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Energía del M.A.S. - Contenido educativo

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Subido el 12 de junio de 2021 por Miguel R.

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Hola, buenas tardes. Vamos a continuar con el último de los ejercicios 00:00:00
referente a la última de las clases virtuales 00:00:03
que trata sobre las energías, pero en concreto la energía relativa al movimiento armónico simple. 00:00:05
El ejercicio es el ejercicio 50, tenéis descrita toda la teoría anteriormente 00:00:10
de las energías cinética, potencial y mecánica relativas al oscilador armónico simple 00:00:13
pero este ejercicio es muy interesante debido a que la energía potencial viene descrita en forma de gráfica 00:00:19
como podéis observar en el libro, en el ejercicio 50 00:00:24
que viene descrito anteriormente y que es el que se va a realizar. 00:00:27
Me dice que tengo un movimiento de osciladora amónico simple con una masa de 300 gramos que la pasa rápidamente en el sistema internacional a kilogramos y en primer lugar me piden la constante elástica K asociada al muelle, en este caso asociada al comportamiento de osciladora amónico simple. 00:00:30
De la gráfica tenemos que mirar el punto de valor máximo 00:00:45
Se va a ser el menos importante porque en el valor máximo toda la energía potencial es energía mecánica 00:00:49
Debido a que en ese valor máximo la energía cinética se va a anular 00:00:54
Y por tanto la energía potencial será la energía mecánica 00:00:58
Es decir 0,5 J 00:01:00
Veis que se cumplen los extremos 00:01:02
Además en ese valor máximo también la X, la posición corresponde a la amplitud 00:01:04
Puesto que la amplitud es el valor máximo de elongación 00:01:08
Ya sea de un lado o de otro 00:01:12
que realiza el movimiento armónico simple, que es de 8 cm y que lo pasamos a la unidad del sistema internacional. 00:01:13
Podemos sustituir la expresión de la energía mecánica deducida anteriormente, 00:01:18
donde esta energía mecánica en realidad es esta energía potencial de 0,5 J, que es ese valor máximo. 00:01:21
Despejamos y obtenemos lo que vale la constante, que es 156,25 Nm. 00:01:27
En el apartado B lo que me pide es la aceleración máxima. 00:01:31
Y para saber la aceleración máxima, primero tengo que recurrir a la relación dinámica 00:01:34
que obtuvimos anteriormente durante las clases precedentes del movimiento armónico simple, 00:01:38
que es esta que tenéis aquí que relaciona la constante elástica con la masa 00:01:42
como me han dado la masa y ya he deducido la constante elástica 00:01:45
puedo obtener el valor de la frecuencia angular o de la velocidad angular 00:01:48
a la que realiza ese movimiento cíclico y periódico 00:01:52
el movimiento armónico que es de 22,82 radianes partido segundo 00:01:55
posteriormente partiendo de la ecuación general 00:01:58
si la derivo dos veces, como veis aquí 00:02:00
obtengo la ecuación de la aceleración 00:02:03
¿cuándo es máxima esta aceleración? 00:02:06
cuando el seno tiene su valor máximo 00:02:08
Ya sea 1 o menos 1. En este caso tomamos como si fuera valor absoluto, pero el valor máximo será a por omega cuadrado. 00:02:11
Como la amplitud ya la he deducido en el apartado a y la velocidad angular en el apartado b, puedo deducir el valor de la aceleración. 00:02:19
Recordad que esta condición de máximo siempre se cumple tanto en la velocidad como en la aceleración, son muy típicas en movimiento armónico simple. 00:02:25
De tal manera que al ser movimientos que vienen regulados por el seno o por el coseno, siempre se va a cumplir que su valor máximo es cuando el seno o el coseno es 1 o menos 1 00:02:33
y su valor mínimo cuando el seno y el coseno es cero, debido a que el seno y el coseno son funciones matemáticas que están acotadas entre uno y menos uno. 00:02:40
Nunca pueden valer más de uno, nunca pueden valer menos de uno, pasando siempre por el cero. 00:02:48
El último pasado, también muy interesante, me pregunta la energía cinética cuando la masa está en esta posición. 00:02:53
Podríamos obtener la energía cinética a partir de la expresión de un medio por la masa por la velocidad al cuadrado y obteniendo la velocidad a partir de la derivada. 00:03:01
Pero es más sencillo hacer el estudio energético, que además es de lo que trata este tema 00:03:07
Y entonces lo que vamos a hacer es obtener la energía potencial en primer lugar 00:03:11
Que es un medio de k por x cuadrado que ayer he obtenido y la x es la elongación que me dan 00:03:15
Y obtengo que la energía potencial es de 0,19 J 00:03:18
Como el oscilador armónico, la energía mecánica se conserva 00:03:21
Porque es un movimiento en el que solo aparecen fuerzas conservativas 00:03:24
No contamos el rozamiento 00:03:27
Entonces la energía mecánica siempre vale lo mismo 00:03:28
¿Y cuánto es en este caso lo mismo? 00:03:30
Pues ese valor máximo que hemos visto que era de 0,5 J 00:03:32
De tal manera que la energía mecánica valdrá 0,5 J y es la cinética más la potencial 00:03:35
Como ya he obtenido la potencial, pues así puedo obtener la cinética, que es de 0,280 J 00:03:40
Fijaos que es más fácil obtener así la energía cinética de lo que ha sido si lo hubiera obtenido a partir de su definición 00:03:45
Esta es la gracia de las energías en movimiento armónico simple 00:03:51
Y es que la energía mecánica siempre, siempre se conserva 00:03:54
Siempre vale lo mismo, puesto que es un movimiento en el que no aparece rozamiento, no aparecen fuerzas conservativas 00:03:58
como siempre vale lo mismo en energía mecánica 00:04:04
una vez que sepa la cinética puedo saber la potencial 00:04:06
y de la misma manera una vez que sepa la potencial 00:04:08
puedo conocer la cinética 00:04:11
eso es todo, para cualquier duda más 00:04:12
consultadme, un saludo 00:04:15
Autor/es:
Miguel Ros
Subido por:
Miguel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
75
Fecha:
12 de junio de 2021 - 20:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SENDA GALIANA
Duración:
04′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
376.03 MBytes

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