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Ejercicio 9_Probabilidad - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a resolver el ejercicio número 9 de la hoja número 1, que es de septiembre de 2016, opción B.
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Os leo el enunciado que, para efectuar cierto diagnóstico, un hospital dispone de dos escáneres, a los que denotamos como A y B.
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El 65% de las pruebas de diagnóstico que se llevan a cabo en ese hospital se realizan usando el escáner A.
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Esto lo vamos a traducir diciendo A, prueba que usa escáner, ¿vale? Y vamos a llamar B, sigo leyendo, el resto con el B, prueba que se realiza o que usa el escáner B, ¿vale?
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Ya nos, bueno, ahora tomaremos después a continuación la probabilidad de cada uno de ellos, ¿no? Se sabe además que el diagnóstico efectuado usando el escáner A es erróneo en un 5% de los casos, mientras que el diagnóstico efectuado usando el escáner B es erróneo en un 8% de los casos.
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Vamos a llamar E a diagnóstico erróneo, ¿vale? Bien, resolvemos el apartado A.
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Para resolver el apartado A, lo que hacemos es lo siguiente. La pregunta que nos hacen, ¿el diagnóstico de esa prueba efectuado un paciente en ese hospital sea erróneo? Es decir, tenemos que calcular la probabilidad de que el diagnóstico de esa prueba que se ha realizado un paciente en ese hospital sea erróneo.
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Para ello, aquí de fondo lo que se está usando es el teorema de la probabilidad total. Y vamos a hacer un diagrama de árbol. Un diagrama de árbol que dice o usas el escáner A o usas el escáner B. ¿Con qué probabilidad usas el escáner A?
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Pues eso lo saca de la frase, el 65% de las pruebas de diagnóstico se llevan a cabo usando el escáner A.
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Como es un 65%, sería 0,65.
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El resto, hasta completar la unidad, sería 0,35.
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Si se usa el escáner A, el resultado puede ser erróneo o puede no ser erróneo.
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Vamos a denotar con E y una raya encima el resultado no erróneo y con E el erróneo.
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Tenemos un dato. Se sabe además que el diagnóstico efectuado usando el escáner A es erróneo en un 5% de los casos, es decir, la probabilidad de erróneo es 0,05 en el caso del A y por lo tanto aquí sería 0,95. En el caso del escáner B el enunciado dice que es el 8%, 0,08, 0,92.
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¿Qué es lo que nos pide el ejercicio? Calcular la probabilidad de que el diagnóstico sea erróneo. El diagnóstico sea erróneo puede ser usando el escáner A o el escáner B.
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Entonces vamos a hacer probabilidad de A por probabilidad de erróneo dado A más probabilidad de B por probabilidad de erróneo dado B y esto es igual. Probabilidad de A es 0,65 por 0,05 más 0,35 por 0,08 y esto en total nos da 0,0605.
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Con esto tendríamos calculado y resuelto el apartado A. Vamos a resolver ahora el apartado B. Para resolver el apartado B, tenemos que leer primero qué es lo que dice.
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El diagnóstico, hay que calcular la probabilidad de que el diagnóstico se haya efectuado usando el escáner A sabiendo que ha resultado erróneo. Aquí ya tenemos una información. La información que tenemos es que el diagnóstico ya ha sido erróneo.
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Te pregunta la probabilidad de que se haya usado el escáner A sabiendo que es erróneo. Esto es el teorema de Bayes. Para ello aplicamos probabilidad de A por probabilidad de dado A y en el denominador la probabilidad de erróneo.
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Recordar que la probabilidad de diagnóstico erróneo lo hemos calculado en el apartado A.
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Suele ser habitualmente así, apartado A, probabilidad total, apartado B, teorema de Bayes.
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La probabilidad de A sería 0,65, esto 0,05, probabilidad de error 0,065.
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Y el resultado de esto sería, si hacemos las operaciones, 0,5372.
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recordar que tenemos que tomar en todos los casos 4 decimales
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bueno, espero que este ejercicio sea un ejercicio modelo
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y que a partir de ahí poder resolver todos los problemas de valles de la misma manera
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un saludo
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- Autor/es:
- Javier Claros
- Subido por:
- Miguel Angel B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 196
- Fecha:
- 27 de septiembre de 2020 - 15:56
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CALDERÓN DE LA BARCA
- Duración:
- 05′ 20″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1920x1440 píxeles
- Tamaño:
- 75.25 MBytes
