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Los postulados de Euclides

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Subido el 4 de abril de 2017 por Paloma S.

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¿Cuántas líneas paralelas a esta línea podemos trazar por este punto? 00:00:00
¿Solo una? 00:00:03
¿Estás completamente seguro? 00:00:04
Así que solo una, ¿verdad? 00:00:10
¿No estarás siendo demasiado euclidiano? 00:00:12
Vamos a cuestionar un poco esa lógica. 00:00:14
Eso de que por un punto exterior a una recta 00:00:16
solo puede pasar una paralela 00:00:18
se llama el quinto postulado de Euclides. 00:00:20
Y sí, la cosa funciona así en esa geometría de toda la vida, 00:00:23
la que aprendimos de pequeños, 00:00:26
la del teorema de Pitágoras y todo eso. 00:00:28
El fundador de esa movida se llama Euclides. 00:00:30
un señor griego con barba, un gorrito muy gracioso, 00:00:33
por el que a la geometría de toda la vida se le llama geometría euclidiana. 00:00:36
Bueno, el caso es que el libro de matemáticas más famoso de la historia 00:00:39
se llama Los elementos de Euclides, que es una joya del saber humano. 00:00:43
Aquí el amigo del gorrito fundó la geometría y dio cinco postulados. 00:00:47
1. Desde cualquier punto se puede trazar una recta a cualquier otro punto. 00:00:51
2. Toda recta se puede prolongar indefinidamente. 00:00:55
3. Con cualquier centro y cualquier distancia se puede trazar un círculo. 00:00:58
4. Todos los ángulos rectos son iguales. 00:01:01
Y luego está el quinto. 00:01:04
Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela a dicha recta. 00:01:06
La cosa es que a la gente el quinto postulado le mosquea desde hace tiempo. 00:01:11
Vamos a negarlo, a ver si pasa algo. 00:01:15
Se puede negar de dos formas. 00:01:17
Por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a la dada. 00:01:18
O por un punto exterior a una recta se puede trazar más de una recta paralelas a la dada. 00:01:23
A ver, señores matemáticos, no fliparse tanto, ¿en serio? 00:01:28
¿Ninguna paralela? ¿Más de una paralela? ¿Pero en qué mundo viven? 00:01:32
Bueno, bueno, bueno, tranquilidad. 00:01:35
Nuestro mundo, en el que vivimos, parece euclidiano, de los de una sola paralela. 00:01:36
Pero esto no está tan claro. 00:01:41
Hay una geometría en la que por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela. 00:01:43
Y a esa geometría se le llama geometría esférica. 00:01:47
Se llama así porque es la geometría de una esfera. 00:01:50
Consideramos como el plano la superficie de la esfera. 00:01:52
Como puntos, los puntos en esa superficie. 00:01:55
Y como rectas, los círculos máximos, los que dividen la esfera en dos partes iguales. 00:01:57
Por ejemplo, los meridianos o el ecuador. 00:02:02
Bueno, pues flipa. Esa geometría cumple perfectamente los cuatro primeros postulados de Euclides. 00:02:04
Y por un punto exterior a una recta, no puedes trazar ninguna recta paralela. 00:02:10
¡Alucina, Euclides! 00:02:16
Parece una cosa rarita, pero esta geometría es la que se usa para la navegación y para la astronomía. 00:02:17
A ver si el mundo no va a ser tan euclidiano como creías. 00:02:23
Vamos a negarlo de la otra forma. Lo de pasar más de una paralela por un punto no me parece tan fácil, ¿no? 00:02:26
Atentos. Vamos a tomar como plano un círculo normal y corriente, de toda la vida, y llamamos rectas a los arcos de circunferencia que cortan el borde de nuestro círculo de forma perpendicular. 00:02:32
Bueno, pues ahora vamos a buscar una línea y un punto exterior a ella por el que trazar montones de paralelas. 00:02:42
Allá va. Mira, está recta y tomamos este punto P. Bueno, pues al trazar paralelas como locos, todo esto son rectas y ninguna corta a la que teníamos. 00:02:48
Parece una locura, ¿no? Y sin embargo es posible que nuestro mundo sea hiperbólico, no euclídeo, solo que nosotros no lo notamos. 00:02:56
El caso es que la teoría de la relatividad especial se basa en la geometría hiperbólica, en particular en el espacio-tiempo de Minkowski. 00:03:03
Bueno, está mejor que os lo explique Javi en su canal Date un Voltio, que seguro que lo hace mejor que yo. 00:03:09
Yo me quedo con algunos cuadros chulos que representan el plano hiperbólico. 00:03:13
Nos hizo el pintor holandés Escher, que dejan al mismísimo Euclides con el gorro porcino. 00:03:17
¿Sabes qué relación tienen el número Pi con el Quijote? 00:03:22
¿O el pintor del Renacimiento, Durero, con los cuadrados mágicos? 00:03:25
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Subido por:
Paloma S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
200
Fecha:
4 de abril de 2017 - 19:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALPEDRETE
Duración:
03′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
25.18 MBytes

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