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Examen Continuidad y límites - Ejercicio continuidad - Contenido educativo

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Subido el 9 de mayo de 2024 por Manuel D.

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Examen Continuidad y límites - Ejercicio límites

Examen realizado en mayo de 2024 por los grupos de 1º BACH A y B del IES RyC

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Bueno, pues vamos con el ejercicio típico de calcular, determinar la continuidad en función de a. 00:00:01
Quiere decir que para algunos valores de a la función será continua en algunos puntos y para otros no. 00:00:20
Entonces, como siempre, es importante detectar los intervalos. 00:00:24
Aquí yo tengo una función que funciona para este intervalo y tengo otra función distinta, esta, que funciona para este otro intervalo. 00:00:28
Entonces hay que tener mucho cuidado. 00:00:35
Es decir, la función azul, la que he marcado como azul, ax más 3, funciona en el intervalo menos infinito 2 y esa función es lineal. Luego es continua ahí. Como es lineal, es continua allá donde está definido. Es una función, una recta. Da igual lo que valga la a. 00:00:37
La otra función es una radical, sin embargo, entonces hay que tener más cuidado 00:01:03
Está definida en el intervalo cerrado 2 infinito 00:01:09
Y es una función radical, es una función con raíces, se llaman radicales 00:01:14
¿Y qué tiene que ocurrir? Pues que 4x más 1 sea mayor o igual que 0 para que exista 00:01:20
¿Y eso cuándo ocurre? Pues cuando x es mayor o igual que menos 1 cuarto 00:01:25
Bien, ¿y eso es verdad? Bueno, pues fijaos, en 2 infinito la x es mayor que 1 cuarto, es decir, como si x pertenece a este intervalo, 4x más 1 es mayor o igual que 0, entonces f también será continua ahí, f será continua en ese intervalo. 00:01:29
Y ojo, lo pongo abierto ¿por qué? Porque en x igual a 2, como es una función a trozos, la función f, yo tengo que distinguir y tengo que mirar a ver con cuidado. Es decir, vamos a ver que he perdido el cursor aquí. 00:01:58
en x igual a 2, ¿qué ocurre? Pues que yo tengo que 00:02:17
mirar los límites laterales, el límite de la función cuando x tiende 00:02:21
a 2 por la izquierda, ¿qué cuánto vale? Pues como es la función lineal 00:02:25
será, la función era, vamos a verla que no la veo, está aquí 00:02:29
en 2 por la izquierda valdrá 00:02:33
a por 2 más 3 00:02:36
y el límite cuando x tiende a 00:02:41
2 por la derecha de la función será, pues, raíz de 4 por 2 más 3, más 1, perdón, que eso vale 3. 00:02:45
Con lo cual, estos dos valores yo quiero ver si son iguales para que la función sea continua. 00:02:54
Y si no, pues, habrá discontinuidad de tipo salto. 00:02:59
Es decir, 2a más 3 tiene que ser igual a 3 si quiero que la función sea continua en x igual a 2. 00:03:01
¿Y eso qué ocurre? Pues ocurre precisamente para los valores de la A tiene que valer 0. 2 por 0 más 3 es igual a 3. 00:03:14
Con lo cual, de ahí que deduzco que si la a vale 0, f es continua también en el 2 y por lo tanto será continua en toda la recta, pues en todo r. 00:03:28
Y si a no es 0, entonces f será continua en el intervalo menos infinito 2 unión 2 infinito y en x igual a 2, no confundir el 0 de la a con el 2 de la x, 00:03:47
en x igual a 2f 00:04:10
f es discontinua 00:04:14
tipo salto, digamos. 00:04:18
O mejor, f tiene una discontinuidad 00:04:24
o admite una discontinuidad de tipo salto. 00:04:27
Y fin. Conviene que concluyamos bien que esta es la conclusión final del ejercicio. 00:04:31
Vamos a rodearla. Y fin. Este era el ejercicio 00:04:35
de continuidad del examen. ¡A por el próximo! 00:04:39
Autor/es:
Manuel Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
67
Fecha:
9 de mayo de 2024 - 19:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
04′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.59 MBytes

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