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AR3. 1 Aumentos y disminuciones porcentuales. Ejercicio 1 - Contenido educativo

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Subido el 21 de agosto de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12

Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17

de la unidad AR3 dedicada a la matemática financiera. En la videoclase de hoy estudiaremos 00:00:21

los aumentos y disminuciones porcentuales y resolveremos el ejercicio propuesto 1. 00:00:33

Vamos a iniciar esta introducción teórica suponiendo que una cierta cantidad inicial, 00:00:47

que vamos a representar C mayúscula sub i, experimenta un cierto incremento porcentual 00:00:52

R mayúscula en tanto por ciento. Aunque es habitual que a nosotros se nos den como datos 00:00:57

valores porcentuales, la forma R mayúscula en tanto por ciento, es mucho más útil y 00:01:02

nosotros siempre vamos a trabajar con tantos por uno, R minúscula, que se van a calcular 00:01:07

dividiendo el porcentaje entre 100. De tal forma que si, por ejemplo, se nos habla de 00:01:12

un incremento porcentual del 21% nosotros trabajaremos con r igual a 0,21 o bien si 00:01:17

tenemos un incremento porcentual del 5% con un r igual a 0,05. La variación se va a poder calcular 00:01:23

multiplicando la cantidad inicial por r, de tal forma que en este caso que tenemos un incremento 00:01:32

porcentual la cantidad final incrementada que nosotros vamos a representar c mayúscula sub f 00:01:38

se va a calcular sumándole a la cantidad inicial la variación. 00:01:43

Esto es, como hemos discutido hace un instante, cantidad inicial más cantidad inicial por r. 00:01:47

Vemos que en esta expresión podemos sacar la cantidad inicial de factor común, 00:01:53

factor común de 1 más r. 00:01:57

A este factor, 1 más r, se le denomina índice de variación. 00:01:59

Y en el caso de un incremento porcentual, se caracteriza por ser estrictamente mayor que la unidad. 00:02:03

Si en lugar de tener un incremento porcentual tuviéramos entre manos una disminución, un decremento porcentual, operaríamos de forma análoga. 00:02:08

La variación se calcularía igual con la misma expresión y en este caso la cantidad final se va a determinar restándole, puesto que se trata de un decremento, a la cantidad inicial la variación. 00:02:17

Tendríamos que calcular cantidad inicial menos cantidad inicial por r. 00:02:30

Podemos volver a sacar factor común en esta expresión, la cantidad inicial, factor común de 1 menos r. 00:02:35

Igual que veíamos anteriormente, este factor 1 menos r se denomina índice de variación. 00:02:41

Y lo que caracteriza un decremento porcentual, una disminución porcentual, es que el índice de variación va a ser estrictamente menor que la unidad. 00:02:48

Como ejemplo, se nos pide que resolvamos este primer ejercicio. 00:03:00

Se nos dice que a lo largo de un trimestre el precio del combustible sube el primer mes un 1,13% 00:03:04

y en los dos meses siguientes encadena dos bajadas, la primera del 0,5% y la segunda del 2,8%. 00:03:09

Sabiendo que el precio al inicio del trimestre de cada litro de combustible era 1,322 euros, 00:03:17

se nos pide que calculemos el precio del litro de combustible tras cada uno de los tres meses 00:03:24

y el porcentaje de variación total a lo largo del trimestre completo. 00:03:29

Comenzamos calculando el precio cuando ha transcurrido el primer mes, C1, a partir del precio inicial, 1,322 litros, 00:03:33

y en este caso, puesto que se trata de un incremento, lo que vamos a hacer es multiplicar por el factor 1 más 0,0113, 00:03:42

que se corresponde con el tanto por 1 de 1,13%. 00:03:49

El resultado resulta ser 1,323 euros y hemos redondado el resultado a las milésimas puesto que el dato que se nos daba también estaba aproximado a las milésimas. 00:03:53

Para calcular el precio del litro de combustible tras el segundo mes lo que vamos a hacer es partir del precio cuando ha transcurrido el primer mes. 00:04:03

En este caso se trata de una disminución porcentual así que lo que vamos a hacer es multiplicar el resultado anterior por 1 menos 0,005 que es el tanto por 1 que corresponde a este 0,5%. 00:04:11

El precio que obtenemos, una vez más redondado a las milésimas, resulta ser 1,316 euros, el precio de cada litro de combustible. 00:04:23

Finalmente, transcurrido el tercer mes, lo que vamos a hacer es partir del precio transcurrido el segundo mes, 00:04:32

volvemos a tener una disminución porcentual y lo que vamos a hacer es multiplicar por 1 menos 0,028, 00:04:38

que se corresponde con el tanto por 1, del 2,8% de la bajada que se nos indica. 00:04:44

El resultado que obtenemos, redondeado a las milésimas, resulta ser 1,279 euros. 00:04:49

Así pues, el precio inicial era 1,322 euros el litro, transcurrido el primer mes hay una subida, 1,323 euros el litro, a partir de ahí hay dos bajadas. 00:04:56

El siguiente precio es 1,316 euros cada litro y el último 1,279 euros cada litro de combustible. 00:05:07

Para poder determinar el porcentaje de variación total en el trimestre completo, lo primero que vamos a hacer es calcular cuál ha sido la variación total de precio, 00:05:16

restando al precio final transcurrido el tercer mes el precio inicial, 1,322 euros cada litro. 00:05:25

Si restamos a 1,279 el precio inicial, 1,322, lo que obtenemos como resultado es una variación de menos 0,043 euros. 00:05:32

Este signo negativo lo que nos está indicando es que a lo largo del trimestre el precio ha bajado 00:05:45

y este signo menos nos indica decremento en lugar de incremento. 00:05:51

El precio de combustible ha bajado, el valor absoluto 0,043 euros cada litro. 00:05:55

Para poder expresar esta disminución 0,043 euros, insisto, en que el signo únicamente nos indica decremento, 00:06:01

Lo que vamos a hacer es dividir entre la cantidad inicial, entre 1,322 euros. 00:06:09

Siempre que queramos comparar dos cantidades lo que tenemos que hacer es dividirlas. 00:06:16

Puesto que se nos pide el porcentaje de variación total, nosotros tenemos que expresar esa variación como un tanto por ciento 00:06:21

y lo que vamos a hacer es multiplicar la cantidad que obtengamos de esa manera, 00:06:27

dividiendo la variación entre la cantidad inicial por 100. 00:06:32

La fórmula que vamos a emplear es esta. Observad que tenemos la variación entre barras de valor absoluto para eliminar el signo. Sabemos que estamos trabajando con un decremento. Dividimos 0,043 euros cada litro entre 1,322 euros cada litro. Multiplicamos por 100. Automáticamente hemos tomado ya las barras de valor absoluto. Hemos puesto un resultado positivo y obtenemos un 3,25%. 00:06:34

Así pues, a lo largo del trimestre completo, el precio de combustible ha experimentado una bajada, una disminución del 3,25%. 00:07:00

Fijaos que no se corresponde a este valor 3,25% con lo que uno podría esperar a priori, que sería sumar 1,13% menos 0,5% y menos 2,8%. 00:07:10

Este resultado no se puede alcanzar, el 3,25%, directamente a partir de estos porcentajes de subida y de bajada. 00:07:24

Si nosotros operamos 1,13 menos 0,5 menos 2,8 obtenemos un menos 2,17%. 00:07:31

Operando con los porcentajes obtendríamos una bajada del 2,17% cuando en realidad lo que hemos obtenido es una bajada, hemos eliminado el signo menos, del 3,25%. 00:07:37

¿A qué se debe esta diferencia? A que nosotros cuando calculamos el 0,5% de bajada o el 2,8% de bajada tras el segundo o tras el tercer mes, no estamos calculándolo del precio inicial, 1,322 euros, sino del precio incrementado en el primer mes o bien el resultado de además de incrementarlo en el segundo mes. 00:07:49

Así pues, no podemos operar nunca directamente con estos porcentajes, habríamos de ir calculando sucesivamente los aumentos y decrementos. 00:08:11

En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:08:23

Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:08:29

No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:08:34

Un saludo y hasta pronto. 00:08:40

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