Ejercicio 2, EXAMEN FINAL 1ª Evaluación - Contenido educativo
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Vale, pues voy a seguir con el ejercicio 2. Este ejercicio no es que fuese difícil, pero era largo, ¿vale? Y sí que es cierto que tenía bastantes cálculos un poco engorrosos, pero bueno, que hay que saber hacerlos porque pueden poner perfectamente ejercicios de estos de cálculo de campo, etcétera, con más de dos cargas.
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Entonces, hay que saber un poco hacerlos, ¿vale? Entonces, bueno, voy a empezar leyendo el apartado. Decía, el operativo de un cuadrado de lado dos metros, ¿vale? Aquí se ve el cuadrado perfectamente.
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Yo lo que os recomiendo es que luego cuando hagáis el dibujo o lo volváis a pintar vosotros, como he hecho yo aquí, o hagáis los dibujos que os voy a indicar a continuación encima del propio dibujo que ya venía en el examen.
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Pero vamos, como la hoja de examen ellos no se la quedan, o sea, en EBAU, yo sí que la veo, ¿vale?
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Pero en EBAU ellos no miran la hoja de examen.
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Entonces, yo lo que os recomiendo es que volváis a hacer el dibujo en vuestro cuadernillo que tengáis, ¿vale?
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Entonces, el operativo encuadrado del lado de atrás y centrado en origen de coordenadas se sitúa en cuatro cargas eléctricas tal y como se muestra en la figura.
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Lo primero que te dice obtenga el campo eléctrico creado por las cargas en el centro, es decir, en este punto rojo, ¿vale?
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Entonces, eso es lo primero que hay que hacer.
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Entonces, recordamos, para cuatro cargas, tres, dos, una, siempre el campo total en el punto en el que nos están pidiendo es la suma de los campos que generan cada una de las cargas, en este caso, de las cargas que tenemos en nuestro sistema.
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En este caso tenemos cuatro, pues hay que sumar el campo creado por cada una de las cargas en ese punto.
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Y la presión general para el campo es la que he puesto aquí, ¿vale?
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Entonces, lo primero que vamos a hacer es calcular el U sub R para cada una de las cargas y luego calcular los tres campos y luego sumarlos, ¿vale?
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Es un poco como lo voy a plantear. También podríais coger y decir, vale, pues empiezo por el 1, como lo he hecho en otras ocasiones, lo mismo,
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pero bueno, aquí porque lo he querido cambiar, pero da un poco igual, ¿eh? Campo sub 1, pues calculo U sub R1 y luego el U sub 1, U sub R2 y luego E sub 2, etc.
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Pero bueno, aquí voy a hacer el UR para todas las cargas.
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Entonces, mi recomendación es que siempre en el dibujo representéis los vectores R1, R2, R3 y R4,
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que recuerdo que es el vector que en cuanto a dirección y sentido, la dirección es la de la línea que une el punto donde quieres calcular el campo y la carga,
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por así decirlo, que en este caso genera el campo.
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El sentido va desde la carga que genera el campo hacia el punto, ¿vale?
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Desde la carga hacia el punto, ¿veis? Desde la carga hacia el punto, desde la carga hacia el punto, desde la carga hacia el punto y el módulo, pues es la distancia que hay entre uno y otro, que es lo que, bueno, que es el mismo r que aparece aquí, es exactamente el mismo, ¿vale?
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Entonces, lo que sí que se ve simplemente por la imagen es que la distancia, el módulo de estos cuatro vectores va a ser el mismo, ¿vale? Lo digo porque lo voy a calcular en un caso y luego como los otros son iguales, pues ya ni lo calculo, aunque más o menos se ve, pero ya ni lo calculo.
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Entonces empiezo por UR1, siempre vector R1 entre su módulo. ¿Cuál es el vector R1? Pues en X avanza 1, recordad que 2 es el tamaño del lado, pero lo que avanza es la mitad del lado.
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Entonces sería 1 y en Y avanza menos 1, por lo tanto 1 menos 1. Hago el módulo y me sale raíz de 2, que va a ser el mismo para todos los vectores, ¿vale?
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Porque es la misma distancia. Entonces, si lo subo a R1 me sale 1 menos 1 entre raíz de 2, pues lo dejo así, 1 raíz de 2 coma menos 1 raíz de 2, ¿vale?
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Hacemos el mismo procedimiento para todos los vectores. R2, pues si os fijáis aquí, R2 es menos 1 menos 1. R3 es menos 1, 1. Y R4 es 1, 1.
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Pues eso es lo que más o menos hacemos aquí y hacemos los cálculos y nos quedan los vectores unitarios, ya está, ¿vale?
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Y ahora ya vamos a ir calculando cada uno, el campo generado por cada una de las cargas en, el campo generado por cada una de las cargas en el punto, en el centro, en el punto que nos interesa.
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Entonces, empiezo por el sub 1, aquí se me había olvidado poner el 1, ¿vale? Entonces, empiezo por el sub 1, entonces, el sub 1 va a ser la K por Q1 entre R1 al cuadrado por el sub R1.
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Voy sustituyendo y me sale 25,5. Y así con todos, ¿vale? Es un poco engorroso. Hay que tener en cuenta que Q1 y Q2 son 5 por 10 elevado a menos 9 porque son 5 nanocolombios y Q3 y Q4 son 3 por 10 elevado a menos 9 porque son 3 nanocolombios.
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pero ya está, es ir sustituyendo poco a poco
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cuidado con los signos, mucho cuidado
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con los signos, ¿vale?
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si lo sacamos fuera, por ejemplo aquí en el b2
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pues lo he sacado fuera porque es factor común
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este menos y menos lo he sacado fuera
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y ya me queda positivo, pero si no pues lo dejamos
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igual, mucho cuidado con los signos
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y los tengo aquí
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podría haber hecho la multiplicación
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de 22,5 por entre raíz de 2
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y entre raíz de 2, lo podría haber hecho
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y me quedaría, pero bueno, como luego la voy a
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tener que hacer por lado sólo una vez y así lo dejo aquí criticado y ya está y luego de total
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es solamente hacer la suma de nuevo como son cuatro pues hay que tener mucho cuidado hacer
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la suma correctamente etcétera estos dos pues tienen mismo el 22.5 se comparte porque la carga
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es la misma y aquí me salía 13.5 porque la carga es la misma entonces lo que he hecho yo en este
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caso, ha sido, pues, digamos
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que primero sumar estos dos, estos dos,
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y luego ya sumarlos todos. ¿Que lo hacéis todo a la vez?
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Pues, si mientras salga bien, no pasa
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nada, pero bueno, pues eso.
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Entonces, se van haciendo todas las sumas,
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se ve que las coordenadas x se van, porque
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este con este se van, y este con este
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se va, y solamente queda coordenada y,
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y si vamos haciendo la suma poco a poco,
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pues queda menos 0,
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menos 18 entre raíz de 2, que es lo mismo
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que menos 18 entre raíz de 2, j, newton
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partido colombio, y ya estaría, ¿vale?
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Entonces, el procedimiento es exactamente
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el mismo, lo único que aquí tengo que sumar 4, con lo cual hay que tener mucho cuidado con los signos,
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hacerlo despacito, etc. ¿Vale? Y vamos al siguiente, que era
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un poco más... Bueno, también no es que sea
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tan complicado, pero sí que es cierto que tiene su complejidad por lo mismo, porque
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tenemos 4 carlas. Entonces, lo decía. Si desde el centro del cuadrado, es decir,
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desde aquí, se lanza un electrón con una velocidad 3 por el cuadrado de 4j,
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es decir, va hacia arriba, y calcula el módulo de la velocidad que llevará
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el electrón en el instante en el que salga el cuadrado en el punto medio del lado superior,
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es decir, este de aquí, en este punto. Entonces, ¿qué vamos a hacer aquí? Además, como nos dice
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el módulo de la velocidad, ¿qué hay que hacer aquí? Pues hay que aplicar conservación de la
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energía. Como la única fuerza que influye en el movimiento de electrón es la eléctrica,
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es una fuerza conservativa, pues entonces la variación de energía cinética va a ser igual
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a la menos variación de energía potencial. Entonces, yo lo que voy a hacer es calcular
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la variación de energía potencial, con eso la variación de energía cinética, porque lo único
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Lo que tengo que hacer es cambiar el signo y luego como la energía cinética inicial la puedo deducir con este valor, pues voy a poder calcular la energía cinética final y con eso la velocidad final.
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Entonces requiere muchos pasos, todos muy complejos, poco a poco, pero va saliendo. ¿Por qué no se puede hacer de otra manera? Pues porque en este caso, por ejemplo, muchos lo hicisteis aplicando las fórmulas estas de, ¿cómo se llama?
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de la velocidad de MRUA, etcétera. Recuerdo que eso es solamente cuando el campo es uniforme.
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Aquí no es uniforme. No va a ser igual el campo aquí que aquí. Más que nada porque las distancias
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a las cargas ya no son las mismas. Entonces, no va a ser el mismo campo. Entonces, el campo en todo
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el trayecto no es uniforme. La única manera de hacerlo es estar aquí. Y más cuando nos piden
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velocidades y tal, pinta mucho a conservación de la energía. Entonces, bueno, pues hay que ir poco
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a poco para hacer, lo primero que voy a calcular es la variación de energía potencial y para
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ello voy a calcular primero la energía potencial inicial y luego la final. Entonces, la energía
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potencial inicial va a ser igual a, tengo que tener en cuenta, la energía potencial,
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tengo que ir sumando la energía potencial que crea cada una de las cargas con respecto
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al electrón. Entonces, va a ser K, la fórmula, pero sumada cuatro veces, porque va a ser
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la energía potencial que crea, la energía potencial de este electrón,
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el electrón que se encuentra en este punto, debido a esta carga,
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más debido a esta, más debido a esta, más debido a esta.
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Entonces, Q por Q1 por la carga de electrón, la carga de electrón siempre va a estar ahí,
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entre la distancia entre la carga 1 y el electrón en el instante inicial,
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que es el centro, más, pues todo el rato igual, carga por Q2,
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porque ahora es debido al campo que genera Q2 por la carga de electrón entre la distancia de 2 y electrón en el punto inicial,
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que sigue siendo aquí, es decir, esta distancia, y así sumando todos, ¿vale?
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¿Qué pasa? Que en el instante inicial, igual que pasaba antes, porque antes lo hemos calculado también en el centro,
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las distancias a todas las cargas en el punto inicial es la misma, que era raíz de 2, que lo hemos calculado antes,
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por lo tanto, eso ya lo sabemos, no lo tenemos que calcular.
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Entonces, lo que voy a hacer es sacar cosas, factores comunes.
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Si me fijo, la carga de electrón está en todos los sitios.
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La K de la constante eléctrica está en todos los sitios también.
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Y esto, aunque no es igual porque uno es carga 1, electrón, carga 2, electrón, carga 3, electrón, carga 4, electrón,
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aunque no tiene por qué ser igual, como es el instante inicial, sí que es la misma distancia, también la puedo sacar factor común.
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Entonces, me queda K entre raíz de 2, que es esa distancia, por la carga de electrón, por la suma de todas las cargas.
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Hago esta cuenta y me queda que la energía potencial inicial es menos 1,63, por eso le voy a dar menos 17 julios.
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Con la final exactamente lo mismo, lo que pasa es que ahora las distancias entre cada carga y el electrón van a ser las finales.
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Entonces, ¿dónde está la posición final? Aquí.
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¿Qué pasa? Que si nos fijamos, la distancia entre las cargas Q1 y Q2 no es la misma que entre las cargas Q3 y Q4.
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La distancia del punto donde está el electrón al final y las cargas Q1 y Q2, pues es 1.
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Porque si todo esto es 2, pues esto es 1 y esto es 1.
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¿Y cuál va a ser la distancia entre el electrón al final y la carga Q4 y Q3?
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Pues es esta que he marcado en rojo.
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Esta y esta.
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Y esa distancia la podemos sacar por Pitágoras.
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Si esto de aquí es 2 y esto es 1, pues va a ser la raíz de 2 al cuadrado más 1 al cuadrado, es decir, raíz de 5.
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Y estas sí que van a ser las mismas.
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Entonces, una vez que ya tengo esas distancias, pues ya es simplemente tirar para adelante la distancia entre la carga 1 y el electrón en el instante final,
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que va a ser igual a la distancia entre la carga 2 y el electrón en el instante final, que es igual a 1,
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y la distancia entre la carga 3 y el electrón en el instante final, distancia entre carga 4 y el electrón en el instante final, es igual a raíz de 5.
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Y ya está. Entonces, ahora de nuevo saco factor común a la K y a la carga de electrón porque estaba en todos los sumandos,
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Si os fijáis están todos los sumandos. Pero ahora ya no puedo sacar factor como las distancias porque no son iguales. Tenemos Q1 y Q2 que están a una distancia de 1 y Q3 y Q4 que están a una distancia de raíz de 5.
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Ya está. Pero bueno, hago la cuenta. Aquí que no se nos olvide este menos, ¿vale? Este menos viene de que aquí la carga de electrón, esto no es un módulo de vector, no es un módulo de vector, es nada.
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La carga de electrón va con su signo. Si os fijáis, no hay valor absoluto, por lo tanto, va con su signo el menos.
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Y nada, hago la cuenta y me sale menos 1,82, por eso he elevado a menos 17 julios y está la energía potencial final.
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¿Qué tengo que hacer? Pues la variación de energía potencial, que va a ser la resta de las dos, me sale menos 0,196, por eso he elevado a menos 17 julios.
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¿Qué pasa? Que, por lo que hemos visto antes, la variación de energía cinética va a ser la menos variación de energía potencial,
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es decir, esto que me ha salido, pero con signo positivo.
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Entonces, ahora lo que voy a hacer es cómo calculo la velocidad final, que es la que a mí me interesa, ¿vale? Repito, lo que a mí me interesa es esto, ¿vale? Esto es lo que yo quiero porque es lo que me están pidiendo.
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Pues lo único que tengo que hacer es, lo primero, este sumando de aquí, pasarlo al otro lado. Esto de aquí, pasarlo al otro lado. Y lo que hago es, ¿vale? Pues un medio por la masa por la velocidad final al cuadrado va a ser este número que yo ya sé que es, repito, energía potencial cambiada de signo, más un medio por 9,1 por la velocidad menos 61 por 3 por 10 elevado a 4 al cuadrado.
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Este es el módulo de la velocidad inicial, que es el que me dan. Y me sale 1,96 por 10 elevado a menos 18 julios, porque esto es la energía cinética final.
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Y luego ya simplemente despejo. Esto que lo tengo dividiendo lo paso multiplicando, esto que lo tengo multiplicando lo paso dividiendo y luego hago la raíz.
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Y me sale 2,08 por 10 elevado a 6 metros por segundo. Entonces, digamos que aquí lo complicado es tener todos estos pasos, que no se nos queden los signos menos.
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todo esto pues tenerlas claras las distancias y a la hora de hacer las energías potenciales
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saber que hay que tener en cuenta la contribución de todas las cargas
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es decir la energía potencial que siente este va a ser la debida a la suma de la que siente con este
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la que siente por este, la que siente por este y la que siente por este
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entonces hay que sumarlas todas y con esto terminamos este ejercicio
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- Materias:
- Física
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Segundo Curso
- Autor/es:
- María Ortega Cruz
- Subido por:
- Maria O.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
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- 20
- Fecha:
- 8 de diciembre de 2024 - 15:30
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES RAFAEL ALBERTI
- Duración:
- 12′ 52″
- Relación de aspecto:
- 1.88:1
- Resolución:
- 1920x1024 píxeles
- Tamaño:
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