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ejercicio radicales 8, p. 20 - Contenido educativo
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Bien, vamos a hacer el ejercicio de la página 20, el ejercicio 8, ¿de acuerdo?
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Entonces, hagamos, por ejemplo, el apartado A.
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Vamos a hacer el apartado A.
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El apartado B, podemos observar que, bueno, como no tienen común índice, lo reduzco a común índice.
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Aquí es índice 5 y aquí índice 2.
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Lo hago aquí en este hueco. Vamos a ver, la raíz quinta de 16 partido raíz de 2, reduciendo a común índice, sería el mínimo común múltiplo de los índices.
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Este es índice 2 porque no pone nada, 2 y 5 pues es 10. Entonces sería la raíz décima de 16 y hay que ponerlo como potencia de 2, exponente 2, porque el 5 hay que multiplicarlo por 2 para obtener el 10.
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Y dividimos entre la raíz décima de 2 elevado a 5.
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Ya tienen índice 10, los radicales, lo puedo meter en el mismo radical.
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Y esto sería 16 al cuadrado partido 2 a la quinta, que es la raíz.
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Ponemos el 16, fijaros que lo podemos poner como potencia de 2.
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Y entonces sería raíz décima de 2 a la cuarta, que es 16, todo elevado a 2, dividido 2 a la quinta. Y esto ya me permite simplificar, porque sería la raíz décima de 2 elevado a, potencia de potencia se multiplica en exponentes.
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Entonces, 4 por 2, 8, dividido 2 a la quinta, que es la raíz décima de 2 al cubo, porque en división de potencias de la misma base se restan exponentes, 8 menos 5, 3, y ya lo tengo resuelto.
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¿De acuerdo? En el apartado B podemos observar que da raíz décima de 2 al cubo, exactamente como podemos comprobar.
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Bien. Hagamos el apartado C. Nos piden que simplifiquemos esta fracción de radicales. Entonces, fijaros que hay que reducir a común índice porque no lo puedo meter todo en el mismo radical, dado que esto es índice 4 y esto es índice 2.
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Entonces el mínimo común múltiplo sería 4 y aquí haríamos la raíz cuarta de a al cubo b quinta c dividido por la raíz cuarta y vemos que al ser este raíz de 2 habría que multiplicar por 2 y el radicando elevarlo al cuadrado.
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O sea, a por b cubo por c cubo, todo elevado al cuadrado. Esta es la cuestión. Que simplificando obtendríamos todo en la misma radical, ya tienen el mismo índice, lo puedo meter en el mismo radical, al cubo b a la quinta c partido al cuadrado por b a la 6 por c a la 6.
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Y esto se podría simplificar aplicando las operaciones entre potencias. División de potencias de la misma base, restamos exponentes, te queda una A porque 3 menos 2 es 1. Aquí te quedaría abajo una B elevado a 1 y abajo C a la quinta.
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¿De acuerdo? Bien. Como podemos observar aquí. ¿Y ahora qué hacemos? Pues vemos que podemos extraer factores del radical porque C a la quinta, el 5, como supera al índice, aquí podemos sacar, podemos sacar, ver que C a la quinta es C a la cuarta por C y, por tanto, todo este C a la cuarta saldría fuera.
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¿Cómo? Pues entre 4 que es 1 es este c de aquí y se me queda una c dentro.
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Observemos que todos estos ejercicios en realidad se pueden hacer pasando a potencia el radical.
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Por ejemplo, aquí en el apartado D lo tenemos así hecho, pasando la potencia.
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Veámoslo.
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Vamos a ver, vamos a hacer esto.
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Sería raíz cúbica de a al cuadrado elevado a 6
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Bien, lo puedo poner en forma de potencia del siguiente modo
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En primer lugar este 6 puede entrar dentro
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¿No? Multiplicando al exponente
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Y quedaría raíz cúbica de a elevado a 12
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Y ahora, simplificando, sería a elevado a 12 tercios, que es a elevado a 4. ¿De acuerdo? Por ejemplo, vamos a ver el apartado E, que es interesante.
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Y dice, fijaros, en realidad es un radical y otro, pero que tienen el mismo radicando. Por lo tanto, sabemos que pasando la potencia tendríamos multiplicación de potencias con la misma base, que es la x. Hagámoslo.
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Este de aquí sería x elevado a un medio, todo elevado a tres, esta es la raíz, y luego el cubo de aquí, por x elevado a un tercio.
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Que esto simplificando, en este caso es potencia de potencia, se multiplican exponentes, x elevado a tres medios por x elevado a un tercio.
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Y ahora, multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes. Así que hacemos x elevado a tres medios más un tercio, que es, hacemos la suma, mínimo común múltiplo seis, seis entre dos a tres, tres por tres, nueve, sextos, más dos sextos, que es,
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11 sextos.
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Así que esto sería igual a X elevado a 11 sextos, que es la raíz sexta de X elevado a 11, como podemos observar en el resultado.
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Bueno, y el apartado F, pues es raíz de la raíz de la raíz de 2 todo elevado a 8, pues observemos que se puede poner...
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Ya vimos que en realidad la raíz de la raíz se opera multiplicando los índices.
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Esto sería 2 por 2 por 2, que es 8, sería la raíz octava.
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Pero para demostrarlo podríamos poner que esto es igual a, por un lado, 2 elevado a 1 medio, que es de esta raíz,
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después de esta sería elevado a 1 medio y de esta sería todo elevado a 1 medio y todo está elevado a 8.
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Potencia de potencia se multiplica en exponentes y se quedaría 2 elevado a 1 por 2 por 8, un octavo, todo elevado a 8, que es 2, elevado a 8 entre 8, que es 2.
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Y para terminar, una observación. El apartado, por ejemplo, cojamos el apartado B, que aquí lo hemos resuelto aplicando propiedades de los radicales, pero realmente lo podíamos haber hecho pasando a potencia.
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Esta sería un segundo método. Vamos a hacerlo, por ejemplo, pasándolo a potencia. Resulta que la raíz quinta de 16 partido raíz de 2, estoy haciendo este, el apartado B, pero lo voy a hacer pasándolo a potencia.
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Pues nos fijamos que el 16 en realidad lo puedes factorizar y poner como potencia de 2
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Por lo tanto ya sabes que pasando a potencia vas a tener que operar potencias de la misma base
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Entonces quedaría raíz quinta de 2 a la cuarta partido raíz de 2
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Pasémoslo ahora todo a potencia, sería 2 elevado a 4 quintos partido 2 elevado a 1 medio
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¿De acuerdo? Entonces, división de potencias de la misma base, se restan los exponentes, y esta resta es cuatro quintos menos un medio, sería ocho décimos menos cinco décimos, tres décimos.
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2 elevado a 3 décimos
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que observamos que puedo poner como la raíz décima de 2 al cubo
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como de hecho podemos comprobar que da raíz décima de 2 al cubo
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el apartado B
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¿de acuerdo?
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es decir, en definitiva lo que quiero decir es que
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todos estos ejercicios se pueden hacer
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O bien operando con radicales, como hemos hecho aquí, o bien pasando a potencia y operando como potencias.
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- Subido por:
- Jose S.
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- Fecha:
- 28 de octubre de 2020 - 13:35
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BARRIO SIMANCAS
- Duración:
- 10′ 54″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 210.38 MBytes