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Cálculo de áreas Ejemplo 2 Función negativa

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Subido el 19 de mayo de 2020 por M. Del Pilar C.

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Vamos a ver cómo podemos hallar ahora el área en el ejemplo 2, cuando la función es negativa. 00:00:01
En este caso lo que tenemos es una función que está por debajo del eje x, eso es lo que significa que sea negativa. 00:00:20
Y tenemos, como en el otro caso, dos índices de integración, a y b. 00:00:28
En este caso el área que está acotada por la función f, el eje x, x igual a a y x igual a b 00:00:34
Y la forma de resolver es lo mismo, tenemos que hacer la integral definida entre a y b de la función 00:00:45
Pero como va por debajo del eje, si calculásemos el área directamente quedaría negativa 00:00:54
Entonces, una forma de hacerlo es añadiendo ese menos. 00:01:02
Otra forma que hacen de conseguir que el área no sea negativa es poniendo un valor absoluto. 00:01:08
Yo todos los ejemplos que voy a hacer los voy a hacer con ese menos delante de la integral. 00:01:18
Pero la otra solución también se puede hacer y lo encontraréis seguramente en otros libros. 00:01:22
Vamos a ver el ejemplo. 00:01:32
Determine el área encerrada entre la curva h de x igual a x cuadrado menos 6x menos 1, el eje x y las rectas x igual a 1 y x igual a 5. 00:01:34
Lo primero que tenemos que hacer es pintar la función. 00:01:45
Como es una parábola es muy sencillo, ya estuvimos viendo en ese momento todos los pasos. 00:01:48
Y una vez que la pintáis veis que va por abajo. 00:01:56
Entonces, para resolverlo tenemos que hallar la integral menos la integral entre 1 y 5, que son los índices de integración de esa función. 00:01:58
En el primer paso hallamos la integral. 00:02:11
Fijaros que pongo el menos y pongo un paréntesis porque afecta a todo. 00:02:14
La integral de x cuadrado es x3 partido por 3. 00:02:19
La de menos 6x sería menos 6x cuadrado partido por 2 y simplifico y queda ese 3. 00:02:22
y la integral de menos 1, que es menos x. 00:02:28
Como vimos en el otro ejemplo, simplemente sustituyo el índice de arriba menos el índice de abajo. 00:02:33
Ahora tenéis que tener cuidado, como había un menos delante, 00:02:40
ese menos afecta a las dos situaciones, es decir, 00:02:44
menos el valor del primero y menos menos quedaría ese más. 00:02:49
Hago las cuentas. Aquí tenéis que tener cuidado porque es donde normalmente metéis la pata, porque hay muchos signos y muchos exponentes. 00:02:56
Entonces yo siempre os digo que lo que tenéis que hacer es ir poniendo todos los pasos o los máximos posibles para que se vea que si hay un error es un despiste o un error de calculadora, no un error de que no sepáis lo que estáis haciendo. 00:03:06
Bueno, seguimos haciendo las cuentas y al final nos queda 104 partido por 3. 00:03:22
Subido por:
M. Del Pilar C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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82
Fecha:
19 de mayo de 2020 - 21:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LÁZARO CARRETER
Duración:
03′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
8.47 MBytes

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