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Ejercicio 15 - Tema 4 - Contenido educativo

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Subido el 9 de diciembre de 2021 por Fernando M.

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Bueno, voy a resolver este ejercicio tal y como me habéis pedido. 00:00:00
Este es el ejercicio número 15 de la relación del tema 4, ¿vale? 00:00:04
Y bueno, lo que veis es el circuito formado por una resistencia, una bobina y un condensador, ¿vale? 00:00:09
Lo que sería un circuito de RLC y con una fuente de tensión con estas características, 00:00:17
donde este valor de aquí sería el módulo de la tensión, este de aquí sería la frecuencia 00:00:22
y este sería la fase de la tensión. Por eso le pongo el subíndice V. 00:00:27
Entonces, los dos primeros apartados, el apartado A y el apartado B, es calcular la reactancia tanto del condensador como de la bobina. 00:00:36
Recuerdo que la reactancia del condensador es 1 partido omega C y la reactancia de la bobina es omega por L. 00:00:45
En ambos casos necesitamos omega, por lo tanto lo que yo voy a hacer es calcular primero omega. 00:00:56
Omega, recuerdo que era 2 por pi por f, ¿vale? 00:01:01
Entonces, como yo tengo el valor de la frecuencia, simplemente sustituyo, ¿vale? 00:01:07
Y entonces, como ya os dije en clase, yo suelo dejarlo expresado en función de pi y al final sustituyo, ¿vale? 00:01:12
Y esto lo hago para evitar muchos decimales y cometer muchos errores por decimales, ¿vale? 00:01:19
Pero que no pasaría nada si lo sustituís. Entonces yo tendría 2 por pi por 400, ¿vale? Que eso es lo mismo que 800 pi unidades radianes por segundo. 00:01:24
vale, entonces ahora sustituimos arriba, tendríamos por un lado que la restancia del condensador es 800 por pi por la capacidad 00:01:40
que son 5 microfaradios, que esto es lo mismo que 5 por 10 elevado a menos 6 faradios, pues 5 por 10 elevado a menos 6 00:01:55
Si esto lo hacéis con la calculadora, os tiene que dar 79,57 ohmios, ¿vale? 00:02:06
Y lo mismo en el caso de la reactancia de la bobina, 800pi por 56, esto es lo mismo que 56 por 10 elevado a menos 3, ¿vale? 00:02:24
800 por pi por 56 por 10 elevado a menos 3, que da igual a 140 con 74, ¿vale? 00:02:40
Entonces, con esto ya habríamos pasado los apartados A y B, ¿vale? 00:02:55
Ahora iríamos al apartado C, que es el módulo, ¿vale? 00:03:03
El módulo de la impedancia, recuerdo que era la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado más la parte imaginaria al cuadrado, ¿vale? De la resistencia más la reactancia. Eso es lo mismo que la raíz cuadrada de R al cuadrado más XL menos XC al cuadrado. 00:03:06
Aquí se me ha olvidado la O mía, ¿eh? No se olvide 00:03:28
Vale 00:03:31
Pues entonces, simplemente sustituimos, ¿vale? 00:03:32
También tengo el valor de R, que es 150 00:03:37
Pues si vosotros hacéis esa sustitución 00:03:39
Os dará 140 menos 74, menos 79,57 00:03:42
Vale, pues esto os tiene que dar 00:03:50
A mí me da aproximadamente, ¿vale? 00:04:00
162 ohmios. 00:04:05
Me ha salido 161,99, ¿vale? 00:04:07
Pues voy a redondear a 162. 00:04:10
Vale, ya tengo este apartado. 00:04:12
Ahora me quedaría el ángulo del desfase, ¿vale? 00:04:14
Que no es omega, que esto es un error, ¿vale? 00:04:17
Ya sabéis que es phi. 00:04:18
Entonces, ese phi es igual al arcotangente de la parte real entre la resistencia... 00:04:20
De la parte imaginaria entre la parte real. 00:04:30
De la reactancia entre la resistencia. 00:04:32
¿Vale? Pues decir, la arcotangente de XL menos XD partido de R. ¿Vale? Y si esto lo hacéis, 140,74, os sale 22,18 grados. ¿Vale? 00:04:35
Y ahora, quedaría calcular la intensidad total, ¿vale? Bueno, queda todo un montón de cosas, pero ahora pasaríamos a calcular la intensidad total. Intensidad total, esto es la ley de Ohm, ¿vale? Sería V, pero en vez de entre R, pues entre Z, ¿vale? 00:05:08
Y eso es lo mismo que V, serían 200 voltios, con una fase de 0, ¿vale? Fijaros que la fase es 0, entre 162 con una fase de 22,18 grados. 00:05:26
Entonces, lo que tenéis que saber aquí, o acordaros, es que estos dos elementos, ¿vale? Esto es 162 ohmios, ¿vale? 00:05:47
Lo que estoy marcando en verde se divide y lo que estoy marcando ahora mismo en amarillo se resta, ¿vale? 00:05:56
De tal forma que la corriente tendría un valor de 200 entre 162 es lo mismo que 1,23 y tendríamos un desfase de menos 22,18 grados, ¿vale? 00:06:11
Si yo esto lo represento gráficamente, ¿vale? 00:06:31
Si lo represento gráficamente, lo que yo tendría sería una circunferencia 00:06:37
Tal que así, mejor pintada, ¿vale? 00:06:42
Pero bueno, que sirva como idea 00:06:54
Luego tendríamos a cero grados, porque las fases de la tensión eran cero grados 00:06:56
Tendríamos la tensión, ¿vale? 00:07:00
Esto de aquí sería V, ¿vale? 00:07:02
Luego tendríamos una impedancia con una fase positiva, más o menos, ¿vale? Esto de aquí sería Z, y la corriente lo tendríamos con una fase negativa, ¿vale? Es decir, a menos 22 grados, como habéis visto. 00:07:08
Bueno, más o menos por ahí, ¿vale? 00:07:30
Y, ¿vale? 00:07:36
Entonces, ahora lo que a mí me está pidiendo es calcular las tensiones en la resistencia en el condensador y en la bobina, ¿vale? 00:07:39
Lo voy a hacer de dos formas 00:07:54
Ahora, lo voy a hacer utilizando el triángulo de tensiones y lo voy a hacer utilizando simplemente la ley de Ohm, ¿vale? 00:07:56
La ley de Ohm quizás sea la forma más rápida, o más, sí, más rápida, ¿vale? 00:08:09
Ley de Ohm. 00:08:17
Fijaros que la corriente que yo acabo de calcular, esa I, es la I que sale de la fuente. 00:08:20
¿Vale? Que es la misma que atraviesa R, que atraviesa L, que atraviesa C. 00:08:29
¿Vale? Pues si yo aplico la ley de Ohm, tal y como la conocemos, la tensión en la resistencia será igual a la intensidad por la propia resistencia. 00:08:34
¿Vale? Aquí realmente nosotros pondríamos ZR, pero como ZR es lo mismo que R, pues dejamos R. 00:08:46
Es decir, la intensidad nos salió 1,23 amperios con una fase de menos 22,18 por el valor de la resistencia. 00:08:51
¡Ojo! 00:09:25
Que es 150. 00:09:27
150. 00:09:31
¿Cuál es la fase de la resistencia? 00:09:33
Pues ya vimos en la teoría que era cero. 00:09:35
¡Ojo! 00:09:43
Entonces, esto se hace exactamente igual que las divisiones, ¿vale? 00:09:45
En este caso, lo que os voy a marcar en verde, ¿vale? 00:09:49
Lo que os marco en verde, estas dos cosas se multiplican y lo que os marco en amarillo, que son las fases, se suman, ¿vale? 00:09:54
Entonces, si vosotros hacéis esa operación, tendríais 1,23 por 150, 1,23 por 150, da igual a 184,5, 184,5 voltios, y la fase tendríamos menos 22,18 más 0, pues tendríamos la misma fase, menos 22,18, ¿vale? 00:10:13
Y fijaros que tiene sentido, porque siempre hemos dicho que la tensión y la resistencia y la corriente van en fase, ¿vale? Es decir, tienen la misma fase, menos 22,18, ¿vale? 00:10:41
Lo mismo lo podríamos hacer para el condensador y la bobina. Pues para el condensador, Vc será I por Xc, ¿vale? 00:10:54
Recordad que estamos hablando de alterna. Es decir, 1,23 por menos 22,18 por la reactancia del condensador, que era 79,57. 00:11:05
79,57 00:11:18
Esto era amperio, recuerdo 00:11:21
Estos son ohmios 00:11:23
¿Cuál es la fase de un condensador? 00:11:24
La fase de un condensador son menos 90 grados 00:11:28
Ya lo vimos en la teoría, ¿vale? 00:11:30
Por lo tanto, si yo hago esa operación matemática 00:11:32
1,23 por 79,57 00:11:36
Da 97,87 00:11:40
con un desfase de menos 22 más menos 90, que da menos 112 con 18 grados. ¿Vale? Menos 112 con 18 grados. 00:11:45
Y por último lo mismo con la bobina, pero en este caso con la reactancia de la bobina. 00:12:06
1,23 con una fase de menos 22,18 por, en este caso la bobina, valía 140,74. 00:12:12
Y en este caso la fase de la bobina son 90 grados. 00:12:25
También lo vimos en la teoría. 00:12:31
Entonces si multiplicáis eso, 1,23 por 140,74 dan 173,11 y la fase sería menos 22,18 más 90, ¿vale? 00:12:32
Que da 67 con 82 grados, ¿vale? 00:12:50
Con esto tendríais las tres tensiones, ¿vale? 00:12:57
La tensión en el condensador, que es lo que veis aquí, la tensión en la bobina, que es lo que veis aquí, eso es, y la tensión en la resistencia, que la estáis viendo aquí, ¿vale? 00:13:01
Vale, si lo hacemos con un triángulo de tensiones, fijaros que nosotros sabemos por teoría que la tensión en la resistencia siempre va a ir en el mismo sentido que la corriente, ¿vale? 00:13:14
Todos sabemos, siempre es así, ¿vale? Porque están en fase, ¿vale? Entonces, cuando yo dibujaba mi triángulo de las tensiones, yo siempre ponía como base del triángulo, ¿vale? Ponía esta resistencia, ¿vale? El valor de la tensión es la resistencia. 00:13:30
Entonces, si yo esto ahora, la tensión V y la tensión y la resistencia, los desplazo hacia arriba, ¿vale? 00:13:53
Para que la VR se quede aquí, yo al final lo que tendría sería esto, ¿vale? 00:14:03
Tendría, por un lado, que mi VR quedaría aquí, ¿vale? 00:14:08
Mi, aquí tendría v, y aquí lo que tendría sería vx, vx, v, y esto sería vr, ¿vale? 00:14:16
Esta Vx que yo tengo realmente lo que es, es la diferencia, uy, no he cogido la línea recta, eso es, entre Vc y Vl, ¿vale? 00:14:41
Es decir, que mi Vx es igual a Vl menos Vc, ¿vale? 00:15:06
¿Vale? Entonces, y yo en este rectángulo lo único que tengo que saber es que aquí se me está formando un ángulo que es phi, que ya conozco su valor, ¿vale? Que lo había calculado antes. Ese phi es 22,18 grados. 22,18 grados. ¿Vale? 00:15:14
Por lo tanto, yo puedo calcular vx de una forma muy sencilla y utilizando y vr igual, ¿vale? 00:15:35
Para calcular vx, pues simplemente sé que el seno del ángulo phi es cateto opuesto entre cateto contiguo. 00:15:42
Perdón, entre hipotenusa. Estoy liando. 00:15:53
¿Vale? 00:16:01
¿El cateto opuesto cuál es? 00:16:02
Pues el cateto opuesto de este ángulo sería el que está aquí, ¿vale? 00:16:03
Que corresponde con vx, ¿vale? 00:16:06
La hipotenusa, pues a este lado, ¿vale? V. Por lo tanto, Vx es igual a V por el seno de fi, ¿vale? Es decir, V varía, creo que eran 200, por el seno de 22,18, ¿vale? 00:16:09
Si hacemos esa operación, el seno de 22,18 por 200 da 75,50. 00:16:40
75,50 voltios. 00:16:51
Y VR lo calculamos de la misma forma, ¿vale? 00:16:57
Pero en este caso utilizamos el coseno de Φ, porque sería cateto contiguo entre hipotenusa. 00:17:02
Es decir, vr entre v. Por lo tanto, vr es v por el coseno de phi. ¿Vale? 200 por el coseno de 22,18 grados. 00:17:10
coseno de 22,18 por 200 da igual a 185,20, ¿vale? Fijaros que me había salido 184, parecido, ¿vale? 00:17:27
Y el desfase, fijaros, sale menos 22,18, ¿por qué? Porque va hacia abajo, negativo, ¿vale? 00:17:45
Yo tengo aquí V, entonces el desfase de VR respecto de V, como va hacia abajo, pues lo tengo que tener negativo. ¿Vale? Tan simple como eso. 00:17:52
Entonces, ahora nosotros podemos calcular el valor de la bobina o el valor del condensador 00:18:03
Uno de los dos lo tenemos que calcular utilizando una de estas formas, ¿vale? 00:18:17
O esta, es decir, o calculamos el condensador o calculamos la bobina 00:18:21
Por ejemplo, vamos a imaginar que yo he calculado el condensador, pero solo el módulo, ¿vale? 00:18:25
97 con 87, ¿vale? 00:18:30
Pues como yo sé que Vx es 75,50, pues despejo Vl. 00:18:33
Entonces me queda que Vl es igual a Vx más Vc. 00:18:39
Vx, hemos dicho que es 75,50 más Vc, 97,87. 00:18:44
Si hacemos esa suma, 27,87 más 75,50 da 173,37 00:18:53
Y me había dado 173,11, ¿vale? 00:19:08
Está bastante bien, ¿vale? 00:19:12
Y ahora, el tema de las fases, ¿cómo lo calculamos? 00:19:14
Bueno, pues el de la resistencia ya lo hemos visto, ¿vale? 00:19:18
Porque simplemente es que como tenemos V, pues hacia abajo, por debajo de V será negativa 00:19:21
¿Vale? Entonces, en el caso de la resistencia, pues será menos 22,18. ¿Vale? Y para calcular la otra es muy sencillo. ¿Vale? Fijaros que entre VR y VC hay un ángulo recto, 90 grados. ¿Vale? 00:19:26
Por lo tanto, simplemente será, si desde aquí, si desde V hasta VR hay menos 22,18, desde V a VC habrá menos 22,18 menos 90, ¿vale? 00:19:43
Por lo tanto, en VC que está a... ¿vale? De esta forma podremos sacar que VC era 97,87 con un desfase de menos 112. 00:20:00
¿Vale? Menos 112,18. 00:20:13
Y en el otro es lo mismo, ¿vale? Este ángulo que se forma entre VR y VL son 90 grados. 00:20:17
Pues si de todo esto son 90 grados y esta parte son 22,18, pues la fase serán 90 menos 22,18. 00:20:25
¿Vale? Que ya vimos aquí quedaba 67,82. 67,82 grados. 00:20:36
¿Vale? 00:20:43
Bien, pues con eso ya tendríamos esto, esto y esto. 00:20:45
¿Vale? 00:20:50
Siguiente, factor de potencia. 00:20:50
Muy sencillo. 00:20:52
El factor de potencia, ya dijimos que era el coseno de phi. 00:20:53
¿Vale? 00:20:57
Es decir, el coseno de 22,18 grados. 00:20:58
Que si lo hacéis con la calculadora, os da 0,92. 00:21:02
¿Vale? 00:21:09
Ya sabéis que es un factor de potencia bastante bueno. 00:21:10
¿Vale? 00:21:13
Luego tendríamos potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente. 00:21:14
Pues muy sencillo, ¿vale? 00:21:19
Ya dijimos que la potencia aparente, S, es igual a V por I. 00:21:21
V era 200 e I era 1,23, ¿vale? 00:21:27
Pues 200 por 1,23 son 246 voltios amperios. 00:21:31
La potencia activa, pues dijimos que era V por I por el coseno de Φ, ¿vale? 00:21:40
Es decir, 200 por 1,23 por el coseno de Φ, es eso, ¿vale? 0,92 00:21:50
Y esto da 226,32 vatios 00:21:58
Y por último, la potencia reactiva, que es V por I por el seno de Φ, ¿vale? 200 por 1,23 por el seno de 22,18, que son 0,37, que esto da 92,87 voltios amperios reactivos, ¿vale? 00:22:06
Y por último, nos quedaría el último apartado, que es la frecuencia de resonancia, ¿vale? La frecuencia de resonancia, ya dijimos que era 1 partido 2pi por la raíz cuadrada de LC, ¿vale? Y también dijimos que cuando estábamos en la frecuencia de resonancia, lo que pasaba es que XL era igual que XC, ¿vale? 00:22:37
Y recuerdo que pintábamos una grafiquita en la que decíamos que la impedancia, el valor de la impedancia, en función de la frecuencia, si aquí estaba FR, la impedancia hacía una cosa así, ¿vale? 00:22:57
Donde el valor que tomaba la frecuencia de resonancia era la resistencia, ¿vale? 00:23:20
Entonces, esa frecuencia de resonancia, si sustituimos, L vale 56 milienrios por 5 microfaradios, a eso le hacemos la raíz cuadrada y lo multiplicamos por 2 y por pi. 00:23:25
y lo hacemos 1 partido de eso 00:23:47
pues nos sale una frecuencia 00:23:50
de 300 00:23:52
con 77 00:23:53
hercios 00:23:55
¿vale? 00:23:56
y con esto ya tendríamos todo el problema 00:23:59
resuelto, espero que haya quedado 00:24:02
claro 00:24:04
Autor/es:
Fernando Martínez Martí
Subido por:
Fernando M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
114
Fecha:
9 de diciembre de 2021 - 18:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL BURGO - IGNACIO ECHEVERRÍA
Duración:
24′ 08″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1920x1008 píxeles
Tamaño:
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