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FU1. 3.2 Suma y resta de funciones. Ejercicio 9 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:05
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:21
de la unidad F1 dedicada a las características globales de las funciones. 00:00:25
En la videoclase de hoy estudiaremos la suma y resta de funciones. 00:00:31
En esta videoclase vamos a estudiar la suma y resta de funciones. 00:00:40
En este caso, dadas dos funciones reales de variable real f y g, se definen en primer lugar la función suma f más g, como vemos aquí, 00:00:51
como aquella que hace corresponder a cada uno de los valores de x pertenecientes a la intersección de los dominios de f y de g, 00:00:59
una imagen que se va a calcular como la suma de las imágenes de x a través de las funciones f y g. 00:01:06
Fijaos en que necesitamos que x pertenezca a la intersección de los dos dominios, puesto que tanto f como g deben producir una imagen de x para poder ser sumada. 00:01:12
Así pues necesitamos que x pertenezca simultáneamente a los dominios de f y de g. 00:01:22
En el caso de la resta, la función resta f menos g se va a definir como vemos aquí, 00:01:27
como aquella que hace corresponder a cada uno de los valores de x pertenecientes a la intersección de los dominios de f y de g, 00:01:32
una imagen que se va a calcular como la resta de las imágenes del valor x a través de f y de g. 00:01:38
La razón por la cual x tiene que pertenecer a la intersección de los dos dominios es exactamente la misma que en el caso anterior. 00:01:45
Necesitamos que tanto la función f como la función g produzcan una imagen para poder realizar la diferencia. 00:01:52
Vamos a ejemplificar esto mediante este ejercicio 9, en el cual se nos dan dos funciones reales de variable real, 00:01:58
f de x igual a 1 dividido entre x menos 2 y g de x igual a x cuadrado más 1. 00:02:06
Y si nos pide que determinemos las funciones f más g y f menos g, así como sus dominios. 00:02:12
En el caso de f más g de x se va a determinar algebraicamente sin más que sumar las expresiones algebraicas de f y de g. 00:02:18
Y aquí vemos la suma de 1 entre x menos 2 más x al cuadrado más 1. 00:02:25
Poniendo denominador común, haciendo la suma y simplificando, obtenemos para la función f más g de x esta función racional x al cubo menos 2x cuadrado más x menos 1 dividido entre x menos 2. 00:02:31
El dominio de f más g, como hemos discutido anteriormente, es la intersección de los dominios de f y de g. 00:02:44
g es una función polinómica, su dominio es toda la recta real, f es una función racional, su dominio va a ser toda la recta real, 00:02:50
excepto aquellos valores de x que hagan que el denominador se haga cero, puesto que no podemos dividir entre cero. 00:02:59
En este caso tenemos que excluir la única raíz del denominador, que es x igual a 2, así que, como vemos aquí, 00:03:05
dado que el dominio de f es toda la recta real, excepto el número 2, y el dominio de g es toda la recta real, 00:03:11
El dominio de f más g será la intersección de ambos dominios, en este caso, toda la recta real excepto el número 2. 00:03:17
Fijaos que esto tiene sentido. Si vamos a la definición que hemos determinado de f más g de x, obtenemos una función racional. 00:03:23
Su dominio será toda la recta real excepto aquellos valores de x que hagan 0 el denominador, lo cual tiene todo el sentido. 00:03:30
Tenemos que eliminar el valor de la raíz de este denominador, x igual a 2. 00:03:36
En el caso de la diferencia, vamos a operar de forma análoga. 00:03:41
La expresión algebraica de la función f menos g se va a determinar sin más que restando algebraicamente las expresiones de f y de g. 00:03:45
Y aquí vemos 1 entre x menos 2 menos x cuadrado más 1. 00:03:53
Operando de forma análoga, llegamos a una función racional. 00:03:58
Menos x al cubo más 2x cuadrado menos x más 3 dividido entre x menos 2. 00:04:01
Por la misma razón de antes, el dominio de esta función f-g es toda la recta real excepto el número 2, el 0 del denominador 00:04:06
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios 00:04:14
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web 00:04:23
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual 00:04:28
Un saludo y hasta pronto 00:04:33
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2
Fecha:
16 de noviembre de 2025 - 14:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
12.02 MBytes

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