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Smart Teams: aplicando el método Simplex para potenciar el taleno estudiantil - Contenido educativo

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Subido el 21 de diciembre de 2025 por Ies villadevaldemoro valdemoro

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Proyecto de investigación de Desmond Soha Umoru, alumno de 2º Bachillerato de Excelencia del IES Villa de Valdemoro e el curso 2025-26

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Como dijo George Danzig, creador del método del simplex, la optimización no se trata solo de hacer más, sino de decidir mejor. 00:00:00
Y eso es lo que he intentado yo demostrar en este proyecto. 00:00:06
Cómo las matemáticas nos pueden ayudar a tomar decisiones objetivas, perdón, óptimas, en situaciones complejas. 00:00:08
Buenos días, buenas tardes, mi nombre es Desmond y el día de hoy vamos a hablar sobre la programación lineal y la aplicación práctica del método del simplex 00:00:17
en contextos donde hay recursos limitados y tenemos que tomar decisiones que pueden. 00:00:24
El objetivo principal de este trabajo será demostrar cómo las matemáticas nos pueden ayudar a tomar decisiones óptimas 00:00:29
en situaciones donde hay recursos limitados, donde hay que tomar decisiones complejas 00:00:36
y se hará mediante la formulación matemática del modelo que tenemos que crear nosotros 00:00:41
y posteriormente la resolución rigurosa de este problema. 00:00:47
En este trabajo, en esta exposición voy a explicar qué es la formación lineal, 00:00:53
por qué es tan útil, voy a explicar un poco el método del simplex, aparte también voy 00:00:58
a explicar el modelo matemático que yo he creado, la formulación matemática, su resolución, 00:01:03
su resolución por solve y para concluir voy a decir algunas conclusiones personales. 00:01:08
Bien, ¿qué es la programación lineal? La programación lineal es una herramienta que 00:01:14
se utiliza para resolver problemas de optimización y optimizar significa mejorar la magnitud, 00:01:17
ya sea maximizar un beneficio o minimizar un coste. 00:01:23
Esto siempre se hace bajo unas restricciones definidas y bien determinadas, 00:01:26
ya que en la vida no podemos hacer las cosas sin límites. 00:01:31
Siempre hay unos presupuestos limitados, hay unos recursos limitados, materiales limitados, etc. 00:01:34
La programación lineal se basa en cuatro elementos fundamentales. 00:01:39
Las variables de decisión, que son aquellas incógnitas controlables dentro de un problema, 00:01:42
y estas representan las cantidades o las acciones que debemos determinar para alcanzar un objetivo. 00:01:47
La función objetivo es lo que queremos maximizar o minimizar y siempre será una función lineal. 00:01:52
Después tenemos las restricciones, que son aquellas limitaciones que no nos podemos saltar. 00:01:57
Y por último, la condición de no negatividad, aquella que no podemos olvidar nunca, es que las variables nunca podrán ser negativas. 00:02:01
Lo interesante de este método es que ofrece una metodología ordenada y lógica para tomar decisiones óptimas. 00:02:07
En situaciones donde, por ejemplo, hay problemas complejos, hay muchas opciones y tenemos que tomar una decisión. 00:02:16
La programación lineal se emplea en varios campos como por ejemplo logística, economía, planificación energética, etc. 00:02:22
Ahora podemos hablar sobre algunos beneficios y aplicaciones de la programación lineal. 00:02:32
La programación lineal tiene varios diversos aplicaciones reales en la vida real. 00:02:37
Se utiliza en ingeniería, se utiliza en finanzas, marketing, campos médicos, etc. 00:02:43
Entre sus beneficios destaco la fomentación de la toma de decisiones objetivas basadas en datos reales y no en intuiciones. 00:02:49
También fomenta la optimización de recursos, algo esencial cuando hay escasez de material o cuando tenemos dinero limitado. 00:02:59
También mejora la eficiencia de la organización, tanto en procesos industriales como en procesos humanos, 00:03:07
y también fomenta la innovación, ya que estudia los datos de una forma bien estructurada. 00:03:13
procedemos ahora a hablar del método del simplex 00:03:17
¿qué es el método del simplex? 00:03:20
el método del simplex es un procedimiento matemático 00:03:22
o algoritmo iterativo 00:03:24
que lo que hace es resolver problemas de programación lineal 00:03:25
con muchas variables, muchos recursos 00:03:28
y muchas restricciones 00:03:30
es el más empleado en la práctica 00:03:31
porque garantiza una solución óptima 00:03:33
si es que la hay, es el método más rápido 00:03:36
y sistemático 00:03:38
y a diferencia del método gráfico 00:03:39
este puede trabajar con muchas variables distintas 00:03:41
ahora, dicho esto 00:03:44
vamos a proceder a hablar sobre la idea básica 00:03:46
del simplex. En un problema 00:03:48
de programación lineal siempre hay una 00:03:50
región factible donde la solución está en uno de los 00:03:52
vértices. El simplex se basa en 00:03:54
empezar en un vértice cualquiera, que 00:03:56
siempre cumpla con todas las restricciones del problema. 00:03:58
Después se evalúa la función objetivo, 00:04:00
que es lo que queremos maximizar o minimizar. 00:04:02
Posteriormente 00:04:05
se invade, no, posteriormente 00:04:06
vamos de vértice en vértice 00:04:07
mejorando cada vez la función objetivo 00:04:09
y cuando ya llegamos al vértice en que ya 00:04:11
no se puede mejorar más la función objetivo, abrimos 00:04:14
encontrado la solución óptima. Una vez entendida la idea básica del simplex, procedemos a 00:04:16
explicarlo paso a paso en método general. Primero, el problema se transforma a forma 00:04:21
estándar, es decir, que todas las variables de decisión se convierten en ecuaciones añadiendo 00:04:26
variables de locura. No debemos olvidar la condición de negatividad, es decir, que todas 00:04:30
las variables no podrán ser negativas, ninguna podrá ser negativa, tiene que ser mayor o 00:04:36
igual que C. Después se hace una tabla de simplex, es decir, una tabla en la que se organizan 00:04:39
todos los datos del problema. Después se seleccionan las variables que entran en la 00:04:46
base, las variables que salen de las bases, después se hace el pivoteo, que es que coges 00:04:49
la fila de pivote, la columna, no, espérate, coges la fila de pivote, la columna de pivote 00:04:54
y eliminas los elementos, así consiguiendo un nuevo vértice. Después lo que se hace 00:04:59
es hacer un ciclo de mejora, es decir, que según quedan números negativos en la fila 00:05:04
zeta, seguimos maximizando y por lo tanto 00:05:09
se sigue repitiendo el proceso, lo que se 00:05:11
denomina iteración. Y por último 00:05:13
cuando se alcanza la condición de óptimo, es decir 00:05:15
que ya no hay más 00:05:17
ya no se producen 00:05:19
más iteraciones, es cuando ya hemos alcanzado 00:05:21
la solución óptima, es decir que 00:05:23
la función objetivo no se puede mejorar más. 00:05:25
La segunda parte de esta exposición 00:05:30
trataré de explicar el problema que yo he modelado 00:05:31
y es el siguiente. 00:05:33
En este 00:05:37
contexto yo definí unos recursos 00:05:37
que se le asignaron a unos alumnos en una clase, de manera que tendrán que conseguir el máximo rendimiento de esa clase en un trabajo grupal que tienen que hacer. 00:05:39
Lo importante aquí no es tanto el tema, sino cómo se estructura este problema, 00:05:51
ya que tenemos que tener muy en cuenta qué decisiones hay que tomar, qué es lo que se quiere optimizar y qué restricciones debemos determinar. 00:05:55
Para ello yo decidí establecer varias variables, también establecí varias restricciones, como os mostraré más adelante, 00:06:03
y estas van a ser realistas y esto va a ayudar a que el problema sea más realista, más coherente y aplicable. 00:06:08
Por último, formule una función objetivo que representa la máxima eficiencia o máximo rendimiento global del grupo. 00:06:17
Después de tener bien planteado el problema, pasé a traducirlo al lenguaje matemático de la programación lineal. 00:06:26
Establecí las variables de decisión, como ya he mencionado anteriormente. 00:06:33
también formule la función objetivo 00:06:36
que va a ser una función lineal pero a su vez va a ser 00:06:38
una combinación lineal de las variables 00:06:40
cada una de ellas multiplicada por un coeficiente 00:06:42
que indica su valor 00:06:45
su aporte final 00:06:46
al resultado. También 00:06:48
escribir las restricciones 00:06:50
que van a ser también 00:06:52
que se van a representar también en forma 00:06:54
lineal ya que la programación lineal 00:06:56
se trabaja con desigualdades o con ecuaciones lineales 00:06:58
y por último 00:07:00
no debemos olvidar la condición de no negatividad 00:07:02
que todas las variables, no, ninguna variable 00:07:04
podrá ser negativa. Con las variables ya descritas 00:07:09
las restricciones también descritas y la función, el objetivo determinado 00:07:12
podemos pasar a la resolución por el método de simplex 00:07:16
Esta es la parte más técnica del trabajo, pero voy a explicarlo de la manera más sencilla 00:07:21
posible. El método del simplex es un algoritmo que explica 00:07:25
cómo se puede resolver, no, es un algoritmo que resuelve 00:07:29
problemas de programación lineal de forma sistemática, es decir, moviéndose paso a paso, 00:07:32
mejorando la función objetivo hasta que se alcanza la solución continua. 00:07:37
Para hacerlo, yo primero inicié con una tabla inicial del simple, marcando bien las variables, 00:07:43
las filas pivote, en cada tabla marqué bien las filas pivote, las columnas pivote y las 00:07:52
operaciones de pivote correspondientes. Tras realizar las iteraciones necesarias y actualizando 00:07:56
la tabla en cada paso, me di cuenta de que el método del simplex también va decidiendo 00:08:01
qué variable debe salir de la base, qué variable debe entrar en la base, y así lo 00:08:08
que se consigue es mejorar la función hasta que se llegue a la solución óptima. 00:08:12
Finalmente, llegué a una solución óptima, un valor óptimo, en el que la función objetivo 00:08:16
ya no se puede mejorar más y se cumplen todas las restricciones y la condición de no negatividad. 00:08:21
Este valor lo que nos indica es cuántas unidades de cada variable son necesarias para alcanzar ese rendimiento máximo. 00:08:27
Como es habitual en este tipo de trabajos, también lo he resuelto por una herramienta informática como es Solver. 00:08:35
Y lo hice por dos razones. Una, confirmé que mi solución manual era la correcta, comparándola con la que obtuve por Solver. 00:08:41
Y dos, porque esto me ayuda a verlo de forma más visual y de forma más rápida. 00:08:48
Que coincidieran los dos métodos me dio mucha seguridad, ya que comprobé que mis resultados eran los correctos. 00:08:53
Analicé los resultados de la siguiente forma. 00:09:01
El valor dado de 61 indicaba que el 61% de los recursos se aprovechaba, mientras que el 39% no se aprovechaba. 00:09:03
Esto no indica una mala organización, pero sí que está por debajo de un nivel ideal que sería cercano al 80%. 00:09:11
También el resultado de 9 grupos tipo C y 2 grupos tipo D pone manifiesto que no siempre coincide con lo que pasaría en un contexto 00:09:16
real. Es decir, que el método 00:09:23
de simplex no contempla factores 00:09:25
como por ejemplo humanos o educativos. 00:09:27
Por último, 00:09:32
para concluir, quería destacar 00:09:33
algunas conclusiones de este proyecto. 00:09:35
La formación lineal 00:09:37
lo que hace es ser una herramienta poderosa 00:09:39
para resolver problemas de intimidación. 00:09:41
El método de simplex lo que hace es 00:09:44
tener soluciones óptimas 00:09:45
esto se da en casos en los que hay que tomar 00:09:48
decisiones complejas y problemas complejos. 00:09:51
la construcción del modelo es casi tan importante 00:09:53
como la resolución 00:09:56
ya que si las variables están bien definidas 00:09:58
las resoluciones también están bien definidas 00:10:00
todo el resto del proceso fluye de forma natural 00:10:01
personalmente 00:10:04
este trabajo ha sido muy útil 00:10:05
para darme cuenta de cómo se conectan las matemáticas 00:10:07
con la programación lineal 00:10:09
y ha sido un trabajo exigente pero muy útil 00:10:11
aplicable más allá del aula 00:10:13
y con esto doy por finalizado mi presentación 00:10:14
muchas gracias por su atención 00:10:17
y queda a su disposición para cualquier tipo de duda 00:10:18
muchas gracias 00:10:19
¿Qué pasa? 00:10:22
Materias:
Ciencias de la computación 1
Etiquetas:
Aplicaciones WEB
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Ies villadevaldemoro valdemoro
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
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Fecha:
21 de diciembre de 2025 - 16:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VILLA DE VALDEMORO
Duración:
10′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.46

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