Ecuaciones de una recta | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a ver cómo calculamos las ecuaciones de una recta según los datos que me dan. 00:00:01

Entonces, las ecuaciones de la recta son la ecuación que pasa por dos puntos, también llamada continua, 00:00:07

la punto pendiente, la implícita o general y la explícita. 00:00:13

Entonces, lo normal es que me suelen dar o bien dos puntos o un punto y la pendiente. 00:00:17

Entonces, siempre voy a empezar por calcular una de estas dos ecuaciones. 00:00:23

Y a partir de cualquiera de estas dos es muy sencilla sacar las dos siguientes 00:00:27

Bueno, a partir de la punto pendiente, sobre todo, es muy sencillo sacar la implícita 00:00:31

Entonces, vamos a suponer que lo que me dan es una pendiente y un punto 00:00:36

Por ejemplo, me dicen que la pendiente es 5 y el punto por el que pasa la recta es 2 menos 1 00:00:43

entonces voy a empezar calculando la ecuación punto pendiente 00:00:52

voy a sustituir y1 por la segunda coordenada del punto 00:00:57

la m por la pendiente y la x1 por la primera coordenada del punto 00:01:04

y-1 es igual a 5 que multiplica x 00:01:08

menos menos 2 pero menos por menos es más 00:01:13

más 2 00:01:18

esta ya sería la ecuación punto pendiente 00:01:19

Y a partir de aquí podemos sacar muy fácilmente la explícita y la implícita. 00:01:22

¿Cómo lo vamos a hacer? Por ejemplo, vamos a empezar por sacar la explícita. 00:01:28

Para la explícita simplemente voy a quitar paréntesis, el 5 multiplica a la x y al 2, 00:01:32

y me fijo la forma que tiene la explícita. 00:01:46

La explícita se llama así porque nos da explícitamente el valor de y en función de una expresión de la x. 00:01:49

Pues lo que voy a dejar es la y, solo a un lado, sumando uno a cada lado de la igualdad, y de aquí deduzco que la ecuación explícita sería esta. 00:01:54

Y por último la implícita, si me fijo en la implícita, es aquella donde tengo todos los términos a un lado de la igualdad igualado a cero. 00:02:12

Bueno, pues lo paso todo a un lado, ¿a qué lado? Al que más me guste 00:02:19

Por ejemplo, yo lo voy a pasar todo al segundo miembro 00:02:23

Entonces la i que está aquí positiva pasa al negativo, para entendernos 00:02:29

Y esto me queda igualado a cero 00:02:33

Entonces, aquí ya tendría tres de las ecuaciones 00:02:37

Tendría la punto pendiente, tendría la explícita y tendría la implícita 00:02:41

¿Cómo voy a sacar la ecuación que pasa por dos puntos? 00:02:51

Pues aquí lo más fácil es sustituir directamente en la expresión de la ecuación 00:02:58

Claro, para eso necesito dos puntos y tengo solo uno 00:03:03

Pues vamos a calcular uno 00:03:06

¿Cómo lo hacemos? Pues exactamente igual que hacemos una tabla de valores 00:03:09

Para hacer la representación gráfica de una ecuación 00:03:12

Voy a tomar un valor, el que a mí me dé la gana, para la x 00:03:16

A ver, ecuación que pasa por dos puntos 00:03:20

Si yo pienso en una tabla de valores, x, y, y por ejemplo a la x le doy el valor 7, ¿cuánto tiene que valer la y? 00:03:24

Pues me vengo a la ecuación explícita y sustituyo 5 por 7, 35, más 11, 46. 00:03:37

Esto sería mi segundo punto. Yo tendría un segundo punto, voy a llamarlo q, 7, 46. 00:03:47

Y ya puedo sustituir con P y con Q en mi expresión. 00:03:52

Empiezo. Y sub 1. Voy a suponer que X1 y sub 1 son las coordenadas de P, X2 y 2 son las coordenadas de Q. 00:03:58

¿Eso cómo lo decido? Me da igual. Me da igual a qué punto considere X1 y 1 y qué punto considere X2 y 2. 00:04:08

Entonces, y menos 1 dividido entre 46 menos 1 00:04:15

Y al otro lado con la x 00:04:24

x menos menos 2, me queda x más 2 00:04:27

Dividido entre 7 más 2 00:04:30

Y ya tendría la ecuación que pasa por dos puntos 00:04:34

Que también se llama ecuación continua 00:04:37

¿Qué pasa si lo que me dan son dos puntos? 00:04:40

Me dicen, por ejemplo, que P es 2, 0 y Q es 3, 1. 3 menos 1. 00:04:45

Entonces, lo que es sencillo de calcular es esta ecuación, porque solo tengo que sustituir X1 y 1 por 2 y 0 y X2 y 2 por 3 menos 1. 00:04:53

O al revés, llamaré X1 y 1 al punto que quiera, X2 y 2 al punto que quiera. 00:05:04

Entonces, voy a suponer que esto es X1 y 1 y que esto es X2 y 2. 00:05:09

Y ahora me quedaría x menos 2 dividido entre 3 menos 2. 00:05:18

Y esta sería la ecuación que pasa por dos puntos. 00:05:24

Y ahora se podría pasar de aquí directamente a la implícita o a la explícita despejando. 00:05:31

Esa es una forma de hacerlo. 00:05:41

Vamos a hacerlo para ver cómo se haría. 00:05:42

Sería simplemente operando. 00:05:44

Si aquí opero, esto me queda y menos 0 es y, menos 1 menos 0 es menos 1, y entre menos 1 es menos y, y esto me queda x menos 2 partido por 1, es decir, menos y es igual a x menos 2, si multiplico toda la ecuación por menos 1, y igual a menos x más 2, esta ecuación sería la ecuación explícita de la recta, sería una forma de encontrarla. 00:05:45

De aquí podría pasar a la implícita, ¿cómo? Pues por ejemplo lo paso todo al primer miembro, la x pasa en positivo, la y está en positivo y el 2 pasa restando y aquí tendría otra ecuación que sería la implícita. 00:06:24

ya tendría tres ecuaciones 00:06:39

y me faltaría la ecuación punto pendiente 00:06:44

la ecuación punto pendiente 00:06:48

la podríamos sacar 00:06:51

tal como está 00:06:53

el problema con lo que tenemos calculado 00:06:56

pero para no liarnos 00:06:59

vamos a hacerlo de la siguiente forma 00:07:01

que es calculando la pendiente 00:07:03

la pendiente sabemos que es 00:07:05

si me dan dos puntos 00:07:08

Pues hago y2 menos y1 dividido entre x2 menos x1 00:07:10

En mi caso esto será y2 es menos 1 menos 0 dividido entre 3 menos 2 00:07:18

Y esto me queda arriba menos 1, abajo 1, es decir, menos 1 00:07:27

Con este valor de la pendiente y el punto puedo sustituir en la expresión de la ecuación punto pendiente 00:07:32

si digo que y menos 0 es igual a lo que vale la pendiente que es menos 1 multiplicado por x menos 2 00:07:38

por tanto esta sería la expresión de la ecuación punto pendiente 00:07:48

fijaos yo podría haber dicho bueno después de hacer la ecuación que pasa por dos puntos 00:07:53

calculo la pendiente y vuelvo a estar como en el primer ejercicio que tengo dos puntos 00:08:01

bueno, con uno me basta y la pendiente, podría haber empezado por ahí, 00:08:07

haber empezado por calcular esta pendiente y a partir de aquí hacer exactamente lo mismo que he hecho aquí. 00:08:12

Podría no haberme dado los puntos así, sino haberme dado una gráfica y decirme que calcule las ecuaciones, 00:08:20

pero mirando la gráfica yo puedo encontrar puntos, simplemente tengo que buscar dos pares de puntos, 00:08:27

o sea un par de puntos, perdón, por los que pasa mi ecuación, la gráfica, perdón 00:08:35

y de ahí podrías también sacar mis dos puntos y hacer esto mismo 00:08:40

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