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Hallar razones trigonométricas conocida una de ellas y el cuadrante del ángulo - Contenido educativo

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Subido el 31 de enero de 2022 por Roberto A.

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Bueno, vamos a hacer un típico ejercicio, y ya lo he hecho, voy a escribir en colorado para ir señalando más o menos donde voy, 00:00:00
donde me dicen que sabiendo que la secante de alfa vale menos 2, y que es un ángulo que se encuentra en el tercer cuadrante, 00:00:08
calcular la restante razón estereonométrica. 00:00:17
Vamos a aprovechar un poquito este ejercicio para repasar las razones estereonométricas por excelencia. 00:00:20
O sea, esto de aquí es el teorema fundamental de la trigonometría que nos decía que seno cuadrado de arza más coseno cuadrado de arza es igual a 1. 00:00:26
Esta fórmula hay que sabérsela como el común, ¿vale? 00:00:35
Luego, otra fórmula que hay que sabérsela es que la tangente es el seno partido del coseno. 00:00:39
Y luego, las otras razones trigonométricas, que siempre son 6, ¿vale? 00:00:46
Ahí está el seno, el coseno, la tangente, y luego tenemos la secante, la cosecante y la cotangente. 00:00:50
Pues, estas de aquí son las inversas. 00:00:58
Además, mirad, fijaros en una cosa. 00:01:00
Si esta empieza por S, que es la secante, la inversa no es el seno, que empieza por S también, sino la que empieza por C. 00:01:02
¿Vale? La secante es igual a 1 partido del coseno. 00:01:10
la cosecante pues empieza por C 00:01:13
y su inversa 00:01:16
es el seno que empieza por S 00:01:18
siempre al revés 00:01:20
¿de acuerdo? 00:01:21
entonces la secante es igual a 1 partido del coseno de alfa 00:01:22
la cosecante de alfa 00:01:25
1 partido por el seno de alfa 00:01:27
y la cotangente 00:01:28
es la inversa de la cotangente 00:01:29
¿cómo metemos mano a esto? 00:01:31
pues antes de nada yo recomendaría 00:01:33
que os dibujarais la circunferencia goniométrica 00:01:35
y veamos 00:01:39
lo fino 00:01:40
de las distintas razones trigonométricas. 00:01:42
Estamos en el tercer cuadrante, 00:01:46
por lo tanto, el seno y el coseno son negativos, ¿vale? 00:01:47
El seno recordemos que es la y, 00:01:51
el coseno es la x, 00:01:53
y en el tercer cuadrante, 00:01:55
tanto la x como la y son negativas. 00:01:56
Por lo tanto, la tangente es positiva, ¿de acuerdo? 00:01:58
Si el seno es negativo, 00:02:01
pues el cosecante es negativo. 00:02:03
Si el coseno es negativo, 00:02:05
la secante es negativa. 00:02:07
Y si la tangente es positiva, 00:02:08
la cotangente también es positiva. 00:02:10
Entonces, nosotros empezamos aquí y vemos que secante de alfa es menos 2, que es lo que nos dice nuestro enunciado. 00:02:12
Pues de aquí yo puedo obtener directamente cuánto vale el coseno de alfa. 00:02:23
El coseno de alfa es la inversa de la secante, con lo cual es 1 partido de menos 2, que es menos 1 medio. 00:02:27
Con lo cual yo ya tengo dos razones trigonométricas, la secante y su inversa, que es el coseno. 00:02:35
¿Cómo puedo hallar el seno? 00:02:41
Pues si yo aplico el teorema fundamental de la trigonometría 00:02:45
veo que seno al cuadrado más coseno al cuadrado es igual a 1 00:02:49
Como conozco el coseno, lo que voy a hacer es despejar ahí el seno 00:02:53
Entonces, seno es igual más menos, que es muy importante 00:02:58
la raíz de 1 menos coseno al cuadrado de alfa 00:03:02
el seno de alfa, por lo tanto en este caso es más menos la raíz de 1 menos 1 medio al cuadrado 00:03:06
y aquí tenemos mucho cuidado, ¿vale? 00:03:12
porque el cuadrado afecta a este menos, ¿vale? 00:03:14
con lo cual nosotros al final tenemos que el seno de alfa es igual a más menos 1 menos 1 cuarto 00:03:19
¿vale? tenemos menos 1 medio al cuadrado y menos 1 medio al cuadrado es 1 cuarto 00:03:26
Pero S menos, ¿vale? S menos de aquí es S menos de aquí. 00:03:31
Con lo cual al final tenemos 4 menos 1 partido de 4 que es 3 cuartos. 00:03:37
Finalmente el seno de alfa es más menos raíz de 3 partido de 2. 00:03:42
¿Qué ocurre? Que claro, nosotros al estar en el tercer cuadrante sabemos que el seno es negativo. 00:03:47
Con lo cual, de las dos soluciones posibles, nos quedamos con el seno negativo por estar en el tercer cuadrante. 00:03:55
Si nosotros dijésemos que este ángulo alfa fuese del segundo cuadrante, por ejemplo, 00:04:01
nosotros nos quedaríamos con la solución positiva. 00:04:09
Con lo cual, vamos a recopilar. 00:04:12
En el enunciado nos dicen que la secante de alfa es menos 2. 00:04:15
Obtengo, mediante la fórmula de la inversa de la secante, obtengo el coseno, que es menos 1 medio. 00:04:19
esto de aquí lo he obtenido aplicando el teorema fundamental de la trigonometría 00:04:24
¿de la trigonometría? ¿de acuerdo? 00:04:33
y ¿cómo obtengo la tangente de alfa? 00:04:36
pues tangente de alfa por la fórmula es seno de alfa partido coseno de alfa 00:04:40
sustituyo seno de alfa en menos raíz de 3 partido de 2 00:04:46
y coseno de alfa en menos 1 medio 00:04:49
Si yo hago esta división, me sale más raíz de 3. 00:04:52
¿Cómo hago yo la cotangente? 00:04:57
Con la cotangente, la inversa de la tangente, y tengo 1 partido de raíz de 3. 00:04:59
Cobi, cobi, cobi, cobi, cobi. 00:05:08
Vámonos. 00:05:09
¿Qué ocurre? 00:05:11
Que yo tengo que racionalizar. 00:05:11
Y esto es súper importante, ¿vale? 00:05:13
Racionalizar. 00:05:15
¿Cómo me quito la raíz de 3 del denominador? 00:05:17
pues multiplicando raíz de 3 arriba y abajo. 00:05:20
1 por raíz de 3 es raíz de 3 y raíz de 3 por raíz de 3 es 3. 00:05:24
Con lo cual la copa angente es raíz de 3 tercios. 00:05:28
La cosecante, pues ya al tener el seno, pues la cosecante es la inversa del seno, 00:05:33
es 1 partido menos raíz de 3 partido de 2, que me queda menos 2 partido de la raíz de 3. 00:05:39
Pero aquí también tengo que racionalizar. 00:05:46
¿De acuerdo? 00:05:50
Multiplico arriba y abajo por raíz de 3 y me queda menos 2 raíz de 3. 00:05:53
Raíz de 3 por raíz de 3 es un 3. 00:05:57
¿Vale? 00:05:59
Si yo recopilo, y aquí tengo las 6 razones trigonométricas, 00:05:59
resulta que seno de alfa es menos raíz de 3 medios, 00:06:04
el coseno de alfa es menos 1 medio, la tangente de alfa raíz de 3. 00:06:08
¿Veis? 00:06:13
Que en el tercer cuadrante el seno es negativo, el coseno es negativo, 00:06:14
pero la tangente es positiva. 00:06:18
Y luego la cosecante es la inversa, que ya una vez racionalizado me da esto, la secante es la inversa del coseno, que además es lo que nos habla el enunciado, y la copangente es la inversa de la tangente, que al racionalizar se me queda raíz de 3 partido de 3, ¿vale? 00:06:20
Ese es un ejercicio típico de, conociendo una condición de un ángulo y sabiendo en qué cuadrante está, pues me piden sus razones trigonométricas. 00:06:41
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
88
Fecha:
31 de enero de 2022 - 19:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
06′ 58″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
35.14 MBytes

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