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La función seno - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2021 por Jose S.

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bien, vamos, estoy grabando 00:00:01
de acuerdo 00:00:10
no digáis nombres 00:00:10
ni nada personal 00:00:12
vale, bien 00:00:14
si se pudiera ampliar aquí 00:00:15
en la pantalla estaría bien 00:00:25
vamos a ello 00:00:26
queremos ver 00:00:29
estamos en el tema de trigonometría 00:00:37
ayer vimos 00:00:41
un repaso 00:00:43
del concepto de función 00:00:45
muy profundo porque 00:00:47
por lo que se ve, ninguno de vosotros 00:00:49
sabe lo que es una función 00:00:52
bien 00:00:53
vamos a ver 00:00:57
pero con la finalidad de poder 00:00:58
entender pues como 00:01:02
en fin, el concepto 00:01:03
en este caso de 00:01:06
que es una función trigonométrica 00:01:07
¿vale? 00:01:09
Mirad, la cuestión de la función trigonométrica es que nosotros tenemos el cero coseno y tangente entendidos desde un punto de vista geométrico. 00:01:10
Es decir, aplicado a la resolución de triángulos, o incluso nos atrevimos, que será, digamos, lo que hicimos fue ampliar el concepto de razón trigonométrica a ángulos mayores de 90 grados, ¿sí o no? 00:01:31
Y a ángulos negativos, y la razón era justamente para esto que vamos a iniciar ahora, entender el seno, el coseno y la tangente como función, ¿de acuerdo? 00:01:49
¿De acuerdo? Ayer vimos que era una función, ¿no? No lo formalizamos, insisto, pero es una función, tiene un conjunto inicio y un conjunto final. ¿De acuerdo? Y en el conjunto final se representaban las imágenes de los elementos del conjunto inicial. ¿Se recuerda esto o no? 00:02:06
Bien 00:02:32
Claro, nosotros queremos construir 00:02:34
O entender 00:02:39
El seno 00:02:40
Desde el punto de vista de la función 00:02:42
Como función que es 00:02:44
¿De acuerdo? 00:02:46
Entonces lo que hacemos aquí es 00:02:48
Calcular imágenes 00:02:51
Ya os hablé ayer de que había 00:02:53
Una función se podía expresar 00:02:56
Mediante diferentes lenguajes 00:02:58
Lenguaje mediante tabla, lenguaje algebraico y lenguaje gráfico 00:03:00
¿Sí o no? 00:03:05
Y aquí lo que tenemos es 00:03:08
Bueno, la función seno 00:03:11
Vamos a entender que la función seno es esta 00:03:12
Tiene expresión algebraica f de x igual al seno de x 00:03:16
¿De acuerdo? 00:03:23
¿De acuerdo? 00:03:24
Esta función es una función que 00:03:26
¿Cuál es su conjunto inicial? 00:03:36
Es un conjunto numérico, pero ¿cuál? 00:03:40
Los números reales, ¿sí o no? 00:03:44
¿Podemos calcular el seno de cualquier número real? 00:03:45
Sí, en cualquier ángulo. 00:03:51
Para eso construimos la circunferencia goniométrica, ¿sí o no? 00:03:54
Entonces, mira, ya adelanto que en una función se suele poner aquí 00:03:59
F dos puntos 00:04:03
para indicar que vamos a 00:04:05
describir una función 00:04:07
y aquí se pone el conjunto 00:04:09
inicial 00:04:12
R, en este caso son los números 00:04:13
reales, ¿sí o no? 00:04:16
se pone una flecha y se indica aquí 00:04:19
el conjunto final 00:04:21
el conjunto final 00:04:22
por cierto 00:04:24
¿cuál va a ser? 00:04:26
números reales también 00:04:30
pero estamos de acuerdo en que está 00:04:31
comprendido entre menos uno y uno 00:04:33
el seno 00:04:35
de un ángulo 00:04:37
puede valer 00:04:38
menos que menos uno 00:04:41
puede valer menos dos 00:04:43
broma, mirad 00:04:46
¿qué es el seno? 00:04:49
a ver, ¿cómo calculas 00:04:54
el seno de un ángulo? pues 00:04:55
seguir las instrucciones, descríbele 00:04:57
a un ciego, como os decía antes 00:04:59
lo que tiene que hacer, pues 00:05:01
le dices, bien, si dibuja 00:05:03
la circunferencia goniométrica 00:05:06
de radio 1 00:05:07
sitúe usted el ángulo 00:05:09
aquí 00:05:13
si es positivo en el sentido 00:05:15
contrario a las agujas del reloj 00:05:18
si es negativo en el segundo 00:05:20
¿se entiende o no? 00:05:21
y luego el ángulo imaginemos que es 00:05:23
uno cualquiera, este 00:05:25
¿cuál es el seno? 00:05:27
la proyección sobre el eje vertical 00:05:29
bien 00:05:32
este punto máximo ¿cuál es? 00:05:33
uno 00:05:37
porque el radio es 1, ¿sí o no? 00:05:37
¿Y este punto mínimo quién es? 00:05:42
Menos 1. 00:05:45
Por lo tanto, 00:05:47
el seno de un ángulo 00:05:49
siempre va a estar comprendido en este segmento. 00:05:51
Va a estar en este segmento, ¿sí o no? 00:05:54
Entonces podemos afirmar que 00:05:58
la función 00:06:00
seno es una función que va desde los números reales 00:06:01
hasta el conjunto numérico de los números reales 00:06:06
comprendidos entre 1 y 1, incluidos los extremos. 00:06:12
O sea, este intervalo, ¿se entiende o no se entiende? 00:06:15
Ya sabemos algo más, ¿no? 00:06:22
Este es el conjunto inicial y este es el conjunto final 00:06:24
de la función seno, ¿vale? 00:06:28
Bien, una cosa, puede venir expresado en radianes también. 00:06:33
Hay que determinar en qué unidades introducimos aquí los valores. 00:06:40
De momento pensemos en grados, ¿vale? 00:06:46
Luego lo pasaremos a radianes. 00:06:48
Vimos lo que eran los radianes, ¿recordáis? 00:06:50
¿Cuántos radianes son 360 grados? 00:06:54
Dos pi. 00:06:58
¿Y 90 grados? 00:06:59
Pi medios. 00:07:01
Pues con esa relación podemos traducir, digamos, 00:07:03
podemos pasar de grados a radianes 00:07:08
y de radianes a grados en cualquier momento 00:07:10
mediante una regla de tres 00:07:12
¿se recuerda o no? 00:07:14
pues bien 00:07:16
vamos a dar valores numéricos 00:07:17
vamos a 00:07:21
bueno, vamos a investigar primero 00:07:24
cómo es 00:07:25
la gráfica 00:07:28
vamos a ir hacia 00:07:30
la representación gráfica 00:07:31
de la función seno 00:07:34
queremos ver cómo es 00:07:35
como es la gráfica 00:07:38
de la función seno 00:07:42
damos valores 00:07:45
por ejemplo 00:07:47
desde el momento 00:07:49
olvidad de la fila 00:07:55
de radianes, ¿de acuerdo? 00:07:57
ya lo hablaremos, pero no tiene ahora 00:07:58
entonces, pues sí, bueno 00:08:00
pensemos en radianes porque la función 00:08:02
seno viene representada 00:08:04
sobre el eje horizontal 00:08:06
en las unidades en radianes 00:08:08
eso podría ser en grado, pero 00:08:11
¿de acuerdo o no? 00:08:12
Pero bueno, lo voy a hacer yo aparte, un segundo. 00:08:14
Quiero representar gráficamente la función seno. 00:08:27
Pues hago un sistema de ejes cartesianos. 00:08:34
¿Sí o no? 00:08:38
Aquí en la X, aquí represento el valor de X, o sea, los elementos del conjunto inicial. 00:08:40
Y aquí, F de X, los elementos del conjunto final. 00:08:47
¿De acuerdo? 00:08:53
bien 00:08:53
¿qué hacemos? pues mira 00:08:54
aquí por ejemplo está el 1 00:08:56
y aquí el menos 1 00:08:59
ya sé que como las imágenes 00:09:00
de cualquier valor 00:09:04
de cualquier ángulo 00:09:06
va a estar entre menos 1 y 1 00:09:08
fuera de esta franja 00:09:10
de este tubo 00:09:11
no voy a dibujar nada 00:09:14
¿entendéis o no? 00:09:18
¿se ve? 00:09:20
¿se ve la idea? 00:09:22
bien 00:09:24
A esto se le llama recorrido. El recorrido es el conjunto numérico de las imágenes. El recorrido es... ¿Sabéis lo que es el recorrido? ¿No habéis dado el concepto de recorrido? 00:09:24
pues el recorrido que es 00:09:36
el recorrido es 00:09:48
de una función 00:09:51
todos los valores 00:09:54
que son 00:09:56
imagen 00:09:58
de algún número 00:10:00
del conjunto inicial 00:10:01
el recorrido está en el conjunto final 00:10:03
¿entendieron que digo? 00:10:05
gráficamente 00:10:09
gráficamente 00:10:10
Tengo aquí el conjunto inicial y aquí el conjunto final. 00:10:13
Imaginaos, el conjunto inicial es del 1 al 5, números naturales, ¿eh? 00:10:20
Nada más. 00:10:29
Y aquí vamos a poner el 2, menos 4 y 0, ¿vale? 00:10:30
Y digo, venga, yo establezco que la imagen del 1 mediante f sea 2, ¿vale? 00:10:41
del 2 sea también 2 00:10:47
¿puedo hacer eso? 00:10:50
si, es una función 00:10:51
no lo decido yo 00:10:53
sino que imaginaos que tengo una función 00:10:56
que le pasa esto 00:10:58
¿si o no? 00:10:59
de 3, 7 00:11:02
de 4, 0 00:11:04
y de 5, nada 00:11:06
¿vale? 00:11:08
nada, no tiene imagen 00:11:12
¿me seguís o no? 00:11:14
bien, vamos a 00:11:16
ver que es 00:11:18
Ahí hay dos conceptos importantes 00:11:19
El dominio de F 00:11:24
Que es 00:11:26
El conjunto de números 00:11:29
Del conjunto inicial que tienen imagen 00:11:31
¿Entendéis o no? 00:11:33
En este caso sería 00:11:36
¿Se ve o no? 00:11:37
Pero lo tenéis que entender 00:11:42
En términos de lo que ayer 00:11:43
Inicie 00:11:46
En términos de imagen y anti-imagen 00:11:47
¿Entendéis o no? 00:11:50
porque al final son las piedras 00:11:52
donde se construyen 00:11:55
los conceptos de función 00:11:57
¿entiendes o no? 00:11:58
¿de acuerdo? 00:12:01
entonces, ¿qué es el dominio? 00:12:02
todo el elemento 00:12:06
¿cómo? 00:12:07
precisión, precisión, venga 00:12:09
¿qué es el dominio de una función? 00:12:11
inicial 00:12:16
que tiene imagen 00:12:17
¿se entiende o no? 00:12:18
¿parta? ¿no? 00:12:22
A ver, ¿sabéis lo que pasa? Que si yo pudiera parar las grabaciones, es que va a ocupar demasiado tiempo esto, pero bueno, no se puede, no puedo grabar con las cosas. 00:12:23
A ver, ¿el dominio de una asunción? Una pregunta, ¿cuál es la imagen de uno? Marta, tú ayer no viniste y no viste los vídeos. Entonces, mírate los vídeos y lo hablaremos. 00:12:42
No, lo subo luego, ¿vale? 00:13:05
De acuerdo, es que si no tenemos que repetir la clase entera y tampoco podemos ahora, ¿vale? 00:13:08
Míratelo hoy y mañana te resuelvo la duda, ¿de acuerdo? 00:13:17
Ahora quiero introducir otro concepto del que no hablamos ayer, que es el recorrido de la función. 00:13:24
pero Marta, la imagen es el número de aquí 00:13:28
que viene asociado con este de aquí 00:13:33
la imagen de 1 es 2, el de 2 es 2, el de 3 es 7 00:13:38
y se escribe así, f de 1 es 2 00:13:42
f de 3 es 7 00:13:46
¿entendéis o no? bien, pues el recorrido de una función 00:13:50
se escribe así 00:13:54
el recorrido de una función es todo elemento del conjunto final que tiene antiimagen. 00:13:58
Es decir, que tiene un elemento del conjunto inicial asociado. 00:14:14
¿Entendéis o no? 00:14:19
Bien, ¿cuál es la antiimagen del 2, por ejemplo? 00:14:21
Escribíamos así ayer, f de menos a la menos 1 de 2. 00:14:25
Esto quiere decir antiimagen del 2 00:14:32
¿Quién es? 00:14:34
Pues es 1 y 2 00:14:36
F a la menos 1 de 7 00:14:38
Es 3 00:14:40
F a la menos 1 de menos 4 00:14:42
¿Quién es? 00:14:45
Nadie, ese no está en el recorrido 00:14:46
¿Lo veis o no? 00:14:48
F a la menos 1 de 0 00:14:50
Es 4, ese sí está en el recorrido 00:14:51
Por lo tanto, ¿cuál es el recorrido de F? 00:14:55
2, 7 y 0 00:14:59
Ese es el recorrido de F 00:15:01
¿Se entiende o no? 00:15:03
¿Se entiende? 00:15:05
Bien 00:15:06
¿Se entiende o no? 00:15:06
Gráficamente 00:15:13
Imaginaos que yo os doy una gráfica de una función 00:15:13
Como esta 00:15:16
¿Cuál es el recorrido? 00:15:18
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:15:37
El intervalo 3-7 00:15:50
Cualquier elemento que se halle aquí 00:15:51
En medio 00:15:54
Tiene imagen 00:15:55
¿Sí o no? 00:15:57
¿Y por qué? 00:15:59
recordemos la clase de ayer 00:16:00
¿cómo calcular la imagen? 00:16:03
¿por qué? 00:16:06
recta perpendicular 00:16:10
se choca con el dibujo de la gráfica 00:16:11
y entonces tiene imagen 00:16:15
¿entendéis o no? 00:16:16
porque vas a poder calcular su imagen 00:16:18
según entendimos el lenguaje gráfico ayer 00:16:20
¿se entiende? 00:16:23
por eso es importante seguirla 00:16:24
tener una instrucción clara 00:16:26
de cómo calcular imágenes y antiimágenes 00:16:29
según el lenguaje que estés trabajando 00:16:32
lenguaje algebraico 00:16:35
gráfico o tabla 00:16:37
¿entendéis o no? 00:16:39
¿se ve? 00:16:40
entonces efectivamente 00:16:41
este punto tiene imagen 00:16:42
porque si trazo una perpendicular 00:16:44
me choco 00:16:48
ahora en una horizontal está la imagen 00:16:49
¿se ve o no? 00:16:51
y el 8 ¿tiene imagen? 00:16:53
no tiene imagen 00:16:56
porque si hago una perpendicular 00:16:57
no me choco 00:16:59
¿se comprende Nicole? 00:17:01
¿Y el 7,1? Tampoco tiene imagen. ¿Se entiende la idea? Bien. ¿Y el menos 2,9? Tampoco. El 2,9 tampoco. En esta gráfica. ¿Se ve o no? Bien. 00:17:03
El dominio y el recorrido es algo fundamental que vamos a necesitar para representar gráficamente una función, o para conocer esa función, ¿no? 00:17:24
Dime, el recorrido es todo, en este caso, bueno, aquí falta determinar el recorrido, vamos a verlo con este ejemplo, te respondo con este ejemplo. 00:17:47
¿El recorrido qué es? Todo elemento del conjunto final que tiene anti-imagen, ¿sí o no? A ver, ¿cómo se calculaba la anti-imagen en la representación gráfica? 00:18:03
pues por ejemplo 00:18:20
la antiimagen de este valor 00:18:22
del 2 00:18:23
trace, sigamos instrucción 00:18:24
trace usted una horizontal 00:18:27
que pase por ese valor 00:18:28
cuando se choque con el dibujo 00:18:29
una perpendicular 00:18:33
y donde caiga 00:18:34
es la antiimagen 00:18:35
¿se entiende o no? 00:18:37
¿se ve? 00:18:40
¿cuál es el recorrido 00:18:41
de esta función que acabo de dibujar? 00:18:43
el recorrido 00:18:48
crece 00:18:49
desde el menos 2 hasta el 4 00:18:51
el intervalo 00:18:54
entre menos 2 y 4 00:18:56
¿se entiende o no? 00:18:57
está aquí 00:19:00
representado 00:19:01
aquí es el dominio 00:19:03
perdona 00:19:05
esto no, esto no 00:19:07
es desde aquí 00:19:09
hasta aquí, es el dominio 00:19:10
y este es el recorrido 00:19:13
¿de acuerdo? 00:19:15
bien, vamos a la función 00:19:17
seno 00:19:19
Esto está metido con un calzador 00:19:21
Porque el concepto de seno, coseno y tangente 00:19:24
Debería de estar claro 00:19:27
Perdona, el concepto de 00:19:29
Dominio, recorrido, etc 00:19:31
Bien, vamos a representar aquí 00:19:35
Nuestra función seno 00:19:41
Ya digo que de momento lo vamos a hacer 00:19:48
Aquí vamos a meter grados 00:19:50
No radianes 00:19:52
Aunque se suele representar 00:19:54
Con radianes 00:19:56
Y de hecho trabajaremos con radianos, ¿vale? 00:19:57
Pero bueno, como conocéis más los grados, pues vamos a verlo con los grados de momento, ¿vale? 00:20:03
Venga, mirad, ¿cuánto vale el seno de cero? 00:20:09
Vamos a ver, vamos a hacer una tabla de valores, x, f de x, que es el seno de x, ¿sí o no? 00:20:15
Vamos a hacer un estudio. 00:20:24
¿Cuánto vale el seno de menos 90 grados? 00:20:27
Hay que hacer la circunferencia agoniométrica, ¿sí o no? 00:20:31
Menos 90 es este, ¿el seno cuánto vale? 00:20:41
Menos 1. 00:20:45
¿Cuánto vale el seno de menos 45? 00:20:48
Calculad. 00:20:54
Dámelo con decimales. 00:20:56
Con decimales para hacernos a la idea de dónde cae. 00:21:00
Porque caer entre 2 está muy bien porque es preciso, ¿vale? 00:21:03
Pero, ¿cómo? 00:21:08
Bien, más o menos, ¿no? 00:21:20
Bien. 00:21:22
¿cuánto vale el seno de cero? 00:21:23
cero 00:21:27
proyectamos y cae en cero 00:21:28
¿vale? 00:21:37
¿cuánto vale 00:21:39
el seno de 00:21:39
cuarenta y cinco? 00:21:43
nada, no se calcule 00:21:46
cero coma siete 00:21:48
ya vais viendo la idea 00:21:50
¿se ve o no? 00:21:52
¿y el seno de noventa? 00:21:54
uno 00:21:57
más o menos 00:21:57
entre cero y cuarenta y noventa 00:22:00
que son estos ángulos, conforme más se acerca al 90, pues la imagen va a ser más cerca del 1, 00:22:04
pero va a estar barriendo entre el 0 y el 1, ¿se ve o no? 00:22:12
Y ya podríamos representar, por ejemplo, esta parte, entre menos 90 y 90. 00:22:17
Si yo pongo aquí menos 90 grados y aquí 90 grados, 00:22:27
Por cierto, ¿cuánto vale f de 90 menos 1? 00:22:35
O sea, que tiene que ser este punto. 00:22:45
¿Sí o no? 00:22:48
La gráfica pasa por aquí. 00:22:49
¿Cuánto vale f de menos 45? 00:22:52
Está aquí en la mitad, pues 0,7. 00:22:55
Menos 0,7. 00:22:58
¿Cuánto vale f de 0? 00:23:04
Y F de 45 00:23:07
0,7 00:23:12
Y F de 90, 1 00:23:14
Mirad, esto hace así 00:23:20
Hace así 00:23:24
¿Se ve o no? 00:23:33
Pero hay algo interesante 00:23:37
¿Cuánto vale 00:23:39
F de 00:23:41
90 más 45? 00:23:45
¿Quién está aquí? 00:23:52
Venga, 90 más 45 00:23:53
¿Cuánto vale? 00:23:55
135, ¿no? 00:23:56
¿Sí o no? 00:24:01
Pues ¿cuánto vale este seno? 00:24:03
La imagen de 135 00:24:05
Claro, pero ¿por qué? 00:24:07
Porque mira 00:24:12
Mira 00:24:13
Lo he puesto a puesta 00:24:15
Voy a haber cogido 130 00:24:17
Pero cojo 90 más 45 00:24:19
Para que veáis esto, mirad 00:24:21
45 grados 00:24:27
Tiene el seno este, ¿verdad? 00:24:30
y 90 más 45 es este ángulo. 00:24:31
¿Veis que tiene el mismo seno? 00:24:37
Claro, esto ya lo vimos en su día. 00:24:40
La relación entre el seno de 90 más, 00:24:43
de alfa más 90, ¿recordáis o no? 00:24:47
Tiene el mismo seno y cosenos del mismo valor absoluto, 00:24:52
pero sino contrario, ¿sí o no? 00:24:56
Bien. 00:24:58
Por lo tanto, es claro que la imagen de 135 tiene que ser 07, ¿sí o no? Esto empieza así a bajar. Una pregunta, ¿dónde va a cruzar al 0 otra vez? Pues en 180, ¿sí o no? 00:24:59
Y luego ya, ¿dónde vuelve a ser aquí la curva? 00:25:32
270. 00:25:43
La imagen de 270 es menos 1. 00:25:44
¿Se ve o no? 00:25:48
270 es este. 00:25:51
¿Se ve? 00:25:54
Por aquí. 00:25:56
¿Cuándo va a cruzar aquí? 00:25:59
En el simétrico de aquí, en menos 180. 00:26:02
¿Veis que la gráfica hace así eternamente? 00:26:07
Os diré algo. 00:26:11
¿Vosotros queréis estudiar física? ¿Habéis estudiado física? ¿Habéis empezado ya? 00:26:12
Carmen empieza por química, ¿no? 00:26:17
Uno de los estudios más, digamos, donde se aplican las funciones trigonométricas es en el mundo de las ondas. 00:26:21
Una onda es un elemento de la física y desde el punto de vista matemático, 00:26:28
la potencia 00:26:38
que tiene la trigonometría 00:26:43
y las funciones trigonométricas es que 00:26:45
mediante ella se puede expresar el fenómeno 00:26:46
de las ondas 00:26:49
¿entendéis? 00:26:49
el fenómeno ondulatorio en general 00:26:54
por esta característica de la función seno 00:26:56
veremos que la función coseno 00:26:59
también es el fenómeno 00:27:01
¿vale? 00:27:02
¿se entiende la idea? 00:27:03
y ahora digo 00:27:06
vamos a traducirlo a radianes 00:27:07
Por ejemplo, ¿cuántos radianes son cero grados? 00:27:12
Cero. 00:27:23
En amarillo, radianes en... 00:27:24
¿Esto es amarillo o verde? 00:27:30
En mostaza, bueno, amarillo. 00:27:31
Venga, 45 grados, ¿cuántos radianes son? 00:27:37
Pi medios. 00:27:43
Aquí pondríamos pi medios. 00:27:44
Y aquí pi. 00:27:47
Aquí 3 pi medios 00:27:47
Y aquí 2 00:27:49
Perdón, me estoy equivocando 00:27:50
Que no, que no, me he equivocado 00:27:52
Esto es pi medios 00:27:55
Este es pi 00:27:58
Este es 3 pi medios 00:28:01
Y este es 2 pi 00:28:05
¿Sí o no? 00:28:07
¿Se ve o no? 00:28:08
Y por aquí sería menos pi 00:28:09
Menos pi medios 00:28:11
Menos 3 pi medios 00:28:14
y menos 2pi 00:28:17
¿se entiende? 00:28:19
bien, a esto se le llama una función periódica 00:28:21
una función periódica 00:28:24
es una función 00:28:26
que se repite 00:28:27
cada intervalo 00:28:29
cada intervalo determinado 00:28:34
el tamaño del intervalo 00:28:36
es lo que se llama periodo de repetición 00:28:37
¿entendéis? 00:28:40
entonces, por ejemplo 00:28:41
esta función es periódica 00:28:42
en el intervalo 00:28:46
menos 90, 90 00:28:49
Lo podemos trasladar 00:28:51
Perdón, que se me ha ido la bola 00:28:53
En el intervalo menos pi 00:28:55
Disculpad 00:28:59
Que se me ha ido la bola 00:29:02
Es periódica de periodo menos pi pi 00:29:03
O sea, de un tamaño de 2 pi 00:29:08
¿Sí o no? 00:29:11
Hablando en radianos ahora 00:29:12
O hablando en ángulo 00:29:14
Pues tamaño de 360 00:29:16
¿Por qué es periódica? 00:29:18
Porque mira, si tú este 00:29:20
intervalo, lo trasladas 00:29:21
otra vez aquí 00:29:24
es el mismo dibujo 00:29:25
¿se entiende o no? 00:29:28
y si lo trasladas otra vez 00:29:30
y esto es una propiedad muy importante 00:29:32
el fenómeno ondulatorio 00:29:33
¿de acuerdo? 00:29:36
bien, vamos a ver 00:29:45
ahora 00:29:49
vamos a ver esto ahora 00:29:50
esto es lo que hemos hecho nosotros 00:29:57
ellos lo han construido 00:30:01
yo lo he construido desde menos pi 00:30:03
a pi inicialmente 00:30:05
pero ellos lo construyen desde pi 00:30:07
hasta 2 pi 00:30:09
¿de acuerdo? 00:30:11
esta es la parte importante 00:30:13
porque se sabe que después 00:30:15
se repite periódicamente 00:30:17
¿de acuerdo? 00:30:20
a ver, uno puede elegir 00:30:22
en qué 00:30:23
intervalo 00:30:25
en las periódicas, en qué intervalo escoge 00:30:27
yo he escogido menos pi pi 00:30:30
y aquí 0 a 2 pi 00:30:32
¿vale? pero es lo mismo 00:30:34
¿Se ve la idea? 00:30:35
Fijaos, aquí tenéis en grados y radianes, que sería en este caso, aquí hay expresadas tres funciones. 00:30:39
La función seno en grados y la función seno en radianes. 00:30:47
Son dos funciones, perdón, no tres. 00:30:52
Y las imágenes van aquí, el valor del seno. 00:30:54
¿De acuerdo o no? 00:30:57
Bien. 00:30:59
Dicho esto, pues nada, creo que no hace falta más explicación. 00:31:00
En cuanto a la función seno. 00:31:03
Vamos a ver la función, bueno, características. Venga, ¿cuál es el dominio de la función seno? Según este dibujo sería desde 0 a 2pi, pero no, o sea, es todo R porque se extiende, ¿sí o no? Bien, el dominio es todo R. 00:31:05
¿Cuál es el recorrido? El intervalo de números comprendidos entre menos uno y uno, incluidos los extremos. ¿Vale? Periodicidad, dos pi. Hablando en radiales, pues se repite periódicamente mediante intervalos de tamaño dos pi. Se entiende cada dos pi. 00:31:24
Fijaros lo que quiere decir esto también 00:31:45
En términos matemáticos, algebraicos 00:31:49
Mirad 00:31:52
Quiere decir que 00:31:52
A ver si entendéis esto 00:31:54
¿Es cierto esto? 00:32:02
Sí, exactamente 00:32:17
El seno de X es igual al seno de X más 2 pi 00:32:19
Estamos hablando en radianes ahora ya 00:32:26
Está la vuelta entera 00:32:28
¿Sí o no? 00:32:32
bien, este fenómeno es el que algebraicamente nos dice 00:32:34
que la función es periódica 00:32:39
y el individuo de aquí es el periodo 00:32:41
¿os dais cuenta o no? 00:32:43
en general una función es periódica 00:32:45
si le pasa esto 00:32:48
siendo 00:32:50
T el periodo 00:32:57
esta es la definición de función periódica 00:33:01
¿se comprende o no? 00:33:04
¿se entiende la traducción 00:33:07
entre esta expresión y la gráfica 00:33:08
lo que le pasa gráficamente 00:33:13
¿se entiende la relación? 00:33:15
es decir, si le sucede esto 00:33:18
es que está diciendo que 00:33:20
estamos diciendo que 00:33:24
f de x 00:33:28
aquí está x 00:33:30
si su imagen es esta 00:33:31
¿sí o no? 00:33:34
aquí está f de x 00:33:37
está diciendo que f de x es igual a f de x más t 00:33:38
O sea, que si a X le sumas el periodo T, siempre el mismo ha de ser, ¿sí o no? 00:33:42
Pues este punto tiene la misma imagen, ¿entendéis? 00:33:49
Y este punto de aquí, si le sumas el periodo T, pues este punto, si este tiene esta imagen, 00:33:56
pues este punto tiene que tener esta misma imagen, ¿se entiende? 00:34:08
esa es la condición 00:34:11
esta es la condición 00:34:13
algebraica 00:34:14
de periodicidad 00:34:15
¿de acuerdo? 00:34:18
y la condición gráfica es 00:34:21
pues esto 00:34:24
que se repite 00:34:25
¿se entiende? 00:34:26
pero es la misma idea 00:34:28
lo mismo 00:34:29
¿se ha entendido? 00:34:30
recordemos una cosa 00:34:33
ayer vimos que 00:34:34
una de las tareas importantes 00:34:35
que tenéis de aquí en adelante 00:34:37
va a ser 00:34:38
traducir del lenguaje algebraico 00:34:39
al lenguaje gráfico 00:34:43
¿no? pues aquí ya tenéis una cosa 00:34:45
la periodicidad 00:34:47
si le pasa esto, entonces 00:34:48
se va a repetir 00:34:50
gráficamente el mismo dibujo 00:34:53
se clona 00:34:55
¿se ha entendido? bien 00:34:57
por eso pone aquí que es de 00:34:59
periodicidad 2T, 2P 00:35:06
¿vale? 00:35:08
luego, es continua 00:35:11
la función es continua, quiere decir 00:35:12
que, tú no lo viste ese año pasado 00:35:15
digo los de sitio 00:35:17
¿lo visteis? ¿una función es continua? 00:35:19
¿cuándo? 00:35:21
¿una función es continua cuando 00:35:25
¿cuándo una función es continua? 00:35:27
cuando la puedes 00:35:34
dibujar sin levantar el bolígrafo 00:35:35
está muy poco 00:35:37
formalizado matemáticamente pero 00:35:39
¿se entiende o no la idea? 00:35:41
una función es continua cuando no está rota 00:35:43
en algún punto 00:35:45
una gráfica 00:35:46
y una función continua es esta 00:35:54
y de otra sería esta 00:35:56
¿se ve o no? 00:35:58
esta es discontinua, esta es continua 00:35:59
¿se ve la idea? más o menos 00:36:02
ya entraremos en mayor 00:36:03
formalización más adelante 00:36:06
cuando veamos funciones 00:36:08
pero por favor mirar esto 00:36:09
creciente, decreciente 00:36:11
es creciente cuando la gráfica hace así 00:36:14
y decreciente cuando hace así 00:36:16
¿se ve o no? 00:36:18
¿dónde es creciente? 00:36:20
Pues mirad la gráfica. Bien. Para mañana quiero que os cojáis estos apuntes, os leáis esto, la función seno, y estudiéis la función coseno. 00:36:22
Con los datos que ya conocéis. Que es el coseno, utilizar la circunferencia goniométrica y hacer una tabla de valores. 00:36:34
Quiero que lo hagáis, ¿eh? No lo voy a hacer yo. Quiero que lo hagáis. 00:36:43
como ejercicio, mañana vais a representar 00:36:46
la función f de x igual a coseno de x 00:36:50
vais a hacer una tabla de valores y vais a dibujar 00:36:54
la gráfica y vais a ver, vais a analizar como es 00:37:00
y luego la podéis ver en la teoría, pero quiero que lo hagáis vosotros 00:37:04
¿vale? ¿de acuerdo? la función coseno 00:37:08
de x 00:37:15
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3 de febrero de 2021 - 11:09
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Público
Centro:
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