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11.Repartos y Porcentajes - Contenido educativo

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Subido el 24 de noviembre de 2022 por M. Yolanda B.

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Quitamos luego a la guitarra. 00:00:00
Vale. Bueno, os dejé ahí una nota, en el aula virtual, al primero, aquí en rojo, 00:00:03
que en la clase no la podíamos montar, pero os dejé un vídeo grabado, que está grabado por mí, 00:00:12
donde se explicaban los repartos de proporcionalidad directa y repartos inversamente proporcionales. 00:00:19
Y después también había uno de escalas, un par de problemas de escala. 00:00:27
Y os dije que de la hoja que vamos a abrir ahora, de esta hoja de ejercicio de proporcionalidad, 00:00:31
pues que hicierais el 7, el 8 y el 9. 00:00:37
Los otros 6 problemas no los voy a explicar, pero os los voy a dejar colgados de alguna manera 00:00:41
en el aula virtual para que los podáis visualizar, por lo menos corregirlos si los habéis hecho, ¿de acuerdo? 00:00:51
Entonces, lo que vamos a hacer, vamos a resolver los 3 problemas que habíamos quedado, 00:00:59
que hicierais, y yo no sé si los habéis hecho o no, pero bueno, los vamos a corregir, ¿vale? 00:01:06
Bien, un reparto directamente proporcional es una cosa de sentido común, ¿vale? 00:01:13
Imaginamos, el 7, es otro distinto a esto. 00:01:19
Este es un negocio que van a invertir una cantidad de dinero y hay unos beneficios, 00:01:25
y van a repartir esos beneficios. 00:01:30
Evidentemente, el que más dinero ha aportado es el que más dinero va a recibir. 00:01:32
Por eso es un reparto directamente proporcional, ¿vale? 00:01:37
Vamos a ver, porque a más... 00:01:41
A más dinero invertido, pues más reparto. 00:01:54
Es que no sé qué ha pasado con mi boli. 00:01:58
Un momentito. 00:02:00
Un momentito, a ver. 00:02:08
Más gordito. 00:02:12
Más gordito, exacto. 00:02:13
Cuanto más dinero invierto, más beneficio, perdón, más le corresponde a cada uno. 00:02:16
Por eso es directo, ¿vale? El reparto. 00:02:24
Y esto es lo mismo cuando, por ejemplo, tengo que repartir una cantidad de dinero 00:02:27
entre personas que han trabajado distintos números de horas. 00:02:33
Cuantas más horas trabajas, más dinero te llevas. 00:02:36
Si trabaja menos, pues menos dinero se lleva, ¿de acuerdo? 00:02:40
Entonces, ¿de qué se trata esto? 00:02:43
Esto se trata de ver por cada euro invertido cuántos euros de beneficio corresponden, ¿vale? 00:02:45
Tenemos una cálcula que era por ahí, porque al final no me la he traído. 00:02:54
Vale, entonces, ¿cómo se hace esto? 00:02:58
Pues lo que tenemos que hacer es sumar todas las cantidades para ver el total de euros 00:03:01
que se han invertido, que son 30.000, 20.000 y 10.000. 00:03:06
Por tanto, el total de euros invertidos son 60.000 euros. 00:03:09
Y los beneficios son de 102.000. 00:03:13
Con lo cual, lo que tenemos que hacer es dividir 60.000 entre 102.000. 00:03:16
¿Vale? Con 1, 2 y 3. 00:03:22
1, 2 y 3 y sería... 00:03:24
No, perdón, es al revés. 00:03:27
102.000 entre 60.000. 00:03:28
Porque lo que quiero saber son euros de beneficio por cada... 00:03:31
Es decir, por cada 1 euro invertido. 00:03:46
Como la unidad es la que va a estar dentro del divisor, ¿de acuerdo? 00:03:52
Por cada euro invertido, es decir, por cada 100... 00:04:00
No. 00:04:06
Al revés. 00:04:09
Por cada euro invertido serán los 60.000. 00:04:10
Perdón. 00:04:12
60.000, ¿vale? 00:04:13
Y esto aquí, 102.000. 00:04:17
Recordar lo que comentamos en su momento, creo que para hacer una división... 00:04:19
Hay veces que... 00:04:23
Es lo que me ha pasado a mí ahora mismo. 00:04:24
Que muchas veces nos liamos en que no tenemos muy claro qué es lo que tenemos que poner en el divisor. 00:04:26
En este, en la cajita, digamos. 00:04:31
Si una cantidad o otra. 00:04:33
Si yo lo que quiero calcular es los euros de beneficio por cada uno de los euros invertidos, 00:04:35
este que está es la unidad, es el que va aquí. 00:04:41
¿Y la unidad qué es? 00:04:45
Euros invertidos. 00:04:46
Con lo cual, lo que tenemos en el divisor es los euros invertidos. 00:04:47
¿De acuerdo? 00:04:54
Entonces, son 102.000, efectivamente. 00:04:55
102.000... 00:04:57
No sé lo que le pasa hoy al lápiz este que es fatal. 00:04:59
102.000... 00:05:02
No, es que está... 00:05:05
Es que es el ratón que está muy cerca del lápiz. 00:05:07
Un momentito. 00:05:11
Aquí. 00:05:14
Ahora sí. 00:05:17
Son 102.000 entre 60.000. 00:05:20
1, 2 y 3... 00:05:26
Si 102 entre 60 me da... 00:05:29
1,7. 00:05:35
1,7 euros de beneficio por cada euro. 00:05:37
Por un euro invertido, ponemos. 00:05:42
Invertido. 00:05:45
¿Vale? 00:05:47
Bien. 00:05:48
¿Cuánto le va a corresponder al que ha invertido 30.000? 00:05:49
Pues 30.000 por 1,7. 00:05:53
Al que ha invertido 20.000, lo que sigue haciendo no importa. 00:05:56
Me sigue adelantando. 00:06:00
30.000 por 1,7. 00:06:01
Sí. 00:06:03
Y 10.000 por 1,7. 00:06:04
Este sería... 00:06:07
17.000... 00:06:14
51.000... 00:06:16
34.000. 00:06:19
¿Vale? 00:06:22
Esto es lo que se van a llevar. 00:06:23
¿De acuerdo? 00:06:26
¿Cómo sé yo que esto está bien hecho? 00:06:30
Esto sabemos que está bien hecho. 00:06:32
Pero bueno, a ver. 00:06:37
Sí. 00:06:38
Pero bueno, de verdad. 00:06:40
¿Qué le pasa a esto? 00:06:41
Hoy es el día del Porterface. 00:06:51
A ver, si sumamos todo esto. 00:06:55
0, 0, 0. 00:06:57
7 y 4, 11. 00:06:59
Y 1, 12. 00:07:00
Pues esto. 00:07:04
Es de 2.000. 00:07:05
¿Cuál? 00:07:06
102.000. 00:07:07
¿Y eso? 00:07:08
¿Y entonces sí? 00:07:09
Claro, sumas todos para saber si está bien. 00:07:10
Y te tiene que dar 102.000, que son los beneficios. 00:07:12
La cantidad inicial que hemos obtenido de beneficios. 00:07:16
¿Vale? 00:07:20
Y así sé que está bien. 00:07:21
¿De acuerdo? 00:07:23
O sea, se trata de sumar lo que aportan los socios. 00:07:24
¿Vale? 00:07:29
Y dividirlo, el beneficio entre lo que han aportado. 00:07:30
Para calcular. 00:07:35
Para saber, recordar que esto es casi lo que más os cuesta a veces. 00:07:36
¿Qué es lo que tengo que dividir? 00:07:40
Pues sabiendo lo que tengo que calcular. 00:07:42
¿Qué quiero calcular? 00:07:44
Los euros de beneficio por cada uno de los euros invertidos. 00:07:45
Y ese uno va en el divisor. 00:07:50
¿De acuerdo? 00:07:52
Vale. 00:07:53
Vamos a ir con este. 00:07:54
Dice, los organizadores de un concurso tienen que repartir entre los 3. 00:07:56
Esto es una idea, ¿verdad? 00:08:01
Entre los 3 equipos finalistas, un premio de 15.500 euros en proporción inversa al 00:08:03
número de errores cometidos. 00:08:09
O sea, el reparto, lo que van a repartir, el reparto, es de 15.500 euros. 00:08:11
Dice, el equipo A comete 2 errores. 00:08:21
¿Vale? 00:08:25
Errores. 00:08:26
El B y el C cometen 8 errores entre los 2. 00:08:28
Entre los 2... 00:08:37
¿Qué pasa esto? 00:08:44
¡Dios! 00:08:45
¡Qué bárbaro! 00:08:47
No sé qué le pasa hoy al lapicero. 00:08:55
A ver un momentito. 00:08:57
Vale. 00:08:59
Entonces, dice que los equipos B y C cometen 8 errores. 00:09:00
Entre estos 2 son 8 errores. 00:09:06
Dice, sabiendo que el equipo B cometió 2 errores menos que el C... 00:09:09
Este comete... 00:09:16
Pues entonces este será... 00:09:17
Pues... 00:09:22
2 errores menos... 00:09:24
A ver. 00:09:26
Entre los 2, 8. 00:09:27
Y el B comete 2 errores menos que el C. 00:09:29
O sea, que los 2 tienen que sumar 8. 00:09:34
Sí. 00:09:36
Entre los 2 tiene que sumar... 00:09:38
Y éstos son... 00:09:39
A ver. 00:09:40
Si B y C... 00:09:41
4 y 6. 00:09:46
4 y 6... 00:09:47
No, no, 4 y 6 son... 00:09:49
No, no, no. 00:09:50
Serán 5 y 3. 00:09:51
5 y 3. 00:09:52
5 y 3. 00:09:55
Eso es. 00:09:57
O sea, es pensar un poquito, simplemente. 00:09:58
5 entre los 2, 8. 00:10:00
Y el B comete 2 errores menos que el C, 3 y 5. 00:10:02
O sea, efectivamente. 00:10:06
Vale. 00:10:07
Bueno, pues tenemos esto. 00:10:08
Vale. 00:10:09
¿Qué ocurre? 00:10:10
Evidentemente que a... 00:10:11
Ahora se me ha ido otra vez esto. 00:10:15
No me lo puedo creer, de verdad. 00:10:16
Si... 00:10:20
Lo que es lógico es que a más errores... 00:10:22
A más errores... 00:10:26
Menos... 00:10:28
Menos euros. 00:10:30
Por tanto, la relación... 00:10:31
Más errores, menos euros. 00:10:32
La relación es inversa. 00:10:34
Es un reparto inverso. 00:10:36
¿De acuerdo? 00:10:38
Entonces, si visteis el vídeo, 00:10:39
la manera en que esto se resuelve... 00:10:41
Es... 00:10:46
Cada uno de estos, lo que hay que hacer es 00:10:48
transformarlo en una proporción directa. 00:10:50
Entonces, lo que hacemos es invertir los valores. 00:10:54
¿Vale? 00:10:59
Es decirse que el A sería un medio, 00:11:00
el B sería un tercio 00:11:05
y el C sería un quinto. 00:11:08
Entonces, lo que hay que hacer es 00:11:11
estas fracciones transformarlas en fracciones equivalentes 00:11:13
de tal manera que tengan el mismo denominador. 00:11:19
Es decir, tengo que sacar el mínimo común múltiplo de 2, 00:11:22
de 3 y de 5. 00:11:26
¿Vale? 00:11:28
Y el mínimo común múltiplo de 2, de 3 y de 5, ¿qué es? 00:11:29
30. 00:11:32
¿Vale? 30. 00:11:34
Y ahora, la fracción equivalente a un medio, pues 30 entre 2, 00:11:37
15 por 1, 15. 00:11:42
30 entre 3, a 10 por 1, 10. 00:11:48
30 entre 5, a 6 por 1, 6. 00:11:53
Y es como si hubiéramos convertido esto que eran errores, 00:12:01
el 2, el 3 y el 5, eran errores, 00:12:04
pues ahora resulta que si nos fijamos en los numeradores, 00:12:08
es como si hubiéramos convertido en aciertos. 00:12:12
Daros cuenta que el a había cometido dos errores, 00:12:16
eran menos errores, y daros cuenta que el número de aciertos ahora es mayor. 00:12:22
¿Quién es el numerador más alto? El numerador más alto es este. 00:12:26
Es como si estos fueran aciertos y ha cometido menos errores. 00:12:30
¿Quién ha cometido más errores? 00:12:34
El c, que lo hemos transformado en que en menos aciertos. 00:12:37
Más errores, menos aciertos, es lógico. 00:12:40
¿Vale? 00:12:42
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:12:43
Hacemos un reparto de los 15.500 euros entre los aciertos. 00:12:45
¿Qué es lo que tengo que calcular? 00:12:51
¿Cuántos euros se va a ganar o a cuántos euros le corresponde cada acierto? 00:12:53
Es decir, voy a calcular euros por un acierto, por un acierto. 00:13:00
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:13:09
Sumar el 15 en 10 y el 6, que me da 15 más 10 más 6, me da 31. 00:13:10
¿Quién es el que va a ir en el divisor? 00:13:19
Como me pone aquí un acierto, evidentemente los aciertos son los que van a ir en el divisor. 00:13:22
Y lo que voy a repartir, el reparto, pues será el dividendo. 00:13:28
15.500 entre 31. 00:13:31
Y esto me da, si me lo haces un momentín, por favor, 15.500 entre 31. 00:13:34
500. 00:13:45
Es decir, 500 euros por acierto. 00:13:46
Daros cuenta que me daban errores. 00:13:50
Y yo esos errores los he transformado, dejáramos en aciertos. 00:13:53
Esto es muy fácil de entender, ¿vale? 00:13:56
En este ejemplo, transformar los errores en aciertos. 00:14:00
Entonces, ¿cuánto va a ganar el A que ha cometido menos errores? 00:14:04
Y dijéramos, entre comillas, 15 aciertos. 00:14:09
Pues el A, voy a bajar este poquito para aquí, para que me den un poquito de espacio. 00:14:11
Buenas tardes, Manuel. 00:14:17
Pues entonces, nada, lo que hago es... 00:14:19
El A era 15 treintaavos, ¿verdad? 00:14:27
Pues multiplicar 15 por 500. 00:14:32
Y esto me da 7.500. 00:14:35
A ver, 5 por 5 es 0. 00:14:39
15 por 5 es 25. 00:14:41
5 por 5 es 25. 00:14:42
7.500. 00:14:44
Perdón. 00:14:46
7.500. 00:14:47
7.500. 00:14:48
Estos euros. 00:14:49
El B, que había cometido tres errores, lo hemos transformado en, dijéramos, 10 aciertos. 00:14:51
¿Vale? 00:14:58
10 por 500, pues, va a ganar 5.000 euros. 00:14:59
Y el C, que había cometido 5 errores, el que mayor número de errores, lo habíamos transformado en 6 aciertos. 00:15:06
Con lo cual será 6 por 500, 3.000 euros. 00:15:15
Pues daros cuenta de lo siguiente, y es que el A había cometido dos errores nada más. 00:15:21
Este 3 y este 5. 00:15:33
Cuantos menores errores ha cometido, es el que más gana. 00:15:36
Lo habíamos transformado, esos errores, en el mayor número de aciertos. 00:15:41
¿Vale? 00:15:46
Y el que más errores había cometido, pues tenía menos número de aciertos. 00:15:47
Con lo cual es el que menos va a ganar. 00:15:51
¿Vale? 00:15:55
Los de inversa, las proporcionalidades inversas, repartos inversos, lo que hay que hacer es transformar el número que me dan, 00:15:57
¿Vale? 00:16:06
Dijéramos, en este caso los errores, transformarlo en las inversas. 00:16:07
Y luego sumar, olvidarnos de los denominadores. 00:16:10
¿Vale? 00:16:14
Una vez que haces el mínimo con un múltiplo, y lo que hacemos es sumar los numeradores. 00:16:15
Os olvidamos del denominador, sumamos numeradores. 00:16:21
Como si hubiéramos transformado errores en aciertos. 00:16:24
¿Vale? 00:16:27
Si no os habéis mirado los vídeos, pues os sonará un poco hachino esto. 00:16:29
Espero que no, pero bueno. 00:16:34
Tenéis que miraros el vídeo que os he dejado. 00:16:36
¿De acuerdo? 00:16:38
Bien, vamos a ver este de escalas. 00:16:40
Esto es una regla de tres, simple y directa. 00:16:43
Las reglas de tres, o sea, perdón, los problemas de escalas son siempre directas. 00:16:46
No me tengo que plantear nada. 00:16:53
¿De acuerdo? 00:16:55
Entonces tenemos, dice, el ancho real de una autovía es de 24 metros. 00:16:56
O sea, en la realidad, tenemos que el ancho de la vía es 24 metros. 00:17:02
Dice, si el plano en el que se encuentra dibujada está a escala 1-200, ¿vale? 00:17:11
Vamos a ver. 00:17:17
1-200. 00:17:22
¿Qué significa 1-200? 00:17:24
1-200 significa, el 1 es lo que está dibujado, y a la derecha lo que es la realidad. 00:17:27
¿Vale? 00:17:38
Quiere decirse que si estamos midiendo en centímetros, un centímetro en el dibujo representa 200 centímetros en la realidad. 00:17:39
Si estamos hablando de metros, significa que un metro en el dibujo son 200 metros en la realidad. 00:17:48
¿De acuerdo? 00:17:55
Entonces, si la escala es 1-200, este 1 ¿quién es? ¿Realidad o dibujo? 00:17:56
Es dibujo. 00:18:01
¿Y qué es 200? 00:18:03
Es realidad. 00:18:04
Con lo cual, este 200 tiene que ir aquí debajo. 00:18:05
Y el dibujo, pues irá al otro lado. 00:18:09
Y él será el 1 del dibujo, que representará 200 en la realidad. 00:18:14
¿De acuerdo? 00:18:21
Dice, ¿cuántos milímetros tendrá de ancho en el dibujo? 00:18:22
Bueno, me preguntan, ojo, milímetros. 00:18:26
Pero yo tengo, en mi regla de 3, tengo metros. 00:18:29
Bueno, pues voy a calcular simplemente metros. 00:18:32
No me voy a complicar. 00:18:35
Luego ya lo pasaré aquí a milímetros. 00:18:36
¿De acuerdo? 00:18:38
Entonces, ponemos 1-200, sabiendo que 1 es el dibujo. 00:18:39
¿Y qué es lo que me están preguntando en el problema? 00:18:45
Lo que tendrá en el dibujo. 00:18:48
Y que esos 24 metros, que son la realidad, corresponden a 200... 00:18:51
No sé, perdón. 00:18:58
En el dibujo, en la escala 1-200, esos 200 representan la realidad. 00:18:59
Y lo que me dice el problema es que 24 metros también son la realidad. 00:19:04
No sé si me estoy explicando. 00:19:07
Tiene que tener una coherencia. 00:19:08
Lo que yo pongo aquí en cada columna. 00:19:10
Dibujo y realidad. 00:19:13
24 metros. 00:19:15
Esta es de la autovía. 00:19:16
24 metros es realidad. 00:19:18
Y luego, sabiendo que el 1 siempre es dibujo, 00:19:20
porque el otro es realidad, pues este tiene que ir ahí. 00:19:24
Venga. 00:19:26
Y como sé que esto es directo, pues me queda que x es igual a 24 por 1 partido de 200. 00:19:27
Y esto me va a dar, si no te importa un poquito, José Luis, 0,12. 00:19:35
¿0,12 qué? 00:19:43
¿En qué pongo aquí? 00:19:45
¿Qué unidades tengo aquí? 00:19:47
Metros. 00:19:48
Pues será 0,12 metros. 00:19:49
¿Cómo pasamos de metros a milímetros? 00:19:53
Pues vamos a ver. 00:19:55
Tenemos, si recordamos, metro, decímetro, centímetro y milímetro. 00:19:56
Quiere decirse que lo que hago es 1, 2 y 3 multiplicar por mil este número de aquí. 00:20:02
O lo que es lo mismo, correr la coma a la derecha tres lugares. 00:20:09
¿De acuerdo? 00:20:13
Si pongo aquí un 0, 1, 2 y 3 me da 120 milímetros. 00:20:14
¿De acuerdo más o menos? 00:20:28
Vamos a pasar ahora entonces a una parte muy, muy importante de este tema, 00:20:31
que es el de los porcentajes. 00:20:37
¿De acuerdo? 00:20:39
Entonces, vamos a ver. 00:20:41
Vale, voy un momentito a porcentajes niveles. 00:20:58
Vale, vamos a hacer aquí una serie de ejercicios de porcentajes. 00:21:03
Pero primero, aunque esto se supone que ya más o menos se sabe, 00:21:09
vamos a hacer un repaso. 00:21:16
¿De acuerdo? 00:21:18
Vamos a ver. 00:21:19
Un porcentaje es una fracción que tiene como denominador 100. 00:21:20
¿De acuerdo? 00:21:26
Y luego, y que siempre además ese porcentaje 100, 00:21:27
al estar encima en el denominador, 00:21:33
representa siempre ¿quién? 00:21:36
El total de algo. 00:21:38
El total. 00:21:40
Recordar en fracciones que hacíamos lo mismo, 00:21:41
el denominador siempre representaba el total de algo. 00:21:43
Ahora ese total es un 100, 100%. 00:21:46
¿Vale? 00:21:50
Y luego, el numerador, pues representará lo que sea. 00:21:52
De 100 partes, pues o sea, 00:21:56
de 100 personas que hay en una reunión, 00:21:58
pues 80 son morenas o lo que sea. 00:22:01
Si hablamos de porcentajes, 00:22:05
quiere decirse, no estamos hablando como ahora de 100 personas, 00:22:08
sino que la totalidad, 00:22:13
de las personas que hay en una reunión, 00:22:17
que pueden ser 525 o 3 millones, ¿vale? 00:22:19
Corresponden al 100%. 00:22:23
Cuando hay un porcentaje, 00:22:25
esto no es un valor decir que son mujeres, 00:22:26
que es el total de las personas que hay en la reunión, 00:22:30
o el total de mesas que hay en una silla. 00:22:33
No. 00:22:35
Significa la totalidad. 00:22:36
¿Cuánto es? 00:22:37
Hay que calcular. 00:22:38
¿Vale? 00:22:39
Eso se calcularía o se calcularía. 00:22:40
Hay que calcular. 00:22:43
¿Vale? 00:22:44
Eso se calcularía o con los datos que me den. 00:22:45
Pero el porcentaje no es una cantidad. 00:22:47
Es que me indica que es un total. 00:22:50
¿Qué significa el numerador? 00:22:54
Pues lo que me indica el problema. 00:22:56
Si son morenos, si las mesas están limpias, 00:22:57
si el número de ordenadores rotos que hay. 00:23:00
No número, perdón. 00:23:03
Porcentaje de ordenadores rotos que hay. 00:23:04
¿De acuerdo? 00:23:06
Porque este porcentaje 00:23:07
pertenece a todo. 00:23:10
Esto se expresa como un 80%. 00:23:12
¿Vale? 00:23:15
Y el 80% en forma de fracción es 80 sobre 100. 00:23:17
¿De acuerdo? 00:23:21
Bien. 00:23:23
Entendido esto, 00:23:24
explicar que hay diferentes problemas de porcentajes 00:23:26
según el dato que me dan. 00:23:29
El más fácil es cuando me dan la cantidad total. 00:23:34
Imaginemos, por ejemplo, 00:23:39
ejercicio número 1. 00:23:41
Dice una empresa de limpieza tiene 180 empleados. 00:23:43
¿Esos 180 empleados ya de primero 00:23:47
es el total de empleados de la empresa o una parte de ellos? 00:23:51
Es el total de empleados. 00:23:54
¿Verdad? 00:23:56
Lo cual, yo ya de primeras, 00:23:57
esos 180 empleados me van a corresponder 00:23:59
a la totalidad, es decir, al 100% 00:24:02
de los empleados que tiene esa empresa. 00:24:05
¿De acuerdo? 00:24:07
Seguimos. 00:24:09
Bueno, una cosa. 00:24:11
En un problema de porcentajes, 00:24:13
este 100%, aunque no me lo digan, 00:24:15
siempre está. 00:24:17
¿Porque estamos hablando de qué? 00:24:19
De porcentajes. 00:24:21
Por tanto, aunque no me hablen, 00:24:22
hay que daros cuenta que aquí el 100% 00:24:24
no aparece en ninguna parte. 00:24:26
Pero yo lo puedo deducir, 00:24:27
porque yo sé que el 100% es una totalidad. 00:24:29
Y esa totalidad, en este caso, 00:24:31
corresponde con el 180. 00:24:33
180 empleados. 00:24:35
¿De acuerdo? 00:24:37
Seguimos. 00:24:38
Bueno, vuelvo a empezar. 00:24:39
Una empresa de limpieza tiene 180 empleados, 00:24:41
de los cuales 35%, 00:24:43
el 35% trabajan en el turno de noche. 00:24:45
¿Vale? 00:24:48
Turno de noche. 00:24:50
Estoy tomando datos, nada más. 00:24:54
35%. 00:24:56
Dice, ¿cuántos empleados hay en el turno de noche? 00:24:58
O sea, yo sé que de 100 hay 35. 00:25:01
Lo que quiero saber es cuántos hay de los 180. 00:25:05
¿Vale? 00:25:08
Porque esto es un porcentaje. 00:25:09
Yo quiero saber personas reales. 00:25:11
¿Cuántas personas reales hay en el turno de noche? 00:25:13
Bueno, pues vamos a ver. 00:25:16
Este, cuando me dan la totalidad, 00:25:18
¿vale? 00:25:21
Cuando me dan la totalidad, 00:25:22
es muy fácil hacerlo. 00:25:23
Es muy fácil hacerlo. 00:25:25
Puedo hacerlo de dos maneras. 00:25:26
Haciendo una regla de tres simple, 00:25:28
como hemos hecho antes. 00:25:30
Por cierto, 00:25:31
la regla de tres simples en porcentajes 00:25:32
siempre, siempre, siempre, 00:25:34
igual que las de escalas, 00:25:36
son directas. 00:25:37
No me tengo que plantear nada. 00:25:38
Entonces, por ejemplo, 00:25:40
en este problema, 00:25:41
¿qué me están dando? 00:25:42
Totalidad y parte. 00:25:43
Es decir, 00:25:44
totalidad de empleados 00:25:45
y los que trabajan en el turno de noche. 00:25:46
Pues me lo represento con una regla de tres. 00:25:48
El total de empleados 00:25:50
y los que trabajan de noche. 00:25:54
¿Cuántos empleados trabajan en la fábrica? 00:25:56
180. 00:26:00
Empleados que corresponden al 100%. 00:26:01
Ahora, ¿cuántos trabajan de noche? 00:26:06
35%. 00:26:08
Me están dando porcentaje. 00:26:09
Por tanto, quiere decirse 00:26:11
que lo voy a poner aquí debajo. 00:26:12
No lo pongo aquí arriba. 00:26:14
¿Vale? 00:26:16
¿Por qué? 00:26:17
Porque tiene que ir alineado. 00:26:18
De manera que lo vea 00:26:21
que del 100%, 00:26:23
35% 00:26:24
es los que trabajan de noche. 00:26:25
No se me ocurre, 00:26:28
no se me ocurre 00:26:30
poner el 35% aquí arriba. 00:26:32
Porque estoy relacionando personas 00:26:35
con porcentajes. 00:26:38
¿De acuerdo? 00:26:39
Con lo que eso no se puede hacer. 00:26:40
Vale. 00:26:48
Entonces, 00:26:49
¿cuántas personas van a trabajar de noche? 00:26:51
Pues trabajarán x. 00:26:54
Como sé que es directo, 00:26:56
sé que x es entonces igual a qué? 00:26:58
A 180 por 35 00:27:00
partido de 100. 00:27:04
Y esto me da, 00:27:06
lo están haciendo por aquí, 00:27:08
63 personas. 00:27:10
Estas 63 personas corresponden al 35%. 00:27:13
Ojo con los problemas. 00:27:16
También tengo que razonar un poco. 00:27:17
¿Aquí me puede dar un decimal? 00:27:19
No. 00:27:21
Porque estamos hablando, ¿de qué? 00:27:22
De personas. 00:27:23
Si estuviéramos hablando de euros, 00:27:24
pues sí, me puede dar decimales. 00:27:25
Pero si estamos hablando de personas, no. 00:27:26
Esta es una manera de hacerlo, ¿vale? 00:27:29
Otra manera de hacerlo, 00:27:31
también muy sencilla, 00:27:33
es como me dan la totalidad de los empleados, 00:27:34
como me dan el total, 00:27:38
yo quiero calcular el 35% del total. 00:27:40
¿Vale? 00:27:45
El 35%. 00:27:46
El 35% del total 00:27:49
es el 35% de 180 personas. 00:27:52
Esto se traduce matemáticamente, 00:27:55
pues sabiendo que el 35% 00:27:58
es una fracción con denominador 100, 00:28:00
que el D o el D en matemáticas 00:28:02
siempre es una multiplicación, 00:28:06
35% de 180, 00:28:08
y esto ya lo puedo hacer 00:28:13
teniendo en cuenta que este 180 00:28:15
puede estar dividido entre 1, 00:28:16
pues sería 35 por 180 00:28:18
dividido, 00:28:20
35 por 180 00:28:21
está dividido entre 100, 00:28:23
o 180 entre 100, 00:28:25
multiplicado por 35 es igual, ¿eh? 00:28:26
35 por 180 entre 100 me da 00:28:28
eso, que conseguiría 63. 00:28:31
Y tiene que dar lo mismo, 00:28:33
63 personas. 00:28:35
¿Vale? 00:28:37
Hecho de una manera o de otra. 00:28:38
Estos son los problemas más sencillos 00:28:39
en los cuales me dan 00:28:41
el total de empleados. 00:28:43
¿De acuerdo? 00:28:45
Muy bien. 00:28:47
Vamos a hacer el siguiente, 00:28:48
el ejercicio número 2. 00:28:49
Voy a borrar aquí. 00:28:51
A ver, es que me está saliendo 00:28:55
una latita hoy el lapicero. 00:28:57
Voy a parar. 00:29:02
Bueno, ejercicio número 2. 00:29:05
Dice, 00:29:07
una máquina que fabrica tornillos, 00:29:08
una máquina que fabrica tornillos 00:29:14
produce un 3% 00:29:18
de piezas defectuosas. 00:29:20
¿Vale? 00:29:22
Defectuosas, 00:29:26
3%. 00:29:28
Si hoy se han apartado 00:29:32
51 tornillos defectuosos, 00:29:34
o sea, 00:29:37
seguimos en lo mismo, 00:29:38
dice, 00:29:44
¿cuántas piezas ha fabricado la máquina? 00:29:45
Es decir, me están preguntando por qué. 00:29:47
Por el total. 00:29:49
¿Vale? 00:29:52
Bien. 00:29:53
Vamos a hacernos, 00:29:54
aquí, 00:29:55
daros cuenta que ya no me dan el total. 00:29:56
Ya no es como antes tan sencillo. 00:29:58
¿De acuerdo? 00:30:01
Pero hay una, 00:30:03
también puedo utilizar 00:30:05
¿cuántas piezas ha fabricado la máquina? 00:30:07
El total a quién corresponde. 00:30:10
No sé cuántos tornillos son, 00:30:12
pero yo sé que el total es 00:30:13
el 100%. 00:30:15
Daros cuenta que ¿cuántos datos tengo? 00:30:17
Uno, dos y tres. 00:30:19
Puedo hacer una regla de tres. 00:30:20
Lo que tengo que saber es 00:30:22
colocarla bien, esa regla. 00:30:23
¿Vale? Colocar bien 00:30:25
las 00:30:27
las variables, 00:30:30
dijéramos, ¿no? 00:30:31
Las 00:30:32
magnitudes. 00:30:34
Las magnitudes. 00:30:35
Entonces tenemos aquí, 00:30:37
total 00:30:38
y defectuoso. 00:30:41
Vale. 00:30:45
Total es el 100%. 00:30:46
Y es lo que me están preguntando 00:30:48
que es X. 00:30:50
Defectuosos, 00:30:52
¿cuántos tenemos? 00:30:53
3% lo pondría arriba 00:30:54
para que alineado 00:30:56
tenga 00:30:58
las, 00:30:59
los porcentajes. 00:31:00
¿De acuerdo? 00:31:01
Y ese 3%, 00:31:02
¿a quién corresponde defectuosos? 00:31:03
Pues a 51 tornillos. 00:31:05
¿Vale? 00:31:08
Como sé que todas las reglas de tres 00:31:09
de porcentajes 00:31:12
son directas, 00:31:14
pues ya lo podemos hacer 00:31:15
como 100 00:31:17
por 51 00:31:19
partido de 3. 00:31:21
Y esto me da 5... 00:31:23
1.700 por 100. 00:31:25
¿Cómo? 00:31:27
1.700. 00:31:28
1.700. 00:31:29
1.700. 00:31:31
Ah, eso. 00:31:32
1.700. 00:31:33
¿1.700 qué? 00:31:34
Tornillos. 00:31:35
Este es el 100%. 00:31:36
Estos son los tornillos que ha fabricado, 00:31:37
que se han fabricado. 00:31:39
¿De acuerdo? 00:31:40
Y de esos 1.700 tornillos, 00:31:41
51 han salido defectuosos. 00:31:44
¿De acuerdo? 00:31:48
¿Vale? 00:31:49
Vamos a ver. 00:31:52
Seguimos. 00:31:53
El problema siguiente dice 00:31:57
un pueblo tenía el año pasado 00:31:59
3.000 habitantes 00:32:02
y este año tiene 3.150. 00:32:04
¿Qué porcentaje ha aumentado la población? 00:32:07
Bien. 00:32:10
Población inicial 00:32:13
es 3.000. 00:32:18
¿Vale? 00:32:20
Y la población final 00:32:21
que tiene al cabo de un año 00:32:23
es 3.150. 00:32:25
Y me preguntan 00:32:28
porcentaje de aumento. 00:32:30
Vale. 00:32:35
Si recordáis cuando vimos las fracciones, 00:32:36
siempre dijimos 00:32:41
que el denominador en una fracción 00:32:43
era, el denominador que está abajo, 00:32:46
era sin aumentar ni disminuir nada. 00:32:48
¿Vale? 00:32:54
Era la parte inicial. 00:32:55
Dijéramos es la parte inicial 00:32:56
de donde yo parto. 00:32:58
¿De acuerdo? 00:32:59
En una fracción. 00:33:00
El origen. 00:33:01
Y aquí ocurre lo mismo. 00:33:02
Siempre el 100% en una fracción 00:33:04
es el origen. 00:33:08
Es de donde partimos. 00:33:09
Y en este caso ¿de donde partimos? 00:33:10
Partimos de 3.000. 00:33:12
¿De acuerdo? 00:33:14
Entonces quiere decirse 00:33:15
que dijéramos 00:33:17
población inicial 00:33:20
voy a borrar aquí este momentito 00:33:22
lo he hecho ahí. 00:33:24
Población inicial 00:33:26
serían 3.000 00:33:28
y esos 3.000 corresponden 00:33:30
a el 100%. 00:33:32
¿Vale? 00:33:34
Y la población final 00:33:35
será 3.150 00:33:37
y corresponderá a un porcentaje 00:33:40
Vamos a analizar esto que estamos diciendo. 00:33:43
Si al principio había un 100% 00:33:46
y después 00:33:50
si al principio había un 100% 00:33:52
y va a haber más gente que esto 00:33:54
quiere decirse que esta X de aquí 00:33:57
el porcentaje final 00:33:59
tiene que ser superior a 100 00:34:00
porque hay un aumento de población. 00:34:02
¿De acuerdo? 00:34:04
Entonces esto va a tener que esta X 00:34:05
será superior al 100%. 00:34:07
¿Vale? 00:34:09
Entonces 00:34:10
será 00:34:11
X igual a 100 00:34:12
por 3.150 00:34:16
partido 00:34:19
de 100. 00:34:21
No, ¿qué he hecho? 00:34:23
De 3.000, perdón. 00:34:24
Y esto me da 00:34:27
1, 2 y 3 00:34:29
podemos quitar 00:34:31
y me queda 315 entre 3 00:34:33
que es 00:34:35
105, eso es, 105. 00:34:39
Quiere decirse que esto es el 105%. 00:34:41
Si inicialmente teníamos un 100% 00:34:45
y luego tenemos un 105% 00:34:48
¿cuánto porcentaje ha aumentado? 00:34:50
Pues ha aumentado un 5%. 00:34:52
Ese es el aumento. 00:34:54
¿De acuerdo? 00:34:56
¿Habría otra forma de hacerlo? 00:34:58
Sí. 00:35:00
Habría una forma 00:35:01
también bastante sencilla 00:35:05
que es 00:35:07
si yo calculo 00:35:09
el aumento de aquí 00:35:11
que son 150 personas 00:35:13
de un año a otro 00:35:15
que la población inicial 00:35:18
efectivamente queda 3.000 00:35:20
y que corresponde al 100% 00:35:23
¿cuánto ha aumentado de población? 00:35:27
¿Cuál ha sido el aumento? 00:35:29
El aumento ha sido 150 personas. 00:35:31
¿Cuánto es ese porcentaje de aumento? 00:35:33
Esto de aquí que estoy calculando 00:35:36
sería el porcentaje. 00:35:38
Con lo cual X sería 100 00:35:40
por 150 00:35:42
partido de 3.000 00:35:44
1, 2 y 3 00:35:47
1, 2 y 3 00:35:49
y 15 00:35:51
dividido entre 3 00:35:53
que es lo que me tiene que dar 00:35:57
el 5, lo mismo que antes. 00:35:59
¿De acuerdo? 00:36:02
¿Vale? 00:36:04
Venga, seguimos un poquito más. 00:36:06
Daros cuenta que estamos haciendo 00:36:08
diferentes tipos de problemas 00:36:10
donde me dan datos distintos. 00:36:12
¿Cuál es lo importante? 00:36:14
Razonar. 00:36:16
¿Qué es lo que tengo que poner? 00:36:18
¿Qué magnitudes tengo que poner? 00:36:20
¿Y dónde colocar cada uno 00:36:22
de los datos que me dan? 00:36:24
A ver cómo movilizo. 00:36:44
Tenemos este problema que dice 00:36:48
el cuaderno de Anastasio tenía 00:36:50
originalmente 80 páginas. 00:36:52
¿Vale? 00:36:54
Arranca o usa 40% 00:36:56
arranca el 25% 00:36:58
y me preguntan cuántas páginas 00:37:00
quedan disponibles y qué porcentaje 00:37:02
del total representan. 00:37:04
El cuaderno 00:37:06
tiene originalmente 80 páginas 00:37:08
es decir, eso representa el 100%. 00:37:10
Luego usa el 40% 00:37:12
y arranca el 25% 00:37:14
quiere decirse que quedan mal 00:37:16
o sea, inutilizadas. 00:37:18
¿Vale? 00:37:20
Estas son usadas, dijéramos 00:37:22
el 65% 00:37:24
y me preguntan cuántas páginas 00:37:26
quedan útiles 00:37:28
o disponibles y qué porcentaje 00:37:30
representan del total. 00:37:32
Bien. 00:37:34
Hacemos una regla de 3 00:37:36
con lo que es 00:37:38
el total de páginas 00:37:40
y las que quedan usadas, dijéramos 00:37:42
o inutilizadas. 00:37:44
El total son 00:37:46
80 páginas que corresponden 00:37:48
al 100%. 00:37:50
¿Cuántas quedan usadas 00:37:52
o inutilizadas? 00:37:54
El 65% 00:37:56
que son X páginas. 00:37:58
Como sabemos que es una regla 00:38:00
de 3 directa 00:38:02
pues hacemos 00:38:04
80 por 65 partido de 100 00:38:06
y me da 00:38:08
52 páginas. 00:38:10
52 páginas 00:38:16
que están mal. 00:38:18
Ojo porque lo que me preguntan 00:38:20
son las que quedan bien, las que están 00:38:22
disponibles, con lo cual será 00:38:24
menos 52 00:38:28
me quedan 28 páginas 00:38:30
que pueden estar 00:38:32
bien, que se pueden usar. 00:38:34
¿Qué porcentaje 00:38:36
representan estas 28 páginas? 00:38:38
Pues es que simplemente si el resto 00:38:40
a 100 le quito 65 00:38:42
me va a dar 00:38:44
35%. 00:38:46
¿De acuerdo? 35%. 00:38:48
¿Vale? Que son 00:38:50
las que 00:38:52
representan las que están bien. Si 65 están 00:38:54
mal o están inútiles 00:38:56
ya porque se han usado o arrancado 00:38:58
pues me quedan 00:39:00
35%. 00:39:02
¿Vale? 00:39:04
Vamos a ver el siguiente. 00:39:06
Vamos a ver este. 00:39:20
Dicen un incendio han ardido 00:39:22
el 40% de los árboles 00:39:24
de un bosque. 00:39:26
Bien. Arden 00:39:28
40%. 00:39:30
Si después del incendio 00:39:34
quedan 00:39:36
4.800 00:39:40
árboles 00:39:42
¿cuántos 00:39:44
árboles había al principio? Es decir 00:39:46
¿cuánto era el total al principio? 00:39:48
¿Vale? 00:39:50
Muy bien. Daros cuenta 00:39:52
de lo siguiente. 00:39:54
Yo sé que el total 00:39:56
es 100%, ¿verdad? 00:39:58
Pero no sé los árboles que son, que es 00:40:00
precisamente lo que me están preguntando. 00:40:02
Arden 40% 00:40:04
y quedan 4.800. 00:40:08
Los que han ardido son 00:40:10
los que ya no están, los que no quedan. 00:40:12
¿Vale? Es decir 00:40:14
esto es contrario a 00:40:16
esto, a lo que queda. Arden es contrario 00:40:18
a lo que no ha ardido. 00:40:20
Quiere decirse que si arden 40 00:40:22
quedan 00:40:24
60%. 00:40:26
¿Verdad? 00:40:28
Es decir 00:40:30
esto es 00:40:32
lo mismo 00:40:34
que esto. 00:40:36
Quedan 60, quedan 4.800. 00:40:38
Con lo cual tenemos aquí ya, para mi regla 00:40:40
de tres, rellenada 00:40:42
digamos, una columna. 00:40:44
Quedan 00:40:46
60% y eso es lo mismo 00:40:48
que 4.800 árboles. 00:40:50
¿De acuerdo? 00:40:52
¿Qué me queda en la otra columna? ¿Qué otra columna puedo 00:40:54
poner? Pues lo que me están preguntando 00:40:56
porque conozco uno de los valores, ¿qué es quién? 00:40:58
El 100%. ¿Qué es 00:41:00
el total? 00:41:02
El total es el 100%. 00:41:04
¿Y cuántos árboles son? Pues no lo sé. 00:41:06
Es precisamente lo que me están preguntando. 00:41:08
Con lo cual 00:41:10
x será igual a 4.800 00:41:12
por 100 00:41:14
partido de 00:41:16
60 y esto me da 00:41:18
8.000 00:41:24
8.000, ¿no? 00:41:26
8.000 árboles. 00:41:28
Este es el total. 00:41:30
8.000 árboles. 00:41:32
¿De acuerdo? 00:41:34
Y hacemos el último ya. 00:41:36
Este de aquí. 00:41:38
Dice, mi pueblo ha disminuido 00:41:40
la población un 8% en los últimos 00:41:42
5 años. O sea, disminución 00:41:44
en porcentaje 00:41:46
8%. 00:41:50
Quiere decirse que 00:41:52
en el origen 00:41:54
cuando teníamos el 100% 00:41:56
había más gente. 00:41:58
¿Vale? Ha disminuido 00:42:00
el 8%. Dice, 00:42:02
actualmente 00:42:04
ahora 00:42:06
hay 00:42:08
782 habitantes. 00:42:10
Dice, ¿cuántos 00:42:12
había? 00:42:14
O sea, ¿cuántos había en la población 00:42:16
inicial? La población 00:42:18
inicial, recordad que es, 00:42:20
representa el total, porque recordad 00:42:22
que siempre el total 00:42:24
que es el 100%, 00:42:26
siempre es el 00:42:28
inicio antes de la disminución 00:42:30
o del aumento de población. 00:42:34
¿Vale? Siempre es el origen. 00:42:36
100% siempre es el origen. 00:42:38
Y me están preguntando, ¿cuál era la población 00:42:40
antes de que hubiese disminuido 00:42:42
en un 8%? 00:42:44
¿Vale? Bien. 00:42:46
Ahora hay 782 00:42:48
habitantes. Quiere decirse que 00:42:50
antes había más habitantes. 00:42:52
¿De acuerdo? Antes había 00:42:54
más habitantes. ¿Cuántos 00:42:56
ahora hay menos habitantes? 00:42:58
¿En porcentaje cuántos habitantes 00:43:00
hay en porcentaje? Pues habrá 00:43:02
92%. ¿De dónde 00:43:04
sale este 92%? 00:43:06
Porque si yo sé que inicialmente 00:43:08
había un 100%, 00:43:10
disminuye un 8%, 00:43:12
me queda un 00:43:14
92%. Si a 100 00:43:16
le quito 8, 00:43:18
me queda 92. ¿Qué es lo que hay 00:43:20
ahora? Es la población 00:43:22
que hay ahora. Es decir, 782. 00:43:24
Ya tengo 3 datos. 00:43:26
¿Vale? 00:43:28
Y vamos a ver cómo podemos... 00:43:30
Bueno, 3, no tengo 00:43:32
4. ¿Vale? Pero cómo podemos 00:43:34
hacer esta regla 00:43:36
de 3. Bien. 00:43:38
Tengo una columna para rellenar que es esta, 00:43:40
que es la población que hay ahora. 00:43:42
La población que hay ahora es de 00:43:44
782 habitantes, que es lo mismo 00:43:46
que el 92%. Pues vamos a poner 00:43:48
población ahora 00:43:50
será 00:43:54
782, 00:43:56
que es el 92%. 00:43:58
¿Cuánto había 00:44:00
inicialmente? Inicialmente 00:44:02
no sé cuánto había, pero sé que era 00:44:04
un 100%. 00:44:06
Regla de 3. Directa 00:44:08
como siempre en porcentajes. 00:44:10
Y esto me da 00:44:12
... 00:44:16
850. 00:44:22
850 habitantes. 00:44:24
¿Vale? Si decirse que han 00:44:26
disminuido, no puede ser. 00:44:28
Tiene que haber más. 00:44:32
¿Ha disminuido? No. 00:44:34
Ahora hay 782 00:44:36
que ha disminuido. No, esto no está bien. 00:44:38
Esto está mal. 00:44:40
No. 00:44:42
No. 00:44:44
A ver. 00:44:46
A ver. 00:44:48
No. A ver, 00:44:50
vamos a ver un momentito. 00:44:52
No, no, que sí, que estaba viendo, 00:44:54
estaba pensando en 750. Sí, sí, 00:44:56
está perfecto. Creí que eran 750. 00:44:58
No, hay ahora más, 850. 00:45:00
Está bien, está bien. ¿De acuerdo? 00:45:02
Entonces, ahora hay más habitantes 00:45:04
evidentemente que antes. 00:45:06
Hay pues 00:45:08
50... 00:45:10
78 habitantes más. 00:45:12
¿Vale? Ya está. 00:45:14
¿De acuerdo? 00:45:16
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
80
Fecha:
24 de noviembre de 2022 - 16:44
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
45′ 18″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
90.34 MBytes

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