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156 VECTORES Y OPERACIONES CON VECTORES LIBRES - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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Vale, vectores 00:00:00
Por favor, recordadme lo que son los vectores 00:00:02
Que me extraña que no lo hayáis visto en física 00:00:05
Vectores 00:00:07
Nada 00:00:09
Ah, que habéis empezado con química 00:00:11
Vale, un vector 00:00:12
Lo vamos a usar como 00:00:14
Chicos 00:00:16
Un vector es una expresión que vamos a usar 00:00:18
En el plano que tiene 00:00:22
Una medida, a esa medida la vamos a llamar 00:00:24
Módulo 00:00:26
¿Vale? Tiene una dirección 00:00:27
Que es la recta a la que pertenece 00:00:31
Todo esto sería su dirección 00:00:35
Y tiene un sentido 00:00:36
Porque yo puedo tener este mismo vector 00:00:37
Pero que vaya hacia el otro lado 00:00:40
Y sería un vector distinto 00:00:42
¿Vale? 00:00:43
¿Hace todos bien, no? 00:00:45
¿No? 00:00:47
¿Sí? 00:00:48
Tenemos módulo, lo voy a dejar escrito 00:00:50
Módulo 00:00:51
Dirección 00:00:53
Y sentido 00:00:55
¿Bien, no? 00:00:56
los vectores libres 00:00:59
los de casa, porfa, podéis ir aceptando a la gente 00:01:03
que se vaya incluyendo al Teams 00:01:05
los vectores libres 00:01:07
están sueltos por el plano 00:01:09
chicos, por favor 00:01:10
son todo vectores iguales 00:01:13
que tienen el mismo módulo, la misma dirección, el mismo sentido 00:01:15
pero a lo mejor no están exactamente 00:01:17
en el mismo lugar, son vectores libres 00:01:19
este, bueno, si fuera de la misma 00:01:21
distancia, que me ha quedado un poco pequeño 00:01:23
sería igual, este sería igual 00:01:25
este sería igual 00:01:28
bien, ¿no? 00:01:29
podemos tener vectores con la misma dirección y el mismo sentido 00:01:31
pero distinto módulo 00:01:33
bien también, ¿no? 00:01:34
podemos tener vectores con el mismo módulo y la misma dirección 00:01:39
pero distinto sentido 00:01:41
también bien 00:01:42
vais viendo lo que es un vector, ¿no? 00:01:45
vale, ¿qué es lo que más nos va a interesar de un vector? 00:01:49
saber averiguar su módulo 00:01:52
los módulos, ¿cómo lo vamos a averiguar? 00:01:54
si es que esto no sé lo que mide, no puedo medirlo 00:01:56
porque ni siquiera está en ninguno de mis ejes 00:01:58
yo voy a trabajar con el eje Y y con el eje Z 00:02:00
ojo, Z 00:02:03
con el eje X 00:02:04
y esto no sé medirlo 00:02:05
¿a alguien se le ocurre cómo puedo averiguar cuánto mide esto? 00:02:07
con la regla 00:02:13
gracias 00:02:14
nadie de aquí 00:02:14
un maravilloso triángulo 00:02:18
rectángulo en el que yo tengo 00:02:23
Pitágoras 00:02:25
bien, por Pitágoras 00:02:28
entonces yo a los módulos les voy a dar 00:02:30
los módulos los voy a averiguar 00:02:32
sabiendo cuánto mide en X 00:02:38
y cuánto mide en Y 00:02:41
entonces mi módulo 00:02:42
que yo a este vector lo voy a llamar V 00:02:45
entonces el módulo de V 00:02:47
que el módulo se marca así 00:02:50
con el valor absoluto 00:02:51
os quiere sonar, ¿verdad? 00:02:53
esto va a ser la suma de las medidas 00:02:56
que tienen en X y en Y al cuadrado 00:02:58
esto es Pitágoras 00:03:00
el módulo de este vector 00:03:06
Es decir, lo que mide, lo que sería la hipotenusa de este triángulo 00:03:10
Es cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado 00:03:14
Pues la raíz cuadrada para averiguar el módulo 00:03:18
¿Bien todos, no? 00:03:20
Vale, ¿cómo se nombran los vectores? 00:03:22
¿Os suena? 00:03:26
Nada, joder, no suena nada 00:03:27
Vale, todos los vectores van de un punto que solemos llamar A 00:03:29
A otro punto que solemos llamar B 00:03:32
Entonces, en este caso, este vector de aquí sería el vector que va desde A hasta B 00:03:35
yo los puedo llamar a b 00:03:40
si van de un punto a otro 00:03:45
los puedo llamar v de vector 00:03:46
si es que me lo dan así suelto 00:03:48
y yo normalmente lo voy a llamar con las coordenadas 00:03:50
que va recorriendo 00:03:53
¿sabéis trabajar en coordenadas? 00:03:54
vale, pongamos 00:04:05
un vector 00:04:06
¿Veis aquí? O sea, no hace falta que dibuje los cuadraditos del cuaderno que se ven bien, ¿no? 00:04:08
Si yo tengo este vector de aquí que va así, ¿me podíais decir cuál es el punto A? 00:04:15
El 1, 1. 00:04:24
¿Cuál es el punto B? El 4, 2. 00:04:27
¿Cómo voy a llamar yo a mi vector? 00:04:32
1 abierto, 2 abierto. 00:04:36
voy a ver cuánto avanza en la x 00:04:39
cuánto avanza en la x 00:04:42
si va desde el 1 hasta el 4 00:04:46
pues 3, ¿no? 00:04:48
es decir, 4 menos 1 00:04:50
¿y cuánto avanza en la y? 00:04:51
1, es decir, 2 menos 1 00:04:54
mi vector 00:04:56
ad va a ser 00:04:58
de estas 00:05:00
características 00:05:02
si jolín 00:05:03
porque es muy sencillito, eso sabéis restar 00:05:06
todos, restar sí, ¿no? 00:05:08
Ahora, ¿sabrías hallarme el módulo de este vector? 00:05:09
Es decir, el módulo de AB 00:05:16
El módulo es la medida 00:05:19
La raíz cuadrada de 10 00:05:24
Sería la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 1 al cuadrado 00:05:28
Pues raíz cuadrada de 10 00:05:31
Bien, ¿no? 00:05:32
Vale 00:05:42
Todo esto lo tenéis en el libro en la página 156 00:05:42
Os dice cómo nombrar un vector 00:05:48
Restando un punto menos el otro 00:05:50
Empiezan con un montón de letras 00:05:52
A2 menos A1, B2 menos B1 00:05:53
A1 menos A2 al cuadrado 00:05:55
Os da igual 00:05:56
Sabéis que lo que vamos a hacer es restar 00:05:58
El punto desde el que acaba 00:06:00
Menos el desde el que parte 00:06:02
Si, lo estoy grabando 00:06:04
Vale, si por ejemplo fuera 00:06:07
Este otro vector 00:06:10
Vamos a hacerlo aquí 00:06:11
Este vector, ¿vale? 00:06:13
Que va desde C hasta D, en este caso 00:06:22
Esto va a ser A y B y eso va a ser CD 00:06:24
¿Cómo es el vector CD? 00:06:26
Primero, ¿necesitáis escribir los puntos C y D? 00:06:32
Por si acaso 00:06:35
Venga, pues escribimos los puntos C y D 00:06:35
Os recuerdo que los puntos van 00:06:37
Entre paréntesis y separados por comas 00:06:39
¿Vale? 00:06:41
¿Punto C? 00:06:44
El 4, 6 00:06:47
¿Punto D? 00:06:48
2, 4 00:06:51
Vector CD 00:06:52
2, 2 00:06:55
¿Seguro? 00:07:00
Menos 2 00:07:06
Menos 2, menos 2 00:07:07
Claro, ¿veis que en este caso va hacia abajo y hacia la izquierda? 00:07:09
Si va hacia arriba es positivo y si va hacia abajo es negativo 00:07:17
Eso es, y si va hacia la derecha es positivo 00:07:19
Si va hacia la izquierda es negativo 00:07:22
Me va a definir, no es lo mismo el vector 2, 2 00:07:24
que es así 00:07:30
que el vector menos 2 menos 2 00:07:31
que es así 00:07:34
¿alguien sabría cómo es el vector 00:07:35
2 menos 2? 00:07:38
2 menos 2 00:07:41
atravesado, vale 00:07:43
si yo digo que la primera coordenada 00:07:48
es 2, estoy hablando de la x 00:07:50
¿hacia dónde va? ¿derecha o izquierda? 00:07:52
derecha, o sea que en principio va a ir 00:07:54
avanzando 2 hacia allá 00:07:56
y luego digo que es menos 2 00:07:57
¿hacia arriba o hacia abajo? 00:07:59
hacia abajo, pues menos 2 00:08:00
va a avanzar desde aquí 00:08:02
a la derecha y 2 00:08:06
hacia abajo, mi vector 2 00:08:09
menos 2 00:08:11
sería este, ¿vale? 00:08:11
el 2 menos, uy, menos 2 00:08:14
¿bien? sí 00:08:16
vale, ¿cuánto 00:08:21
sería el módulo 00:08:24
del vector cd? 00:08:25
muy bien 00:08:33
¿alguien un poquito más rápido? 00:08:33
raíz de 8 00:08:46
Y el módulo de este otro vector, de este de aquí, también igual, miden lo mismo. 00:08:48
Aunque estén orientados distintos, miden lo mismo. 00:08:58
Entonces, el módulo no nos define al vector. 00:09:01
Necesitamos saber tanto el módulo, como la dirección, como el sentido. 00:09:04
Esas tres cosas son las que nos definen a un vector. 00:09:09
¿Bien? 00:09:12
Sabemos lo que es un vector, sabemos identificarlo y sabemos describirlo. 00:09:14
bien, vale 00:09:16
después, cuando nos lo dan 00:09:19
expresado así, nos están dando las coordenadas 00:09:25
cuando nos lo dan entre las dos rayitas 00:09:27
nos están dando el módulo 00:09:29
y nosotros podemos tener vectores libres 00:09:30
en el plano, que ya hemos dicho que son todos los vectores 00:09:33
que son iguales y que no están fijos en un punto 00:09:35
que simplemente nos los están describiendo 00:09:37
con su módulo, su dirección 00:09:39
y su sentido, pero no nos dicen 00:09:41
dónde empiezan, porque nos da un poco 00:09:43
igual, son vectores libres 00:09:45
en el plano, vale 00:09:47
¿Nosotros qué podemos hacer con los vectores libres? 00:09:48
Podemos sumarlos y restarlos entre ellos 00:09:53
Podemos multiplicarlos por un número natural 00:09:55
Sí, sí, sí, no pongas esa cara 00:09:58
Entonces, si queremos sumar dos vectores 00:10:00
La suma de vectores simplemente es 00:10:02
Poner uno a continuación del otro 00:10:05
Entonces, vamos a describir un vector 00:10:07
Que lo voy a llamar U 00:10:09
Que es de este tipo, ¿vale? 00:10:11
¿Cuáles son sus coordenadas? 00:10:17
3, 3 00:10:28
vale, y voy a escribir un vector v 00:10:29
que va a ser de este tipo 00:10:32
4 menos 2 00:10:34
todo bien, ¿no? 00:10:43
hasta aquí bien, vale, si yo ahora quiero sumar 00:10:47
mi vector u 00:10:50
más mi vector v 00:10:51
yo lo único que tengo que hacer es sumar 00:10:53
las coordenadas, porque estoy diciendo que lo estoy sumando 00:10:57
¿no? pues sumo las coordenadas 00:10:59
3 más 4 00:11:02
7, 3 más menos 2 00:11:03
gráficamente, sumar un vector 00:11:08
os poner uno a continuación del otro. Entonces voy a poner este vector que es 3, 3, me lo 00:11:10
copio aquí. Y el otro lo voy a copiar a continuación. Y avanza 4 menos 2. 4 menos 2. La suma de 00:11:15
mis dos vectores va a quedar uniendo el principio con el final de lo que yo haya hecho. ¿Lo 00:11:24
veis? Ese es mi nuevo vector, que lo puedo llamar si quiero W, ¿vale? Y voy a decir 00:11:33
W es mi suma de vectores 00:11:39
U y V 00:11:43
Hola 00:11:43
Bien 00:11:44
Fácil, asequible, lo entendemos 00:11:53
Vale 00:11:56
¿Qué más cosas podemos hacer con vectores? 00:11:58
Bueno, podemos restarlos 00:12:00
¿Qué es restar un vector? 00:12:01
Tenemos que sumarlo, pero 00:12:05
Pero al revés 00:12:06
¿Ese al revés qué significa? 00:12:08
Cuando yo resto un vector 00:12:13
Significa que cambio 00:12:15
su sentido 00:12:17
conservo módulo y dirección 00:12:19
pero cambio su sentido 00:12:21
porque estoy cambiando las dos coordenadas de signo 00:12:22
al restar 00:12:25
¿veis eso? 00:12:26
vale, entonces si yo por ejemplo dijera ahora 00:12:29
u menos v 00:12:31
yo lo que estoy haciendo es 00:12:33
3 menos 4 00:12:35
3 menos 00:12:37
menos 2 00:12:39
y me quedaría 00:12:40
1, 5 00:12:42
gráficamente 00:12:44
Lo dibujamos y nos quedaría el vector u que era el 3, 3 00:12:46
Y el vector v que era el 4 menos 2 00:12:59
Ahora no está avanzando 4 hacia allá porque lo estoy restando 00:13:04
Va a avanzar 4 hacia acá y en vez de menos 2 va a ser más 2 00:13:07
Entonces yo tendría 4 y menos 2 para allá 00:13:10
Mi vector de la resta sería este de aquí 00:13:14
Que efectivamente va uno hacia atrás y cinco hacia arriba. Bien, relacionamos las operaciones con lo gráfico, ¿no? Vale, genial. Lo último que quiero ver hoy, por si acaso explotamos, aunque este tema es facilito, ¿no? Nada, directamente. Vale, multiplicar y dividir vectores. 00:13:20
No, no, no, pero no vectores por vectores 00:13:44
Producto vector y el producto escalar 00:13:47
Lo veremos en el futuro 00:13:49
Solamente vamos a multiplicarlo por números 00:13:50
Es decir, si yo quiero 00:13:52
Dos U 00:13:55
Digo, dos veces el vector U 00:13:57
Eso sí que sabemos hacerlo 00:14:00
Dos por las cosas esas 00:14:01
Que son sus coordenadas 00:14:05
Llamando con propiedad 00:14:07
¿Y cómo nos quedaría? 00:14:08
Pues seis, seis 00:14:10
Ojo a la dificultad, ¿eh? 00:14:11
Bien, ¿no? 00:14:14
Vale, ¿y si ahora queremos averiguar las coordenadas de un punto medio del vector? 00:14:18
Yo tengo un vector, lo voy a dibujar en grandote para que no nos perdamos. 00:14:25
Tengo este vector. 00:14:28
¿Cuál es el punto medio del vector? 00:14:29
Pues la mitad. 00:14:31
Entonces, ¿qué voy a tener que hacer para averiguar el punto medio del vector? 00:14:32
Pues entre dos. 00:14:34
No, no, no, que son casos distintos. 00:14:38
Estoy enseñando a multiplicar y a dividir. 00:14:39
Ah. 00:14:42
Bien, ¿no? 00:14:43
Lo del punto medio del vector nos va a ser muy útil en el futuro. 00:14:44
Así que esto, por favor, a fuego. 00:14:47
y ya sabemos 00:14:48
hacerlo todo 00:14:51
fácil 00:14:52
os dejo repasar biología 00:14:53
mañana empezaremos 00:14:57
con producto escalar, producto vectorial 00:15:00
y todas esas cositas 00:15:02
a ver, dejo de grabar 00:15:03
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
95
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 13:15
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
15′ 07″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
256.58 MBytes

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