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03 Distribución Normal N(0,1)

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Subido el 13 de abril de 2020 por Francisco G.

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Este vídeo pertenece a una lista de 11 vídeos en los que intento explicar la distribución normal y ejercicios.

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Ahora ya sabemos lo que es la distribución normal y además sabemos que existe una función que al representarla es justo la curva de distribución normal y la podemos utilizar para calcular áreas. 00:00:00
Y esas áreas al final las traducimos en porcentaje de población o en probabilidad. 00:00:10
Bueno, la distribución normal la llamamos así, n y luego mu y sigma, que es la media y la desviación típica, y respondía a esta función desarrollada por Gauss. 00:00:15
Bueno, pues hay una distribución muy característica, muy utilizada, que es esta, la distribución normal, que muchos llaman estándar, que es N01, o sea, la media es 0 y la desviación típica es 1. 00:00:25
Esta función, entonces, la función de la distribución estándar de media 0 y desviación típica 1, se simplifica bastante, porque si os dais cuenta en la función, allá donde ponía desviación típica, pues es un 1, no lo hemos puesto, y allá donde ponía media, pues ya es 0. 00:00:40
Entonces la función ahora que se utiliza está un poco más simplificada y si representamos esta función pues nos queda esta curva. Esta es la curva de distribución normal estándar o distribución normal 0,1 donde como veis efectivamente el 0 está en el medio porque es la media y es una curva pues que ya os dais cuenta que el 3 ya es un valor muy alto y el menos 3 pues ya es un valor muy bajo. 00:00:54
¿Vale? Entonces, si me preguntan qué porcentaje queda por debajo del valor 1 en una distribución estándar, bueno, pues me están pidiendo el área de esa función que queda a la izquierda del valor 1. 00:01:16
En definitiva, la integral entre menos infinito y 1 de esa función, que si tuviera que hacer esa integral, resulta que me daría 0,8413. 00:01:31
O sea, ¿qué porcentaje queda por debajo del 1? El 84,13% está por debajo del valor 1. Y por ejemplo, ¿qué porcentaje queda por encima del valor 0,5? Bueno, pues entonces pongo aquí, es el área que queda por encima del 0,5, haría la integral entre 0,5 e infinito de esa función y me daría 0,3085. 00:01:40
O sea que el 30,85% de la población está por encima del valor 0,5 en esta distribución normal 0,1. ¿Qué porcentaje queda entre menos 2 y 1? Pues entonces ahora, esto es lo que estoy buscando, 00:02:01
este área coloreada de azul, y entonces tendría que hacer la integral entre menos 2 y 1 de la famosa función y resulta que nos daría 0,8186, o sea el 81,86% de la población está entre menos 2 y 1 00:02:15
para esta distribución normal. Pero la gran pregunta es, ¿y cómo se calculan estas integrales? Porque estamos dando los resultados, pero no estamos haciendo las integrales. 00:02:29
Bueno, pues la respuesta es esta. Utilizando la tabla de distribución normal 01, que es una tabla que nos facilitan. Esta tabla nos la van a dar o nos la van a dejar tener en los exámenes, 00:02:37
Es accesible, se encuentra en internet, ¿de acuerdo? ¿Y qué es esta tabla? Esta tabla nos da ya el resultado de muchísimas, muchísimas integrales hechas. Todos los números que veis ahí dentro ya son el resultado de muchas integrales hechas para muchos valores. 00:02:50
Entonces no tenemos que hacer la integral, solo tenemos que ver ya cuánto daría la integral en la tabla, porque ya está la integral hecha por nosotros, gracias a Dios. 00:03:06
Entonces esta tabla nos da el resultado de muchísimas integrales, pero tiene una pega. Y es que hay dos requisitos. Si os fijáis en el dibujo que hay arriba a la derecha, 00:03:14
que veis ahí la campana de Gauss, ¿verdad? Con el Z. Bueno, pues hay dos requisitos. La tabla solo nos da el área que queda por debajo de un número positivo. 00:03:24
¿Vale? Dos requisitos. Solo el área que hay por debajo de un número positivo. 00:03:34
Es decir, algo como esto. Solo nos da el área que queda a la izquierda de un cierto número zeta. 00:03:38
¿Vale? Y lo vamos a llamar así. Bueno, sería la integral entre menos infinito y este número zeta de la función. 00:03:43
Y lo llamamos así. Probabilidad de que nuestro valor, el zeta mayúscula, esté por debajo de un cierto valor zeta. 00:03:49
¿Vale? Es probabilidad de que el valor que busquemos esté por debajo de un cierto valor zeta. 00:03:56
La zeta es importante porque justo la zeta es el número que yo puedo buscar en la tabla. 00:04:00
¿Vale? Luego os fijáis en las tablas que tiene por ahí un z que es el valor que yo busco y lo llamamos z minúscula. ¿De acuerdo? Entonces, por ejemplo, si ahora me preguntan, ¿qué área queda por debajo del valor 0,34? 00:04:04
O sea, quiero saber si ahí está el 0,34, ¿cuánto vale ese área coloreada de azul? ¿Qué porcentaje hay de estar por debajo del 0,34? Me piden la probabilidad de que mi valor esté por debajo de 0,34. 00:04:15
Entonces me iría a la tabla y fijaos como se usa la tabla. ¿Veis que arriba a la izquierda pone esa z? Porque yo lo que busco es z 0,34. Entonces bajo aquí hasta donde pone 0,3, ¿vale? Como quiero el valor 0,34, aquí tengo el 0,3 y voy avanzando en el segundo decimal hasta que doy con el 0,04. 00:04:28
Si os dais cuenta, entre el 0,3 y el 0,04 hago el 0,34 y por lo tanto ya el resultado de esa integral, si hubiera hecho la integral, que no las hacemos, pero el resultado de la integral entre menos infinito y 0,34 hubiera dado 0,6331 y esa es el área que queda por debajo del valor 0,34. 00:04:48
Más ejemplos. ¿Qué área queda por debajo del valor 1,26, por ejemplo? Me piden, ¿qué probabilidad hay de estar por debajo del valor 1,26? Bueno, pues me iría a la tabla, que la he recortado un poco, porque si no se me hace muy grande. 00:05:12
Me voy, como busco el 1,26, me voy aquí al 1,2, luego al 0,06 y donde se junta la intersección de estos dos términos sería 0,8962. O sea, la probabilidad de quedar por debajo de 1,26 es 0,8962. 00:05:25
¿Y qué área queda por debajo del valor 1? 1 a secas, por ejemplo, pues a ver, el área que queda por debajo del valor 1 se representa así, entonces voy a la tabla y busco el 1 y sin decimales, 0,00, lo veis, sería 0,8413, por lo tanto, la probabilidad de quedar siempre en esta tabla de distribución normal 0,1, ¿vale? 00:05:42
siempre en esta tabla la probabilidad de estar por debajo del 1 es 0,8413. 00:06:06
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Paco Gil
Subido por:
Francisco G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
107
Fecha:
13 de abril de 2020 - 11:32
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
https://www.educa2.madrid.org/web/fgilrecio/inicio
Centro:
IES VICTORIA KENT
Duración:
06′ 13″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1280x800 píxeles
Tamaño:
20.61 MBytes

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