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Viernes 18/3 MA II

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Subido el 18 de marzo de 2024 por Juan R.

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Vale, la grabación ya está, luego colgaré por si acaso y os comparto la pantalla un momentito. 00:00:00
Vamos a ver, vale, venga, ahí está. Decía que lo que he buscado han sido pues nada una 00:00:08
serie de ejercicios que bueno que podemos ir haciendo y con lo que yo que sé podemos ir 00:00:20
trabajando algunas de las cosillas pero ya digo como no hemos, no se puede avanzar en clases 00:00:26
online, pues no 00:00:32
no puedo daros la teoría 00:00:33
o hacer ejercicios que tengan que ver con lo que más 00:00:36
adelante, así que, bueno, vemos algún 00:00:38
ejemplo más relacionado con 00:00:40
tanto la continuidad relacionado 00:00:42
con la derivabilidad y 00:00:44
con la 00:00:46
recta estangente, cosas así 00:00:47
vale, venga, yo he seleccionado este 00:00:49
es, nuevamente 00:00:52
es de la colección 00:00:54
de problemas de ejercicios resueltos 00:00:56
de la SEBAUS, de toda la historia de la SEBAUS 00:00:58
así que son ejercicios que pueden resultar útiles 00:01:00
están resueltos, ya lo sé, pero bueno 00:01:03
si los vemos aquí detenidamente y de manera 00:01:05
explicada yo creo que puede ser útil y por eso lo hacemos 00:01:07
así que vamos a coger 00:01:09
esta función, esta función es una 00:01:11
función un pelín rara 00:01:13
que por eso la he puesto, que si os 00:01:15
fijáis es una función que 00:01:17
si x es igual a 0 vale 00:01:19
0 y si x es distinto de 0 00:01:21
pues vale todo esto, diríamos que 00:01:23
en 0 es donde en principio 00:01:25
debería tener el problema 00:01:27
Lo que pasa es que vamos a ver cuál es su continuidad y su derivabilidad por este orden. 00:01:29
Así que empezamos con la continuidad. 00:01:34
Con la continuidad lo que tenemos que conseguir es ver qué es lo que ocurre con esta función en x igual a 0. 00:01:38
La función f de 0 realmente es 0 porque te lo dice este segundo tramo. 00:01:46
Entonces vamos a ver qué es lo que pasa con el resto en el límite cuando x tiende a cero, tanto por la derecha como por la izquierda, que distinguiremos de esta función, es decir, de x al cubo por elevado a menos uno partido por x al cuadrado. 00:01:55
Vale, pues entonces vamos a ir con ello. Estamos con la continuidad, recuerda. Vamos a comprobar que el límite cuando x tiende a cero, y vamos a empezar a cero por la izquierda de x al cubo por elevado a menos uno partido por x al cuadrado, vamos a ver si es cero. 00:02:10
Bueno, en principio esto es más un ejercicio de límites que otra cosa, pero bueno, lo vamos repasando. Esto sería igual a el límite de esta función, lo que haremos es sustituir, ¿no? 0 elevado al cubo, que sería 0, por elevado a menos 1 partido por 0. 00:02:24
Y quiero haceros reflexionar, ¿qué es menos uno partido por cero? Menos uno partido por cero sería igual a cero multiplicado por, cuidado porque no podemos decir que esto es cero alegremente, porque sí, el primer factor es cero, pero el segundo, si fuese otra cosa, cero, si fuese un infinito, cero por infinito es una indeterminación. 00:02:39
lo que no es una indeterminación que es precisamente lo que nos va a salir es cero 00:02:58
multiplicado por cero entonces vamos a ver cuánto vale casi lo voy a poner aparte yo 00:03:03
creo que voy a poner en verde como una explicación vamos a ver esto vamos a desgregarlo si esto se 00:03:09
quiere borrar cositas ha quedado ahí ya está entonces esto sería el límite cuando x tiende 00:03:20
a cero por la izquierda de x elevado al cubo multiplicado por el límite cuando x tiende 00:03:27
a cero, también vamos a verlo por la izquierda, de elevado a menos uno partido por x al cuadrado, 00:03:35
que ya vemos que, eso es lo que decía que iba a poner en verde, a ver si quiere, esto 00:03:40
claramente es cero, pero lo que hay un poquito más adelante vamos a irlo haciendo detenidamente, 00:03:53
A ver, un poco hueco. El límite. ¿Cuánto x tiende a 0? Vamos a empezar por la izquierda, aunque ya veremos que por la derecha va a dar igual. 00:04:00
De e elevado a menos 1 partido de x elevado al cuadrado. Esto sería igual a e elevado a menos 1 partido por 0, como estaba poniendo antes. 00:04:14
Pero ¿qué es e elevado a menos 1 partido por 0? Es lo mismo que e elevado a menos 1 partido por 0. Sería infinito. 00:04:23
claro, e elevado a menos infinito es lo mismo que 1 partido de e elevado a infinito 00:04:32
lo podemos pensar de esa manera 00:04:36
y esto es igual a 1 partido de e elevado a infinito 00:04:38
si os acordáis de la función exponencial, es infinito también 00:04:42
y 1 partido de infinito es 0 00:04:45
recordad que cuando pongo aquí infinitos me estoy refiriendo a un número muy grande 00:04:47
es decir, un número muy grande igual que 1 partido por 0 es un número muy próximo a 0 00:04:51
pero no es exactamente 0 00:04:55
e elevado a menos infinito es elevado a menos, un número enorme 00:04:56
Entonces podemos no aproximar, sino deducir que este otro también es cero. 00:05:00
Así que este límite nos quedaría cero multiplicado por cero. 00:05:06
Y eso no es una indeterminación. Eso es cero. 00:05:10
Por ahora vamos bien. 00:05:14
Vamos bien porque cero es lo que nos tiene que salir para que sea una función continua. 00:05:15
Hemos cogido cuando elevado a infinito a cero por la izquierda. 00:05:23
Podríamos decir que por la izquierda vamos a tener un número próximo a cero, pero negativo. 00:05:28
Pero en realidad no nos va a condicionar mucho, porque el límite por la derecha va a ser exactamente el mismo. 00:05:36
Es decir, el límite cuando x tiende a cero por la derecha va a ser exactamente lo mismo. 00:05:41
elevado a menos 1 partido de x al cuadrado 00:05:46
porque esto va a ser un número muy pequeño 00:05:49
en x al cubo multiplicado por un número muy pequeño 00:05:52
aunque sea por la derecha de elevado a menos 1 partido por un número muy pequeño 00:05:59
pero elevado al cuadrado, aunque se aproxime por la derecha o por la izquierda 00:06:03
aquí tenemos un 0 que proviene 00:06:07
de x elevado al cuadrado, es decir, de un número muy pequeño 00:06:11
que ya sea positivo o negativo está elevado al cuadrado 00:06:14
es decir, es aproximadamente cero pero positivo 00:06:17
así que vuelve otra vez a salirnos el cero partido por cero 00:06:19
tanto por la derecha como por la izquierda 00:06:23
debido a que aquí tenemos un cuadrado 00:06:25
bueno, aquí abajo no lo he puesto 00:06:27
debido a que, a ver, aquí lo voy a poner exactamente igual que arriba 00:06:29
debido a que tenemos ahí un cuadrado 00:06:32
ese cuadrado hace que ya sea por la derecha como por la izquierda 00:06:35
tengamos un número positivo 00:06:40
Así que 1 partido por un número muy pequeño, aunque sea negativo o positivo, elevado al cuadrado va a ser positivo siempre, es decir, 0 partido por 0. Por lo tanto, lo que concluimos es que, cuando paro es que estoy intentando hacer alguna cosita en el ordenador. Ahí está, abriendo hueco. 00:06:41
Entonces concluimos que f de 0 es igual al límite cuando x tiende a 0, ya sea por la derecha o por la izquierda, f de x. 00:07:00
Y el límite es 0. Así que es continua en x igual a 0. 00:07:09
Lo que nos pide es estudiar la continuidad y derivabilidad en x igual a 0. 00:07:17
No estoy analizando la continuidad en general. Tendría que analizar también otras cosas a lo mejor. 00:07:22
pero en x igual a 0 es donde estoy analizando la continuidad, así que es ahí donde me tengo que referir, no me piden más, no tengo que liarme con ningún otro punto, ¿vale? 00:07:28
Vamos a ver la derivabilidad, para la derivabilidad voy a escribir otra vez la función, ahora un poquito más de hueco, voy a escribir otra vez la función para que no se me olvide, 00:07:37
a ver, x al cubo elevado a menos 1 partido por x al cuadrado 00:07:48
entonces vamos a hacer la primera derivada 00:07:53
este ejercicio sirve también 00:08:06
perdón, no he puesto la derivabilidad 00:08:08
voy a ponerla 00:08:10
digamos antes que con el opuesto 00:08:11
pero el problema lo hice en x igual a 0 00:08:26
vale, entonces 00:08:29
decía, vamos a poner la primera derivada 00:08:31
y luego la sustituimos en x igual a 0 00:08:33
esto también es un buen ejercicio para hacer derivadas 00:08:35
esta es la multiplicación de dos funciones 00:08:38
entonces, derivada de la primera por la segunda 00:08:40
más derivada de la segunda multiplicada por la primera 00:08:42
así que, primera función 00:08:45
bueno, vamos a derivar la primera 00:08:47
derivada de la primera función 00:08:48
2x al cuadrado por e elevado a menos 1 00:08:50
partido por x al cuadrado 00:08:53
vale, ningún problema 00:08:54
más la primera función 00:08:55
pero ahora multiplicado por la derivada de la segunda 00:08:58
vale, vamos a analizar la derivada de la segunda 00:09:00
la voy a analizar aquí detrás 00:09:02
bueno, aquí detrás quiere decir aquí debajo 00:09:04
es 3x al cuadrado, ¿no? 00:09:06
es al... ¿cómo? 00:09:08
3, no, es 3x al cuadrado 00:09:10
Sí, sí, es 3x 00:09:13
Sí, gracias 00:09:14
3x al cuadrado 00:09:16
Vale 00:09:19
Decía que voy a analizar esta función 00:09:20
Para hacer su derivada 00:09:23
Vamos a ver 00:09:24
Entonces, la derivada de la función exponencial 00:09:31
Va a ser igual a 00:09:41
La derivada de la función que tenemos en el exponente 00:09:43
Multiplicado por e elevado al exponente 00:09:46
Así que 00:09:48
Primero tenemos que analizar cuál es la derivada 00:09:49
de menos 1 partido por x al cuadrado. Menos 1 partido por x al cuadrado, seguramente sabréis 00:09:51
hacer esta derivada de otra manera, a mí me gusta ponerlo como menos x elevado a menos 00:09:57
2. Así que la derivada de esta función, lo primero que va a ser es menos por menos 00:10:01
más 2 multiplicado por x elevado a menos 2 menos 1, que son menos 3, o lo que es lo 00:10:05
mismo, 2 partido de x al cubo. Vale, ningún problema con esta derivada, así que vamos 00:10:12
a ponerla después, a continuación, esta recuerdo que es la derivada, a ver un momentito 00:10:18
porque se me ha olvidado todavía poner el e elevado a x multiplicado por e elevado a 00:10:24
menos, bueno voy a ponerlo partido de x al cuadrado, ¿vale? Y esto sería lo mismo que 00:10:33
2, a ver, ¿por qué no pintas ahora, hombre? 2 partido de x elevado al cubo por e elevado 00:10:38
a menos 1 partido por x al cuadrado. Y eso es lo que voy a poner como la derivada de 00:10:49
la segunda función multiplicado por la primera, que es lo que estábamos haciendo. Así que 00:10:54
2 partido por x al cubo por e elevado a menos 1 partido por x al cuadrado, si no hay ningún 00:10:58
error. Así que este con este vamos a quitarlo. Y 3x al cuadrado, bueno, casi voy a sacar 00:11:03
el factor común ya, ¿no? Así lo vamos viendo directamente. Sacamos el factor común 00:11:12
elevado a menos 1 partido por x al cuadrado, que quedará multiplicando a, en el primer 00:11:18
caso, 3x al cuadrado y en el segundo término, más 2. Este sería el resultado de la primera 00:11:26
derivada. Vamos a analizarla donde nos piden, en x igual a 0. Esta sería la derivada, vamos 00:11:33
a decir cuando x es distinto de 0, porque lo que estoy analizando es lo que podríamos 00:11:39
llamar la primera rama, ¿no? La derivada aquí es la que estoy analizando. Aquí la 00:11:43
derivada, si lo pongo esta como f2, en x igual a 0 va a seguir siendo 0. Lo que estoy analizando 00:11:49
es la derivada de la f de x en la primera rama. Podría decir que la f' de x, un poco 00:11:56
más formalmente, va a ser igual a e elevado a menos 1 partido por x al cuadrado por 3x al cuadrado más 2, 00:12:04
que es lo que acabo de calcular, si x es distinto de 0. Y es 0 porque la debilidad de 0 es 0, 0 cuando x es igual a 0. 00:12:11
Fijaos que eso también vendría por añadidura por esta simplificación que acabamos de hacer aquí. 00:12:22
esa simplificación la puedo hacer si x es distinto de 0 00:12:27
vale, pues entonces calculamos los límites 00:12:31
realmente no es una función a trozos, es una función que tiene 00:12:35
un punto definido aparte, se maneja más o menos 00:12:40
igual que una función definida a trozos, pero bueno, realmente no lo es 00:12:46
vamos a ver entonces cuál es el límite de la primera rama 00:12:49
cuando x tiende a 0, tanto por la derecha como por la izquierda 00:12:58
Vamos a empezar por la izquierda. 00:13:03
Por la izquierda he elevado a menos 1 partido por x al cuadrado de 3x al cuadrado más 2 cuando tiende a cero. 00:13:05
Y esto podríamos decir que es elevado a, igual que hemos analizado antes, menos 1 partido por x al cuadrado. 00:13:14
Este x al cuadrado hace que independientemente de si la x es positiva o negativa quede positiva. 00:13:22
1 partido por 0 es infinito 00:13:28
y elevado a menos infinito 00:13:31
va a ser un 0 igual que antes 00:13:32
¿no? 00:13:35
a ver 00:13:37
pero cuando la 00:13:37
la derivabilidad 00:13:40
si, dime 00:13:41
cuando haces la derivabilidad 00:13:43
no se supone que 00:13:46
tienes que hacerlo de 00:13:47
la derivada 00:13:48
de f 00:13:52
cuando en este caso 00:13:53
cero por la izquierda 00:13:56
o sea, no con el límite, sino con la 00:13:58
función derivada 00:14:00
repite, por favor 00:14:01
o sea, cuando tú haces la derivabilidad 00:14:02
en términos 00:14:05
de nomenclatura 00:14:08
no pones límite, sino pones la función derivada 00:14:10
¿no? 00:14:13
o es lo mismo 00:14:13
sí, es un poco lo mismo 00:14:16
o sea, si tú quieres calcular la derivada en cero 00:14:18
pues efectivamente vamos a hacer la derivada en cero 00:14:20
en realidad es un poco lo mismo 00:14:22
lo que pasa es que no estamos poniendo la anotación del límite 00:14:24
pero en realidad deberíamos poner 00:14:27
deberíamos poner la 00:14:31
anotación completa del límite, pero bueno 00:14:33
eso no sé, depende de 00:14:35
depende de quien te lo enseñe 00:14:37
yo normalmente sí que lo pongo 00:14:39
pero si no lo pones supongo que será igual 00:14:41
vamos a ver la derivada 00:14:44
bueno, no, no, si 00:14:45
en ejercicios anteriores has puesto 00:14:46
en vez del límite 00:14:49
la función derivada de 0 por 1 00:14:50
en este caso 0 por la izquierda y 0 por la derecha 00:14:53
sí 00:14:55
bueno, pues a lo mejor de manera un poco más informal 00:14:56
entonces 00:14:59
f' de 0 00:15:01
nos ha quedado esto bien, ¿verdad? 00:15:03
sí 00:15:08
elevado a menos 00:15:08
1 partido de 0 00:15:11
independiente de si es positivo o negativo 00:15:13
multiplicado por 00:15:15
3 por x al cuadrado 00:15:16
más 2 00:15:18
vale, entonces 00:15:20
Entonces, esto me quedaría, elevado a menos uno partido por cero es menos infinito, elevado a menos infinito es cero, y ¿dónde estamos? Multiplicado por tres multiplicado por cero, que sería tres por cero es cero, más dos, y esto en realidad es cero. 00:15:22
Entonces, en principio, esta función sería derivable, según lo que yo veo aquí. 00:15:43
Dejadme comprobar por qué este ejercicio lo he hecho yo antes y no sé si me ha salido lo mismo. 00:15:48
Dejadme comprobar. 00:15:53
A ver, me suena que me ha salido algo distinto. 00:15:56
Lo he hecho antes. ¿Dónde lo he hecho? Pues no sé dónde lo he hecho. 00:16:06
Lo he hecho en algún sitio y me da que lo he hecho de que es distinto. 00:16:15
No habéis visto error, ¿verdad? De lo que yo, de lo que todo lo que acabo de hacer es todo, la derivada está bien hecha, ¿verdad? 00:16:23
A ver, que estuvo un poco como el culo hoy. 00:16:30
Bueno, a lo mejor era otro ejercicio, no era otro ejercicio, era otro, no, no, sí, entonces la función sí que es derivable. 00:16:39
Vale, vale, sí, pues entonces como coinciden, coincide la derivada en cero con la, que ya digo que esto quizá es una simplificación de hacer el límite por la derecha y el límite por la izquierda. 00:16:46
en realidad nos va a dar un poco igual lo que hagamos 00:16:56
porque tenemos todo cuadrados por todos sitios 00:16:58
por eso había empezado a hacer el límite 00:17:00
pero bueno, ya que me lo has dicho 00:17:02
pues lo hacemos así y ya está 00:17:04
porque realmente aquí no tenemos mucho problema 00:17:06
pero sí que estamos haciendo un límite realmente 00:17:08
¿veis? el límite cuando x tiende a 0 00:17:10
tanto por la derecha como por la izquierda 00:17:13
de f' de x 00:17:16
¿vale? esto sería quizá más correcto 00:17:17
aunque otras veces empleaba otra anotación 00:17:19
que a lo mejor es un poco más informal 00:17:21
quizá lo ideal sería poner los límites 00:17:23
vale, pues entonces 00:17:25
vamos a deducir 00:17:28
que f de x es derivable 00:17:30
en x igual a 0 00:17:31
también, vale, no, me estaba 00:17:35
confundiendo con otro ejercicio que también he hecho 00:17:37
y que no era, era continuo pero no era 00:17:38
derivable, pero no es este, vale 00:17:41
bueno, el apartado b aparece 00:17:43
aquí porque lo he copiado así, pero bueno, que no 00:17:45
no es algo que nos incumba a otra 00:17:47
ahora si la simetría es par o impar 00:17:49
eso me va a dar un poco igual ahora mismo, estamos analizando 00:17:51
solamente continuidad y derivabilidad, vale 00:17:53
venga, en este ejercicio sobre todo eso 00:17:55
que no tiene por qué ser simplemente una funcionada 00:17:57
o sea, no tiene por qué ser 00:17:59
haber solo funciones a trozos 00:18:00
en los que analizamos la derivabilidad 00:18:02
donde cambia de rama 00:18:04
sino que estamos analizando también 00:18:05
o en este caso es una función 00:18:07
y la tenemos que analizar 00:18:08
en el punto en el cual me están determinando 00:18:10
el punto donde hay algún problema 00:18:12
vemos que los límites son iguales 00:18:14
si analizamos la continuidad en ese punto 00:18:17
y que además la función 00:18:20
porque está definida así 00:18:21
es igual en ese punto a los límites 00:18:22
con lo cual es continua 00:18:25
y si analizamos la derivabilidad vemos que la derivada 00:18:26
también tiene los límites a la derecha y a la izquierda 00:18:28
en ese punto 00:18:31
iguales a la derivada 00:18:32
de la segunda rama que me dice 00:18:35
cuánto vale en x igual a 0 00:18:37
vale 00:18:38
bueno pues entonces 00:18:39
otro ejercicio de estos que tengo yo por aquí preparados 00:18:41
vamos a hacer algún otro 00:18:44
este otro de aquí no me acuerdo por qué le había puesto 00:18:46
ah no, si este es el mismo 00:18:51
es el mismo, está repetido 00:18:52
pues seguro que quería poner otro y se ha hecho mal la copia 00:18:55
así que nada, lo borro y paso al siguiente 00:19:02
a ver, aquí he puesto varios por aquí 00:19:04
pues sí que pretendía yo hacer algún otro 00:19:07
pero no me acuerdo de cuál era 00:19:10
y se ha copiado mal, pero bueno, como hay más ejercicios 00:19:12
he puesto aquí que son problemas para hacer algunas observaciones 00:19:15
en este caso es para ver cómo gestionar el valor absoluto 00:19:18
por si acaso no ha quedado claro o no lo tenéis claro 00:19:21
Cuando una función aparece con un valor absoluto, tenemos que analizar qué es lo que realmente nos cambia el valor absoluto. 00:19:24
Es decir, esta función de aquí, esto es más que nada una explicación, luego al final el ejercicio es muy facilito. 00:19:32
Si tenéis una función que tiene un valor absoluto y en este caso está intercalado, no es solamente que sea una función completa con valor absoluto, sino que está intercalado. 00:19:38
Este valor absoluto es de x. ¿Cuándo me va a crear cambios el valor absoluto? Es decir, ¿cuándo va a ser realmente operativo el valor absoluto? 00:19:46
Cuando la x va a ser, o lo que hay dentro del valor absoluto va a ser positivo o negativo. 00:19:53
Entonces voy a tener dos funciones. 00:19:58
Realmente esta función podemos decir que es igual a, no hay ningún cambio en lo que hay dentro del valor absoluto, 00:20:00
cuando lo que hay dentro del valor absoluto es mayor o igual que cero. 00:20:07
Y sí va a haber algún cambio cuando es menor que cero. 00:20:10
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer con este valor absoluto cuando lo que hay dentro es negativo? 00:20:15
hacer el opuesto, es decir, ponerle un menos delante, es decir, me quedaría más x 00:20:20
y más 2. Esto es cuando x es menor que 0. Y aquí he cometido 00:20:25
el error de poner el menor igual, perdón, el mayor 00:20:29
igual, porque realmente es mayor que 0 o menor que 0. 00:20:33
¿En realidad qué es lo que pasaría cuando x es igual a 0? 00:20:37
Cuando x es igual a 0 podríamos considerar que es la misma, pero deberíamos 00:20:41
de hacer los límites a la izquierda y a la derecha para ver cuál es realmente el valor. 00:20:45
Si hacéis el límite a la derecha o a la izquierda, da igual, porque 0 menos 0 va a dar 0, y 0 más 0 también va a dar 0, y luego va a dar 2 como resultado igual. 00:20:50
Entonces puedo ponerlo en cualquiera de las dos. 00:20:58
Así que la función, cuando tiene el valor absoluto, he de considerarla a la izquierda o a la derecha de aquellos valores que hacen que lo de dentro del argumento del valor absoluto sea 0. 00:21:00
¿Qué es lo que haríamos ahora para estudiar la continuidad y la derivabilidad? 00:21:09
Pues exactamente lo mismo, viendo qué pasa a la izquierda del 0, a la derecha del 0, o la función derivada. 00:21:13
Para rematar el problema, aunque no lo hagamos, a no ser que me digas lo contrario y lo hacemos, 00:21:19
aunque no hagamos específicamente la continuidad, ¿qué es lo que pasa cuando tengo que analizar la derivabilidad? 00:21:24
Pues vamos a calcular la derivada de la función. 00:21:30
Y la derivada de la función no va a ser que la derivada la echa por ramas. 00:21:34
Es decir, a la derecha del 0 tengo 3x al cuadrado menos 1 y a la izquierda tengo 3x al cuadrado más 1. 00:21:36
esto es cuando x es mayor o igual que 0 y esto es cuando es menor o igual que 0 00:21:44
¿qué es lo que va a pasar aquí? 00:21:49
aquí lo que va a pasar ahora mismo es que la continuidad sí que se cumple 00:21:53
pero la derivabilidad no, ya veis que la continuidad cuando x es igual a 0 00:21:57
es 2 a la izquierda y 2 a la derecha, perfecto, pero ¿qué pasa con la derivabilidad? 00:22:01
que a la izquierda va a tener un valor de menos 1 y a la derecha va a tener 00:22:06
un valor de 1, si sustituimos el 0 y hacemos el límite por la izquierda 00:22:09
vamos a tener un valor de menos 1, y a la izquierda vamos a tener un valor de más 1. 00:22:13
Esta función la podemos dibujar, no sé si la tenía yo dibujada, quizás sea esta la que me refería. 00:22:19
A ver si lo tengo para aquí. 00:22:28
Si la dibujamos, no es esta obviamente. 00:22:34
Si la dibujamos sería, a ver que me acuerde de ella, x al cubo menos x más 2. 00:22:39
Y es igual a x al cubo menos, creo que el valor absoluto es abs, valor absoluto de x, ¿vale? Y creo que era más 2, ¿no? Vale. 00:22:56
Bueno, pues como se ve aquí en cero la función es continua, lo que pasa es que lo que no es es derivable. La pendiente, creo que puedo hacer una captura de pantalla aquí, a ver un momentito. 00:23:14
la pendiente en cero se ve que es más uno en un lado y menos uno en el otro 00:23:25
vale, pues eso decía 00:23:31
que vemos que a pesar de que en este punto 00:24:26
la función es continua, tiene una derivada que es 00:24:30
uno por la izquierda y una derivada que es uno por la derecha 00:24:34
por tanto la función no es derivable en ese punto 00:24:38
por tanto 00:24:41
a ver si sale 00:24:43
esto 00:24:46
lo tengo que quitar 00:24:48
eso, lo quito 00:24:49
vale 00:24:54
pues esto era simplemente unos comentarios que quería hacer 00:24:55
acerca de este ejercicio 00:24:59
vamos a este otro 00:25:01
vale, este es otro ejercicio 00:25:02
simplemente 00:25:06
para hacer algún que otro comentario 00:25:08
y los he puesto aquí para que no se me olviden 00:25:09
fijaos la función, la función es 00:25:12
raíz quinta de x menos 2 elevado al cuadrado 00:25:14
entonces cuando se ve una función de este tipo 00:25:16
lo que 00:25:18
mucha gente piensa de manera automática 00:25:20
es, no es una raíz entonces 00:25:22
lo de dentro no puede ser negativo 00:25:24
no, no se plantea ningún problema 00:25:25
cuando el índice es negativo 00:25:28
cuando el índice es negativo 00:25:30
o sea, perdón, negativo, cuando es impar 00:25:32
si el índice fuese par 00:25:34
el argumento debería ser positivo por narices 00:25:36
y hay que excluir del dominio todos aquellos 00:25:38
argumentos que hacen que una raíz de índice par 00:25:40
sea negativo. En este caso no plantearía ni siquiera problema cuando hubiese un índice 00:25:42
positivo aquí, o sea, un índice para aquí, porque tenemos un cuadrado y va a hacer que 00:25:49
siempre sea positivo. Pero bueno, es una cosa que tenemos que considerar. Por ejemplo, si 00:25:52
se pusiera la raíz cuarta de x menos 2, pues el dominio de esta función hay que excluir 00:25:57
todas aquellas x que hacen que el argumento sea negativo, es decir, x siempre va a tener 00:26:04
tener que ser mayor o igual que 2. Pero si el índice 00:26:09
es un 5, como aparece en el otro, en el ejercicio, 00:26:13
aquí no tengo ninguna restricción. Entonces, un error que se comete muchas veces 00:26:17
es pensar que cuando hay el símbolo de radical, tenemos que analizar 00:26:21
todos aquellos argumentos, lo que hay dentro del radicando, que sean mayores 00:26:25
que 0. Y eso depende de la paridad del índice. Es un comentario que 00:26:29
quería hacer. Entonces, yo he puesto aquí que 00:26:33
la continuidad no plantea ningún problema. 00:26:36
O sea, ¿cuál es el problema que tendríamos en x menos 2 elevado al cuadrado 00:26:39
haciendo la raíz quinta? Absolutamente ninguno. 00:26:43
Esta función va a tener, como continuidad, no va a plantear ningún problema. 00:26:45
Pero sí que va a plantear la derivabilidad, como vamos a ver ahora mismo. 00:26:50
Vamos a analizar la derivabilidad. 00:26:54
Insisto, la continuidad no plantea problema. 00:27:01
Esa función no plantea ningún problema de continuidad. 00:27:03
O sea, no hay ningún punto donde digas, no, es que en ese punto cambia de ser tal, 00:27:07
la cambia de ser cual? No, no, no. O sea, realmente tenemos el punto x igual a 2, donde la función es 0, que seguramente haya algo raro ahí, pero continua va a ser tanto por la izquierda 00:27:10
como por la derecha. Si hacemos los límites en 2, que es el único punto que puede parecer que va a hacer algo, no va a tener ningún problema. Todo va a ser 0. Así que vamos a ver la derivabilidad. 00:27:23
Y la derivabilidad vamos a hacer la función a transformarla en x menos 2 elevado a 2 quintos para que me sea más fácil hacer la derivada. 00:27:35
La derivada va a ser 2 quintos multiplicado por la derivada de dentro, que es 1, multiplicada por x menos 2. 00:27:46
La derivada de la función de dentro es 1, ¿eh? La derivada del argumento de la función. 00:27:55
Entonces, 2 quintos sería 2 quintos menos 1, que son menos 3 quintos. 00:28:00
Así que esto es lo mismo que 2 partido de 5 multiplicado, y voy a transformarlo ya. 00:28:04
Mirad, a ver si sabéis qué transformación, si entendéis bien cuál es la transformación que estoy haciendo. 00:28:10
Esto le voy a dar al cubo. 00:28:16
Lo único que he hecho ha sido pasar el menos 3 quintos a 3 quintos haciendo un 1 partido de x menos 2. 00:28:17
y luego transformando el tres quintos en el denominador es el índice de la raíz 00:28:23
y el numerador es el exponente al que está elevado el argumento. 00:28:27
Y en esta sí que me plantea problemas. 00:28:32
¿Dónde me plantea un problema la derivabilidad? 00:28:34
Pues donde esto se hace cero, pero no porque sea un radical, 00:28:37
sino porque es un denominador cero y dos partido por cero pues va a ser infinito. 00:28:43
Así que aquí tenemos que analizar la derivabilidad en aquel punto singular donde yo tenga algo que haga que la función no funcione bien, entre comillas, y ese punto es x igual a 2. ¿Qué es lo que ocurre en x igual a 2? 00:28:47
Entonces, la función, la derivada me refiero, sería 2 partido de 2 menos 2 son 0, raíz quinta de 0, 0, 5 multiplicado por 0. 00:29:02
Entonces, esto va a dar, en principio va a dar algo parecido a infinito, pero puede ser más o menos infinito, que es lo que vamos a analizar. 00:29:14
Vamos a ver entonces los límites y quizá esto puede entroncar con la pregunta que antes Benito me hacía. 00:29:22
Y espero, ¿tengo que poner el límite? Pues en caso de que sí sea relevante, yo sí que lo pondría. 00:29:27
En este caso sí que va a ser relevante, porque cuando x tiende a 2 por la izquierda, 00:29:32
la función derivada va a tender a 2 partido de 5 multiplicado por la raíz quinta de 2, 00:29:39
y vamos a decir por la izquierda, lo voy a poner aquí, menos 2 elevado al cubo. 00:29:48
Es decir, esto voy a transformarlo, voy a, no sé si decir transformarlo, quizá no sea la palabra correcta, 00:29:54
Voy a indicarlo como que esto va a ser un número negativo. 2 menos 2 son 0. Sí, pero es un 0 en el que el 2 menos significa que es un poquito más pequeñito que 2. Es decir, esto va a ser un 0 negativo. 00:30:00
Y un cero negativo elevado al cubo, déjame poner esto en verde, vale, este cero negativo elevado al cubo, no sé si entendéis bien lo que quiero decir con un cero negativo. 00:30:14
Un cero negativo es un número que está muy próximo a cero, pero por debajo de cero, es decir, un número negativo, que elevado al cubo va a seguir siendo un cero negativo, 00:30:38
que haciéndole la raíz quinta va a seguir siendo un 0 negativo 00:30:47
y por tanto multiplicado por 5 va a ser un 0 negativo 00:30:51
y un 0 negativo esto va a ser igual 2 partido por 0 00:30:56
su tendencia es a infinito pero claro como el denominador es negativo va a ser menos infinito 00:31:02
a ver todo esto se puede hacer con un procedimiento de cálculo de límites muchísimo más formal 00:31:07
Pero a la hora de hacer el cálculo, yo creo que no es necesario hacer todas las operaciones que hay que hacer, es decir, dividir entre una x con la potencia mayor, etc. 00:31:13
Todo lo que hacéis formalmente con límites. Simplemente hacer la estimación del límite. 00:31:25
Cuando lo hacemos por la derecha de la función derivada, lo que vamos a tener es 2 partido de 5 a la raíz quinta de 2, pero un poquito por encima de 2, menos 2 y elevado al cubo. 00:31:30
Y 2, un poquito por encima del 2, menos 2, va a ser casi cero, pero en este caso por la derecha positivo. Que elevado al cubo también va a ser cero positivo, que raíz quinta también va a ser cero positivo y que multiplicado por 5 también va a ser un cero positivo. 00:31:44
Entended bien lo que quiero decir con cero positivo 00:32:02
Va a ser un número muy próximo al cero 00:32:05
Pero por la derecha, es decir, positivo 00:32:07
Es decir, esto da más infinito 00:32:09
Así que la derivabilidad de esta función en cero no se cumple 00:32:11
Esta función no es derivable en x igual a cero 00:32:15
Porque los límites no coinciden 00:32:18
Es decir, tanto por la izquierda como por la derecha 00:32:20
La derivada no coincide 00:32:22
Así que f, bueno, voy a ponerlo así 00:32:24
f de x no es derivable 00:32:28
en x igual a 0 00:32:32
y me he acordado ahora exactamente que sí que era esta función 00:32:35
la que yo confundía con la primera que os decía 00:32:38
si hacemos esta función, su derivada 00:32:39
voy a pintarla 00:32:42
es 2 partido de 5 raíz quinta x menos 2 al cubo 00:32:44
vamos a pintarla también aquí 00:32:49
2 dividido entre 5 00:32:53
por 00:33:00
bueno, la raíz 00:33:01
creo que era cúbica, ¿no? 00:33:05
Sí. La raíz cúbica 00:33:08
la voy a poner como 00:33:10
x menos 2 00:33:11
elevado a 00:33:12
eran 2 tercios, ¿no? 00:33:15
2 tercios. 00:33:18
¿Eran 2 tercios? 00:33:21
5 por x menos 2 00:33:23
eran 3 tercios. 00:33:24
A ver. 00:33:27
Ah, eran 3 quintos. Vale, eran 3 quintos. 00:33:30
Ya decía. Estos son tres quintos. Tres quintos. Vale. Entonces aquí se ve que la derivada tiende a más infinito por la derecha y a menos infinito por la izquierda. 00:33:33
Si representamos la función, lo que vamos a ver es que seguramente a la izquierda y a la derecha la inclinación cuando llega a x igual a 2 va a ser por un lado negativa y por otro lado positiva. 00:33:52
Pero no van a coincidir. Vamos a pintar la función también. La función original, esta g que he puesto ahí, esa es la derivada, la que acabo de poner en amarillo. Vamos a pintar la función, que no me acuerdo cómo era. Era raíz quinta, bueno, x menos 2 elevado a 2 quintos. 00:34:03
x menos 2 00:34:21
elevado a 2 quintos 00:34:26
vale, como veis 00:34:31
esta que está pintada en gris 00:34:36
esta es continua en x igual a 2 00:34:38
pero lo que no es es derivable 00:34:42
la función tiende su pendiente 00:34:44
por la izquierda a menos infinito 00:34:48
y por la derecha hacia más infinito 00:34:50
Es decir, es decreciente por la izquierda y creciente por la derecha. 00:34:53
Vale, bueno, pues este ejercicio visto también. 00:34:57
Venga, otro. 00:35:03
Tengo un par de ellos más preparados aquí. 00:35:05
Vamos a ir con el siguiente. 00:35:09
A no ser que tengáis alguna pregunta. 00:35:10
Si tenéis alguna pregunta o alguna duda de lo que voy haciendo, 00:35:11
aunque quede grabado, podemos ir solucionándolo ahora mismo. 00:35:14
Vamos a ver este otro, que este no recuerdo ahora mismo por qué lo puse. 00:35:18
A ver si reacciona. 00:35:25
Ahora, venga, una función exponencial 3 elevado a 3x menos 2 y se pide el punto en el que la tangente de la curva igual a f de x tiene pendiente igual a 3 partido por e y escribir además la ecuación de esta recta tangente. 00:35:28
Bueno, esta ya recuerdo por qué la he puesto, es simplemente porque el enunciado parece un poco lioso. 00:35:45
Tenemos una función que es una exponencial con una otra función en el exponente, vale, ningún problema, sabemos derivarla, sabemos, muy facilita la derivada, es una exponencial. 00:35:49
Lo que me dice son un poco cosas raras. El punto en el que la tangente tiene pendiente igual a no sé cuánto. Si me está pidiendo una pendiente, ¿realmente qué es lo que me está pidiendo? Me está pidiendo que calcule la derivada. 00:35:58
Si la pendiente tiene que ser igual a 3 partido por e, por muy raro que sea ese número, eso es un número que ya me están dando, 3 partido por e es 3 partido por 2,70 y no sé cuántos. Es un número irracional, pero en definitiva es un número. Así que lo único que tengo que hacer es igualar la pendiente a 3 partido por e y ver cuál es la x que sale. 00:36:13
Claro, la pendiente, vamos a empezar a hacer el ejercicio, la pendiente va a ser igual a la derivada de la función. Así que la derivada de la función, pues ahora voy a hacerla. La derivada de la función exponencial, la exponencial de una función derivada es, pues primero la derivada de la función, de la función que tengo en el exponente, que es 3, multiplicada por e elevado a 3x menos 2. Perfecto. 00:36:30
Pero ahora lo que me está preguntando es en qué punto la derivada, es decir, la pendiente, es igual a 3 partido por e. 00:36:59
Vale. Venga, en este ejercicio, ¿esto cómo se hace? 00:37:07
Lo primero, esto ya, o sea, realmente pensar el ejercicio ya está hecho, ya no tiene más argumentos que pensar. 00:37:12
Lo único que hay que hacer es operativamente ahora despejar la x, que es lo que me está pidiendo. 00:37:18
El punto en el que esto, en primer lugar, tengo que localizar la x, 00:37:22
que para mí, con mi criterio, ya con la x bastaría, 00:37:28
pero vamos a dar también la y por si las mocas. 00:37:32
Entonces, lo primero que tenemos que hacer aquí es, 00:37:35
este se anula, se pueden dividir, son distintos de cero, se anulan. 00:37:37
Y esta e va a pasar a multiplicar allí. 00:37:40
Y lo que me va a quedar aquí, si este pasa multiplicando, 00:37:43
quizá la x no es lo más adecuado para poner. 00:37:47
quizá no es lo más adecuado poner una X, una multiplicación. 00:37:54
Voy a poner aquí, multiplicar. 00:38:00
¿Y qué es lo que me va a quedar aquí después de que esa E pase multiplicando al otro lado? 00:38:02
Cuidado porque esto es un error que también se comete bastante. 00:38:06
Lo que me queda es un 1, no un 0, cuidadito con eso. 00:38:09
Así que, en definitiva, esta ecuación que se me ha planteado que tengo recuadrada 00:38:13
se va a quedar en lo siguiente. 00:38:18
vamos a ver si esto quiere 00:38:21
¿puedes desarrollar lo de 00:38:25
porque es uno? 00:38:30
sí, sí, me estoy peleando con el ordenador 00:38:33
voy a cerrarlo 00:38:35
lo hacemos, abro otra vez 00:38:37
y lo vemos, eso sería lo mismo 00:38:40
que si tú tienes aquí 00:38:54
x es igual a 00:38:55
yo que sé 00:38:57
mira, 3x es igual 00:38:58
a 3 partido de 5 00:39:02
y digo 00:39:04
vale, este 3 00:39:05
que está multiplicando 00:39:07
también multiplica al otro lado 00:39:09
a tomar por saco, ¿qué hago con este 5? 00:39:11
esto quedaría, x es igual 00:39:14
a un quinto, y digo, ah 00:39:16
pues este 5 me paso al otro lado multiplicando 00:39:17
claro, a la derecha 00:39:20
no va a quedar un 0 00:39:21
sino que va a quedar 5x igual a 1 00:39:24
eso es lo que parecieron, que aquí 00:39:26
lo que queda es un 1, si aquí tacho un 3 00:39:27
se convierte en un 1 00:39:30
bueno, bueno, bueno, bien, ¿no? 00:39:32
Venga, pues entonces, continuamos haciendo esta operación 00:39:33
A ver, a mí me gusta hacer 00:39:36
estas operaciones porque 00:39:38
son errores que veo que comúnmente se cometen 00:39:40
Por eso que mucha gente dice 00:39:42
no queda nada, venga, un 0 00:39:44
Un 0 cuando estamos multiplicando o dividiendo 00:39:45
o sea, un elemento neutro cuando estamos multiplicando 00:39:48
o dividiendo, que es algo que entendemos por 0 00:39:50
que no es 0 siempre, es un 1 00:39:52
Ahora, ¿qué es lo que quedaría si yo 00:39:54
multiplico la e al otro lado 00:39:56
con la e que ya había, que es 00:39:58
3x menos 2 00:40:00
y esto quedaría igual a 1 00:40:01
aquí lo que tengo es un exponente 1 00:40:03
y estoy multiplicando dos potencias que tienen la misma base 00:40:05
la base es E 00:40:08
¿qué tengo que hacer cuando tengo dos potencias 00:40:09
que están multiplicando con la misma base 00:40:11
pero con distinto exponente? 00:40:13
sumar exponentes, es decir 00:40:15
voy a continuar, bueno, voy a borrar esto 00:40:17
yo creo que se ha quedado claro 00:40:19
a veces hago silencio si es que me estoy peleando con el ordenador 00:40:20
para que bien responda el boli 00:40:32
o bien le dé por cambiar 00:40:33
de color o yo que sé 00:40:36
venga, entonces eso que he puesto ahí en verde 00:40:37
o eso que he puesto el arquito en verde, lo que tenemos que hacer es multiplicarlo. 00:40:40
Es decir, he elevado a 1 más 00:40:44
3x menos 2. Esto es lo que es igual a 1. 00:40:48
Y vamos, 1 menos 2 es menos 1. 00:40:52
Así que, ya, esto no pinta otra vez. 00:40:56
Vamos, hijo. Bueno, se ha quedado un poco 00:41:02
colgado. A ver, paciencia. Ahora, he elevado a 00:41:10
O 3x menos 1. Y esto es lo que es igual a 1. Y ahora, más cosas que tenemos que recordar, operativas. ¿Cómo puedo resolver yo esta exponencial tan sencilla, esta ecuación exponencial? Podría tomarlo a la izquierda, a la derecha, lo que queráis. 00:41:14
Pero acordaos de las propiedades de las exponenciales. Un argumento elevado a algo es igual a 1 cuando ese algo, ese exponente, ¿cuánto vale? 0. Entonces directamente tengo que decir que 3x menos 1 es igual a 0. 00:41:30
Lo voy a poner aquí como anotación. Voy a poner, por ejemplo, a elevado a b es igual a, perdón, sí, a elevado a b es igual a 1, esto significa que b es igual a 0. 00:41:49
Entonces, 3x menos 1 es igual a 0, ya es una ecuación normal y corriente 00:42:06
Entonces, x es igual a 1 tercio 00:42:13
Recuerda lo que estamos haciendo, ¿qué es este x igual a 1 tercio? 00:42:16
Este x igual a 1 tercio es el punto en el que la tangente de la curva tiene este valor que aquí me imponen 00:42:20
Voy a calcular el valor de la y, porque podría decir 00:42:25
Ocurre, esto ocurre en x igual a 1 tercio 00:42:29
Para mí esto ya estaría, pero como me pide el punto, yo no sé si me pide el punto exactamente con variable, con coordenadas x e y, así que voy a calcular la función en un tercio para calcular cuánto vale la y, y esto sería e elevado a 3 multiplicado por un tercio, voy a ponerlo todo, y menos 2, 3 por un tercio es 1, menos 2 es menos 1, e elevado a menos 1 es 1 partido por e. 00:42:34
Entonces, el punto pedido es el punto 1 tercio, 1 partido por e. 00:43:00
Este ejercicio le tenía marcado, le tenía preparado para hacer, por lo que os digo, no tanto porque se analicen cosas de derivabilidad y continuidad, que también, pero son muy sencillitas. 00:43:10
lo que hay que tener mucho cuidado es con la operatividad 00:43:20
que al final es una de las razones por las cuales se pierden puntos 00:43:23
porque se cometen errores tontos pensando en que lo importante 00:43:27
es que hayamos pensado cómo hacer el ejercicio correctamente 00:43:30
pensar el ejercicio, es decir, el argumento con el cual tenemos que resolver el ejercicio 00:43:32
es decir, no, la pendiente es igual a esto y ya está 00:43:37
sí, ya claro, pero ahora hay que calcularlo 00:43:38
así que cuidadito con las operaciones que hay que hacer 00:43:40
dice ahora que hay que escribir la ecuación de esta recta tangente 00:43:42
pues nada, vamos a escribir la ecuación de la recta tangente 00:43:45
La ecuación de la recta la vamos a escribir teniendo por un lado que la pendiente me la dan directamente, que me dice que es 3 partido por e, y que el punto por el cual pasa esta recta tangente es el que acabamos precisamente de calcular, que es igual a 1 tercio y 1 partido por e. 00:43:48
Así que utilizando la ecuación de la recta punto pendiente, tenemos, la recuerdo aquí, y menos y sub cero es igual a m por x menos x sub cero. 00:44:07
Teniendo presente esta fórmula de ecuación que se utiliza muchísimo en este tipo de ejercicios y que conviene aprendérsela, 00:44:20
y menos la y, la componente y es uno partido por e, esto es igual a la pendiente que es tres partido por e multiplicado por x menos la x sub cero, 00:44:27
Es decir, la componente x que es un tercio. Lo podríamos dejar así, pero bueno, vamos a dejarlo un poco más bonito diciendo que y va a ser igual a 3x partido por e menos un tercio más 1 partido por e. 00:44:37
¿Lo he hecho bien? 1 partido por e, 3, 3. No, no lo he hecho bien, no. Cuidado. 00:44:55
Multiplicamos. A ver, que no lo he hecho bien. 00:45:03
3 por x partido por e, y 3 multiplicado por un tercio, que es 1, sería 1 partido por e. 00:45:07
¿Veis? Este 3 por un tercio es menos 1, y menos 1 por 1 partido por e es menos 1 partido por e. 00:45:16
Y el otro 1 partido por e que pasa al otro lado, así que la ecuación queda tan simple como 3 partido por e por x. 00:45:23
Esta sería la ecuación. 00:45:31
Bueno, queda poquito tiempo, entonces esto lo podríamos representar en geogebre, 00:45:33
comprobar que está bien, etcétera, etcétera, que conviene hacerlo y os invito a que lo hagáis. 00:45:36
Vamos a pasar al siguiente si no hay más dudas. 00:45:42
Yo si no me paráis continúo, ¿vale? 00:45:45
Así que este ejercicio yo creo que lo que tiene de especial, no de especial, sino de interesante, 00:45:48
es primero no asustarnos ante números raros como 3 partido por e, 00:45:53
entender bien lo que significa que nos pidan que la pendiente es tanto, 00:45:58
pues eso nos está refiriendo directamente a cuál es la derivada, 00:46:02
y que cuando calculamos la recta, pues nada, utilizamos la ecuación punto pendiente y ya está. 00:46:05
Vale, venga, este ejercicio le pongo, y aquí he puesto la anotación en verde, 00:46:11
porque, de nuevo, es una ecuación que tiene un valor absoluto, ecuación-función. 00:46:16
Esta función es, voy a reescribirla otra vez, pero ya con las dos ramas. 00:46:23
¿Qué pasa con este valor absoluto de x menos 1? x menos 1 no me va a plantear ningún problema, sino que no va a tener ningún cambio si x menos 1 es mayor que 0, es decir, cuando x sea mayor que 1. 00:46:28
y sí va a tener cambios cuando x menos 1 sea menor que 0, es decir, x menor que 1. 00:46:45
Así que esta función la puedo replantear diciendo que la función es 2 por el coseno de x más x menos 1, 00:46:52
si x es mayor que 1, y 2 coseno de x menos x más 1, es decir, como si el valor absoluto fuese dentro de un paréntesis, 00:47:02
Y si le pongo un menos delante del paréntesis, cuando x es menor que 1. 00:47:14
¿Qué pasa con el igual? 00:47:20
Las funciones que tienen valor absoluto, a no ser que haya otro punto, o sea, otra parte de la función que plantee problemas en ese punto, 00:47:21
si solamente tenemos el, entre comillas, problema o punto singular en el punto en el cual cambia el valor absoluto de signo, 00:47:30
como en ese punto el valor absoluto va a ser 0, a no ser que haya otro problema añadido en ese punto, 00:47:37
el igual se lo puedo poner a cualquiera de los dos lados. 00:47:43
Esto es, esta función realmente es continua. 00:47:47
O sea, la función es continua en x igual a 1, 00:47:51
porque el coseno de 1 no me va a plantear ningún problema. 00:47:53
Si me lo planteara, entonces ya sí que tendría que verlo, ¿eh? 00:47:57
Pero si el único problema me lo plantea el valor absoluto, 00:47:59
el valor absoluto de x menos 1 cuando x es igual a 1, 00:48:02
va a ser igual por la izquierda que por la derecha, va a ser cero. 00:48:05
Así que la función es continua, no nos lo pide. 00:48:08
Vamos a ver entonces el apartado A 00:48:11
El valor de f' de 0 00:48:14
Vamos a leer bien el ejercicio 00:48:16
Por eso lo pongo aquí 00:48:19
Dice, el valor de la f' en 0 00:48:21
Si yo tengo una cierta inercia de calcular cuál es la derivabilidad de esta función 00:48:24
La derivabilidad la calcularía en x igual a 1 00:48:30
No en x igual a 0 00:48:33
Pero sin embargo me está pidiendo cuál es la derivada en x igual a 0 00:48:35
No me está pidiendo ninguna cosa extraña. Es decir, la derivabilidad no la pide. 00:48:39
Yo voy a calcular la función derivada a través de las dos ramas. 00:48:46
La primera rama me daría menos 2 seno de x más 1 y la segunda rama, es decir, cuando x es mayor que 1, 00:48:49
y la segunda rama me daría 2 menos 2 por el seno de x menos 1 cuando x es menor que 1. 00:48:56
Y esta función en x igual a 1 no es derivable, pero a mí me da exactamente igual lo que pase en x igual a 1 porque a mí lo que me están pidiendo es la derivada en x igual a 0. Entonces, ¿cuál es la que tengo que coger? Pues tengo que coger para simplemente sustituir x igual a 0 en la segunda rama de la función derivada. 00:49:04
Así que la derivada en cero, como esto es menor que uno, va a ser menos dos por el seno de cero y menos uno. 00:49:24
El seno de cero, si recordáis las funciones, os recuerdo también, esto también sirve para repasar. 00:49:37
Gráficamente, la horizontal es el coseno y la vertical es el seno. 00:49:47
Así que cuando el ángulo es 0, la proyección vertical se hace 0. Así que el seno de 0, sin necesidad de utilizar calculadora y pensándolo rápidamente, se ve que es 0. Así que esto es igual a menos 1. 00:49:56
en este ejercicio no hay ningún problema de derivabilidad 00:50:15
pero hay que leerlo bien, ¿por qué? 00:50:19
y confieso que a mí me pasa también 00:50:21
yo leo, ¿cuál es la derivada en x igual a 0? 00:50:23
y empiezas, hostia, en x igual a 0, a ver, esta función es derivable, no es derivable 00:50:27
venga, a ver, la derivada por la izquierda es 1 00:50:31
la derivada por la derecha es menos 1 00:50:35
ay, no es derivable, entonces no existe la derivada 00:50:36
sí, sí, no me están pidiendo la derivada en x igual a 1 00:50:39
me la están pidiendo en x igual a 0 00:50:43
entonces, en esta función en concreta 00:50:44
como viene puesto aquí 00:50:48
lo que hay que hacer es leer bien 00:50:49
te la está pidiendo en x igual a 0 00:50:51
no te la está pidiendo en x igual a 1 00:50:53
que es donde tenemos problemas de derivabilidad 00:50:55
la está pidiendo en un punto 00:50:57
que corresponde a una de las ramas 00:51:00
pues aplico esa x a esa rama 00:51:02
y santas pascuas 00:51:04
vale 00:51:05
bueno, pues 00:51:06
no tengo más ejercicios preparados 00:51:09
entonces, no sé, si no tenéis ninguna pregunta 00:51:11
yo creo que vamos a terminar aquí ya 00:51:14
y el lunes pues ya 00:51:16
continuamos con las clases normales y corrientes 00:51:18
si tenemos clase el lunes 00:51:20
si la tenemos pues 00:51:21
continuamos y si no pues 00:51:24
ya veremos a ver lo que hacemos, a lo mejor os mando 00:51:25
ejercicio, vamos a dejar de comprobarlo 00:51:28
si tenemos clase el lunes 00:51:30
si, si el lunes si 00:51:32
tenemos, vale, pues entonces 00:51:36
el lunes ya continuamos con un poquito más de teoría que en realidad 00:51:38
para los que también estáis en la optativa 00:51:40
de sociales, pues no es más que 00:51:42
continuar viendo cuáles son 00:51:44
los puntos 00:51:46
críticos 00:51:48
los puntos peculiares 00:51:50
puntos críticos, no me acuerdo como los llamaba 00:51:52
y analizando cuáles son 00:51:54
los extremos, la monotonía 00:51:56
y yendo un poquito más adelante a ver si podemos hacer 00:51:58
algún ejercicio más relacionado con esto 00:52:00
bueno 00:52:01
alguna duda o alguna cuestión de lo que 00:52:03
hemos visto hoy 00:52:06
no, venga pues 00:52:06
si os parece terminamos aquí aunque sean 00:52:09
cinco minutos antes y 00:52:12
colgaré la grabación 00:52:13
a lo largo del fin de semana y podéis consultarla 00:52:16
si queréis hacerlo 00:52:18
Bueno chicos, que tengáis 00:52:18
buen fin de semana, nos vemos el lunes 00:52:22
Buen fin de semana, hasta luego 00:52:23
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Juan R.
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18 de marzo de 2024 - 16:48
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Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
52′ 32″
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