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Receta para obtener la expresión algebraica de una tabla de verdad. - Contenido educativo

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Subido el 20 de enero de 2021 por Juan Ramã‼N G.

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Receta para obtener la expresión algebraica correspondiente a una tabla de verdad.

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¿Cómo vamos a obtener una expresión algebraica de una función lógica? 00:00:00
Yo tengo una tabla de verdad y a partir de la tabla de verdad 00:00:04
quiero obtener la expresión algebraica. 00:00:09
Tres pasos, muy sencillos. 00:00:14
El primero, se señala en la tabla de verdad los términos para los cuales la función va a valer 1. 00:00:16
Bueno, pues vamos a hacerlo. 00:00:23
Es tan fácil como irnos a nuestra tabla de verdad. 00:00:25
Aquí tenemos la tabla de verdad que hemos construido en el ejercicio anterior y voy a marcar en verde las líneas cuya salida es 1. 00:00:28
Esta, esta, esta, ¿vale? La voy a marcar también por este lado para verlo claro. 00:00:41
perfecto ahí tenemos marcadas nuestras líneas con la salida igual a 1 la salida es la luz vale la 00:00:58
salida igual a 1 las hemos marcado bueno pues ya tenemos el primer paso terminado de acuerdo 00:01:18
se señalan en la tabla de verdad los términos para los cuales la función vale 1 ya los he 00:01:24
señalado. Ahora, cada término lo voy a expresar como un producto de todas las variables, donde 00:01:29
aparecen las variables negadas si valen 0 o sin negar si valen 1. Os explico esta frase. Cada 00:01:38
término lo voy a expresar como un producto, ¿vale? Un producto ya hemos visto que es la función AND. 00:01:46
Y voy a poner todas las variables. Y esas variables tienen que ponerse normal si están a 1 y negadas si están a 0. 00:01:53
Pues vamos a ver, fijaros, ¿cómo lo voy a hacer de forma práctica? ¿Cuántos 1's he marcado? 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:02:08
¿Vale? Bueno, pues yo directamente voy a escribir aquí la luz es igual a por b por c y por d más a por b por c y por d. 00:02:26
no voy a poner el por, voy a hacer como en matemáticas, ¿vale? Me lo ahorro, cuando pongo eso quiere decir que hay un por en medio, ¿vale? 00:02:49
¿Cuántas he dicho que tenía? 2, 4 y 6, ¿vale? Más a por b por c y por d, más, sigo aquí abajo, a por b por c y por d, y más a por b por c y por d. 00:02:55
Fijaros, he puesto la multiplicación de las cuatro variables que tengo, de todas las variables, tal cual, más la multiplicación de las cuatro variables, más, y eso lo he repetido tantas veces como unos he contado. 00:03:18
He contado 6 unos, ¿vale? Total 6, pues 6 veces, 1, 2, 3, 4, 5, perdón, me falta una, A, B, C y D, 6, ¿veis? 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Esto que está multiplicando, que es una función AND, es lo mismo que esto, ¿vale? 00:03:35
Aunque no ponga el punto, quiere decir que aquí en medio va un punto, igual que en matemáticas. 00:03:58
¿Y ahora qué voy a hacer? Fijaros lo que me decían las instrucciones. 00:04:03
Cada término lo expreso como el producto de todas las variables independientes, 00:04:07
pero si vale 0 lo pongo con un negado y si vale 1 lo pongo sin negar. 00:04:12
Y al final tengo que sumar todas. 00:04:21
Como yo ya he puesto todas sumadas, solamente tengo que coger y decir, fijaros, el primer 1, que es este, fijaros, la primera variable está a 0, la segunda variable está a 0, 00:04:23
La tercera variable está a 1, la cuarta variable está a 1. Las variables que están a 0, que en este caso son a y b, las tengo que poner negadas. 00:04:41
Y las c y d, que están a 1, las tengo que poner sin negar. Por lo tanto, esta primera expresión que tengo aquí, esta de aquí, me está representando esta fila. 00:04:53
¿Vale? Vamos a repetirlo para el resto 00:05:08
Voy a coger, fijaros, y voy a decir que esto, voy a hacer una cosa 00:05:12
Voy a quitarme estas flechas de aquí y voy a ponerme 00:05:16
una línea azul que va a decirme 00:05:21
que este de aquí 00:05:25
es este ¿Vale? 00:05:28
Vamos a hacer el siguiente, el siguiente que tengo 00:05:39
el siguiente 1, estoy yendo muy lento 00:05:42
pero es porque quiero que lo veáis bien, es este 00:05:45
¿cuáles son las variables que están a 0? 00:05:47
A y C 00:05:51
pues me voy a la A y me voy a la C 00:05:53
y las pongo negadas 00:05:56
este término que tengo aquí sería 00:05:58
el correspondiente 00:06:08
a esa fila 00:06:10
siguiente 1, lo voy a ir haciendo más rápido ya 00:06:13
variables que tengo a cero 00:06:17
a y d 00:06:21
pues vengo aquí 00:06:23
a negado, d negado 00:06:24
y este de aquí 00:06:27
será 00:06:30
siguiente cero que tengo 00:06:37
o sea, perdón, siguiente uno que tengo 00:06:40
este 00:06:41
que tenemos negadas 00:06:42
b y c 00:06:44
pues vengo aquí 00:06:47
niego b, niego c 00:06:48
y este término que tengo aquí va a ser S. 00:06:50
Siguiente, este. ¿Cuáles son los ceros? 00:07:03
El B y el D. 00:07:08
Pues B y D. 00:07:11
Y tengo que este de aquí va a ser S. 00:07:15
Y ya el último. 00:07:26
fijaros porque he puesto tantas veces a, b, c y d como unos tenía 00:07:27
porque cada uno de ellos va a representar una de estas líneas 00:07:32
0 y 0, c y d 00:07:35
y este de aquí va a ser este 00:07:38
y ya estaría 00:07:48
por lo tanto, fijaros que yo tengo la solución final 00:07:50
esto aquí es un lío, pero lo voy a poner aquí limpio 00:07:54
la función algebraica para la L va a ser 00:07:58
A negado, B negado, C, D, más A negado, B, C negado, D, más A negado, B, C, D negado, más, 00:08:02
Sigo aquí abajo. A, B negado, C negado, D más, A, B negado, C denegado, más, A, B, C negado y D negado. 00:08:34
¿Vale? Ahí lo tenéis. Y esa expresión algebraica, esto de aquí, será mi expresión algebraica que me representará esta función que tengo aquí a la derecha. 00:09:00
¿Queréis que comprobemos que funciona? Vamos a verlo. Fijaros. ¿Cuándo va a ser la L igual a 1? 00:09:22
Bueno, pues lo que tengo es una suma de bloques que son productos, por lo tanto, ¿qué ocurría con la suma? 00:09:33
¿Cuándo me daba un 1 la suma? Cuando alguno de estos daba 1, si todos daban 0, entonces la luz se ponía a 0 00:09:43
y cuando uno de ellos, uno cualquiera, se convierte en 1, ya la solución de la suma será un 1. 00:09:55
¿Y cuándo uno de estos se convierte en uno? Se va a convertir en uno cuando todos ellos sean uno 00:10:03
Entonces fijaros, ¿cuándo se convierte el primero en uno? Pues como la primera variable está negada, pues cuando la primera variable sea cero 00:10:11
¿Cuándo se convierte la segunda variable en un uno? Cuando la segunda variable esté a cero, porque como está negada, así se convertirá en un uno 00:10:22
y la tercera tiene que ser un 1 y la cuarta tiene que ser un 1. Por lo tanto, en la opción 0, 0, 1, 1, este producto, esta función AND, me va a devolver el valor 1, 00:10:28
porque todos estarán a 1. Este es un 1, este es un 1, este es un 0 pero está dado la vuelta, con lo cual es un 1, y este es un 0 pero está dado la vuelta, con lo cual es un 1. 00:10:44
0011 me convierte esta funcionante en un 1, fijaros 0011 es la opción que teníamos en esta línea 00:10:53
y cuando esta es un 1 ya me da igual lo que valga en el resto, la luz se va a encender 00:11:02
porque como es una suma con que uno de ellos se ponga a 1 ya la luz se enciende 00:11:08
por lo tanto si tengo la opción 0011 la luz se va a encender, me da igual lo que valgan los otros 00:11:14
estas de aquí ya me da igual lo que den 00:11:19
vamos a la segunda, en la segunda hacemos lo mismo 00:11:22
cuando esta se convierte en 1 00:11:24
pues fijaros, como la primera está negada, cuando valga 0 00:11:26
como la segunda está sin negar, cuando valga 1 00:11:29
cuando la tercera valga 0, se pondrá 1 00:11:33
está negada, y cuando la cuarta valga 1 00:11:36
estará en 1, porque está sin negar 00:11:39
por lo tanto, en la opción 0, 1, 0, 1 00:11:41
este sumando de aquí, este producto 00:11:44
va a estar a 1, porque es una función AND 00:11:48
será la función AND cuando 00:11:51
la función AND me devuelve un 1 cuando todos están a 1 00:11:53
entonces, la D está a 1 00:11:57
la C es 0 pero como está negada se convierte en 1 00:12:00
B está a 1 y la A es 0 pero se convierte en 1 00:12:03
por lo tanto la opción 0101 también 00:12:06
me va a convertir este producto en 1 00:12:09
la opción 0101 donde la tengo aquí 00:12:11
me va a convertir esa que es la que hemos dicho 00:12:14
que era la que correspondía, me convierte este sumando en un 1. 00:12:17
Y si este vale 1, ya me da igual lo que valga en el resto. 00:12:22
La luz se enciende, por lo tanto, la luz se enciende. 00:12:25
¿Os fijáis que funciona igual? 00:12:28
¿Os fijáis que esto es lo mismo? 00:12:30
Pero está representado en forma algebraica. 00:12:32
Vamos a ver el siguiente sumando. 00:12:34
El siguiente sumando es A negado, B, C, D negado. 00:12:35
Cuando A valga 0, B valga 1, C valga 1 y D valga 0, 00:12:39
cero negado será un uno, b será un uno, c será un uno y d que es cero, como está negado, valdrá un uno. 00:12:45
Este producto son uno, uno, uno, uno, por lo tanto será un uno. 00:12:55
El and de todos unos me devuelve uno y si este sumando vale uno, ya me da igual lo que valga en el resto 00:12:59
como es una función or la luz se enciende, por lo tanto en la configuración cero, uno, cero, cero, uno, uno, cero 00:13:05
también se enciende. Y así con todas. Es decir, lo que hemos hecho ha sido transformar esta tabla en una única fórmula, 00:13:11
en una única función algebraica que se comporta exactamente igual. Si yo cojo y me invento ahora una configuración, fijaros, 00:13:19
vamos a hacer una configuración que va a ser 1, 1, 1, 0, por ejemplo. Vamos a ver, un segundo, la voy a poner aquí abajo, 00:13:29
la voy a poner en color azul. ¿Qué pasa si yo tengo la opción 1, 1, 1, 0? Esto de aquí es A, esto es B, esto es C y esto es D. 00:13:39
Vale, pues vamos a comprobar cuánto nos daría la luz. Lo voy a hacer con la tabla. Con la tabla la opción 1, 1, 1, 0 me daría esta, 00:13:56
que sería, vale, la luz estaría apagada, la tarjeta no es válida, ¿de acuerdo? 00:14:05
Vamos a verlo con la función. Bueno, pues con la función, ¿cuánto vale el primer bloque? 00:14:12
Voy a poner aquí la luz. ¿Cuánto vale el A, B, C y D con esta configuración de valores que tengo debajo? 00:14:18
Pues fijaros, lo primero que tengo es que el primer sumando va a ser 1 negado, que es 0, 00:14:26
y 1 negado que es 0 y 1 y 0, ese va a ser el primer sumando, más el segundo sumando, 1 negado va a ser 0 00:14:31
y el segundo tal cual, 1, y el tercero va a ser negado, como es un 1, 0, y el último a 0, ¿vale? 00:14:50
¿Lo veis? Y así voy a ir haciéndolos todos. Fijaros, este primer sumando va a tener 0 y 0 y 1 y 0. 00:15:09
este y ¿cuánto vale? como es una función y de 4 solamente valdría 1 en el caso de que todos fueran 1 00:15:20
por lo tanto esto es 0 ¿y cuánto vale este? pues lo mismo va a valer 0 y así voy a ir haciéndolo con todos 00:15:28
y me va a quedar al final 0 más 0 más 0 más 0 más 0 y la luz me va a quedar con valor 0 00:15:35
que es justo lo que me tendría que dar 00:15:41
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Idioma/s:
es
Autor/es:
JUAN RAMÓN GARCÍA MONTES
Subido por:
Juan Ramã‼N G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
209
Fecha:
20 de enero de 2021 - 22:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO GAUDI
Duración:
15′ 46″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1676x1050 píxeles
Tamaño:
41.73 MBytes

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