Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

ECUACIONES SEGUNDO GRADO - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de marzo de 2022 por Manuel B.

72 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bien, hoy toca algo más complicado, las ecuaciones de segundo grado, que es el punto 3 de este tema, 00:00:00
así que hay que prestar mucha atención. 00:00:07
Primero, vamos a saber qué forma tiene una ecuación de segundo grado, 00:00:11
para identificar cuándo hacemos de una manera o cuándo de otra. 00:00:16
Bien, pues una ecuación de segundo grado está formada por un polinomio de grado 2. 00:00:21
Grado 2 significa que la letra, la x en este caso, el exponente más grande es 2. 00:00:26
Eso es lo que significa. 00:00:35
Así que siempre la vamos a poder escribir como viene aquí en rojo. 00:00:37
ax cuadrado más bx más c igual a 0. 00:00:42
El 0 es fundamental. 00:00:47
Si yo no tengo 0, no puedo empezar a resolver mi ecuación. 00:00:50
Así que, si en el caso de que no tenga cero, habrá que hacer otra cosa y me llevo todo al otro lado para que quede ese cero, ¿vale? 00:00:56
Recordad que la x cuadrado y la x no se pueden sumar ni restar, y lo mismo con el número. 00:01:05
Y estos a, b y c van a ser unos números. 00:01:12
A va a ser el número que esté delante de la x cuadrado, b va a ser el número que esté delante de la x, y c el que no tenga letra. 00:01:16
Así que primero vamos a ver cómo se identifican estas cosas. 00:01:25
Yo tengo una ecuación de segundo grado aquí a la izquierda. 00:01:30
2x cuadrado más 28x menos 1 igual a 0. 00:01:34
Así que, ¿qué número tiene delante la x cuadrado que estará multiplicando? 00:01:40
Pues el 2. Pues eso es la a. 00:01:46
Delante de la x tengo 28. Eso es la b. 00:01:50
Y delante, bueno, sin x, digamos, tengo menos 1. 00:01:55
Así que las letras corresponden a que la primera es 2, la b es 28 y la c es menos 1. 00:02:00
En el ejemplo de la derecha, ¿qué número tiene delante la x cuadrado? 00:02:08
No hay nada. Bueno, pues si no hay nada, no es 0, es 1. 00:02:13
Bueno, recordad, así que la A es 1, la B, que es el de la X, es 3 y la C es 5. 00:02:17
¿Vale? Primero tenemos que saber identificar esas letras porque eso lo vamos a usar luego en una fórmula un poco complicada. 00:02:27
Así que antes hay que practicar esto. 00:02:35
Imaginad que tenemos esta ecuación. 00:02:39
2X cuadrado más 5X igual a 6X menos 3. 00:02:42
Yo sé que el exponente más grande es 2, así que será de segundo grado, pero no tengo igual a 0. 00:02:46
Así que lo primero que vamos a hacer es cambiamos todo a la izquierda, es decir, 6x me lo llevo al otro lado. 00:02:56
¿Y cómo lo pongo? Menos 6x. 00:03:06
Menos 3 me lo llevo al otro lado. ¿Y cómo lo pongo? Más 3. 00:03:09
Eso es lo primero. 00:03:14
Y cuando ya hemos hecho eso, entonces, si puedo, simplifico cosas. 00:03:16
5x menos 6x se pueden simplificar y hay que hacerlo. Es obligatorio. 00:03:23
Así que simplificamos y nos queda que 2x cuadrado menos x más 3 igual a 0. 00:03:29
Y ahora ya podría decir que la a es 2, la b es menos 1, porque tiene un menos aquí, 00:03:36
Y la c es 3. ¿Vale? Bien. Sabiendo esto, vamos a ver ya ahora cómo resolverlas. 00:03:45
La fórmula general. La fórmula general significa que sirve para todas las ecuaciones de segundo grado. 00:03:54
Bien. Pues la fórmula general es que si ya sabemos cuáles son las letras a, b y c, cuáles son esos valores, 00:04:02
usamos esta fórmula que viene en rojo tan difícil, ¿vale? 00:04:12
La fórmula es difícil, pero estoy convencido que os la vais a aprender todos. 00:04:17
Dice menos b más menos. ¿Qué significa más menos? 00:04:23
Pues significa que yo voy a llegar a un momento en el que voy a separar 00:04:29
y por un lado voy a sumar y luego por otro lado voy a restar. 00:04:33
Lo que pasa es que lo escribo ahí todo junto, ¿vale? 00:04:37
pero ya veremos cómo resolviéndolo queda claro. Luego hago una raíz cuadrada. Dentro tengo b elevado al cuadrado menos 4 por a por c y dividido entre 2 por a. 00:04:40
Bueno, esta formulita hay que aprenderla, hay que escribirla muchas veces y vamos a practicarla mucho para que se entienda, ¿vale? 00:04:56
Bueno, imaginad que tengo este ejemplo. 2x cuadrado menos 6x más 4 igual a 0. Y aquí a la derecha digo a es 2 porque es el número de la x cuadrado. B es menos 6 porque es el número de la x. Y c es 4 porque es el que no tiene x. 00:05:05
Vale, pues ahora tenemos que escribir. En la fórmula que hay en rojo, cambiamos las letras por los números, como si fuera el valor numérico que hicimos ya al principio de este tema, ¿vale? 00:05:27
Así que, bueno, pues si cambiamos por los números, yo lo que sí voy a tener cuidado es de que cada vez que vea una letra ponga un paréntesis. 00:05:41
¿Por qué el paréntesis es importante? Pues porque las letras pueden ser números negativos, por ejemplo, menos 6, y entonces hay que tener cuidado. 00:05:50
Fijaos, he cambiado cada letra por el número que le toca, y fijaos que aquí he puesto menos paréntesis menos 6, porque aquí dice menos b, y como b es menos 6, pues hay que poner el paréntesis. 00:06:01
Esto luego se va a convertir en un más. Acordaros, cuando se juntan dos menos se convierten en un más. Luego ponemos la raíz cuadrada y b al cuadrado, pues otra vez pongo el paréntesis, menos 4 por a. 00:06:16
Como a es 2, pongo 2. Podría poner el paréntesis, pero es que cuando es positivo, pues no me hace falta, ¿vale? Pero se puede poner el paréntesis siempre. Lo que no se puede es quitar, porque como lo quitéis, lo vais a hacer mal casi convencidos. 00:06:34
Bueno, y luego por c, que es 4, dividido entre 2 por a. 00:06:51
Vale, ahora hay que ir poco a poco. 00:06:58
Primero, estos dos menos se convierten en un más. 00:07:00
Luego, ¿cuánto es menos 6 elevado al cuadrado? 00:07:04
Pues sale positivo. Todos los números al cuadrado salen positivos. 36. 00:07:07
Hago esta multiplicación porque no puedo restar. 00:07:13
No puedo restar, tengo que multiplicar primero. 00:07:17
4 por 2, 8. 8 por 4, 32. Y 2 por 2, 4. Continuamos. Ahora tendré que hacer la resta que hay dentro 00:07:19
de la raíz y me sale 4. Bien, pues la raíz cuadrada de 4 es 2. Normalmente las raíces 00:07:29
cuadradas que vamos a tener que hacer en este tema van a ser fáciles. No van a quedar números 00:07:39
Muy difíciles y las vais a hacer sin problemas. Así que ahora viene lo del más menos. ¿Qué significa más menos? Pues que voy a separar y voy a decir, por un lado voy a sumar y lo que tendré que poner es 6 más, porque voy a sumar, 2 entre 4. 00:07:44
Hago esa cuenta, 6 más 2, 8, entre 4, 2. Y por otro lado voy a restar 6 menos 2. En vez de 6 más 2, 6 menos 2. Pero los separo. Aquí me queda 4 entre 4, que es 1. 00:08:04
Así que, ¿cuáles son las respuestas de mi ecuación, las soluciones? Pues son dos. x igual a 1 y x igual a 2. Hay dos respuestas. Una ecuación de segundo grado puede tener dos respuestas. 00:08:23
¿Vale? Así que ya tenemos esa fórmula para aprendernos. 00:08:39
Hay unas ecuaciones que son, bueno, más sencillas porque les falta algo. Se llaman incompletas. 00:08:45
La fórmula de antes se puede usar siempre, pero estas son más rápidas. 00:08:53
Entonces es interesante que las aprendamos. 00:08:57
Por ejemplo, si b es 0, significa que no hay x. 00:09:01
Solo hay x cuadrado y número. 00:09:06
Así que lo que vamos a hacer es separar la x cuadrado y luego hacer una raíz cuadrada. 00:09:09
Fijaos qué fácil va a ser. 00:09:14
Si yo tengo esto, no hay x, falta la x. 00:09:15
Entonces yo puedo separar la x cuadrado del número. 00:09:19
Me llevo el menos 12 al otro lado. 00:09:24
Y ahora este 3 que había con la x cuadrado me lo llevo dividiendo al otro lado también. 00:09:28
Y resulta que 12 entre 3 es 4. 00:09:36
¿Qué número elevado al cuadrado es igual a 4? 00:09:41
Pues la raíz cuadrada. 00:09:44
Así que hay que hacer la raíz cuadrada del número que salga ahí. 00:09:45
Y siempre tenemos que poner esto del más menos porque, como está al cuadrado, los dos van a dar positivo. 00:09:50
El menos al cuadrado da positivo, o sea que son dos respuestas. 00:09:59
Más menos 2 se puede escribir así o lo podemos escribir separándola. 00:10:04
x igual a 2 y x igual a menos 2. 00:10:10
La forma de escribirlo puede ser de cualquiera de ellas. 00:10:14
El otro caso incompleto es que falte la c, que la c sea cero. Y en ese caso vamos a factorizar. 3x cuadrado más 6x igual a cero. Resulta que todo tiene x, no hay número. 00:10:17
Así que yo puedo factorizar una x porque está repetida. En los dos términos hay x. Y hago eso. Factorizo. Saco la x sola. Aquí le quito una x y aquí le quito otra y me queda 3x más 6. 00:10:36
Si os acordáis, en los polinomios, esto ya lo expliqué, podemos multiplicar x por 3x y sale 3x cuadrado, y x por 6 sale 6x, o sea que lo que hemos hecho está correcto. 00:10:55
Así que lo único que nos queda es, ¿qué pasa cuando yo multiplico dos cosas y me da cero? 00:11:09
Obligatoriamente una de las dos cosas tiene que ser 0 00:11:17
Porque si no, no me puede salir 00:11:22
Así que yo separo y digo 00:11:23
Bueno, pues es que a lo mejor es que la x es 0 00:11:27
Sería una de las respuestas 00:11:30
Y siempre en el caso 2 de estas ecuaciones 00:11:32
Siempre x igual a 0 va a ser una solución 00:11:40
Porque claro, si todo tiene x y la x la cambio por 0, me va a salir 0. Así que esa siempre sale. Y la que nos queda es que lo que haya entre paréntesis sea igual a 0. Y esta es una ecuación de primer grado muy muy fácil. 00:11:42
Me llevo el 6 restando al otro lado, ya la voy dividiendo y me da menos 2. 00:12:01
Así que otra vez dos respuestas, x igual a 0 y x igual a menos 2. 00:12:08
Bien, pues ahora hay que practicar. 00:12:14
La formulita algún día la explicaré detenidamente en clase para los curiosos de dónde sale, 00:12:17
de dónde viene esa fórmula tan difícil, pero de momento vamos a practicar esto. 00:12:23
Subido por:
Manuel B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
72
Fecha:
14 de marzo de 2022 - 15:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA LAGUNA
Duración:
12′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
640x360 píxeles
Tamaño:
12.83 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid