2.-Vectores perpendiculares y módulo en una base ortonormal

Continuamos. Es interesante, ya lo sabíamos de años anteriores, encontrar vectores perpendiculares, 00:00:00

porque en ocasiones buscamos rectas perpendiculares y la perpendicularidad es una condición geométrica 00:00:09

que va a aparecer muchas veces en nuestros ejercicios. 00:00:15

Entonces, si tenemos un vector u de coordenadas a, b, voy a utilizar la nomenclatura que aparece en el libro, 00:00:18

Para encontrar un vector perpendicular a u, por ejemplo v, que queremos que sea perpendicular a u, basta con permutar las coordenadas, donde pone a pongo b y donde pone b pongo a, y cambiar una de ellas de signo. 00:00:25

Efectivamente, sucede que el producto escalar es 0, con lo que hemos visto antes. 00:00:41

Entonces entendemos que estos vectores están referenciados respecto a una base ortonormal, si yo hago el producto escalar de ellos dos, esto sería a por menos b más b por a, luego menos ab más ba, que es 0. 00:00:45

luego efectivamente como su producto escalar es 0 podemos concluir que esos vectores son perpendiculares entre sí 00:01:00

luego cuando me den un vector por ejemplo de coordenadas 3, 5 directamente el 5 menos 3 es perpendicular a él 00:01:07

o también es perpendicular el menos 5, 3 ¿de acuerdo? 00:01:16

sería una manera fácil de encontrar vectores perpendiculares a otros u ortogonales a otros ¿vale? 00:01:21

que es también otra palabra que se suele utilizar 00:01:27

El módulo de un vector en una base ortonormal es el concepto de módulo que ya teníamos del año anterior 00:01:28

Por ejemplo, si yo considero el vector v o el vector u, que me gustaba más 00:01:35

Si considero el vector u y hago el producto escalar de él consigo mismo 00:01:42

Esto por la definición de producto escalar es el módulo de u por el módulo de u 00:01:48

Por el coseno del ángulo que forma u consigo mismo, que son 0 grados 00:01:52

luego esto sería directamente el módulo de u al cuadrado por el coseno de 0 ya sabemos que es 1 00:01:56

despejando de aquí tenemos que el módulo de u es la raíz cuadrada de u por u 00:02:01

pero es que ya hemos visto que con la demostración que hemos hecho antes en el vídeo anterior 00:02:09

esto es lo mismo que x al cuadrado más y al cuadrado siendo x y las coordenadas del vector u con respecto a una base ortonormal 00:02:15

Luego, como ya sabíamos, el módulo de un vector siempre respecto de una base autonormal es la raíz cuadrada de la suma de sus coordenadas al cuadrado. 00:02:27

Del mismo autor…

Otoño
subido por Petra Maria G. 00′ 06″ - hace un minuto - 1 visualizaciones
Otoño
subido por Petra Maria G. 00′ 06″ - hace 5 minutos - 1 visualizaciones
Otoño
subido por Petra Maria G. 00′ 06″ - hace 10 minutos - 1 visualizaciones
Oxiacetilénica vs Electrodo
Contenido educativo. subido por Eduardo M. 07′ 22″ - hace 27 minutos - Idioma: - 1 visualizaciones
Clase10 Gráfica espacio-tiempo_velocidad
Contenido educativo. subido por Distancia cepa parla 09′ 04″ - hace 33 minutos - 1 visualizaciones
Proyecto navidad - Visita alumnado Italiano
Contenido educativo. subido por Paula M. 00′ 43″ - hace 38 minutos - Idioma: - 2 visualizaciones
LA MASCOTA DE LA BIBLIOTECA
Contenido educativo. subido por Cp severoochoa madrid 01′ 35″ - hace una hora - Idioma: - 9 visualizaciones