esto 00:33:03
esto me quedaría 4 00:33:05
3 menos 1, 2 00:33:07
3 menos 1, 6, 2, 4, me queda eso 00:33:08
el determinante de esta 00:33:11
es 4 por 4, 16 00:33:13
menos 8, que es 8 00:33:15
luego sí que tiene 00:33:17
inversa y la puedo calcular 00:33:18
para calcular la adjunta 00:33:20
yo si quito este elemento, me queda un 4 00:33:22
aquí si quito esto 00:33:25
me queda otro 4 00:33:26
si quito esto, me queda un 2 00:33:28
y si quito esto me queda un 4, aplico los signos y es más menos menos más, ¿de acuerdo? ¿Me seguís? 00:33:30
Tengo la adjunta, la transpongo, la transpongo y me quedaría 4 menos 4 y menos 2, 4, y ahora si esto lo divido entre 8, pues 4 entre 8 es un medio, 00:33:38
Menos 2 entre 8 es menos un cuarto 00:33:48
Menos 4 entre 8 es menos un medio 00:33:53
Y 4 entre 8 es un medio 00:33:55
Eso es la inversa 00:33:56
La inversa de todo esto 00:33:59
Y ahora, si vuelvo a mi ecuación 00:34:01
Tengo que multiplicar C por 2 00:34:04
Y multiplicarlo a esa ecuación 00:34:06
A esa matriz 00:34:09
Entonces, si yo hago 2 por C 00:34:13
Es multiplicar C por 2 00:34:16
es decir, 0, 2, menos 2, 4, y si ahora lo multiplico por esto es, esto por esto es 0, y 2 por menos 1 medio es menos 1, 00:34:18
esto por esto es 0, y 2 por 1 medio es 1, esto por esto es menos 1, y 4, esto es menos 2, luego menos 1 más menos 2, menos 3, 00:34:28
Y esto menos 2 por menos un cuarto es menos un medio más cuatro medios, cinco medios. 00:34:40
El procedimiento es siempre igual. 00:34:48
Sí, pero ya la que me pone fracciones y cosas yo ya no... 00:34:52
A ver, mira, hazle el favor, hazle el favor, ¿eh? 00:34:55
O sea, tenéis una calculadora. 00:34:57
O sea, que metéis las fracciones en la calculadora y lo hacéis con la calculadora. 00:35:00
Lo que tenéis que tener es una calculadora. 00:35:06
Ah, mi calculadora, ¿tú sabes por qué hace esto? 00:35:09
Os lo vengo diciendo. 00:35:11
Mira, porque yo hago una cuenta, a ver si sale a ver. 00:35:13
¿De acuerdo? Vale, bueno, pues, ¿podríamos hacer uno más? ¿Tenemos uno más? 00:35:16
A ver, no solamente se pueden hacer ecuaciones matriciales, sino que también se pueden hacer sistemas de ecuaciones matriciales. 00:35:25
Los sistemas de ecuaciones matriciales son más fáciles porque normalmente nunca nos ponen multiplicaciones, 00:35:38
son las sumas y restas que se despejan igual que los números. 00:35:48
Por ejemplo, si vais al ejercicio 28, bueno, o al 27, os da un sistema de ecuaciones que dice que 3A menos 2B, 00:35:51
Es una matriz que es la matriz menos 8, 7, menos 1, 9, menos 18, menos 1, no, 1, 14, 9, menos 14. 00:36:08
Y la otra ecuación es 2A más B es igual a 11, 7, 4, menos 8, 2, 17, 14, menos 1, menos 14. 00:36:29
Y os piden el valor de A y B que lógicamente son dos matrices. 00:36:52
Estos ejercicios siempre se hacen igual, siempre se hacen igual. 00:36:56
Lo que hago es, yo multiplico una de las ecuaciones para que al sumarlas se me vaya una de las incógnitas. 00:37:00
Es decir, si yo multiplico todo esto por 2, aquí me quedará 4a, aquí me quedará 2b, 00:37:10
y todo esto se quedará multiplicado por, bueno, lo vuelvo a escribir, es que vuelvo a escribir, a ver, si yo multiplico todo esto por 2, me quedaría el sistema 3A menos 2B igual a esto, 00:37:22
Y aquí me quedaría, estoy multiplicando por 2, luego me quedaría 4a más 2b igual a 22, 14, 8, menos 16, 4, 34, 28, menos 2 y menos 28. 00:37:42
¿De acuerdo? ¿Lo veis? 00:38:09
¿Por qué he multiplicado por 2? 00:38:11
Porque si yo ahora sumo estas dos cosas 00:38:14
Aquí me quedan 7a 00:38:16
Y esto se me va con esto 00:38:18
Y ahora si sumo esto es 00:38:21
Menos 8 más 22 son 14 00:38:23
¿14? Sí 00:38:25
7 más 21 más 14 son 21 00:38:29
Menos 1 más 8 son 7 00:38:34
9 más menos 16 son 7, menos 7, menos 18 más 4 son menos 14, 1 más 24 son 35, estoy sumando, 00:38:37
14 más 28 son 42, 9 más menos 2 son 7 y menos 14 más menos 28 son 2 menos 42, ¿de acuerdo? 00:39:01
Por lo tanto, A será dividir todo esto entre 7, sería 2, 3, 1, menos 1, menos 2, 5, 6, 1 y menos 6. 00:39:16
Y ya tengo la primera. 00:39:34
¿Veis que? Si no hay multiplicaciones, que no tengo que hacer inversas, las soluciones son muy rápidas. 00:39:37
Y ahora, si A es esto, pues entonces yo ya digo, solamente tengo que coger cualquiera de estas dos y digo, bueno, pues B será igual a 11, 7, 4, menos 8, 2, 17, 14, menos 1, menos 14, 00:39:44
y esto lo paso 2a, 2a que serían 4, 6, 2, menos 2, menos 4, 10, 12, 2, menos 12, luego b, si hago esta resta es 11 menos 4, 7, 7 menos 6, 1, 4 menos 2, 2, 00:40:05
Menos 8 menos menos menos 2 es menos 6 00:40:30
2 menos menos 4 es 6 00:40:35
17 menos 10 son 7 00:40:37
14 menos 12 son 2 00:40:40
Menos 1 menos 2 menos 3 00:40:43
Y menos 14 menos menos 12 es menos 2 00:40:46
Luego A es esta 00:40:49
Y B es esta 00:40:52
¿Entendéis lo que he hecho? 00:40:55
con B 00:40:58
no, si, una vez que tengo A 00:41:00
me voy a cualquiera de las dos 00:41:03
me da igual 00:41:05
y donde pone A, pongo su valor 00:41:06
entonces yo lo que he hecho ha sido 00:41:09
esto sería 2 por A 00:41:10
más B igual a esto, entonces digo B será 00:41:12
esto menos 2A 00:41:14
es que es como 00:41:18
si escribo cada vez las matrices 00:41:20
de verdad que me agoto 00:41:22
entonces yo lo que hago es pongo 00:41:24
b menos 2a 00:41:26
2a es esto multiplicado por 2 00:41:28
y me sale 00:41:30
¿veis como se hacen los sisters? 00:41:31
aquí, para poder sumarlas 00:41:34
y que se me vayan las b 00:41:37
o sea, yo lo que hago es 00:41:38
encuentro una manera, multiplico 00:41:39
una de las ecuaciones para que luego 00:41:42
al sumarlas, una de las incógnitas se me vaya 00:41:44
podría haber multiplicado 00:41:46
la de arriba por 2 00:41:49
y la de abajo por 3 00:41:50
y haberla restado 00:41:52
también, era otra posibilidad 00:41:53
O sea, la cuestión es que yo tengo que multiplicarlas de manera que cuando yo las sume, una de las incógnitas se me vaya. 00:41:55
Cuando yo las sume, las reste, se me vayan. 00:42:04
Entonces, en este caso lo más sencillo claramente es si yo multiplico esto, si aquí hay un 2B, al sumarlas se van a ir. 00:42:08
Entonces digo, pues multiplico todo por 2, porque tengo que multiplicar todo. 00:42:16
insisto, podría haber cogido y haber dicho 00:42:20
pues lo que quiero es que se me vaya 00:42:23
es la A, entonces multiplico 00:42:25
esto por 2, aquí me quedaría un 6A 00:42:26
multiplico esto por 3 00:42:29
y me quedaría un 6A, luego la resto 00:42:30
y me tenía que salir 00:42:33
mañana hacemos uno 00:42:35
mañana más 00:42:36
mañana más, de acuerdo 00:42:37
muy bien 00:42:40
muy bien 00:42:46
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
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Fecha:
5 de febrero de 2026 - 11:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
42′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
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