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Videoconferencia CSL 11/12/2025 - Contenido educativo

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Subido el 13 de diciembre de 2025 por Elena A.

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Pues bueno, en las últimas sesiones hemos estado viendo la unidad 5, la de tratamiento de los resultados analíticos, que es la más extensa, es la que tiene todos los ejercicios prácticos que vamos a dar durante este módulo, durante este curso. 00:00:00
Y ya remarcamos la importancia de dar un tratamiento a los resultados analíticos que tenemos porque si no damos un resultado con su correspondiente precisión, exactitud, etc., estamos dando un resultado vacío. 00:00:16
En un laboratorio analítico el producto es la información y la información tiene que ser rigurosa. Para dar unos resultados de calidad hacemos uso de herramientas estadísticas que nos permiten varias cosas. 00:00:33
Habíamos visto, por ejemplo, los criterios de redondeo, que los criterios de redondeo lo que nos dicen es cuando tenemos que eliminar alguna de las cifras que nos sobran, que no son significativas, cómo tenemos que redondear, si hacia arriba o hacia abajo, la última cifra que se nos queda. 00:00:52
Y teníamos claro las que son mayores de 6 o menores de 4 y con el 5 habíamos visto que teníamos un determinado criterio. Habíamos visto también que las cifras significativas son las que dan algún significado a nuestro dato. 00:01:14
Que, por ejemplo, si tenemos ceros delante del primer número que no es un cero, o sea, tenemos 0,007, ese 0,0 de después de la coma y de antes del 7 no es significativo porque nosotros podemos moverlo hacia delante o hacia atrás poniendo potencias de 10, utilizando la notación científica. 00:01:29
Habíamos visto también estadística básica descriptiva, habíamos visto medidas de centralización, media moda mediana y medidas de dispersión. 00:01:54
Habíamos visto la varianza, la desviación típica, que es lo mismo que desviación estándar. 00:02:07
Habíamos visto el coeficiente de variación, desviación estándar relativa, el rango, que no nos aportaba mucho valor analítico, pero lo habíamos visto también. 00:02:15
Y habíamos visto qué información nos aportan estas medidas. 00:02:25
Y habíamos visto, por último, en la última sesión, para recapitular, la distribución normal. 00:02:31
Que bueno, habíamos explicado lo que es que la distribución normal es una distribución de frecuencias de las veces que se repite un resultado para un gran número de datos y que adquiere una forma que es como una montaña. 00:02:37
Tenemos la distribución normal es algo así. Yo lo dibujo muy mal porque aquí es muy difícil pero es simétrica. Este lado de aquí es igual que este lado de aquí. 00:02:57
Tiene un punto máximo y luego es simétrica hacia los dos lados. 00:03:07
Habíamos visto que debajo de esta curva, o sea, lo que hay debajo de la distribución normal es un 100%, ¿vale? 00:03:13
O sea, esto es un 100%. 00:03:22
Y la distribución normal, aunque sea una cosa un poco difícil de entender o de interpretar con la cabeza, 00:03:24
llega hasta infinito por un lado y hasta menos infinito por el otro, ¿vale? 00:03:31
Y habíamos visto que con nuestra tabla Z nosotros podemos calcular para un valor concreto, 00:03:39
podemos calcular para un valor concreto al que llamamos X, sabiendo la media y la desviación de nuestra distribución, 00:03:47
podemos calcular un valor z que luego nos va a dar la probabilidad de que este valor x esté por debajo de un valor concreto. 00:03:59
Por ejemplo, si calculamos el z y nuestro z nos da un valor que puede ser 1, perdón, ya se me ha ido el lápiz y ya la he liado. 00:04:09
A ver, ¿dónde está? Aquí. Y nuestro valor es, por ejemplo, 1,1. Me lo invento, un dato cualquiera. Nos iríamos a la tabla de la Z y veríamos este 1,1 a qué valor corresponde. 00:04:23
Nos va a dar un porcentaje, ¿vale? Nos lo va a dar en tanto por uno, que lo que tenemos que hacer es multiplicarlo por 100, ¿no? Si tenemos 0,07, esto sería multiplicado por 100, un 7%, ¿no? 00:04:47
y lo que nos está diciendo este porcentaje que nos da la tabla de Z, este porcentaje de aquí, 00:05:03
es qué cantidad de los datos está por debajo de ese valor X, ¿vale? 00:05:10
Ese valor X que estábamos evaluando. 00:05:16
Entonces, yo sé que por debajo hay este porcentaje de valores y por encima el resto está al 100%, 00:05:21
porque todo, todo, todo lo que hay aquí abajo tiene que sumar el 100%, ¿vale? 00:05:28
Y eso es lo último que habíamos visto en la clase anterior, que si queréis le podéis dar un repaso. Hicimos un par de ejercicios y nos quedamos viendo lo que es el intervalo de confianza. 00:05:32
Vamos a retomarlo desde ahí. Entonces, ¿qué es el intervalo de confianza? El intervalo de confianza es ese intervalo, o sea, esa fracción de datos, ese rango que damos en el que decimos que está el dato que hemos calculado. 00:05:47
¿Esto qué quiere decir? Que si yo te digo que la media de una serie de datos es 85 y no te digo nada más, 00:06:05
pues bueno, tú no te haces una idea tan general. Pero si te digo que la media de mis datos es 85 más menos 1, 00:06:16
eso significa que yo te estoy diciendo que mis datos están entre 84 y 86. 85 menos 1, 85 más 1. 00:06:25
Y eso yo te lo digo con un porcentaje de confianza, no con un porcentaje de credibilidad. Yo te digo que estoy al 95% estadísticamente segura de que mis datos van a estar entre esos dos valores que yo te he dicho. 00:06:35
y los intervalos de confianza los calculamos porque asumimos que los datos se distribuyen de una manera normal. 00:06:54
Si lo veis aquí, esto de aquí es una distribución normal, la que hemos dicho que tiene un máximo en el centro, 00:07:03
que es simétrica, es igual hacia los dos lados. 00:07:11
Acordaos que habíamos visto que siempre en una distribución normal el porcentaje de los datos se distribuye igualmente, 00:07:14
Tenemos que esta es la media, esto que está en el medio, y luego tenemos que una cantidad de los datos está entre la media y la media más la desviación, y la media menos la desviación. 00:07:24
Si esto es la media, media más la desviación, media más menos la desviación en este intervalo. 00:07:38
Que luego hay otro intervalo que está entre la media más dos veces la desviación y la media menos dos veces la desviación. 00:07:43
Otro intervalo, que lo mismo, es un intervalo fijo, que nosotros sabemos que da igual cuánto sea la media, da igual cuánto sea la desviación, que los datos van a estar así repartidos. 00:07:51
Entonces, lo que hacemos es uso de esta propiedad para calcular los intervalos de confianza. 00:08:05
entonces lo tenéis aquí, el resultado debe ir siempre acompañado de una estimación de su incertidumbre 00:08:12
la cual se concreta en la definición de un intervalo dentro del cual se pueda suponer con una cierta probabilidad 00:08:18
que se encuentra el valor verdadero y a esto se le llama intervalo de confianza 00:08:25
y el nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo de confianza incluya el valor verdadero 00:08:30
Por ejemplo, en este caso, el 95%. ¿Nivel de significación? El resto. En este caso sería un 5%, porque estamos seguros al 95% que está aquí y no seguros al 5% de que está en uno de estos dos lados. 00:08:36
Está fuera de ese 95%. Entonces, nivel de confianza 95%, en tanto por 1, 0.95. Nivel de significación 5%, en tanto por 1, 0.05. Y como la distribución es simétrica, ese 5% hay la mitad por aquí y la mitad por aquí. 00:08:53
¿Vale? Entonces, ¿cómo calculamos el intervalo de confianza? El intervalo de confianza lo calculamos aplicando, gracias a las propiedades de la distribución normal, esta fórmula de aquí, ¿vale? 00:09:16
En la que utilizamos la TED Student, que creo que ya la habíamos visto en alguna de las sesiones, pero si no ahora la abrimos. La S es la desviación, desviación típica o desviación estándar, acordaos que son sinónimos y acordaos que son distintos que la varianza que es S al cuadrado, que muchas veces hay errores cuando calculamos porque confundimos varianza con desviación y entonces nos da un dato distinto. 00:09:34
N es el número de valores y T es el valor de la T de student, ¿vale? ¿Qué es la T de student? La T de student es una tabla que tenéis en el aula virtual puesta, a ver, en el apartado de tablas. 00:10:02
A ver, perdonadme, a ver si lo vemos aquí rápido. Tablas. Tenemos la de la T de Student. Vale. Aquí, la dejo abierta. 00:10:22
Entonces, la T es el valor que vamos a obtener de esta tabla de la T de Student 00:10:38
La S la calculamos con los datos que tengamos y la N es el número de datos que tengamos 00:10:46
Entonces, ¿qué cosas tenemos que tener en cuenta? 00:10:55
Como tenemos una tabla de la T de Student, ¿qué valor buscamos en esta tabla? 00:10:58
Pues lo que nos dice aquí arriba es el nivel de significancia 00:11:03
Que acordaos que es el hueco que queda fuera del porcentaje que yo estoy asegurando que mis datos están dentro. Entonces, por ejemplo, en el caso de antes, que era 95%, un 5% es 5 entre 100, que es 0,05, sería este de aquí, ¿vale? 00:11:07
Busco en la columna de 0,05 y eso es un 95%. ¿Qué más? Aquí tenéis una cola y dos colas. Eso lo veremos más adelante porque no aplica aquí. En los intervalos de confianza, acordaos que siempre es dos colas. 00:11:29
¿Vale? Simétrico, me da igual por aquí que por aquí 00:11:48
Entonces, digo, vale, pues yo quiero este nivel de significancia, el de 0,05 00:11:52
Y ahora tengo que ver qué dato de la tabla busco por aquí 00:11:58
Pues lo que tengo que buscar siempre para calcular el intervalo de confianza es n-1 00:12:03
¿Esto qué quiere decir? Que si yo tengo 10 datos, tengo que buscar la columna de 9 00:12:08
¿Vale? Y aquí ya en función del nivel de significación que yo quiera, cogeré un dato u otro 00:12:14
Si yo tengo 7 datos, en total, porque he hecho 7 medidas en el laboratorio, lo que busco en la tabla es el 6, n-1 00:12:20
¿Vale? Entonces, lo que tengo que hacer es, lo primero, calcular la media, la desviación 00:12:30
buscar mi T en la tabla 00:12:40
y dividir entre la raíz de N 00:12:43
si yo tengo 7 datos 00:12:46
busco la T de student de 6 00:12:48
pero mi N cuando yo divida es 7 00:12:51
cuidado con esto 00:12:54
un ejemplo 00:12:56
tenemos que para determinar el residuo de un plaguicida 00:13:00
se han analizado 40 muestras 00:13:04
¿esto qué significa? 00:13:06
N igual a 40, ¿no? Y los resultados dan una media de 1,17 y una desviación de 0,28 miligramos partido por kilo, ¿vale? 00:13:07
Expresar el resultado con su correspondiente intervalo de confianza. Aquí me faltaría un dato, ¿vale? 00:13:26
Me faltaría un dato que es que me digan con el correspondiente intervalo de confianza al 95%, al 99%, al 99,9%. Si no nos dicen nada, que pasa a veces, lo que se asume, lo que nos están diciendo por defecto es que lo expresemos al 95%. 00:13:32
¿Vale? Entonces, si nos dicen un nivel de significancia, cogemos ese nivel. Si no nos dicen nada, 95%. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que haríamos? Nos pondríamos nuestra fórmula. 00:13:52
Tenemos, a ver la pizarra, quiero otra página, bueno, lo hacemos aquí abajo, esto era para hacer otro ejemplo luego, pero bueno, ya que lo tengo escrito lo hacemos con este y luego hacemos el otro. 00:14:06
Tengo esta serie de datos, que he hecho unas medidas en el laboratorio, vamos a poner que son de pH y así no tienen unidades, he hecho estas medidas en el laboratorio y yo ahora quiero dar mi resultado final. 00:14:25
Mi resultado final va a ser la media de estas medidas con su correspondiente intervalo de confianza, ¿vale? Y voy a dar el intervalo de confianza pues al 95% y al 99%, que son muy habituales los dos. 00:14:39
¿Qué tendría que hacer? Lo primero, quiero dar la media, pues calculo la media 00:14:59
¿Cómo la calcularía? Con mi calculadora, la media es la suma de todo esto 00:15:03
7,5 más 7,3 más 7,6 más 7,9 más 7,4 más 7,5 00:15:10
y dividido entre el número de datos, que es n 00:15:17
El número de datos es n, que es 1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:15:20
entonces mi media es sumar todos estos y dividirlo entre 6 00:15:28
que si alguien tiene calculadora a mano y lo hace 00:15:33
si no abro el excel en un momento 00:15:37
sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 por 6 00:15:41
49, a ver, vamos a hacerlo 00:15:48
7,5 00:15:51
calculadora 00:16:01
Vamos a abrir el Excel. Si no lo tenéis ninguno, la calculadora a mano, lo hacemos con el Excel. 00:16:05
Metemos nuestros datos que son 7.5, 7.3, 7.6, 7.9, 7.4 00:16:19
y 7.5 otra vez, ¿no? 00:16:37
Vamos a poner esto más grande para que se vea bien. 00:16:43
Hacemos la media, que es sumar todo esto y dividirlo entre 6, ¿vale? 00:16:49
Pero vamos a hacerlo con Excel, que así lo hacemos más rápido. 00:16:55
Y nos da que la media es 7,5333, ¿no? 00:16:59
7,5333. 00:17:04
¿Cómo redondearíamos si lo queremos dejar con dos cifras significativas? 00:17:09
7,53 00:17:12
Eso serían tres cifras significativas 00:17:18
Con tres sería 7,53 00:17:22
Vaya tres 00:17:25
Y con dos sería 7,5 00:17:26
Porque el tres 00:17:28
Está más cerca de 00:17:30
El cero 00:17:33
Que del nueve 00:17:37
Entonces lo dejamos como 7,5 00:17:38
Para que tenga las mismas cifras significativas 00:17:40
Entonces tenemos que la media es 7,5 00:17:42
n es igual a 6. Vamos a ver cuánto es la desviación, que lo haríamos con la calculadora. 00:17:45
Esto no sé por qué me ha salido aquí, perdón. Lo haríamos con la calculadora, yo lo voy 00:17:55
a hacer ahora mismo con Excel y me dice que la desviación, que es s, acordaos, s, esto 00:18:03
es la media y esto es la desviación. Ese es 0,2656, ¿no? 0,21 podemos dejarlo. S es 00:18:11
igual a 0,21, ¿vale? Y yo he dicho que mi intervalo de confianza es mi media más menos 00:18:30
menos t, por s partido por raíz de n. Tengo n, que es 6, tengo s, que es 0,21, tengo mi media, que la he calculado, me falta la t. 00:18:45
Entonces, ¿qué hago? Me voy a la tabla. Tengo que buscar la t de student que yo necesite para el 95% y el 99%, sabiendo que tengo 6 valores. 00:18:59
Me voy a la tabla, entonces, ¿qué fila tendría que mirar? Esta, ¿no? Porque como tengo 6 valores, 6 menos 1, 5, ¿vale? 00:19:12
Y ahora hemos dicho que quiero la del 95% y la del 99%. 0,05 y 0,01. Pues para 0,05 es 2,57, la TEP, vamos a apuntarlo, para 0,05 es 2,57. 00:19:30
Vale, para 0,05 es aquí 2,57 el valor dt y para 0,01 o 1%, que es el nivel de significación contrario al 99%, complementario al 99%, tendría un valor de 4,03. 00:19:57
Aquí tendría un valor de 4,03, ¿vale? 00:20:29
Pues ya solo me queda hacer esta operación, t por s partido por raíz de n. 00:20:37
Entonces, para el 95%, ¿qué tengo que hacer? 00:20:42
t, que es 2,57, por s, que es 0,21, dividido entre raíz de n, entre raíz de 6, ¿vale? 00:20:50
Pues eso ¿cuánto nos da con la calculadora? 2,57, ¿no? Que es la t, la t acordaos que está en las tablas, no hay que saberse nada de memoria, solo hay que saber cómo buscarlo, entonces es 2,57 por s, que es este dato de aquí, 00:21:01
y todo ello dividido entre la raíz de 6, que es la raíz de n, y me da 0,1267. 00:21:25
Los intervalos de confianza se dan solo con una cifra significativa. 00:21:41
Entonces, ¿esto cuánto lo redondearía para que tenga una cifra significativa? 00:21:45
0,2. 00:21:56
0,2, justo. Entonces, mi resultado sería 7,5, ¿no? La media, más menos 0,2. ¿Eso qué significa? Que al 95% de confianza, o sea, yo estoy 95% segura, que mis datos van a estar comprendidos entre el 7,3 y el 7,7, ¿no? 00:21:57
7,5 menos 0,2, 7,3. 7,5 más 0,2, 7,7. Ahora, al 99, ¿ese intervalo va a ser más grande o más pequeño? Os pongo el ejemplo que yo creo que ya os puse al principio. 00:22:26
Si yo quiero decir, quiero calcular, quiero decirle a alguien la edad media, la media de edad que tenemos en clase, le puedo decir que la media de edad es entre 20 y 40 años, bueno, entre 20 y 50 años. 00:22:47
O le puedo decir que la media de edad está entre 15 años y 90. ¿De cuál de las dos estoy más segura? De la segunda, ¿no? Porque realmente yo sé, estoy casi casi segura que no hay nadie en clase menor de 15 ni mayor de 90. 00:23:13
En cambio, igual si cae alguien de 55, ya no estoy segura del 100% o del 99%. 00:23:36
Entonces, cuanto más segura estoy yo, más grande es el intervalo. 00:23:41
O sea, más posibilidades hay de que el valor esté ahí dentro. 00:23:45
Entonces, si lo hacemos al 99%, esto de aquí, el t por s partido por raíz de n, 00:23:48
que me va a dar lo que yo tengo que sumar y restar a mi media, va a ser un poco más grande. 00:23:54
Y lo vemos aquí, ¿no? Porque la T al 95% es 2,57 y en cambio la T al 99% es 4,03, ¿vale? Entonces lo calculamos. Al 99%, ¿la media cambia del 95 al 99? No, no, mi media es la misma. 00:23:59
Lo que cambia es cómo expreso yo ese intervalo de confianza de que los datos van a estar contenidos en un valor concreto. 00:24:25
Pues hago lo mismo que he hecho para el 95, pero con el 99. 00:24:37
T por S partido por raíz de N. 00:24:40
T es igual a 4,03 por S, que es el dato que he calculado antes, que tampoco cambia, 00:24:44
y dividido entre raíz de N, que es el número de valores que yo tengo, 00:25:12
que son 6 00:25:16
y me da que ahora es 0,339 00:25:18
como los intervalos de confianza se dan solo con una cifra significativa 00:25:24
lo redondeo a 0,3 00:25:29
¿vale? entonces ahora mismo 00:25:34
este t por s dividido entre raíz de n 00:25:39
ya no es 0,2, ahora es 0,3 00:25:42
Pues al 99% mi intervalo de confianza es 7,5 más menos 0,3. ¿Eso qué significa? Que al 99% de confianza yo te estoy diciendo que mis datos están entre 7,2 y 7,8. 00:25:45
Tiene sentido, ¿no? Estoy dando un intervalo que es más amplio porque estoy más segura de que los datos están ahí. 00:26:05
Este intervalo es un poco más pequeño y no estoy tan segura porque estoy restringiendo los valores. 00:26:14
Esto no sé si os sirve lo de que os visualicéis, si estáis más o menos seguras. 00:26:21
Pero bueno, tenemos aquí la mecánica de cómo se realiza siempre esto. 00:26:27
Calculamos la media con la calculadora X media, vemos el número de datos que tenemos que es N, calculamos la desviación típica o desviación estándar que es S y después nos buscamos en nuestra tabla de la TED Student de dos colas porque es un intervalo de confianza, 00:26:35
nos buscamos el valor para n-1, en este caso como n es 6, el valor para 5 y al nivel de significación que nos hayan dicho en nuestro ejercicio, 00:26:52
que nosotros queramos calcular, si no nos dicen nada un 95%, etc. 00:27:05
Hacemos esta multiplicación, t por s partido de raíz de n y nos da un dato. 00:27:10
Ese dato es el que tenemos que sumar y restar a nuestro valor medio, 7,5 más menos 0,2 y se expresa así. 00:27:16
Ojo que aquí, como esto es un pH, no tiene unidades, pero si por ejemplo fuese una concentración y esto fuese miligramos por litro, miligramos por kilo, ppb o lo que sea, 00:27:26
en nuestro intervalo de confianza ponemos el resultado 7,5 más menos 0,2 molar, 7,5 más menos 0,3 gramos por litro. 00:27:36
Tiene unidades, porque esto lo que estoy haciendo es sumar o restar una cantidad que es el error que yo asumo que puedo estar cometiendo respecto al valor medio que te he dado. 00:27:46
A ver si alguien dice algo. Nadie dice nada. Pues seguimos. Entonces, hemos hecho este porque os había puesto aquí estos datos de ejemplo. Vamos a hacer el que está en los apuntes. Esto lo borro y os lo proyecto y os dejo un par de minutillos para que lo miréis. 00:27:58
A ver, este de aquí. Para determinar el residuo de un determinado plaguicida en un producto vegetal se han tomado y analizado 40 muestras, o sea, n es igual a 40, dando lugar a otros resultados que presentan una media de 1,17. 00:28:24
La media ya me la están dando hecha en este ejercicio, en el anterior la he hecho yo, pero en este me están diciendo que x barra arriba, o sea x media es 1,17 y me están diciendo también que la desviación estándar es de 0,28 miligramos kilo. 00:28:47
La media, que está un poco mal redactado, también es en miligramos partido por kilo. Siempre están en la misma unidad. Entonces, tengo una media de 1,17 miligramos por kilo y una desviación de 0,28 miligramos por kilo. 00:29:04
Y ahora me dicen que exprese el resultado con su correspondiente intervalo de confianza. 00:29:21
Como no me dicen nada, al 95%. 00:29:27
Pero ya que os ponéis a hacerlo, lo podemos hacer al 95% y al 99%. 00:29:30
Entonces os dejo un par de minutillos y ahora lo corregimos. 00:29:37
Vale, ¿lo habéis podido hacer? 00:32:07
Bueno, vamos a resolverlo. 00:32:19
No sé, a ver, pizarra, empiezo una pizarra online. Quiero una pizarra normal y corriente. Yo sé que algunos estáis trabajando y demás y no podéis contestar o que lo estéis escuchando en el metro, pero bueno, si alguien lo ha hecho, que se manifieste para ver si nos ha dado lo mismo o que lo ponga en el chat. 00:32:21
o si tenéis dudas y no la habéis hecho porque no os sale, preguntadlas también, no os quedéis con la duda, que yo no os escucho, no os leo porque estoy con la pantalla compartida, 00:32:54
pero que si a alguien le surgen dudas, no sabe cómo hacer algo, etcétera, que me corte y que pregunte, ya que estáis en clase aprovechad y no os quedéis con la duda. 00:33:08
Entonces, el ejercicio nos decía que teníamos 40 muestras, ya sabemos que n es igual a 40, nos decía la media y nos decía la desviación. 00:33:16
La media son 1,17 y la desviación 0,28. 1,17 miligramos partido por kilo y la desviación 0,28 también miligramos partido por kilo. 00:33:40
y nos está preguntando que expresemos esta media que ya nos la dan con su correspondiente intervalo de confianza. 00:34:00
Entonces, nosotros sabemos que el intervalo de confianza, o sea, los datos se expresan con la media más menos intervalo de confianza, 00:34:08
que es lo mismo que decir la media más menos t por s dividido entre raíz de n. 00:34:18
con lo que es lo mismo, esto de aquí 00:34:26
tenemos que n es igual a 40 00:34:30
ojo que dice n, no n-1 00:34:34
aquí no hay que poner un 39, es n que es un 40 00:34:36
s que es 0,28 00:34:39
y la t es la que tenemos que buscar 00:34:43
como no nos dicen nada, para el 95% 00:34:46
que es lo mismo que alfa 00:34:50
el nivel de significación 0,08 00:34:52
5, ¿vale? Y para unos datos n-1 igual a 39, ¿no? Entonces, ¿qué hacemos? Vámonos 00:34:56
a la tabla y buscamos para el 95% n-1, 39. Aquí nos vamos. Esta fila de aquí, 00:35:10
para verla bien. Esto es más fácil en papel que en digital, ¿vale? Y es esta columna 00:35:26
de aquí, ¿no? Esta de aquí. Así que el dato que nos da es 2,02. Esa es la T que yo 00:35:31
tengo que utilizar. La T de student es igual a 2,02. Pues ya me voy a ello. Hago 2,02 00:35:37
por 0,28 dividido entre raíz de 40. 00:35:52
¿Y esto cuánto me da? 00:35:57
Lo hacemos con Excel en un momento. 00:35:59
Tengo que hacer 2,02 00:36:04
igual a 2,02 por 0,28 00:36:08
todo ello dividido entre la raíz de n 00:36:16
que son 40, ¿no? El Excel daremos un día o un par de sesiones de clases para manejarlo, ¿vale? 00:36:23
Porque es muy útil. Y nos da 0,0894. Lo voy a apuntar aquí. 0,0894. Lo he escrito bien, no me he comido cero. 00:36:32
0,0894. Vale. ¿Cómo los intervalos de confianza se expresan con una cifra significativa? ¿A cuánto redondearíamos esto? El 0,0894. 00:36:46
0,09 00:37:00
0,09 00:37:03
0,09 00:37:08
Perfecto 00:37:09
Porque esta cifra de aquí no es significativa 00:37:09
Y esta tampoco 00:37:13
La primera significativa es esta de aquí 00:37:14
Como queremos dejar solo una 00:37:16
0,09 00:37:18
Entonces mi resultado al 95% de confianza 00:37:19
Es que es 00:37:23
Mi media es 00:37:24
1,17 00:37:25
Más menos 00:37:28
0,09 miligramos partido por kilo. O sea que yo al 95% estoy segura de que mis datos están entre 1,17 menos 9 son 8, ¿no? 00:37:29
1, no, 8 no 00:37:47
menos 9 si son 8 00:37:54
madre mía 00:37:56
1,08 00:37:57
¿no? 00:38:00
y 1, 00:38:02
¿no? 7 y 9, 16 00:38:07
madre mía, estoy que no sé ni sumar 00:38:10
y 1,16 00:38:11
Así. Bien, no, está bien, que estoy haciendo las cosas de cabeza y a veces me equivoco. 00:38:16
Yo sé al 95% que mis datos están entre 1,17 más menos 0,09. 00:38:25
O sea, están entre 1,08 y 1,26 miligramos partido por kilo. 00:38:31
Ahora, al 99% pues hago exactamente lo mismo, pero cambio el valor de la T. 00:38:36
La T ahora mismo era 2,02, pues voy a ver cuánto es para alfa igual a 0,01, que es el 99%. 00:38:44
Pues me voy a ello. 0,01 es esta fila de aquí, porque es dos colas, esto lo repito mucho, pero intervalo de confianza dos colas. 00:38:52
0,01 para n-1 igual a 39, porque son 40, es 2,71. 00:39:03
Ok, aquí mi T al 99%, a ver esto así, no, mi T al 99% es 2,71, 2,71, ¿vale? 00:39:10
Pues hago lo mismo, hago 2,71 por S dividido entre raíz de 40, o sea, 2,71 por S que era 0,28 dividido entre la raíz de N que son 40 datos y esto me da 0,119976814. 00:39:45
O sea, si lo quiero dejar con una cifra significativa, 0,1. O sea, que aquí mis datos, esto en vez de ser 0,09 es 0,1 y tengo que sumárselo y restárselo al valor de mi media. 00:40:13
¿vale? eso se hace exactamente igual 00:40:32
no lo hago para no estar repitiendo 00:40:34
lo mismo todo el rato 00:40:36
entonces 00:40:37
lo tenemos aquí 00:40:38
resuelto 00:40:42
no, no lo tenemos aquí resuelto, pero este 00:40:43
es exactamente igual, ¿vale? 00:40:47
esto como, creo que lo tenéis ya subido 00:40:49
para que 00:40:51
practiquéis, hagáis los ejercicios que queráis 00:40:52
pero bueno, esto como se haría 00:40:55
exactamente igual que lo que hemos hecho 00:40:57
n es igual a 5 00:40:59
tenemos una serie de datos 00:41:00
nos piden que lo digamos con un nivel de significación de 0,05, o sea, un nivel de exclusión del 5%, o sea, el intervalo de confianza al 95%, n es igual a 5, tendríamos que hacer la media de estos 5 datos, 00:41:03
Tendríamos que hacer la desviación de estos cinco datos, buscar en la tabla la T de student para n-1 igual a 4 y nivel de significación 0,05 dos colas y hacer T por S dividido entre raíz de n. 00:41:19
Lo que nos dé lo dejamos con una sola cifra significativa y se lo sumamos y restamos a el valor medio que hemos calculado. 00:41:39
Y así con todo, ¿vale? ¿Dudas sobre esto? ¿Intervalos de confianza? Que es bastante importante, se utiliza mucho. Gracias, Brenda. Sí, a ver, a mí me gusta que… yo entiendo que no podéis muchas veces, solo que a veces sí que yo agradezco que los que podáis, que entiendo que a estas horas hay gente que todavía no está disponible. 00:41:48
Veis la clase un poco de tapadillo, pero los que podáis que contestéis, sobre todo, o que me digáis cosas, aunque sea por el chat, para saber si os estáis enterando, que a lo mejor yo os estoy contando algo y os habéis perdido hace un rato y yo sigo, ¿vale? 00:42:16
Entonces, bueno, esto es bastante importante. Y ahora nos vamos a ir a una parte que es más, bueno, sencilla, ¿no? Porque esto tampoco es difícil, pero más de aplicación práctica, aunque un poco más teórica, que es los errores en el proceso de medida, ¿vale? 00:42:31
Entonces, lo que hemos dicho, ¿por qué estamos hablando tanto de estadística? ¿Por qué hablamos tanto de cuantificar cuando hablamos de calidad? Pues porque al final lo que hemos comentado al principio, que no hay resultados cuantitativos válidos si no van acompañados de alguna estimación de los errores inherentes a ellos. 00:42:49
Entonces, siempre que estemos en el laboratorio va a haber errores, los errores están ahí. Cosas importantes, hay que intentar minimizarlos, obviamente, cuanto menor sea el error mejor, pero como sabemos que no se pueden eliminar, no tenemos que obviar que existen, los errores están ahí. 00:43:10
Entonces, lo que tenemos que hacer es cuantificarlos, darles un valor para así nosotros poder decir nuestros datos, pues lo que hemos hecho ahora mismo, hay un error, no sabemos cuánto es, pero yo lo cuantifico, yo te digo que mis datos están entre este y este valor. 00:43:28
Esos datos son mucho más válidos que unos datos que yo doy sin decir qué error tienen asociado. 00:43:45
Entonces, podemos distinguir entre el error que nos da el aparato. 00:43:53
El aparato, si nos está midiendo hasta un cierto decimal, ese último decimal está sometido a error. 00:44:00
Pero luego, aunque tuviésemos el aparato más preciso del universo, tenemos un error estadístico que está asociado a diferentes factores. 00:44:05
Vamos a distinguir entre los distintos tipos de errores que hay en el proceso de medida. Una de las clasificaciones es esta que veis en pantalla ahora mismo. Tenemos errores crasos, que también se llaman errores groseros, que aunque no lo hayáis estudiado como tal, pero seguro que sabéis lo que son. 00:44:13
Craso-error, error craso es un error muy grande, es un error tan grande que la única alternativa que tengo es repetir otra vez el experimento, a ver si a alguien se le ocurre algún error craso en el laboratorio, algo que digáis, vale, este error que he cometido no me queda otra que empezar de cero. 00:44:37
A nadie se le ocurre, sin miedo, que si está mal no pasa nada 00:45:03
No sé, cuando haces una mezcla de dos productos y no sale el color que querías o algo, no sé 00:45:16
Bueno, porque por ejemplo te has podido equivocar por los productos 00:45:27
Tú coges y dices, vale, yo voy a hacer una disolución con sulfato de cobre 00:45:30
Y de repente te das cuenta de que no has cogido el voto que es sulfato de cobre 00:45:34
Ahí no podemos cuantificar cómo nos hemos equivocado estadísticamente 00:45:38
Ahí no me queda otra que tirar lo que he hecho y empezar de cero. Otra muy gorda también, pues es que imagínate que se me queda un matraz al suelo, pues empiezo de cero. Otra, pues que yo me pongo a pesar una masa en la balanza analítica de lo que sea y de repente me doy cuenta de que no estaba calibrada, de que no lo había tarado. 00:45:42
Son errores que son tan importantes que no se cuantifican estadísticamente, no tienen ningún sentido. Simplemente borrón y cuenta nueva. Empiezo de cero porque no se pueden subsanar de ninguna manera o decir qué magnitud tienen. Tienen una magnitud que te rompe totalmente el experimento. 00:46:03
¿Vale? Luego tenemos otros tipos, que son los sistemáticos y los aleatorios. ¿Vale? Los aleatorios, que igual por el contexto es más fácil, son aleatorios e indeterminados. 00:46:22
No tienen una causa asignable, ¿vale? Ahora los vemos en profundidad y existir, existen. Es una cosa que tenemos que asumir, que siempre va a haber un error, ¿vale? 00:46:36
Y que hay errores que se minimizan, pero que estar están ahí. 00:46:44
Y luego tenemos los sistemáticos, que son unos errores que sí que tienen un sentido. 00:46:48
Sentido, no digo sentido como sentido de la vida, digo sentido de una dirección, ¿no? 00:46:52
Tienen una lógica, se les puede asignar una causa, aunque no sepamos exactísimamente qué causa es al milímetro, 00:46:57
pero, por ejemplo, podemos decir que es un error personal, ¿no? 00:47:07
dos operadores que hacen una operación manual 00:47:10
si dos de vosotros hacéis una valoración 00:47:15
no vais a ver 00:47:18
a lo mejor uno ve una milésima de segundo 00:47:20
una fracción de segundo antes 00:47:24
un cambio de coloración en la valoración 00:47:27
y otro lo ve después porque tiene reflejos más lentos 00:47:30
por ejemplo, ahí estaríamos introduciendo un error personal 00:47:33
y ese error tiene un sentido, que uno es más lento que el otro 00:47:36
va hacia un lado. Si hacéis 10 valoraciones, hay uno que lo va a ver en su punto y otro que lo va a ver las 10 veces un poquito después. 00:47:39
Siempre va a ser un poquito después. Entonces, dentro de los errores sistemáticos, que son los que tienen una causa asignable, 00:47:48
tenemos también de dos tipos, que son los constantes o aditivos y los proporcionales. También por contexto, vamos, por contexto, 00:47:56
con el nombre, seguro que le podéis sacar un poco lo que son. Los constantes, el error 00:48:04
siempre es una misma cantidad. Y los proporcionales, el error es proporcional a lo que yo estoy 00:48:09
midiendo. Va aumentando o va disminuyendo si mi magnitud es más grande o más pequeña. 00:48:15
Entonces, esta tablita la tenéis en el aula virtual, en los apuntes que os vienen de base, 00:48:24
no en los que os subo yo, en los que tenéis en el formato del aula virtual, y tenemos aquí una tabla que nos distingue un poco los errores sistemáticos o determinados, 00:48:30
tienen una causa, de los aleatorios. Son por múltiples causas combinadas, pero como son muchas y no sabemos cuáles son, es como si no tuviésemos una causa, 00:48:45
Es una causa indefinida. Entonces, vamos a ver punto por punto. Origen. El error sistemático se puede atribuir a una causa definida. Lo que os he dicho, por ejemplo, de el operador. 00:48:54
O imaginaos una balanza que pesa un poquito de más o un poquito de menos. Tiene una causa, ¿no? Que podemos ver que el error siempre va en el mismo sentido. Si yo tengo una balanza que siempre está pesando 0,1 gramos de más, si yo hago una serie de medidas, todas esas medidas van a tener un poquito más de masa. 00:49:09
No va a ser que una tenga un poco más o no un poco menos, porque mi balanza está pesando de más. 00:49:29
Eso es un error sistemático, tiene un sentido. 00:49:33
Para identificarlo, se puede identificar al cambiar la técnica, usar blancos, que ya veremos más adelante, etc. 00:49:36
Corrección, se puede eliminar usando correcciones, calibrando bien el material de los instrumentos, 00:49:45
utilizando sustancias patrón, que ya veremos también. 00:49:51
y se pueden detectar cuando son proporcionales al variar el tamaño de la muestra. 00:49:54
Ahora lo veremos cuando veamos cada uno por separado. 00:50:05
Los aleatorios, el origen, son pequeñas variaciones que se dan durante la medida 00:50:11
y que hacen que medidas sucesivas de la misma magnitud difieran y por tanto aparecen como fluctuaciones en la medida 00:50:16
y son producidas por causas indefinidas. 00:50:23
¿Qué causas? Puede ser que hay pequeñas variaciones en la temperatura, que hay pequeñas variaciones en la corriente eléctrica, vibraciones que no percibimos. 00:50:25
Son una serie de factores que hacen que nosotros tomamos dos medidas y si el instrumento es lo suficientemente preciso que a lo mejor nos dé una variación de un decimal por ahí atrás. 00:50:36
¿Vale? Son errores cuya fuente no es conocida y que están, son inherentes a la observación. No se pueden evitar. ¿Minimizar? Sí, pero ¿eliminar? No. O sea, un error aleatorio existe. ¿Vale? 00:50:48
y cómo se corrigen, pues no se puede predecir 00:51:05
ni su origen ni su magnitud y no se puede eliminar como tal 00:51:09
pero sí se puede reducir tomando medidas generales 00:51:11
y tiene el signo algebraico positivo o negativo 00:51:14
ambos con igual probabilidad. ¿Esto qué quiere decir que es importante? 00:51:17
Pues que si yo tengo fluctuaciones 00:51:21
por lo que hemos dicho, por cambios en la dirección del viento 00:51:23
en la temperatura, cambios muy pequeños que nosotros 00:51:26
no somos capaces de apreciar y a lo mejor ni siquiera de medir. 00:51:30
¿Qué va a pasar con estos errores o vibraciones en el terreno, etcétera? 00:51:33
Pues que va a haber veces que a lo mejor me da la medida un poco, poco, poco más grande 00:51:41
y otras veces un poco, poco, poco más pequeña 00:51:45
no tiene un sentido concreto, una dirección concreta 00:51:47
a veces puede ser un poco más, a veces puede ser un poco menos 00:51:50
y tiene la misma probabilidad, es aleatorio 00:51:53
tiene la misma probabilidad de que a mí me dé más uno a que me dé menos uno 00:51:56
Mi medida, ¿vale? O sea, lo que sea más uno o lo que sea menos uno, ¿vale? Vamos a ir viéndolos poco a poco. Bueno, en la clasificación tenemos humano, instrumental y de método. 00:52:01
Lo clasificamos en función de cómo se desvía del valor, que es un error constante o un error proporcional, ahora vemos ejemplos, y por qué se produce. 00:52:16
Y tenemos errores humanos, que puede ser, por ejemplo, lectura errónea de una escala, reflejos lentos, falta de buenos hábitos. 00:52:35
Por ejemplo, un error muy común humano es errores cuando estamos enrasando. 00:52:45
Cuando estamos enrasando, que sabéis que tenemos el menisco y tenemos que medir justo por debajo. 00:52:52
Si tenemos nuestro matraz y este es el cuellito 00:52:58
Y nosotros tenemos aquí nuestra línea de enrase 00:53:24
Porque sabéis que nosotros deberíamos enrasar, siempre se nos va a quedar, cuando es agua, como una cosita así. 00:53:28
Y nosotros tenemos que tener la línea de enrase con el menisco por encima justo de la línea. 00:53:41
Yo qué sé, si cometemos un error, pues a lo mejor alguien enrasa y está justo un poquito por debajo. 00:53:47
Eso sería un error personal. 00:53:53
Humano, personal o humano. Instrumental, pues falta de calibración, que no estén enimeladas las balanzas, equipo defectuoso, material de vidrio sin calibrar, etc. 00:53:58
Y los de método, que son los más graves y que no pueden corregirse a no ser que se modifiquen las condiciones de la determinación. 00:54:14
Por ejemplo, cuando tenemos problemas de reacciones secundarias, reacciones interferentes, coprecipitación, cuando estamos con precipitación de impurezas, etc. 00:54:22
Y los aleatorios, que esto está aquí un poco ambiguo, esto es cómo podemos modificarlos. 00:54:36
Entonces, errores groseros o grasos 00:54:50
Pues no hay otra alternativa que abandonar el ensayo y empezar de nuevo 00:54:54
No queda otra, ¿vale? 00:54:58
No se pueden cuantificar matemáticamente 00:54:58
Tenemos que empezar de cero el experimento 00:55:00
Pues pérdida de muestra, avería de un instrumento 00:55:07
Contaminación de reactivos o de muestras 00:55:09
Medir con un instrumento inadecuado 00:55:11
Lo que se os ocurra que no haya solución, ¿vale? 00:55:13
Error graso 00:55:16
Los sistemáticos tienen causa asignable y se pueden corregir o minimizar si se detecta la causa del error. 00:55:17
Tenemos los instrumentales, debidos al instrumento de medida, los del método, que surge lo que acabamos de decir del comportamiento físico-químico no ideal de los reactivos y reacciones que se emplean en un proceso analítico, que la reacción es lenta, que es incompleta, que tiene una selectividad baja, etc. 00:55:24
Por ejemplo, en los métodos volumétricos, un pequeño exceso de reactivo hace que haya un cambio de color de la valoración que estamos haciendo. 00:55:47
Si esa cantidad no es la idónea, lo podemos considerar un error del método. 00:56:02
¿Qué soluciones hay? Cambiar de método, utilizar reactivos que enmascaren los reactivos que nos están interfiriendo, etc. 00:56:08
Pero es más, digamos, complicado de modificar. 00:56:17
Luego, tenemos errores personales que son los que están asociados al analista que está realizando el experimento. 00:56:24
Entonces, puede ser por falta de precaución, falta de experiencia. 00:56:34
Los errores se minimizan como los personales formando el personal. 00:56:38
O sea, si tú la primera vez que haces un enrase te has equivocado porque has cometido un error con el menisco, diez veces después seguro que no te equivocas, pero es que cuando lo hayas hecho 500 veces seguro, seguro, seguro que ya no te equivocas. 00:56:42
Entonces, se minimizan formando al personal, con cuidado, porque por mucho que tengamos mucha experiencia, siempre hay que estar atento de lo que hacemos e intentar hacerlo bien. 00:56:58
Al final, si te descuidas un poco, pues eso, que puedes cometer un error. 00:57:09
Y luego, esto es según qué es lo que los produce 00:57:16
Y ahora vamos a ver cómo se clasifican según el efecto que tienen sobre el resultado de la medida 00:57:23
Que aquí tenemos los constantes y los proporcionales 00:57:30
Constantes o aditivos, que son sinónimos 00:57:34
Entonces, lo que hemos dicho al principio, ¿no? 00:57:37
Los constantes son los que siempre es la misma cantidad la que contribuye al error 00:57:40
y presentan la misma magnitud independientemente del valor de la medida realizada. 00:57:45
Lo que hemos dicho de la balanza, si yo tengo una balanza que pesa siempre un gramo de más, 00:57:51
si yo peso una muestra de 5 gramos me va a dar 6 gramos, si yo peso una muestra de 500 gramos me va a dar 501 gramos. 00:57:59
Obviamente afecta mucho más a una muestra pequeña que a una muestra grande, ¿no? 00:58:08
Como siempre es la misma cantidad, eso es un error constante o aditivo. 00:58:12
Ahora, ¿qué es un error proporcional? 00:58:17
Es un error cuya magnitud aumenta o disminuye según aumenta el tamaño de la muestra. 00:58:18
Esto sería, por ejemplo, si en mi balanza esta que os acabo de decir, 00:58:27
en vez de medir 0,1 gramos de más, mide un 1% de más. 00:58:31
Pues yo, si peso un kilo, me va a pesar 1,01 kilos 00:58:37
No sé cuánto he dicho, 1% 00:58:44
Si peso 100 kilos, me va a pesar 101 kilos 00:58:46
Pero es que si peso 100 gramos, me va a pesar 101 gramos 00:58:49
O sea, va a ser proporcional a la cantidad que yo esté pesando 00:58:52
Entonces, esto es los sistemáticos que los hemos clasificado 00:58:57
en función de qué es lo que los provoca, si son personales, si son de método, 00:59:03
o cómo afectan a la medida, que pueden ser constantes o aditivos, o proporcionales. 00:59:11
Y lo vamos a dejar aquí y el próximo día sí os pregunto sobre esto. 00:59:21
Materias:
Química
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    • Ciclo formativo de grado superior
      • Segundo Curso
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Elena A.
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13 de diciembre de 2025 - 15:58
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